UNIDAD DIDACTICA #4 MATEMÁTICAS I CICLO COMÚN II PARCIAL INBAC

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1 UNIDAD DIDACTICA #4 INDICE PÁGINA Concepto de número decimal Fracción decimal y número decimal Representación de decimales en la recta numérica Conversión de fracciones decimales en números decimales y viceversa Generatriz de un número decimal Aproximación de un número decimal Estimación de dinero Hoja de evaluación Bibliografía

2 CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL Ejemplo En la vida diaria se escuchan datos como: un atleta mide 1.92m, el precio de un artículo es L ; la cantidad de vitamina A en una medicina es de mg. En estos y en muchos otros casos, se emplean las expresiones decimales. Los decimales constan de una parte entera (antes del punto decimal) y de una parte decimal (después del punto decimal). En la parte decimal se representan fracciones menores que un entero. Numero decimal Parte entera Parte decimal Punto decimal Las expresiones decimales utilizan el principio posicional para representar las cantidades. Esto quiere decir que cada una de sus cifras posee un valor relativo, dependiendo del lugar u orden que ocupa el número. 2

3 centenas decenas unidades punto decimal décimos centésimos milésimos diezmilésimos cienmilésimos millonésimos MATEMÁTICAS I CICLO COMÚN Parte entera. Parte decimal FRACCION DECIMAL Y NUMERO DECIMAL Fracciones decimales son aquellas que tienen por denominador una potencia de 10, es decir, la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1000 Los siguientes son ejemplos de fracciones decimales: 5 : cinco decimos : diecisiete centésimos : tres milésimo : veinte diez milésimos FRACCIÓN Y NÚMERO DECIMAL Para convertir una fracción en número decimal se divide el numerador entre el denominador. 3

4 Ejemplo: 15 = REPRESENTACIÓN DE DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA Para representar números decimales en la recta numérica debemos recordar su valor posicional. Por ejemplo, en 0.4 el 4 ocupa el lugar de las décimas, en 0.03 el 3 ocupa el lugar de las centésimas. Ejemplos: Representar en la recta numérica: 0.5 Como 0.5 equivale a cinco décimas, entonces se divide la unidad en 10 partes iguales, así:

5 Ejemplo: 0.25 Como 0.25 equivale a veinticinco centésimas, entonces la recta numérica queda dividida así: Ejemplo #3 Representar en la recta numérica Como equivale a trescientos setenta y cinco milésimas, entonces la resta numérica queda dividida así:

6 CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES EN NÚMEROS DECIMALES Y VICEVERSA CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES EN NÚMEROS DECIMALES Para convertir fracciones decimales en números decimales se separan en el numerador de la fracción con un punto tantas cifras como ceros tenga la potencia de diez en el denominador y se complementa con ceros cuando sea necesario. El número 8.67 se puede representar en la forma equivalente = = 8 67 = De manera que la parte decimal aparece expresada como la suma de dos fracciones decimales. Ejemplo: Convertir en números decimales las siguientes fracciones. 4 = = = Observemos además en este ejemplo que: 225 = = 2 25 =

7 Conversión de fracciones comunes en números decimales Para convertir una fracción común en un número decimal se divide el numerador entre el denominador. Por ejemplo, para obtener el número decimal que corresponda a la fracción 15/12 y 7/6 se divide 15 entre 12 y 7 entre De manera que 15/12 = 1.25 y 7/6 = Cuando el número decimal se obtenga de una fracción decimal o de una fracción que contenga solamente divisores de 10 se llamará número decimal exacto o número decimal. En caso contrario, el número obtenido se llamará decimal periódico. Decimal exacto GENERATRIZ DE UN NUMERO DECIMAL Tiene un número limitado de cifras decimales. 3 = =

8 Decimal periódico puro Tiene un numero infinita de cifras decimales y se repiten siempre las mismas. Parte periódica 40 = = Decimal periódico mixto Tiene un número infinito de cifras decimales: una parte no periódica y otra parte periódica. 47 = = Parte no periódica Como hallar la generatriz de un número decimal exacto 1 Se escribe en el numerador todo el número sin el punto decimal. 2 En el denominador se escribe la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal. Ejemplos: 0.6 = 6 = 3 fracción generatriz de = 315 = 63 fracción generatriz de Sacamos quinta a 100 y a 315 Como hallar la generatriz de un decimal periódico puro 1 Se escribe en el numerador todo el número hasta el final del período y se resta la parte entera del número decimal. 8

9 2 Se escriben en el denominador tantos nueves como cifras decimales tiene la parte periódica. Ejemplos: 0.3 = 3 0 = 3 = 1_ = = 507 = 169 sacamos tercera Generatriz de un decimal periódico mixto 1 Se escribe como numerador todo el número hasta el final del período y se resta el número que resulta al suprimir las cifras del período. 2 Se escriben en el denominador tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica. Ejemplo: = = 4844 = 2422 fracción generatriz de APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Redondear un número es aproximarlo a la unidad más cercana de un determinado orden. Si la cifra siguiente a la que se tiene que aproximar es igual o mayor que 5, se suma una unidad a la cifra que se esta redondeando. Si es menor que 5, no cambia la cifra que se desea redondear. Ejemplo: Aproxima a la centésima más próxima. Observa la cifra que se quiere aproximar. 9

10 la cifra de la derecha es menor que 5, 1< no cambia la cifra de las centésimas Entonces Aproxima 2.47 a la décima más próxima. Observa la cifra de los décimos > 5 Se aumenta en una unidad la cifra de las décimas. Entonces Observa cómo se redondea al número señalado: Estimación de dinero Si vas al supermercado con cierto límite de dinero y una lista de lo que quieres comprar, debes hacer un estimado para saber si el dinero será suficiente. Ejemplo: Si llevas L a un supermercado y los precios de los artículos son: Azúcar: L por 5 libras, frijol: L las 5 libras, naranjas: L la red de 10 naranjas y L la red de 25 limones, Será suficiente dinero para llevar una unidad de cada artículo? Redondeando al entero más próximo: L L

11 L L Total L Por lo tanto el dinero si será suficiente. Redondea los precios de los artículos de la tabla y estima si L es suficiente para comprarlos. Articulo cantidad Precio por libra Frijol 15 lb L Harina de maíz 20 lb L Azúcar 25 lb L LEA Y CONTESTE José Diego tiene ahorrados L y quiere comprarse 2 juegos de Game Cube que cuestan L y L Redondea al entero más próximo y di si sus ahorros le alcanzarán para comprar los dos juegos o solamente uno. 11

12 Hoja de evaluación Escribe la expresión decimal correspondiente a cada fracción a) 24 = b) 100 c) 256 = d) 1000 e) 145 = f) g) 25 = h) 10 Escribe en forma de fracción decimal las expresiones. a) = b) = c) 0.423= d) 78.5 = Escribe en forma decimal a) 5 = 8 b) 13 = 24 c) 22 = 7 d) 43 5 e) Escribe en el espacio el signo >,< ó = según corresponda. a) b) c) d) 2/100-2/100 12

13 e) f) g) h) i) /2.1/ 2.1 j) 4/ Convierte a fracción decimal. a) 5.3 = b) b) 1.25 = c) 7.8 = d) 3.67 = Halla la fracción generatriz. a) 0.7 b) 0.25 c) d) 2.48 e) 0.37 Aproxima a la cifra subrayada. a) b) c) d) e) f)

14 BIBLIOGRAFÍA Santillana tercer ciclo, matemáticas estrategias Honduras jsfdqsj3m:&imgrefurl= Jy0zkYM&imgurl= &page=1&tbnh=97&tbnw=143&start=0&ndsp=12&ved=1t:429,r:3,s:0,i:130&tx=113&ty=60 14