UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAS CONTENIDO DE PROGRAMA DE CURSO

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAS CONTENIDO DE PROGRAMA DE CURSO Prgramas: Ingenierías Nmbre del Curs: Calcul Vectrial Códig: N. de Crédits: 3 crédits H.T.P: 4 H.T.D: 2 H.E.I: 3 Perid Académic: I JUSTIFICACIÓN Este curs prprcina al estudiante recurss para reslver prblemas de mecánica, gemetría del espaci y física, cm ls que invlucran la determinación de velcidades, aceleracines, lngitudes, áreas, vlúmenes, masas, etc. Además en el curs se hace una cmpleta caracterización matemática de ls camps cnservativs, de imprtancia capital en el estudi de la mecánica, la electricidad y el electrmagnetism. OBJETIVOS Al finalizar el semestre el estudiante estará en la capacidad de: Cnceptuales Identificar las funcines vectriales, ls camps escalares y ls camps vectriales. Recncer situacines prblémicas que puedan ser mdeladas y resueltas mediante la tería expuesta en este curs Prcedimentales Utilizar ls métds del cálcul diferencial para la determinación de velcidades, aceleracines, lngitudes de curvas, curvaturas, derivadas direccinales y extrems de camps escalares. Aplicar ls métds del cálcul integral para la medición de áreas, vlúmenes, masas, centrs de masa, mments de inercia y trabaj de fuerzas. Actitudinales Reflexinar sbre la imprtancia de abrdar prblemas cuya slución requiera más ingeni y creatividad que us adecuad de fórmulas. Prmver desde la cnvivencia en el grup ls valres de la universidad: Hnestidad, equidad, tlerancia y autnmía. Reflexinar en la psible aplicación de ls cncimients adquirids a fin de fmentar el desarrll del país y de la cmunidad en general.

2 MAPA CONCEPTUAL DEL CURSO Mapa Cnceptual Elements de Gemetría Vectrial sirven de base para el cálcul cn Funcines Vectriales Camps Escalares Camps Vectriales permiten el estudi de permiten el estudi de permiten el estudi de Curvas Mvimient de Partículas Superficies Masa, Centr de Masa y Mments Camps de fuerzas y velcidades Trabaj y Fluj

3 CONTENIDOS 1. Cálcul cn funcines vectriales 2.1. Funcines vectriales y curvas paramétricas 2.2. Límites y cntinuidad 2.3. Derivadas de funcines vectriales 2.4. Aplicacines al estudi del mvimient de una partícula 2.5. Lngitud de arc y curvatura 2. Derivadas parciales 3.1. Camps escalares y superficies 3.2. Límites y cntinuidad 3.3. Derivadas parciales 3.4. Regla de la cadena 3.5. Derivadas direccinales y vectr gradiente 3.6. Extrems de camps escalares 4. Integrales múltiples 4.1. Crdenadas cilíndricas y esféricas 4.2. Integrales sbre regines planas 4.3. Integrales en crdenadas plares 4.4. Integrales sbre regines sólidas 4.5. Integrales en crdenadas cilíndricas y esféricas 4.6. Áreas, vlúmenes, mments y centrs de masa 5. Camps vectriales 4.7. Definicines y ejempls 4.8. Integrales de línea y trabaj de una fuerza 4.9. Camps cnservativs Terema de Green Integrales de superficie Terema de la divergencia Terema de Stkes

4 ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Se pretende que las clases sean, más que una expsición prmenrizada de ls temas, un espaci de estimulación para que ls estudiantes tmen la iniciativa de su prpi aprendizaje. A este fin se plantean en la clase prblemas que riginen el desarrll de las ideas centrales del curs. Alguns de ests prblemas se resuelven en la clase prcurand la mayr participación psible de ls estudiantes, y se muestra cóm las slucines cnducen a la frmulación de principis que pueden aplicarse a la slución de prblemas similares. Otrs se dejan prpuests para que ls estudiantes traten de reslverls y de desarrllar pr sí misms ls principis. Otra manera de estimulación cnsiste en prpner a ls estudiantes que estudien cierts tópics que permiten una cmprensión más prfunda de las materias, y que preparen expsicines sbre ls misms, para lueg presentarlas al prfesr a al grup en plen. Para lgrar l anterir, se desarrllarán las siguientes actividades: Lecturas mtivacinales y de cntenid, us de sftware matemátic, talleres, etc. El prfesr estará dispuest siempre a apyar td esfuerz sincer de aprender que el estudiante demuestre y l tendrá en cuenta para la evaluación. Dentr de las actividades prpuestas para llevar a cab este curs están: Clases magistrales: En estas el prfesr de la materia explicará ls cncepts teórics de cada un de ls temas, realizará ejempl básics claves para el aprendizaje. Tareas y trabajs escrits: Ls estudiantes realizaran tareas cm slución de ejercicis prpuests, respuestas a preguntas teóricas, ensays etc, las cuales están estrechamente ligads a la temática que se dicte en clase y en crrespndencia cn aplicacines de la vida ctidiana. Lectura dirigida: Durante el transcurs del semestre, ls estudiantes realizarán lecturas que se le asignarán cn el fin de refrzar la tería vista así cm previa a la calase y de éstas se realizarán cmprbacines de lectura mediante quizes.

5 EVALUACIÓN CORTE TIPO DE EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN Exámenes escrits Precisión teórica, capacidad para realizar prcess, capacidad de argumentación y de reslver prblemas. % PARCIAL 70% % TOTAL PRIMERO Talleres, cnsultas, trabaj en clase Capacidad de trabaj en grup, dispsición frente al autaprendizaje, cmunicación ral y escrita de cntenids de matemática aplicada a la ingeniería Exámenes escrits Precisión teórica, capacidad para realizar prcess, capacidad de argumentación y de reslver prblemas. 70% SEGUNDO Talleres, cnsultas, trabaj en clase Capacidad de trabaj en grup, dispsición frente al autaprendizaje, cmunicación ral y escrita de cntenids de matemática aplicada a la ingeniería 35% TERCERO Exámenes escrits Talleres, cnsultas, trabaj en clase Precisión teórica, capacidad para realizar prcess, capacidad de argumentación y de reslver prblemas. Capacidad de trabaj en grup, dispsición frente al autaprendizaje, cmunicación ral y escrita de cntenids de matemática aplicada a la ingeniería 70% 35%

6 CRONOGRAMA ACTIVIDAD EN CLASE Semana 1 : Funcines vectriales y curvas paramétricas Semana 2: Cálcul cn funcines vectriales: Limites y cntinuidad, derivación e integración de fundnes vectriales. Semana 3 : Aplicacines al mvimient de partículas. Lngitud de arc y curvatura Semana 4: Gráficas y ecuacines de superficies Semana 5: Camps escalares. Límites y cntinuidad. Derivadas parciales Semana 6 : Diferenciabilidad y regla de la cadena Semana 7: Derivadas direccinales y vectr gradiente Semana 8: Extrems de camps escalares Semana 9 : Integrales sbre regines planas Semana 10 : Cambi de variable en integrales múltiples Semana 11: Integrales en crdenadas plares Integrales en crdenadas cilíndricas y esféricas Semana 12: Aplicacines de las integrales múltiples Áreas, vlúmenes, mments y centrs de masa Semana 13 : Definicines y ejempls de camps vectriales. Gradiente, Rtacinal, Divergencia Semana 14 : Integrales de línea y trabaj de una fuerza Integrales de superficie Semana 15 : Terema de Green Semana 16 : Terema de la divergencia Terema de Stkes

7 FUENTES DE INFORMACIÓN BIBLIOGRAFÍA EDWARDS Y PENNEY. Cálcul cn gemetría Analítica. Editrial Prentice Hall. LEITHOLD, Luis. El Cálcul cn Gemetría Analítica. Editrial HARLA S.A., Harper Rs Latinamericana, Méxic. (1992) L347 (3 ejmplares) STEIN,, Sherman. Cálcul cn Gemetría Analítica. Editrial McGraw Hill. Vl II S 971. (2 ejemplares) THOMAS - FINNEY. Cálcul en varias variable. 9na edición. Editrial Pearsn A. W.. (1998) T 465. (3 ejemplares) Text guía. APOSTOL, Tm, M. Calculus. Vl II. 2da edición. Editrial Reverté. 515 A 667. LARSON HOSTETLER- EDUARDS. Cálcul. 6va Edición. Vl 2. Mac Graw Hill. (1999) L177c. (2 ejemplares) MARSDEN, Jerald. TROMBA, Anthny. Cálcul vectrial. 3ra Edición. Adisn Wesley Iberamericana. (1991) M 172c. STEWART, James Cálcul Multivariable, 4ta edición. Editrial Thmsn (1998). DIRECCIONES DE INTERNET imartin/libr/nde8.html

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