Una introducción amable a la teoría de colas: Problemas propuestos

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Una introducción amable a la teoría de colas: Problemas propuestos"

Transcripción

1 Pablo Serrano, José Alberto Hernández Una introducción amable a la teoría de colas: Problemas propuestos Departamento de Ingeniería Telemática - Universidad Carlos III de Madrid

2 Control de versiones - Curso 14/15 Copyright 2015 Pablo Serrano, José Alberto Hernández Este obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional. Para más información, visite la página web: by-nc-sa/4.0/.

3 Contenido Repaso de probabilidad 5 Variable aleatoria exponencial 7 Procesos de llegada de Poisson 9 Cadenas de Markov de tiempo discreto 11 Cadenas de Markov de tiempo continuo 15 Teoría de colas: sistemas básicos 21 Teoría de colas: sistemas avanzados 25 Batiburrillo 31 Formulario 39

4

5 Repaso de probabilidad Problema 1.1 Resuelva el problema original de De Méré: Qué es más probable, sacar al menos un seis en cuatro tiradas de un dado, o sacar al menos un doble seis en veinticuatro tiradas de dos dados? Problema 1.2 Suponga que el tráfico en una red se distribuye según se muestra en la tabla, donde la primera columna indica la aplicación, la segunda la distribución que siguen sus tramas, y la tercera la proporción relativa de dichas tramas. Obtenga: 1. La longitud media de las tramas en la red. 2. La longitud media del tráfico que no sea P2P B; B. Aplicación Longitud (B) % Skype U(50,150) 5 P2P U(1000,1500) 60 Web exp(1/1000) 25 N(800,100) 10 Problema 1.3 Una red compuesta por 10 ordenadores y 5 servidores se conecta a Internet a través de un switch Ethernet. Los ordenadores transmiten asentimientos TCP con una probabilidad del 60 %, y tramas de datos con una probabilidad del 40 %. Para el caso de los servidores, estas probabilidades son del 90 % y 10 %, respectivamente. 1. Calcule la probabilidad de que una trama sea un asentimiento. 2. Cuál es la probabilidad de que un servidor haya generado dicha trama? 1. 7/10; 2. 3/7 Problema 1.4 Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad Obtenga la esperanza de X. f (x) = (1 x 2 ) 3 4, 1 x 1. Problema 1.5 La función de densidad de X viene dada por f (x) = a + bx 2, 0 x 1,

6 6 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos mientras que su esperanza es E[X] = 3/5. Deduzca a y b. Problema 1.6 Un grupo de exploradores se ha perdido en una mina. Llegan a una sala con tres puertas: una de ellas conduce a la salida tras 10 horas de camino, mientras que las otras dos vuelven a llevar a la misma sala tras 5 y 15 horas de camino, respectivamente. Suponga que el grupo elige una puerta al azar pero antes de emprender el camino la marca de alguna forma, para así no volver a ir por la misma. Calcule la esperanza del tiempo hasta que logran salir de la mina. Problema 1.7 Dos estaciones, una de alta y otra de baja prioridad, utilizan una variante de Aloha ranurado para acceder al medio. La estación de alta prioridad transmite con el doble de probabilidad que la estación de baja prioridad. 1. Calcule la probabilidad de transmisión de ambos tipos de estaciones que maximiza la eficiencia en el uso del canal. 2. Indique si la máxima eficiencia del protocolo con diferenciación es superior a la del Aloha sin diferenciación. 1. p 1 = 3/8, p 2 = 3/4; 2. Es mayor. Problema 1.8 Una estación WiFi usa dos modulaciones, 1 Mbps y 11 Mbps. A 11 Mbps, la probabilidad de pérdida es 20 %, mientras que a 1 Mbps esta probabilidad es 3 %. Se ha observado en un canal que la probabilidad media de pérdida es del %. Calcule: 1. La proporción de tramas que fueron enviadas a 1 Mbps. 2. De las tramas recibidas correctamente, cuántas fueron enviadas a 11 Mbps? ; Problema 1.9 Sea X una variable aleatoria uniformemente distribuida entre 0 y 1, esto es, X U[0, 1]. Si a y b son dos valores dados, deduzca la media y varianza de la variable aleatoria Z = a + (b a)x.

7 Variable aleatoria exponencial Problema 2.1 Pruebe que una variable aleatoria distribuida uniformemente en [0, a] no es sin memoria. Problema 2.2 Suponga que la variable aleatoria X 1 se distribuye uniformemente [0, a], y que la variable X 2 se distribuye exponencialmente con media 1/λ. Calcule Pr(X 1 < X 2 ). 1 λa (1 e λa ) Problema 2.3 Suponga que la variable aleatoria X 1 se distribuye uniformemente [0, a], y que la variable X 2 se distribuye uniformemente en [0, b], con a < b. Calcule Pr(X 1 < X 2 ). 1 a 2b Problema 2.4 (Ross 2.10a) Suponga que el tiempo entre autobuses se puede modelar según una variable aleatoria exponencial, de media 1/λ. Una vez en el autobús, el tiempo de recorrido hasta el destino es R. Andando desde la parada, el tiempo es W. Suponga que la regla que se sigue para decidir si tomar o no el autobús es la siguiente: se espera como mucho un tiempo S, pasado el cual se decide ir andando. Se pide: 1. Obtenga el tiempo medio desde que llega a la parada de autobús hasta el destino. 2. Discuta, en función del cociente W/(R + λ 1 ), el valor óptimo de S. 1. R + λ 1 + e λs (W R λ 1 ). Problema 2.5 (Ext. 10/11) Suponga que el tiempo que tarda un cajero en atender a un cliente es exponencial. En un banco hay dos cajeros, que tardan en media 3 y 6 minutos en atender a un cliente, respectivamente. Suponga que un cliente llega al banco y los dos cajeros están ocupados, y no hay nadie más esperando. Se pide: 1. Probabilidad de estar más de 2 minutos esperando a ser atendido. 2. Tiempo medio de estancia total en el banco.

8 8 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos 1. e 1 ; 2. 6 minutos. Problema 2.6 (Ord. 10/11) Suponga que el tiempo que se necesita para averiguar una contraseña se distribuye según una variable aleatoria exponencial de media 10 días. 1. Si un usuario establece su contraseña el 1 de enero, obtenga la probabilidad de que su contraseña no sea descubierta durante el año (no bisiesto). 2. Un usuario cambia su contraseña el día 1 de cada mes. Calcule de nuevo la probabilidad anterior, y comente el resultado. e 36,5. Problema 2.7 (Ord. 10/11) Sea un acuerdo de nivel de servicio en el que el retardo de los paquetes debe ser inferior a 0.5 s. Todo paquete con un retardo superior a dicho umbral conlleva una penalización de 0.01 e/s a partir de dicho umbral (p.ej., un paquete con un retardo total de 1.8 s conllevaría una penalización de e). Suponga que el retardo de los paquetes sigue una variable aleatoria exponencial de media 1 segundo. Se pide: (suponga que e 0,5 0,6) 1. Coste medio por paquete. 2. Coste medio de los paquetes que suponen un coste. Problema 2.8 (Ord. 11/12) Sea un servicio DNS compuesto por tres servidores. El tiempo en servir una petición se puede modelar según una variable aleatoria exponencial. Cada servidor proporciona un tiempo medio de servicio diferente: 1/2, 1, y 2 milisegundos. Suponga que los tres servidores se encuentran ocupados y justo llega una petición al sistema. 1. Calcule el tiempo medio de espera de la petición antes de empezar a ser atendida. 2. Calcule el tiempo medio total que tarda dicha petición en ser servida. 1. 2/7 ms; 2. 8/7 ms.

9 Procesos de llegada de Poisson Problema 3.1 Se define una ráfaga de tráfico como una sucesión de tramas espaciadas menos de 1 ms. Suponga que acaba de llegar la primera trama. Calcule la probabilidad de que se forme una ráfaga de 10 tramas (y sólo 10), si llegan siguiendo un proceso de Poisson de parámetro λ tramas/ms. e λ (1 e λ ) 9. Problema 3.2 Sea un switch al que llegan tramas según un proceso de Poisson de tasa λ = 2 tramas/s. Calcule la duración de la ventana de tiempo T en la que la probabilidad de que llegue una única trama sea máxima. 1/2 s. Problema 3.3 Los goles que un equipo de fútbol mete en un partido es una variable aleatoria que se puede modelar con un proceso de Poisson. Suponga que el equipo de fútbol RM tiene una media de cuatro goles por partido, el equipo ATM una media de dos goles por partido, y se juega el partido RM-ATM. Dispone de 10 e que va a gastar en una de las siguientes opciones: 2-1 al descanso (6 e/ e apostado). 2-2 al descanso (10 e/ e apostado). Qué opción elegiría? Problema 3.4 (Ej. 10/11) Un switch Ethernet tiene 64 puertos de entrada y dos puertos de salida. Los paquetes llegan a cada puerto de entrada con un tiempo entre paquete que se distribuye según una distribución uniforme U(2,12) segundos. El 90 % del tráfico de 63 puertos de entrada va a un puerto de salida. El 10 % restante, y el tráfico del puerto 64 de entrada, va al segundo puerto de salida. 1. Discuta si se puede considerar el proceso de llegada al primer puerto como un proceso de Poisson. De ser así, calcule su tasa. 2. Si el tráfico de todos los puertos de entrada es de Poisson con tasa 5 paquetes/segundo, describa el proceso en el segundo puerto y calcule su tasa.

10 10 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos paquetes/segundo; paquetes/segundo. Problema 3.5 (Ord. 09/10) Un códec de voz sobre IP (VoIP) genera paquetes de 80 bytes de longitud fija cada 20 +/- 1 ms (esto es, el tiempo hasta el siguiente paquete se distribuye uniformemente entre 19 y 21 ms). Suponga que el agregado de 100 teléfonos VoIP se sirve con un concentrador que transmite a 10 Mbps. Dicho concentrador se bloquea si tiene que procesar 2 o más tramas a la vez. Calcule la probabilidad de que, mientras está transmitiendo una trama, se bloquee. 1 e 0,32 Problema 3.6 (Ej. 11/12) A un servidor con una única CPU y una cola de espera infinita llegan peticiones según un proceso de Poisson de tasa λ peticiones/segundo. Una vez que la CPU comienza a atender una petición, el tiempo que tarda en completarla se puede modelar con una variable aleatoria exponencial de media µ 1 segundos. Se pretende analizar el servicio recibido por la segunda petición que llega al sistema. En concreto, se desea conocer para la segunda petición: 1. Probabilidad de que tenga que esperar. 2. Tiempo medio de espera hasta que empieza a ser atendida. 3. Tiempo medio total que pasa la petición en el servidor. 1. λ/(λ + µ); 2. (λ/µ)/(λ + µ); 3. µ 1 (1 + λ/(λ + µ).

11 Cadenas de Markov de tiempo discreto Problema 4.1 Una moneda 1 cuando es lanzada al aire tiene una probabilidad de 0.6 de que salga cara, mientras que una moneda 2 lo hace con probabilidad 0.5. Una moneda es lanzada al aire continuamente hasta que sale cruz, en ese momento la moneda se retira y se coge la otra. 1. Si se empieza moneda 1, calcule la probabilidad de que la moneda 2 sea usada en el tercer lantamiento. 2. Calcule la proporción de lanzamientos que se realizan con la moneda Indique la proporción de caras que son debidas a la moneda ; 2. 4/9; 3. 2/5. Problema 4.2 Tres de cada cuatro camiones en una carretera son seguidos por un coche, mientras que uno de cada cinco coches es seguido por un camión. Calcule la fracción de vehiculos que son camiones. 4/19. Problema 4.3 Suponga que la probabilidad de que un día llueva (o no) depende de si ha llovido (o no) en los tres días anteriores. Muestre la forma en que podría modelar el sistema usando una cadena de Markov. Deduzca el número de estados necesarios. 8. Problema 4.4 Siguiendo con el ejemplo anterior del clima, suponga ahora que si ha llovido en los tres días anteriores, la probabilidad de que llueva hoy es de 0.8; si no llovió en ninguno de los tres días anteriores, la probabilidad de que llueva hoy es de 0.2; y en cualquiera de los otros casos, hay una probabilidad de 0.6 que el tiempo hoy sea como el de ayer. Determine P para la cadena de Markov propuesta. Problema 4.5 (Ej. 10/11) Suponga que en una red inalámbrica basada en el estándar IEEE (WiFi) las estaciones pueden usar

12 12 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos los siguientes esquemas de modulación: C=1, 2, 4, 8 Mbps. Una mayor tasa permite transmitir más datos en menos tiempo, pero a cambio resultan más vulnerables a los errores en el canal. Las estaciones utilizan el siguiente algoritmo de ajuste de tasa: si una transmisión tuvo éxito, se aumenta la tasa a la siguiente más alta; si una transmisión tuvo error, se reduce la tasa a la siguiente más baja (p. ej.: transmitir con éxito a 2 Mbps implica que el siguiente intento de transmisión se realiza a 4 Mbps; de fracasar, se reducirá la tasa a 1 Mbps). Suponga que todas las transmisiones a 1 Mbps tienen éxito; que las transmisiones a 2 y 4 Mbps tienen una probabilidad de error de trama de 1/4; y que las transmisiones hechas a 8 Mbps fallan con probabilidad 1/2. 1. Si una trama se transmite con éxito, calcule la probabilidad de que haya sido enviada a 8 Mbps. 2. Si una trama se transmitió a 4 Mbps, con qué probabilidad la anterior trama se transmitió a 2 Mbps? 3. Cuál es la tasa de transmisión media? 1. 9/22; 2. 1/4.; Problema 4.6 (Ord. 10/11) Un determinado jugador es muy aficionado a los batidos. Tiene tres marcas favoritas, A, B y C, de precio 760, 380 y 190 e, respectivamente. Su proceso para elegir qué tomar antes de cada partido es el siguiente: si tras acabar un partido no tiene molestias, al siguiente partido tomará la siguiente marca más barata (si la hubiera). Si al acabar el partido sí que tiene molestias, para el siguiente partido tomará la siguiente marca más cara (si la hubiese). La marca A nunca le ocasiona molestias, la marca B le ocasiona molestias el 20 % de las veces que la usa, y la marca C le causa molestias el 60 % de las veces que la usa. 1. Si en el primer partido usa la marca A, qué marca usará en el cuarto partido? 2. Calcule en media cuánto se gasta por partido. 1. B (68 %), C (32 %); e. Problema 4.7 (Ext. 10/11) Sea un determinado proceso que se puede modelar con una cadena de Markov discreta. Se barajan las siguientes opciones: 1/3 2/3 2/3 A B 1/2 1/3 A B 1/2 1 Una observación del proceso consiste en la siguiente secuencia... A A A B A.... A la vista de la observación, razone qué cadena es más adecuada para modelar el proceso.

13 cadenas de markov de tiempo discreto 13 Ambas son igual de plausibles. Problema 4.8 (Ord. 09/10) Dos estaciones comparten el medio usando una variante de Aloha ranurado, donde las pérdidas sólo se producen por colisión, es decir, cuando las dos estaciones transmiten a la vez. Las estaciones emplean el siguiente mecanismo para acceder al medio: si una ranura queda vacía (ninguna estación transmitió), en la siguiente ranura transmitirán con probabilidad p; si la ranura no queda vacía, transmitirán con probabilidad p/2. Calcule la probabilidad de que una ranura contenga un éxito para p = 1/2. 3/7. Problema 4.9 (Ord. 11/12) Un determinado servidor es poco fiable: tiene días buenos, regulares y malos. La probabilidad de que una petición falle depende de cada día, y se tiene que las probabilidades de fallo son p B = 0, p R = 1/2, y p M = 5/8, para cada el caso de un día bueno, regular y malo, respectivamente. Tras un día bueno, existe una probabilidad del 50 % de tener un día regular, y del 50 % de tener un día malo. Después de un día regular siempre hay un día malo, mientras que después de un día malo el 25 % de las veces viene un día bueno, y el 75 % otro día malo. 1. Calcule la probabilidad media de fallo de una petición. 2. Si hoy es un día malo, qué probabilidad hay de que ayer fuese un día bueno? 1. 1/2; 2. 1/8. Problema 4.10 (Ext. 11/12) En una determinada organización sólo permiten navegar por tres páginas web: A.com, B.com y C.com. Suponga un robot (crawler) cuya función es visitar constantemente dichas páginas, según el siguiente algoritmo: estando en una página, escoge al azar la siguiente página a visitar entre todos los enlaces que encuentra en dicha página. Suponga que cada página tiene la distribución de enlaces de la tabla. Se puede ver, por ejemplo, que la página A tiene 750 enlaces internos y no enlaza a C; la página B no tiene enlaces internos, y la página C no enlaza a B. Calcule la proporción de visitas que realizará el robot a cada una de las tres páginas. 4/9, 1/9, 4/9. Página / Enlaces A B C A B C Problema 4.11 (*) (El problema del gato y el ratón). Hay cinco cajas en fila, con un gato en la primera y un ratón en la última. Tras un intervalo de tiempo T, cada animal salta a una caja colindante, completamente al azar. Modele el sistema con una cadena de Markov discreta.

14

15 Cadenas de Markov de tiempo continuo Problema 5.1 Sea una universidad con dos ascensores, cada uno con un tiempo de vida que se puede modelar con una variable aleatoria exponencial de media 1/λ. Hay tres políticas de reparación: Sólo se avisa a mantenimiento cuando los dos ascensores están estropeados, siendo el tiempo de reparación de los dos ascensores (a la vez) una variable aleatoria exponencial de media 1µ. Se avisa a mantenimiento en cuanto un ascensor se estropea, pero sólo hay un técnico disponible. El tiempo de reparación por ascensor es una variable aleatoria exponencial de media 1/µ. Igual que en el caso anterior, pero hay dos ténicos disponibles. Calcule la proporción de tiempo que la universidad tiene los dos ascensores funcionando y ningún ascensor funcionando, en los siguientes casos 1. 1/λ = 1 semana, 1/µ = 2 semanas. 2. 1/λ = 1/2 semana, 1/µ = 1 semana. Problema 5.2 Sea una estación de servicio con un único surtidor. Los clientes llegan según un proceso de Poisson de tasa 20 coches/hora, y sólo hay hueco para dos coches (incluyendo el que estuviese repostando). Suponga que el tiempo necesario para repostar un vehículo es exponencial de media 5 minutos. 1. Calcule la proporción de tiempo que el surtidor está ocupado. 2. Calcule la proporción de clientes que se pierden /49; 2. 25/49. Problema 5.3 Una barbería, con un único barbero, tiene sitio para hasta dos clientes. Los clientes llegan según un proceso de Poisson de 3 clientes/hora, y el tiempo que tarda el barbero en despachar a un cliente es exponencial de media 15 minutos. Calcule 1. La proporción de clientes que entran a la barbería. 2. El número medio de clientes en la barbería. 3. Si el barbero trabajase al doble de la velocidad, repita el apartado 1.

16 16 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos 1. 28/37; 2. 30/37; 3. 88/97. Problema 5.4 Una tienda se compone de tres máquinas y dos reparadores. El tiempo en activo (sin estropearse) de una máquina es exponencial de media 10 minutos. El tiempo para reparar una máquina es exponencial de media 8 minutos. Se pide: 1. Calcule la proporción de tiempo que los dos operarios están ocupados a la vez. 2. Calcule el número medio de máquinas que no se usan /761; /761. Problema 5.5 Una empresa tiene dos ordenadores que se usan a la vez. El tiempo que pasa hasta que un ordenador se estropea es exponencial de media 1/λ. Cuando esto pasa, un técnico se pone a repararlo de forma inmediata, y tarda un tiempo exponencial de media 1/µ. Los fallos son independientes entre ordenadores, y tras la reparación el PC queda como nuevo y se reincorpora al servicio de forma inmediata. Obtenga el diagrama de transiciones del proceso y calcule, para λ = 5 y µ = 10: 1. La proporción de tiempo que la empresa no tiene ningún PC disponible 2. La proporción de tiempo que la empresa no dispone de algún PC. 1. 1/5; 2. 3/5. Problema 5.6 Sean 3 bombillas que siempre están encendidas. Las bombillas tienen un tiempo de vida exponencial, de media 1/λ. Solo se cambia las bombillas cuando se han fundido todas, y en esto se tarda un tiempo exponencial de media 1/µ. Obtenga el diagrama de transiciones del proceso y calcule, para λ = 5 y µ = 10: 1. La probabilidad de que solo haya una bombilla fundida. 2. La probabilidad de que las tres bombillas estén funcionando. 1. 3/14; 2. 1/7. Problema 5.7 Una centralita, con dos líneas de salida, da servicio a cuatro usuarios que solo realizan llamadas externas. Cada usuario llama según un proceso de Poisson de tasa λ llamadas/minuto. La duración de una llamada es exponencial, de media 1/µ minutos. Si un usuario no puede llamar porque no hay línea de salida, no lo vuelve a intentar y la llamada se pierde. Obtenga el diagrama de transiciones del proceso y calcule el número medio de líneas ocupadas para λ = 1/2 y µ = 2.

17 cadenas de markov de tiempo continuo 17 14/19. Problema 5.8 Una línea de montaje se compone de dos estaciones en serie. Cada estación admite un único item en cada momento. Cuando un item termina en la primera estación, pasa a la segunda solo si ésta está vacía, de lo contrario se queda esperando. Los items llegan a la primera estación según un proceso de Poisson de tasa λ, pero solo se admiten si la estación está vacía de lo contrario, son descartados. El tiempo que tarda un item en la estación i es exponencial de media 1/µ i. Defina la cadena de Markov que modela este proceso. Calcule, para λ = 10, µ 1 = 20 y µ 2 = 50: 1. La probabilidad que no haya ningún item en la línea de montaje. 2. La probabilidad que de haya un item esperando en la primera estación /317; 2/317. Problema 5.9 (Ext. 09/10) Suponga que el tiempo que funciona su conexión ADSL es exponencial de media 30 semanas. Cuando se estropea, la compañía consigue repararlo en un tiempo exponencial de media 3 semanas, enviándole un operario a casa. 1. Calcule el porcentaje de tiempo que no tiene acceso a Internet. Suponga ahora que contrata un ADSL adicional con otro proveedor diferente, independiente, pero con las mismas prestaciones de servicio y reparación. En cuanto detecta que un acceso deja de funcionar, avisa a la compañía correspondiente. 2. Calcule el porcentaje de tiempo que no tiene acceso a Internet. Además de estos accesos ADSL, contrata otros dos ADSL independientes, con otros proveedores independientes, pero las mismas prestaciones. 3. Calcule el nuevo porcentaje de tiempo sin acceso a Internet. El hecho de tener a tanto operario por su casa resulta molesto. En su vivienda le imponen la siguiente política: solo cuando todos los ADSL dejen de funcionar se avisará a un reparador independiente, capaz de arreglar los cuatro ADSL en un tiempo exponencial de media 6 semanas (suponga que los repara todos a la vez). 4. Calcule el porcentaje de tiempo sin acceso a Internet. 1. 1/11; 2. 1/121; 3. 1/14641; 4. 12/137. Problema 5.10 (Ord. 10/11) Un sistema se compone de una cola de tamaño unidad y dos servidores, uno de baja velocidad y otro de alta. Los servidores procesan las peticiones según una variable aleatoria exponencial, de media 1/2 y 1/4 segundos, respectivamente. El servidor lento se usa siempre que sea posible, esto es, el

18 18 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos servidor rápido solo atiende una petición si el servidor el lento está ocupado. Las peticiones llegan según un proceso de Poisson de tasa 6 peticiones/segundo. Modele el sistema como una cadena de Markov, indicando claramente los estados y las transiciones entre ellos y resuelva:: 1. Calcule la probabilidad de que, al llegar, una petición no quepa en el sistema. 2. Calcule el número medio de peticiones en el sistema. 1. 5/17; 2. 30/17. Problema 5.11 (Ext. 10/11) Cuando accede a Internet usando la red WiFi obtiene una velocidad de descarga de 5 Mbps. Sin embargo, la red no es 100 % fiable, sino que cuando está siendo usada se puede caer, quedando fuera de servicio un tiempo exponencial de media 30 minutos. Suponga que el tiempo que pasa desde que vuelve a estar disponible hasta que se cae de nuevo también es exponencial, de media 2 horas. 1. Calcule el ancho de banda medio disponible. Suponga ahora que su ordenador dispone de un módem 3G que, en cuanto detecta que la red WiFi no funciona, se activa y le permite navegar a 1 Mbps. Dicha conexión 3G también falla cuando está siendo usada: tiene un tiempo de vida exponencial, de media 1 hora, y tarda en recuperarse 15 minutos. Tenga en cuenta que su ordenador siempre se conectará a la WiFi si ésta se encuentra disponible. 2. Calcule la probabilidad de no tener conexión, y el ancho de banda medio disponible Mbps; 2. 9/305, 1272/305 ( 4.2 Mbps). Problema 5.12 (Ord. 11/12) Sea un conmutador con dos puertos de entrada diferenciados y un único puerto de salida. El tráfico del puerto de baja prioridad llega según un proceso de Poisson de tasa λ B = 1 tramas/segundo; si el puerto de salida está ocupado, es descartado. El tráfico del puerto de alta prioridad llega según un proceso de Poisson de tasa λ A =2 tramas/segundo, y en caso de que el puerto de salida esté ocupado se dispone de espacio para almacenar una única trama. El tiempo de servicio de cada trama se puede modelar según una variable aleatoria exponencial de media 0.25 segundos. Se pide: 1. Calcule la probabilidad de pérdida para cada tipo de tráfico. 2. Calcule el retardo total de cada tipo de tráfico.

19 cadenas de markov de tiempo continuo /17, 9/17; 2. 5/14, 1/4. Problema 5.13 (Ext. 11/12) Sea una cafetería, pequeña, que ofrece WiFi gratis a los clientes. De hecho, los clientes no van por precisamente por el café, sino para descargarse una cantidad de datos que se puede modelar según una variable aleatoria exponencial, de media 480 Mbytes (acabada la descarga abandonan el local). La velocidad efectiva de la WiFi es de 32 Mbps, que se distribuye equitativamente entre los usuarios de la cafetería (por ejemplo: con dos clientes, la velocidad de descarga por cliente es la mitad que en el caso de un cliente solo). Si como mucho caben 4 clientes, y llegan según un proceso de Poisson de tasa 15 clientes/hora, cuánto tiempo pasan en media los clientes en la cafetería (en minutos)? 52/15.

20

21 Teoría de colas: sistemas básicos Problema 6.1 Se desea comparar un sistema M/M/1 con un sistema M/M/2 donde la capacidad de cada recurso es la mitad que para el sistema M/M/1. Suponga λ = 1, µ 1 = 2 y µ 2 = µ 1 /2. Realice la comparación en términos de tiempo medio total en el sistema y tiempo medio de espera en cola. M/M/1: T=1, W=1/2; M/M/2: T=4/3, W=1/3. Problema 6.2 (*) Compare las prestaciones (en términos de tiempo medio de estancia en el sistema) de tres colas, cada una con tasa de entrada λ i y de salida µ i Un sistema M/M/1, con (λ 1, µ 1 ) Un sistema M/M/2, con (λ 1, µ 1 /2). Dos sistemas M/M/1, con (λ 1 /2, µ 1 /2) Pista. Calcule N i, expresado en función de ρ i. Problema 6.3 Sea un sistema M/M/1, cuyo coste por unidad de tiempo viene dado por la suma de dos componentes: una es proporcional a la la velocidad de servicio µ contratada (con constante C u ), mientras que la otra es proporcional al tiempo total de estancia en el sistema T (con constante C t ). Obtenga la µ que minimiza el coste. µ = Ct C u + λ Problema 6.4 Sean dos centrales unidas por 4 circuitos. La primera recibe llamadas hacia la segunda a una tasa λ = 3 llamadas/minuto. La segunda recibe llamadas hacia la primera a una tasa tres veces inferior (también de Poisson). La duración de las llamadas es exponencial, de media 30 segundos. Si llega una llamada y están todos los circuitos ocupados ésta se pierde. Se pide 1. Llamadas atendidas por unidad de tiempo. 2. Número medio de circuitos ocupados.

22 22 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos 1. 76/21; 2. 38/21. Problema 6.5 Se tiene un concentrador que recibe paquetes de un conjunto de diez ordenadores y que debe enviar a un nodo de red. Los paquetes tienen una longitud que se puede modelar mediante una distribución exponencial de media 960 bits. Cada ordenador genera paquetes según una Poisson de media λ = 2,5 paquetes/segundo. Suponga dos opciones: 1. Unir el concentrador y el nodo de red por un enlace de 64 Kbps de capacidad. 2. Unir el concentrador y el nodo de red por dos enlaces de 32 Kbps de capacidad. Se pide, para cada una de las dos opciones: a) tiempo medio empleado hasta que el concentrador ha transmitido un paquete recibido; b) probabilidad de que un paquete no tenga que esperar; c) tiempo medio de espera de los paquetes que esperan. 1. a) 24 ms; b) 5/8; c) 24 ms; a) 35 ms; b) 5/11; c) 31 ms. Problema 6.6 Analice si es mejor tener una línea de capacidad C, o k líneas de capacidad C/k (cada una) sirviendo cada línea a la k-ésima parte del tráfico. Haga las suposiciones necesarias para resolver el problema, pero intente que sean las menos posibles. Problema 6.7 (Ej. 10/11) Un servidor emplea dos máquinas idénticas para servir páginas web, con una única cola de espera de tamaño infinito desde la que se dirige cada petición a la primera máquina que quede disponible. Suponga que las peticiones llegan según un proceso de Poisson de tasa 40 peticiones por minuto, y que cada petición demanda un tiempo exponencial de media 2 segundos. 1. Calcule en segundos el tiempo total (en media) que pasa una petición en el sistema. Suponga ahora que se emplea una única máquina, más rápida, para atender las peticiones. 2. Si el tiempo demandado sigue siendo exponencial, cómo de rápido debe ser dicha máquina (en comparación con una de las dos máquinas del apartado anterior) para obtener el mismo tiempo medio? 1. 18/5 s; 2. 17/9 más rápida. Problema 6.8 (Ej. 11/12) Un servidor emplea tres máquinas idénticas para servir peticiones web, con una única cola de espera. Dicha cola tiene tamaño infinito, y las peticiones se dirigen a la primera máquina que quede disponible. Las peticiones llegan según un

23 teoría de colas: sistemas básicos 23 proceso de Poisson de tasa 4 peticiones/segundo, y el tiempo que tarda en ser servida una petición se distribuye según una variable aleatoria exponencial de media 500 ms. 1. Calcule, en segundos, el tiempo medio total que se tarda en atender una petición. Suponga ahora que en vez de tres máquinas se emplea una única máquina, pero tres veces más rápida. 2. Cuál sería en estas condiciones el valor del tiempo medio total? 3. Compare los resultados anteriores /18; 2. 1/2. Problema 6.9 (*) Demuestre las siguientes propiedades de la Erlang-B. B(n, I) = I B(n 1, I) n + I B(n 1, I) B(n 1 + n 2, I 1 + I 2 ) < B(n 1, I 1 ) + B(n 2, I 2 ),

24

25 Teoría de colas: sistemas avanzados Problema 7.1 (*) Se quiere calcular el tiempo medio que pasa desde que un usuario llega a un sistema M/M/1 hasta que el recurso queda libre por primera vez y que, por tanto, otro usuario pase a emplearlo (esto es, el tiempo residual de servicio). Sean dos formas de calcular este tiempo El tiempo medio de espera en cola (que se tiene por análisis del M/M/1) es igual al tiempo requerido por los usuarios por delante de dicho usuario más el tiempo restante del usuario que ya estuviese sido atendido, siendo este último tiempo el tiempo que se quiere calcular. Dicho tiempo medio residual, por otra parte, es sencillo de calcular sabiendo que el tiempo de servicio es exponencial (esto es, sin memoria). Compare los resultados. Problema 7.2 (*) Sea el sistema en tándem de la figura, donde los tiempos de servicio son variables aleatorias exponenciales independientes, de tasa µ 1 y µ 2, y el proceso de llegadas al primer sistema es exponencial de tasa λ. Modele el sistema como una cadena de Markov, donde el estado (n, m) represente el número de usuarios en cada sistema, y compruebe que las ecuaciones de balance de dicho sistema se cumplen si ( ) λ n ) ( ) m ) P n,m = (1 (1 λµ1 λµ2 λµ2 µ 1 Figura 7.1: Sistemas M/M/1 en tándem. La ecuación se cumple para los cuatro tipo de estados: (i) (0, 0), (ii) (n, 0), n > 0, (iii) (0, m), m > 0, y (iv) (n, m), n, m > 0. Problema 7.3 Sea una comunicación TCP entre dos nodos, donde el primero manda datos al segundo. La aplicación genera segmentos de 1460 B según un proceso de Poisson. Discuta si se podría modelar las tramas generadas por el primero nodo como un proceso de Poisson. No.

26 26 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos Problema 7.4 En una red de datos se transmiten dos tipos de paquetes. Un tipo son paquetes de control, todos de 48 bits de longitud. El otro son paquetes de datos de usuarios que tienen una longitud que se puede modelar con una distribución exponencial de media 960 bits. Los enlaces de transmisión tienen una capacidad de 9600 bits/seg. El 20 % de los paquetes que forman el tráfico total son paquetes de control. La utilización global en un enlace es de ρ = 0,5. Calcule el tiempo medio de espera antes de que los paquetes empiecen a ser transmitidos si la disciplina de la cola es FCFS sin prioridades / ms. Problema 7.5 Analice si es mejor tener una línea de capacidad C, o k líneas de capacidad C/k (cada una) sirviendo cada línea a la k-ésima parte del tráfico. Haga las suposiciones necesarias para resolver el problema, pero intente que sean las menos posibles. Problema 7.6 Sea la red de colas abierta de la figura, donde la llegada de usuarios sigue un proceso de Poisson, todas las colas disponen de un único servidor, todos los tiempos de servicio son exponenciales y las tasas se miden en eventos / hora. Calcule T y N. Figura 7.2: Red de colas N = 213/35; T = 71/210. Problema 7.7 Sea la red de la figura, donde el terminal conectado al nodo 1 genera tráfico según una distribución de Poisson de media λ = 3 paquetes/segundo. Todos los paquetes van destinado al nodo 4. La longitud de los paquetes se puede modelar mediante una distribución exponencial de media 2048 bits, mientras que todos los enlaces tienen una capacidad de bits/s. Calcule el tiempo medio que tardan los paquetes de ir del nodo 1 al 4 en los siguientes casos: 1. Las tablas de encaminamiento dirigen todo el tráfico del nodo 1 al 4, por el camino Las tablas de encaminamiento dirigen todo el tráfico del nodo 1 al 4, por el camino

27 teoría de colas: sistemas avanzados Se emplean unas tablas de encamientamiento aleatorias: en el nodo 1, la probabilidad de dirigir el tráfico hacia el nodo 3 (q 13 ) es de 1/3; q 23 = 3/4, y q 34 = 1. Indique las suposiciones que necesita hacer para resolver el problema, y su validez. Figura 7.3: Red de colas 1. 2/3 s; 2. 1 s; /6930 s. Problema 7.8 (Ord. 09/10) Sea un switch (switch A) con 20 puertos de entrada y un puerto de salida. A cada puerto de entrada llega un tráfico de tasa 100 paquetes por segundo, y la capacidad de procesado del switch es de 50 paquetes por milisegundo (ms). Tras pasar por este switch, el 70 % del tráfico se dirige a un segundo switch (switch B) con una capacidad de 30 paquetes/ms, mientras que el 30 % se dirige a otro switch (switch C) con una capacidad de 10 paquetes/ms. Suponga que el tráfico de entrada es de Poisson, y que los tiempos de procesado de A y B son exponenciales, mientras que el tiempo de procesado del switch C se distribuye uniformemente entre 0 y una constante. Obtenga el tiempo medio de estancia en todo el sistema. 1/ / /94 ms. Problema 7.9 (Ext. 09/10) A una cola de longitud infinita con un único recurso llegan los usuarios según un proceso de Poisson. Sea T M el tiempo medio de estancia total en el sistema si el tiempo de servicio es exponencial de media µ 1, y T D el tiempo medio de estancia total si el tiempo de servicio es determinista de media µ 1. Calcule T D /T M. 1 ρ/2. Problema 7.10 (Ord. 10/11) Sea la red de colas de la figura, donde los sistemas 1 y 2 se pueden modelar como colas M/M/1 con tasas de servicio µ 1 = 18 y µ 2 = 20 paquetes/segundo, respectivamente, y donde la tasa de entrada a la red es λ = 8 paquetes/segundo. Calcule el número medio de usuarios en el sistema, y el tiempo medio de estancia total en el sistema.

28 28 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos Figura 7.4: Red de colas 1. 2; 2. 1/4 s. Problema 7.11 (Ext. 10/11) A un nodo llegan tramas TCP según un proceso de Poisson de tasa 15 tramas por milisegundo. Una proporción p de dichas tramas la constituye segmentos de datos TCP, de longitud constante e igual a 960 bytes, mientras que el resto son asentimientos, de tamaño fijo 40 bytes. El enlace de salida es de 80 Mbps. 1. Si p = 2/3, calcule la ocupación media del enlace. 2. Si la ocupación media es del 75 % (o sea, 3/4), calcule p. 3. Suponga ahora que hay tantos segmentos como asentimientos (o sea, p = 1/2). Calcule el tiempo medio de espera en cola %; 2. 1/2; µs. Problema 7.12 (Ord. 11/12) Sea la red de colas representada en la figura, donde en cada sistema hay un único recurso, el proceso de llegadas es de Poisson y los tiempos de servicio son exponenciales. Figura 7.5: Red de colas Se tiene que: p 1 = 1/5, p 2 = 1/2, p 3 = 1/2 λ = 4 tramas/s, µ 1 = 8 tramas/s, µ 2 = 4 tramas/s, µ 3 = 2 tramas/s Se pide: 1. Calcule el tiempo medio para atravesar cada sistema. 2. Calcule el tiempo medio total en atravesar la red.

29 teoría de colas: sistemas avanzados /4 s, 1 s, 1 s; 2. 5/4 s. Problema 7.13 (Ext. 11/12) Sea el sistema de la figura. Los dos flujos de llegada siguen un proceso de Poisson, si bien con distinta tasa. Además, las tramas del primer flujo tienen una longitud constante de 1500 octetos, mientras que la longitud de los paquetes del segundo flujo se puede modelar según una variable aleatoria exponencial, de media 1250 octetos. Calcule el retardo medio total (en microsegundos) que sufre cada flujo al atravesar el sistema. 21 µs, 19 µs. Figura 7.6: Red de colas.

30

31 Batiburrillo Problema 8.1 (Ord. 12/13) Sea un equipo de fútbol con dos entrenadores. Después de cada partido puede salir un entrenador (K) u otro (M) a dar la rueda de prensa. El entrenador K nunca da más de tres ruedas de prensa de forma consecutiva, mientras que el entrenador M nunca da dos (ni más) ruedas de prensa seguidas. En los demás casos, es tan probable que dé la rueda de prensa tanto uno como otro. Si las ruedas de prensa siguen una variable aleatoria exponencial, de media 22 minutos para M y 11 minutos para K, calcule la duración media de las ruedas de prensa de dicho equipo. 15 minutos. Problema 8.2 (Ord. 12/13) Sea una red donde los paquetes tienen que atravesar dos enlaces en serie, de 10 y 20 Mbps, respectivamente. Al primer enlace llegan tramas con un tamaño fijo de 1250 Bytes, siendo el tiempo entre tramas una variable aleatoria exponencial de media 2 ms. Calcule, si fuese posible, el retardo total en atravesar el sistema completo. No es posible. El primer enlace introduce un retardo de 1.5 milisegundos. Problema 8.3 (Ord. 12/13) Sea una empresa con 5 trabajadores y 1 jefe, que comparten una impresora en red con una capacidad máxima de 4 trabajos de impresión (es decir: mientras un trabajo se está imprimiendo, pueden esperar hasta 3 trabajos). El tiempo para imprimir se puede modelar con una variable aleatoria exponencial de media 24 segundos. La tasa de generación de trabajos de impresión del jefe se puede modelar con un proceso de Poisson de media 150 trabajos por hora. El tiempo entre peticiones de impresión de cada empleado se puede modelar con una variable aleatoria exponencial de media 2 minutos. 1. Calcule la probabilidad de que un trabajo del jefe no se imprima. 2. Si, cansado de quejarse, el jefe se compra una impresora idéntica para su despacho, calcule el tiempo medio de impresión en cada impresora (en minutos).

32 32 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos 1. 16/31; 2. 1 minuto. Problema 8.4 (Ord. 12/13) Sea una red WiFi con dos puntos de acceso, cada uno con una capacidad máxima de 2 usuarios. Los usuarios llegan al sistema según un proceso de Poisson de tasa 1 usuario cada 6 segundos, y siempre se asocian (y reasocian, cuando algún usuario abandona el sistema) al punto de acceso con menos usuarios. El tiempo de (re)asociación es despreciable. Cada usuario permanece en el sistema hasta descargar una cantidad de datos que se puede modelar según una variable aleatoria exponencial de media 7.5 MBytes. La velocidad de descarga es de 10 Mbps independientemente del número de usuarios en los puntos de acceso. Si un punto de acceso consume 13 W si tiene algún usuario asociado y 0 en caso contrario, calcule la potencia media consumida. 58/5 W. Problema 8.5 (Ord. 12/13) El retardo en una red se distribuye según una variable aleatoria exponencial de media 10 ms. Calcule el retardo medio de los paquetes con un retardo mayor de 50 ms. 60 milisegundos. Problema 8.6 (Ext. 12/13) Suponga que, en un móvil, el tiempo de vida de cada componente se puede modelar según una variable aleatoria exponencial. La pantalla dura, en media, 4 meses; el botón del menú, 2 meses, y el módulo de WiFi, 8 meses. Reparar la pantalla cuesta 140 e, el botón 35 e y el WiFi 70 e. Cuánto se gasta en media por reparación? 70 e. Problema 8.7 (Ext. 12/13) El juego de piedra, papel o tijera se realiza entre dos jugadores. Cada uno elige uno de los elementos de forma independiente, y se tiene que la piedra vence a la tijera, la tijera vence al papel, y el papel vence a la piedra (si los elementos coinciden, hay empate). Suponga que un amigo siempre decide piedra, mientras que el otro amigo actúa de una forma más elaborada: en caso de empate nunca repite elemento, cuando gana repite elemento el 50 % de las veces, y todas las demás alternativas se distribuyen de forma equiprobable. Calcule la proporción de partidas en las que la jugada es (piedra, papel). 4/9. Problema 8.8 (Ext. 12/13) El tiempo que se tarda en atender a un cliente en una hamburguesería se puede modelar con una variable aleatoria exponencial de media 3 minutos. Los clientes llegan según un proceso de Poisson de tasa 30 clientes/hora y forman una única

33 batiburrillo 33 fila hasta ser atendidos. El encargado tiene que decidir si poner dos, tres o cuatro empleados atendiendo en paralelo, queriendo minimizar el coste bajo la condición de que el tiempo medio total que tarda un cliente desde que llega hasta que ha sido atendido sea menor de 6 minutos. Qué recomendaría? Dos empleados. Problema 8.9 (Ext. 12/13) Un cliente en una red WiFi recibe las tramas en modo rx si van destinadas a su dirección MAC, y en modo idle si van destinadas a otra dirección. En el primer caso, una vez recibida la trama pasa a modo idle, mientras que en el segundo caso tras acabar la trama pasa al modo sleep. El tiempo entre que acaba una trama y llega la siguiente se puede modelar como una variable aleatoria exponencial de media 10 ms, y la duración de las tramas es otra variable aleatoria exponencial de media 5 ms. Las tramas destinadas al móvil constituyen el 80 % del tráfico del total. El terminal en modo sleep consume 0.5 W; en modo idle consume 1 W y en modo rx consume 10 W. Calcule el consumo medio del terminal. 10/3 W. Problema 8.10 (Ext. 12/13) Sea X una variable aleatoria exponencial de media 1/λ 1. Sea Y otra variable aleatoria, que se obtiene como una variable aleatoria exponencial de media 1/λ 2 a la que se le suma una constante C (por lo tanto, el valor mínimo de Y es C). Calcule Pr(X < Y). 1 λ 2 λ 1 +λ 2 e λ 1C Problema 8.11 (Ord. 09/10) Una granja de servidores se compone de 3 máquinas y 2 administradores. El tiempo que un servidor se encuentra operativo se puede modelar según una exponencial de media 5 minutos, mientras que el tiempo necesario para ser reparado también es exponencial, de media 4 minutos. Se desea conocer: 1. Número medio de servidores que no están operativos. 2. Proporción de tiempo que los dos administradores están ocupados a la vez. 3. Si cada administrador factura 100 e/hora, el coste estimado de la factura anual por mantener los servidores. 4. El tiempo medio que un servidor deja de estar operativo Problema 8.12 (Ej. 11/12) Sea una red donde la tasa de transmisión es de 4 Mbps. Una estación debe primero autenticarse y luego asociarse (en este orden) antes de poder enviar

34 34 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos datos. Suponga que autenticarse requiere un tiempo exponencial de media 1 ms y asociarse supone otro tiempo exponencial de media 1 ms, pero este último proceso falla un 25 % de las veces, lo que conlleva además la pérdida de la autenticación. Una vez completada la asociación, la estación transmite durante un tiempo exponencial de media 8 ms, pasado el cual vuelve al estado inicial (esto es, sin autenticar ni asociar). Calcule la tasa máxima de transmisión que se podría obtener. 3 Mbps. Problema 8.13 (Ej. 09/10) Hay dos peluquerías cerca de su casa. En una, pequeña, hay un único peluquero. En la otra hay dos peluqueros, pero los clientes llegan a un ritmo doble. Suponga que (i) en ninguna peluquería hay sitio para esperar a ser atendido, (ii) los clientes llegan según un proceso de Poisson, y (iii) el tiempo necesario para atender un cliente se distribuye según una variable aleatoria exponencial. Suponga que, en media, llega un cliente cada hora a la peluquería pequeña y que, para ambas, el tiempo medio necesario para un corte de pelo es de media hora. Compare las probabilidades de que un cliente, al llegar, no sea atendido. 1/3 vs. 1/5. Problema 8.14 (Ord. 10/11) Se dispone de un sistema con un único recurso y cola infinita al que las peticiones llegan según un proceso de Poisson. Compare el retardo total en el sistema si el tiempo que pasa una petición en el recurso es (a) un tiempo determinista o (b) un tiempo aleatorio con la misma media que el anterior, pero uniformemente distribuido entre 0 y un determinado valor. Para realizar la comparación, obtenga el cociente de los retardos medios (1 ρ/2)/(1 ρ/3) Problema 8.15 Sea un sistema con dos servidores y un único buffer. No se trata de un M/M/2/3 convencional, ya que cada servidor opera a una velocidad diferente. El tiempo medio de servicio del servidor lento es 1/µ, mientras que para el servidor rápido es la mitad. Cuando los dos servidores están desocupados y llega un nuevo trabajo, siempre se usa el servidor lento. Si llega un trabajo cuando el servidor lento está ocupado, se espera hasta que bien a) el servidor lento quede libre, pasando entonces a ser ocupado, o b) llega un nuevo trabajo, por lo que el que estaba esperando pasa al servidor rápido. Se pide: 1. El diagrama de transición para este sistema. 2. Indique cómo obtendría el tiempo medio de espera en el sistema. Problema 8.16 (Ej. 11/12) Sea una red Ethernet donde 2/3 de las tramas son segmentos de datos, y 1/3 de las tramas son segmentos

35 batiburrillo 35 de asentimiento. Tras un segmento de datos, la mitad de las veces aparece otro segmento de datos, y la otra mitad un segmento de asentimiento. Calcule la probabilidad de observar dos segmentos de asentimiento consecutivos. 0. Problema 8.17 (*) A un router llegan tramas según un proceso de Poisson de tasa λ. Si pasa un tiempo T sin que se reciba ninguna trama, el router inicia tareas de mantenimiento, que se interrumpen inmediatamente en cuanto llega una trama. Calcule el tiempo medio que pasa desde que se interrumpe una tarea de mantenimiento hasta que se inicia la siguiente. λ 1 ( e λt 1 ). Problema 8.18 (Ej. 10/11) Sea una barbería con un único barbero, en un local en el que solo caben tres clientes (incluyendo al que esté siendo afeitado), y donde el tiempo que se tarda en atender a un cliente es exponencial de media 1/µ segundos. Se tiene que los clientes no llegan de forma individual, sino a pares (esto es, de dos en dos), y que el tiempo entre llegadas de estas parejas de clientes es exponencial de media 1/λ segundos. De esta forma, por ejemplo, si el sistema está vacío, el siguiente evento (que ocurre tras dicho tiempo exponencial) llevará el sistema a un estado con dos clientes en la barbería. Si una pareja llega cuando solo cabe un cliente, solo entra uno de ellos, mientras que el otro decide afeitarse en otro sitio. Modele el sistema con una cadena de Markov, identificando adecuadamente los estados y las correspondientes tasas de transición entre estados y resuelva: 1. Suponga que hay un cliente en la barbería. Calcule el tiempo medio que el sistema permanece en dicho estado. 2. Calcule la probabilidad que, habiendo un cliente en la barbería, el siguiente evento sea tener la barbería llena. 3. Obtenga, en función del cociente ρ = λ/µ, la probabilidad de que la barbería esté vacía. 1. (λ + µ) 1 ; 2. λ/ (λ + µ); 3. ( 1 + 2ρ + 3ρ 2 + ρ 3) 1 Problema 8.19 En una estación de autobuses hay dos cabinas de teléfono. Los viajeros son gente curiosa: cuando nadie está hablando, acuden a llamar según un proceso de Poisson de media 6 usuarios/hora, pero si alguien se encuentra ocupando una cabina, el ritmo de llegadas se duplica. Además, nunca hay alguien esperando para hablar: los usuarios prefieren buscar otra cabina en otro lugar. Sabiendo que la duración de una llamada se puede modelar mediante una distribución exponencial de media un minuto,

36 36 una introducción amable a la teoría de colas: problemas propuestos compruebe que se cumple el teorema de Little, calculando el número medio de usuarios en el sistema, la tasa media de llegadas y el tiempo medio de estancia en el sistema. 12/111 = 720/111 1/60. Problema 8.20 (Ej. 09/10) En un determinado equipo de fútbol hay dos jugadores encargados de tirar los penalties, Cristiano y Xabi. Para evitar conflictos han llegado al siguiente acuerdo: si uno lanza y convierte la pena máxima, tiene derecho a tirar el siguiente penalti; si falla el penalti, el siguiente lanzamiento le corresponde al otro lanzador. Suponga que Cristiano falla 1 de cada 32 penalties, mientras que Xabi acierta el 1 de cada 2 lanzamientos que intenta. Se pide: 1. Si Cristiano tira el primer penalti de la temporada, calcule la probabilidad de que tire el tercer penalti de la temporada. 2. Calcule qué proporción de penalties tira cada uno (a largo plazo). 3. Calcule cuál es la probabilidad media de que el equipo falle un penalti /1024; 2. 16/17 y 1/17; 3. 1/17. Problema 8.21 (Ej. 13/14) El 50 % de las tramas de un flujo de video tienen un tamaño de 1500 B, el 45 % de 500 B, y el 5 % restante de 100 B. Se puede suponer que el tamaño de una trama es independiente de las anteriores o de las que le siguen. El tiempo entre tramas se puede modelar según una variable aleatoria uniformemente distribuida entre 10 y 30 ms. Si a un router llega el agregado de 40 flujos de video independientes, se pide Probabilidad de que pasen más de 10 ms sin recibir una trama de 100 B. Probabilidad de recibir tres o más tramas de 1500 B en 5 ms. 1. 1/e, ,5e 5 Problema 8.22 (Ej. 13/14) Un grupo de amigos veranea en tres destinos: Tarifa, Santander y Gandía. Cuando van a Tarifa, nunca repiten al año siguiente, y eligen uno de los otros dos destinos al azar; cuando van a Santander, suelen repetir la mitad de las veces, y la otra mitad deciden ir a Tarifa. Cuando van a Gandía, siempre repiten un año, y al siguiente lo eligen al azar entre los tres destinos (si vuelve a tocar Gandía, ya no repiten necesariamente). Calcule la proporción de veces que veranean en Gandía.

Ejercicios Tema 1 1.- Supongamos que hay exactamente un switch de paquetes entre un host que envía y un host que recibe. Las tasas de transmisión entre el host que envía y el que recibe son R 1 y R 2 respectivamente.

Más detalles

Ejercicios de Teoría de Colas

Ejercicios de Teoría de Colas Ejercicios de Teoría de Colas Investigación Operativa Ingeniería Informática, UC3M Curso 08/09 1. Demuestra que en una cola M/M/1 se tiene: L = ρ Solución. L = = = = = ρ np n nρ n (1 ρ) nρ n n=1 ρ n ρ

Más detalles

5.4 Una flecha será ensamblada en un cojinete como se muestra a continuación.

5.4 Una flecha será ensamblada en un cojinete como se muestra a continuación. PROBLEMAS 5.1. El famoso juego 7-11, requiere que el jugador lance dos dados una v. más veces hasta tomar la decisión de que se gana o se pierde el juego. El juego se gana si en el primer lanzamiento los

Más detalles

2 Teoría de colas o líneas de espera

2 Teoría de colas o líneas de espera 2 Teoría de colas o líneas de espera El tráfico en redes se puede modelar con la ayuda de la teoría de colas, es por ello ue es importante estudiarlas y comprenderlas. Existen varias definiciones sobre

Más detalles

Dispositivos de Red Hub Switch

Dispositivos de Red Hub Switch Dispositivos de Red Tarjeta de red Para lograr el enlace entre las computadoras y los medios de transmisión (cables de red o medios físicos para redes alámbricas e infrarrojos o radiofrecuencias para redes

Más detalles

Introducción a la Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería - Universidad de la República Oriental del Uruguay

Introducción a la Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería - Universidad de la República Oriental del Uruguay Introducción a la Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería - Universidad de la República Oriental del Uruguay Procesos Estocásticos de Tiempo Contínuo Práctico Ejercicio 1 Sean X e Y variables

Más detalles

Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD.

Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Redes de Datos-Redes WAN Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. UPB Bucaramanga Red WAN WAN: Wide Area Network Pueden cubrir un país entero Requieren de Nodos que recogen/distribuyen la información de los usuarios

Más detalles

Conmutación. Conmutación telefónica. Justificación y definición.

Conmutación. Conmutación telefónica. Justificación y definición. telefónica Justificación y definición de circuitos de mensajes de paquetes Comparación de las técnicas de conmutación Justificación y definición. Si se atiende a las arquitecturas y técnicas utilizadas

Más detalles

Teoría de Colas. TC: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas).

Teoría de Colas. TC: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas). Teoría de Colas TC: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas). IO 07/08 - Teoría de Colas 1 Teoría de Colas: ejemplos

Más detalles

Dimensionamiento y Planificación de Redes

Dimensionamiento y Planificación de Redes Dimensionamiento y Planificación de Redes Ejercicios Tema 4. Modelo M/M/S/S y Extensiones Ramón Agüero Calvo Departamento de Ingeniería de Comunicaciones Este tema se publica bajo Licencia: Crea:ve Commons

Más detalles

Efectos de los dispositivos de Capa 2 sobre el flujo de datos 7.5.1 Segmentación de la LAN Ethernet

Efectos de los dispositivos de Capa 2 sobre el flujo de datos 7.5.1 Segmentación de la LAN Ethernet 7.5 Efectos de los dispositivos de Capa 2 sobre el flujo de datos 7.5.1 Segmentación de la LAN Ethernet 1 2 3 3 4 Hay dos motivos fundamentales para dividir una LAN en segmentos. El primer motivo es aislar

Más detalles

Líneas de espera. Introducción.

Líneas de espera. Introducción. Líneas de espera. Introducción. En este capítulo se aplica la teoría de colas. Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas

Más detalles

PEOBLEMAS RESUELTO DE CADENAS DE MARKOV

PEOBLEMAS RESUELTO DE CADENAS DE MARKOV PROBLEMAS RESUELTOS DE CADENAS DE MARKOV TEMA: CADENAS DE MARKOV Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés I. El departamento de estudios de mercado de una fábrica estima que el 20% de la gente que compra un

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería NND). a)

Más detalles

hay alguien ahi? por Marcelino Alvarez maralvilla@gmail.com

hay alguien ahi? por Marcelino Alvarez maralvilla@gmail.com hay alguien ahi? por Marcelino Alvarez maralvilla@gmail.com Un repaso a las estadísticas de lectura tanto de la página web como de la revista digital, para ver si alguien se acuerda de nosotros. Ya podemos

Más detalles

Problemas sobre Dispositivos de Interconexión Sistemas Telemáticos I

Problemas sobre Dispositivos de Interconexión Sistemas Telemáticos I Problemas sobre Dispositivos de Interconexión Sistemas Telemáticos I Universidad Rey Juan Carlos Mayo de 2005 Problema 1 1. Dada la red de la figura, indica razonadamente las características que debe tener

Más detalles

Sistemas de Telecomunicación Problemas. Entrega I

Sistemas de Telecomunicación Problemas. Entrega I Sistemas de Telecomunicación Problemas. Entrega I Temas 1 y 2 21 de septiembre de 2015 1.1. Una red de transporte está formada por siete nodos en cadena, 5 del tipo A y 2 del tipo B. Los datos proporcionados

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).

Más detalles

Concentradores de cableado

Concentradores de cableado Concentradores de cableado Un concentrador es un dispositivo que actúa como punto de conexión central entre los nodos que componen una red. Los equipos conectados al propio concentrador son miembros de

Más detalles

Acronis License Server. Guía del usuario

Acronis License Server. Guía del usuario Acronis License Server Guía del usuario TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN... 3 1.1 Generalidades... 3 1.2 Política de licencias... 3 2. SISTEMAS OPERATIVOS COMPATIBLES... 4 3. INSTALACIÓN DE ACRONIS LICENSE

Más detalles

Fundamentos de Ethernet. Ing. Camilo Zapata czapata@udea.edu.co Universidad de Antioquia

Fundamentos de Ethernet. Ing. Camilo Zapata czapata@udea.edu.co Universidad de Antioquia Fundamentos de Ethernet. Ing. Camilo Zapata czapata@udea.edu.co Universidad de Antioquia Ethernet es el protocolo del nivel de enlace de datos más utilizado en estos momentos. Se han actualizado los estandares

Más detalles

Análisis de los datos

Análisis de los datos Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización

Más detalles

MANUAL DE AYUDA. SAT Móvil (Movilidad del Servicio Técnico)

MANUAL DE AYUDA. SAT Móvil (Movilidad del Servicio Técnico) MANUAL DE AYUDA SAT Móvil (Movilidad del Servicio Técnico) Fecha última revisión: Abril 2015 INDICE DE CONTENIDOS INTRODUCCION SAT Móvil... 3 CONFIGURACIONES PREVIAS EN GOTELGEST.NET... 4 1. INSTALACIÓN

Más detalles

4 Pruebas y análisis del software

4 Pruebas y análisis del software 4 Pruebas y análisis del software En este capítulo se presentan una serie de simulaciones donde se analiza el desempeño de ambos sistemas programados en cuanto a exactitud con otros softwares que se encuentran

Más detalles

Ambas componentes del sistema tienen costos asociados que deben de considerarse.

Ambas componentes del sistema tienen costos asociados que deben de considerarse. 1. Introducción. En este trabajo se aplica la teoría de colas. Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares

Más detalles

En caso de que el cliente nunca haya obtenido una concesión de licencia de un servidor DHCP:

En caso de que el cliente nunca haya obtenido una concesión de licencia de un servidor DHCP: Servidor DHCP El protocolo de configuración dinámica de host (DHCP, Dynamic Host Configuration Protocol) es un estándar TCP/IP diseñado para simplificar la administración de la configuración IP de los

Más detalles

ÍNDICE DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ

ÍNDICE DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ ELECTRÓNICA DIGITAL DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ IES TRINIDAD ARROYO DPTO. DE ELECTRÓNICA ÍNDICE ÍNDICE... 1 1. LIMITACIONES DE LOS CONTADORES ASÍNCRONOS... 2 2. CONTADORES SÍNCRONOS...

Más detalles

WINDOWS 2008 5: TERMINAL SERVER

WINDOWS 2008 5: TERMINAL SERVER WINDOWS 2008 5: TERMINAL SERVER 1.- INTRODUCCION: Terminal Server proporciona una interfaz de usuario gráfica de Windows a equipos remotos a través de conexiones en una red local o a través de Internet.

Más detalles

SIMULACION. Formulación de modelos: solución obtenida de manera analítica

SIMULACION. Formulación de modelos: solución obtenida de manera analítica SIMULACION Formulación de modelos: solución obtenida de manera analítica Modelos analíticos: suposiciones simplificatorias, sus soluciones son inadecuadas para ponerlas en práctica. Simulación: Imitar

Más detalles

Redes de área local: Aplicaciones y servicios WINDOWS

Redes de área local: Aplicaciones y servicios WINDOWS Redes de área local: Aplicaciones y servicios WINDOWS 5. Servidor DHCP 1 Índice Definición de Servidor DHCP... 3 Instalación del Servidor DHCP... 5 Configuración del Servidor DHCP... 8 2 Definición de

Más detalles

Estructura de datos y de la información Boletín de problemas - Tema 7

Estructura de datos y de la información Boletín de problemas - Tema 7 Estructura de datos y de la información Boletín de problemas - Tema 7 1. Un concesionario de coches tiene un número limitado de M modelos, todos en un número limitado de C colores distintos. Cuando un

Más detalles

MANUAL COPIAS DE SEGURIDAD

MANUAL COPIAS DE SEGURIDAD MANUAL COPIAS DE SEGURIDAD Índice de contenido Ventajas del nuevo sistema de copia de seguridad...2 Actualización de la configuración...2 Pantalla de configuración...3 Configuración de las rutas...4 Carpeta

Más detalles

CONCLUSIONES. De la información total que acabamos de facilitar al lector podemos realizar el siguiente resumen:

CONCLUSIONES. De la información total que acabamos de facilitar al lector podemos realizar el siguiente resumen: CONCLUSIONES De la información total que acabamos de facilitar al lector podemos realizar el siguiente resumen: 1º. Ha habido un incremento en el número total de consultas y reclamaciones ante las asociaciones

Más detalles

5.2.- Configuración de un Servidor DHCP en Windows 2003 Server

5.2.- Configuración de un Servidor DHCP en Windows 2003 Server 5.2.- Configuración de un Servidor DHCP en Windows 2003 Server En este apartado vamos a configurar el servidor DHCP de "Windows 2003 Server", instalado en el apartado anterior. Lo primero que hemos de

Más detalles

MANUAL DE USUARIO FACTURACIÓN ELECTRÓNICA

MANUAL DE USUARIO FACTURACIÓN ELECTRÓNICA MANUAL DE USUARIO FACTURACIÓN ELECTRÓNICA Proveedores PLATAFORMA FACTURACIÓN ELECTRÓNICA PARA PROVEEDORES DE LA JUNTA DE COMUNIDADES DE CASTILLA LA MANCHA. Índice 1. INTRODUCCIÓN... 3 2. ACCESO A LA PLATAFORMA

Más detalles

GENERACIÓN DE ANTICIPOS DE CRÉDITO

GENERACIÓN DE ANTICIPOS DE CRÉDITO GENERACIÓN DE ANTICIPOS DE CRÉDITO 1 INFORMACIÓN BÁSICA La aplicación de generación de ficheros de anticipos de crédito permite generar fácilmente órdenes para que la Caja anticipe el cobro de créditos

Más detalles

Tema 1: Introducción a los S.O. Ejercicios de Planificiación de Procesos

Tema 1: Introducción a los S.O. Ejercicios de Planificiación de Procesos Tema 1: Introducción a los S.O. Ejercicios de Planificiación de Procesos 1.- Notas y criterios para los problemas de planificación NOTA GENERAL: Normalmente los enunciados no son rigurosamente completos,

Más detalles

INSTALACIÓN, OPERACIÓN Y PROGRAMACIÓN DE EQUIPOS Y SISTEMAS TELEFÓNICOS

INSTALACIÓN, OPERACIÓN Y PROGRAMACIÓN DE EQUIPOS Y SISTEMAS TELEFÓNICOS 09-06-2015 1 Descripción y funcionamiento de una central PABX 09-06-2015 2 Un PBX o PABX (siglas en inglés de Private Branch Exchange y Private Automatic Branch Exchange para PABX), la cual es la red telefónica

Más detalles

El e-commerce de Grupo JAB es una herramienta que permite a los clientes del Grupo, realizar un amplio conjunto de servicios de consulta, petición y

El e-commerce de Grupo JAB es una herramienta que permite a los clientes del Grupo, realizar un amplio conjunto de servicios de consulta, petición y El de Grupo JAB es una herramienta que permite a los clientes del Grupo, realizar un amplio conjunto de servicios de consulta, petición y compra en los diversos almacenes del Grupo JAB. En concreto podremos:

Más detalles

MANUAL DE AYUDA MODULO TALLAS Y COLORES

MANUAL DE AYUDA MODULO TALLAS Y COLORES MANUAL DE AYUDA MODULO TALLAS Y COLORES Fecha última revisión: Enero 2010 Índice TALLAS Y COLORES... 3 1. Introducción... 3 CONFIGURACIÓN PARÁMETROS TC (Tallas y Colores)... 3 2. Módulos Visibles... 3

Más detalles

MANUAL DE AYUDA HERRAMIENTA DE APROVISIONAMIENTO

MANUAL DE AYUDA HERRAMIENTA DE APROVISIONAMIENTO MANUAL DE AYUDA HERRAMIENTA DE APROVISIONAMIENTO Fecha última revisión: Junio 2011 INDICE DE CONTENIDOS HERRAMIENTA DE APROVISIONAMIENTO... 3 1. QUÉ ES LA HERRAMIENTA DE APROVISIONAMIENTO... 3 HERRAMIENTA

Más detalles

Guía rápida de la Oficina Virtual (Solicit@V5) Área Web y Administración Electrónica

Guía rápida de la Oficina Virtual (Solicit@V5) Área Web y Administración Electrónica Guía rápida de la Oficina Virtual (Solicit@V5) Área Web y Administración Electrónica HOJA DE CONTROL Título Nombre del Fichero Autores Guía rápida de la Oficina Virtual (Solicit@V5) UHU_GuiaRapidaSolicita_V5.pdf

Más detalles

Person IP CRM Manual MOBILE

Person IP CRM Manual MOBILE Manual MOBILE División Informática BuscPerson Telecomunicaciones : Manual MOBILE 0.- Introducción 3 0.1 Configuración de los terminales 3 0.2 Acceso de Usuarios 3 1.- Funcionalidades CRM 5 1.1 Agenda del

Más detalles

CONEXIÓN A INTERNET EN EL MEDIO RURAL. Patricia González Castillejos y Patricia Cuevas Cuevas 1º Bach.A

CONEXIÓN A INTERNET EN EL MEDIO RURAL. Patricia González Castillejos y Patricia Cuevas Cuevas 1º Bach.A CONEXIÓN A INTERNET EN EL MEDIO RURAL Patricia González Castillejos y Patricia Cuevas Cuevas 1º Bach.A MÓDEM Por qué NO utilizarlo? Al barajar posibilidades hemos llegado a la conclusión de que no se puede

Más detalles

GENERACIÓN DE TRANSFERENCIAS

GENERACIÓN DE TRANSFERENCIAS GENERACIÓN DE TRANSFERENCIAS 1 INFORMACIÓN BÁSICA La aplicación de generación de ficheros de transferencias permite generar fácilmente órdenes para que la Caja efectúe transferencias, creando una base

Más detalles

Problemas resueltos por los alumnos

Problemas resueltos por los alumnos Problemas resueltos por los alumnos 1. Una empresa fabrica bombillas blancas de bajo consumo cuya duración media es de 10 años, pero algunas de ellas son defectuosas y tienen una vida media de 1 año. Se

Más detalles

Manual de usuario para Android de la aplicación PORTAFIRMAS MÓVIL

Manual de usuario para Android de la aplicación PORTAFIRMAS MÓVIL Manual de usuario para Android de la aplicación PORTAFIRMAS MÓVIL Índice 1 Introducción... 5 1.1 Perfil de la aplicación... 5 1.2 Requisitos técnicos... 5 2 Manual de usuario... 7 2.1 Instalación del certificado...

Más detalles

LA DUALIDAD PAR-IMPAR. 1. En una reunión de 25 personas. Puede ser que cada una se salude dándose la mano con todas las demás excepto con una?

LA DUALIDAD PAR-IMPAR. 1. En una reunión de 25 personas. Puede ser que cada una se salude dándose la mano con todas las demás excepto con una? NOTAS Un sencillo principio matemático que da mucho más juego del que parece a primera vista es la simple distinción entre los números pares e impares. Conviene tener presente las siguientes propiedades,

Más detalles

GESTIÓN DOCUMENTAL PARA EL SISTEMA DE CALIDAD

GESTIÓN DOCUMENTAL PARA EL SISTEMA DE CALIDAD GESTIÓN DOCUMENTAL PARA EL SISTEMA DE CALIDAD Manual de usuario 1 - ÍNDICE 1 - ÍNDICE... 2 2 - INTRODUCCIÓN... 3 3 - SELECCIÓN CARPETA TRABAJO... 4 3.1 CÓMO CAMBIAR DE EMPRESA O DE CARPETA DE TRABAJO?...

Más detalles

DISCOS RAID. Se considera que todos los discos físicos tienen la misma capacidad, y de no ser así, en el que sea mayor se desperdicia la diferencia.

DISCOS RAID. Se considera que todos los discos físicos tienen la misma capacidad, y de no ser así, en el que sea mayor se desperdicia la diferencia. DISCOS RAID Raid: redundant array of independent disks, quiere decir conjunto redundante de discos independientes. Es un sistema de almacenamiento de datos que utiliza varias unidades físicas para guardar

Más detalles

Ra Un juego de Reiner Knizia Traducción de Manuel Suffo

Ra Un juego de Reiner Knizia Traducción de Manuel Suffo Ra Un juego de Reiner Knizia Traducción de Manuel Suffo Un juego de desafío de Hombres Dioses y sus Monumentos El juego simula 1500 años de historia egipcia. Tienes que expandir tu poder y fama. Hay muchas

Más detalles

2 Sea una unidad de disco duro de brazo móvil con las siguientes características:

2 Sea una unidad de disco duro de brazo móvil con las siguientes características: 1 Sea una unidad de disco duro de brazo móvil con las siguientes características: 18 superficies, 20.331 cilindros y 400 sectores por pista. Sectores de 1.024 bytes de información neta. Velocidad de rotación:

Más detalles

1.2 SISTEMAS DE PRODUCCIÓN

1.2 SISTEMAS DE PRODUCCIÓN 19 1.2 SISTEMAS DE PRODUCCIÓN Para operar en forma efectiva, una empresa manufacturera debe tener sistemas que le permitan lograr eficientemente el tipo de producción que realiza. Los sistemas de producción

Más detalles

Departamento CERES Área de Tarjetas Inteligentes Manual de Usuario

Departamento CERES Área de Tarjetas Inteligentes Manual de Usuario 14 CORREO SEGURO. Hay aplicaciones de correo que permiten enviar y recibir correos cifrados y firmados digitalmente utilizando criptografía. Estas operaciones garantizan el intercambio seguro de información,

Más detalles

3. Pueden los usuarios particulares enlazar varios ordenadores a la misma

3. Pueden los usuarios particulares enlazar varios ordenadores a la misma ADSL en asociación con Phone House General 1. Qué es ADSL? ADSL son las siglas de Asymmetric Digital Subscriber Line (línea de suscripción digital asimétrica). Esta tecnología utiliza las líneas telefónicas

Más detalles

Seminario Electrónico de Soluciones Tecnológicas sobre Acceso Remoto. 1 de 12

Seminario Electrónico de Soluciones Tecnológicas sobre Acceso Remoto. 1 de 12 Seminario Electrónico de Soluciones Tecnológicas sobre Acceso Remoto 1 de 12 Seminario Electrónico de Soluciones Tecnológicas sobre Acceso Remoto 3 Bienvenida. 4 Objetivos. 5 Aplicaciones para las empresas

Más detalles

Univ. de Concepción del Uruguay Facultad de Ciencias Agrarias Ingeniería Agrónoma

Univ. de Concepción del Uruguay Facultad de Ciencias Agrarias Ingeniería Agrónoma INFORMÁTICA Univ. de Concepción del Uruguay Facultad de Ciencias Agrarias Ingeniería Agrónoma Informática Teoría Unidad 5 Prof. Ing Ezequiel Benavente Ciclo lectivo 2014 Diferencias entre un Modem y un

Más detalles

GedicoPDA: software de preventa

GedicoPDA: software de preventa GedicoPDA: software de preventa GedicoPDA es un sistema integrado para la toma de pedidos de preventa y gestión de cobros diseñado para trabajar con ruteros de clientes. La aplicación PDA está perfectamente

Más detalles

Mantenimiento Limpieza

Mantenimiento Limpieza Mantenimiento Limpieza El programa nos permite decidir qué tipo de limpieza queremos hacer. Si queremos una limpieza diaria, tipo Hotel, en el que se realizan todos los servicios en la habitación cada

Más detalles

Seminario Electrónico de Soluciones Tecnológicas sobre Ethernet de Largo Alcance

Seminario Electrónico de Soluciones Tecnológicas sobre Ethernet de Largo Alcance Seminario Electrónico de Soluciones Tecnológicas sobre Ethernet de Largo Alcance 1 de 12 Seminario Electrónico de Soluciones Tecnológicas sobre Ethernet de Largo Alcance 3 Bienvenida. 4 Objetivos. 5 Requerimientos

Más detalles

EL MODELO DE ESTRATIFICACIÓN POR CAPAS DE TCP/IP DE INTERNET

EL MODELO DE ESTRATIFICACIÓN POR CAPAS DE TCP/IP DE INTERNET 1 EL MODELO DE ESTRATIFICACIÓN POR CAPAS DE TCP/IP DE INTERNET La familia de protocolos TCP/IP fue diseñada para permitir la interconexión entre distintas redes. El mejor ejemplo es Internet: se trata

Más detalles

Capítulo 5. Cliente-Servidor.

Capítulo 5. Cliente-Servidor. Capítulo 5. Cliente-Servidor. 5.1 Introducción En este capítulo hablaremos acerca de la arquitectura Cliente-Servidor, ya que para nuestra aplicación utilizamos ésta arquitectura al convertir en un servidor

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA UNIVERSIDAD DE SALAMANCA FACULTAD DE CIENCIAS INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS Resumen del trabajo práctico realizado para la superación de la asignatura Proyecto Fin de Carrera. TÍTULO SISTEMA

Más detalles

Plan de tarificación. Redes telefónicas. Requisitos a cumplir por el plan.

Plan de tarificación. Redes telefónicas. Requisitos a cumplir por el plan. Redes telefónicas Plan de tarificación Plan de tarificación Requisitos a cumplir por el plan Métodos de tarificación Llamadas locales Llamadas a larga distancia Métodos de registro de llamadas Tarifas

Más detalles

MANUAL DE AYUDA TAREA PROGRAMADA COPIAS DE SEGURIDAD

MANUAL DE AYUDA TAREA PROGRAMADA COPIAS DE SEGURIDAD MANUAL DE AYUDA TAREA PROGRAMADA COPIAS DE SEGURIDAD Fecha última revisión: Diciembre 2010 Tareas Programadas TAREAS PROGRAMADAS... 3 LAS TAREAS PROGRAMADAS EN GOTELGEST.NET... 4 A) DAR DE ALTA UN USUARIO...

Más detalles

EXÁMEN ASIGNATURA REDES CURSO: CUARTO INGENIERÍA INFORMÁTICA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 1997

EXÁMEN ASIGNATURA REDES CURSO: CUARTO INGENIERÍA INFORMÁTICA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 1997 Parte 1. Preguntas. EXÁMEN ASIGNATURA REDES CURSO: CUARTO INGENIERÍA INFORMÁTICA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 1997 Esta parte debe realizarla el alumno sin material de consulta. Puede utilizar una calculadora

Más detalles

Escritorio remoto y VPN. Cómo conectarse desde Windows 7

Escritorio remoto y VPN. Cómo conectarse desde Windows 7 Escritorio remoto y VPN. Cómo conectarse desde Windows 7 Hay ocasiones en las que es necesario conectarnos a un equipo informático situado a mucha distancia de donde nos encontramos para realizar sobre

Más detalles

Reglas del juego. 2 o más jugadores

Reglas del juego. 2 o más jugadores Reglas del juego 2 o más jugadores & OTROS JUEGOS DE DADOS La generala Real es una versión nueva de la Generala tradicional, enriquecida en algunas variantes que la convierten en un excelentejuego familiar.

Más detalles

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN RELACIÓN VII (EJERCICIOS DE REPASO)

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN RELACIÓN VII (EJERCICIOS DE REPASO) EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN RELACIÓN VII (EJERCICIOS DE REPASO) Luis José Sánchez 1. Realiza un programa que sume los 100 números siguientes a un número entero y positivo introducido por teclado. Se debe

Más detalles

Servicio de Informática Vicerrectorado de Tecnologías de la Información y la Comunicación

Servicio de Informática Vicerrectorado de Tecnologías de la Información y la Comunicación Vicerrectorado de Tecnologías de la Información y la Comunicación Conexión mediante Escritorio Remoto de Windows Última Actualización 16 de septiembre de 2013 Histórico de cambios Fecha Descripción Autor

Más detalles

Uso de la red telefónica

Uso de la red telefónica Copyright y marca comercial 2004 palmone, Inc. Todos los derechos reservados. palmone, Treo, los logotipos de palmone y Treo, Palm, Palm OS, HotSync, Palm Powered, y VersaMail son algunas de las marcas

Más detalles

PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes.

PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes. PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes. 1.- (*) En una carrera en la que participan diez caballos de cuántas maneras diferentes se pueden dar los cuatro primeros

Más detalles

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO EN BINARIO A DECIMAL Y VICEVERSA

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO EN BINARIO A DECIMAL Y VICEVERSA CONVERSIÓN DE UN NÚMERO EN BINARIO A DECIMAL Y VICEVERSA CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y DECIMAL Si la conversión es de binario a decimal, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad binaria y se suman

Más detalles

2) Un establecimiento comercial dispone a la venta dos artículos en una de sus secciones, de precios p

2) Un establecimiento comercial dispone a la venta dos artículos en una de sus secciones, de precios p Universidad de Sevilla Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Licenciatura de Economía Universidad de Sevilla ESTADÍSTICA I RELACIÓN 5 MODELOS Y DATOS ESTADÍSTICOS DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA

Más detalles

TRÁFICO DE PISO 2. Rev. 1 15/04/09

TRÁFICO DE PISO 2. Rev. 1 15/04/09 TRÁFICO DE PISO 2 Manual de Usuario Rev. 1 15/04/09 Manual del Usuario. Tráfico de Piso 2. Qué es Tráfico de Piso? Se denomina Tráfico de Piso a la afluencia de personas al showroom del concesionario,

Más detalles

Con esta nueva versión, si un artículo que está incluido dentro de un Paquete de Ventas tiene precio 0,00, significará gratis.

Con esta nueva versión, si un artículo que está incluido dentro de un Paquete de Ventas tiene precio 0,00, significará gratis. NOVEDADES Y MEJORAS Continuando con nuestra política de mejora, innovación y desarrollo, le presentamos la nueva versión 9.50 de datahotel que se enriquece con nuevas funcionalidades que aportan soluciones

Más detalles

GUÍAS FÁCILES DE LAS TIC

GUÍAS FÁCILES DE LAS TIC GUÍAS FÁCILES DE LAS TIC del COLEGIO OFICIAL DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN Trabajo Premiado 2006 Autor: La Red Internet D. Gerson Aires Casas 17 de Mayo 2006 DIA DE INTERNET GUÍAS FÁCILES DE LAS TIC

Más detalles

QUÉ ES UN SERVIDOR Y CUÁLES SON LOS PRINCIPALES TIPOS DE SERVIDORES? (PROXY, DNS, WEB, FTP, SMTP, ETC.) (DV00408A)

QUÉ ES UN SERVIDOR Y CUÁLES SON LOS PRINCIPALES TIPOS DE SERVIDORES? (PROXY, DNS, WEB, FTP, SMTP, ETC.) (DV00408A) APRENDERAPROGRAMAR.COM QUÉ ES UN SERVIDOR Y CUÁLES SON LOS PRINCIPALES TIPOS DE SERVIDORES? (PROXY, DNS, WEB, FTP, SMTP, ETC.) (DV00408A) Sección: Divulgación Categoría: Herramientas Informáticas Fecha

Más detalles

Impresión en red: Cómo hacer que funcione

Impresión en red: Cómo hacer que funcione Servidores de impresión Artículo Impresión en red: Cómo hacer que funcione Created: June 3, 2005 Last updated: June 3, 2005 Rev:.0 Contenido INTRODUCCIÓN 3 INFRAESTRUCTURA DE LA IMPRESIÓN EN RED 3. Impresión

Más detalles

Presentaciones. Con el estudio de esta Unidad pretendemos alcanzar los siguientes objetivos:

Presentaciones. Con el estudio de esta Unidad pretendemos alcanzar los siguientes objetivos: UNIDAD 8 Presentaciones Reunión. (ITE. Banco de imágenes) as presentaciones son documentos formados por una sucesión de páginas, llamadas diapositivas, que transmiten información estructurada de manera

Más detalles

Redes de Computadores con Itinerancia Wi-Fi y VPN Redes de Computadores I ELO-322

Redes de Computadores con Itinerancia Wi-Fi y VPN Redes de Computadores I ELO-322 Redes de Computadores con Itinerancia Wi-Fi y VPN Redes de Computadores I ELO-322 Integrantes: - Francisco Cid - Miguel Ferreri - Ignacio De Bonis - Diego Zuñiga Grupo: 3 Profesor: Agustín Gonzales V.

Más detalles

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán.

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. PROBABILIDAD Junio 1994. El año pasado el 60% de los veraneantes de una cierta localidad

Más detalles

Manejo de la Información

Manejo de la Información Los juegos de azar Manejo de la Información Que las y los estudiantes deduzcan y argumenten que la probabilidad de que un evento suceda está relacionada con la frecuencia en que ocurre el resultado esperado

Más detalles

mus REGLAMENTO OBJETIVO DEL JUEGO

mus REGLAMENTO OBJETIVO DEL JUEGO mus REGLAMENTO Para empezar a jugar al Mus se necesita una baraja Española (sin 8s ni 9s),4 jugadores que se sentaran por parejas uno enfrente del otro y un puñado de fichas o garbanzos para llevar el

Más detalles

Adelacu Ltda. www.adelacu.com Fono +562-218-4749. Graballo+ Agosto de 2007. Graballo+ - Descripción funcional - 1 -

Adelacu Ltda. www.adelacu.com Fono +562-218-4749. Graballo+ Agosto de 2007. Graballo+ - Descripción funcional - 1 - Graballo+ Agosto de 2007-1 - Índice Índice...2 Introducción...3 Características...4 DESCRIPCIÓN GENERAL...4 COMPONENTES Y CARACTERÍSTICAS DE LA SOLUCIÓN...5 Recepción de requerimientos...5 Atención de

Más detalles

- MANUAL DE USUARIO -

- MANUAL DE USUARIO - - MANUAL DE USUARIO - Aplicación: Kz Precio Hora Instagi Instagi Teléfono: 943424465-943466874 Email: instagi@instagi.com GUIA PROGRAMA CALCULO PRECIO HORA 1. Introducción 2. Datos de la empresa 2.1.Gastos

Más detalles

ASIGNACIÓN (PREROUTING) De las llamadas entrantes en función del número llamante y del número llamado

ASIGNACIÓN (PREROUTING) De las llamadas entrantes en función del número llamante y del número llamado ASIGNACIÓN (PREROUTING) De las llamadas entrantes en función del número llamante y del número llamado En las llamadas entrantes, en función del número de teléfono del cliente que llama (número llamante

Más detalles

Firewall Firestarter. Establece perímetros confiables.

Firewall Firestarter. Establece perímetros confiables. Firewall Firestarter Qué es un Firewall? Un muro de fuego (firewall en inglés) es una parte de un sistema o una red que está diseñada para bloquear el acceso no autorizado, permitiendo al mismo tiempo

Más detalles

MANUAL DE PROCEDIMIENTO PARA LA INSTALACION Y CONTROL DE ECO-CAR

MANUAL DE PROCEDIMIENTO PARA LA INSTALACION Y CONTROL DE ECO-CAR MANUAL DE PROCEDIMIENTO PARA LA INSTALACION Y CONTROL DE ECO-CAR A/ INSTALACION. Para una óptima instalación del dispositivo Eco-car se deben observar las siguientes pautas: 1.- El dispositivo debe estar

Más detalles

CIF-KM. GUÍA DE LOS PRIMEROS PASOS

CIF-KM. GUÍA DE LOS PRIMEROS PASOS CIF-KM. GUÍA DE LOS PRIMEROS PASOS Secciones 1. CONCEPTOS PREVIOS. 2. INSTALAR CIF-KM. 2.1 Descargar e instalar CIF-KM. 2.2 Configuración de CIF-KM. 2.3 Acceso externo al servidor de CIF-KM. 3. PRIMERA

Más detalles

CIERRES DE CAJA POR TURNO

CIERRES DE CAJA POR TURNO Instrucciones para el uso de CIERRES DE CAJA POR TURNO en MasterYield En la versión 2.2.8 de MasterYield, se ha incluido la opción de cerrar caja por turnos. Estos turnos pueden ser por cada cambio de

Más detalles

Cómo usar las nuevas herramientas de Recalificación en BizWorks. Introducción

Cómo usar las nuevas herramientas de Recalificación en BizWorks. Introducción Cómo usar las nuevas herramientas de Recalificación en BizWorks Introducción Este otoño presentamos dos nuevas herramientas en BizWorks diseñadas para simplificar los esfuerzos de administración de los

Más detalles

Examen Parcial II de Sistemas Telemáticos para Medios Audiovisuales

Examen Parcial II de Sistemas Telemáticos para Medios Audiovisuales Examen Parcial II de Sistemas Telemáticos para Medios Audiovisuales GSyC, Universidad Rey Juan Carlos 21 de junio de 2011 SEGURIDAD ATENCIÓN: Si ya has usado NetGUI con otro diagrama de red, cierra NetGUI

Más detalles

GESTOR DE LICENCIAS Ayuda

GESTOR DE LICENCIAS Ayuda GESTOR DE LICENCIAS Ayuda SUMARIO SUMARIO Que es el Gestor de licencias... 1 Requisitos que debe tener el terminal donde se instale el Gestor de licencias... 3 Puedo tener el servidor y visor de licencias

Más detalles

TPVFÁCIL. Caja Real. Definiciones.

TPVFÁCIL. Caja Real. Definiciones. TPVFÁCIL. Caja Real. TPVFÁCIL incluye desde la versión 3.3.2 la posibilidad de manejar dos cajas, la Caja Real y la Caja normal. La idea es esconder los datos de caja que pueden alcanzar los usuarios no

Más detalles

I. Verdadero o Falso (15 puntos)

I. Verdadero o Falso (15 puntos) Universidad Simón Bolívar Departamento de Computación y Tecnología de la Información Abril-Julio 2006 CI-4835 Nombre: Carnet: I. Verdadero o Falso (15 puntos) 1er Parcial (32 %) Para cada una de las siguientes

Más detalles

Roles y Características

Roles y Características dominio Roles y Características Una vez instalado Windows Server 2008 y configuradas algunas opciones básicas de Windows Server 2008 desde el Panel de Control o desde el Administrador del Servidor, las

Más detalles

Manual Oficina Web de Clubes (FBM)

Manual Oficina Web de Clubes (FBM) Manual Oficina Web de Clubes (FBM) INTRODUCCIÓN: La Oficina Web de Clubes de Intrafeb es la oficina virtual desde la que un club podrá realizar las siguientes operaciones durante la temporada: 1. Ver información

Más detalles

GUIA APLICACIÓN DE SOLICITUDES POR INTERNET. Gestión de Cursos, Certificados de Aptitud Profesional y Tarjetas de Cualificación de Conductores ÍNDICE

GUIA APLICACIÓN DE SOLICITUDES POR INTERNET. Gestión de Cursos, Certificados de Aptitud Profesional y Tarjetas de Cualificación de Conductores ÍNDICE ÍNDICE ACCESO A LA APLICACIÓN... 2 1.- HOMOLOGACIÓN DE CURSOS... 4 1.1.- INICIAR EXPEDIENTE... 4 1.2.- CONSULTA DE EXPEDIENTES... 13 1.3.- RENUNCIA A LA HOMOLOGACIÓN... 16 2.- MECÁNICA DE CURSOS... 19

Más detalles

Componentes del juego

Componentes del juego Reglamento 1 Juego de fútbol y estrategia para 2-4 participantes creado por Ignacio Navarro Juli. Componentes del juego 75 piezas de terreno de juego. 22 fichas de Jugador para los dos equipos (2 Guardametas,

Más detalles