CAPÍTULO VI TRANSPORTE DE ENERGÍA POR RADIACIÓN

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1 CAPÍTULO VI TRANSPORTE DE ENERGÍA POR RADIACIÓN

2 6.1 El espectro de radiación electromagnética El transporte de energía por conducción y convección necesitan la existencia de un medio material. La conducción tiene lugar cuando hay una desigualdad de temperatura entre los puntos contiguos del medio. En la convección, debe existir un fluido con libertad de movimiento, que en su desplazamiento transporta energía. En este capítulo se considera un tercer mecanismo de transporte de energía, que es la radiación. Es éste un mecanismo electromagnético, en el que la energía se transporta con la velocidad de la luz sin necesidad de un medio material. La velocidad del transporte de energía por radiación entre dos cuerpos "negros" en el vacío, es proporcional a la diferencia de las cuartas potencias de sus temperaturas absolutas. Este mecanismo es cuantitativamente muy diferente de los tres procesos de transporte que se consideran a 10 largo de este libro: transporte de cantidad de movimiento (en fluidos newtonianos), que es proporcional a un gradiente de velocidad, transporte de energía (por conducción), que es proporcional a un gradiente de temperatura y transporte de materia (por difusión ordinaria), proporcional a un gradiente de concentración.

3 6.1 El espectro de radiación electromagnética A diferencia de los mecanismos de transferencia de calor por conducción y convección en los que el transporte de energía requiere de un medio para llevarse a cabo, el calor puede propagarse por radiación incluso en el vacío. Aun cuando no se entiende por completo el mecanismo físico de la radiación en cuanto a si ésta es transportada por ondas electromagnéticas o por fotones, sí se sabe que viaja en el vacío a la velocidad de la luz. La radiación térmica se define como la energía radiante emitida por un medio como consecuencia de su temperatura, y la escala de longitudes de onda, como se muestra en el espectro de la figura 6.1, usualmente está comprendida entre 0.1 y 100 µm. En esta escala se encuentra parte del ultravioleta (λ < 0.38), la región visible (0.38 < λ < 0.78) y parte del infrarrojo (λ > 0.78).

4 6.1 El espectro de radiación electromagnética Fig. 6.2 Espectro de radiación.

5 6.2 Absorción y emisión en superficies sólidas La emitancia hemisférica monocromática ε λ de una superficie real define como su cociente de la potencia emisiva monocromática sobre la potencia emisiva monocromática de un cuerpo negro ε λ= De manera análoga, la absortancia hemisférica monocromática α A de una superficie real se define como la fracción de radiación incidente sobre ella que se absorbe. Esto es que para cualquier superficie la emitancia monocromática es igual a la absortancia monocromática = e e λ bλ ε λ αλ

6 6.2 Absorción y emisión en superficies sólidas Si se coloca en su interior un pequeño cuerpo 1 en equilibrio térmico, dicho cuerpo emite a cada longitud de onda tanta radiación como es capaz de absorber. Un balance de energía en un elemento de su superficie indica que en tales condiciones e = ε e = α λ1 λ1 bλ λ1 bλ eb λ, es la potencia emisiva monocromática de un cuerpo negro a la temperatura T. gb λ, es irradiación o radiación monocromática que incide sobre el cuerpo por unidad de área y tiempo. g

7 6.2 Absorción y emisión en superficies sólidas Si ahora se coloca además un cuerpo 2 en las mismas condiciones se tiene que λ2 λ2 bλ λ2 bλ Como el cociente gb λ / eb λ es constante gb λ εb1 εb2 = = ebλ αb1 αb2 e = ε e = α g Para un cuerpo negro: ε λ = α λ =1. Un consecuencia = ε λ αλ

8 6.2 Absorción y emisión en superficies sólidas Por otra parte, la emitancia hemisférica total (una superficie real se define como e 1 ε = = ελebλdλ 0 eb eb Absortancia hemisférica total g = 0 g ( λ f, T f ) dλ λ f denota las condiciones de la fuente emisora y la absortancia total es α( λf, T f) α g ( λf, T f) dλ λ 0 λ = 0 g ( λf, T f) dλ λ

9 6.2 Absorción y emisión en superficies sólidas De las ecuaciones anteriores se desprende que la emitancia total es una propiedad de la superficie, en tanto que la absortancia total es una función de la radiación incidente. Dicho de otro modo, aun cuando la relación ε λ = α λ siempre es válida, los valores totales de emitancia ε y absortancia α son en general diferentes. Ambos son iguales sólo si g λ (λ f, T f ) = eb λ (λ, T ) o sea, cuando la irradiación tiene la misma distribución espectral de un cuerpo negro a la misma temperatura de la superficie receptora (T = T f ) o cuando ε λ y α λ son constantes a lo largo de todo el espectro de longitudes de onda. Las superficies que cumplen este último requisito se denominan cuerpos grises (Fig. 6.1). Cabe agregar que para un cuerpo gris a una temperatura determinada, el cociente de su potencia emisiva monocromática entre la potencia emisiva monocromática de un cuerpo negro a la misma longitud de onda es constante a través de todo el espectro, esto es, ε λ = ε y α λ = α. Por tanto, para un cuerpo gris. e=εσt 4

10 6.2 Absorción y emisión en superficies sólidas Figura 6.3, Comportamiento de un cuerpo negro, un cuerpo gris y una superficie real.

11 Un cuerpo negro es el que emite y absorbe la máxima cantidad posible de radiación a cualquier temperatura y en cualquier longitud de onda. la potencia emisiva espectral, o monocromática, de un cuerpo negro como función de la longitud de onda para distintas temperaturas. Según la ley de Planck, donde eb λ = potencia emisiva monocromática de un cuerpo negro a una temperatura T, en W/m 2 µm λ = longitud de onda, en µm T = temperatura absoluta del cuerpo negro, en K CI = x 10 8 W µm 4 /m 2 C2 = x 10 4 µmk e bλ = λ C 1 5 C2 ( T e 1) λ

12 En la figura 6.2 se muestra la variación de la potencia emisiva monocromática de un cuerpo negro como función de la longitud de onda para distintas temperatura. A partir de la distribución de Planck puede determinarse a cada temperatura la longitud de onda donde la potencia emisiva monocromática es máxima. Según la ley de desplazamiento de Wien, λ máx T = µmk

13 Fig Potencia emisiva espectral de un cuerpo negro como función de la longitud de onda para distintas temperaturas

14 La potencia emisiva total emitida por un cuerpo negro a lo largo de todo el espectro de longitudes de onda puede calcularse integrando la ley de Planck, es decir e b = 0 ebd λ λ eb=σt σ es la constante de Stefan- y es igual a 5.67 x 10 8 W/m 2 K 4 4

15 En ciertas circunstancias es necesario calcular la energía emitida en una banda específica de longitudes de onda; entonces la ecuación 6.1 puede integrarse entre cualquier límite de longitudes de onda, es decir, e b,0 - λ λ 0 = e b λd λ Al dividir la ecuación 6.4 entre la 6.3 se obtiene una expresión que depende sólo de λt. Realizando esta operación, e λt b,0-λ Cd(λT) 1 = 4 5 C2 σ 0 σ ( λt-1) T (λt) e Los resultados de esta integral han sido calculados (Fundamentos de Transferencia de Calor, Incropera y de Witt)

16 6.4 Radiación directa entre cuerpos negros en el vacío que están a diferente temperatura La ley de Stefan- permite determinar la potencia emisiva total de un cuerpo negro en todas direcciones. Sin embargo, en algunas circunstancias se necesita calcular la cantidad de radiación que emite en cierta dirección y que posteriormente es interceptada por otro cuerpo. La cantidad de energía radiante que se propaga en una dirección se determina mediante la intensidad de la radiación l. Si nos remitimos a la figura 6.4, la intensidad de la radiación se define como el flujo de energía que se emite dentro de un ángulo sólido centrado alrededor de la dirección del haz y por la unidad de área proyectada de la superficie emisora normal a la dirección θ.

17 Fig. 6. Intensidad de radiación.

18 Al observar la figura 6.5 se aprecia que el hemisferio que se muestra intercepta toda la radiación emitida por un elemento de superficie, es decir, toda la potencia emisiva. Por otra parte, la intensidad I en general es una función del ángulo θ con la normal y del ángulo azimutal Ψ. Según la definición de la intensidad de la radiación, y refiriéndonos a las figuras 6.5 y 6.6, la energía por unidad de tiempo que emite el elemento de área da y que es interceptada por da s es igual a de= IdAcosθdω

19 (a) (b) Fig. 6.(a) Hemisferio que intercepta la radiación emitida por un elemento de superficie. (b) Área que se observa desde un punto del hemisferio.

20 donde el área de la superficie emisora se ha multiplicado por cos θ y puesto que es el área que se observaría desde un punto del hemisferio situado a un ángulo θ de acuerdo con la definición de I; e dω es el ángulo sólido subtendido por la superficie que intercepta la radiación. Este ángulo sólido es igual al área de la superficie sobre el hemisferio que es normal al radio vector, dividida por el cuadrado de la distancia entre las superficies emisora y receptora. Así, para el elemento superficial de área da s sobre el hemisferio de radio r, dω da rdθrsenψ r r s = = = 2 2 senθdθdψ

21 Al sustituir dω 6.6 e integrar a lo largo de todo el he obtiene que la potencia emisiva de la superficie está relacionada con la de la radiación mediante la expresión = 2 π π/2 e I( θ, ψ)cosθsenθdθdψ se tiene e = πi 0 0 Puesto que un cuerpo negro emite de manera perfectamente difusa, e b = πi b Esto es, la potencia emisiva total de un cuerpo negro es igual a π veces la intensidad de la radiación. Desde luego, las ecuaciones anteriores también son aplicables a la radiación monocromática. En consecuencia, para superficies difusas. eλ = πiλ y ebλ = πiλb

22 El factor de forma para radiación Una vez que se han establecido los principales parámetros de radiación conviene analizar el intercambio de energía radiante entre dos o más cuerpos a distintas temperaturas. Básicamente, el problema estriba en determinar la cantidad de radiación que sale de uno de ellos y que es interceptada por el otro

23 Para resolver el problema de intercambio de calor por radiación se definen lo factores de forma para radiación como: FI2 = Fracción de energía radiante que sale de la superficie 1 y es interceptada por la 2. F21 = Fracción de energía radiante que sale de la superficie 2 y es interceptada por la 1. Según estas definiciones, la energía que sale de la superficie 1 y es interceptada por la 2 es del mismo modo, la energía que sale de la superficie 2 y llega a la 1 es

24 Figura 6.9 Determinación del factor de forma entre dos superficies

25 Puesto que ambas superficies son negras y toda la radiación que incide en ellas es absorbida, el intercambio neto de calor por radiación es q2 1= Ae 1 b1f21 A2eb2F12 En caso de.que ambos cuerpos negros se hallen a la misma temperatura (T1 = T2) el intercambio neto de calor es igual a cero y, puesto que, eb1= eb2 AF 1 21= AF 2 12 Esta relación se conoce como teorema de reciprocidad. Utilizándolo puede calcularse el flujo neto de calor como q = ( e eb2) = A2F21( e b2) 2 1 A1F12 b1 b1 e u, opcionalmente, AF 1 21= AF 2 12

26 Esta relación se conoce como teorema de reciprocidad. Utilizándolo puede calcularse el flujo neto de calor como q u, opcionalmente, = ( e eb2) = A2F21( e b2) 2 1 A1F12 b1 b1 e q2 1= A1F12σ( T1 T2) = A2F21σ( T1 T 2 ) Al analizar la expresión 6.27 se observa que el flujo neto de calor por radiación entre las dos superficies negras está limitado al conocimiento previo de factor de forma F12 o F21. Para determinarlo, considérese ahora los elementos de área da1 y da2 sobre ambas superficies. Los ángulos θ1 y θ2 están formados por la 1ínea r que une ambos elementos y las normales a cada una de las superficies. Con las ecuaciones 6.6 y 6.7, el flujo de radiación que sale de da1 y es interceptada da2 2 1= I 1dA1cosθ1dw dq b 12

27 Donde 6.3 Ley de distribución de Planck, ley de da2 2 dw12= cosθ 2 r Por otra parte, sustituyendo la ecuación la anterior se obtiene dada 1 dq1 2= eb1cosθ1cosθ2 2 πr En forma similar, la radiación que sale del elemento da2 y es interceptada por da1, es dada 1 dq2 1= eb2cosθ2cosθ1 2 πr 1 1

28 En consecuencia, el intercambio neto de calor por radiación es d q = 2 1 ( e 1 eb2) cosθ1cosθ2 1 b A A 2 Al comparar esta expresión con la ecuación 6.26 se desprende que A 1 2 π d r A 2 A1F12= A2F21 cosθ1cosθ2 d A d A A π 1 r A 2 La evaluación de esta integral requiere que se conozca la geometría específica de ambas superficies para entonces evaluar en forma cuantitativa el flujo neto de radiación.