FUNDAMENTOS DE FÍSICA MODERNA

Transcripción

1 FUNDAMENTOS DE FÍSICA MODERNA Profesor Hector Castro Oficina: Edif. 404, sala 353 ext Pag web:

2 NATURALEZA CORPUSCULAR DE LA LUZ Experimento de Hertz: Luz como onda electromagnética. Radiación de cuerpo negro. Calculo clásico de Rayleigh Jeans Calculo de Planck: cuantos de energía Dispersión de Rayleigh Dispersión de Thompson Efecto Fotoeléctrico Efecto Compton Creación de Pares

3 NATURALEZA CORPUSCULAR DE LA LUZ Física hasta el siglo XIX. Problema (1900): Mecánica Electromagnetismo Termodinámica Newton Maxwell Boltzmann, Carnot, Kelvin Mecánica estadística Gibbs,Maxwell, Boltzmann Radiación de cuerpo negro: Cálculo de Rayleigh Jeans Cálculo de Max Planck Catástrofe ultravioleta Cuanto de energía Newton: naturaleza corpuscular de la luz: ( ) Maxwell: naturaleza ondulatoria de la luz: ( ) H. Hertz: Experimento de ondas electromagnéticas (1880)

4 EXPERIMENTO DE HERTZ 2 2 ψ ψ µ = 0 2 oε o 2 x t 1/ c 2 Luz Ondas electromagnéticas, v = c Reflexión, refracción, focalización, polarización e interferencia. Unificación Electricidad Magnetismo Luz (óptica) Maxwell Teoría Hertz Experimento Efecto fotoelectrico insipiente

5 RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO e ν Radiancia total e = f (T ) T e T Radiancia espectral e 0 ν = f ( υ, T ) ( T ) = e ( υ, T ) dυ υ E Atυ Equilibrio termodinámico de la radiación atrapada espectro de emisión/absorción independiente del material. Cuerpos calientes emiten radiación característica. Espectro de radiación dependiente de la temperatura

6 LEY DE STEFAN - BOLTZMANN Radiancia total Ejemplo: Temperatura del Sol En la superficie de la Tierra: t

7 RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

8 LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN λ mx e ν con Constante de Wien λ máximo para el Sol: λ = c/ν Amarillo-naranja

9 TERMOMETRÍA POR LUZ Pirómetro óptico: mide T por medición de λ

10 TEORÍA DE RAYLEIGH JEANS (CLÁSICO) Radiación electromagnética electromagnético. modos de oscilación del campo L

11 TEORÍA DE RAYLEIGH JEANS (CLÁSICO) 2

12 TEORÍA DE RAYLEIGH JEANS (CLÁSICO) e ν 2 dn 8πυ eυ = kt = 3 dυ c Catástrofe ultravioleta Raileigh-Jeans kt Ppio equipartición de la energía υ

13 TEORÍA DE PLANCK Distribución de Boltzmann: ε = kt Planck Resultado clásico = Ppio de equiparticion de energía

14 TEORÍA DE PLANCK Si los valores de la energía son discretos: donde Para evaluar la sumatoria se necesita:

15 TEORÍA DE PLANCK Teniendo en cuenta la normalización: La energía es: Y el espectro de cuerpo negro de Planck: Cuanto de energía (vibratoria) de Planck

16 TEORÍA DE PLANCK e ν - λ

17 Ley de Wien Ley de Stefan con usando

18 INTERACCION FOTON-PARTICULA J D Jackson, Classical Electrodynamics cap 10

19 DISPERSION DE RAYLEIGH Dispersión coherente o incoherente por múltiples dipolos o cargas eléctricas

20 RAYLEIGHT

21 RAYLEIGH SCATTERING Teoria de Raylleigh para dispersion de luz en la atmosfera Total scattering cross-section per gas molecule Attenuation coefficient

22 SUN LIGHT SPECTRUM RAYLEIGH SCATTERING

23 RAYLEIGH SCATTERING - Longitud de onda >> tamaño de la distribución de cargas - Onda EM induce momento dipolar eléctrico y/o magnético oscilante que radia - Radiación dispersada = superposición coherente de múltiples ondas - Dispersión coherente: dispersores espacialmente distribuidos uniformemente - Dispersión incoherente: dispersores espacialmente distribuidos aleatoriamente - Interviene factor de estructura espacial de la distribución de dispersores - Ocurre mas con atomos de Z grande - Ocurre con fotones de baja energia J D Jackson p. 461

24 THOMPSON SCATTERING DISPERSION CLASICA DE LA RADIACION POR UNA PARTICULA CARGADA Radiated power by charge e into polarization ε Electric field of incident wave with polarization ε ο Acceleration of charge e by electric field E Average radiated power per unit solid angle Classical scattering cross section J D Jackson p. 694

25 THOMPSON SCATTERING Sección eficaz diferencial ε = polarización onda de salida ε o = polarización onda incidente Formula de Thompson Para radiación incidente sin polarización Sección eficaz total de Thompson Integrada en todos los angulos θ σ T = cm 2 para electrones J D Jackson p. 695

26 THOMPSON SCATTERING CROSS SECTION scattered incident θ hν/mc 2 θ = 0 θ = π/2 θ = π J D Jackson p. 696

27 EFECTO FOTOELÉCTRICO Planck Cuantización de la energía de oscilación de los átomos osciladores del cuerpo negro. Einstein Cuantización de las ondas electromagnéticas o de la luz fotones. Explicación del efecto fotoeléctrico (1905). Nobel (1922) Einstein ganó el premio Nobel (1922) por el Efecto fotoeléctrico y el movimiento Browniano, no por la teoría de la relatividad.

28 EFECTO FOTOELÉCTRICO Potencial de trabajo: Φ Por conservación de la energía:

29 EFECTO FOTOELÉCTRICO Clásico Cuántico Energía trasmitida independiente independiente Retardo t entre y independiente E 2 No hay tiempo de retardo t

30 EFECTO FOTOELÉCTRICO I a > I b ν ν a > ν b > ν c I a b c V

31 EFECTO FOTOELÉCTRICO EN ATOMOS

32 EFECTO FOTOELÉCTRICO EN ATOMOS Dowd, S.B. Practical Radiation Protection and Applied Radiobiology

33 EFECTO FOTOELÉCTRICO EN ATOMOS

34 CINEMÁTICA DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO Un electrón libre no puede absorber un fotón entonces el efecto fotoeléctrico siempre ocurre con electrones bien ligados al núcleo (capas internas). Ocurre especialmente en medios con alto Z Ocurre con mayor probabilidad a bajas energías

35 La energía cinética dada para el electrón independiente del ángulo de dispersión: Importante a bajas energías Si el electrón está ligado (capas internas) sí puede entregar toda la energía. Cinemática: choque de fotón con electrón ligado Momento incidente hν c Energía incidente hν Momento del electrón incidido p e Energía del electrón incidido T = hν E b Momento del átomo p a 0incidido (se asume) Energía del átomo incidido (se asume) T a 0 El fotón desaparece Condición necesaria: T = hν E > 0 hν > b E b

36 Efecto fotoeléctrico: electrón Auger Supongamos que arrancamos un electrón de la capa K. E Lo cubre un de la capa bl El átomo puede emitir energía hν K = EbK EbL O se puede quedar esa energía y emitir un electrón de la capa M TM = EbK EbL EbM En este caso tiene un hueco en L y otro en M Podrían ser llenados por 2 de la capa N N1 = EbL EbN N 2 = bm bn T 2 T E 2E y a su vez emitir 2 electrones más con una energía total de emisión TA = TM + TN1 + TN 2 = EbK 4EbN Así sucesivamente hasta que se gasta toda la energía del 1er electrón TA E bk E bk Física de radiaciones Luis Agulles Pedrós I-2011

37 RESULTS OF PHOTOELECTRIC EFFECT Atom is now an ion because electron was ejected Free electron = photoelectron Secondary (characteristic) x-ray produced Patient dose due to incoming x-ray absorption Radiographic contrast due to absorption of incoming x-ray (white areas on image)

38

39 SECCIÓN TRANSVERSAL DE INTERACCIÓN Low energy High energy

40 SECCION EFICAZ Y COEFICIENTE DE ATENUACION La sección transversal de interacción por átomo para el efecto fotoeléctrico, integrado sobre todos los ángulos de emisión fotoeléctrica es: Donde k es una constante y: Por tanto el coeficiente de atenuación másico fotoeléctrico es:

41 SECCION EFICAZ

42 COEFICIENTE DE ATENUACION

43

44

45

46 PREGUNTAS Y TEMAS A DESARROLLAR - Momentum transportado por un foton vs momentum de un electron de = E - Energia depositada en el atomo y energia transportada por el fotoelectron - Valores de enerigia de ligadura de diversos atomos - Que ocurre con el electron dentro de la materia? - Metodo ARPES para analisis de materiales - Que ocurre si la radiacion esta polarizada?

47 EFECTO COMPTON ` p ϕ ϕ

48 EFECTO COMPTON `

49

50 EFECTO COMPTON

51 EFECTO COMPTON

52 EFECTO COMPTON

53 EFECTO COMPTON

54 EFECTO COMPTON

55 EFECTO COMPTON Energies of a photon at 500 kev and an electron after Compton scattering

56 EFECTO COMPTON

57

58 KLEIN NISHINA FORMULA

59 COMPTON CROSS SECTION

60 COMPTON distribucion de electrones

61 COMPTON Detección de radiación gamma

62 COEFICIENTE DE ATENUACION

63 INTERACCIÓN RADIACIÓN - MATERIA Efecto fotoeléctrico Efecto Thompson Efecto Compton Producción de pares υ Luz, RX Kev υ γ υ RayosX υ Rayosγ Electrones internos K, L, M Electrones ligados Electrones medio ligados Núcleo Luz Dualidad Interactúa con los átomos como partículas Viaja como una onda

64 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES POSTULA EXISTENCIA DE LA ANTIMATERIA

65 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES POSTULA EXISTENCIA DE LA ANTIMATERIA

66 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES DESCUBRIMIENTO DEL POSITRON

67 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES

68 PRODUCCIÓN DE PARES M es necesario para que se conserve el momento. Un solo fotón no puede crear una sola partícula porque no se conserva la carga. Conservación de la energía Conservación del momento Sin un tercer cuerpo Sin en tercer cuerpo no se satisfacen las ecuaciones de conservación

69 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES

70 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES

71 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES SECCION EFICAZ

72 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES SECCION EFICAZ

73 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES

74 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES

75 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES For nucleus with large Z:

76 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES

77 CREACION Y ANIQUILACION DE PARES