viii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos

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1 Contenido Acerca de los autores Prefacio.... xvii CAPÍTULO 1 Introducción... 1 Introducción Ideas de la estadística Organización de las ideas estadísticas Análisis exploratorio de datos Estadística descriptiva... 4 Estadística inferencial Estadística inferencial y probabilidad Datos y escalas de medición Origen de los datos Tipo de datos Escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón... 7 Por qué son importantes las escalas de medición? Planeación de un estudio estadístico Estudio experimental Estudio observacional Simulación (métodos de Monte Carlo) Glosario Problemas Proyectos abiertos xv

2 viii Contenido CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo Introducción Representatividad de una muestra Muestreo probabilístico Muestreo aleatorio simple Muestreo con el uso de una tabla de números aleatorios Muestreo con el uso de un programa generador de números aleatorios Aleatoriedad y representatividad Muestreo por conglomerados o racimos Muestreo estratificado Muestreo sistemático Muestreo de aceptación Muestreo no probabilístico Muestreo por cuotas Muestreo autoselectivo Muestreo de juicio o de selección intencional Glosario Problemas Proyectos abiertos CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos Introducción Datos de una sola variable Diagramas de puntos o dispersión Construcción del diagrama Instrucciones generales para analizar el diagrama Descripción verbal de un diagrama Diagramas de líneas y puntos Diagrama de tallos y hojas Distribución de datos Consideraciones útiles en la construcción de los diagramas de tallos y hojas Comparación de conjuntos de datos Descripción verbal Extremos, mediana y cuartiles Rango y rango intercuartil Diagrama de caja y bigotes Pasos para la construcción de un diagrama de caja y bigotes Interpretación del diagrama de caja y bigotes Determinación formal de valores atípicos Comparación de conjuntos de datos Regularidad en el comportamiento de muestras La media versus la mediana Datos de dos variables (bivariados) Diagramas de dispersión Estrategia para analizar la relación entre dos variables

3 Contenido ix Línea de ajuste y = x Línea de ajuste mediana Método gráfico Método analítico (método incompleto de Theil) Glosario Problemas Proyectos abiertos CAPÍTULO 4 Estadística descriptiva Introducción Descripción de datos Gráficas de barras Cambio de escala Comparación de conjuntos de datos Diagramas de Pareto Diagrama de Pareto de causas o de segundo nivel Elaboración de una gráfica de barras en Excel Gráficas circulares o de pastel Elaboración de una gráfica de pastel en Excel Gráficas de líneas Tablas de distribución de frecuencias Número de clases y límites de clase Presentación gráfica de una distribución de frecuencias Histograma de frecuencias Formas o perfiles de distribución Modificación del ancho de clase Comparación de grupos de datos Polígonos de frecuencia Polígono de frecuencia acumulada u ojiva Medidas de tendencia central o de posición Media muestral y media poblacional Media ponderada Moda Media geométrica Datos agrupados Media Mediana Moda Posiciones relativas de la media, la mediana y la moda Medidas de variabilidad o dispersión Rango Desviación media Varianza y desviación estándar Medidas de dispersión de datos agrupados Interpretación de la desviación estándar Dispersión relativa Datos bivariados Línea de ajuste por mínimos cuadrados

4 x Contenido Cálculos para encontrar la recta de ajuste por mínimos cuadrados Predicción Obtención de la recta de mínimos cuadrados con Excel Efecto de los valores atípicos sobre la recta de mínimos cuadrados Líneas Rectas Ajustadas, Racimos y Curvatura Glosario Problemas Proyectos abiertos CAPÍTULO 5 Probabilidad teórica y empírica Introducción Acercamiento teórico o clásico a la probabilidad Generalización de la regla aditiva de probabilidades Acercamiento experimental o empírico a la probabilidad Asignación de probabilidad al evento E Probabilidad geométrica: estimación de áreas Glosario Problemas Proyectos abiertos CAPÍTULO 6 Análisis combinatorio y teorema de Bayes Introducción Principio fundamental del conteo Probabilidad de sucesos compuestos Lanzamiento de dos monedas Lanzamiento de dos dados Técnicas de conteo Permutaciones Permutaciones con repetición Permutaciones generalizadas Combinaciones Estrategias generales de solución de problemas combinatorios Lectura de comprensión y visualización de la situación Identificación de la idea básica Traducción del problema a otro equivalente Fijación de variables Descomposición en subproblemas Probabilidad condicional Acercamiento I Acercamiento II Teorema de Bayes Aplicación del teorema de Bayes en el dopaje Glosario Problemas Proyectos abiertos

5 Contenido xi CAPÍTULO 7 Variables aleatorias discretas Introducción Variables aleatorias discretas Distribuciones discretas de probabilidad Función de probabilidad Función de distribución acumulada Media y varianza de una variable aleatoria Media de una variable aleatoria Varianza de una variable aleatoria Esperanza matemática de una función definida sobre una variable aleatoria Glosario Problemas Proyectos abiertos CAPÍTULO 8 Distribuciones discretas Introducción Distribución uniforme discreta Función de distribución acumulada Media y varianza de una variable aleatoria con distribución uniforme Distribución binomial Ensayo de Bernoulli Experimento binomial Distribución de probabilidad de la variable aleatoria binomial Función de distribución acumulada Media y varianza de la distribución binomial Distribución hipergeométrica Distribución de probabilidad Distribución de Poisson Distribución de probabilidad de Poisson Media y varianza de la distribución de Poisson Función de distribución acumulada Aproximación de la distribución binomial mediante la distribución de Poisson Deducción de la distribución de Poisson (material opcional) Media y varianza de la distribución de Poisson Glosario Problemas Proyectos abiertos CAPÍTULO 9 Variables aleatorias continuas y la distribución normal Introducción Variables aleatorias continuas Experimento de Buffon Asignación de probabilidades

6 xii Contenido 9.2 Distribución de probabilidad uniforme continua Media y varianza de la distribución uniforme continua Función de distribución acumulada Distribución de probabilidad normal Análisis de la función densidad de probabilidad normal Función de distribución normal acumulada Área bajo la curva normal estandarizada en un intervalo cualquiera Distribución normal (no estándar) Aplicaciones de la distribución normal Control de calidad. Gráficas de control de Shewhart Puntos de corte Aproximación de la distribución binomial mediante la distribución normal Análisis de las modificaciones de la curva normal al cambiar los parámetros μ y σ (material opcional) Glosario Problemas Proyectos abiertos CAPÍTULO 10 Distribución de muestras y el teorema del límite central Introducción Distribución de muestras Distribución de medias de muestras (método teórico) Muestreo con restitución Conclusiones del muestreo con restitución Muestreo sin restitución Conclusiones en el muestreo sin restitución Análisis del factor de corrección por población finita (muestreo sin restitución) Distribución de medias de muestras (método empírico) y el teorema del límite central Distribución de proporciones de muestras Corrección por continuidad Aplicaciones Gráficas de control p Glosario Problemas Proyectos abiertos CAPÍTULO 11 Estimación puntual y de intervalo Introducción Sesgo y variabilidad de los estimadores puntuales Estimación de intervalo para la media de una población: caso de muestra grande (n 30) Caso de muestra grande donde se conoce σ Error máximo de estimación Justificación del uso de la distribución normal estándar en el cálculo de los valores críticos z γ (material opcional) Caso de muestra grande con σ estimado mediante s

7 Contenido xiii 11.3 Estimación de intervalo para la media de una población: caso de muestra pequeña (n < 30) Caso de muestra pequeña cuya población se distribuye aproximadamente en forma normal, y donde se conoce σ Caso de muestra pequeña cuya población se distribuye aproximadamente en forma normal y donde no se conoce σ Distribución t de Student Consulta de los valores críticos de la distribución t de Student dados tabularmente Excel Grados de libertad (material opcional) Caso de muestra pequeña donde la población de origen no es normal ni se conoce σ Estimación de intervalo para la proporción de una población: caso de muestra grande (n p > 5 y n(1 p) > 5) Aplicaciones Captura-recaptura Determinación del tamaño de muestra Determinación del tamaño de muestra para la media y la proporción Indicaciones generales para el cálculo de n Estimación de intervalo para las diferencias de medias y de proporciones poblacionales Distribución muestral de x 1 x Caso de muestras grandes donde se conocen σ 1 y σ Caso de muestras pequeñas donde no se conocen σ 1 y σ Diferencia de proporciones π 1 π 2 para muestras grandes (n p1 1 > 5, n 1 (1 p 1 ) > 5) y (n p2 2 > 5, n 2 (1 p 2 ) > 5) Glosario Problemas Proyectos abiertos CAPÍTULO 12 Pruebas de hipótesis Introducción Pruebas de hipótesis Pregunta de investigación Modelo estadístico Errores y aciertos en la toma de decisiones Análisis de los errores y aciertos en las pruebas de hipótesis Resumen Tipos de pruebas estadísticas Muestra aleatoria (estadísticos) Estadístico de prueba Pruebas de cola derecha y dos colas Análisis de α y β Pruebas de hipótesis para la media μ de una población: caso de muestra grande (n 30) Valor p

8 xiv Contenido 12.3 Pruebas de hipótesis para la media μ de una población: caso de muestra pequeña (n < 30) Población distribuida aproximadamente en forma normal y σ conocida Población distribuida aproximadamente en forma normal y σ desconocida Pruebas de hipótesis para la proporción π de una población: caso de muestra grande (n p > 5 y n(1 p ) > 5) Pruebas de hipótesis para las diferencias de medias y de proporciones poblacionales Diferencia de medias: muestras independientes Caso de muestras grandes donde se conocen las varianzas σ 2 y σ Caso de muestras pequeñas donde se conocen las varianzas σ 2 y σ Caso de muestras pequeñas donde no se conocen las varianzas σ 2 y σ Muestras dependientes (pareadas) Elección correcta de la prueba Pruebas de hipótesis para diferencias de proporciones π 1 π 2 : muestras grandes (n p1 1 > 5, n 1 (1 p 1 ) > 5) y (n p2 2 > 5, n 2 (1 p _ ) > 5) Pruebas de bondad de ajuste Frecuencias esperadas pequeñas Prueba de normalidad de una población Pruebas de independencia (tablas de contingencia) Pruebas de homogeneidad Glosario Problemas Proyectos abiertos Apéndice A Números aleatorios Apéndice B Distribución de probabilidad binomial b(x; n, p) Apéndice C Distribución de probabilidad de Poisson: p(x; λ) Apéndice D Áreas de la distribución normal estándar Apéndice E Áreas de la distribución t de Student Apéndice F Áreas de la distribución ji cuadrada (χ 2 ) Apéndice G Obtención del sistema de ecuaciones para llegar a la recta de ajuste por mínimos cuadrados Apéndice H Teoría de conjuntos Soluciones a problemas impares Índice