Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función afín, función lineal y constante GUICEN037MT21-A16V1

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1 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función afín, función lineal constante Matemática Programa Entrenamiento Desafío Un vendedor de libros gana mensualmente un sueldo base de $ Además, por cada libro que vende en el mes, recibe $ más el 2% de su sueldo base. Si vende libros en un mes, cuál de las siguientes funciones representa el sueldo total S(), en pesos, que gana ese mes el vendedor? A) B) C) D) E) S() = S() = S() = S() = S() = Resolución GUICEN037MT21-A1V1 Mis observaciones 1

2 Programa Entrenamiento - Matemática Marco teórico Funciones con comportamiento lineal m es la pendiente se asocia a la inclinación de la recta. Si m > 0, la función es creciente. Si m = 0, la función es constante. Si m < 0, la función es decreciente. Son de la forma f() = m + n su representación gráfi ca es una línea recta. n es el coefi ciente de posición corresponde a la intersección de la recta con el eje Y. Tipos de funciones de comportamiento lineal Función constante: f() = n, con n 0 Función afín: f() = m + n, con n 0 m 0 Función lineal: f() = m, con m 0 Paralela el eje X No pasa por el origen Pasa por el origen Función identidad: f() = Inclinación de 45 con respecto al eje X 2

3 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Ejercicios PSU 1. Si f () = 3, entonces cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f? I) Es una función lineal. II) Es una función creciente. III) f(a) > a, para cualquier a en los reales. A) Solo II B) Solo I II C) Solo I III D) Solo II III E) I, II III 2. Sea f una función en los números reales, defi nida por f() = 235. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) La constante de proporcionalidad es 235. II) El gráfi co de la función no pasa por el origen. III) El gráfi co de la función corresponde a una recta con pendiente positiva. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I III E) Solo II III 3. Si f() = 2a g() = + 3, entonces cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) f(7) = 14 II) f( 1) g(1) = 4 III) f es una función constante. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I II E) Ninguna de ellas. 3

4 Programa Entrenamiento - Matemática 4. Según el gráfi co de la fi gura, cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) El gráfico corresponde a una función constante. II) f( 3) = 7 III) La función correspondiente al gráfi co es = 7. 7 f A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I II E) Solo II III 5. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) f() = 2( 1) es una función lineal. II) III) g() = 1 2 es una función afín. h() = es una función constante. A) Solo I B) Solo II C) Solo I II D) Solo I III E) Solo II III. Sea f una función que representa un comportamiento lineal en los reales. Si f(a) = a 2 f(b) = b 2, con a b, entonces f() es igual a A) (a + b) + a b B) (a + b) a b C) (a b) + a b D) (a b) a b E) (a b) 2 a b 7. Sea f una función que representa un comportamiento lineal en los reales, de tal manera que su pendiente no es cero. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) El recorrido de f son los reales. II) Para algún valor de m en los reales, f(m) tiene distinto signo que m. III) La gráfica de f intersecta a los dos ejes coordenados. A) Solo II B) Solo III C) Solo I II D) Solo I III E) I, II III 4

5 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 8. En el rectángulo ABCD de la fi gura, AP = AB = a, con a una constante real P Q son puntos medios de sus lados respectivos. Sea R un punto cualquiera del segmento QC, de tal manera que QR mide. Si S() es el área del cuadrilátero ABRP en función de, cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) S(0) = 0 II) S es una función que representa un comportamiento lineal. III) El recorrido de S corresponde al intervalo [0, a]. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I III E) Solo II III D P A C Q B 9. Sea una función f() = r + s, con r s constantes reales. Para cuál(es) de las siguientes condiciones es posible afi rmar que la gráfi ca de f NO pasa por el segundo cuadrante del sistema de ejes coordenados? I) r > 0 s < 0 II) r < 0 s < 0 III) r < 0 s > 0 A) Solo para I B) Solo para II C) Solo para III D) Solo para I II E) Solo para II III 10. Según la tabla adjunta, cuál de las siguientes funciones afi nes relaciona a ambas variables? A) f() = 5 + B) f() = C) f() = + D) f() = + E) Ninguna de las funciones anteriores. f()

6 Programa Entrenamiento - Matemática 11. Cuál de las siguientes funciones está representada en el gráfi co adjunto? A) f() = 2 B) g() = + a C) h() = 2 + 2a D) m() = a E) n() = 2 + a 2a a a 12. Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f() = 2 + (1 )? A) B) 4 C) D) E)

7 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 13. La gráfi ca que mejor representa a la función f() = 4 + es A) B) C) D) E) Si es un número real, para cuál(es) de las siguientes funciones se cumple que parte de su gráfi ca se encuentra en el segundo cuadrante del plano cartesiano? I) f() = + 1 II) g() = + 1 III) h() = 1 A) Solo I D) Solo II III B) Solo III E) I, II III C) Solo I II 15. Una cuenta de luz considera un cargo fi jo de $ 34 por cada kwh se cobra $ 93,8. La función que relaciona los kwh consumidos en un mes el valor a pagar es A) f() = ,8 B) g() = 727, C) h() = 727,8 D) m() = + 727,8 E) ninguna de las funciones anteriores. 7

8 Programa Entrenamiento - Matemática 1. Una empresa de agua potable de una determinada comuna cobra un cargo fijo de $ 540 en la cuenta del agua, más $ 20 por metro cúbico consumido. Si la situación tiene un comportamiento lineal, cuántos metros cúbicos consumió una familia, si la cuenta de agua asociada a ese consumo fue de $ 11.40? A) 20,7 B) 40 C) 42 D) 45 E) Ninguno de los valores anteriores. 17. En un eperimento se observa que un tipo de ampolleta posee una resistencia, en ohm, que funciona de la siguiente manera: a 4 ohm tiene una duración de 10 horas a 5 ohm tiene una duración de 20 horas. Si las variables resistencia tiempo tienen un comportamiento lineal, cuánta resistencia posee una ampolleta si tiene una duración de 100 horas? A) ohm B) 8 ohm C) 10 ohm D) 13 ohm E) Faltan datos para determinarla. 18. Pedro compra un auto en $ , el cual se deprecia linealmente hasta que su valor de venta es de $ después de 7 años. Cuál será el valor del auto de Pedro después de 4 años? A) $ B) $ C) $ D) $ E) Ninguno de los precios anteriores. 19. Un máquina puede producir envases plásticos con un costo de $ de los mismos envases plásticos con un costo de $ Si el comportamiento es lineal, cuál es la función que representa el costo, en pesos, de hacer envases de plástico? A) f() = B) g() = C) h() = D) j() = E) Ninguna de las funciones anteriores. 8

9 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 20. Una fábrica de coches vendió coches durante su segundo año el quinto año vendió Si el comportamiento es lineal, cuál es la función que representa la cantidad de coches que se venderán en el año? A) f() = B) f() = C) f() = D) f() = E) f() = Un profesor particular, por una hora de clases, cobra $ por 2 alumnos $ por 3 alumnos. Si el comportamiento es lineal, cuánto cobrará por 5 alumnos? A) $ B) $ C) $ D) $ E) Ninguno de los precios anteriores. 22. Una empresa consultora, por 3 horas de asesoría, cobra $ por 5 horas cobra $ Si el comportamiento es lineal, cuánto cobra la empresa por 7 horas de asesoría? A) $ B) $ C) $ D) $ E) Ninguno de los precios anteriores. 23. En una pastelería, el costo de una torta de trufa es de $ se vende en $ 5.500, mientras que un pastel de panqueque naranja tiene un costo de $ 500 se vende en $ 880. Si la política de aumento de precios de la pastelería es lineal, cuál es el precio de venta de una torta de lúcuma, cuo costo es de $ 2.900? A) $ 5.33 B) $ C) $ 4.84 D) $ 4.57 E) Ninguno de los precios anteriores. 9

10 Programa Entrenamiento - Matemática 24. Una determinada empresa de cable tuvo clientes el año 2002 el año 200 tuvo Si el comportamiento es lineal, cuál fue el número de clientes el año 2008? A) B) C) D) E) Ninguna de las cantidades anteriores. 25. Cristian compra un auto en $ , el cual se deprecia linealmente de tal modo que su valor será de $ después de 8 años. Cuál será el valor del auto de Cristian después de 3 años de haberlo comprado? A) $ B) $ C) $ D) $ E) Ninguno de los precios anteriores. 2. Sea f una función tal que, para todo en los reales, el promedio entre f() es a, con a una constante real distinta de cero. Entonces, es correcto afi rmar que f es una función A) constante. B) lineal creciente. C) lineal decreciente. D) afín creciente. E) afín decreciente. 27. Sean f g dos funciones en los reales. Se puede afi rmar que las gráfi cas de dichas funciones se intersectan si: (1) f g son funciones lineales. (2) f g son funciones creciente decreciente, respectivamente. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 10

11 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 28. Se puede determinar que la función f() = a + b es creciente si: (1) a = 3 (2) b = 5 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 29. Es posible afi rmar que f es la función identidad si: (1) f(5) = 5 (2) f es una función de comportamiento lineal. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 30. Sean f() = m + n, con m n números reales distintos de cero. Es posible determinar el valor numérico de m si: (1) f(5) + f(3) = 34 (2) f(5) f(3) = 8 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 11

12 Programa Entrenamiento - Matemática ü Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 ASE 2 Aplicación 3 Aplicación 4 Comprensión 5 ASE Aplicación 7 Aplicación 8 ASE 9 Aplicación 10 Aplicación 11 Aplicación 12 ASE 13 ASE 14 ASE 15 Aplicación 1 ASE 17 Aplicación 18 Aplicación 19 ASE 20 ASE 21 ASE 22 ASE 23 ASE 24 ASE 25 ASE 2 ASE 27 ASE 28 ASE 29 ASE 30 ASE Registro de propiedad intelectual de Cpech. Prohibida su reproducción total o parcial. 12