PLANIFICACIÓN UNIDAD 3 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO. CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases

Transcripción

1 PLANIFICACIÓN UNIDAD 3 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases Comprender el concepto de vector y sus características. Ubican puntos y vectores en el plano cartesiano y en el espacio. Representar Vectores en el plano. Calcular el módulo de un vector. Determinan cuando dos vectores son iguales, opuestos o distintos. Calculan la distancia entre dos puntos en el plano o en el espacio. Reconocer Módulo de un vector. 1 2 Calculan el módulo de un vector. 5 Conocer y utilizar la operatoria básica con vectores en el plano y en el espacio (adición, sustracción y ponderación por un escalar). Operan con vectores. Operatoria con vectores. 3 y 4

2 Representan rectas en el plano cartesiano y en el espacio. Representar Ecuación vectorial y cartesiana de la recta en el plano. 5 6 Comprender que puntos, rectas y planos pueden ser representados en el sistema cartesiano tridimensional y determinar la representación cartesiana y vectorial de la ecuación de la recta en el espacio. Determinan la ecuación vectorial de la recta en el plano y en el espacio. Dada la ecuación vectorial de la recta o plano determinan la ecuación cartesiana. Determinan la ecuación paramétrica de una recta en el espacio. Determinan la ecuación vectorial de un plano que pasa por tres puntos. Ecuación vectorial y paramétrica de una recta en el espacio. 6 Rectas y planos en el espacio. Ecuación vectorial del plano en el espacio. Ecuación paramétrica y cartesiana del plano en el espacio Determinan las posiciones relativas entre planos en el espacio. Ecuaciones cartesianas de la recta en el espacio.

3 Clases Horas Orientaciones metodológicas y sugerencias didácticas Páginas Utilice el problema de aplicación y las preguntas de la evaluación diagnóstica de la página 117 para indagar sobre los conocimientos que tienen los estudiantes respecto de vectores. - Resuelvan la evaluación diagnóstica y realice una corrección pública utilizando el solucionario Comience la clase destacando las características de los vectores, la representación gráfica de la suma y resta de vectores y comente en qué casos dos vectores son iguales. Propóngales que revisen en forma grupal los ejercicios de la página 119. Explique los pasos a seguir para calcular el módulo de un vector y su interpretación gráfica. Destaque cuando un vector es llamado de posición y su importancia. - Formalice con sus estudiantes explicando los conceptos que se exponen en las secciones En síntesis de las páginas 119 y Una vez explicados, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 119 y a A partir de una lluvia de preguntas recupere las ideas que sus alumnos tienen sobre graficar vectores en el plano cartesiano y explique, en el mismo plano dibujado en la pizarra, cómo se grafica la suma y resta de dos vectores en él. Explique además cómo la suma y resta algebraica originan el mismo vector graficado. Analicen el caso del producto de un vector por un escalar para valores positivos y negativos y explique a sus estudiantes qué sucede. - Precise con sus estudiantes los conceptos que se explican en la sección En síntesis de la página A continuación, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página a 123

4 4 2 - A modo de inicio se sugiere recordar los temas trabajados anteriormente realizando preguntas sobre cómo graficar vectores en el plano para extender la ubicación de vectores al espacio. Explique a los estudiantes que difieren en que aparece una nueva coordenada del punto y que el módulo se calcula con el cuadrado de las tres coordenadas. Para la suma y producto por un escalar se debe realizar igual que en el plano, pero integrando la coordenada nueva. Recuerde la desigualdad triangular que se cumple tanto en el plano como en el espacio. Explique cómo calcular la distancia entre dos puntos del espacio utilizando el módulo de un vector. - Formalice los conceptos que se explican en las secciones En síntesis de las páginas 125 a Luego, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 125 a a Incentive la reflexión de los estudiantes planteando las siguientes interrogantes: Qué se necesita para determinar una recta que pasa por el origen? Qué es un vector director? Qué es un vector posición? Cómo se determina la ecuación vectorial de la recta que pasa por el origen? Cómo se determina la ecuación vectorial de la recta que no pasa por el origen? Es posible obtener la ecuación cartesiana de una recta conociendo su ecuación cartesiana? Explique. Luego de la reflexión permita a los estudiantes que vean los ejemplos del texto. Posteriormente pregunte: Es posible obtener la ecuación vectorial de una recta conociendo su ecuación vectorial? Explique. Cuál es la relación entre la pendiente de una recta y el vector director? Analicen en conjunto los ejemplos dados. - Formalice con sus estudiantes explicando los conceptos presentados en las secciones En síntesis de las páginas 131 y Una vez explicados, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades de las secciones Practica de las páginas 131 y a 135

5 6 2 - Al a comenzar la clase, recuerde con sus estudiantes los temas tratados en la sesión anterior. - Motive a los estudiantes a reflexionar planteando las siguiente interrogantes: Cuál es la diferencia entre la ecuación vectorial de la recta en el plano y la recta en el espacio? Cómo se define la ecuación paramétrica de la recta en el espacio? - Explique los conceptos que se exponen en las secciones En síntesis de las páginas 137 y Solicite a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página Analicen en conjunto los ejercicios de PSU de las páginas 140 y a Formule una serie de preguntas para recuperar las ideas que sus alumnos tienen sobre los elementos que se necesitan para determinar un plano y las características que tiene un plano cualquiera. - Formalice con sus estudiantes los conceptos que se explican en la sección En síntesis de la página Una vez explicados, pídales que desarrollen las actividades de la sección Practica de la página a Analicen los casos en que pueden posicionarse una recta y un plano en el espacio o dos planos en el espacio. - Profundice los conceptos que se explican en la sección En síntesis de la página Pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página a 147

6 9 2 - Promueva la reflexión de sus alumnos preguntando: Cómo determinar si tres puntos en el espacio son coplanares o colineales? Cómo se determina la ecuación vectorial del plano en el espacio? Cómo se determina la ecuación paramétrica del plano en el espacio? Cómo se determina la ecuación cartesiana del plano cuando está escrita en ecuación paramétrica? Cómo se relacionan las ecuaciones vectoriales, cartesianas y paramétricas de un plano? Permita al estudiante ver los ejemplos y explicar con sus palabras cada una de estas preguntas y proponga que las compartan con sus compañeros para posteriormente aclarar todas las dudas y revisar los ejemplos del texto. - Explique los conceptos que se presentan en la sección En síntesis de la página Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página a Previo a comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas tratados anteriormente. Permita al estudiante ver los ejemplos y explicar con sus palabras cada contenido y compartirlo con sus compañeros para posteriormente aclarar todas las dudas y revisar los ejemplos del texto. - Formalice con sus estudiantes los conceptos que se explican en las secciones En síntesis de las páginas 152 a Luego, señale a sus estudiantes que resuelvan las actividades de los apartados Practica de las páginas 152 a a Recuerde con sus estudiantes los temas tratados en la clase anterior. - Resuelvan los ejercicios de la PSU de las páginas 164 y 165 en conjunto y analicen cada alternativa. - A modo de cierre de la unidad revisen la Síntesis de las páginas 166 y 167 del texto. 164 a 167