PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA

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1 CURSO PRE FACULTATIVO II-01 PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA 1. En una circunferencia de centro O, se traza el diámetro AB y se prolonga hasta el punto C a partir del cual se traza la tangente CT. Si ACT = 8º, calcular el ángulo ATC. a) 111 b) 10 c) 11 d) 11 e) Ning.. Si los radios de dos circunferencias tangentes exteriores miden 4m y 9m. Hallar la longitud de la tangente exterior común entre los puntos de tangencia de las dos circunferencias. a) 10m b) 1m c) 1m d) 0m e) ning.. En una semicircunferencia de diámetro AB se traza una cuerda CD de modo que CD // AB. Hallar el ángulo ADC si DAC = 46º. a) º b) c) 1 d) 0 e) Ning. 4. Desde un punto A exterior a una circunferencia se trazan las secantes ABC y ADE. Si AB=BE y el arco C80º. Hallar el ángulo BAE. a) 0 b) 1 c) 10 d) 0 e) Ning.. En un triángulo rectángulo, los catetos suman 1m. Si la mediana con respecto a la hipotenusa mide 1.m hallar el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. a) m b) m c) 4m d) m e) Ning. 6. Hallar el perímetro de un triángulo rectángulo si los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita miden 4m y 1m respectivamente. a) 0m b) 40m c) 60m d) 0m e) Ning. 7. El lado de un hexágono regular es de 1 cm. Determine el radio de la circunferencia inscrita. a) 18cm b) 1cm c) 10cm d) 14cm e) Ning. 8. Desde un punto P exterior a una circunferencia se traza la tangente PT y la secante PAB. Calcular el ángulo ABT, si el ángulo P = 0º y el arco AB=100º. a) 40 b) 0º c) 0 d) 70 e) Ning. 9. Dos cuerdas se cortan en una circunferencia, los segmentos de una de ellas miden 6m y 8m respectivamente. Hallar la longitud de la otra cuerda sabiendo que uno de sus segmentos es el triple del otro. a) 16m b) 10m c) 14m d) 11m e) Ning. 10. Los puntos consecutivos A, B y C se encuentran en una circunferencia. La tangente en el punto A y la cuerda CB prolongada, se cortan en el punto P. Si CB= y AP= 10. Determine el segmento PB. a) 1 b) 10 c) 1 c) 0 e) Ning.

2 CURSO PRE FACULTATIVO II Se da una circunferencia de centro O y de diámetro AB. Se traza la cuerda RS que corta en P. Hallar el radio de la circunferencia si AP=m, PS=8m y RB=AS. a) 10m b) 1m c) 1m d) 1m e) Ning. 1. Desde un punto A que dista 10m de una circunferencia de centro O, se traza la secante AC de m de longitud. Si un segmento externo mide 1m, hallar el radio de la circunferencia. a) 8m b) 7m c) 0m d) 10m e) Ning. 1. Un punto P dista unidades del centro de una circunferencia de radio igual a 7. Hallar la longitud de una cuerda pasa por P sabiendo que uno de sus segmentos es cinco veces el otro. a) b) 1 c) 4 d) 4 e) Ning. 14. Calcular el radio de una circunferencia inscrita en un rombo sabiendo que el lado del rombo mide 8m y uno de sus ángulos mide 60º. a) m b) m c) m d) 4 m e) Ning. 1. Si los radios de dos circunferencias exteriores miden 1cm y 1cm, hallar la longitud en cm de la tangente interior común entre los puntos de tangencia de las circunferencias dadas si la distancia entre sus centros es de 9cm. a) 10 b) 1 c) 14 d) 1 e) Ning. 16. Calcular el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de diámetro igual a 4cm. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) Ning. 17. Calcular el área en metros cuadrados de un círculo inscrito en un rombo sabiendo que el lado del rombo mide 8m y uno de sus ángulos mide 60º. a) 1π m b) 10π m c) 14π m d) 0π m e) Ning. 18. Calcular el área común entre dos circunferencias iguales y secantes, sabiendo que la distancia entre los puntos de intersección es igual a sus radios e igual a m. 4π 4π π a) b) d) e) Ning. π c) 19. Sea un triángulo rectángulo de catetos: a, b con a<b. se traza la perpendicular a la hipotenusa por su punto medio y se forma un triángulo rectángulo cuya área es: b a a b a) ( a + b ) b) ( a + b ) c) ( a + b ) d) ( a + b ) e) Ninguno 8a 4b 8b 4a 0. Se da un triangulo ABC cuyo lado BC =6 metros y la altura respecto al lado BC es igual a 18 metros. Determinar el lado menor del rectángulo inscrito al triangulo cuyo lado mayor es el triple del menor, sabiendo que el lado menor del rectángulo esta en el lado BC del triangulo. a) b) c) 4 d) e) Ninguno. 1. Calcular el área en centímetros cuadrados de un cuadrado inscrito en una circunferencia de diámetro igual a 10 centímetros. a) 7 b) 70 c) d) 0 e) Ninguno.

3 CURSO PRE FACULTATIVO II-01. En una circunferencia una cuerda BC subtiende un arco de 10º (grados sexagesimales). Por los puntos B y C se trazan tangentes que se interceptan en el punto A (formándose el triangulo ABC). Calcular la medida del ángulo interno de A. a) 7 b) 70 c) d) 0 e) Ninguno.. Se da un triangulo ABC cuyo lado BC =8 metros y la altura respecto al lado BC es igual a 4 metros. Determinar el lado menor del rectángulo inscrito al triangulo cuyo lado mayor es el triple del lado menor, sabiendo que el lado menor del rectángulo esta en el lado BC del triangulo. a) 1 b) c) 4 d) 10 e) Ninguno. 4. En un triángulo rectángulo ABC ( B = 90º ). Se traza la altura relativa a la hipotenusa BH. El punto H divide a la hipotenusa en dos segmentos de m y 7 m de longitud. Hallar BH. a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) Ninguno.. En un triángulo ABC; A = C; se traza la bisectriz interior AE (El punto E esta sobre el lado BC). Calcular AB, si B 4cm, EC = cm. a) 8 b) 9 c) 7 d) 6 e) Ninguno. 6. OA y OB son radios de una circunferencia de centro O. Sobre el menor arco AB se toma un punto F. El ángulo AFB mide 10º. Hallar la medida del ángulo AOB (en grados). a) 70 b) 80 c) 7 d) 100 e) Ninguno. 7. Se da un rectángulo ABCD en el cual CD = AD. Por B se traza BE perpendicular a AC, se prolonga BE hasta cortar el lado CD en M, si ED = 6 m. Hallar MC. a) 7 b) c) d) e) Ninguno. 8. Desde un punto A se traza una tangente AB y una secante ADC a una circunferencia de centro O. Hallar DA sabiendo AB =14 y CD = DA. a) 7 b) 6 c) 4 d) 8 e) Ninguno. 9. Desde un punto A que dista 10 m de una circunferencia de centro O se traza la secante AC de 0 m. de longitud. Si su segmento exterior mide 1 m. Hallar el radio de la circunferencia. a) 1 b) 10 c) 1 d) 11 e) Ninguno. 1. Simplificar la expresión: sen sen TRIGONOMETRIA ( 40 + x) + cot( 40 + x) ( 70 x) tan( x) a) -1 b) 1 c) d) - e) Ninguno. Simplificar y determinar el valor de la siguiente expresión: ( ) sen 108 tan( ) cos( 180) tan 4 ( ) a) tan b) cotan c) tan d) cotan e) Ninguno. Determinar el valor de la siguiente expresión trigonométrica:

4 CURSO PRE FACULTATIVO II-01 sen( x) tan(180 + x) cos x + sen (180 + x ) cot(90 x ) sen (90 + x ) a) 1 b) -1 c) d) - e) Ninguno 4. Simplifique y halle el valor de la expresión: sen α tan 90 + α cosα + sen 40 + α cotα sen 40 + α a) b) 4 c) d) 1 e) Ninguno. Simplificar y determinar el valor de la siguiente expresión: π tan cos sec π π cot + x sen( π x) csc + x ( π + x) x ( π x) a) - b) c) 4 d) e) Ninguno 6. Si tan x = y x pertenece al tercer cuadrante, determine el valor de la expresión: sen( x 060º ) + cos( 870º + x) sen( 1080º x) a) 1 b) / c) /4 d) e) Ninguno cos x = 7. Hallar el valor de la expresión trigonométrica, sabiendo que 4 segundo cuadrante Z = π x+ + x 1π + x + x x cos cot(17 π ) tan ( π ) sin( π) csc, donde x ángulo del a) -64/17 b) 64/17 c) -61/17 d) 61/17 e) Ninguno 8. Si 9. Si cos 4 = θ donde θ pertenece al tercer cuadrante, determinar el valor de tan( θ ) a) 4/7 b) 7 c) 7/4 d) 4 e) Ninguno cos 1 = x ; [ 90º,180º] x, determine el valor de: sen x + cos x a) 1/81 b) -1/81 c) 40/17 d) -40/17 e) Ninguno 10. Si x tan = hallar el valor de la expresión: senx + cos x a) 10/17 b) 1/17 c) /17 d) 0/17 e) Ninguno 11. Si tanx=. Hallar el valor de cos(4x). a) / b) 7/ c) 4/ d) 6/ e) Ninguno

5 CURSO PRE FACULTATIVO II Sabiendo que α pertenece al segundo cuadrante y expresión: α sen 1+ cosα es: tanα = 1, el valor de la siguiente a) 7 b) c) d) e) Ninguno 1. Simplificar la siguiente expresión: a) b) cos 0º + cos10º 6cos 0º c) 6 d) - 6 e) Ninguno 14. Si A; B son ángulos complementarios, simplificar la siguiente expresión: sin( A + B) tan( A + B) Z = cos A + B tan 4A + B a) b) c) 1 d) -1 e) Ninguno 1 + cos x senx + se reduce a: senx 1 + cos x a) senx b) sec x c) cos x d) cos ecx 1. La expresión trigonométrica tan α se reduce a: 1 + sec α sen b) cos α c) tan α d) α 16. La expresión a) α α α + sen b) cos α c) tan α d) α 17. La expresión tan sen cot anα equivale a: a) α 18. La expresión trigonométrica e) Ninguno sec e) Ninguno sec e) Ninguno cos x + sin x equivale a: cos x senx a) sec x b) tan x c) sec x + tan x d) sec x tan x e) Ninguno 19. La expresión: = sen( α + β ) sen( α β ) a) sen β E se reduce a: sen α + b) sen α sen β c) sen α d) β sen e) Ninguno 0. Hallar todas las soluciones comprendidas entre [0º, 60º] de las siguientes ecuaciones trigonométricas: a) 7 tan x = cos x cos + senx = x + senx = 1 cos x senx = + R. 60º;00º b) x R.- 0º, 90º c) sen 0 R.- 0º, 10º d) ( senx ) 0 R. 4 ; 90 ; ; + + x e) cos x sen x senx cos = 1 R. 0º, 10º, 180º, 00º, 60º

6 CURSO PRE FACULTATIVO II-01 f) ( 1 tan x)( 1 + senx) = 1 + tan x R. 0º; 1º; 180º; 1º, 60º g) cos x = senx cos + cos x + cos x = i) sen x sen4x = senx j) 1 senx = cos x + tan x R. 60º, 10º; h) x 0 R. 4º, 10º, 1º, º, 40º, 1º; + R. 0º, 60º, 10º,180º, 40º, 00º; 60º + R. 0 ; 4 ;, 60º 1. Hallar la suma de las soluciones entre [ 0;π ] de la ecuación: tan x = π tan( x) a) π b) 4 π c) 6 π d) 8 π e) Ninguno π. Determinar el número de soluciones de la ecuación: cos x sen x = sen( x) + intervalo [0º, 60º]. a) 1 b) c) d) 4 e) Ninguno x. Una solución de la ecuación: cos x cos = 0 es un ángulo notable en uno de los cuadrantes. Encontrar dicha solución a) 10 b) 00 c) 40 d) 60 e) Ninguno en el 4. Determine cuantas soluciones tiene la ecuación en el intervalo [0 ;60 ]: cos x = tan x a) b) c) 4 d) 1 e) Ninguno. Determine la suma de las soluciones de la ecuación comprendidas entre [0º, 180º]: sen 4 x + cos 4 x = a) 90 b) 10 c) 180 d) 0 e) Ninguno 6. Determine la diferencia de soluciones de la ecuación comprendidas en el primer cuadrante tan x + cot anx = 8cos a) 1 b) 0 c) 0 d) 4 e) Ninguno 7. Determinar en grados la menor solución en el intervalo [0 ;60 ] de la ecuación trigonométrica: ( cos x+ 1)(cos x+ 1) = 0 a) 60 b) 0 c) 10 d) 10 e) Ninguno 8. Determine la suma de las soluciones del cuarto cuadrante de la ecuación: 4sen 1 x + sen x senx 1 = 0 a) 40 b) 0 c) 64 d) 60 e) Ninguno 9. Los ángulos de elevación de una estatua desde dos puntos A y B situados a su derecha, miden 0º y 60º respectivamente. Hallar la altura de la estatua si la suma de las distancias de los puntos A y B a la punta de la estatua es igual a 9 + metros. a).m b).m c).m d) 4.m e) Ninguno 0. Desde la orilla de un río, observamos la copa de un árbol situado en la otra orilla, bajo un ángulo de 60º. Si nos retiramos 0 m. de la orilla, el ángulo de observación es de 4º. Calcular la altura del árbol en metros. a) ( + ) b) ( + ) c) 10 ( + ) d) ( ) x 4 + e) Ninguno

7 CURSO PRE FACULTATIVO II Desde un punto D un observador divisa una estatua con su pedestal de m y 4m respectivamente. El ángulo de elevación de la cabeza de la estatua es el doble de la parte superior del pedestal o pie de la estatua. Se pide calcular a qué distancia estaba el observador. a) 10m b) 1m c) 1m d) 8m e) Ninguno. Dos personas situadas en lados opuestos observan un pájaro. En cierto instante el pájaro se encuentra a 10 m del piso y la primera persona lo divisa con un ángulo de 60. Si esta persona se encuentra a m de distancia de la segunda persona, determine la distancia a la que se encuentra el pájaro de la segunda persona. a) 17m b) 17 m c) 7 m d) 7 e) Ninguno. En el triángulo ABC los lados AC y BC miden 10m y 1m respectivamente. Si el seno del ángulo A vale /, calcular el lado AB. a) 10 b) 1 c) 11 d) 1 e) Ninguno 4. Determinar la base mayor de un trapecio rectangular de altura igual a 6cm, de perímetro igual a 8cm y cuyo coseno del ángulo agudo es 4/. a) 7 b) 8 c) 1 d) 10 e) Ninguno. Un paralelogramo tiene 16 cm. de perímetro. El lado menor es los / del lado mayor y los ángulos agudos miden 4. Calcular la altura en centímetros del paralelogramo. a) 1 b) c) 6 d) 1 e) Ninguno 6. Los tres lados de un triángulo están expresados por tres números consecutivos y el ángulo mayor es el doble del menor. Hallar el perímetro. a) 10 b) 14 c) 1 d) 0 e) Ninguno 7. Hallar la altura en metros a la que se halla un satélite sobre la tierra, dicho satélite que puede abarcar una visión de una distancia sobre la superficie de la tierra de 00 millas náuticas. El radio de la tierra vale 670 Km. a) 1000 b) 1400 c) 100 d) 000 e) Ninguno 8. Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 10. Cuánto distan A y B? a) 1.07 b) c) 1.08 d) 0.0 e) Ninguno

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