EXAMEN DE LA CONVOCATORIA DE DICIEMBRE 2005 (AMPLIACIÓN DE FÍSICA - ELECTROMAGNETISMO) Nombre: DNI: PRIMERA PARTE

Transcripción

1 XAMN D LA CONVOCATORIA D DICIMBR 5 (AMPLIACIÓN D FÍICA - LCTROMAGNTIMO Nombe: DNI: PRIMRA PART Tema a esaolla ( punto negía electostática: tabajo paa move una caga puntual, enegía potencial e una caga puntual, e vaias cagas puntuales y e una istibución continua e caga. (e aconseja un máximo e un folio po las os caas. ea oenao y escueto Poblema ( puntos n la figua se epesenta un conensao plano e placas paalelas ( 4 cm que contiene os ielécticos e pemitiviaes elativas:,8,8 ε ; ε ; ( x, x en metos,4 x, + x Los ielécticos ocupan las istancias mm y mm. abieno que el campo máximo que sopota caa ieléctico (igiez ieléctica es 6 MV/m paa el pimeo y 8 MV/m paa el seguno. e pie: a l potencial máximo al que se puee conecta el conensao sin que se eteioe ninguno e los ielécticos. b Las ensiaes e caga e polaización si el conensao se conecta a una ifeencia e potencial e 5 V. Poblema ( puntos Dao el cicuito eléctico e la figua, etemine: La coiente en caa malla. La potencia meia suministaa po la fuente 3 La potencia meia consumia en caa esistencia Datos: La fuente e tensión altena tiene un valo eficaz (V ms e 38 V y una fecuencia e 5 z. R 5 Ω, R 5 Ω, L 8, L, M 4, L,5, C F, Nota: la tension e la fuente es V max sen(wt, sieno V max V ms

2 XAMN D LA CONVOCATORIA D DICIMBR 5 (AMPLIACIÓN D FÍICA - LCTROMAGNTIMO Nombe: DNI: GUNDA PART Tema a esaolla ( punto negía magnética: enegía en un cicuito RL y en cicuitos acoplaos. negía magnética en cicuitos acoplaos paa el caso e cicuitos ígios y meios lineales. (e aconseja un máximo e un folio po las os caas. ea oenao y escueto Poblema 3 ( puntos Una baa conuctoa e esistencia eléctica R y e masa m puee esliza sobe os cailes e esistencia eléctica especiable, sepaaos una istancia L y conectaos a una fuente e tensión Vo como muesta la figua. Too el conjunto está situao en una zona en la que hay un campo magnético constante vetical y hacia abajo B. Detemine la coiente que cicula po la baa a pati el instante en el que simultáneamente el suelta la baa y se ciea el inteupto (pate el eposo. e pie el estao tansitoio. xponga y explique el balance enegético en téminos e potencia y e enegía. uponga que la fueza e ozamiento ente la baa y los cailes es popocional a la velocia (constante e popocionalia k.. Datos: B.8 T; m 5 g; R 3 Ω; L 3 cm; Vo 3 V; α 3 º. Poblema 4 ( puntos l electoimán e la figua tiene os es pemanentes iénticos e longitu L/. e pie el campo e inucción magnética B en los entehieos y la fueza que ejece el electoimán sobe la amaua infeio. Resuelva el poblema paa los es pemanentes Alnico 5 y Alnico. Datos: ntehieo x mm, L 6 cm. uponga sección constante en too el cicuito magnético cm excepto paa los entehieos extemos 6 cm. Consiee 4 paa el. Despecie el flujo magnético e ispesión.

3 PROBLMA. (a Deteminamos en pime luga cuál es la ensia e caga máxima que puee sopota caa ieléctico. Paa ello, tomamos el valo el campo máximo en caa conensao: max max max.8ε max.8ε.4.4 max max ε ε max max Como max < max, la ensia e caga máxima que puee amiti el conensao es max. Con ello, la ifeencia e potencial máxima que puee amiti el conensao seá: max max (.4 x x + ( Vmax x x que integano y sustituyeno los valoes numéicos esulta: V 8 ( V max (b Paa etemina las ensiaes e caga e polaización ebemos etemina pimeo la caga el conensao cuano la ifeencia e potencial es e 5 voltios. stá se obtená a pati e la ecuación: 5 Q (.4 x x + + ε Q (..8.8ε que espués e intega y sustitui los valoes numéicos a como esultao: x x Q 3.54 ( C con lo que el campo eléctico en caa ieléctico viene ao po: ε ε (.4 x (. + x con lo que el vecto polaización en caa ieléctico seá: 3.54 P P.8 (.4 + x (.6 x i ( NC i ( NC i i con lo que las ensiaes supeficiales e caga e polaización en las cuato supeficies e los ielécticos vienen aas po:

4 ( x ( x ( x ( x n cuanto a las ensiaes voluméticas e caga e polaización en caa ieléctico, estas vienen aas po: ρ P 4.45 ρ P PROBLMA. Las ecuaciones el cicuito son las siguientes (en el plano complejo: V I ( R jωmi + jωl + + ( R jωmi + jω( L + L + / jωc I (a Resolvieno el cicuito anteio se tiene que las intensiaes e coiente en el plano tempoal viene aas po: i ( t.3343sen(πt.653 ( A i ( t.54sen(πt +.35 ( A (b La potencia meia suministaa po la fuente viene aa po: P f iv cos α 7.43 ( W (c La potencia meia consumia en caa esistencia viene aa po: P R ir.79 ( W P R ir ( W PROBLMA 3 Compobamos que la vailla baja: Fueza hacia aiba: F mag cos(α BLIcos(α,8x,3xxcos(3,8 N Fueza hacia abajo: mgsen(α,5x9,8xsen(3,45 N Fueza e ozamiento: F oz Kv (inicialmente F oz cuación mecánica: m g senα B L I cos α Kv m v t

5 cuación eléctica: V + B L v cosα Ri Despejano la velocia e la ecuación eléctica y sustituyeno en la ecuación mecánica: mr i KR KV + + BL cosα i mgsenα + BL cosα t BL cosα BL cosα ustituyeno valoes y esolvieno la ecuación ifeencial:,3t i( t,54( e ( A Balance enegético en téminos e potencia: v mgsen α + Vi Ri + mv + kv t Balance enegético en téminos e enegía: t t t mgh + Vit Ri t + mv + kv t PROBLMA 4 cuación e la pimea malla (malla e la eecha el cicuito magnético: L L + (L + + L + x + x Apovechamos la simetía el poblema φ B B B φ B B Valoes e las secciones: 6 4 m 4 m Valoes e las intensiaes e campo magnético en función e la B imán B B B B B B B B B 6 B ustituyeno: L B L B B B + (L + + L + x + x 6

6 Aplicación numéica: + B,835 Dibujano esta ecta en la gáfica B- y obtenemos los valoes e B imán paa caa imán: Alnico 5 Valoes el campo B en el imán y en caa entehieo: B,7 T B,875 T B,4 T B 3,875 T Fueza (φb F φ (φ φ , N 3 3 Alnico Valoes el campo B en el imán y en caa entehieo: B,45 T B,56 T B,9 T B 3,56 T Fueza (φb F φ (φ φ , 4 3 N