Conceptos básicos de la Psicoacústica

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1 Seminario de Audio Instituto de Ingeniería Eléctrica IIE, Facultad de Ingeniería - UDELAR. Montevideo - Uruguay Conceptos básicos de la Psicoacústica Documento anexo Ing. Andrés Rodríguez Agosto - Diciembre 2005

2 Abstract En este documento se desrciben y desarrollan brevemente los conceptos básicos que esta relacionados con la percepción del sonido. Con este objetivo es que se expondrán los resultados de diversos experimentos psicoacústicos que aparecen en la literatura de cabecera. El documento comienza definiendo que es la psicoacústica, que objetivos tiene y cuales son lo métodos y procedimientos que utiliza para obtener resultados, para luego dar paso a los principales conceptos de ls psicoacústica. 2

3 Índice general 1. Introducción Introducción Psicoacústica Métodos de medidas y consideraciones especiales Conceptos básicos de la Psicoacústica Umbrales de la audición Umbrales absolutos Umbrales diferenciales Enmascaramiento sonoro Enmascaramiento simultáneo Enmascaramiento no simultáneo Pre-enmascaramiento Post-enmascaramiento Bandas críticas Filtros de bandas críticas Escala de bandas críticas Banda crítica y membrana basilar Sonoridad o Loudness Curvas de igual sonoridad Filtros de ponderación

4 Escala de sonoridad Sonoridad para sonidos compuestos Efectos temporales Resolución temporal Interrupciones de un sonido Variaciones de la señal en el tiempo Umbrales diferenciales de duración

5 Capítulo 1 Introducción 1.1. Introducción Los seres humanos poseemos la capacidad para detectar sonidos que se encuentran en un determinado rango de amplitudes y frecuencias. Es por ello que se define el rango dinámico de nuestra audición como la relación entre la máxima potencia sonora que nuestro sistema auditivo es capaz de manejar y la mínima potencia que es necesaria para detectar un sonido. El rango de amplitudes o presiones sonoras es de unos 150 db, que tiene una correspondencia directa con el desplazamiento de la membrana basilar. Se a comprobado que para presiones cercanas al umbral de audibilidad los desplazamientos son inferiores a m 1. En cuanto a el rango de frecuencias que se maneja tradicionalmente estos van desde los 20 Hz hasta los 20 khz, rango que varía de un sujeto a otro, que se ve afectado por el envejecimiento y pude ser variado por trastornos auditivos como exposición prolongada a sonidos de elevada intensidad. Un punto muy importante que exploraremos a lo largo de este documento es que; la sensibilidad de nuestro sistema auditivo no es independiente de la frecuencia, por el contrario vemos que dos sonidos de igual presión sonora son capaces de provocar diferente sensación dependiendo de su contenido espectral Psicoacústica La psicoacústica esta comprendida dentro de la psicofísica, área de la ciencia que estudia la relación existente entre el estímulo de naturaleza físico y la respuesta de carácter psicológico que el estímulo físico provoca. En otras palabras estudia la interconexión entre las propiedades físicas del sonido y la interpretación que el ser humano hace de estas propiedades 2. En cuanto a los objetivos de la psicoacústica son; 1. Caracterizar la respuesta de nuestro sistema auditivo. 2. Obtener el umbral absoluto de la sensación. 1 Tal maravillosa y sorprendente sensibilidad se cree que se debe a los mecanismos activos y no lineales del sistema auditivo 2 En las primeras etapas de estudiaba casi exclusivamente el comportamiento del sistema auditivo periférico. 5

6 3. Obtener el umbral diferencial de determinados parámetros de los estímulos, estos umbrales son la mínima variación y mínima diferencia perceptibles. 4. Comprender y obtener la capacidad de resolución del sistema auditivo para separar estímulos simultáneos, o para conjugar estímulos separados para crear sensaciones. 5. Entender la variación temporal de la sensación del estímulo. Como vemos la psicoacústica debe diseñar experimentos a efectos de recolectar valores y escalas que puedan reflejar las propiedades del sistema auditivo. Sin embargo esta no es la única tarea, además de la interpretación de los resultados, la otra rama de estudio comprende el diseño de modelos que permitan explicar los resultados obtenidos experimentalmente. En este documneto no se tratará el tema de modelado, sino que se expondrán algunos resultados de experimentos de la psicoacústica Métodos de medidas y consideraciones especiales En psicoacústica, el diseño de los experimentos y las condiciones en la que se deben realizar de modo de obtener resultados válidos, es un tema muy delicado, ya que como bien es sabido, todas los resultados derivados pueden ser cuestionados si el diseño del experimento no ha contemplado los diversas variables que pueden influir sobre los resultados. Cuando nuestro organismo reacciona a un tipo de estímulo, este reacciona con una intensidad que depende en forma muy compleja de la intensidad propia del estímulo. Es posible entonces realizar experimentos para medir la sensación ante determinados estímulos por medio del informe directo de algún sujeto, incluso ante la existencia de efectos de subjetividad. La forma de separar estos efectos es en general, utilizando técnicas estadísticas, sometiendo las variables involucradas a un estricto control. Los resultados suelen ser válidos sólo en determinado contexto sociogeográfico. Existen métodos estándares para la obtención de mediciones, entre estos métodos se encuentran: Método de ajuste. En este tipo de metodología el sujeto bajo experimentación tiene el control sobre el estímulo que se le provoca. Método de seguimiento o tracking. Al igual que el métdo de ajuste el sujeto tiene control sobre el estímulo, pero reducido a la dirección en el cual varía el estímulo 3. Método de estimación de magnitud. Esta metodología consiste en asignar números a la magnitud de los estímulos que son percibidos en alguna de las dimensiones posibles. Método binario o método Sí - No. Este procedimiento consiste en hacer que el sujeto bajo experimentación decida si una cierta señal esta o no esta presente. Como se puede apreciar este procedimiento es de elección forzada, Método por elección forzada de dos intervalos. Es parecido al método anterior con la diferencia que al sujeto se le presentan dos intervalos y debe decidir si la señal ocurre en el primero o el segundo intervalo. Método adaptable. Con esta metodología el investigador es quien decide la serie de estímulos, quien basado en las respuestas le presenta diferentes estímulos al sujeto bajo estudio. 3 En la literatura se le puede encontrar como Seguimiento de Békésy 6

7 Por último esta el método de comparación de pares de estímulos. Este método consiste en presentar un par de estímulos que tienen diferencias en un dimensión y otro par de estímulos que tiene diferencias en otra dimensión diferentes al primer par. A partir de estos pares de estímulos el sujeto bajo estudio debe decidir como es la diferencia que percibe en el primer par con respecto a la percibida por el segundo par, es decir, mayor, menor o igual. 7

8 Capítulo 2 Conceptos básicos de la Psicoacústica 2.1. Umbrales de la audición Un característica muy importante de nuestro sistema auditivo son los umbrales de la audición. Por lo general son fáciles de medir y corresponden al mínimo nivel que un determinado estímulo debe tener para provocar una reacción en el sujeto bajo ensayo. Básicamente existen dos tipos diferentes de umbrales, estos son; El umbral absoluto. El umbral diferencial. Es importante precisar que ambos tipos de umbrales no son valores perfectamente determinados, ya que primero; diferentes métodos de determinación pueden determinar diferentes valores, y segundo, el mismo método pude arrojar diferentes valores para diferentes sujetos Umbrales absolutos. Los umbrales absolutos de la audición son aquellos valores de uno de los parámetros del estímulo físico a partir del cual la sensación comienza a o deja de producirse. Más precisamente, este umbral determina la mínima intensidad que un determinado estímulo para el cual en un 50 % de las veces los sujetos han confirmado la presencia del estímulo. La medición de estos umbrales es una tarea que requiere especificar las condiciones para las cuales se determinará el umbral. Ejemplos de las condiciones pueden ser; intensidad del sonido, tipo de recinto, etc. En general para determinar estos umbrales se utilizan dos variantes del método Sí - No: el método 8

9 de los mínimos cambios 1 y de estímulos constantes 2 Dentro de este tipo de umbral esta el umbral auditivo, el cual está definido por el valor mínimo o la presión mínima para que un sonido pueda ser percibido. Las primeras curvas de umbrales de audibilidad fueron determinadas por Fletcher y Munson, quienes habían definido al umbral como la mínima presión necesaria para percibir un tono puro de 1 khz. Ellos determinaron este valor en N/m 2 ó W/m 2, valor que fue tomado como referencia, es decir 0 db para 1 khz. Sin embargo posteriores determinaciones realizadas por Robinson y Dadson, arrojaron nuevas curvas que demostraron que si se mantiene el valor de referencia en N/m 2 ó W/m 2, el valor del umbral es de 3 db para 1 khz. El umbral de audibilidad no depende sólo de la intensidad o presión, sino que también es dependiente de la frecuencia del sonido senoidal de prueba. La forma de medir este tipo de umbrales se por medio de las siguientes técnicas; 1. Mínima presión audible, MAP. Consiste en medir colocando pequeños micrófonos dentro del canal auditivo, y los estímulos son enviados por medio de auriculares. 2. Mínimo campo audible, MAF. Este tipo de medición se realiza en ausencia del sujeto, en cámaras anecócias, colocando un micrófono en el centro mismo donde se encontraba la cabeza del sujeto bajo estudio. En ambos métodos se utilizan para la medición tonos puros con duraciones temporales de más de 200 ms, el cual es detectado por el 50 % de un población jóven 3 y audiológicamente normales. Es importante recordar nuevamente que estas curvas representan una medida estadística asociada con la probabilidad de detección de un tono de determinada frecuencia y amplitud, por lo que tienen que ser utilizadas con mucho cuidado. A la izquierda de la figura 2.1 podemos observar las curvas correspondientes a los umbrales de audibilidad mediadas por el método MAP y MAF. Las diferencias fundamentales entre una curva y otra se presentan en la zona comprendida entre 1, 5 khz y los 6 khz y son consecuencia de las resonancias producidas por el pabellón auditivo y el canal auditivo 4. Las diferencias entre los niveles de presión sonora en el tímpano y en campo libre se pueden apreciar en la curva presentada a la derecha de la figura 2.1. Una posible descomposición de las partes que componen las curvas de audibilidad se creen que son causadas por; 1. La atenuación introducida por la respuesta en frecuencia del oído externo y el oído medio, por encima de 1 khz. 2. Un patrón de enmascaramiento debido a ruidos corporales de baja frecuencia, como por ejemplo los debidos a los latidos cardíacos, el movimiento de los músculos, sonidos siempre presentes, y posibles responsables del incremento del umbral de audibilidad hacia las bajas frecuencias. 1 Consiste en acercarse gradualmente de manera ascendente hasta que el sujeto exprese que el estímulo está presente, y luego descendentemente bajando hasta que el sujeto indique que el estímulo no está presente. Finalmente de promedian los valores que el sujeto ha declarado. 2 Consiste en estimular al sujeto bajo estudio con intensidades constantes alrededor de un probable umbral, los cuales se repiten aleatoriamente. El umbral es determinado con el valor que el sujeto indique como presente un 50 % de las oportunidades. 3 De entre 18 y 25 años de edad. 4 Se ha comprobado que el oído externo aumenta la presión sonora en el tímpano en unos 15 db para frecuencias en el rango de frecuencias comprendidas entre 1, 5 khz y 6 khz, por lo cual se concluye que la transmisión del oído medio es más eficiente para frecuencias medias. 9

10 Figura 2.1: A la izquierda; umbrales de audibilidad medidas por el método MAP y MAF. A la derecha; diferencia entre los niveles de presión sonora en el tímpano y en el campo libre. 3. Ruido neural, debido a la descargas de los receptores auditivos. Como indicamos anteriormente por lo general el rango de frecuencias que nuestro sistema auditivo es capaz de detectar esta comprendido entre 20 Hz y 20 khz, que se pude denominar también umbral de frecuencia de la audición 5. El proceso natural de envejecimiento hace que este umbral, especialmente el superior, dependa muy fuertemente de la edad, esto es consecuencia del deterioro de las células ciliadas del órgano de Corti, lo que tiene como consecuencia que cada vez percibamos menos las frecuencias agudas. Un gráfico muy ilustrativo de los parámetros en juego del oído, rango dinámico, respuesta en frecuencia y sensibilidad en función de la frecuencia se presenta en la figura 2.2. Figura 2.2: Áreas de la audición. El trazo superior de la figura 2.2 determina la frontera para el dolor, frontera que define las presiones sonoras máximas al cual nuestro oído puede ser sometido sin presentar daños. Por debajo de este trazo 5 En alguna literatura pueden encontrarse el rango de valores que va desde 16 Hz hasta 16 khz. 10

11 se encuentra la frontera que determina el límite de riesgo de daños, ósea determina los niveles máximos para los cuales no se debe someter al oído por períodos prolongados ya que pueden producir la pérdida permanente de sensibilidad. Aún más abajo, encontramos el umbral de audibilidad, que representa la sensibilidad de nuestro sistema auditivo, es decir, el valor mínimo de presión sonora que debe tener un sonido para que seamos capaces de percibirlo Umbrales diferenciales Los umbrales diferenciales de la audición señalan las mínimas variaciones de uno de los parámetros del estímulo físico, necesarias para que se produzca un cambio en la sensación. Más precisamente es la mínima intensidad con que un estímulo debe exceder a otro para que el sujeto los reconozca como diferentes en un 50 % de las pruebas. Para la determinación del umbral diferencial pueden utilizarse el método de los mínimos cambios o el de estímulos constantes, o bien el método del error promedio 6 Otra clasificación de los métodos para la medición de los umbrales pueden ser la siguiente; 1. Umbrales de mínima variación perceptible, MVP. Estos se miden variando uno de los parámetros de un sonido, por ejemplo, mediante modulación de amplitud o de frecuencia. 2. Umbrales de mínima diferencia perceptible, MDP. Estos umbrales son obtenidos presentando dos señales diferentes al sujeto bajo estudio. Los umbrales pueden ser umbrales diferenciales de intensidad o umbrales diferenciales de frecuencia. En las figuras 2.3, 2.4, y 2.5 podemos observar curvas típicas de umbrales diferenciales para diferentes casos. Figura 2.3: En la figura izquierda; umbral de mínima variación perceptible de intensidad, para una frecuencia de modulación de 4 Hz, para un sonido senoidal de 1 khz y para ruido blanco, en función del nivel de presión sonora del sonido de prueba. A la derecha, umbral de mínima variación perceptible para un sonido senoidal de 1 khz y ruido blanco en función de la frecuencia de modulación. Es interesante notar que la curva a la izquierda de la figura 2.5 nos muestra que el umbral de mínima variación es aproximadamente constante hasta los 500 Hz, a partir de allí el umbral aumenta con una pendiente aproximada de 0, 007 f 7. En cuanto a la figura restante hace evidente que nuestro sistema 6 Este método es una variante del método de ajuste, es particular el sujeto bajo estudio controla la intensidad del estímulo y lo ajusta hasta hacerlo igual a la de un estímulo fijo, entonces se define el error promedio cometido como el umbral diferencial. 7 Lo que implica que podemos percibir variaciones del 0,7 % de la frecuencia. 11

12 Figura 2.4: Izquierda, umbral de mínima diferencia perceptible para un sonido senoidal con una frecuencia de 1 khz en función de su nivel de presión sonora. A la derecha, umbrales de mínima diferencia perceptible para diferentes frecuencias, representativas de las distintas frecuencias, en función del nivel de presión sonora del sonido de prueba. Figura 2.5: A la izquierda, podemos apreciar el umbral de mínima variación perceptible en función de la frecuencia del sonido senoidal de prueba y a la derecha, umbral de mínima diferencia perceptible en Hz en función de la frecuencia del sonido senoidal de prueba. auditivo puede percibir diferencias de frecuencias de casi 1 Hz hasta los 500 Hz, a parir de la cual la curva crece con una pendiente aproximadamente de 0, 002 f Enmascaramiento sonoro El enmascaramiento es parte de los fenómenos estudiados en psicoacústica que busca determinar como la presencia de un sonido afecta la percepción de otro sonido. El enmascaramiento sonoro pude ser definido como un proceso en el cual el umbral de audibilidad correspondiente a un sonido se eleva, debido a la presencia de otro sonido. Entonces hablamos de enmascaramiento cuando un sonido impide la percepción de otro sonido, es decir, lo enmascara. Podemos apreciar este fenómeno cuando dos personas conversan y el sonido urbano impide que una escuche total o parcialmente lo que esta diciendo la otra. Algunos investigadores creen que el enmascaramiento tiene su origen en los receptores auditivos situados 12

13 en la membrana basilar, células ciliadas. Con esta concepción, se produce enmascaramiento cuando las células ciliadas internas que se encuentran estimuladas por una señal deben recibir un nuevo nivel de estimulación debido a que otra señal, enmascarante, tal que la diferencia entre la estimulación conjunta supera la estimulación de la primera señal. Básicamente existen dos tipos de enmascaramiento, ver figura 2.6: 1. Enmascaramiento simultáneo, donde el sonido de prueba y el enmascarador coinciden temporalmente. 2. Enmascaramiento no simultáneo, contrariamente al caso anterior, el sonido de prueba puede ser anterior, pre-enmascaramiento, o posterior, post-enmascaramiento, al enmascarador. Figura 2.6: Diagrama esquematico para ilustrar las regiones en donde se presentan los diferentes efectos de enmascaramiento. Una magnitud muy útil para medir la magnitud del enmascaramiento, es el umbral de enmascaramiento, definido como el nivel de presión sonora de un sonido de prueba necesario para que éste sea apenas audible en presencia de una señal enmascarante. De esta definición es que resulta naturalmente que los umbrales de audibilidad y enmascaramiento deben ser idénticos en ausencia de señales enmascarantes. Si graficamos el umbral de enmascaramiento en función de la frecuencia obtenemos el patrón de enmascaramiento. En las siguientes secciones profundizaremos las diversas características que tiene los dos tipos de enmascaramiento. Quedando claro en esta introducción que el enmascaramiento depende del nivel de presión de las señales enmascarante y enmascarada, así como de la separación en frecuencia y en tiempo entre las mismas Enmascaramiento simultáneo Este tipo de enmascaramiento se presenta cuando el sonido de prueba y el sonido enmascarnate coinciden temporalmente. Aquí se mostrará la dependencia que existen en el enmascaramiento simultáneo con el con el contenido espectral de la señal enmascarante y con su nivel de presión sonora. Comenzaremos estudiando el caso del enmascaramiento de tonos puros por ruido de banda ancha. De las experiencias realizadas por Zwicker (Zwicker & Fastl, 1999) es que se obtienen las gráficas de la figura 2.7, en donde se puede apreciar el patrón de enmascaramiento de un tono puro enmascarado por ruido blanco de banda ancha 8. La línea punteada representa el umbral de audibilidad. De la figura concluimos que, el patrón de enmascaramiento del ruido blanco es aproximadamente constante hasta los 500 Hz, a partir de esta frecuencia el patrón se curva con una pendiente de 10 db por 8 El ruido blanco tiene una densidad espectral independiente de la frecuencia. Cuando hablamos de ruido blanco de banda ancha nos referiremos al rango que va de los 20 Hz a los 20 khz. Es importante mencionar que en ocasiones se utiliza ruido rosado, el cual tiene una distribución pareja de la energía en cada una de las octavas o más comúnmente, el ruido de enmascaramiento uniforme que es obtenido al modificar el ruido blanco en función de la curva de enmascaramiento. 13

14 Figura 2.7: Patrón de enmascaramiento para un tono puro enmascarado por ruido blanco de banda ancha. década. En cuanto a la dependencia con la frecuencia que tiene el umbral de audibilidad desaparece cuando se enmascara con ruido blanco de banda ancha, y a pesar que la intensidad de la señal enmascarante se encuentra distribuida uniformemente en frecuencia 9, resulta más fácil enmascarar, con ruido blanco, un tono de alta frecuencia que uno de baja frecuencia. Ya veremos en las siguientes secciones que la inflexión en 500 Hz es consecuencia de la no uniformidad de la resolución en frecuencia del sistema auditivo y la dependencia con la frecuencia de las propiedades de la membrana basilar. Otros características del enmascaramiento se pueden observar cuando enmascaramos tonos puros por ruido de banda angosto, esto es ruido con un ancho de banda igual o menor al ancho de banda crítico, concepto que veremos más adelante. En la figura 2.8 se puede observar el umbral de tonos puros enmascarados por ruidos de banda angosta con frecuencias centrales 250 Hz 1 Hz y 4 khz, con ruido cuya intensidad es de 60 db. La forma de las curvas alrededor de la frecuencia central son similares para 1 khz y 4 khz, pero no para para el ruido centrado en 250 Hz pero tiene en común pendientes superiores e inferiores de cada banda de ruido de más de 200 db/octava. Otro aspecto importante del patrón de enmascaramiento anterior es que el efecto de enmascaramiento se extiende por fuera del intervalo de frecuencias en el cual esta confinada la señal enmascarante, extendiéndose más hacia las frecuencias mayores que a las menores. También puede observarse que el nivel del umbral disminuye a medida que aumenta la frecuencia: -2 db para 250 Hz, - 3 db para 1 khz y -5 db para 4 khz. Una forma de observar como es la dependencia de patrón de enmascaramiento con el nivel de la señal es enmascarando un tono con ruido de banda angosto con frecuencia central de 1 khz y intensidad variable. El resultado de esta experiencia se muestra en la curva de la izquierda de la figura 2.9, en la cual se ve claramente que el valor máximo del umbral de enmascaramiento depende de la intensidad de la señal enmascarante, y siempre esta 3 db por debajo del nivel del ruido. En cuanto a las pendientes de las curvas estas son muy pronunciadas para frecuencias por debajo de la frecuencia central del ruido, y por el contrario para frecuencias mayores la pendiente se hace menos pronunciada a medida que se aumenta la intensidad del ruido. Este último fenómeno parese estar relacionado con el mecanismo de realimentación a cargo de las células ciliares externas, ya que un tono o un ruido de banda estrecha de gran intensidad provoca la saturación de las células, con el consiguiente descenso de la selectividad en la frecuencia de la membrana basilar, y con esto la excitación neural se distribuye en una zona más amplia de la membrana; por le contrario, 9 Ya que se trata de ruido blanco. 14

15 Figura 2.8: Curvas umbrales para tonos puros enmascarados por ruidos de banda angosta con frecuencias centrales 250 Hz 1 Hz y 4 khz Figura 2.9: cuando la señal es de baja intensidad la excitación se concentra en un intervalo más pequeño. La acción pasa bajos que tiene la membrana basilar hace que las pendientes hacia las bajas frecuencias permanecen casi constantes. Esto se debe a que la señal se atenúa rápidamente una vez que sobrepasa la zona de la membrana en la cual produce la máxima vibración y se acerca al helicotrema, por lo que el nivel de actividad neural provocado por dicha señal es bajo y, en consecuencia, el umbral de enmascaramiento es menor, en otras palabras, es más difícil que el ruido pueda enmascarar a un tono de menor frecuencia. Un tipo diferente de patrón de enmascaramiento se obtiene cuando la señal enmascarante es un tono puro o un sonido complejo. El primer caso, patrón de enmascaramiento de un tono enmascarado por otro de 1 khz para diferentes niveles de intensidad, se observa en la curva situada a la derecha de la figura 2.9. La obtención de este patrón es una tarea muy complicada ya que se presentan dos grandes problemas; el primero, es que cuando el sonido de prueba y el tono a enmascarar tienen frecuencias cercanas se producen batimientos, con la consecuente percepción de fluctuaciones en la amplitud; el segundo es que para algunas frecuencias se hace perceptible el sonido de combinación; al generarse tonos no existentes a partir de la combinación de otros. Al utilizar un sonido armónico complejo como enmascarador se obtiene patrones como el que se observa en la figura 2.10, en esta, el complejo consiste en un tono de 200 Hz y 9 parciales, todos con igual amplitud y fases escogidas aleatoriamente Si las fases fueran iguales se produciría una envolvente dinámica que podría tener consecuencias adicionales en la determinación del patrón de enmascaramiento. 15

16 Figura 2.10: Como vimos a lo largo de esta sección los patrones de enmascaramiento se superponen con el umbral de audibilidad. La relación entre el umbral de audibilidad y el umbral de enmascaramiento es muy estrecha ya que el umbral de audibilidad puede considerarse como un umbral de enmascaramiento Enmascaramiento no simultáneo El enmascaramiento no simultáneo es aquel que se produce cuando el sonido de prueba no se superpone temporalmente con el sonido enmascarador, ver figura 2.6, distinguiéndose entonces dos tipos de enmascaramiento no simultáneo; Pre-enmascaramiento, donde el sonido de prueba es anterior al sonido enmascarador. Post-enmascaramiento, en donde el sonido de prueba es posterior al sonido enmascarador. Pre-enmascaramiento El pre-enmascaramiento es un fenómeno completamente perturbante ya que en una primera instancia implicaría que nuestro sistema auditivo es no causal. En otras palabras sonidos que aún no existen pueden enmascarar sonidos ya existentes, algo difícil de imaginar. Sin embargo, un estudio más minucioso permite justificar la existencia del pre-enmascaramiento. Para ello tenemos que recordar que cualquier sensación, y en este caso la sensación sonora no se produce instantáneamente, sino que se requiere de un cierto tiempo para que se origine 11. Es así que estudios han revelado que las señales de gran intensidad requieren de un tiempo de formación de la sensación menor que el de las señales de baja intensidad. Esto último quiere decir que si luego de una señal de baja intensidad, se presenta una de gran intensidad, la sensación asociada a la primera pude ser enmascarada. El fenómeno de pre-enmascaramiento dependería de la relación de tiempo entre el sonido de prueba y el sonido emascarante. La comprensión que se tiene del pre-enmascaramiento es muy vaga, ya que los resultados experimentales obtenidos sólo son reproducibles con sujetos altamente entrenados, y en muchos casos no permiten concluir con certeza acerca de sus propiedades. 11 De hecho, un estímulo sonoro debe tener una duración mínima para que se genere impulsos en las terminaciones nerviosas del órgano de Corti. 16

17 No obstante, se sabe que este fenómeno se extiende hasta unos 20 ms antes de la aparición de la señal enmascarante, independientemente del nivel de ésta. Post-enmascaramiento El post-enmascaramiento, por el contrario, es un efecto fácil de medir aun en sujetos no entrenados. Por regla general, se determina experimentalmente mediante señales de prueba de corta duración, aplicadas luego de una señal enmascarante de duración variable. El efecto de post-enmascaramiento existe durante un intervalo máximo de unos 200 ms después de la desaparición de la señal enmascarante presentándose también para sonidos de prueba de unas pocas centenas de ms. En la figura 2.11 se observa el comportamiento del umbral de enmascaramiento en función del retardo entre el instante en que desaparece la señal enmascarante y el instante en que desaparece la señal de prueba, y de la intensidad de la señal enmascarante. Figura 2.11: Umbral de enmascaramiento en función del retardo entre el instante en que desaparece la señal enmascarante y el instante en que desaparece la señal de prueba, y de la intensidad de la señal enmascarante. En este caso la señal de prueba es un impulso de presión de forma gaussiana de 20 ms de duración y la señal enmascarante es ruido blanco de 500 ms. Se puede observar que durante los primeros 5 ms después de que se apaga el enmascarador prácticamente no se produce ninguna diferencia con respecto al enmascaramiento simultáneo, pero luego de esos 5 ms el umbral de enmascaramiento decrece hasta igualarse con el umbral de audibilidad aproximadamente a los 200 ms. La duración de la señal enmascaradora influye notoriamente sobre el enmascaramiento, en general el efecto de una señal enmascarante de corta duración decae más rápidamente que el de una señal de larga duración. En la figura 2.12 se muestra el post-enmascaramiento producido en función de la duración del sonido enmascarador. Otra dependencia que presenta el post-enmascaramiento es con el contenido especral de las señales de prueba y enmascaradora, diversos experimentos han permitido concluir que la cantidad de postenmascaramiento es mayor en las bajas frecuencias que en las altas. Una diferencia importante con el enmascaramiento simultáneo, es que en el post-enmascaramiento el incremento en el nivel de presión sonora de la señal enmascarante no produce un incremento igual en la cantidad de enmascaramiento. Las causas de este enmascaramiento se creen que tiene orígenes fisiológicos distintos. Pueden asociarse a el efecto en duraciones menores a 20 ms, a las propiedades mecánicas de la membrana basilar que hacen que esta vibre durante un tiempo luego de la desaparición del estímulo sonoro. Por otro lado para 17

18 Figura 2.12: Post-enmascaramiento producido en función de la duración del sonido enmascarador. Las curvas representan el enmascaramiento para sonidos enmascaradores de 200 ms y de 5 ms de duración, en tanto que para señales de más de 200 ms no se observa ninguna alteración en la tasa de decaimiento. duraciones mayores se cree que los causante son los efectos de adaptación 12 neural Bandas críticas El concepto de banda crítica permite explicar por qué, dado un tono de una cierta frecuencia, una ruido de ancho de banda angosto centrada en dicha frecuencia produce la misma cantidad de enmascaramiento sobre el tono que un ruido de gran ancho de banda, incluso cuando el nivel de densidad espectral de ambos ruidos sea igual y, por ende, la energía del ruido de banda estrecha sea menor. En la sección 2.2 vimos que el enmascaramiento de tonos puros por parte de ruido de banda angosta hacia referencia a un ancho de banda particular, llamado ancho de banda crítico. Estas bandas emergen de la región del espectro de un ruido que enmascara efectivamente un sonido compuesto por un tono puro. El ancho de banda crítico es un concepto desarrollado por Fletcher, que puede interpretarse como una medida de la selectividad en frecuencia de nuestro sistema auditivo. Sin embargo el concepto moderno de banda crítica fue desarrollado por Zwicker (Zwicker & Fastl, 1999), en el contexto de la suma de sonoridades 13 o intensidades subjetivas. Para lograr una primera compresión de cual es el significado de las bandas críticas nos ayudaremos de las gráficas de la figura En la primera de ellas, a la izquierda, el tono no será enmascarado por el ruido de banda angosta ya que este esta fuera de la banda crítica, motivo por el cual el umbral de emascaramiento del tono seguirá siendo el mismo que si el ruido no existiera e independientemente del nivel sonoro del ruido. En la segunda figura, a la derecha, contrariamente a la primera, tenemos al tono enmascarado por el ruido, el cual esta centrado en la frecuencia del tono. En este caso el umbral de enmascaramiento se verá afectado y aumentará en función del aumento del ancho de banda del ruido, sin embargo existe un punto a partir el cual el aumento del ancho de banda del ruido no cambiará el umbral de enmascaramiento del tono, siendo este ancho de banda el ancho de banda crítico. 12 La adaptación auditiva tiene que ver con la disminución de la respuesta del sistema ante un estímulo de carácter estacionario. Por ejemplo, es un hecho que la sonoridad de un sonido estacionario disminuye a medida que transcurre el tiempo, incluso dejándose de percibir el estímulo. La adaptación parece producirse reducidamente para sonidos con niveles de presión altos, entre 50 db SP L y 90 db SP L, y aparece más claramente en sonidos de altas frecuencias. No obstante, existen diferencias significativas en los resultados obtenidos en los experimentos con diversos sujetos, como para extraer conclusiones definitivas. 13 Concepto que se desarrollará más adelante 18

19 Figura 2.13: Mientras que el umbral diferencial representa la capacidad del sistema auditivo de detectar la mínima variación en una sola frecuencia, la banda crítica determina la capacidad de resolución del oído para dos, o más, frecuencias simultáneas. Es así que se define la banda crítica como, aquel intervalo de frecuencias que representa la máxima resolución en frecuencia del sistema auditivo en diferentes experimentos psicoacústicos. También se suele decir que las bandas críticas constituyen el intervalo en el cual se suma la energía de las distintas componentes espectrales de la señal. La comprensión detallada del significado de las bandas críticas se logra luego de estudiar algunos experimentos psicoacústicos relacionados con la sonoridad, en los cuales la bandas críticas se hacen presentes naturalmente. Como se ha mencionado el concepto de ancho de banda crítico fue desarrollado por Zwicker (Zwicker & Fastl, 1999), en el contexto de la suma de sonoridades. En la figura 2.14 se observa la curva obtenida en uno de los experimento desarrollado por Zwicker que hace presente las bandas críticas a partir de la medición de la sonoridad. En la curva de la figura se indica la variación de la sonoridad de una banda de ruido centrada en 2 khz, en función del ancho de dicha banda. La intensidad total de ruido permanece constante en 47 db SP L, de forma tal que la densidad espectral del ruido varía en forma inversamente proporcional al ancho de banda. Como se puede apreciar, mientras el ancho de banda de la señal es inferior al valor crítico, la sonoridad permanece constate y cuando el ancho de banda es mayor que una banda crítica la sonoridad aumenta. Figura 2.14: Otra forma de determinar las bandas críticas es mediante un experimento que permita determinar el umbral de audibilidad usando un complejos de tonos puros. En la figura 2.15 se observa el resultado de la determinación del umbral de audibilidad en la proximidad de 1 khz, donde la curva del umbral de 19

20 audibilidad puede considerarse plana. Figura 2.15: En este experimento primeramente se determina el umbral con un solo tono de 920 Hz, y el valor obtenido correspondiente al nivel de presión sonora del tono de prueba apenas audible. Luego se introduce un segundo tono de 940 Hz de forma que la intensidad total del complejo siga siendo igual que al principio. Para lograr esto último es necesario reducir el nivel de cada tono a la mitad. Es así que se va aumentando el número de tonos del complejo, separados entre sí por 20 Hz, de forma de mantener la intensidad total constate, lo cual se logra reduciendo a la mitad el nivel de cada tono. Cuando el ancho del complejo alcanza el valor crítico de 160 Hz, aunque se aumente el número de tonos, para que el complejo sea apenas audible es necesario mantener el nivel individual de cada tono (Zwicker & Fastl, 1999). A partir de este experimento es posible concluir que la banda crítica corresponde al intervalo de frecuencias en el cual, se suma la intensidad de las componentes confinadas a este intervalo, para producir un umbral de audibilidad dado. Por último, es posible evidenciar las bandas críticas por medio de un experimento que permite medir el efecto de enmascaramiento. En este experimento se obtiene el nivel de una banda estrecha de ruido apenas perceptible centrada entre dos tonos de mayor intensidad, ver figura Como se puede observar en la curva, mientras la separación de los tonos no supere el valor de una banda crítica, el umbral de enmascaramiento permanece casi constante, una vez superado este valor el umbral decae rápidamente. Figura 2.16: 20

21 Filtros de bandas críticas Es habitual considerar al sistema auditivo periférico como un conjunto de filtros pasabanda, con bandas superpuestas. Como hemos visto, una de las maneras más directas de determinar el ancho de banda crítico para los filtros es por medio de la utilización de un tono puro y una señal de ruido centrada en la frecuencias del tono, señal enmascarante. Si consideramos la función de transferencia del filtro como H(f) y la densidad espectral de potencia del ruido como N 0, la potencia en el filtro es; P N = 0 N 0 (f) H(f) 2 df (2.3.1) Cuando la señal se hace apenas detectable, con potencia P S, se define un factor de eficiencia, K, como K = P s /P N. Como ya se indicó en la sección 2.3, una de las primeras determinaciones de las bandas críticas fue realizada por Fletcher. Él considero la aproximación en la cual el filtro auditivo es rectangular. En este caso si el ruido que consideramos para determinar el ancho de banda es blanco, N 0, al ser independiente de la frecuencia obtenemos el calculo de la potencia como; P N = N 0 H(f) 2 df (2.3.2) 0 Ahora si el filtro es rectangular con altura unitaria y ancho de banda B R, entonces la potencia se reduce a la siguiente relación; P N = N 0 B R (2.3.3) Es así que la potencia de umbral es entonces; P S = K N 0 B R (2.3.4) En esta última ecuación tenemos dos incógnitas; K y B R y podemos medir P S. Por tanto Fletcher investigo las consecuencias de asumir que la detección ocurría cuando la relación señal ruido era unitaria 14 hallando el ancho de banda crítico a partir de B R = P S /N 0. A esta medida de al ancho de banda crítico se le denomina critical ratio. Es un hecho que las bandas críticas no tiene forma rectangular, por lo cual tampoco la tiene los filtros de bandas críticas. En realidad si consideramos una escala lineal y niveles sonoros moderados estos filtros tienen una forma gausseana, ver figura 2.17, sin embargo cuando los niveles sonoros son altos el lado de las frecuencias bajas del filtro va disminuyendo su pendiente en relación con la de las frecuencias altas. A pesar de esto el concepto de filtros rectangulares es muy útil y es comúnmente utilizado para describir el equivalente del ancho de banda de los filtros de bandas críticas con respecto a los filtros rectagulares con altura unitaria y ancho de banda B ER. De modo que se define el ancho de banda equivalente como; B ER = 14 P S /N 0 = P S /P N = K = 1 0 H(f) 2 df (2.3.5) 21

22 siempre y cuando asmumamos que el valor máximo de H(f) es la unidad. Figura 2.17: Forma más natural para los los filtros de bandas críticas Escala de bandas críticas. La característica más importante de las bandas críticas es el ancho. Durante muchos años se ha tratado de determinar estos anchos de banda utilizando una gran variedad de modelos y técnicas experimentales. En 1961 Zwicker publicó los anchos de banda críticos en la escala Bark o de Munich. Posteriormente en los años 80s, los experimentos de enmascaramiento con ruido de ancho de banda estrecho describieron otra serie de bandas críticas denominadas bandas críticas de Cambridge. El ancho de las bandas críticas depende de la frecuencia como se pude observar en la figura Esta curva se obtiene por medio de la promediación de los resultados de la medición de las bandas críticas de 50 sujetos y con 5 métodos diferentes. Como se puede apreciar en la misma por debajo de 500 Hz, el ancho de banda crítico es casi constante e igual a 100 Hz, mientras que por encima de esta frecuencia crece a medida que aumenta la frecuencia. Figura 2.18: Anchos de banda críticos de acuerdo con las ecuaciones y en donde B M referencia a las bandas criticas de Munich, Bark, y B C las de Cambridge. hace 22

23 Ambos conjunto de bandas críticas tienen el mismo ancho de banda rectangular equivalente, B ER. Por lo general se utilizan aproximaciones para su cálculo, que para el caso de las bandas críticas obtenidas por Zwicker, se suele asumir una aproximación del 20 % de la frecuencia central para las bandas críticas en esta porción del espectro auditivo. Esto permite calcular el ancho de banda crítico f BC en Hz en función de la frecuencia con un error menor al 10 %; f BC = [1 + 1, 4 f 2 c ] 0,69 (2.3.6) Por medio de considreaciones similares se llega a la expresión para las bandas críticas de Cambridge; f BC = 24, 7 (1 + 4, 37 f c ) (2.3.7) en donde f c es la frecuencia central en la banda en Hz. Una primera aproximación para el modelado de la selectividad en frecuencia del sistema auditivo podría ser 15, basados en los valores de la curvas de la figura 2.18, subdividir el rango de frecuencias audibles en intervalos contiguos de bandas críticas de ancho tal, que no se superponga entre sí. Esta subdivisión se logra por medio de 25 bandas críticas 16, valores que se definen en la tabla 2.1 y se grafican el la figura Figura 2.19: 15 Para el caso de las bandas determinas por Zwicker 16 Generalmente la banda 25 es omitida porque se considera que las frecuencias mayores a 16 khz no tiene importancia en la percepción. 23

24 Número Banda crítica Frecuencias Central Inferior Superior Esta división esta muy ampliamente difundida para describir la distribución de las bandas criticas en función de la frecuencia, denominando al número de banda con la unidad Bark. Entonces 1 Bark es un intervalo de una banda crítica de ancho en cualquier punto del rango de frecuencias audibles. La representación del número se realiza por medio de el símbolo z. El cambio en z, debido al cambio en la frecuencia df esta dado por; dz = z df (2.3.8) f La cantidad z/ f es el recíproco de el cambio de frecuencia necesario para cambiar z en una unidad, que es justamente la definición de ancho de banda crítico., f BC. Por tanto tenemos que; dz = 1 df (2.3.9) f BC (f) Que finalmente integrando obtenemos la siguiente expresión para relacionar la escala de las bandas críticas y el ancho de las misma; z(f) = 0 1 f BC (f ) df (2.3.10) La relación entre la escala de banda crítica y la frecuencia puede ser expresada por medio de otra ecuación, la cual permite calcular el número de banda crítica, en Bark = z en función de la frecuencia, ver figura 2.20, con un error menor a ±0, 2 z; 24

25 ( ) [ ( ) ] 2 0, 76 f f z(f) = 13 arctan + 3, 5 arctan (2.3.11) Numero de banda critica [Bark] Numero de banda critico Vs Frecuencia Frecuencia [Hz] Figura 2.20: Banda crítica y membrana basilar. Podemos entender la banda crítica como la mínima banda de frecuencias alrededor de una frecuencia determinada que excitan la misma zona de la membrana basilar. Se cree que las bandas críticas y su escala asociada, están relacionadas muy estrechamente. De esta manera se cree que, los intervalos de una banda crítica corresponden a distancias iguales a lo largo de la membrana basilar, siendo este valor 1, 3 mm, independientemente de la frecuencia central, abarcando unas 150 células receptoras en el órgano de Corti, de un total de 3600 células ciliadas que hay en línea entre el helicotrema y la ventana oval bajo la membrana basilar. Esto se debe porque los receptores están distribuidos de manera equidistante a lo largo de la membrana, correspondiendo entonces un número constante de receptores por banda crítica. Es por ello que se establece una relación entre la frecuencia sonora de la señal y su posición asociada en la membrana basilar. Esta relación pude ser apreciada en la figura Se hace evidente de el gráfico que la escala de banda críticas no sólo está asociada con una medida de la selectividad en frecuencia, como lo son las bandas críticas, sino que además constituye la escala más natural y conveniente que la escala de frecuencias para representar gráficamente e interpretar fenómenos perceptuales. 25

26 Figura 2.21: En esta ilustración se puede apreciar la relacion entre las escalas de longitud de la cóclea con la unbicación de las frecuencias en la misma y el número de banda crítica. A pesar de las grandes similitudes entre la selectividad de frecuencia medida en la membrana basilar y la medida psicofísicamente, creo que tenemos que ser cautelosos en cuanto a la utilización de filtros auditivos ya que hoy por hoy no existe una explicación fisiológica del mecanismo de las bandas críticas Sonoridad o Loudness La sonoridad es un parámetro perceptivo fundamental del sonido. La sonoridad es el atributo que nos permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil. La sonoridad o loudness es un atributo vinculado a la intensidad del sonido, parámetro físico que describe la energía transmitida por la onda sonora. La sonoridad no depende sólo de la intensidad de un sonido, sino también de su frecuencia, del ancho de banda, del contenido espectral y la duración del sonido, de manera que al igual que con otras magnitudes psicológicas, se debe prestar especial atención a las condiciones en que se la determina o especifica. La intensidad sonora para el caso de ondas planas o aproximadamente planas puede expresarse en términos de la presión sonora eficaz de la onda, P ef, como; I = P 2 ef ρ 0 c (2.4.1) en donde ρ 0 es la densidad del aire y c la velocidad de propagación del sonido en el aire. Como ya hemos mencionado, el rango dinámico que nuestro sistema auditivo es capaz de manejar es enorme, por lo que se suele utilizar una escala logarítmica de modo de comprimir este rango. Para ello se utiliza el nivel de presión sonora o db SP L definido como 17 ; ( ) Pef db SP L = 20 log P ref (2.4.2) que en términos de intensidad sonora queda 18 ; 17 Recordemos que P ref = 20 mup a 18 Recordemos también que; I ref = P 2 ref ρc 26

27 ( ) I db SP L = 10 log I ref (2.4.3) Es interesante remarcar que el principal argumento para adoptar esta escala es la suposición del comportamiento logarítmico del sistema auditivo periférico, pero como vamos a ver, la percepción de sonoridad no cumple con la ley logarítmica de Weber - Fechner, 19, sino más bien con una ley potencial con exponente 3/5. En el caso que supusiermos que la intensidad es una magnitud que cumple con la ley de Weber la diferencia apenas perceptible tendría que ser proporcional a la presión sonora, lo cual implicaría que el nivel de presión sonora luego del aumento en una diferencia apenas perceptible, DAP, resultara en; ( ) ( ) ( ) P + δp P + K P P 20 log = 20 log = 20 log + 20 log (1 + K) (2.4.11) P ref P ref P ref, lo cual implicaría que la diferencia apenas perceptible expresada como nivel de presión sonora tendría que ser una cantidad constante en decibeles. Esto último contrasta notoriamente con los resultados experimentales, los cuales revelan que la diferencia apenas perceptible se aproxima, para el caso de frecuencia 1 khz, a la curva de la figura Esta ley es una ley experimental, general, relacionada con la percepción sensorial de los seres humanos, que en realidad no se cumple perfectamente sobre todo el rango central de intensidades de los estímulos, pero fue el primer indicio del fenómeno de compresión que caracteriza a la percepción sensorial. Weber, en el año 1984, denomina la diferencia apenas perceptible, DAP, al umbral diferencial, y estableció que esta diferencia es proporcional a la intensidad física del estímulo; DAP = K E (2.4.4),en donde E es el estímulo, Kuna constante de proporcionalidad. Por otro lado Fechner, postuló en 1860, que la DAP corresponde subjetivamente a un incremento constante en la sensación provocada por le estímulo, en otras palabras, adoptó la DAP como la unidad de sensación. La ley ed Weber - Fechner surge de aplicar la ley de Weber y el postulado de Fechner de manera que si tenemos el estímulo E y la medida de la sensación S obtengamos la relación entre estas dos variables S = f(e). Supongamos que tenemos dos estímulos E 1 y E 2 que difieren en una DAP ;, entoces podemos escribir DAP = E 2 E 1 (2.4.5) S 2 S 1 = f(e 2 ) f(e 1 ) = f (E) DAP (2.4.6), en donde f denota la derivada con respecto a la unidad de sensación DAP. Ahora si consideramos la ley de Weber, S 2 S 1 = f (E) K E (2.4.7) Ahora bien, si adoptamos la unidad de sensación propuesta por Fechner tenemos que;, lo que implica que expresión la cual integrando se convierte en; S 2 S 1 = 1 (2.4.8) f (E) = 1 K E (2.4.9) S = f(e) = C LN E E 0 (2.4.10) donde C es el inverso de K y E 0 es un valor de referencia que habitualmente se toma como el umbral absoluto. Esta relación logarítmica es la ley de Weber - Fechner, la cual tiene validez para le rango medio de los estímulos. 27

28 Figura 2.22: Diferencia apenas perceptible en intensidad vs intensidad Curvas de igual sonoridad Una forma práctica de abordar el problema de la sonoridad es medir el nivel de sonoridad, es decir, determinar cuándo un sonido es igual de fuerte que otro. En 1933, Fletcher y Munson realizaron la determinación psicoacústica basada en la comparación entre dos tonos puros: un tono de 1 khz e intensidad fija, utilizado como referencia, y un tono de otra frecuencia e intensidad variable, que el sujeto debía ajustar hasta que fuera igualmente sonoro que el de 1 khz. Graficando los resultados en función de la frecuencia, obtuvieron para cada intensidad de referencia una curva de igual sonoridad. Los sonidos senoidales contenidos a lo largo de cada curva tienen la misma sonoridad. Esta dependencia de la frecuencia estaría dada principalmente por las características de transferencia del oído externo y el medio. En la figura 2.23 se aprecian las curvas de igual sonoridad, sepraradas cada 10 db. Según se puede apreciar para bajas intensidades las curvas son similares a la curva de umbral de audibilidad, sin embargo para intensidades elevadas las curvas se van tornando más planas. Figura 2.23: La utilidad de estas curvas es comparar la intensidad subjetiva de dos tonos puros de diferentes frecuencias e intensidades. Así, un tono puro de 100 Hz y 50 db SP L parece menos sonoro que uno de 2 khz y tan sólo 30 db SP L. Los menores valores de intensidad, db SP L, requeridos en las proximidades de 3 khz para 28