Metrología. Procedimiento de Calibración

Transcripción

1 Proedimiento de Calibraión Metrología PROCEDIMIENTO EL-015 PARA LA CALIBRACIÓN DE REITENCIA PATRÓN EN C. C. MEDIANTE UN ITEMA DE MEDIDA POTENCIOMÉTRICO

2 La presente ediión de este proedimiento se emite exlusivamente en formato digital y puede desargarse gratuitamente de nuestra página web ( El proedimiento ha sido revisado, orregido y atualizado, respeto a la ediión anterior en papel. Este proedimiento de alibraión es suseptible de modifiaión permanente a instania de ualquier persona o entidad. Las propuestas de modifiaión se dirigirán por esrito, justifiando su neesidad, a ualquiera de las siguientes direiones: Correo postal: Centro Español de Metrología C/ del Alfar,, 8760 Tres Cantos, Madrid Correo eletrónio: em@em.es

3 ÍNDICE Página 1. OBJETO ALCANCE DEFINICIONE GENERALIDADE DECRIPCIÓN 5.1. Equipos y materiales Operaiones previas Proeso de alibraión Toma y tratamiento de datos REULTADO 6.1. Cálulo de inertidumbres Interpretaión de resultados REFERENCIA ANEO... 9 Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página de 46

4 1. OBJETO El presente proedimiento tiene por objeto la alibraión de resistenias patrón en orriente ontinua a través de un sistema de medida poteniométrio. La alibraión de una resistenia patrón onsiste en ertifiar su valor a una temperatura y presión previamente fijadas.. ALCANCE Este proedimiento es de apliaión a las resistenias patrón, y para llevarlo a abo es neesario disponer de una o varias fuentes de intensidad de orriente ontinua, apaes de dar el valor apropiado según el valor nominal de la resistenia patrón objeto de la alibraión, y de un voltímetro digital.. DEFINICIONE Calibraión [] (.9 Operaión que bajo ondiiones espeifiadas establee, en una primera etapa, una relaión entre los valores y sus inertidumbres de medida asoiadas obtenidas a partir de los patrones de medida, y las orrespondientes indiaiones on sus inertidumbres asoiadas y, en una segunda etapa, utiliza esta informaión para estableer una relaión que permita obtener un resultado de medida a partir de una indiaión. NOTA 1 Una alibraión puede expresarse mediante una delaraión, una funión de alibraión, un diagrama de alibraión, una urva de alibraión o una tabla de alibraión. En algunos asos, puede onsistir en una orreión aditiva o multipliativa de la indiaión on su inertidumbre orrespondiente. NOTA Conviene no onfundir la alibraión on el ajuste de un sistema de medida, a menudo llamado inorretamente autoalibraión, ni on una verifiaión de la alibraión. NOTA Freuentemente se interpreta que úniamente la primera etapa de esta definiión orresponde a la alibraión. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 4 de 46

5 Fuente de intensidad de orriente ontinua [1] (06.0 Es un instrumento diseñado omo un generador de intensidad onstante y proporiona intensidades de orriente ontinua sobre un margen determinado on preisión elevada. us araterístias se obtienen a partir de la tensión de referenia desarrollada en un diodo Zener, junto on un amplifiador de error de muy alta ganania y de alta estabilidad junto on un onjunto de resistenias espeialmente diseñadas para intensidades de orriente elevadas. Estas fuentes, además de su utilizaión omo de orriente propiamente diha, en apliaiones de tipo industrial omo araterizaión de semiondutores o omprobaión de sistemas automátios de prueba de equipos, son espeialmente útiles para alibrar amperímetros de todo tipo, así omo para la alibraión shunts y shunts de orriente alterna por transferenia CA/CC, en esta apliaión no es tan importante la preisión de la intensidad generada omo la estabilidad de la intensidad de orriente generada durante el tiempo de realizaión del proeso de transferenia. Otra araterístia a onsiderar en una fuente de intensidad de orriente de este tipo, y que determina básiamente su apliaión, alimentaión de orriente o alibraión, es su resoluión o valor mínimo que puede ser difereniado en su salida. Dependiendo de su apliaión, los márgenes de orriente ubiertos son muy amplios, pudiendo llegar a límites inferiores a 1 na on resoluiones próximas a 100 fa, e inluso alanzar valores próximos a 0,01 pa (fuente de pio amperio. El límite superior depende de la apliaión de la fuente pudiéndose alanzar valores tan elevados omo se desee, para apliaiones de instrumentaión se puede deir que este límite se enuentra alrededor de 100 A. La apaidad de la fuente viene determinada por la potenia suministrada, que en esenia determina la máxima tensión de salida que puede suministrar (ompliane voltage y por tanto la máxima arga que puede ser onetada a sus terminales de salida, siendo esta una de las araterístias más importantes de una fuente de intensidad. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 5 de 46

6 Las araterístias a tener en el proeso de seleión de una fuente de intensidad de orriente son, fundamentalmente las siguientes: Margen ubierto. Inertidumbre. Potenia de salida (ompliane voltage. Resoluión. Linealidad. Estabilidad. Impedania de salida. Proteiones disponibles. Indiaión simultánea de I y. Grado de programabilidad. Inertidumbre de medida [], [] (.9 Parámetro no negativo que arateriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la informaión que se utiliza. NOTA 1 La inertidumbre de medida inluye omponentes proedentes de efetos sistemátios, tales omo omponentes asoiadas a orreiones y a valores asignados a patrones, así omo la inertidumbre debida a la definiión. Algunas vees no se orrigen los efetos sistemátios estimados y en su lugar se tratan omo omponentes de inertidumbre. NOTA El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviaión típia, en uyo aso se denomina inertidumbre típia de medida (o un múltiplo de ella, o una semiamplitud on una probabilidad de obertura determinada. NOTA En general, la inertidumbre de medida inluye numerosas omponentes. Algunas pueden alularse mediante una evaluaión tipo A de la inertidumbre de medida, a partir de la distribuión estadístia de los Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 6 de 46

7 valores que proeden de las series de mediiones y pueden araterizarse por desviaiones típias. Las otras omponentes, que pueden alularse mediante una evaluaión tipo B de la inertidumbre de medida, pueden araterizarse también por desviaiones típias, evaluadas a partir de funiones de densidad de probabilidad basadas en la experienia u otra informaión. NOTA 4 En general, para una informaión dada, se sobrentiende que la inertidumbre de medida está asoiada a un valor determinado atribuido al mensurando. Por tanto, una modifiaión de este valor supone una modifiaión de la inertidumbre asoiada. Resistenia patrón [1] (01.01 on elementos de referenia de resistenia elétria. Lo más freuente es que sus valores nominales sean potenias enteras de 10, siendo los más habituales los de 1 Ω y 10 kω. e onstruyen en valores desde 100 Ω hasta 10 MΩ. Al más alto nivel, se onserva su valor óhmio mediante grupos de estos elementos, difundiéndose éste mediante puentes, poteniómetros y omparadores, en un entorno de temperatura ontrolada. Para mayor preisión, algunos de estos elementos pueden sumergirse en baños de aeite que minimizan los gradientes de temperatura y los efetos de autoalentamiento durante la omparaión. Para valores óhmios iguales o inferiores a 100 Ω se deben onstruir on uatro terminales: dos para la alimentaión de la intensidad y otros dos para la toma de potenial. Algunas vees, se onstruyen hasta 10 MΩ. Los uatro terminales son neesarios para disminuir la influenia de las onexiones y fijar on preisión su valor. Las araterístias más importantes a tener en uenta para la seleión y uso de estos elementos son, normalmente las siguientes: Clase de preisión Límites de error. Inertidumbre de alibraión. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 7 de 46

8 Estabilidad, expresada en variaión relativa anual de la resistenia. Coefiiente de temperatura, expresado en variaión de resistenia por C. Potenia apliable en alibraión y máxima permisible. Fuerza eletromotriz de ontato referida al obre. Coefiiente de arga, expresado en variaión de resistenia por vatio disipado. Posibilidad de sumergirse en aeite. Respuesta a bajas freuenias (onstante de tiempo. Tipo de terminales. Potenia al aire y sumergida en aeite. oltímetro numério CC o oltímetro digital [1] (04.1 Es un instrumento que onvierte las señales analógias de tensión en presentaiones numérias o tensiones de salida odifiadas, que pueden emplearse en proesos automátios de registro o de ontrol. La onversión analógio-numéria se realiza siguiendo diferentes ténias, desritas en la bibliografía. Todos ellos se basan en la omparaión de la tensión a medir on otra interna de referenia. e obtienen, en los mejores, unas preisiones realmente notables, omparables a las de los poteniómetros. Los de menor preisión, por su bajo preio, están desplazando a los analógios. Con estos instrumentos, se eliminan los errores de letura y de paralelaje propios de los analógios, se aumenta onsiderablemente la veloidad de letura y existe la posibilidad, en los más modernos, de programar la medida mediante la inorporaión de miroproesadores, lo que les permite formar parte de sistemas de medida automátios. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 8 de 46

9 En muhos de los voltímetros numérios, es posible sobrepasar ada alane de tensión en una ierta antidad, que se expresa en porentaje y que reibe el nombre de sobrealane. Esto añade un dígito a la presentaión, que siempre orresponde on el primero de la izquierda. Este dígito de sobrealane, no toma todos los valores posibles, de 0 a 9, sino 0 ó 1 normalmente, por lo que se denomina medio dígito. Las araterístias más importantes, a tener en uenta para su seleión y empleo, son las siguientes: Inertidumbre. Alanes de medida ubiertos. Resoluión. Número de dígitos. ensibilidad. eloidad de letura. Rehazos en modos normal y omún. Tipos de salidas digitales. alida analógia. Posibilidad de ontrol por ordenador y bus de datos disponible. 4. GENERALIDADE La finalidad de este doumento es marar unas diretries para alibraión de resistenias patrón en orriente ontinua on un método poteniométrio que puedan ser de utilidad a las pequeñas y medianas empresas en la realizaión de sus alibraiones internas. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 9 de 46

10 El prinipio en el que se basa la alibraión onsiste en alimentar on una orriente apropiada a dos resistenias patrón onetadas en serie siendo una de ellas la de referenia, alibrada y de valor onoido a través de su ertifiada de alibraión, R, y la otra, la que es objeto de la alibraión, R. Las medidas a realizar serán las aídas de tensión que indique un voltímetro digital en los terminales de tensión de ambas resistenias ( y, respetivamente. er figura 1. Fig.1 Esquema del sistema de alibraión Dado que la orriente que pasa por ambas resistenias es la misma, la relaión entre las tensiones medidas será la relaión entre los R valores resistivos: = R. Conoidas las magnitudes R, y onoeremos la magnitud R. Un aspeto ha tener en uenta en este sistema de medida es que el valor nominal de la intensidad de orriente que pasa por las resistenias debe ser tal que la potenia disipada en ambas resistenias sea de unos poos ma. La exatitud de este valor aree de importania, pero no la preisión y la estabilidad. Durante el proeso de medida nos interesa una fuente de orriente muy Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 10 de 46

11 estable y preisa para que las tensiones leídas sean estables y preisas. Otro aspeto importante a tener en uenta en ualquier sistema de medida de resistenias patrón es que éstas poseen oefiientes de temperatura, y algunas presentan oefiientes de presión, de valor apreiable y que afetan al valor resistivo. La resistenia patrón de referenia, R, es de valor onoido a través de su ertifiado de alibraión para una determinada temperatura y presión, si proede, que denominaremos ondiiones de referenia. A la hora de apliar ualquier sistema de medida la temperatura y presión a la que se enuentra la resistenia patrón, que denominaremos ondiiones de medida, no serán exatamente iguales a la temperatura y presión de las ondiiones de referenia. De igual modo, si nuestro objetivo es alibrar una resistenia patrón a una determinada temperatura y presión, que denominaremos ondiiones de referenia, es muy probable que al realizar las medidas la resistenia patrón objeto de la alibraión se enuentre a otra temperatura y a otra presión, que denominaremos ondiiones de medida. Por lo tanto hay que tener en uenta las ondiiones de referenia de temperatura y presión y las ondiiones de medida de temperatura y presión en ambas resistenias. Utilizamos los siguientes símbolos y/o abreviaturas: R CM: valor de la resistenia objeto de la alibraión en ondiiones de medida. t CM: Temperatura de medida de la resistenia objeto de la alibraión. R CR: valor de la resistenia objeto de la alibraión en ondiiones de referenia. t CR: Temperatura de referenia de la resistenia objeto de la alibraión. α y β : oefiientes de temperatura de la resistenia objeto de la alibraión a temperatura t CR. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 11 de 46

12 α y β : oefiientes de temperatura de la resistenia de referenia temperatura t CR. γ : oefiiente de presión de la resistenia de referenia. γ : oefiiente de presión de la resistenia objeto de la alibraión. p CM : presión de medida de la resistenia de referenia. ρ: densidad del aeite termorregulador. R : Resistenia patrón. R CM : alor de la resistenia de referenia en ondiiones de medida. R CR : valor de la resistenia de referenia en ondiiones de referenia, es deir, el valor del ertifiado de alibraión. R : Resistenia a alibrar. P CM: Presión de medida de la resistenia a alibrar. p CR: Presión de referenia de la resistenia de referenia. P CR: Presión de referenia de la resistenia a alibrar. t CM: Temperatura de medida de la resistenia de referenia. t CR: Temperatura de referenia de la resistenia de referenia. 1 a 1: Coefiientes de sensibilidad de todas las ontribuiones a la inertidumbre. g: Módulo de la aeleraión de la gravedad. h: Altura de aeite por enima de la resistenia. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 1 de 46

13 I: Intensidad de orriente que pasa por una resistenia genéria. i: Índie de un ilo de medida. i =1,..., n. k: Fator de obertura. n: Número de ilos de medida. p: presión, en términos generales. R CR] i : alor de la resistenia a alibrar en el ilo de medida i. u A(R CR] i : Inertidumbre debida a la dispersión de los n valores obtenidos de la resistenia a alibrar. u(α : Inertidumbre del oefiiente lineal de temperatura en la resistenia patrón de referenia. u(α : Inertidumbre del oefiiente lineal de temperatura en la resistenia test. u(β : Inertidumbre del oefiiente uadrátio de temperatura en la resistenia patrón de referenia. u(β : Inertidumbre del oefiiente uadrátio de temperatura en la resistenia test. u(γ : Inertidumbre del oefiiente de presión en la resistenia patrón de referenia. u(γ : Inertidumbre del oefiiente de presión en la resistenia test. u(r CR: Inertidumbre total ombinada de la resistenia a alibrar. u ( p CM : inertidumbre del medidor de presión de la resistenia de referenia. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 1 de 46

14 u ( p CM : inertidumbre del medidor de presión de la resistenia a alibrar. u(r CR: Inertidumbre de la resistenia de referenia. u ( t CM : inertidumbre del medidor de temperatura de la resistenia de referenia. u ( t CM : inertidumbre del medidor de temperatura de la resistenia a alibrar. u( : Inertidumbre debido a la medida de. u( : Inertidumbre debido a la medida de. : Tensión que ae en una resistenia genéria. : Tensión que ae en la resistenia a alibrar. : Tensión que ae en la resistenia patrón. Nota 1: La barra horizontal sobre la letra que representa a una magnitud india que se trata del valor medio de todos los ilos de medida. Nota : Las expresiones enabezadas por u se refieren a inertidumbres partiulares, desviaiones y resoluiones neesarias para el álulo de las inertidumbres de tipo B. Las siguientes euaiones representan la dependenia de ambas resistenias on la presión y la temperatura: R ( 1+ ( t CM - t CR + β ( t CM - t CR + γ ( pcm p ( 1+ α ( t - t + β ( t - t + γ ( p p RCM = RCR CR CM = RCR CM CR CM CR CM CR α (1 ( NOTA 1: La temperatura es uno de los parámetros que más afeta a los patrones de resistenia elétria. Los oefiientes de temperatura deberán ser onoidos a través del fabriante del patrón o determinados en el laboratorio. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 14 de 46

15 NOTA : Debido a la geografía existente en España la presión atmosféria es muy dispar en los distintos laboratorios. Como algunas de las resistenias patrón no están hermétiamente erradas y poseen un oefiiente de presión apreiable el valor resistivo puede variar una antidad signifiativa al variar la presión de manera notable. Por ejemplo, si un tipo de resistenia patrón de valor nominal 1 Ω, de mara muy onoida y usada en los laboratorios, que posee un oefiiente de presión genério de 1,5 nω/hpa, es alibrada por un laboratorio de evilla y después se utiliza en un laboratorio de Ávila, el valor resistivo varía en torno a unas partes en 10-7 Ω. Por ello y dependiendo de la apaidad óptima de medida que el laboratorio quiera alanzar, el valor de la presión ha de tenerse en uenta en algunos asos y el valor del oefiiente de presión ha de ser previamente determinado o indiado por el fabriante. 5. DECRIPCIÓN 5.1. Equipos y materiales Resistenia patrón de referenia, on ertifiado de alibraión para una determinada temperatura y presión (si proede, on onoidos oefiientes de temperatura y presión (si proede, de valor nominal próximo a la resistenia a alibrar y on una lase de preisión superior o igual a la resistenia patrón que se desea alibrar. La relaión entre los valores nominales de ambas resistenias debería ser 1 ó en su defeto y omo máximo, 10. Resistenia patrón objeto de la alibraión. Fuente de orriente ontinua, la ual puede estar onstituida por un todo o por una fuente de tensión estabilizada de orriente ontinua o un patrón de tensión eletrónio y una resistenia atenuadora. Hay que tener en uenta el valor nominal para que la potenia disipada en ambas resistenias no exeda de unos poos mw y que la estabilidad de la fuente sea la máxima posible. Conmutadores para la inversión de orriente y para la eleión de la resistenia en la ual se lee la tensión. oltímetro digital on resoluión de al menos 7 dígitos. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 15 de 46

16 Cables de Cobre de baja fuerza eletromotriz sufiientemente largos para realizar todas las onexiones entre los terminales de orriente de las resistenias y la fuente de orriente, y entre los terminales de tensión de las resistenias y el voltímetro digital. Baños de aeite y/o baños de aire en los que se introduzan las resistenias patrón programados a temperaturas lo más eranas posible a las temperaturas de referenia de la resistenia patrón de referenia y de la resistenia patrón objeto de la alibraión. Dependiendo de la fabriaión de las resistenias patrón, éstas pueden haber sido diseñadas para ser introduidas en baños de aeite o en baños de aire. Los baños de aeite están disponibles omerialmente on estabilidades de 10 mk e inluso más, y los baños de aire suelen ser de fabriaión espeial on estabilidad de 10 mk, aunque los hay omerializados para un tipo y modelo de resistenia patrón, a una determinada temperatura y on apaidad para un únio patrón. i no se dispone de un baño de aire la resistenia patrón deberá oloarse en un lugar sin grandes gradientes de temperatura, alejada de foos de frío y/o alor, en un lugar de ventilaión onstante. Medidores de temperatura, on su ertifiado de alibraión, diseñados de tal manera que si es posible puedan ser introduidos en los orifiios que poseen algunos de los patrones de resistenia elétria destinados para ello, on resoluión de 1 mk a 10 mk e inertidumbre de unos 10 mk o inluso menor. Medidor de presión atmosféria, on su ertifiado de alibraión, resoluión mínima de 1 hpa e inertidumbre máxima de 1 hpa. 5.. Operaiones previas Para proeder a la alibraión de las resistenias patrón en orriente ontinua, éstas deben enontrarse perfetamente identifiadas en lo que se refiere a mara, valor nominal y número de serie. En aso de que no exista alguno de estos datos, se proederá a la identifiaión de la resistenia patrón de la mejor forma posible (por ejemplo, mediante etiqueta Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 16 de 46

17 fuertemente adherida a la resistenia patrón, on un ódigo únio que podría ser el dado por el propio usuario o uno dado por el laboratorio de forma que no surja duda alguna en uanto a la orrespondenia entre el patrón alibrado y el Certifiado emitido. El ertifiado de alibraión de la resistenia patrón de referenia deberá ontener al menos, la siguiente informaión: Laboratorio Emisor. Identifiaión del equipo alibrado. Feha de emisión del ertifiado. Condiiones ambientales o ondiiones de medida de temperatura y presión (si proede. Referenia al proedimiento de alibraión utilizado y valor nominal de la intensidad de orriente a la que fue alibrada. Resultados obtenidos en la alibraión y la temperatura y presión (si proede de referenia, así omo el valor de los oefiientes de temperatura y presión. Inertidumbre. Delaraión de trazabilidad. i la relaión entre los valores nominales de las resistenias es de 1 no nae falta que el voltímetro digital esté alibrado pero para otro valor de relaión si es neesaria la alibraión previa. La orriente que debe pasar por las resistenias patrón (de referenia y de alibraión debe estar previamente estudiada de manera que la potenia disipada en ellas no sea muy grande y que el voltímetro digital mida en su punto óptimo de medida (erano al fondo de esala. Para ello se debe tener una buena fuente de orriente variable. Una buena alternativa es utilizar resistenias atenuadoras oloadas a la salida de la Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 17 de 46

18 fuente de orriente o sustituir la fuente por un patrón de tensión onstante y una resistenia atenuadora. Realizar todas las onexiones de los ables de orriente y tensión omo en el iruito de medida de la figura anterior, uidando la limpieza en los extremos. Introduir las resistenias en sus baños orrespondientes (aeite y/o aire que previamente deberán estar lo más eranas a las temperaturas de referenia neesarias para realizar las medidas. Mantener al menos 4 horas ó 48 horas de estabilizaión de las resistenias. Introduir las sondas de temperatura en los orifiios de las resistenias o en su defeto eranas a ellas. Coloar el medidor de presión próximo al iruito de medida y tener en uenta, si proede, que hay que añadir el valor de la presión debida al aeite, p = ρ g h, para lo ual debemos onoer su densidad ρ y la altura existente de aeite h por enima de la resistenia. Enender los equipos de medida (fuente de orriente, voltímetro digital, onmutadores, termómetros, medidores de presión... para que se vayan estabilizando y estableer un periodo de tiempo sufiiente para que la intensidad de orriente (de valor previamente esogido que pasa por las resistenias sea lo más onstante posible y el voltímetro se haya estabilizado, así omo la temperatura en las resistenias. 5.. Proeso de alibraión El proeso de alibraión onsiste en ir anotando los valores de ada de tensión en las resistenias Rx y Rs, así omo los valores de presión y temperatura en ada una de ellas, on la orriente en un sentido y en sentido ontrario. De forma detallada, ada ilo de medida sería: Corriente en un sentido (direta en R x Medida de la tensión, medida de la temperatura y medida de la presión. Anotaión de todos estos valores. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 18 de 46

19 Conmutaión de la orriente Corriente en el otro sentido (inversa en R x Medida de la tensión, medida de la temperatura y medida de la presión. Anotaión de todos estos valores. Conmutaión de la tensión Corriente en sentido inverso en R s Medida de la tensión, medida de la temperatura y medida de la presión. Anotaión de todos estos valores. Conmutaión de la orriente Corriente en sentido direto en R s Medida de la tensión, medida de la temperatura y medida de la presión. Anotaión de todos estos valores. Repetir de nuevo la toma de medidas. Conmutaión de la orriente Corriente en sentido inverso en R s Medida de la tensión, medida de la temperatura y medida de la presión. Anotaión de todos estos valores. Conmutaión de la tensión Corriente en sentido inverso en R x Medida de la tensión, medida de la temperatura y medida de la presión. Anotaión de todos estos valores. Conmutaión de la orriente Corriente en sentido direto en R x Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 19 de 46

20 Medida de la tensión, medida de la temperatura y medida de la presión. Anotaión de todos estos valores. Calulando los valores medios de tensión, temperatura y presión, en R x y R s, en direta y en inversa, obtendremos los datos de las medidas de ada ilo:, t CM, p CM,, t CM y p CM. Los ilos de medidas se harán n 10 vees y onseutivamente. Así se obtendrán n valores de la resistenia objeto de la alibraión Toma y tratamiento de datos Para ada ilo de medida i tenemos los siguientes datos:, t CM, p CM,, t CM y p CM. Entones: R CM = RCM = RCM ( RCM Como: R R ( 1+ ( tcm - tcr + β ( tcm - tcr + γ ( pcm p ( 1+ ( t - t + β ( t - t γ ( p - p CM = RCR CR α (4 CM = RCR CM CR CM CR CM CR α + (5 y los datos R CR, t CR, p CR, α, β, γ, t CR, p CR, α, β y γ son onoidos previamente, tendremos: R CR = RCR 1+ α 1+ α ( t ( t para ada ilo i de medida. CM CM - t - t CR CR + β ( t + β ( t CM CM - t - t CR CR + γ + γ ( p ( p CM CM - p p CR CR (6 Dado que los oefiientes de presión y temperatura en las resistenias patrón son relativamente pequeños (normalmente provoan ambios resistivos del orden de nω/hpa, 10-6 Ω/ C y 10-6 Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 0 de 46

21 Ω/ C, respetivamente esta euaión puede aproximarse a la siguiente expresión (despreiando los términos de partes en 10-1 y apliando el desarrollo de Taylor para ada ilo i de medida. R CR = RCR 1+ α [ - α ( t ( t CM CM - t - t CR CR + β - β ( t ( t CM CM - t - t CR CR + γ γ ( p ( p CM CM - p p CR CR - ] (7 El valor final que se le asigna a la resistenia patrón objeto de la alibraión, a la temperatura t CR y presión p CR de referenia, será el valor medio de los n ilos de medida: R CR = i = n R i = 1 n ] CR i (8 De la misma manera se onsiderarán los valores medios de los n ilos de medida, para la temperatura y presión de medida de ada resistenia, on el objeto de promediar las ondiiones de medida en ambas resistenias utilizándose este grupo de fórmulas: i = n i = n t ] i i = 1 CM t ] i, i = 1 CM t = t =, CM CM n n i = n i = n p ] i ] i = 1 CM p i i = 1 CM (9 p CM = n pcm = n 6. REULTADO 6.1. Cálulo de inertidumbres El álulo de inertidumbres se ha realizado apliando los riterios estableidos en la Evaluaión de datos de mediión. Guía para la expresión de la inertidumbre de medida, ª ed. en español (traduión de 1ª ed. 008 en inglés, Centro Español de Metrología, 009 [] y la Guía CEA-ENAC-LC/0, Expresión de la inertidumbre de medida en las alibraiones, Rev. 1, Enero 1998 [4]. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 1 de 46

22 Para el estudio de las inertidumbres partimos de la euaión: [ ] ( - ( - - ( ( - ( + - ( 1+ CR CM CR CM CR CM CR CM CR CM CR CM CR CR p p t t t t p p t t t t R R + = γ β α γ β α (10 Considerando que las magnitudes no están orrelaionadas y según la ley de propagaión de inertidumbres, el uadrado de la inertidumbre típia asoiada al valor de la resistenia objeto de la alibraión será: ] ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( CM 10 CM CM 5 CM 4 CR 1 CR A CR γ β α γ β α u u u p u t u u u u p u t u R u u u R u R u i = (11 en donde: u A (R CR ] i es la inertidumbre de tipo A debida a la dispersión de los n valores obtenidos de la resistenia patrón a alibrar, la desviaión típia de la media: ] 1 ( ( 1 CR CR = = n n R R n i i i (1 u( es la inertidumbre típia asoiada al voltímetro digital en la medida de la magnitud, uya estimaión δ en un intervalo simétrio depende de la inertidumbre de la alibraión del voltímetro y de su resoluión, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular, de manera que u( = δ (1 u( es la inertidumbre típia asoiada al voltímetro digital en la medida de la magnitud, uya estimaión δ en un intervalo simétrio depende de la inertidumbre de la Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página de 46

23 alibraión del voltímetro y de su resoluión, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad δ retangular, de manera que u( = (14 u(r CR es la inertidumbre típia asoiada al valor atualizado de la resistenia de referenia, uya estimaión δ R CR se obtiene a partir de su ertifiado de alibraión y deriva para un nivel de onfianza de k en una distribuión de δ R probabilidad normal, de manera que u(r CR = CR (15 k u( t CM es la inertidumbre típia de la sonda de temperatura media en la resistenia de referenia, uya estimaión δ t CM se obtiene a partir de la ombinaión uadrátia de su ertifiado de alibraión, resoluión y desviaión típia experimental de la media, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular δt CM y simétria, de manera que u( = (16 u( p CM es la inertidumbre típia del medidor de la presión media en la resistenia de referenia, uya estimaión δ p CM se obtiene a partir la ombinaión uadrátia de su ertifiado de alibraión, resoluión y desviaión típia experimental de la media, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, de δ p manera que u( CM = (17 u(α es la inertidumbre típia del oefiiente lineal de temperatura de la resistenia de referenia, uya estimaión δα se obtiene del fabriante del patrón o de los estudios realizados por el laboratorio, y que se onsidera omo una Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página de 46

24 distribuión de probabilidad retangular y simétria, de δα manera que u(α = (18 u(β es la inertidumbre típia del oefiiente uadrátio de temperatura de la resistenia de referenia, uya estimaión δβ se obtiene del fabriante del patrón o de los estudios realizados por el laboratorio, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, de manera que u(β = δβ (19 u(γ es la inertidumbre típia del oefiiente de presión de la resistenia de referenia, uya estimaión δγ se obtiene del fabriante del patrón o de los estudios realizados por el laboratorio, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, de manera que δγ u(γ = (0 u( t CM es la inertidumbre típia de la sonda de temperatura media en la resistenia de referenia, uya estimaión δ t CM se obtiene a partir de la ombinaión uadrátia su ertifiado de alibraión, resoluión y desviaión típia experimental de la media, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, de manera que u( = δ t CM (1 u( p CM es la inertidumbre típia del medidor de la presión media en la resistenia de referenia, uya estimaión δ p CM se obtiene a partir de su la ombinaión uadrátia ertifiado de alibraión, resoluión y desviaión típia experimental de la media, y que se onsidera omo una Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 4 de 46

25 distribuión de probabilidad retangular y simétria, de manera que u( = δ p CM ( u(α es la inertidumbre típia del oefiiente lineal de temperatura de la resistenia de referenia, uya estimaión δα se obtiene del fabriante del patrón o de los estudios realizados por el laboratorio, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, de manera que u(α = δα ( u(β es la inertidumbre típia del oefiiente uadrátio de temperatura de la resistenia de referenia, uya estimaión δβ se obtiene del fabriante del patrón o de los estudios realizados por el laboratorio, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, de manera que u(β = δβ (4 u(γ es la inertidumbre típia del oefiiente de Presión de la resistenia de referenia, uya estimaión δγ se obtiene del fabriante del patrón o de los estudios realizados por el laboratorio, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, de manera que δγ u(γ = (5 y on los siguientes oefiientes de orrelaión: 1 RCR 1 = R CR (6 CR R CR R = (7 Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 5 de 46

26 RCR = (8 R CR RCR = = RCR ( α + β ( t CM CR (9 t 4 t CM R (0 CR 5 = = RCR γ pcm R CR 6 = = RCR CM t α R ( t CR CR 7 = = RCR ( t CM tcr β R CR 8 = = RCR CM p γ ( p CR (1 ( ( RCR = = RCR ( α + β ( t CM CR (4 t 9 t CM R (5 CR 10 = = RCR γ pcm R CR 11 = = RCR CM t α R ( t CR CR 1 = = RCR ( t CM tcr β R CR 1 = = RCR CM p γ ( p CR (6 (7 (8 Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 6 de 46

27 Magnitud A ontinuaión, en la tabla 1, se presenta un resumen de las ontribuiones a la inertidumbre asoiada a la resistenia a alibrar. Tabla 1. Resumen de las ontribuiones a la inertidumbre Estimaión de Contribuión a la la Inertidumbre típia Coefiiente de sensibilidad inertidumbre inertidumbre típia i = n ( R ] R CR ] i 1 CR i i = RCR n ( n 1 1 u A(R CR] i δ δ δ δ δ R R CR δr CR CR k t CM pcm δ t CM δ pcm δ t CM δ p CM δα α δα 1 R 1 = CR 1 u( = u( R CR = u(r CR 4 = RCR ( α + β ( t CM tcr 5 = RCR γ 4 u( t CM u 6 t 5 ( pcm = RCR ( t CM CR 6 u(α δβ β δβ 7 = RCR ( t CM tcr 7 u(β γ δγ t CM pcm δt CM δ p CM δγ δ t CM δ p CM δα α δα 8 RCR ( pcm pcr = 8 u(γ 9 = RCR ( α + β ( t CM t CR 10 = RCR γ 9 u( t CM u( 10 p CM = RCR ( t CM CR 11 u(α 11 t δβ β δβ 1 = RCR ( t CM t CR 1 u(β δγ γ δγ = RCR ( pcm CR 1 u(γ 1 p Los grados de libertad efetivos del proeso de medida deberían alularse usando para ello la fórmula de Welh- atterthwaite: Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 7 de 46

28 ν eff = u 4 N i = 1 u ν 4 i i (9 En esta fórmula u es la inertidumbre ombinada y u i las distintas ontribuiones individuales a la inertidumbre. Una vez alulado el número efetivo de grados de libertad, se determina el fator de obertura k que orresponde a un intervalo de onfianza del 95 % según la distribuión de tudent. Como la fórmula de Welh-atterthwaite es muy ompliada de manejar y on freuenia no se dispone de los datos de grados de libertad de algunos omponentes, muhas vees no es posible o prátio alular los grados efetivos de libertad. En este aso, si todos los omponentes son del mismo orden de magnitud o si dominan los omponentes de tipo B, se puede suponer que ν eff es muy alto y entones k =. e alula la inertidumbre expandida a partir de la inertidumbre ombinada, multipliando esta última por el fator de obertura k obtenido: 6.. Interpretaión de resultados U ( RCR = k u( R CR (40 La alibraión de una resistenia patrón es simplemente una determinaión del valor de la resistenia patrón on su inertidumbre asoiada a una temperatura y presión fijadas. Lo más importante de la alibraión de una resistenia patrón es la preisión de su valor y no su exatitud on el valor nominal. En el aso de que la resistenia muestre un omportamiento anómalo (dispersión inusualmente grande de las medidas, un valor muy alejado del nominal, et. puede indiársele al propietario del equipo para que tome las medidas que onsidere oportunas. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 8 de 46

29 Los periodos de realibraión se aonsejan anuales, ya que todas las resistenias patrón derivan su valor a lo largo del tiempo omo onseuenia del envejeimiento y otras razones, aunque una vez que la deriva pueda onsiderarse lineal y predeible, se aonseja ada dos años. En ualquier aso el responsable final de asignar el período de realibraión es siempre el usuario del equipo. 7. REFERENCIA [1] Clasifiaión de instrumentos de Metrología Elétria. ª Ediión. CI-Ministerio de Industria y Energía [] oabulario Internaional de Metrología. Coneptos fundamentales y generales y términos asoiados. ª ed. en español (traduión de ª ed. en inglés, Centro Español de Metrología, 009, NIPO [] Evaluaión de datos de mediión. Guía para la expresión de la inertidumbre de medida, ª ed. en español (traduión de 1ª ed. 008 en inglés, Centro Español de Metrología, 009, NIPO: [4] Guía CEA-ENAC-LC/0, Expresión de la inertidumbre de medida en las alibraiones, Rev. 1, Enero [5] Proedimiento para la elaboraión de proedimientos de alibraión. Grupo de Trabajo MINER-CEM. Ed., Tres Cantos, Madrid. Año ANEO: Ejemplo de la alibraión de una resistenia patrón de Ω. e dispone a alibrar una resistenia patrón de Ω mediante un método poteniométrio. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 9 de 46

30 La resistenia objeto de la alibraión es una resistenia patrón de 10 kω diseñada para ser introduida en un baño de aeite. La alibraión de esta resistenia pide el liente que se haga a la temperatura de 5 C y a la presión de Pa. Mediante una fotoopia del ertifiado del fabriante del patrón, informa el liente al laboratorio de alibraión de los valores de los oefiientes de presión y temperatura, sin que se espeifique la inertidumbre asoiada a ellos. Estos valores son: α = 0, / C. β = -0, / C. γ = 0, /Pa. Al desonoer la inertidumbre asoiada se estima la última ifra signifiativa: δα = 0, / C. δβ = 0, / C. δγ = 0, /Pa. Además se sabe que t CR es 5 C y p CR es Pa. El laboratorio de alibraión proede a introduir la resistenia patrón en un baño de aeite de densidad 850 kg/m, a una profundidad de 10 m, y a una temperatura erana a 5 C. Como resistenia de referenia se elige un patrón de 10 kω diseñado para baño de aire, alibrado hae seis meses a C y on los oefiientes de temperatura y presión ertifiados por ellos mismos. Estos valores son: R CR = ,005 Ω. u(r CR / R CR = 10-7 para un k =. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 0 de 46

31 Deriva de R CR anual = - 0,000 6 Ω alor atualizado R CR = ,004 7 Ω. α = 0, C -1. δα = 0, / C. β = -0, / C. δβ = 0, / C. γ = 0 (despreiable. δγ = 0 (despreiable. Además se sabe que t CR es C y p CR es Pa. Como fuente de orriente se opta por un patrón de tensión ontinua de 10 y una resistenia atenuadora de 80 kω, de manera que en ada resistenia ae una tensión de aproximadamente 1. El voltímetro digital fue autoalibrado o ajustado al iniio de este proedimiento on artefatos. La resoluión es Las espeifiaiones del fabriante del voltímetro digital dien que éste tiene una exatitud de de la letura + µ, lo que signifia , en ambas resistenias de Ω. NOTA: Calibrar un voltímetro digital on artefatos onsiste en realizar un ajuste de la eletrónia asoiada al voltímetro. Con patrones de tensión ontinua de 1 y 10, de valores onoidos y ertifiados en una alibraión previa, se alibra el voltímetro, es deir, se introdue en la eletrónia asoiada los valores alibrados de los patrones de 1 y 10 de manera que el voltímetro se ajusta de forma automátia para que los valores medidos de los patrones oinidan on los valores alibrados. Las sondas de temperatura on una resoluión de 0,01 C, son alibradas por laboratorios externos una vez al año, on unas inertidumbres típias de ± 0,05 C para un k =1 que inluye la deriva anual, y los medidores de presión on una resoluión de Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 1 de 46

32 1 Pa son alibrados por laboratorios externos una vez al año, on unas inertidumbres típias de ± 100 Pa para un k = que inluye la deriva anual. Para el ilo i = 1 se han apuntado los siguientes datos de medida y alulado los valores medios: x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = 94 0 Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = 94 0 Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,01 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,0 C p CM = 9 50 Pa s en Direta = 0, t CM = 5,0 C p CM = 9 50 Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,01 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Direta = 1, t CM =,01 C p CM = Pa x = 1, t CM =,00 C p CM = Pa s = 0, t CM = 5,015 C p CM = 9 5 Pa Para el ilo i = se han apuntado los siguientes datos de medida y alulado los valores medios: x en Direta = 1, t CM =,01 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,0 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,0 C p CM = 9 60 Pa s en Direta = 0, t CM = 5,04 C p CM = 9 60 Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,0 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = Pa x = 1, t CM =,00 C p CM = Pa s = 0, t CM = 5,00 C p CM = 9 65 Pa Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página de 46

33 Para el ilo i = se han apuntado los siguientes datos de medida y alulado los valores medios: x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,0 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,04 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,04 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,05 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Direta = 1, t CM =,04 C p CM = Pa x = 1, t CM =,00 C p CM = 94 5 Pa s = 0, t CM = 5,040 C p CM = Pa Para el ilo i = 4 se han apuntado los siguientes datos de medida y alulado los valores medios: x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,01 C p CM = 9 60 Pa s en Direta = 0, t CM = 5,00 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,01 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,01 C p CM = Pa x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = Pa x = 1, t CM =,018 C p CM = Pa s = 0, t CM = 5,010 C p CM = Pa Para el ilo i = 5 se han apuntado los siguientes datos de medida y alulado los valores medios: Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página de 46

34 x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,0 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,04 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,04 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,01 C p CM = Pa x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = Pa x = 1, t CM =,018 C p CM = 94 9 Pa s = 0, t CM = 5,0 C p CM = Pa Para el ilo i = 6 se han apuntado los siguientes datos de medida y alulado los valores medios: x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,01 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,0 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,01 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,04 C p CM = 94 0 Pa x en Direta = 1, t CM =,01 C p CM = Pa x = 1, t CM =,0 C p CM = 94 1 Pa s = 0, t CM = 5,018 C p CM = Pa Para el ilo i = 7 se han apuntado los siguientes datos de medida y alulado los valores medios: x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,04 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,0 C p CM = Pa Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 4 de 46

35 s en Direta = 0, t CM = 5,01 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,01 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,0 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = Pa x = 1, t CM =,08 C p CM = Pa s = 0, t CM = 5,018 C p CM = Pa Para el ilo i = 8 se han apuntado los siguientes datos de medida y alulado los valores medios: x en Direta = 1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,00 C p CM = 9 70 Pa s en Direta = 0, t CM = 5,01 C p CM = 9 70 Pa s en Direta = 0, t CM = 5,00 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,00 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa x en Direta = 1, t CM =,04 C p CM = Pa x = 1, t CM =,00 C p CM = Pa s = 0, t CM = 5,00 C p CM = 9 75 Pa Para el ilo i = 9 se han apuntado los siguientes datos de medida y alulado los valores medios: x en Direta = 1, t CM =,06 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,04 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,01 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,00 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,01 C p CM = Pa Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 5 de 46

36 x en Inversa = -1, t CM =,05 C p CM = Pa x en Direta = 1, t CM =,05 C p CM = Pa x = 1, t CM =,050 C p CM = Pa s = 0, t CM = 5,010 C p CM = Pa Para el ilo i = 10 se han apuntado los siguientes datos de medida y alulado los valores medios: x en Direta = 1, t CM =,01 C p CM = Pa x en Inversa = -1, t CM =,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,0 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,04 C p CM = Pa s en Direta = 0, t CM = 5,0 C p CM = Pa s en Inversa = -0, t CM = 5,04 C p CM = 9 60 Pa x en Inversa = -1, t CM =,01 C p CM = Pa x en Direta = 1, t CM =,00 C p CM = Pa x = 1, t CM =,010 C p CM = 94 4 Pa s = 0, t CM = 5,0 C p CM = Pa La euaión: R CR = RCR 1+ α 1+ α ( t ( t CM CM - t - t CR CR + β + β ( t ( t CM CM - t - t CR CR + γ + γ ( p ( p CM CM - p p CR CR (41 en ésta alibraión es: R CR = ,0047 (1+ 0,05 10 ( t ,0 10 ( t - 5-0,05 10 ( t CM -6 CM CM - - 0, ( tcm -9 CM ,0 10 ( p - Ω (4 Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 6 de 46

37 Para ada ilo i se presentan los resultados en la Tabla. Tabla. Resultados para ada ilo i i R CR (Ω x ( s ( t CM ( C t CM ( C p CM (Pa p CM (Pa ,098 1, , ,00 5, ,08 1, , ,00 5, ,080 1, , ,00 5, ,100 1, ,999 99,018 5, ,100 1, , ,018 5, ,087 1, , ,0 5, ,070 1, , ,08 5, ,068 1, , ,00 5, ,09 1, , ,050 5, ,11 1, , ,010 5, El valor que se le asigna a la resistenia patrón a alibrar, R CR, será i = n RCR ] i el valor medio de los n = 10 ilos de medida: RCR = = i = 1 n ,09 Ω, on una desviaión típia experimental de la media i = n ( R i = 1 ] CR i R n ( n 1 CR =0,004 5 Ω. ] i = n tcm i Calulamos t CM = =,05 C, on desviaión típia i = 1 n experimental de la media de 0,00 C. ] i = n pcm i Calulamos pcm = = Pa, on desviaión típia i = 1 n experimental de la media de 5 Pa. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 7 de 46

38 ] i = n tcm i Calulamos t CM = = 5,01 C on desviaión típia i = 1 n experimental de la media de 0,004 C. ] i = n pcm i Calulamos pcm = = 9 6 Pa on desviaión típia i = 1 n experimental de la media de 5 Pa. Con ayuda de todo lo expuesto en el punto 6.1 del proedimiento y siguiendo la Tabla 1, a modo de resumen, se alulan y estiman todas las omponentes de inertidumbre en la Tabla. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 8 de 46

39 Tabla. Resumen ontribuiones de todas las inertidumbres Magnitud Estimaión de la inertidumbre Inertidumbre típia Coefiiente de sensibilidad Contribuión a la inertidumbre típia i = n ( R ] R CR ] i 1 CR i i = RCR n ( n 1 1 u A(R CR] i δ δ δ δ δ R R CR δr CR CR k t CM pcm δ t CM δ pcm δ t CM δ p CM δα α δα 1 R 1 = CR 1 u( = u( R CR = u(r CR 4 = RCR ( α + β ( t CM tcr 5 = RCR γ 4 u( t CM u 6 t 5 ( pcm = RCR ( t CM CR 6 u(α δβ β δβ 7 = RCR ( t CM tcr 7 u(β γ δγ t CM pcm δt CM δ p CM δγ δ t CM δ p CM δα α δα 8 RCR ( pcm pcr = 8 u(γ 9 = RCR ( α + β ( t CM t CR 10 = RCR γ 9 u( t CM u( 10 p CM = RCR ( t CM CR 11 u(α 11 t δβ β δβ 1 = RCR ( t CM t CR 1 u(β δγ γ δγ = RCR ( pcm CR 1 u(γ 1 p Para la tensión en la resistenia objeto de la alibraión, δ se obtiene a partir de la ombinaión uadrátia de la inertidumbre de la alibraión del voltímetro y de su resoluión, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es deir δ = Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 9 de 46

40 7 6 ( u( = δ y omo 1 R 1 = CR Ω/ La ontribuión a la inertidumbre típia 1 u( es 0,004 Ω. Para la tensión en la resistenia de referenia, δ se obtiene a partir de la ombinaión uadrátia de la inertidumbre de la alibraión del voltímetro y de su resoluión, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es deir δ = δ 6 ( u( = y omo = Ω/ La ontribuión a la R CR inertidumbre típia u( es -0,004 Ω. Para la resistenia de referenia, δr CR se obtiene a partir de su ertifiado de alibraión y deriva para un nivel de onfianza de k en una distribuión de probabilidad normal, δr CR = 10 7 R CR = 0,00 Ω para un k = u(r CR= δ R CR = 0,001 Ω y = = 1 k La ontribuión a la inertidumbre típia u(r CR es 0,001 Ω. Para la temperatura en la resistenia de referenia δ t CM se obtiene a partir de la ombinaión uadrátia de su ertifiado de alibraión (0,05 C para k = 1, resoluión (0,01 C y desviaión típia experimental de la media (0,00 ºC, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es deir: Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 40 de 46

41 CM = ( 0,05 + 0,01 + (0,00 δ t C 0,05 C u( t CM = δ t CM =0,0 C, y 4 = RCR( α + β ( t CM tcr [(1/ (0,05-0,05(5,01-5]10-6 Ω/ C = 0,000 5 Ω/ C La ontribuión a la inertidumbre típia 4 u( t CM es 0, Ω, despreiable. Para la presión en la resistenia de referenia δ pcm se obtiene a partir de la ombinaión uadrátia de su ertifiado de alibraión (100 Pa para k =, resoluión (1 Pa y desviaión típia experimental de la media (5 Pa, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es deir ( 1 (5 δ pcm = ( Pa 56 Pa u( p CM = δ p CM = Pa, y omo 5 = RCR γ 0 La ontribuión a la inertidumbre típia 5 u( p CM es nula. Para el oefiiente lineal de temperatura en la resistenia de referenia, δα se obtiene a partir de la inertidumbre que nos proporiona el fabriante de la resistenia patrón o el laboratorio y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es deir: δα = 0, /ºC u(α = δα =0, / C y omo = RCR ( t CM CR ,05 Ω C = 50 Ω C 6 t La ontribuión a la inertidumbre típia 6 u(α = 50 0, Ω = 0, Ω es despreiable. Para el oefiiente uadrátio de temperatura en la resistenia de referenia, δβ se obtiene a partir de la inertidumbre que nos proporiona el fabriante de la resistenia patrón o el laboratorio y que se onsidera omo Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 41 de 46

42 una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es δβ deir δβ = 0, / C u(β = =0, / C y omo = (0,05 Ω C 7 RCR ( t CM tcr = 6,5 Ω C La ontribuión a la inertidumbre típia 7 u(β = 6,5 0, Ω es despreiable. Para el oefiiente de presión en la resistenia de referenia, δγ se obtiene a partir de la inertidumbre que nos proporiona el fabriante de la resistenia patrón o el laboratorio y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es deir δγ = 0 δα u(γ = =0 y aunque 8 = RCR ( pcm pcr = Ω Pa tiene un valor signifiativo La ontribuión a la inertidumbre típia 8 u(γ es nula. Para la temperatura en la resistenia objeto de la alibraión δ t CM se obtiene a partir de la ombinaión uadrátia de su ertifiado de alibraión (0,05 C para k = 1, resoluión (0,01 C y desviaión típia experimental de la media (0,004 C, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es deir CM = ( 0,05 + 0,01 + (0,004 t = δ t C 0,05 C u( CM δ t CM =0,0 C, y 9 = RCR( α + β ( t CM tcr [(1/ (0,0-0,05(,05-]10-6 Ω/ C 0,000 Ω/ C La ontribuión a la inertidumbre típia 9 u( t CM es 0, Ω, despreiable. Para la presión en la resistenia objeto de la alibraión Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 4 de 46

43 δ p CM se obtiene a partir de la ombinaión uadrátia de su ertifiado de alibraión (100 Pa para k=, resoluión (1 Pa y desviaión típia experimental de la media (5 Pa, y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular simétria, es deir: ( 1 (5 δ pcm = ( Pa 56 Pa u( p CM = δ p CM = Pa, y 10 = RCR γ ((1/ Ω/Pa = 0,000 0 Ω/Pa La ontribuión a la inertidumbre típia 10 u( p 0,001 Ω. CM Para el oefiiente lineal de temperatura en la resistenia objeto de la alibraión, δα se obtiene a partir de la inertidumbre que nos proporiona el fabriante de la resistenia patrón o el laboratorio y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es deir δ x = 0, / C u(α = δα =0, / C y omo = RCR ( t CM CR ,01 Ω C = t Ω C La ontribuión a la inertidumbre típia 11 u(α = -10 0, Ω = 0, Ω es despreiable. Para el oefiiente uadrátio de temperatura en la resistenia objeto de la alibraión, δβ se obtiene a partir de la inertidumbre que nos proporiona el fabriante de la resistenia patrón o el laboratorio y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es δβ deir: δβ = 0, / C u(β = 0, / C y omo = (0,01 1 RCR ( t CM t CR Ω C = 4,41 Ω C La ontribuión a la inertidumbre típia 1 u(β = 4,41 0, Ω es despreiable. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 4 de 46

44 Para el oefiiente de presión en la resistenia objeto de la alibraión, δγ se obtiene a partir de la inertidumbre que nos proporiona el fabriante de la resistenia patrón o el laboratorio y que se onsidera omo una distribuión de probabilidad retangular y simétria, es deir: δγ δγ = 0, /Pa u(γ = =0, /Pa y omo 1 = RCR ( pcm pcr = Ω Pa La ontribuión a la inertidumbre típia 1 u(γ =0,000 7 Ω. De forma resumida, se presenta la tabla 4. Tabla 4. Resumen final de todas las ontribuiones a la inertidumbre Magnitud Estimaión Inertidumbre típia Coefiiente de sensibilidad Contribuión a la inertidumbre típia R CR ] i 0,0045 Ω 0,0045 Ω Ω/ 0,004 Ω Ω/ -0,004 Ω R CR 0,00 Ω 0,001 Ω 1 0,001 Ω t CM 0,05 ºC 0,0 C 0,0005 Ω/ C despreiable pcm 56 Pa Pa 0 0 α 0, /ºC 0, / C 50 Ω C despreiable β /ºC 0, / C 6,5 Ω C despreiable γ Ω Pa 0 t CM 0,05 ºC 0,0 C 0,000 Ω/ C despreiable t CM 56 Pa Pa 0,000 Ω/Pa 0,001 Ω α 0, / C 0, / C -10 Ω C despreiable β 0, / C 0, / C 4,41 Ω C despreiable γ 0, /Pa 0, /Pa Ω Pa 0,0007 Ω u ( R Y on la euaión: CR = u A ( R u ( p ] CR i + u ( p CM CM u ( u ( α 11 u ( α se obtiene u(r CR= 0,007 4 Ω. u ( + 1 u ( β u ( β u ( R u ( γ 1 CR + + u ( γ 9 4 u ( t u ( t CM CM + + (4 Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 44 de 46

45 En este aso omo todas las omponentes son del mismo orden de magnitud y dominan los omponentes de tipo B, se puede suponer que los grados de libertad efetivos ν eff es muy alto y entones k =. e alula entones la inertidumbre expandida a partir de la inertidumbre ombinada, multipliando esta última por el fator de obertura k = orresponde a un intervalo de onfianza del 95 % según la distribuión de tudent: U ( R u( CR = R CR 0,0 Ω. Como resultado de la alibraión se obtiene: R CR = ,09 Ω ± 0,0 Ω para k =. Proedimiento EL-015. Ediión DIGITAL 1 Página 45 de 46

46 NIPO: