Mecánica de Fluidos. Líquidos en reposo: hidrostática Líquidos en movimiento: hidrodinámica. Fases de la materia

Transcripción

1 Mecánica de Fluidos Un fluido es una sustancia que puede fluir y que carece de forma fija, de modo que adopta la forma del recipiente que lo contiene Un fluido es un líquido o un gas. Líquidos en reposo: hidrostática Líquidos en movimiento: hidrodinámica 1 Fases de la materia Las fuerzas de atracción entre las moléculas determinan el estado de agregación de un material: Tan intensas en los sólidos que los átomos permanecen en posiciones fijas. Suficientes en los líquidos como para mantenerlos juntos ocupando el menor volumen posible. Tan débiles en los gases que se mueven libremente por el recipiente que los contiene (expansiona para rellenar el contenedor) Líquido versus Gas Todos los fluidos tienden adquirir la forma su contenedor, pero Los líquidos y los gases se diferencian notablemente por su compresibilidad Un líquido es prácticamente incompresible Un gas es fácil de comprimir 1

2 Conceptos previos Volumen Este término tiene que ver con un concepto matemático y físico a la vez. Físico: región del espacio que ocupa un cuerpo Matemático: expresión matemática que determina esa región. Se mide en m 3 o en cm 3 Para determinar el volumen de un cuerpo se necesita conocer su forma física. Para cuerpos especiales existen fórmulas específicas Cubo de arista a Esfera de radio R Paralelepípedo V = a 4 3 de lados a, b y c V = π R 3 3 V = abc Cilindro con base de radio R y altura h V = πr h 3 Volumen de un cuerpo irregular Si un cuerpo es irregular, una piedra por ejemplo, no existe una fórmula matemática que permita determinar su volumen, y si la hay de seguro que es muy compleja Entonces, cómo se determina su volumen? 1º Un vaso con agua hasta cierto nivel Procedimiento º Se coloca el cuerpo en el interior del vaso con agua 3º El incremento de volumen en el agua, corresponde al volumen del cuerpo Se marca el nivel Se marca el nuevo nivel Hay que procurar que el vaso tenga una forma geométrica simple para determinar el volumen de agua. Un cilindro por 4 ejemplo.

3 ρ = m V Densidad Es una medida que representa la cantidad de materia que hay por cada unidad de volumen de un cuerpo El aire (a nivel del mar) suele tener ρ~ 1. kg m -3 El agua tiene ρ~ 1 g cm-3= 1000 kg m -3 Se mide en kg/m 3 o en g/m 3 Una relación de conversión útil es 1g/cm 3 = 1000 kg/m 3 5 Presión La idea más simple que se tiene sobre presión se relaciona con la acción de aplastar algo. Y cuando se a plasta algo se ejerce una fuerza sobre una región del objeto. Si la fuerza que se ejerce sobre un objeto es df y la superficie sobre la cual actúa es da, se tiene que la presión que ejerce esa fuerza, es: P = df da Si la fuerza es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita de área A, esta ecuación se reduce a La presión se mide en N/m y se denomina Pascal. F P = A N 1Pa = 1 m 6 3

4 La presión es isótropa Si ponemos una superficie dentro de un fluido, las moléculas le empujarán (presión) En un punto fijo, no depende de la orientación de la superficie 7 Un ejercicio Si un libro tiene una masa de 0,4 kg y su portada mide 0 cm por 15 cm y está apoyado sobre una mesa. El peso del libro ejerce una presión sobre la mesa. Peso del libro: A P W W = mg = 0,4 [kg]x 9,8 [m/s ] = 3,7 [N] Área de contacto: A = ab = 0, [m] x 15 [m] = 0,3 [m ] Presión: F P = A 3,7N P = 0,3m P = 1, 4Pa 8 4

5 Fuerzas másicas y superficiales Consideremos una parcela o burbuja de fluido Fuerzas másicas Actúan en el centro de masa de una parcela de fluido Su magnitud depende de la masa de la parcela, y de su posición/ubicación La fuerza de gravedad es un ejemplo de una fuerza másica (fuerzas de campo) Fuerzas superficiales Actúan en la límite de una parcela de fluido, donde se separa de su ambiente (por contacto físico) Su magnitud es independiente de la masa de la parcela La fuerza del gradiente de presión es un ejemplo de una fuerza superficial

6 Equilibrio Hidrostático La presión hidrostática es la presión en cada punto de un fluido estático Al sumergirnos en un líquido la presión aumenta con la profundidad p> p1> p0 Análogamente, la presión atmosférica disminuye al aumentar la altitud 11 Equilibrio Hidrostático (Líquido Incompresible; ρ= cte) Tomemos un volumen elemental de fluido, de peso df = g dm. Por simetría, la fuerza resultante horizontal sobre los bordes es nula. p es la presión en el nivel y, y p+dp es la presión en el nivel y+dy. Las fuerzas sobre cada una de las caras es pa y (p+dp)a. Puesto que el elemento de volumen está en equilibrio, pa-(p+dp)a-gdm=0 pero gdm=grρ dv=gρa dy, dp= - ρ g dy Esta diferencia de presión es necesaria mantener en su posición al volumen elemental de fluido, y para ello es necesario compensar la fuerza de la gravedad, de modo que esta diferencia de presión es la que soporta el peso del volumen elemental de fluido considerado. 1 El signo - indica que la presión disminuye con la altura desde la base. 6

7 Si integramos la ecuación con ρ=cte p p y dp = y 1 1 ρgdy ' p -p 1 = - ρ g (y -y 1 ) Si la superficie del líquido está en y y la presión en ésta es p 0, se tiene que a una profundidad h = y - y 1, la presión p viene dada por p= p 0 + ρ gh 13 Principio de Pascal p= p 0 +ρgh Si la presión sobre la superficie del líquido p 0 se aumenta en p, la ecuación anterior muestra que la presión en un punto arbitrario a una distancia h de la superficie también aumenta en p. A este resultado se le llama principio de Pascal: La presión aplicada a un fluido estático incompresible y cerrado se transmite íntegramente a todas las partes del fluido 14 7

8 Prensa Hidráulica Un pistón de sección pequeña, a, se utiliza para ejercer directamente una pequeña fuerza f sobre el líquido. La presión p=f/a se transmite a lo largo de un tubo hasta un cilindro mayor, provisto de un pistón más ancho de área A, puesto que la presión es la misma en los dos cilindros Fuerza pequeña aplicada sobre este lado) La presión p actúa en este lado sobre un área mayor, produciendo una fuerza mayor p = f/a = F/A F= Af/a Presión p debida a F 1 transmitida a través del fluido (Ley de Pascal) 15 Ejemplos de prensas hidráulicas Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general, algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica), frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros. Silla de dentista Prensa hecha con jeringas Gato hidráulica Retroexcavadora 16 8

9 Un ejercicio Supongamos que se desea levantar un automóvil, de masa m = 1.00 kg, con una gata hidráulica, tal como se muestra en la figura. Qué fuerza F 1 se deberá aplicar en el émbolo más pequeño, de área 10 cm, para levantarlo? Suponga que el área del émbolo más grande es 00 cm. P 1 F 1 A 1 A F P Se tiene: F 1 F = A1 A Y como F tiene que al menos ser igual al peso del automóvil, se tendrá: F = mg Por lo tanto, se tiene la igualdad: F 1 = mg A A1 Y, despejando: A1mg F 1 = A Y, reemplazando: [ ] 1.00[ kg] 00[ cm ] 10 cm m 9,8 s F1 = = [ N] Presión atmosférica Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre. Cuando se mide la presión atmosférica, se está midiendo la presión que ejerce el peso de una columna de aire sobre 1 m de área en la superficie terrestre. La presión atmosférica media en la superficie de la Tierra es: P = Pa= HPa La presión atmosférica en un punto es numéricamente igual al peso de una columna de aire de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera (el 99% de la masa de atmósfera está por debajo de los 30 km. de altura). 18 9

10 Experimento de Torricelli BARÓMETRO En 1643, Evangelista Torricelli, hizo el siguiente experimento: Llenó un tubo de vidrio, de 1 [m] de longitud, con mercurio ( plata viva ). Tapó el extremo abierto y luego lo dio vuelta en una vasija. El mercurio empezó a descender pero se estabilizó en el momento que la columna medía 76 cm. P 0 El peso de la columna de mercurio ejerce presión en el nivel en que quedó el mercurio vaciado, y esa presión, para lograr la estabilización, se equilibra con la presión a que está sometido el mercurio por fuera del tubo. Esa presión, la de fuera del tubo, es la presión atmosférica, cuyo símbolo es P 0. Entonces, se tendrá que esa presión es: 19 Medición de la presión Antes, una aclaración conceptual: Se llama presión absoluta a la expresión: P = P atm + ρgh Y se llama presión manométrica a la expresión: El manómetro mide la presión absoluta y también la manométrica. Si es de Si es de tubo abierto mide tubo cerrado la presión absoluta. mide la presión manométrica. P P atm = ρgh La presión atmosférica se mide con el barómetro. Es un manómetro de tubo cerrado que se expone a la atmósfera. 0 10

11 Manómetros El tipo más sencillo de manómetro es un tubo abierto (Figura). Se trata de un tubo en forma de U que contiene un líquido; uno de los extremos se encuentra a la presión p que se desea medir mientras que el otro extremo está comunicado con la atmósfera. La presión en el fondo de la columna de la izquierda es p + ρgy 1 mientras que en el fondo de la columna de la derecha (que es el mismo punto) será: p a + ρgy siendo ρ la densidad del líquido manométrico. Puesto que estas presiones han de ser iguales p + ρgy 1 = p a + ρgy p-p a = ρg (y y 1 ) = ρgh 1 UNIDADES Los manómetros y los barómetros son aparatos muy utilizados, y debido a ello es costumbre expresar la presión atmosférica y otras presiones en centímetros o milímetros de mercurio. La presión ejercida por una columna de un milímetro de Hg se denomina torr (en honor de Torricelli). Se define una atmósfera como la presión ejercida por 760 mm de Hg. Como la densidad del Hg es kg/ m 3, 1 atm = ρ g h = Kg/m m/s 0.76 m = Pa Un bar es igual a 10 5 Pa; normalmente se emplea su submúltiplo el milibar, que es igual a 10-3 bares. 1 b = 10 5 Pa 1mb = 100 Pa = 1 hpa 11

12 Principio de Arquímedes Un cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual en magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja. E Esto representa al volumen del fluido que fue desalojado por el cuerpo. Y su peso es: mg = ρvg Donde ρ es la densidad del fluido y V el volumen desplazado. Por lo tanto: E = ρvg 3 Principio de Arquímedes Un cuerpo que está parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza de módulo igual al peso del fluido desalojado y dirigida verticalmente según una línea que pasa a través del centro de gravedad del fluido desalojado, esto es E=V ρ g con ρ la densidad del fluido y V el volumen de fluido desalojado. Elemento de fluido en equilibrio Fluido reemplazado por un cuerpo de la misma forma 4 1

13 Fuerza de empuje La fuerza E = ρvg se conoce como Fuerza de Empuje o Fuerza de flotación. E Si un cuerpo de masa m se introduce un fluido quedará sujeto a dos fuerzas verticales: el peso del cuerpo y la fuerza de empuje. Y pueden ocurrir tres situaciones: 1.- Que el peso del cuerpo sea de mayor medida que la fuerza de empuje..- Que el peso del cuerpo sea de igual medida que la fuerza de empuje. 3.- Que el peso del cuerpo sea de menor medida que la fuerza de empuje. Conclusiones: mg 1.- Si mg > E, entonces el cuerpo se hunde..- Si mg E, entonces el cuerpo flota total o parcialmente en el fluido. 5 Peso aparente Como se mencionó recientemente, cuando un cuerpo está dentro de un fluido está afectado por dos fuerzas: el peso gravitacional y la fuerza de empuje. Como ambas fuerzas actúan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar o restar. E Se llama peso aparente a la relación: mg W a = mg - E Situaciones concretas: Cuando estamos sumergidos en el agua nos sentimos más livianos, y las cosas que tomamos bajo el agua también las sentimos más livianas. Lo anterior ocurre porque el peso que sentimos, no es el peso gravitacional, es el peso aparente. Un globo aerostático se eleva porque la fuerza de empuje que le afecta es mayor que su peso gravitacional. En estricto rigor: El peso que medimos en una balanza qué es: peso gravitacional o peso aparente? 6 13

14 Flotación de barcos Por qué un barco flota a pesar que es de metal y el metal tiene mayor densidad que el agua? Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotará. En este caso se verificará que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso gravitacional del cuerpo La densidad promedio del barco. Eso es lo que interesa. Y esa es menor que la del agua. Su densidad promedio se determina por: m ρ = V Y el volumen del barco no incluye solo el metal. También incluye el aire en su interior. 7 Y el submarino? Un submarino se hunde o flota a discreción: cómo lo hace? Un submarino se hunde si su peso gravitacional es mayor que el empuje que le afecta. Para lograr lo anterior se inundan, con agua, compartimientos que antes estaban vacíos. Con ello su densidad promedio aumenta y, en consecuencia, también aumenta su peso gravitacional. Por lo tanto ocurrirá que mg >E Y el submarino se hundirá. Para elevarse o flotar, su peso gravitacional debe ser menor que el empuje. Esto se logra sacando el agua con que se había inundado algunos compartimientos. Así su densidad promedio disminuye y también su peso gravitacional. Y cuando ocurra que E > mg El submarino se elevará. Ya que estamos en el agua. Los peces se sumergen o se elevan en el agua inflando o desinflando su vejiga natatoria. 8 14