Proporción directa e inversa. Profr. Jesús Enrique Hernández

Transcripción

1 Proporción directa e inversa. Profr. Jesús Enrique Hernández En aquel Imperio, el Arte de la Cartografía logró tal perfección que el mapa de una sola provincia ocupaba toda una ciudad, y el mapa del imperio, toda una provincia. Con el tiempo, esos mapas desmesurados no satisficieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un mapa del Imperio, que tenía el tamaño del Imperio y coincidía puntualmente con él. Menos adictas al estudio de la Cartografía, las generaciones siguientes entendieron que ese dilatado mapa era inútil y no sin impiedad lo entregaron a las inclemencias del sol y de los inviernos. En los desiertos del Oeste perduran despedazadas ruinas del mapa, habitadas por animales y por mendigos; en todo el país no hay otra reliquia de las disciplinas geográficas. 1. Introducción. El Hacedor, 1960, Jorge Luis Borges La idea de proporción es clara en mapas o fotografías; por ejemplo, en los mapas podemos encontrar una notación que dice 1:100km eso quiere decir que cada centímetro en él representa 100 km en la realidad. En el caso de las fotografías podemos encontrar reducciones o ampliaciones de ellas. Las fotos anteriores, ambas, son del mismo objeto pero una es más grande que la otra. En las fotografías si se compara las razones entre el largo y el ancho, se encuentra que las razones son iguales. Ambas fracciones son equivalentes además de cumplir que al calcular los productos cruzados ambos deben ser iguales; es decir, 4x10 =5x8 =40.

2 Actividad: rectángulos semejantes en el geoplano Objetivo: el objetivo de esta actividad es conocer y entender los conceptos de proporción directa e inversa realacionandolos con sus comportamientos gráficos. Material: geoplano de 7x7 y ligas de colores. 1. Elabore en el geoplano una figura geométrica y repliquela en proporción mayor o menor según le convenga. Realice este ejercicio varias veces utilizando (triángulos, cuadrados, rectángulos, etc.). 2. Realice en en el geoplano un rectángulo de 1 por 2 unidades junto con otros dos que sean semejantes (proporcionales) a él. Verifique que las propociones son ciertas y escribalas en su cuaderno. 3. Llene la siguiente tabla con los datos obtenidos anteriormete, si alguno de los datos los desconoce diga cuál es un método (no geométrico) adecuado para obtenerlos. 4. Realice la grafíca de los datos obtenidos en la tabla de la siguiente forma:

3 5. Qué tipo de comportamiento tiene la gráfica? Qué relación tendrá con los datos obtenidos en la tabla? (fíjate en las diferencias). 6. Ahora elabora la siguiente gráfica y di que tipo de lugar geométrico describe su comportamiento. 7. Ahora el geoplano de 7x7 no será suficiente para trazar un rectángulo de 36x1 unidades, así que dibujalo en un hoja de papel o si se tienen varios geoplanos reunelos y usa varias ligas para elaborarlo. 8. Varía el tamaño del rectángulo cuidando que su área se mantenga constante, con esos datos llena la siguiente tabla. Si alguno de los datos los desconoce diga cuál es un método (no geométrico) adecuado para obtenerlos. 9. Escoge los renglones de la tabla 2 y 3 y escribelos junto con sus respectivos largos como una proporción. La proporción 2/3 = 18/12 se cumple? Y si tomamos la inversa de 18/12, es decir, 12/18? Qué pasa con cuales quiera elementos de la tabla si los queremos relacionar de la misma forma?

4 10. Con los datos de la tabla elabora una gráfica de la siguiente forma. 11. Compara la gráfica anterior con la elaborada en el inciso 4. Qué diferencias notas? 12. Con los datos de la tabla anterior, elabora la siguietne gráfica. 13. Qué diferencia notas con la obtenida en el inciso 6? 14. Elabora una tabla en tu cuaderno en donde se indiquen las pricipales diferencias entre la razón directa y la razón inversa.

5 Bibliografía. 1. Peterson. A., Hashisaki J., "Teoría de la aritmética", Limusa ed. México D.F Ponce R., Rivera H., "Aritmética y Pre-álgebra", Mc. Graw Hill, México, Martinez A. Recio F. J. Coord., "Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la geometría", editorial sintesis, España, 1998, colección matemáticas: cultura y aprendizaje num Grupo Beta, "Proporcionalidad geométrica y semejanza", editorial sintesis, España, 1990, colección matemáticas: cultura y aprendizaje num Proporcionalidad directa e inversa, " 6.Clemens, et al., "Geometría", Pearson education, México, 1998.