El tiempo de duración de la prueba es de 60 minutos. La prueba contiene 50 preguntas divididas en tres secciones:

Transcripción

1 Intrducción Cada una de las pruebas administradas en esta Olimpiada Matemática tiene cm bjetivs primrdiales medir, en ls estudiantes de secundaria, la capacidad de raznamient matemátic, el manej de cncepts matemátics y su aptitud para trabajar cn una variedad de prblemas matemátics. Para est, cada prueba incluye cntenids matemátics que se estudian desde la Escuela Primaria hasta Bachillerat. Ls estudiantes que tmen esta prueba deben ser capaces n sl de raznar crrectamente si n, además, de hacerl dentr de ls tiemps asignads para cada sección de la prueba. Pr este mtiv, es permitid el us de calculadras científicas y gráficas aunque su us n siempre es recmendable. En esta prueba se califican slamente las respuestas sin imprtar el prcedimient utilizad para su cnsecución. Tdas las preguntas, sin imprtar su nivel de dificultad se califican sbre punt. Las respuestas deben ser cnsignadas en el frmulari de respuestas entregadas a cada participante. Se pdrá utilizar el cuestinari de la prueba para desarrllar ls ejercicis. Ls estudiantes pueden llevar cnsig, cm únics materiales permitids, lápices, sacapuntas, brradr y calculadra. La prueba debe ser desarrllada de manera individual. Cualquier intent de fraude terminará cn la anulación de la prueba y la exclusión del participante de la Olimpiada. Frmat de la prueba El tiemp de duración de la prueba es de 60 minuts. La prueba cntiene 50 preguntas divididas en tres seccines:. Selección Múltiple: 0 preguntas en 0 minuts. Respuesta Generada: 5 preguntas en 0 minuts. Frmats cmbinads: 5 preguntas en 0 minuts Entre las distintas seccines habrá un reces de minuts. Estrategias Puest que se evalúa únicamente la respuesta, ls estudiantes pueden utilizar distintas estrategias para determinar la respuesta crrecta.

2 Tabla de cntenids Aritmética Númers Reales Ntación matemática, Leyes de las peracines. Aprximación, Rednde. Recta numérica, Segments dirigids. Jerarquía de peracines, Valr Abslut. Númers cnsecutivs, Pares, Impares, Múltipls, Divisres. Divisibilidad, Númers prims. Fraccines, Decimales, Prcentajes, Prcentaje de increment/disminución, Interés simple y cmpuest. Raznes y prprcines, Prprción directa, Prprción inversa, Razón, Tasa prmedi. Prbabilidad y Estadística Medidas de tendencia central, Medidas de dispersión, Prmedi pnderad. Métds de cnte, Permutacines, Variacines y Permutacines. Prbabilidad, Events dependientes, Events independientes. Operacines cn cnjunts; Unión, Intersección, Resta. Tablas, Representación gráfica: Histgramas, pasteles. Algebra Leyes de ptenciación y Leyes de radicación. Secuencias, Secuencias aritméticas, Secuencias gemétricas. Expresines algebraicas, Factre, Prducts ntables, Simplificación de expresines algebraicas. Ecuacines de primer grad, Sistemas de ecuacines lineales, Ecuacines cuadráticas, Ecuacines expnenciales. Desigualdades lineales, Desigualdades cuadráticas, Desigualdades en valr abslut. Prbleedwmas de aplicación Funcines, Dmini, Rang, Gráfic de una función, Crtes a ls ejes cartesians, Simetría, Máxims y mínims, Desplazamients hrizntal y vertical, Función lineal, función cuadrática, Mdels. Gemetría Líneas, Segments, Segments Dirigids, Distancias entre ds punts, Operacines cn segments de recta. Medida de ánguls, ánguls entre paralelas, Bisectrices, Paralelas, Perpendiculares. Clasificación de triánguls, Prpiedades de ls ánguls, Prpiedades de ls lads, Triánguls rectánguls, Triánguls blicuánguls, Área y perímetr. de triánguls. Prpiedades de ls ánguls de un cuadriláter, Paralelgrams, Área y perímetr de cuadriláters. Líneas ntables, Área y Circunferencia, Lngitud de arc, Área de un sectr circular, Ánguls y círculs. Plígns regulares e irregulares, Ánguls de un plígn, área y perímetr de plígns, Área de figuras múltiples. Superficie ttal, Vlumen, Distancia más larga dentr de un sólid. Figuras semejantes, Triánguls semejantes. Ejes crdenads, Pendiente, Distancia entre ds punts, Punt medi, Distancia de un punt a una recta, Distancia entre rectas.

3 EJERCICIOS TIPO. Si tres vehículs pueden viajar D km utilizand X galnes de gaslina. En función de D y X, cuánts galnes de gaslina se necesitan para que 9 vehículs viajen 00 km? 00DX 00X D 600X D 600D X 600DX 9. En la ecuación, x 0, x x x puede tmar cuáles de ls siguientes valres: I. II. III. Slamente I Slamente II Slamente III Slamente I y II Slamente I y III. Sean A y B ds cilindrs rects. Si el radi del cilindr A es un 0% menr que el radi del cilindr B, y la altura del cilindr B es un 5% mayr que la altura del cilindr A, entnces, el vlumen del cilindr B es qué prcentaje del vlumen del cilindr A? 0% 0% 5.% 60% 95.%. En prmedi, el 0.0% de ls trnills fabricads pr una máquina sn defectuss. En prmedi, cuánts trnills se han fabricad en esta máquina si se encuentran 0 trnills defectuss? Tres dads regulares se lanzan simultáneamente. Cuál es la prbabilidad de btener resultads diferentes en cada un de ls tres dads? Si x 0, determine el valr de x en x x 5 la ecuación

4 7. En una secuencia, el n ésim términ está determinad pr la fórmula 7 n 6, dnde n tma valres enters psitivs. Cuál de ls siguientes es el dígit de las unidades del términ en la psición? Sean x, y ds númers enters psitivs. Si x xy y 76, y 6 y x. Hallar el valr numéric 6 de la expresión 6x y? Juan tma un préstam bancari de $.000 a 0 añs, cn una tasa de interés anual del 0%, cmpuesta semestralmente. Cuál es el mnt, aprximad en centenas, que debe pagar al final de ls 0 añs? $.000 $.800 $ 5.00 $ $ Sea x un númer enter tal que 0 x 0. Si x 60y x, cuál es prbabilidad de seleccinar al azar un valr de x que sea parte de la slución de las ds desigualdades? Una escalera de 5 metrs de larg se apya cntra una pared vertical de manera que la parte inferir de la misma, apyada sbre un pis hrizntal, está a una distancia de 9 metrs de la base de la pared. Si la parte superir de la escalera se resbala metrs hacia abaj, cuál es la nueva distancia entre la base de la pared y la parte inferir de la escalera? metrs 0 metrs 9 metrs 8 metrs 6 metrs

5 . Dentr de un recipiente hay únicamente canicas de clr verde, amarill y rj. Si la prbabilidad de extraer una canica verde amarilla es /5, cuál es la prbabilidad de extraer una canica rja en tres casines cnsecutivas si cada vez que se extrae una canica ésta es clcada nuevamente dentr del recipiente antes de realizar la siguiente extracción? (/5) Sea f x x una x función definida en ls númers reales. Determine el dmini de la función f ( x )?,,,. Una persna viaja desde su casa al trabaj y regresa pr la misma ruta. El viaje de ida y vuelta le tma en ttal una hra. Si a la ida mantiene una velcidad de 0 km/h y al regres una velcidad de 50km/h, qué distancia, aprximada en km, viaja de su casa al trabaj? (00/9 km). 0 km km km 0 km km 5. En un plan cartesian las rectas L y L sn perpendiculares entre sí. Determine la ecuación de la recta L si se sabe que pasa pr el punt de crdenadas 0, y, además, que la ecuación de la recta L es y x. y x y x y x y x y x,,