TEMA 12. TEORIA DE REDES

Transcripción

1 TEMA. TEOA DE EDES. ED ELECTCA Se denomina red eléctrica a un conjunto de dipolos activos (fuentes) y pasivos (resistencias, inductores, condensadores, receptores, etc) unidos por conductores, formando circuitos cerrados interconectados. Si la red está formada por fuentes y dipolos pasivos se denomina red activa y si solo está formada por dipolos pasivos se denomina red pasiva. En este tema se van a estudiar algunos métodos generales para el análisis de redes, planas, lineales y en régimen permanente. Una red es lineal cuando está constituida por dipolos lineales, es decir, cuando la relación V- de todos los dipolos de la red es lineal. La resistencia en cierto rango de temperatura lo es, el condensador siempre y el inductor con núcleo de aire también, y con núcleo de hierro so no ha llegado a la saturación se puede considerar lineal. La corriente alterna senoidal es un caso de régimen permanente y la corriente continua se puede considerar como una corriente alterna de pulsación nula. Se utilizará la notación compleja teniendo en cuenta que en c.c. = ; L = 0 ; C =. FUENTES DE TENSON Y DE NTENSDAD.. NDEPENDENTES a) Fuentes de tensión La fuente ideal de tensión es un elemento activo que proporciona una fem que no depende de la corriente que suministra. Se representa por La fuente real de tensión no logra mantener constante la diferencia de potencial entre bornes debido a su resistencia interna, pero la fuente real de tensión es equivalente a una fuente ideal de tensión con su resistencia interna en serie.

2 Fuentes de tensión son pilas, baterías, alternadores, dinamos, termopares, etc. Pero además en teoría de circuitos existen otros casos asimilables a fuentes de tensión y son cualquier bobina en la que se induce una fem por la ley de Faraday y un par de terminales con energía eléctrica perteneciente a una red. b) Fuentes de intensidad La fuente ideal de intensidad es un elemento activo que genera una corriente específica y que no depende de la diferencia de potencial entre sus bornes. Se representa por La fuente real de intensidad no logra mantener la corriente constante, porque una parte de la corriente viene shuntada por la resistencia interna de la propia fuente. Pero se puede sustituir por una fuente de intensidad ideal en paralelo con su resistencia interna. Fuentes de intensidad son el pentodo, circuitos transistorizados, etapas de salidas de amplificadores.

3 .. DEPENDENTES Una fuente dependiente produce una tensión o una corriente que depende de la tensión o de la corriente que aparece en otra rama de la red u otro sitio. Según de quien sea la dependencia nos podemos encontrar con cuatro tipos: - fuente de tensión dependiente de tensión - fuente de tensión dependiente de corriente - fuente de intensidad dependiente de tensión - fuente de intensidad dependiente de corriente Su representación es En la práctica, las fuentes dependientes pocas veces se consideran como componentes físicos reales. Más bien aparecen en diagramas de circuitos como partes o modelos que operan en forma similar a transistores reales y otros componentes electrónicos..3. TANSFOMACONES ENTE FUENTES Una fuente puede considerarse como de tensión o de intensidad según resulte mas útil la aplicación de una u otra forma para el análisis de la red. Debido a que una red puede tener diferentes tipos de fuentes, es necesario saber convertir una en otra. En la figura se muestra la transformación de una fuente de tensión en una de intensidad y al contrario

4 3. DVSO DE TENSON Un conjunto de dipolos pasivos conectados en serie reciben el nombre de divisor de tensión. Sean n impedancias en serie al ser recorridas todas por la misma corriente i= n T = i n = i n = i = T i= V V V V V de donde V = = V = V V i i i i i T T T T T esto es, esta regla nos proporciona la tensión a través de cualquier impedancia en términos de impedancias y tensiones a través de la combinación en serie. Dos aplicaciones prácticas son: a) El potenciómetro. Que es un divisor de tensión puramente resistivo V V V = = V es variable b) Autotransformador. Que es un divisor de tensión puramente inductivo V = j ωn φ ; V = j ωn φ V N N V V V = = N N

5 4. DVSO DE COENTE Es un caso dual al divisor de tensión. Si tenemos varios dipolos pasivos en paralelo, en todas las ramas existirá la misma tensión. T = i n = V + V V V = V i n T = = i i T i T T i Que proporciona la corriente a través de cualquier impedancia en términos de impedancias en razón inversa y de la corriente que entra a la combinación en paralelo. El ejemplo más práctico es el shunt para los amperímetros, que consiste en una resistencia en paralelo con el amperímetro para que por el pase una fracción de la intensidad total. Se desea conocer la resistencia del shunt S Supóngase que por el amperímetro de resistencia conocida interesa que pase n (n dado), por amp el shunt pasará n S = amp = = n n despejando operando S S = n = = = n S n n S S = n amp

6 3. METODO DE LAS COENTES DE MALLA El método de las corrientes de malla o de las mallas independientes, consiste en aplicar implícitamente la ley de los nudos al escribir las ecuaciones de las mallas. Supongamos que se trata de determinar las corrientes de la red compleja de la figura, en la cual se conocen las fem y las resistencias Basándonos en la hipótesis, puramente de cálculo, de que una malla es recorrida por la misma intensidad en todas sus ramas, descompongamos la red en mallas independientes y a cada una asignémosles una corriente de malla,, 3, 4, atribuyéndolas un sentido arbitrario. Se deben tener en cuenta las dos corrientes de malla que recorren una misma rama. En las expresiones de las caídas de tensión se atribuye el signo + a la caída en el sentido de la corriente y el en caso contrario. Aplicando la ª regla de Kirchhoff

7 ( ) ( ) ( ) ( ) Malla + + = ε ε 3 Malla + + = ε Malla = ε ε que se puede poner en forma matricial Malla = ε ε ε ε ε = ε3 ε ε ε Para resolver esta ecuación matricial nos apoyamos en la regla de Cramer, así, por ejemplo el valor de es ε ε ε ε ε ε ε + + = y así sucesivamente con los demás, 3 y Los signos con los que se deducen,, 3, 4 se conservan para determinar las corrientes en las ramas que afectan a dos mallas, y después los signos negativos significan que el sentido de circulación es el opuesto al supuesto previamente. gual que se ha aplicado para corriente continua se aplica para corriente alterna, sustituyendo las resistencias por las impedancias de cada rama, o sea, ahora se trabaja en los determinantes con números complejos. 6. METODO DE LAS TENSONES EN LOS NUDOS En este método se observan los nudos de la red y se escoge uno como referencia, para ello se le une a tierra y así su potencial es nulo, después se plantean las ecuaciones basadas en la primera ley de Kirchhoff de los demás nudos. A cada nudo se le asigna un potencial, entendiendo que ese potencial es con respecto al nudo de referencia. Estos potenciales son las incógnitas que dan solución a la red. Para observarlo mejor, considérese la red de la figura

8 V V V V V Nudo + + = 0 a d b V V V V V Nudo + + = 0 b e c Despejando V y V se obtienen las intensidades de las ramas que contienen a b, d y e y después las demás. 7. TEOEMA DE SUPEPOSCON Una red lineal que contenga dos o mas fuentes independientes puede analizarse para obtener las tensiones y corrientes de las ramas, como la superposición de las respuestas producidas por las fuentes, actuando cada una sola. Se aplica este principio debido a la relación lineal entre la corriente y la tensión. Por ello, la superposición no puede aplicarse directamente al cálculo de la potencia, al depender esta del cuadrado de la corriente ó de la tensión, con lo cual se pierde la linealidad. Las fuentes de tensión que se suprimen se reemplazan por conductores sin resistencia (cortocircuito) y las fuentes de intensidad por circuitos abiertos. Si se desea conocer las corrientes de la red de la figura

9 Esta red puede considerarse como la superposición de las redes Se determinan,, 3 ;,, 3 y así = ; = ; = En caso de fuentes dependientes la superposición puede usarse solamente cuando las funciones de control son externas a la red que contiene las fuentes, de modo que los controles permanecen inalterados mientras las fuentes actúan por separado. En circuitos de corriente alterna, si las fuentes independientes operan a la misma frecuencia la aplicación de la superposición es igual que en c.c. cambiando las resistencias por impedancias complejas. Las fuentes independientes que no estén involucradas en el proceso pueden anularse, pero las fuentes dependientes se dejan intactas en el circuito. Cuando todas las fuentes independientes tienen la misma frecuencia la aplicación de este teorema es más laboriosa que por otros métodos, pero en cambio, cuando las fuentes tienen distintas frecuencias y hay condensadores e inductores resulta muy útil, ya que se analizará un circuito para cada frecuencia y después se procederá a la superposición de todos. En este caso los fasores se transformará en sinusoide, pues los fasores al tener distintas ω, no podrán sumarse y las sinusoidales si. 8. TEOEMA DE KENNELLY Una malla triangular ABC perteneciente a una red, y que solo tiene impedancias, y, puede sustituirse por una estrella NABC formada por las impedancias AB AC BC, y, a condición de que A B C = ; = ; = AB AC AB BC AC BC A B C AB + AC + BC AB + AC + BC AB + AC + BC

10 La comprobación es fácil. Para que se puede reemplazar el triángulo por la estrella, es preciso que entre dos de los puntos A, B, C las impedancias sean iguales en ambos sistemas. Por tanto, aplicando la ley de los nudos y la ley de Ohm al triángulo obtenemos VA VB VA V A = + = + AB AC V V V V B = = C B C A B BC AB por otro lado del mismo modo ( ) ( ) V V = V V + V V = A B A N N B A A B B ( ) V V = + + A C A A C A B ( ) V V = + + B C B B C A B sustituyendo estos valores en las ecuaciones anteriores A A A C C B = B AB AC AC AC AB B B C B C A = A BC BC AB BC AB como la equivalencia debe ser para cualquier par de valores (, ), solo se verificarán simultáneamente las dos ecuaciones si los coeficientes de A y de B son nulos, es decir A B

11 A A C = 0 C AC AB AC AC B = AB B C B = 0 C BC BC BC AB A = AB 0 0 y de estas expresiones deducimos las expuestas al principio. Evidentemente también el recíproco, de estas mismas expresiones se deduce = ; = ; = A B A C B C A B A C B C A B A C B C AB AC BC C B A 9. TEOEMAS DE EVENN Y NOTON TEOEMA DE EVENN Una red lineal activa con terminales de salida A y B es equivalente a un fuente de tensión ε y a una impedancia en serie, tal que AB ε = V V (en circuito abierto) A B = (impedancia equivalente entre A y B cuando se anulan todas las fuentes) La fuentes de tensión se anulan poniéndolas en cortocircuito, es decir sustituyéndolas por un conductor sin resistencia, y las fuentes de intensidad se anulan poniéndolas en circuito abierto.

12 TEOEMA DE NOTON Una red lineal activa con terminales de salida A y B es equivalente a una fuente de intensidad N y a una impedancia N en paralelo, tal que N V V = (en circuito abierto) A B N N = (igual que en el caso anterior) AB N coincide con la corriente de cortocircuito entre A y B. 0. TEOEMA DE LA MAXMA TANSFEENCA DE POTENCA En ocasiones se desea obtener la máxima transferencia de potencia en una red activa a una resistencia de carga externa. El teorema de la máxima transferencia de potencia expresa que esto ocurre cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia de Thévenin de la red activa la potencia absorbida por la resistencia de carga es ε ε P = = = ( + ) 4 + ε Puede verse que P alcanza su valor máximo 4 cuando = En corriente alterna también se cumple este teorema cuando partes resistivas son iguales y las reactancias de signos opuestos. * = así las

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