GeoGebra. Municipalidad de Vicente López Secretaría de Educación y CIIE de Vicente López Centro de Capacitación, Información e Investigación Educativa

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "GeoGebra. Municipalidad de Vicente López Secretaría de Educación y CIIE de Vicente López Centro de Capacitación, Información e Investigación Educativa"

Transcripción

1 Municipalidad de Vicente López Secretaría de Educación y CIIE de Vicente López Centro de Capacitación, Información e Investigación Educativa GeoGebra Agustín Carrillo de Albornoz Torres Universidad de Córdoba Instituto GeoGebra de Andalucía España

2 GeoGebra para una matemática más dinámica

3 La versión actual es la

4

5 Primeros pasos. Actividades previas El objeto más sencillo en GeoGebra es un punto. Qué otros objetos puedes construir con un punto? Y con dos puntos? Y con tres puntos? Y con cuatro puntos? Averigua si GeoGebra dispone de las herramientas necesarias para construir cada uno de los objetos que hayas pensado.

6 Rectas Dibuja un punto A y piensa cuántas rectas puedes dibujar que pasen por el punto A. Indica cómo has realizado la construcción. Ahora vamos a dibujar otro punto B para averiguar cuántas rectas pasan a la vez por A y por B. Igual que antes, indica cómo realizas la construcción. Y si dibujamos un tercer punto C, Cuántas rectas pasan por A, B y C?

7 Diámetro de una circunferencia A partir de una circunferencia de centro A, traza el diámetro que pasa por un punto P de la circunferencia.

8 Actividad A partir de tres puntos A, B y C, no alineados. Encontrar el cuarto vértice para que ABCD sea un paralelogramo.

9 Actividad Determina en la recta r un punto C tal que el triángulo ABC sea isósceles en A.

10 Actividad Realiza la siguiente construcción de manera que al mover A o B, la figura no se deforme.

11 Deslizadores Utilizando un deslizador, dibujar un polígono regular cuyo número de lados dependa del deslizador.

12 Circunferencia tangente Dibuja una circunferencia c cuyo centro es O y un punto A en la circunferencia. Sea P un punto interior a la circunferencia. Traza la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a la circunferencia c en el punto A.

13 Áreas Dibuja un cuadrado ABCD. A continuación, dibuja un triángulo cuya base sea AB y que tenga el tercer vértice E en el lado CD del cuadrado. Intenta averiguar la relación entre el área del cuadrado y del triángulo. Mueve el punto E para dibujar otro triángulo distinto Tiene el mismo área que el anterior? Cuál es la razón?

14 Triángulos de igual área Sea ABC un triángulo cualquiera. Construye un nuevo triángulo rectángulo cuya área sea igual a la del triángulo ABC. Construye un nuevo triángulo isósceles que tenga igual área que el triángulo inicial.

15 Geoplano Activa la cuadrícula y la atracción de puntos a la cuadrícula. Dibuja una figura cualquiera utilizando la herramienta Polígono. Intenta dibujar en otra posición del geoplano otra figura distinta que tenga: a. El mismo perímetro. b. La misma área. c. El mismo perímetro y la misma área. d. El doble de perímetro. e. La mitad del área.

16 Circunferencias tangentes Realiza la siguiente construcción en la que hay tres circunferencias tangentes.

17 Circunferencias tangentes Intenta ampliar la construcción para obtener la figura siguiente:

18 Propiedades de un rombo Comprueba que se cumplen las siguientes relaciones en un rombo: Los ángulos son iguales dos a dos. La suma de los ángulos es 360º. Las dos diagonales se cortan el punto medio. Las dos diagonales son perpendiculares.

19 Ángulos en un polígono En un polígono podemos dibujar los ángulos siguientes: Investiga la medida de estos ángulos en los distintos polígonos regulares. Encuentra alguna relación para determinar los ángulos para cualquier polígono.

20 Cuadrado A partir de un segmento AB, construye un cuadrado cuyo lado sea AB. Hay más formas de obtener el cuadrado? Podrías dibujar un cuadrado utilizando la herramienta Rotación? Puedes obtener otros polígonos regulares utilizando esta herramienta?

21 Deducir relaciones Relación entre ángulo inscrito y central en una circunferencia

22 Actividad

23 Actividad

24 Actividad. Simetrías

25 Actividad

26 Aproximación del área de la circunferencia Aproxima el área de la circunferencia mediante polígonos inscritos.

27 Secuencias Secuencia[expresión, valor inicial, valor final, incremento] Secuencia[Circunferencia[(0,0),r],r,1,6] Secuencia[Circunferencia[(r,r),r],r,1,6]

28 Más con el comando Secuencia Intenta obtener las figuras siguientes:

29 Secuencia de triángulos Dibuja la secuencia de triángulos que aparece en la imagen. Intenta averiguar cuántos triángulos hay en cada una de las figuras. Cuántos triángulos tendrá la siguiente figura? Y la siguiente? Eres capaza de continuar la serie?

30 Actividad. Triángulos equivalentes

31 Cónicas a través de pliegues

32 Representación de funciones

33 Estudio de funciones Función afín y = a x + b

34 Estudio de funciones

35 GeoGebraTube

36 Si creemos en la tecnología y la usamos a diario para otras tareas, ya es hora de emplearla también en el aula, sin olvidar que la tecnología no debe prevalecer sobre la enseñanza sino que tiene que servirnos para mejorarla.

37 Muchas gracias Agustín Carrillo de Albornoz Torres Universidad de Córdoba. España Instituto GeoGebra de Andalucía

GUÍA PRÁCTICA DE GEOMETRÍA ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS. Diseñada por: Esp. María Cristina Marín Valdés

GUÍA PRÁCTICA DE GEOMETRÍA ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS. Diseñada por: Esp. María Cristina Marín Valdés GUÍA PRÁCTICA DE GEOMETRÍA ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS Diseñada por: Esp. María Cristina Marín Valdés INSTITUCIÓN EDUCATIVA EDUARDO FERNÁNDEZ BOTERO Área de Matemáticas Amalfi 2011 ÁREA Y PERÍMETRO

Más detalles

Actividades con Geoplano

Actividades con Geoplano Descripción General Actividades con Geoplano El Geoplano es un arreglo rectángular de puntos (clavos) de tal manera que entre puntos adyacentes horizontal o verticalmente hay una distancia constante. En

Más detalles

ESTALMAT-Andalucía. Geometría dinámica con Cabri. Sesión 16

ESTALMAT-Andalucía. Geometría dinámica con Cabri. Sesión 16 Geometría dinámica con Cabri Sesión 16 SAEM THALES Material recopilado y elaborado por: Encarnación Amaro Parrado Agustín Carrillo de Albornoz Torres Granada, 8 de marzo de 2008-2 - Actividades de repaso

Más detalles

EL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos

EL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos EL TRIÁNGULO 1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades

Más detalles

Geometria Analítica Laboratorio #1 Sistemas de Coordenadas

Geometria Analítica Laboratorio #1 Sistemas de Coordenadas 1. Verificar las identidades siguientes: 1) P (3, 3), Q( 1, 3), R(4, 0) Laboratorio #1 Sistemas de Coordenadas 2) O( 10, 2), P ( 6, 3), Q( 5, 1) 2. Demuestre que los puntos dados forman un triángulo isósceles.

Más detalles

6. Circunferencia. y polígonos

6. Circunferencia. y polígonos 6. Circunferencia y polígonos Matemáticas 2º ESO 1. Lugares geométricos 2. Polígonos en la circunferencia 3. Simetrías en los polígonos 4. Longitud de la circunferencia y superficie del círculo 192 Circunferencia

Más detalles

CENAFE MATEMÁTICAS POLÍGONOS

CENAFE MATEMÁTICAS POLÍGONOS POLÍGONOS Es la porción del plano comprendida dentro de una línea poligonal cerrada. Es la superficie del plano limitada por una línea poligonal. La medida de un polígono es su área. Criterios de clasificación:

Más detalles

1.- LÍNEAS POLIGONALES Y POLÍGONOS.

1.- LÍNEAS POLIGONALES Y POLÍGONOS. 1.- LÍNEAS POLIGONALES Y POLÍGONOS. Línea poligonal.- Una línea poligonal está formada por varios segmentos consecutivos. Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas. Polígono.- Es la región

Más detalles

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA GEOGEBRA es un programa de geometría dinámica libre. Todos los problemas presentados se pueden trabajar con cualquiera de los programas de geometría dinámica, hemos

Más detalles

Cuadernillo de actividades

Cuadernillo de actividades Construyendo con Geogebra II Jornadas sobre Geogebra en Andalucía Abril 2011 Actividades para el Taller: Construyendo con EVA COSTA GAVILÁN Mª TRINIDAD CASTILLO CARA Mª ÁNGELES MARTÍN TAPIAS Cuadernillo

Más detalles

13 LONGITUDES Y ÁREAS

13 LONGITUDES Y ÁREAS 1 LONGITUDES Y ÁREAS EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1 Calcula el perímetro de las siguientes figuras. a),5 cm b) cm cm cm cm a) p,5 8 5 1 cm b) p 9 cm 1. Halla el perímetro de estas figuras. a) Un cuadrado de

Más detalles

1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro.

1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. 1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. 2.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA: *Centro: Punto central.

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 180 EJERCICIOS Semejanza de figuras 1 Sobre un papel cuadriculado, haz un dibujo semejante a este ampliado al triple de su tamaño: 2 En un mapa a escala 1 :50 000 la distancia entre dos pueblos,

Más detalles

Matemáticas 1º ESO. 1. Instrumentos geométricos. 2. Ángulos y tiempo. 3. Triángulos. 4. Cuadriláteros. 5. Polígonos. 6.

Matemáticas 1º ESO. 1. Instrumentos geométricos. 2. Ángulos y tiempo. 3. Triángulos. 4. Cuadriláteros. 5. Polígonos. 6. 6 Figuras planas Matemáticas 1º ESO 1. Instrumentos geométricos 2. Ángulos y tiempo 3. Triángulos 4. Cuadriláteros 5. Polígonos 6. Circunferencia 208 Figuras planas 1. Instrumentos geométricos REGLA Y

Más detalles

XI Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid

XI Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid PRUEBA POR EQUIPOS 1º y 2º de E.S.O. (45 minutos) 1. Antonio escribe en la pizarra un número N de cinco cifras. Marta copia el número de Antonio y le añade un 1 a la derecha y obtiene un número de seis

Más detalles

GEOMETRIA ANALITICA PROBLEMARIO. M. en C. JOSÉ CORREA BUCIO ELABORADO POR:

GEOMETRIA ANALITICA PROBLEMARIO. M. en C. JOSÉ CORREA BUCIO ELABORADO POR: GEOMETRIA ANALITICA PROBLEMARIO ELABORADO POR: SEMESTRE AGOSTO 13 - ENERO 1 GEOMETRIA ANALITICA CBTis No. 1 SISTEMA UNIDIMENSIONAL 1.- Localizaremos en un eje de coordenadas los puntos que tienen por coordenadas

Más detalles

Áreas de figuras planas (I) (p. 107)

Áreas de figuras planas (I) (p. 107) Tema 3: Áreas de figuras planas (I) (p. 107) El cálculo del área de regiones planas está en el origen de las matemáticas. (Egipto, el Nilo y sus crecidas). El proceso de medida de áreas es el mismo que

Más detalles

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud. Abatimientos

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud. Abatimientos Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud. Abatimientos Cuando dibujamos las proyecciones diédricas (planta, alzado y perfil) de una figura, superficie, sólido, etc.., observamos cómo sus elementos (aristas

Más detalles

Tutorial de Geogebra. Software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Ministerio de Educación

Tutorial de Geogebra. Software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Ministerio de Educación Tutorial de Geogebra Software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo Colección de aplicaciones gratuitas para contextos educativos Ministerio de Educación para contextos

Más detalles

GEOMETRÍA. 307. Cuántas cajitas de 5 cm de largo, 1 cm de fondo y 3 cm de alto, caben en una caja de 28 cm de lago por 18 cm de fondo y 50 cm de alto?

GEOMETRÍA. 307. Cuántas cajitas de 5 cm de largo, 1 cm de fondo y 3 cm de alto, caben en una caja de 28 cm de lago por 18 cm de fondo y 50 cm de alto? GEOMETRÍA 307. Cuántas cajitas de 5 cm de largo, 1 cm de fondo y 3 cm de alto, caben en una caja de 28 cm de lago por 18 cm de fondo y 50 cm de alto? A) 740 B) 840 C) 540 D) 640 308. El largo de un rectángulo

Más detalles

DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL

DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL 1.-Sea C(2, -3, 5) el punto medio del segmento dirigido AB. Empleando álgebra vectorial, determinar las coordenadas de los puntos A y B, si las componentes escalares de AB sobre los ejes coordenados X,

Más detalles

CRITERIOS DE VALORACIÓN

CRITERIOS DE VALORACIÓN PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2010 DIBUJO TÉCNICO II. CÓDIGO Ejercicio nº 1 CRITERIOS DE VALORACIÓN OPCIÓN A 1. Construcción del heptágono conocido el lado...

Más detalles

Recta, semirrecta y segmento

Recta, semirrecta y segmento TRIÁNGULO CUADRILÁTEROS CIRCUNFERENCIA POLÍGONO Matemáticas del día a día 1 Recta, semirrecta y segmento Recta. Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no tiene ni principio

Más detalles

3. GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA

3. GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA PARA ATENDER LAS NECESIDADES DEL ALUMNADO CON ALTAS CAPACIDADES MATEMÁTICAS!"#$#%&'(')*+,-.%/)'"#%0#*1'.%2(3'"%4567$$'8%!"#$%&$'"(&)*+"*!,+-./.$*+"*0$*1$&"'-/.$* 2$.30&$+*+"*1$4,5&"%,)*

Más detalles

UNIDAD 11. GEOMETRÍA DEL ESPACIO (I).

UNIDAD 11. GEOMETRÍA DEL ESPACIO (I). UNIDAD 11. GEOMETRÍA DEL ESPACIO (I). Al final deberás haber aprendido... El examen tratará sobre... Describir los cuerpos geométricos del espacio e identificar sus elementos. Deducir las fórmulas para

Más detalles

CLASIFICACIÓN DE LAS FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS. Según los lados. Triángulos. Según los ángulos. Paralelogramo. Cuadriláteros.

CLASIFICACIÓN DE LAS FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS. Según los lados. Triángulos. Según los ángulos. Paralelogramo. Cuadriláteros. CLASIFICACIÓN DE LAS FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS Equilátero Polígonos Según los lados Isósceles Figuras geometrícas Nombre según los lados 3-Triángulo 4-Cuadrilátero 5-Pentágono 6-Hexágono 7-Heptágono

Más detalles

1. Aplicar el teorema de Pitágoras para responder a las siguientes cuestiones (y hacer un dibujo aproximado,

1. Aplicar el teorema de Pitágoras para responder a las siguientes cuestiones (y hacer un dibujo aproximado, FICHA 1: Teorema de Pitágoras 1. Aplicar el teorema de Pitágoras para responder a las siguientes cuestiones (y hacer un dibujo aproximado, cuando proceda): a) Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Más detalles

4. Resolver eliminando signos de agrupación: -3, * ( ) + - 5. Demostrar la propiedad conmutativa de la suma con:

4. Resolver eliminando signos de agrupación: -3, * ( ) + - 5. Demostrar la propiedad conmutativa de la suma con: GUIA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICA PRIMER AÑO APELLIDOS NOMBRES 1-La suma de dos números consecutivos es 61. cuáles son los números? 2. La suma de dos números pares consecutivos es 146. cuáles son los números?

Más detalles

TEMA 2. HERRAMIENTAS DE GeoGebra

TEMA 2. HERRAMIENTAS DE GeoGebra TEMA 2. HERRAMIENTAS DE GeoGebra INTRODUCCIÓN Herramientas como Punto, Circunferencia, Segmento, Tangente, entre otras, se han utilizado en las actividades propuestas en el capítulo anterior, para realizar

Más detalles

Geometría Vectorial y Analítica con GEOGEBRA

Geometría Vectorial y Analítica con GEOGEBRA Geometría Vectorial y Analítica con GEOGEBRA Fuente Martos, Miguel de la 1 Resumen Partiendo sólo de un conocimiento muy básico de GEOGEBRA, pretendemos trabajar con la mayoría de herramientas y comandos

Más detalles

Proceso Selectivo para la XXII IMC, Bulgaria

Proceso Selectivo para la XXII IMC, Bulgaria Proceso Selectivo para la XXII IMC, Bulgaria Facultad de Ciencias UNAM Instituto de Matemáticas UNAM SUMEM Indicaciones Espera la indicación para voltear esta hoja. Mientras tanto, lee estas instrucciones

Más detalles

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta PROBLEMAS MÉTRICOS Página 3 REFLEXIONA Y RESUELVE Diagonal de un ortoedro Halla la diagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes: I) a =, b =, c = II) a = 4, b =, c = 3 III) a =, b = 4,

Más detalles

4.- Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y-6=0.

4.- Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y-6=0. Tipos de rectas. Vector director. Pendiente. Paralelas y perpendiculares. 1.- Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos A=(3,2) y B=(1,-1). Sol: (x,y)=(3,2)+t(2,3);

Más detalles

MÓDULO Nº 4. Nivelación. Matemática 2005. Módulo Nº4. Contenidos. Circunferencia y Círculo Volúmenes

MÓDULO Nº 4. Nivelación. Matemática 2005. Módulo Nº4. Contenidos. Circunferencia y Círculo Volúmenes MÓDULO Nº 4 Nivelación Matemática 2005 Módulo Nº4 Contenidos Circunferencia y Círculo Volúmenes Nivelación Circunferencia y Círculo Circunferencia. Es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad

Más detalles

open green road Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno .cl

open green road Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno .cl Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno.cl 1. Transformaciones isométricas Las transformaciones geométricas están presentes en diversos campos de la actividad humana así como

Más detalles

GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300

GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300 8. GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300 LA APLICACIÓN GEOMETRÍA Para acceder a la aplicación para trabajar con distintas construcciones geométricas bastará con pulsar el icono correspondiente a Geometry en el

Más detalles

5 Geometría analítica plana

5 Geometría analítica plana Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles

Más detalles

Preparación para la XLVII Olimpiada Matemática Española (II) Soluciones

Preparación para la XLVII Olimpiada Matemática Española (II) Soluciones Preparación para la XLVII Olimpiada Matemática Española (II) Soluciones Eva Elduque Laburta y Adrián Rodrigo Escudero 5 de noviembre de 010 Problema 1. Construir un triángulo conocidos 1. un lado, su ángulo

Más detalles

Taller: Dibujando con GeoGebra, construcciones útiles para maestros y maestras

Taller: Dibujando con GeoGebra, construcciones útiles para maestros y maestras Taller: Dibujando con GeoGebra, construcciones útiles para maestros y maestras Randall Blanco Benamburg Instituto Tecnológico de Costa Rica rblanco@itcr.ac.cr Ana María Sandoval Poveda Universidad Estatal

Más detalles

Geometría analítica. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro I.E.S. PASTORIZA

Geometría analítica. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro I.E.S. PASTORIZA Conoce los vectores, sus componentes y las operaciones que se pueden realizar con ellos. Aprende cómo se representan las rectas y sus posiciones relativas. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro

Más detalles

Geometría Analítica. Efraín Soto Apolinar

Geometría Analítica. Efraín Soto Apolinar Geometría Analítica Efraín Soto Apolinar TÉRMINOS DE USO Derechos Reservados c 010. Todos los derechos reservados a favor de Efraín Soto Apolinar. Soto Apolinar, Efraín. Geometría Analítica 010 edición.

Más detalles

ACTIVIDADES CON ESPEJOS

ACTIVIDADES CON ESPEJOS ACTIVIDADES CON ESPEJOS El principal propósito de este conjunto de actividades es permitir que los niños experimenten con las reflexiones. Algunas de las actividades ofrecen la oportunidad de desarrollar

Más detalles

UNIDAD 4. Transformaciones isométricas (Primera parte)

UNIDAD 4. Transformaciones isométricas (Primera parte) Matemática UNIDD 4. Transformaciones isométricas (Primera parte) 1 Medio GUÍ N 1 INTRODUCCIÓN El artista holandés Maurits Cornelis Escher (1898 1972) es considerado uno de los artistas gráficos más famosos

Más detalles

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID TIEMPO: INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN 120 minutos. INSTRUCCIONES: La prueba consiste en la realización de cinco ejercicios, a elegir entre dos opciones, denominadas A y B. El alumno realizará una

Más detalles

Capítulo 8: Movimientos en el plano y el espacio

Capítulo 8: Movimientos en el plano y el espacio 3º de ESO Capítulo 8: Movimientos en el plano y el espacio Autoras: Adela Salvador y María Molero Revisores: Javier Rodrigo y Sergio Hernández Ilustraciones: María Molero; Milagros Latasa; Banco de Imágenes

Más detalles

XIII Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid

XIII Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid PRU POR QUIPOS 1º y 2º de.s.o. (45 minutos) 1. n el triángulo dibujamos tres paralelas a la base que dividen a la altura sobre dicho lado en cuatro partes iguales. Si el área del trapecio rayado es 35

Más detalles

SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3).

SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3). SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1,) y que pasa por el punto (,). Para determinar la ecuación de la circunferencia es necesario conocer el centro y el

Más detalles

TEMA 9: FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIALES

TEMA 9: FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIALES TEMA 9: FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIALES Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán 1. INTRODUCCIÓN...1 2. SUPERFICIES POLIÉDRICAS. POLIEDROS...1 3. FIGURAS DE REVOLUCIÓN...3 4. POLIEDROS

Más detalles

Ejemplos de actividades

Ejemplos de actividades Matemática Unidad 9 Ejemplos de actividades O Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales. ctividades,,,,,, 7 y 8 REPRESENTR Usar

Más detalles

8 GEOMETRÍA DEL PLANO

8 GEOMETRÍA DEL PLANO EJERIIOS PROPUESTOS 8.1 alcula la medida del ángulo que falta en cada figura. a) 6 b) 145 15 105 160 130 a) En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180. p 180 90 6 8 El ángulo mide 8.

Más detalles

III. TALLER DE ARTE Y GEOMETRÍA II: TRIÁNGULOS. DOCU- MENTACIÓN PARA EL TALLER 1

III. TALLER DE ARTE Y GEOMETRÍA II: TRIÁNGULOS. DOCU- MENTACIÓN PARA EL TALLER 1 III. TALLER DE ARTE Y GEOMETRÍA II: TRIÁNGULOS. DOCU- MENTACIÓN PARA EL TALLER 1 Edelmira Badillo y Mequè Edo Actividad 1. Familiarización e introducción al tema de triángulo Actividad 2. Definición de

Más detalles

Qué son los cuerpos geométricos?

Qué son los cuerpos geométricos? Qué son los cuerpos geométricos? Definición Los cuerpos geométricos son regiones cerradas del espacio. Una caja de tetrabrick es un ejemplo claro de la figura que en matemáticas se conoce con el nombre

Más detalles

6. VECTORES Y COORDENADAS

6. VECTORES Y COORDENADAS 6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES

Más detalles

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector 3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado

Más detalles

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA DE CIENCIAS DE EDUCACIÓN AREA DE MATEMÁTICAS. Módulo

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA DE CIENCIAS DE EDUCACIÓN AREA DE MATEMÁTICAS. Módulo UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA DE CIENCIAS DE EDUCACIÓN AREA DE MATEMÁTICAS Módulo TRIGONOMETRÍA Y DIBUJO TÉCNICO Msc. Sexto Nivel Tercera Edición Quito, marzo

Más detalles

Problemas geométricos

Problemas geométricos 8 Problemas geométricos Objetivos En esta quincena aprenderás a: Aplicar las razones trigonométricas para estudiar las relaciones que existen entre los ángulos y los lados de las figuras planas. Calcular

Más detalles

CONCURSO DE MATEMÁTICAS PANGEA

CONCURSO DE MATEMÁTICAS PANGEA CONCURSO DE MATEMÁTICAS PANGEA 2015 PRIMERA RONDA CURSO: 2º E.S.O. 1. Tenéis 60 minutos para resolver las 25 preguntas del cuadernillo. 2. Rellenad correctamente vuestros datos personales en la HOJA DE

Más detalles

Matemáticas. Tercero ESO. Curso 2012-2013. Exámenes

Matemáticas. Tercero ESO. Curso 2012-2013. Exámenes Matemáticas. Tercero ESO. Curso 0-03. Exámenes . 9 de octubre de 0 Ejercicio. Calcular: 3 5 4 + 3 0 3 7 8 5 3 5 4 + 3 0 5 + 6 0 3 0 3 7 8 5 3 56 0 3 8 0 84 74 5 5 5 Ejercicio. Calcular: 5 6 [ ( 3 3 3 )]

Más detalles

Integración de las TIC en las clases de Matemáticas utilizando Geogebra

Integración de las TIC en las clases de Matemáticas utilizando Geogebra Integración de las TIC en las clases de Matemáticas utilizando Geogebra PRESENTADA POR Lorenzo Sevilla Ortiz Madrid, 2009 JUSTIFICACIÓN: LA NECESIDAD DE INTEGRAR LAS TIC EN LAS CLASES DE MATEMÁTICAS La

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN

GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA (ÁLGEBRA VECTORIAL - TEORÍA) AÑO 2014 ÁLGEBRA VECTORIAL - EJERCICIOS TEÓRICOS

Más detalles

APU TES Y EJERCICIOS DEL TEMA 9 PROPORC. GEOMÉTRICA. THALES. ESCALA.

APU TES Y EJERCICIOS DEL TEMA 9 PROPORC. GEOMÉTRICA. THALES. ESCALA. APU TES Y DEL TEMA 9 PROPORC. GEOMÉTRICA. THALES. ESCALA. 1-T 9--2ºESO RECORDATORIO INICIAL: Antes de empezar de lleno con este tema, os digo que, ocasionalmente, se van a trabajar ciertos conceptos que

Más detalles

Transformaciones Isométricas

Transformaciones Isométricas Introducción Transformaciones Isométricas Actividad: En los siguientes pares de transformaciones, reconoce aquellas en las que se mantiene la forma y el tamaño. Una transformación de una figura geométrica

Más detalles

Tema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones

Tema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones Tema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones 1.- los polígonos. Un polígono es un trozo de plano limitado por una línea poligonal (sin curvas) cerrada. Es un polígono No son polígonos Hay dos clases de polígonos:

Más detalles

Materiales curriculares con calculadoras

Materiales curriculares con calculadoras Comunicación: Materiales curriculares con calculadoras Materiales curriculares con calculadoras Mauricio Contreras del Rincón email: mauriciocontre@gmail.com; Mauricio.Contreras@uv.es IES Benicalap; Universitat

Más detalles

José Manuel Dos Santos Dos Santos, Instituto GeoGebra Portugal, Escola Superior de Educação Instituto Politécnico do Porto Portugal

José Manuel Dos Santos Dos Santos, Instituto GeoGebra Portugal, Escola Superior de Educação Instituto Politécnico do Porto Portugal José Manuel Dos Santos Dos Santos, Instituto GeoGebra Portugal, Escola Superior de Educação Instituto Politécnico do Porto Portugal RESUMEN. Con GeoGebra 5.0 el desarrollo de aplicaciones para la geometría

Más detalles

TEMA 5: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

TEMA 5: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO TEMA 5: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán 1. INTRODUCCIÓN... 1 2. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO... 1 3. MEDICIÓN DE ÁNGULOS... 3 4. ÁNGULOS EN

Más detalles

El Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras LECCIÓN CONDENSADA 9.1 El Teorema de Pitágoras En esta lección Conocerás el Teorema de Pitágoras, que establece la relación entre las longitudes de los catetos y la longitud de la hipotenusa de un triángulo

Más detalles

Ejemplos de actividades realizadas de distintos contenidos de las unidades del programa.

Ejemplos de actividades realizadas de distintos contenidos de las unidades del programa. UN CURSO DE GEOMETRÍA EN EL BACHILLERATO CON EL APOYO DE CABRI JR. Introducción Los resultados más relevantes reportados en distintas latitudes en relación al uso y aprovechamiento de las tecnologías,

Más detalles

Explica tu respuesta.

Explica tu respuesta. G.MG.6.8.3 Describe y aplica las relaciones de paralelismo, perpendicularidad y simetría en el mundo real. Ejemplo: Si dos calles se intersecan, son perpendiculares? Explica tu respuesta. Rectas paralelas:

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2010 DIBUJO TÉCNICO II. CÓDIGO

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2010 DIBUJO TÉCNICO II. CÓDIGO PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2010 DIBUJO TÉCNICO II. CÓDIGO CRITERIOS PARA LA REALIZACIÓN DE LA PRUEBA 1.- Se establecen dos opciones A- y B- de tres problemas

Más detalles

Geometría analítica. Geometría analítica. La caricia del escorpión

Geometría analítica. Geometría analítica. La caricia del escorpión Geometría analítica Geometría analítica LITERATURA Y MATEMÁTICAS La caricia del escorpión Continuamos, pues, en ese piso calamitoso de Delicias, achicando inundaciones domésticas, martilleando en las cañerías.

Más detalles

Movimientos en el plano

Movimientos en el plano 7 Movimientos en el plano Objetivos En esta quincena aprenderás a: Manejar el concepto de vector como elemento direccional del plano. Reconocer los movimientos principales en el plano: traslaciones, giros

Más detalles

SELECTIVIDAD VALENCIA SEPTIEMBRE 1982.

SELECTIVIDAD VALENCIA SEPTIEMBRE 1982. SELECTIVIDAD VALENCIA SEPTIEMBRE 1982. Sistema diédrico:(el PUNTO) Observa detenidamente las proyecciones diédricas de lso puntos; A, B, C y D. Indica en que cuadrantes se hayan situados dichos puntos.

Más detalles

Primer Nivel Problema 1 Solución Problema 2 Solución Probelam 3

Primer Nivel Problema 1 Solución Problema 2 Solución Probelam 3 Primer Nivel Problema 1 Hallar todos los números enteros positivos de cuatro cifras que son múltiplos de 11 y tienen sus dos últimas cifras iguales a 04. Un número es múltiplo de 11 si y sólo si la suma

Más detalles

Q + simboliza el conjunto de los números fraccionarios y está formado por

Q + simboliza el conjunto de los números fraccionarios y está formado por CONJUNTOS NUMÉRICOS N simboliza el conjunto de los números naturales: N = {0; ; ; 3; 4; } Q + simboliza el conjunto de los números fraccionarios y está formado por a todas las fracciones de la forma ;

Más detalles

Bisectrices. Incentro.

Bisectrices. Incentro. 78 CAPÍTULO 7: GEOMETRÍA DEL PLANO. Matemáticas 3º de ESO 1. LUGARES GEOMÉTRICOS Muchas veces definimos una figura geométrica como los puntos del plano que cumplen una determinada condición. Decimos entonces

Más detalles

El método cinemático en

El método cinemático en El método cinemático en geometría 1 Enseñanza Alfinio Flores Peñafiel Arizona State University Tempe, AZ 85287-0911, USA alfinio@asu.edu recibido: septiembre de 2000 aceptado: noviembre de 2000 Introducción

Más detalles

UNIDAD 2: SISTEMAS DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMETRICOS

UNIDAD 2: SISTEMAS DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMETRICOS UNIDAD 2: : SSI ISSTEEMASS DEE COORDEENADASS Y LLUGAREESS GEEOMEETRI ICOSS UNIDAD 2: SISTEMAS DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMETRICOS Propósitos: Mostrar una visión global del método de la Geometría Analítica

Más detalles

TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Tema 6 Semejanza de triángulos Matemáticas - 4º ESO 1 TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS ESCALAS EJERCICIO 1 : En una fotografía, María y Fernando miden,5 cm y,7 cm, respectivamente; en la realidad, María

Más detalles

TORNEO DE LAS CUENCAS. 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL

TORNEO DE LAS CUENCAS. 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL TORNEO DE LAS CUENCAS 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL Problema 1- La figura adjunta está formada por un rectángulo y un cuadrado. Trazar una recta que la divida en dos figuras de igual área.

Más detalles

Movimientos en el plano

Movimientos en el plano Movimientos en el plano TEORIA Vectores Concepto de vector. Coordenadas Un vector AB está determinado por dos puntos del plano, A(x1, y1) que es su origen y B(x 2,y 2 ) que es su extremo. Las coordenadas

Más detalles

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID TIEMPO: INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN 120 minutos INSTRUCCIONES: La prueba consiste en la realización de cinco ejercicios, a elegir entre dos opciones, denominadas A y B. El alumno realizará una

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 4: VECTORES 1º BACHILLERATO

APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 4: VECTORES 1º BACHILLERATO APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 4: VECTORES 1º BACHILLERATO ÍNDICE VECTORES EN EL PLANO... 3 Vector Fijo... 3 VECTOR LIBRE... 3 Operaciones con Vectores... 3 Suma de vectores... 3 Producto de un número por

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS 7 PROBLEMAS MÉTRICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 7.1 La hipotenusa y uno de los catetos de un triángulo rectángulo miden 4 y centímetros, respectivamente. Halla las medidas de sus ángulos. cm B 4 cm Cp arc 4

Más detalles

Laboratorio de Electricidad PRACTICA - 9 EL OSCILOSCOPIO. MEDIDAS DE TENSIÓN ALTERNA

Laboratorio de Electricidad PRACTICA - 9 EL OSCILOSCOPIO. MEDIDAS DE TENSIÓN ALTERNA PRACTICA - 9 EL OSCILOSCOPIO. MEDIDAS DE TENSIÓN ALTERNA I - Finalidades 1.- Introducción y uso del osciloscopio. 2.- Efectuar medidas de tensiones alternas con el osciloscopio. alor máximo, valor pico

Más detalles

8 GEOMETRÍA ANALÍTICA

8 GEOMETRÍA ANALÍTICA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCICIOS PROPUESTOS 8. Las coordenadas de los vértices de un rectángulo son A(, ); B(, 5); C(6, 5), y D(6, ). Halla las coordenadas y representa los vectores AB, BC, CD y DA. Qué

Más detalles

Vectores: Producto escalar y vectorial

Vectores: Producto escalar y vectorial Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 Vectores: Producto escalar y vectorial Versores fundamentales Dado un sistema de coordenadas ortogonales, se considera sobre cada uno de los ejes y coincidiendo con

Más detalles

8 Geometría. analítica. 1. Vectores

8 Geometría. analítica. 1. Vectores Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C U

Más detalles

GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría,

GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, Documento de Ayuda de GeoGebra 1 Qué es GeoGebra? GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Lo ha elaborado Markus Hohenwarter junto a un equipo

Más detalles

10 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

10 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 10.1 Indica cuál de estos poliedros es cóncavo y cuál es convexo. a) Cóncavo b) Convexo 10.2 Completa la siguiente tabla. Caras (C ) Vértices (V ) Aristas (A) C V A 2 Tetraedro 4

Más detalles

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO TRANSFORMACIONES EN EL PLANO Conceptos teóricos Una transformación del plano es una aplicación del plano en el mismo. Esto significa que es un procedimiento que, a todo punto M del plano, asocia un punto

Más detalles

9 Geometría. analítica. 1. Vectores

9 Geometría. analítica. 1. Vectores 9 Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C

Más detalles

COORDENADAS CURVILINEAS

COORDENADAS CURVILINEAS CAPITULO V CALCULO II COORDENADAS CURVILINEAS Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un

Más detalles

Indicadores para la Evaluación Proceso 2014 D.S- 211/ Matemática / Primer Ciclo Educación Media

Indicadores para la Evaluación Proceso 2014 D.S- 211/ Matemática / Primer Ciclo Educación Media Indicadores para la Evaluación Proceso 2014 D.S- 211/ Matemática / Primer Ciclo Educación Media Este instrumento presenta los indicadores de evaluación del proceso 2014 de la Modalidad Flexible de Estudios;

Más detalles

Mó duló 02: Nu merós Reales

Mó duló 02: Nu merós Reales INTERNADO MATEMÁTICA 016 Guía para el Estudiante Mó duló 0: Nu merós Reales Objetivo: Comprender los números reales como un conjunto que está conformado por otros conjuntos numéricos, los cuales tienen

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA AÑO 2014 RECTAS - EJERCICIOS TEÓRICOS 1- Demostrar que la ecuación

Más detalles

Cuerpos geométricos. Objetivos. Antes de empezar. 1. Poliedros...pág. 138 Definición Elementos de un poliedro

Cuerpos geométricos. Objetivos. Antes de empezar. 1. Poliedros...pág. 138 Definición Elementos de un poliedro 8 Cuerpos geométricos. Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar que es un poliedro. Determinar los elementos de un poliedro: Caras, aristas y vértices. Clasificar los poliedros. Especificar

Más detalles

CUADERNILLO RECUPERACIÓN PENDIENTES CURSO 13-14 MATEMÁTICAS 1º E.S.O.

CUADERNILLO RECUPERACIÓN PENDIENTES CURSO 13-14 MATEMÁTICAS 1º E.S.O. CUADERNILLO RECUPERACIÓN PENDIENTES CURSO 13-14 MATEMÁTICAS 1º E.S.O. Tema 1: Números Naturales: Tema 2: Divisibilidad. Tema 3: Fracciones. Tema 4: Números decimales. Tema 5: Números enteros. Tema 6: Iniciación

Más detalles

b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas

b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas Bloque Números 1 Resuelve: a. Si tomas como valor de 11. 1 la aproximación. 1, qué errores absoluto y relativo has cometido?. Solución: 0. 000; 0. 0%

Más detalles

LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR

LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR ADRIANA RABINO Y PATRICIA CUELLO 1. Las publicidades, por lo general, describen el tamaño de las pantallas de TV dando la longitud de su diagonal en pulgadas (1 = 2,47 cm).

Más detalles