Proyecto fin de carrera Pág. 3. Resumen

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1 Proyecto fin de carrera Pág. 3 Resumen En los presentes anexos se recoge toda información que pueda servir de ayuda o complemento a lo expuesto anteriormente y no haya sido incorporada en la memoria. Con la finalidad de realizar un documento más escueto, en la memoria se muestra solamente una pequeña parte de los resultados obtenidos y es en este apartado donde se recoge la totalidad de la información obtenida de las simulaciones, así como también los esquemas, imágenes, tablas, gráficas y fotografías que pueden ser de interés y ayuda en la lectura del presente proyecto. Existen dos anexos. El primero contiene imágenes y esquemas útiles en la comprensión de los diferentes ensayos de indentación. Se adjunta un dossier con las especificaciones de los distintos ensayos de indentación y esquemas de los mismos. En la segunda parte se recogen los diferentes resultados de las simulaciones realizadas a lo largo del presente proyecto. Se recogen en diferentes tablas los parámetros y los resultados obtenidos en los diferentes cálculos realizados a lo largo del estudio.

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3 Proyecto fin de carrera Pág. 5 SUMARIO RESUMEN 3 SUMARIO 5 1. ANEXO 1: ENSAYO DE INDENTACIÓN Definiciones y ensayos de dureza Dureza al Rayado Dureza a la penetración Dureza elástica Dureza pendular Durómetros ANEXO 2: RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES Parámetros del material Variables de indentación Dureza Valores y error de h r Módulo Compuesto Valores de h e Campos de tensiones Ejemplo de análisis de un caso...4

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5 Proyecto fin de carrera Pág Anexo 1: Ensayo de indentación A continuación se presenta aquella información acerca de los ensayos de indentación que no se adjunta en la memoria. Se incluyen las diferentes definiciones y escalas de dureza, así como los ensayos pertenecientes a cada una de ellas. Por último se muestran diferentes equipos experimentales de dureza utilizados para realizar ensayos experimentales Definiciones y ensayos de dureza A continuación se presentan las diferentes definiciones y escalas de dureza más usuales dentro de la ciencia de materiales. Primeramente se definen las diferentes escalas de dureza y posteriormente se desarrolla brevemente las diferentes escalas de dureza. Existen cinco definiciones de dureza las cuales poseen diferentes métodos de ensayos proporcionando cada uno una escala determinada. Las definiciones son: a. Dureza al rayado b. Dureza a la penetración c. Dureza elástica d. Dureza Pendular Dureza al Rayado Se define dureza la rayado como la resistencia que opone un material a dejarse rayar por otro. Las diferentes escalas y ensayos son: 1) Dureza Mohs: Se usa para determinar la dureza de los minerales. Se basa en que un cuerpo es rayado por otro más duro. La escala de Mohs es:

6 Pág. 8 Anexos 1 Talco 2 Yeso 3 Calcita 4 - Fluorita 5 - Apatita 6 - Feldespato (Ortosa) 7 Cuarzo 8 Topacio 9 - Corindón 1 Diamante La fundición gris esta entre 8 y 9; el hierro dulce en el 5; y los aceros entre 6,7 y 8. 2) Dureza Martens: Se basa en la medida de la anchura de la raya que produce en el material una punta de diamante de forma piramidal y de ángulo en el vértice de 9, con una carga constante y determinada. Se aplica sobre superficies nitruradas. Se mide a en micras y la dureza Martens viene dada por: figura 1: Ecuación y esquema para el ensayo de dureza Martens. 3) Dureza Turner: Es una variante de la dureza Martens. La dureza viene dada en función de los gramos necesarios (carga necesaria, P) para conseguir una deformación tal que a = 1 micras. El valor de las carga será el valor de la dureza Turner. 4) Dureza a la lima: Se usa en industria. En todo material templado la lima no entra. Dependiendo de si la lima entra o no entra sabremos que: -Si no entra, el material raya a la lima; Dureza mayor de 6 HRC -Si entra, la lima raya al material; Dureza menor de 6 HRC

7 Proyecto fin de carrera Pág Dureza a la penetración La resistencia que opone un material a dejarse penetrar por otro más duro es otro concepto de dureza. En este caso es la definición más usual de dureza y con la cual trabajan la mayoría de ensayos y escalas utilizados. 1) Dureza Herziana: Viene determinada por la menor carga que hay que aplicar a un material (con bolas de 1,5 a 4 mm. de acero extraduro) para que deje huella. 2) Dureza Monotron: Es una variante de la dureza Herziana. Viene expresada por la carga que hay que aplicar para producir una penetración de,18 pulgadas. El penetrador es una semiesfera de diamante de ø,75 mm. Tiene dos dispositivos, uno que da la carga aplicada y un sensor que para el ensayo cuando la penetración es de,18. 3)Dureza Brinell ( HBS y HBW): UNE Este método consiste en comprimir una bola de acero templado, de un diámetro determinado, sobre un material a ensayar, por medio de una carga y durante un tiempo también conocido. HB viene dado por: P Kg HB S mm ecuación 1 = 2 figura 2: Esquema y formulación necesaria para un ensayo de dureza Brinell.

8 Pág. 1 Anexos El valor de la carga P viene dado por P = K D2, donde K=cte. de ensayo. El tiempo de ensayo es t=1-15 seg. según normas UNE. Los valores de K para algunos materiales son: MATERIAL VALOR DE K Aceros y elementos siderúrgicos 3 Cobres, Bronces, Latones 1 Aluminio y aleaciones 5 Materiales blandos (Sn, Pb) 2,5 tabla 1 No se utilizan los ensayos Brinell para durezas superiores a 5 (aceros templados), porque se deforman las bolas. Nomenclatura: XXX HBS (D/P/t) Ej. 156 HBS 1/3/15. Generalmente se usan bolas de diámetros entorno a los1 mm; cuando t = 15 seg. no hace falta indicarlo. Condiciones de ensayo: i. La superficie de la probeta debe ser plana, estar limpia, homogénea y perpendicular a la bola, libre de óxido y lubricantes. ii. El espesor de la probeta (s), debe ser al menos ocho veces la flecha de la huella (s=8f). iii. La distancia entre 2 huellas = (4:6) d; la distancia del centro de la huella al borde = (2,5/3) d. iv. Temperatura de ensayo = 23 C ±5. 4)Dureza Rockwell (HRx): UNE 7-424/89/1 (Normal) UNE 7-424/89/2 (Superficial). El método Rockwell se basa en la resistencia que oponen los materiales a ser penetrados, se determina la dureza en función de la profundidad de la huella. Permite medir durezas en aceros templados. Da directamente la dureza en el durómetro. Los ensayos se pueden realizar con 2 tipos de penetradores: i. Bolas de 1/8 y 1/16 ii. Conos de 12 ángulo en el vértice.

9 Proyecto fin de carrera Pág. 11 Las cargas vienen dadas por el tipo de dureza Rockwell a realizar (en Kg.). Los tipos de dureza Rockwell y sus respectivas cargas y penetradores son las siguientes: CONO BOLA Carga (Kg) Tipo Diámetro Carga (Kg) 1+5 HRA 1/ HRB 1+14 HRC 1/ HRD HRE HRF HRG HRH HRK 1/16 1/8 1/ tabla 2: Carga y nomenclatura para las dos geometrías posibles de los diferentes ensayos para la escala Rockwell. Las cargas se aplican en dos tiempos; primero se aplica la carga previa (1 ó 3 Kp); y posteriormente se mete el resto de la carga. A partir de introducir la carga adicional se mide la dureza. La carga previa en HR normal es de 1 Kp y en HR superficial es de 3 Kp. Nomenclatura: XXX HRx t o XXX HRS P/t. Condiciones de ensayo: i. La superficie de la probeta debe ser plana, estar limpia, homogénea y perpendicular a la bola, libre de óxido y lubricantes. ii. El espesor de la probeta debe ser 1 veces la penetración del cono ó de la bola. s = 1 f iii. La distancia entre 2 huellas = 3d; la distancia del centro de la huella al borde = 2,5 d. iv. Temperatura de ensayo = 23 C ±5 v. Si las piezas son cilíndricas y ø<3 mm. debemos introducir un factor de corrección que se da en gráficas. Ventajas del método Rockwell: i. Método rápido y preciso, no necesita de operarios especializados. ii. Inconveniente: Huellas más pequeñas que el método Brinell. i. Si el material no asienta perfectamente, las medidas resultan falseadas.

10 Pág. 12 Anexos 5) Dureza Vickers ( HV ): UNE 7-423/84/1 (HV 5 a HV 1) UNE 7-423/86/2 (HV 5 a HV 1). El método Vickers se deriva directamente del método Brinell. Se emplea mucho en laboratorio y en particular para piezas delgadas y templadas, con espesores mínimos hasta de,2 mm. Se utiliza como penetrador una punta piramidal de base cuadrangular y ángulo en el vértice entre caras de 136. Este ángulo se eligió para que la bola Brinell quedase circunscrita al cono en el borde de la huella. La dureza Vickers viene dada por: HV = P/S [Kg/mm] ecuación 2 Donde S es la superficie de la impronta y P la carga aplicada. En la figura 3 se puede observar el calculo para poner la fórmula de la dureza en función de la diagonal d, además de une esquema del indentador. figura 3: Esquema y ecuaciones necesarias para un indentador Vickers Así queda pues la expresión para la dureza Vickers: Donde P es generalmente 3 Kp (entre 5 y 1 Kp), pero si es dureza Vickers superficial es 1,3 ó 5 Kp. Nomenclatura: XXX HV P/t. Condiciones de ensayo:

11 Proyecto fin de carrera Pág. 13 i. La superficie de la probeta debe ser pulida, plana; estar limpia, homogénea y perpendicular a la bola, libre de óxido y lubricantes. ii. s = 1,5 d (s= espesor de la probeta). iii. Distancia entre centros de 2 huellas = (3:6) d; Distancia del centro de la huella al borde = (2,5/3) d. iv. Temperatura de ensayo = 23 C ±5. v. En probetas cilíndricas, P debe ser tan pequeña que f <,1 mm.d ±,1 mm. ; d>,5 mm. => d±,1 mm. Si HV<25 se redondea a la décima. Si HV>25 se redondea a la unidad. Ventajas del método Vickers: i. Las huellas Vickers son comparables entre sí; independientes de las cargas. ii. Pueden medirse una amplia gama de materiales, desde muy blandos hasta muy duros, llegándose iii. hasta 1.15 HV. iv. Se pueden medir piezas muy delgadas con cargas pequeñas, hasta espesores de orden de,5 mm. v. Puede medirse dureza superficial. (para determinar recubrimientos de los materiales) vi. La escala Vickers es más detallada que la Rockwell; 32 unidades Vickers = 1 unidad Rockwell vii. Como es preciso examinar la huella puede comprobarse el estado del penetrador. 6) Dureza Knoop ( HK ): Se usa para durezas; normales (P=1-5 Kp), superficiales (P=1/2-1 Kp) y microdurezas (P=1 gr-5 gr.). El penetrador esta hecho con una pirámide rómbica con relación entre diagonales de 1:7. Sus ángulos entre aristas son α = 13 y β = ; de donde se obtienen las siguientes expresiones de la figura 4: El método Knoop se emplea sólo en laboratorio, para medir la dureza de láminas muy delgadas, incluso de depósitos electrolíticos. Nomenclatura: XXX HK P/t Condiciones de Ensayo:

12 Pág. 14 Anexos i. D 3e (e= espesor de la probeta) figura 4: Esquema y ecuaciones para un indentador Knoop. 7) Dureza Poldi: Es una variable de la dureza Brinell. Es portátil. Es independiente del tiempo de carga. Se basa en ejercer una carga P sobre el durómetro que nos producirá 2 huellas en dos probetas, una de dureza conocida y otra de dureza desconocida. La dureza esta en razón inversa del tipo del material (duro, blando). En la siguiente figura se observa un esquema del indentador y las diferentes expresiones. Nomenclatura: XXX HBS D POLDI

13 Proyecto fin de carrera Pág. 15 figura 5:Esquema y ecuaciones para un ensayo de dureza Poldi Dureza elástica Definida como la reacción elástica del material cuando se deja caer sobre él un cuerpo más duro. Las escalas más usuales son: 1) Dureza SHORE ( HS ):Se basa en la reacción elástica del material cuando se deja caer sobre él un material más duro. Si el material es blando absorbe la energía del choque, si el material es duro produce un rebote cuya altura se mide. La práctica se realiza en un esclerometro, aparato formado por un tubo de cristal de 3 mm. De altura, por cuyo interior cae un martillo con punta de diamante redondeada de 2,36 gr. La altura de la caída es de 254 mm. y la escala esta dividida en 14 divisiones. Nomenclatura: XXX HS. Condiciones de ensayo: i. Superficie plana, limpia, pulida y perpendicular al esclerómetro. ii. Hacer 3 ensayos y cada vez en sitios diferentes (endurecimiento de la superficie por el choque). Ventajas del método Shore: i. No produce prácticamente ninguna huella en el material ensayado. ii. Permite medir dureza superficial de piezas terminadas.

14 Pág. 16 Anexos iii. Es el único ensayo que estrictamente no destructivo para medir durezas la no dejar ninguna huella o señal en el material. 2) Método Dinámico para ensayo de la dureza al rebote ( L ): Este método se basa en las medidas de las velocidades de impulsión y rebote de un cuerpo móvil impulsado por un resorte contra la superficie del material metálico a ensayar. La dureza viene definida por: ecuación 3 Existen curvas de relación de L con HB y HRC. El tiempo de ensayo es de 2 seg. y el durómetro puede estar en cualquier posición (horizontal, vertical, inclinado...), basta con luego restar al resultado 1 si estaba horizontal, y diferentes valores( ) si estaba invertido. Uso industrial: i. Piezas de gran tamaño. ii. Mapas de dureza de una misma pieza. Ventajas: i. Operario no cualificado ii. Resultados independientes del operario 3) Dureza por rebote ó duroscopio: Se basa en la reacción elástica que se produce al dejar caer un penetrador con forma de casquete esférico sobre el material a ensayar. Según la dureza del material se produce una reacción elástica en forma de ángulo q que se traduce luego en unas tablas. A mayor dureza mayor ángulo y viceversa. El ángulo inicial será de 7, se deja caer y luego se mide al ángulo de rebote. A continuación en la figura 6se muestra un esquema del ensayo.

15 Proyecto fin de carrera Pág. 17 figura 6: Esquema de un ensayo de dureza por rebote Dureza pendular Definida como la resistencia que opone un material a que oscile un péndulo sobre él. Sirve para materiales con reacción elástica muy alta. Consiste en 2 péndulos, uno se apoya sobre un eje de cuarzo y el otro sobre el material a ensayar. Se dejan caer y empiezan a oscilar, como son diferentes materiales tienen diferentes durezas, luego hay una descompensación de oscilaciones, cuando las oscilaciones coinciden de nuevo se mide el tiempo que han tardado en coincidir y luego con ese tiempo se traduce a la dureza correspondiente. 1) Método UCI: Es un aparato portátil, con un penetrador piramidal de 136 entre caras de diamante. Se coloca el penetrador que vibra con una frecuencia y una carga de 5 Kp. Según la huella que produce se genera una frecuencia de resonancia, que es traducida por el aparato al dato numérico de la dureza que se halla seleccionado, puesto que nos puede dar cualquiera (HBS, HRx, HV,...). Existe una relación directa entre la frecuencia de resonancia y la dureza del material. Relación de HBS con HRb y HRc. (Fórmulas empíricas de tolerancia ±1%): ecuación 4

16 Pág. 18 Anexos 1.2. Durómetros A lo largo del presente proyecto se ha hecho referencia continuamente a el ensayo de indentación y es por lo tanto conveniente adjuntar, en este anexo, imágenes de diferentes durómetros para hacerse una idea de los instrumentos necesarios en dichos ensayos. El instrumental necesarios para realizar un ensayo de dureza se engloba en una sola máquina llamada durómetro. A continuación se presentan diversas imágenes de sistemas experimentales capaces de medir la dureza a escalas tanto macro, micro como nano. figura 7: Duróemtro DigiTest Gelomat automático para realizar ensayos de microindetación. (a) (b) figura 8: (a) Nanoindentador nhtblue25 y (b) imagen ampliada de la punta del cabezal.

17 Proyecto fin de carrera Pág. 19 figura 9: Curva P-h recogida por el programa de control de un nanoindentador nhtblue25. (a) (b) (c) figura 1: (a) Durómetro electrónico para ensayos de macroindentación Brinell y Rockwell a escala macro, (b) duróemtro convencional para ensayos de macroindentación Rockwell y Brinellrinell y (c) durómetro para ensayos de microindentación Vikcers

18 Pág. 2 Anexos figura 11: Microdurómetro Bruehler automatizado y conectado al analizador de imagines Clemex

19 Proyecto fin de carrera Pág Anexo 2: Resultados de las simulaciones En el presente anexo se recogen todos los valores obtenidos y calculados en el análisis de las diferentes simulaciones tanto ID, IDG, ID1 e IND. La magnitud y volumen de datos hacen necesario ubicar éstos en un anexo aparte y mostrar en la memoria un número reducido de los mismos extraídos del análisis de casos tipo, suficientes éstos para demostrar los resultados obtenidos Parámetros del material Se calculan los diferentes parámetros que se utilizan para caracterizar el comportamiento de todos los materiales. Material s ys (Mpa) s (MPa) s r (MPa) E(GPa) E/s r (1 3 ) n1_e2_y ,6 1349,3 2,14823 n1_e2_y ,6 91, 2 2,19712 n1_e7_y ,4 1214,8 7,5762 n2_e11_y ,2 233,7 11,549 n2_e11_y ,1 1785,7 11,616 n2_e2_y ,3 363,3 2,5558 n2_e2_y ,4 2292, 2,8726 n2_e2_y ,3 111,2 2,18163 n2_e2_y ,7 28,6 2,95862 n2_e7_y1 1 37,7 294,5 7,23773 n2_e7_y ,9 1857,9 7,3768 n2_e7_y ,4 512,7 7,13654 n2_e7_y ,2 3867, 7,181 n2_e7_y ,7 892,6 7,7842 n2_e7_y ,9 169,1 7,41391 n2_e7_y ,8 1631,4 7,4291 n4_e2_y ,3 1661,2 2,124 n4_e2_y ,7 196, 2,18249

20 Pág. 22 Anexos n4_e7_y ,7 4345,5 7,1611 n4_e7_y , 257,7 7,2791 n65_e11_y ,9 4636,4 11,2373 N55_E11_Y ,9 7714,4 11,1426 n_e11_y1 1 1, 794,3 11,13848 n55_e11_y ,9 23,7 11,549 N5_E11_Y ,9 112,7 11,97572 tabla 3: Parámetros característicos de los materiales simulados. Donde σ ys es el límite elástico, E el módulo elástico, σ r la tensión representativa, σ la constante de la ley de endurecimiento y E/σ r un cociente que se define por su utilidad en algunas metodologías Variables de indentación simulaciones. En la siguiente tabla se recogen las variables de indentación obtenidas en las diferentes MATERIAL H/E H/E* K(N/m 2 ) H(MPa) H/sr(1/m 2 ) va-1 a 1/a n5e11y1 n1e2y1 n1e2y5 n1e7y1 IND,2876, ,54 2,51,212 1,469,687 ID,2978, ,35 2,589,278 1,4587,6856 n=,1,18746, ,28 2,779,168 1,34,9672 IND,1775, ,96 2,531,818 1,172,8545 ID,17111, ,26 2,536,73 1,1456,8729 IND,1178, ,54 2,588,1945 1,4269,78 ID,1174, ,73 2,579,1898 1,4155,764 IND,41376, ,3 2,384 -,328,9354 1,69 ID,41236, ,51 2,376 -,424,9169 1,96

21 Proyecto fin de carrera Pág. 23 n2e2y1 n2e2y1 n2e2y4 n2e2y5 n2e11y1 n2e11y85 n2e7y1 n2e7y25 n2e7y1 n2e7y85 n2e7y2 n2e7y4 n2e7y5 n4e2y1 n4e2y5 IND,382, ,31 2,635,131 1,2169,8217 ID,3779, ,84 2,62,127 1,2159,8224 IND,2358, ,53 2,533,19 1,22,9785 ID,2279, ,5 2,54 -,3,9994 1,6 IND,11466, ,1 2,622,64 1,1244,8893 ID,11475, ,9 2,624,559 1,1149,897 IND,2184, ,78 2,636,1146 1,2423,849 ID,2174, ,88 2,624,1177 1,2492,85 IND,3618, ,92 2,459 -,423,9171 1,94 ID,3613, ,33 2,46 -,497,931 1,173 IND,3223, ,29 2,499 -,285,9438 1,596 ID,31942, ,62 2,477 -,369,9276 1,78 IND,8777, ,41 2,627,744 1,1544,8662 ID,8747, ,28 2,618,76 1,1577,8638 IND,9384, ,87 2,121 -,1791,6739 1,4839 ID,9851, ,58 2,7 -,1834,6668 1,4996 n=,1,49855, ,87 2,365 -,851,8371 1,1946 IND,557, ,48 2,396 -,875,8327 1,21 ID,48314, ,98 2,292 -,823,8421 1,1875 IND,44362, ,32 2,396 -,671,872 1,1491 ID,41994, ,55 2,268 -,546,8938 1,1188 IND,1513, ,23 2,596,437 1,893,918 ID,1549, ,4 2,587,435 1,89,9183 IND,25393, ,53 2,57 -,4,9921 1,8 ID,25269, ,83 2,495 -,14,9972 1,28 IND,556, ,92 2,635,961 1,214,8323 ID,562, ,31 2,637,1276 1,2716,7864 IND,1735, ,2 2,579 -,37,9273 1,784 ID,1243, ,52 2,461 -,31,948 1,63 IND,79, , 2,582 -,257,9492 1,535 ID,6868, ,66 2,51 -,162,968 1,331

22 Pág. 24 Anexos n4e7y1 n4e7y4 ne11y1 n55e11y25 n55e11y5 IND,72721, ,5 2,337 -,161,755 1,4175 ID,78, ,57 2,25 -,1584,782 1,412 IND,4331, ,5 2,412 -,996,817 1,2335 ID,4368, ,57 2,433 -,1125,7876 1,2697 IND,21688, ,63 2,386,114 1,2132,8243 ID,21872, ,96 2,46,913 1,191,8396 IND,16623, ,58 2,572 -,116,7814 1,2797 ID,16866, ,22 2,69 -,1142,7846 1,2745 IND,61266, ,21 2,462 -,1744,6816 1,4672 ID,57791, ,6 2,322 -,1681,6921 1,4449 IND,3291, ,96 2,55 -,1825,6684 1,4962 n65e11y25 ID,37, ,7 2,531 -,181,677 1,491 tabla 4: Resultados de dureza, constante de Kick y apilamiento para las diferentes simulaciones realizadas.

23 Proyecto fin de carrera Pág Dureza En la siguiente tabla se incluyen los diferentes valores de dureza así como los errores entre las simulaciones ID, IND e ID1. MATERIAL H(MPa) e(%) MATERIAL H(MPa) e(%) n5_e11_y1 IND 327,54 3,42 IND 315 5,64 n2_e7_y85 ID 316,35 - ID IND 3415,21 IND 157,36 n2_e7_y2 n1_e2y_1 ID 3422,17 ID n=, IND 1778,49 n2_e7_y4 IND 236,35 ID n1_e2_y5 ID IND 354,11 n2_e7_y5 IND 2896,34 ID n1_e7y_1 ID IND ,81 n4_e2_y1 IND 76,59 ID n2_e2_y1 ID 756 1,98 IND ,23 n4_e2_y5 IND ,17 ID n2_e2_y1 ID IND 591 3,88 n4_e7_y1 IND 2293,9 ID n2_e2_y4 ID IND 331,87 n4_e7_y4 IND 437,44 ID n2_e2_y5 ID IND 2386,84 n_e11_y1 IND 3972,6 ID n2_e11_y1 ID IND ,44 n55_e11_y25 IND 3545,9 ID n2_e11_y85 ID IND 3332,73 n65_e11_y25 IND 614,35 ID n2_e7_y1 ID 612,25 IND ,1 n55_e11_y5 IND ,46 ID n2_e7_y25 ID IND ,54 n2_e7_y1 ID ,9 n=, tabla 5:Resultados de dureza y desviación de éstos entre los indentadores rígido y deformable.

24 Pág. 26 Anexos 2.4. Valores y error de h r A continuación se adjuntan todos los datos obtenidos para cada simulación de la variable h r así como los errores entre las distintas simulaciones con ID, IDG e IND. Material E h r (IND) h r (ID) h r (IDG) IND e ID IND e IDG ID e IDG (GPa) (mm) (mm) (mm) (%) (%) (%) n1_e2_y1 2 4,5893 4,516 4,486 1,911 2,369,467 n1_e2_y5 2 4,9683 4,96 4,9574,167,219,52 n1_e7_y1 7 4,1137 4,538 4,338 1,456 1,942,493 n2_e11_y1 11 4,2345 4,1528 4,1259 1,929 2,565,648 n2_e11_y ,3139 4,2398 4,2149 1,718 2,295,587 n2_e2_y1 2 4,994 4,8898 4,8828,399,542,143 n2_e2_y1 2 4,4923 4,391 4,363 2,275 2,938,679 n2_e2_y4 2 4,7379 4,6827 4,6648 1,165 1,543,382 n2_e2_y5 2 4,9473 4,9359 4,9315,23,319,89 n2_e7_y1 7 4,7967 4,7814 4,775,319,452,134 n2_e7_y1 7 3,976 3,983 3,8825 1,73 2,352,66 n2_e7_y2 7 4,6588 4,6346 4,626,519,74,186 n2_e7_y25 7 3,2225 3,111 3,89 3,46 4,394,968 n2_e7_y4 7 4,4421 4,417 4,3878,99 1,222,316 n2_e7_y5 7 4,882 4,8712 4,8669,184,273,88 n2_e7_y85 7 4,765 4,145 3,998 1,521 2,12,59 n4_e2_y1 2 4,7737 4,7296 4,7139,924 1,253,332 n4_e2_y5 2 4,8486 4,8189 4,882,613,833,222 n4_e7_y1 7 3,5691 3,4789 3,4542 2,527 3,219,71 n4_e7_y4 7 4,172 4,492 4,286 1,412 1,914,59 n65_e11_y ,418 4,3583 4,3432 1,351 1,693,346 n55_e11_y5 11 3,858 3,6883 3,668 3,87 3,81,746 n_e11_y1 11 4,4335 4,3683 4,3436 1,471 2,28,565 n55_e11_y ,6696 4,6345 4,6229,752 1,,25 n5_e11_y1 11 4,916 4,936 4,8992,252,342,9 tabla 6: Valores de h r para las tres simulaciones y el error entre ellas E (GPa) hr (IDG) (mm) hr/hmax (IDG) hr (IND) (mm) hr/hmax (IND) D(hr/hmax) e (hr/hmax) 2 4,486,8961 4,5893,9179,218, ,9574,9915 4,9683,9937,22,22 2 4,8828,9766 4,994,9819,53, ,363,8721 4,4923,8985,264, ,6648,933 4,7379,9476,146, ,9315,9863 4,9473,9895,32,32 2 4,7139,9428 4,7737,9547,119,1253

25 Proyecto fin de carrera Pág ,882,9616 4,8486,9697,81, ,1259,8252 4,2345,8469,217, ,2149,843 4,3139,8628,198, ,3432,8686 4,418,8836,15, ,668,7322 3,858,7612,29, ,3436,8687 4,4335,8867,18, ,6229,9246 4,6696,9339,93, ,8992,9798 4,916,9832,34, ,338,868 4,1137,8227,159, ,775,955 4,7967,9593,43, ,8825,7765 3,976,7952,187, ,626,9252 4,6588,9318,66,75 7 3,89,6162 3,2225,6445,283, ,3878,8776 4,4421,8884,18, ,8669,9734 4,882,976,26, ,998,7982 4,765,8153,171, ,4542,698 3,5691,7138,23, ,286,857 4,172,8214,157,1916 tabla 7: Valores obtenidos de h r y las diferencias entre los valores de h r / h max para cada simulación ordenados por módulos de elasticidad Módulo Compuesto Las gráficas representadas fruto de la realización de los diferentes ajustes se presentan a continuación tanto para el ensayo ID como para el IND. Éstas son necesarias junto con las constantes del ajuste para determinar la validez o no del módulo compuesto.

26 Pág. 28 Anexos IND n5_e11_y ,91 4,92 4,93 4,94 4,95 4,96 4,97 4,98 4,99 5, Profundidad (µm) ID_n5_E11_Y ,9 4,92 4,94 4,96 4,98 5, Profundidad (µm) 25 IND_n2_E7_Y25 ID_n2_E7_Y ,4 3,6 3,8 4, 4,2 4,4 4,6 4,8 3, 3,2 3,4 3,6 3,8 4, 4,2 4,4 4,6 4,8 5, 2 IND_n2_E11_Y ,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5, ID_n2_E11_Y ,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9

27 Proyecto fin de carrera Pág IND_n4_E7_Y1 18 IND_n4_E7_Y ,9 4, 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 3,9 4, 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4, IND_n2_E11_Y1 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5, 2 ID_n2_E11_Y ,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 IND_n1_E2_Y1 ID_n1_E2_Y ,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5, 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,

28 Pág. 3 Anexos IND_n2_E7_Y4 ID_n2_E7_Y ,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5, 5,1 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5, IND_n_E11_Y ID_n_E11_Y ,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5, 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5, 5,1 IND_n1_E7_Y1 ID_n1_E7_Y , 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9

29 Proyecto fin de carrera Pág IND_n1_E2_Y5 2 ID_n1_E2_Y ,97 4,98 4,99 5, 4,96 4,97 4,98 4,99 5, IND_n2_E2_Y1 ID_n2_E2_Y ,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5, 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5, gráfica 1: Ajuste de de la curva de descarga para los diferentes materiales estudiados tanto para los casos ID como para los IND 2.6. Valores de h e En la siguiente tabla se incluyen los valores de h e y el cociente de éstos con h max para los ensayos realizados. En este caso se utiliza el cálculo independiente de la expresión para el módulo compuesto.

30 Pág. 32 Anexos Material Simulación h e (consistent) h e /h max n5_e11_y1 n1_e2_y1 n1_e2_y5 n1_e7_y1 n2_e2_y1 n2_e2_y1 n2_e2_y4 n2_e2_y5 n2_e11_y1 n2_e11_y85 n2_e7_y1 n2_e7_y25 n2_e7_y1 n2_e7_y85 n2_e7_y2 n2_e7_y4 n2_e7_y5 n4_e2_y1 n4_e2_y5 IND 4, , ID 4, , ν=,1 4, , IND 4, , ID 4, , IND 4, , ID 4, , IND 4,2754,85418 ID 4, , IND 4, , ID 4,98484, IND 4, , ID 4,497454, IND 4, , ID 4, , IND 4, , ID 4, , IND 4, , ID 4,314462, IND 4, , ID 4, , IND 4, , ID 4, , IND 3,6774, ID 3, , ν=,1 4, , IND 4, , ID 4,132144, IND 4, , ID 4, , IND 4, , ID 4,692599, IND 4, , ID 4,562944, IND 4, , ID 4, , IND 4, , ID 4, , IND 4, , ID 4, ,

31 Proyecto fin de carrera Pág. 33 n4_e7_y1 n4_e7_y4 n_e11_y1 n55_e11_y25 n55_e11_y5 IND 3, , ID 3, , IND 4, , ID 4, , IND 4, , ID 4, , IND 4, , ID 4, , IND 4, , ID 4, , IND 4, , n65_e11_y25 ID 4, , tabla 8: Valores de h e para las distintas simulaciones y el cociente de éstos con h max Campos de tensiones A continuación se presentan los campos de tensión para los seis casos estudiados que son representativos de los diferentes comportamientos mecánicos ensayados. Como la configuración de éstos manifiesta una cierta sensibilidad al indentador utilizado, se incorporan los campos de tensiones para los ensayos IDG ya que son los obtenidos con la simulación más próxima al experimento real. Se observan, no sólo las isolíneas de tensión en un rango determinado entre σ ys y σ r, si no que también los dos comportamientos definidos por Tabor como fully plastic, representados por campos de tensión que se van extendiendo a lo largo de la superficie (ejemplo el caso n1_e2_y5) y el elastoplastic en los cuales los campos son cerrados y parten de la huella sin extenderse por la superficie (ejemplo el caso n2_e7_y25). Entre ambos casos existen comportamientos intermedios como se observa, por ejemplo, en el caso n2_e11_y85.

32 Pág. 34 Anexos Material s ys (MPa) s (MPa) s r (MPa) E (GPa) E/sr (1 3 ) N1_E2_Y ,6 91, 2,45514 Dureza (MPa) 235

33 Proyecto fin de carrera Pág. 35 Material s ys (MPa) s (MPa) s r (MPa) E (GPa) E/sr (1 3 ) n2_e11_y ,1 1785,7 11,616 Dureza (MPa) 3514

34 Pág. 36 Anexos Material s ys (MPa) s (MPa) s r (MPa) E (GPa) E/sr (1 3 ) n2_e2_y ,4 2292, 2,8726 Dureza (Mpa) 4558

35 Proyecto fin de carrera Pág. 37 Material s ys (MPa) s (MPa) s r (MPa) E (GPa) E/sr (1 3 ) n2_e7_y ,2 3867, 7,181 Dureza (Mpa) 636

36 Pág. 38 Anexos Material s ys (MPa) s (MPa) s r (MPa) E (GPa) E/sr (1 3 ) n4_e7_y ,7 4345,5 7,1611 Dureza (Mpa) 491

37 Proyecto fin de carrera Pág. 39 Material s ys (MPa) s (MPa) s r (MPa) E (GPa) E/sr (1 3 ) n5_e11_y ,9 112,7 11,97572 Dureza (Mpa) 328

38 Pág. 4 Anexos 2.8. Ejemplo de análisis de un caso A continuación se adjuntan los archivos.txt para uno de los casos analizados, en concreto para el caso ID_n2-E11_y85. Increment U2 RF2 CAREA,,,,,1,5 3369,83 1,45355,2 1, 12691,2 4,7956,3 1, ,8 1,199,4 2, 51456,5 18,71,425 2, ,4 18,3543,45 2, ,4 21,1763,475 2, ,1 23,3151,5125 2, ,3 28,6234, , , 33,9121, , , 45,2631, , , 58,5199, , , 75,31, , , 95,777 1, 5, , 13,92 1, 5, , 13,92 1,125 4, , 99,9567 1,25 4, , 89,7121 1,2969 4, , 82,9939 1,3672 4, , 76,221 1,4727 4, ,1 61,1724 1,5122 4, ,9 54,552 1,5715 4, ,3 42,2358 1,665 4, ,68 2,31 1,6939 4, ,59 7, ,7439 4, ,1, 1,819 4,996 -,1, 1,9317 3, ,1, 1,116 3, ,1, 1,1354 3,5159 -,1, 1, ,9246 -,1, 1, , ,1, 1, , ,1, 1, , ,1, 1,37341, ,1, 1,42341, ,1, 1, , ,1, 1, , ,1,

39 Proyecto fin de carrera Pág. 41 1, ,3754 -,1, 1, , ,1, 1, ,4754 -,1, 1, , ,1, 1, ,5754 -,1, 1, ,5754 -,1, 1, ,6754 -,1, 1, , ,1, 1, ,7754 -,1, 2, -6, -,1, tabla 9: Valores extraídos a partir de los archivos.txt facilitados por el output del programa. figura 12:Imagen de la hoja de Excel para realizar el análisis de una simulación