ANEXO 6 EJERCICIOS VARIOS PARA PRACTICAR MATEMÁTICAS FINANCIERAS EN EL AULA O EN CASA. Propuestos por

Transcripción

1 ANXO 6 JCICIO AIO AA ACICA MAMÁICA FINANCIA N L AULA O N CAA ropuestos por María del ocío Herádez odríguez María de Lourdes Ortíz rocoso Yazmí María eyes orres 581

2 INÉ IML 1.- Determie el iterés que geera u capital de $105,000 e 5 meses, co ua tasa omial del 3% = $105,000 i= 3% (.03/12=0.0025) = 5 meses (150/360=.416) I I I I i $105, $105, $1, Determie el iterés que geera u capital de $310,000 e 7 meses co ua tasa omial del 8% $310, 000 7meses (210 / ) i 8% I I I I i $310, $310,000(.0466) $14, cotrar el moto fial simple del siguiete pricipal: $400, meses i 20%(.20 / ) 1i 4.5 $400, ( ) 12 $400, $430, Determiar el moto y luego despeje sus demás literales: $200, 000 5meses i 20% (1 i) $216, $200, $200,

3 5.- Obtega el valor presete simple de u moto de $60, cosiderado ua tasa de descueto del 15% omial e 45 días?. $60, i 15% _(.15 / ) 45días i $60, $60, $60, $59, cuetre el valor futuro simple de u adeudo que el día de hoy importa $75, por el cual os cobrará ua tasa del 6% omial para pagar detro de u mes $75, i 6%(.06 / ) 12 /12 1 (1 i) $75, /12 1 $75, $75, i 1 m.06 $3, 000, $3, 000, $3, 000, $4,830, INÉ COMUO 1.- Adrés y ilvaa acaba de teer a su primer hijo. s ua iña llamada Luciaa. Adrés ese mismo día abre ua cueta para Luciaa co la catidad de $3 000, Qué catidad habrá acumulado Luciaa para la edad de 8 años si el baco les ofrece u iterés ordiario del 6% omial capitalizable trimestralmete? $3, 000, i 6% m trimestral sí,8años 2, 920 días(365) _ o _ 2,880(360) e _ u _ año _ co _ it erés _ ordiario 360días e _ u _ año _ co _ it erés _ exacto 365días 583

4 2.- Mauelito de 8 años recibió u cheque de su abuelo por $3, el día que gaó u cocurso de atació. asó el tiempo y Mauelito olvido que había depositado ese diero e ua cueta de ahorro. A sus 26 años decide retirar lo acumulado. Cuáto habrá acumulado e su cueta Mauelito, si iicialmete le diero ua tasa del 12% omial co capitalizació mesual y así cotiuó hasta el fial, supoiedo que pasaro 18 años y el iterés es ordiario (360)? $3, i 12% m mesual i 1 m.12 $3, $3, $3, $25, sí,18años 6, 480días 1año 360días 3.- La ra. Borja decidió ir de compras y adquirió ua bolsa Fedi de la temporada recié salida e abril a $5, l r. Borja, o paga la tarjeta durate 4 meses y si el baco cobra u iterés mesual de 3.344% Cuál será su saldo al mes de agosto? $5, meses i 3.344% 1i $5, $5, ( ) $5, $6, usaa decide regalarle u coche a su hija que cumple 17 años. Y acuerda pagar u egache de $65, y saldar el resto e otro pago de $58, tres meses después. i 56 días ates de la fecha de vecimieto del adeudo de los $58, usaa recibe ua gra herecia pero decide abrir u pagaré 28 días ates del vecimieto de su adeudo. Qué catidad debe depositar para que el moto fial cubra exactamete los $58, que adeuda si la tasa de iterés aual es del % capitalizable mesualmete? 584

5 $58, días i % i 1 m $58, ( 30) 360 $58, ( ) $58, $58, $57, l r. Humberto ecchi quiere hacer 2 viajes para celebrar los 15 años de sus hijas respectivamete; co valor de $25, cada uo. ara ello abre dos cuetas de ahorro, ua para el viaje a Argetia que será co Alicia que actualmete tiee 11 años y 10 meses y la otra para el Crucero por el Caribe que será co aleria quie tiee 9 años y 3 meses. l baco le ofrece u iterés aual del 14.8% capitalizable mesualmete. Cuáto debe depositar e cada cueta? $25, i 14.8% m mesual 3 _ años _ 2 _ meses _(38 _ meses) 1 5 _ años _ 9 _ meses _(69 _ meses) 2 38 _ meses 1,140 _ días 1_ mes 30 _ días 69 _ meses 2,070 _ días 1_ mes 30 _ días (1 i) $25, $25, $25, $15, Crucero _ Caribe (1 i) $25, $25, $25, $10,

6 6.- cuáto tiempo se duplica ua iversió de $1, al 13% aual capitalizable trimestralmete? log i 2 $1, x.13 m i 13% _ aual log(1 90) 360 m trimestral 90 _ días x log(2) i X 2 1 log m i log 1 log x m log x $1, (1.0325) i $1, ( ) log 1 m $2, cuáto tiempo se duplica ua iversió de $1, al 13% aual capitalizable mesualmete? $1, 000 i 13% aual m mesual 30días X 2 i 1 m x i 1 m i log 1 log m log x i log 1 m x x log 2.13 log log(2) log $1, ( ) $1, (2.0000) $2, cuáto tiempo se duplica ua iversió de $5,000 al 13% aual capitalizable mesualmete? log 2 i $5, x.13 log(1 30) m i 13% aual 360 x log(2) m mesual i log X 2 1 m i log 1 log x m log x i log 1 m 586 $5, ( ) $5, ( ) $9, $10,

7 9.- cuáto tiempo se duplica ua iversió de $1, al 6.5% aual capitalizable mesualmete? log i log 1 30 $1, x 360 m i 6.5% aual log(2) x m mesual log i X m i log 1 log m log x i log 1 m x $1, ( ) $1, (2) $1, cuáto tiempo ua iversió de $1, al 13% aual capitalizable trimestralmete alcaza los $3,500.00? $1, i 13% _ aual m trimestral _(90 _ días) X $3, i 1 m x i 1 m i log 1 log m log x i log 1 m x x log(3.5).13 log log(3.5) log(1.0325) $1, (1.0325) $1, (3.5) $3,

8 11.- cuáto tiempo ua iversió de $1, al 13% aual capitalizable mesualmete alcaza los $3,500.00? (Compruébelo usted co ) $1, i 13% _ aual m mesualmete X 3.5 i 1 m x i 1 m x i log 1 log x m log x i log 1 m log(3.5).13 log log 3.5 log cuáto tiempo ua iversió de $1, al 6.5% aual capitalizable mesualmete alcaza los $3,500.00? (Compruébelo usted co ) $1, i 6.5% _ aual m mesual _(30) X 3.5 i 1 m x i 1 m x i log 1 log x m log x i log 1 m log log log 3.5 log cuáto tiempo ua iversió de $1, al 13% aual capitalizable trimestralmete alcaza los $3,500.00? (Compruébelo usted co ) $1, i 13% _ aual m trimestral _(90 _ días) X 3.5 i 1 m x i 1 m x i log 1 log x m log x i log 1 m log(3.5).13 log log(3.5) log(1.0325)

9 14.- cuáto tiempo ua iversió de $10, al 13% aual capitalizable mesualmete alcaza los $35,000.00? (Compruébelo usted co ) $10, i 13% _ aual m mesual X 3.5 i 1 m x i 1 m i log 1 log m log x i log 1 m x x log(3.5).13 log log 3.5 log cuáto tiempo ua iversió de $1, al 6.5% aual capitalizable mesualmete alcaza los $5,000.00? log(5).065 $1, i log x 360 i 6.5% _ aual m log x 5 m mesual log i X 5 1 m i log 1 log m log x i log 1 m x

10 UCUACIÓN D UNA DUDA ara desarrollar este proceso, se debe observar alguos pasos: primer térmio se debe establecer ua fecha focal, es lo más importate e ua reestructuració, ya que a partir de ahí, se establece los mometos de valuació de deuda y el uevo esquema de pagos. De maera visual, establecer la líea de tiempo, ayuda para ordear la ubicació de cada uo de los pagarés. asado Futuro agarés ecidos agarés por agar AA ALUA LA DUDA UILIZAMO LA IGUIN FÓMULA e puede utilizar dos tipos de tasas de iterés i a = / Acumular i d = /Descotar i i F1 F F m F m F f 1 fi a m a m DO 1(1 (1 ( * ))... (1 ( * )) FF... 1 m m 1 id i m d m (1 ) (1 ) m m 590

11 Desarrollar u ejercicio co los siguietes datos: ara DO F 1= $ F 2= $ F 3= $ Meses (por vecer) 4 Meses (por vecer) 6 Meses (vecido) i a= 12% i d= 6% m= Mesual F a1= (1+i/m) /m F a2= (1+i/m) /m N= 5 agos iguales a partir de la fecha focal (cada mes) F3 F F F1 F2 1er aso: aluar la deuda DO DO DO DO DO.12 6 F1 F2 F3 (1 ) (1 ) (1 ) F1 F2 F3 (1.01) 0 (1.005) 2 (1.005) F F 1 2 ( ) 0 ( ) ( ) $ $99.00 $ $ F 591

12 2º. aso: aluar el Nuevo squema de agos F F X1 X2 X3 X4 X5 N X X X X ( ) ( ) ( ) FDesc FDesc FDesc N N N X X X ( ) ( ) ( ) X1FF... FA2 FA2 FA (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) Y Y Y Do N $ $ (123.93)(5) $

13 OO JCICIO D CUACION QUIALN CON INÉ IML ODINAIO La deuda origial es de $125, a pagar e 2 pagos: uo e 3 meses por $65, y el segudo e 5 meses por $60,000.00; por los cuales os cobra u iterés del 20%. Como sabemos que o se podrá liquidar, le propoemos al proveedor liquidarle e 5 pagos iguales, uo e la fecha focal acordada, otro 60, 120, 180 y 240 días después de la fecha focal. e acuerda la tasa de iterés del 18% omial, de ahí que se establece el uevo esquema de pagos, a partir del siguiete procedimieto: d DO $125, _ meses / $65, i 20% 2 5 _ meses / $60, i 18% 1i1 1i2 $65, $60, $65, $60, $61, $55, $117, N N X2 X3 X4 X5 X1 1 (.18 ( 60 )) 1 (.18 ( 120 )) 1 (.18 ( 180 )) 1 (.18 ( 240 )) X2 X3 X4 X5 X1 1 (.18 ( )) 1 (.18 ( )) 1 (.18 (0.5)) 1 (.18 ( )) X 1 (.18 ( )) 2 N X1 N X 3 X 4 X 5 1 (.18 ( )) 1 (.18 (0.5)) 1 (.18 ( )) X2 X3 X4 X5 X1 1 ( ) 1 ( ) 1 (0.09) 1 (.18 ( ) i _ toda _ X a _1_ teemos : N N N Do Y N $117, Y $24, Y ($24,825.47)(5) $124,

14 AA QUIALN 1. Calcule la tasa actual efectiva, si tiee ua tasa omial mesual del 12% Cuál es la tasa efectiva? fe (1 i) 1 * fe 12 fe fe 12 (1 ) 1 *100 fe 12 (1.01) 1 * (1.01) 1 * *100 fe *100 fe Cosidere la tasa del 12% omial Cuál es la tasa efectiva si las capitalizacioes fuera quiceales, mesuales o bimestrales? i=12% Nomial m1= Quiceal m2=mesual m3= Bimestral -Quiceal- -Mesual- -Bimestral fe1 (1 i) 1 *100 fe2 (1 i) 1 *100 fe3 (1 i) 1 * fe1 1 1 *100 fe2 1 1 *100 fe3 1 1 * fe *100 fe * fe *100 fe *100 6 fe *100 fe *100 fe1 ( )100 fe2 ( )100 fe3 (.12616)100 fe fe fe

15 AA FCIA Cosidere ua tasa omial del 23% y capitalizació quiceal Cuál es la tasa efectiva? asa efectiva (1 i) (1 ) ( )(100) 25.71% 24 ( ) Además: Cosidere ua tasa de iflació del 4% aual Cuál es la tasa real? i=23% omial co capitalizació quiceal te=25.71% asa real i 1 i % 595

16 INÉ COMUO Ua persoa ivierte $20, co ua tasa del 15% omial ordiario capitalizable bimestralmete, los ocupará pasados 1,250 días, los retirará a los 1246 días. Qué importe obtedrá? =$20, i=15% omial m= bimestral = 1,246 días i 1 m.15 $20, (1 ) 6 $20, (1.025) 1246/ $20, ( ) $33, asados 1,250 días, decide ivertir e pagarés a 14 días. cuáto tiempo triplicará su iversió? rimero cosideramos que: 1 i m x p ara calcular el tiempo e la iversió veces se parte de la fórmula de orige para utilizar ahora logaritmos a partir de la siguiete expresió: 1 log 1 m y log( x) log x p de ahí obteemos: i log1 m 596

17 esultado: log 3 log 1 ( 0.15 * log(3) log( ) Comprobació: x 3p x 3($33,398.65) x $100, l resultado so períodos de 14 días 1 i m $33,398.65( ) $100, $33,398.65( )

18 LOGAIMO 1.- l rofesor atillá decide ivertir $450, co ua tasa omial del 17% aual capitalizables bimestralmete. cuáto tiempo cuadriplicará su iversió? $450, i 17% aual m bimestral(60 _ días) X 4 i 1 ( X ) m ( X) i 1 m i log 1 log( X) m log( X ) i log 1 m log(4).17 log log 4 log Comprobacioes X 4 X 4 $450,000 $1,800, i m $450, $450, $1,800,

19 2.- La Compañía Coco-Fresh decide ivertir $3 000, para la creació de u fodo que ayudará e el futuro a la promoció de u uevo producto. l Baco le ofrece ua tasa omial del 21% capitalizable mesualmete. cuáto tiempo duplicara su iversió? e pide además, comprobarlo mediate la fórmula del moto. $3'000, i 21%.21/ m 30 X 2 i 1 ( X ) m ( X) i 1 m i log 1 log( X) m log( X ) i log 1 m log(2).21 log log 2 log Comprobacioes X 2 X 2 $3'000, $6'000, i m $3'000, $3' 000, $5'999, $6' 000,

20 3.- La Uiversidad Costa del ur decide ivertir medio milló de dólares para llevar a cabo e el corto plazo u uevo proyecto de ampliació de sus istalacioes. cuáto tiempo lo podría triplicar si el Baco e dode abrirá esa iversió le ofrece ua tasa omial ordiaria del 5% capitalizable cada 20 días? $500, 000 X 3 i 5% m 20 i 1 ( X ) m ( X) i 1 m i log 1 log( X) m log( X ) i log 1 m log(3).05 log log 3 log Comprobacioes X 3 X 3 $500, $1,500, i m $500, $500, $1' 499, $1'500,

21 4.- l r. Alfoso decide ivertir $16, para poder irse de viaje. l Baco le da ua tasa aual ordiaria del 8.4% capitalizable trimestralmete. cuáto tiempo tedrá $64,000.00? $16, i 8.4% m 90(.084 / 360* ) X 4 i 1 ( X ) m ( X) i 1 m i log 1 log( X) m log( X ) i log 1 m log(4).084 log log 4 log Comprobacioes X X 4 4 $16, $64, i m $16, $16, $64,

22 5.- Ua compañía hotelera ivierte $1 000, para la remodelació de sus istalacioes, co ua tasa omial del 16% capitalizable bimestralmete. cuáto tiempo triplicara su iversió y así poder poer e práctica su obra? $1,000,000 i 16% m 60 X 3 i 1 ( X ) m ( X) i 1 m i log 1 log( X) m log( X ) i log 1 m log(3).16 log log 3 log Comprobacioes X 3 X 3 $1'000, $3'000, i 1 m $1'000, $1'000, $2'999, $3'000,

23 AA FCIA Y AL 1.- La rita. Lucía desea realizar ua iversió por lo que decide ir a su Baco preferido a ivestigar cuales so las tasas que está ofreciedo para este tipo de operacioes bacarias. Al llegar al referido Baco le dice que la tasa que ellos maeja es de 19.5% omial exacta y co capitalizacioes cada 18 días. La preguta es: Cuál es la tasa efectiva e esta operació, así como su asa real? i=19.5%, m= 18 Días e =? (1 i) /18 (1 ( *18) ) 1 *100 ( )*(100) (( ) ) 1 *100 ( )* % Al cálculo aterior de asa efectiva, se tiee que tomar e cueta ua tasa iflacioaria del 3.38% A efecto de coocer su tasa real, de ahí que el cálculo es el siguiete: i=19.5%, m= 18 Días, e = % y if =3.38% aual i 1 i * * * * % 603

24 2.- l señor érez tiee ua pequeña empresa deomiada l Maíz Feliz. Desea aperturar ua cueta bacaria para ir depositado sus gaacias, por lo que pide ayuda a su sobrio y ambos acude al Baco l Diero Feliz. l ejecutivo que los atedió les señala que la tasa vigete que ofrece e depósitos es del 12.13% de iterés omial ordiario co capitalizacioes cada 28 días, para saber cuál es la tasa efectiva ordiaria aualizada y la tasa real, por lo que su sobrio realizó el siguiete cálculo: Los datos so los siguietes: i=12.13% aual ordiaria, m=28 días, e =? (1 i) ((1 ( )*28) ) 1 * ( )*(100) (( ) ) 1 *100 ( )* % 604

25 A partir de la tasa efectiva, ahora hay que tomar e cueta ua tasa iflacioaria del 3.91% para calcular la tasa real: i=12.13 M=28 =12.83% if =3.91% 1 i * * * * % i 605

26 sperado que los disfrute e su proceso eseñaza María del ocío, María de Lourdes & Yazmí María 606