Introducción a los Computadores (CNM-130) Estructuras algorítmicas repetitivas

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1 Introducción a los Computadores (CNM-130) Estructuras algorítmicas repetitivas Alejandro Piedrahita H. Instituto de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft Reproducción permitida bajo los términos de la licencia de documentación libre GNU.

2 Contenido 1 Introducción 2 imagenes/estructura repetitiva para 3 Estructura repetitiva mientras 4 Ejemplos 5 Referencias

3 Estructuras de control repetitivas Las estructuras de control permiten modificar el flujo de ejecución de las instrucciones de un algoritmo o programa Se utilizan cuando en el desarrollo de la solución de un problema se hace necesario ejecutar una serie de instrucciones un número repetido de veces El conjunto de instrucciones que se ejecuta repetidamente se llama ciclo o bucle Cada vez que se ejecuta el bucle se dice que se ha producido una iteración Los bucles constituyen, junto con las sentencias condicionales, los pilares de la programación estructurada. Características de los ciclos Deben incluir una condición de parada Deben alizar luego de un número ito de veces

4 Tipos de estructuras repetitivas Ciclo para (for) Se conoce a priori el número de veces que se debe repetir el conjunto de instrucciones El número de repeticiones no depende de las sentencias contenidas en el ciclo Ciclo mientras (while) No se conoce a priori el número de veces que se debe repetir el conjunto de instrucciones La condición de parada se evalúa antes de ejecutarse el ciclo El número de repeticiones puede depender de las sentencias contenidas en el ciclo Ciclo repetir (do) No se conoce a priori el número de veces que se debe repetir el conjunto de instrucciones Se ejecuta primero el ciclo y luego se evalúa la condición de parada El número de repeticiones puede depender de las sentencias contenidas en el ciclo

5 Estructura repetitiva para El ciclo para es una estructura de control en la que se puede indicar el número máximo de iteraciones Elementos del bucle: V: variable de control del ciclo VI: valor inicial VF: valor al ID: incremento o decremento Pseudocódigo para V desde VI hasta VF sentencias end Figura: General Figura: FreeDFD

6 Ejemplo 2.1 Ejemplo 2.1 Realice una algoritmo (FreeDFD que imprima los enteros desde el 1 hasta el 10. No utilice estructuras repetitivas. Solución Pseudocódigo Escribir 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

7 Ejemplo 2.2 Ejemplo 2.2 Resuelva el ejemplo (2.1) utilizando estructuras repetitivas. Solución Pseudocódigo para i desde 1 hasta 10 Escribir i

8 Ejemplo 2.3 Ejemplo 2.3 Realice una algoritmo en ( FreeDFD que imprima los enteros impares desde el 1 hasta el 10. Solución Pseudocódigo para i desde 1 hasta 10 aumentando 2 Escribir i

9 Ejemplo 2.4 Ejemplo 2.4 Realice una algoritmo en FreeDFD que imprima los enteros desde el 10 hasta el 1. Solución Pseudocódigo para i desde 10 hasta 1 Escribir i

10 Contadores Contador: variable que se incrementa o decrementa de forma constante cada vez que se ejecuta la instrucción que lo contiene Utilización: Cuentan las veces que ocurre un determinado suceso Controlan la ejecución de un bucle que se realiza un determinado número de veces. Inicialización: todo contador debe tomar un valor inicial antes de ser usado Sintaxis de un contador: Variable Contador Variable Contador + constante Variable Contador Variable Contador - constante o también Variable Contador = Variable Contador + constante Variable Contador = Variable Contador - constante

11 Ejemplo 2.5 Ejemplo 2.5 Realice un algoritmo en FreeDFD que lea N números enteros desde el teclado y cuente cuántos de ellos son ceros. Solución Datos: N: variable de tipo entero que representa el número de datos que se ingresan NUM: variable de tipo entero, se utilizará para almacenar los valores de los enteros ingresados. Variables de salida: NUMCEROS: variable de tipo entero que actuará de contador, cuenta el número de ceros

12 Ejemplo 2.5 Pseudocódigo Leer N Hacer NUMCEROS = 0; % inicializa el contador para i desde 1 hasta N Leer NUM si NUM = 0 entonces Hacer NUMCEROS = NUMCEROS + 1; Escribir NUMCEROS

13 Acumuladores Acumulador: variable que almacena un valor que se incrementa o decrementa de forma variable durante un proceso repetitivo. Sintaxis de un acumulador: Variable Acumulador Variable Acumulador + variable Variable Acumulador Variable Acumulador - variable Variable Acumulador Variable Acumulador * variable Inicialización: todo acumulador debe tomar un valor inicial antes de ser usado Cuando el acumulador varía por suma sucesiva de variables se inicializa a 0: Variable Acumulador 0 Cuando el acumulador varía por producto sucesiva de variables se inicializa a 1: Variable Acumulador 1

14 Ejemplo 2.6 Ejemplo 2.6 Realice un algoritmo en FreeDFD que sume los números enteros desde 1 hasta N. Solución Datos: N: variable de tipo entero que representa el entero hasta donde se realiza la suma SUMA: variable de tipo entero que actuará de acumulador; almacena la suma de los primeros N números naturales N Variables de salida: SUMA

15 Ejemplo 2.5 Pseudocódigo Leer N Hacer SUMA = 0; % inicializa acumulador para i desde 1 hasta N Hacer SUMA = SUMA+i Escribir SUMA

16 Ejemplo 2.7 Ejemplo 2.7 El factorial de un número entero no negativo n se dee como n! = 1 2 (n 1) n, con 0! = 1 y 1! = 1 Escriba un algoritmo que calcule el factorial de un entero N 1 e impleméntelo en FreeDFD. Solución Datos: N: variable de tipo entero que representa el entero hasta donde se realiza el producto PROD: variable de tipo entero que actuará de acumulador; almacena el producto de los primeros N números naturales Variables de salida: PROD 1 * 2 * * N

17 Ejemplo 2.7 Pseudocódigo Leer N Hacer PROD = 1; % inicializa acumulador para i desde 1 hasta N Hacer PROD = PROD*i Escribir PROD

18 Estructura repetitiva mientras La estructura repetitiva mientras (while) es utilizada en un ciclo cuando no sabemos el número de veces que éste se ha de repetir Elementos del bucle: EXPRESION: sentencia booleana que determina si se ejecuta el bucle INSTRUCCIONES: sentencias a ejecutar si EXPRESION es verdadera Pseudocódigo mientras EXPRESION INSTRUCCIONES Figura: General Figura: FreeDFD

19 Ejemplo 3.1 Ejemplo 3.1 Realice un algoritmo en FreeDFD que le solicite al usuario un entero; cuando el número proporcionado sea 666 se debe imprimir el mensaje adivinaste. Solución NUM: variable de tipo real Mientras NUM sea distinto a 666, la pregunta continúa Pseudocódigo Leer NUM mientras NUM 666 Leer NUM Escribir "Adivinaste"

20 Ejemplo 3.2 Ejemplo 3.2 Realice un algoritmo en FreeDFD que calcule el promedio de los primeros N números naturales. Utilice las estructurtas repetitivas mientras y para. Solución Variables: N: variable de tipo entero, almacena el último entero NUM: variable de tipo entero, almacena uno a uno cada número a sumar SUM: variable de tipo entero que actuará de acumulador, almacena la suma de los naturales PROM: variable de tipo real, almacena almacena el promedio de los datos

21 Ejemplo 3.2 Pseudocódigo (ciclo mientras) Leer N Hacer NUM = 1 Hacer SUM = 0 mientras NUM <= N SUM = SUM + NUM NUM = NUM + 1 PROM = SUM/N Escribir PROM Pseudocódigo (ciclo para) Leer N Hacer SUM = 0 para i desde 1 hasta N Hacer SUM = SUM + i Hacer PROM = SUM/N Escribir PROM

22 Dato Centinela Centinela: valor particular que no pertenece al rango de valores admitidos como válidos para una variable Permiten alizar un proceso de entrada de datos Ejemplos: 1 Proceso: leer números positivos; Centinela = -1 2 Proceso: leer los 10 primeros enteros pares positivos; Centinela = 22 3 Proceso: leer nombres de personas; Centinela = "FIN"

23 Ejemplo 3.3: dato centinela Ejemplo 3.3 Realice un algoritmo en FreeDFD que reciba por teclado enteros positivos y sume los pares. Solución Datos: NUM: variable de tipo entero, se utilizará para almacenar los enteros ingresados -1: dato centinela que se utilizará para alizar el algoritmo Variables de salida: SUMAPARES: variable de tipo entero que actuará de acumulador, almacena la suma de los pares

24 Pseudocódigo Leer NUM Hacer SUMAPARES = 0 % inicializa acumulador mientras NUM!= -1 si NUM MOD 2 = 0 entonces Hacer SUMAPARES = SUMAPARES + NUM Leer NUM Escribir SUMAPARES

25 Variables tipo bandera o switche Banderas: variables booleanas; determinan dos alternativas a seguir dentro del algoritmo Posibles valores de las banderas: "VERDADERO" ó "FALSO" "SI" ó "NO" 1 ó 0 Usos de las banderas: Controlan el flujo lógico de un programa Permiten variar la secuencia de ejecución del algoritmo dependiendo de su valor en cada instante Dependiendo de su valor, determinan si el algoritmo ha pasado por un determnado punto Salir de un ciclo Ejecutar una u otra acción dependiendo de su valor

26 Ejemplo 3.4: variable bandera Ejemplo 3.4 Realice un algoritmo en FreeDFD que genere los primeros N términos de la sucesión 17, 15, 18, 16, 19, 17, 20, 18, 21,... Solución Variables: NT: variable de tipo entero; número de términos a generar CONT: variable de tipo entero que actuará de contador para controlar el ciclo TER: variable de tipo entero, almacena cada término de la sucesión BAN: variable de tipo bandera, selecciona si se suma -2 ó +3 a TER

27 Pseudocódigo (ciclo mientras) Leer NT Hacer TER = 17; Hacer CONT = 1; Hacer BAN = 1; % primer término % inicializa contador % inicializa bandera mientras CONT <= NT Escribir TER si BAN = 1 entonces Hacer TER = TER - 2; Hacer BAN = 2; sino Hacer TER = TER + 3 Hacer BAN = 1 Hacer CONT = CONT + 1 Pseudocódigo (ciclo para) Leer NT Hacer TER = 17 Hacer BAN = 1 % primer término % inicializa bandera para CONT desde 1 hasta NT Escribir TER si BAN = 1 entonces Hacer TER = TER - 2 Hacer BAN = 2 sino Hacer TER = TER + 3 Hacer BAN = 1

28 Ejemplo 3.5: ruptura de ciclos Ejemplo 3.5 Realice un algoritmo FreeDFD que lea desde el teclado N enteros y se detenga cuando al menos uno de los números leidos sea cero. Solución Variables: N: variable de tipo entero, almacena el número de enteros a ingresar k: variable de tipo entero que actuará de contador del ciclo ENCONTRADO: variable de tipo bandera, determina cuando aliza el algoritmo; si ENCONTRADO=F el algoritmo continúa, si ENCONTRADO=V el algoritmo llega a su NUM: variable de tipo entero; almacena el entero ingresado en cada iteración

29 Pseudocódigo Leer N Hacer ENCONTRADO="F" % inicializa bandera Hacer k = 1 % inicializa contador del ciclo mientras (k<=n) y (ENCONTRADO = "F") Leer NUM si NUM = 0 entonces ENCONTRADO = "V"; sino Hacer k = k + 1 end si ENCONTRADO="V" entonces Escribir "Al menos uno es cero" sino Escribir "Ninguno es cero"

30 Ejemplo 3.6: máximo y mínimo Ejemplo 3.6 Como parte de un experimento un biólogo requiere tomar la temperatura exterior de un lugar cada hora por un período de 6 horas. Realice un algoritmo en FreeDFD que reciba como datos las temperaturas tomadas y determine la mayor y la menor. Solución Variables: TEMP: variable de tipo real, almacena la temperatura medida en cada hora MAX: variable de tipo real, almacena la mayor temperatura leida MIN: variable de tipo real, almacena la menor temperatura leida

31 Pseudocódigo Leer TEMP Hacer k = 2 bucle Hacer MAX = TEMP Hacer MIN = TEMP mientras k <= 6 Leer TEMP % inicializa contador del % inicializa MAX % inicializa MIN % lee la temperatura si TEMP > MAX entonces Hacer MAX = TEMP sino si TEMP < MIN MIN = TEMP; MIN = TEMP; Hacer k = k + 1 Escribir "El máximo es", MAX, "y el mínimo es", MIN

32 Ejemplo 4.1 Ejemplo 4.1 Realice un algoritmo (FreeDFD) que lea un entero N y calcule la suma ± 1 N Solución Variables: N: variable de tipo entero; determina hasta donde se hace la suma k: variable de tipo entero; contador del ciclo TER: variable de tipo entero, almacena cada término de la sucesión BAN: variable de tipo bandera, selecciona si se suma 2 ó 3 a TER SUMA: variable de tipo entero que actuará de acumulador para almacenar la suma

33 Pseudocódigo Leer N Hacer K = 1 % inicializa contador del ciclo Hacer TER = 1 % primer término sucesión Hacer SUMA = 0 % inicializa acumulador mientras K <= N Hacer SUMA = SUMA + TER Hacer TER = (-1) K/(K+1) Hacer K = K + 1 Escribir SUMA Pseudocódigo Leer N Hacer TER = 1 % primer término sucesión Hacer SUMA = 0 % inicializa acumulador para K=1:N Hacer SUMA = SUMA + TER Hacer TER = (-1) K/(K+1) Escribir SUMA

34 Ejemplo (4.2): la conjetura de Collatz (Ulam) Ejemplo 4.2 (Problema de Collatz) Sea n un entero positivo. Si n es par, divídalo entre 2, sino lo es, multiplíquelo por 3 y súmele 1. Itere este proceso hasta que el número que alcance sea 1. Realice un algoritmo ( FreeDFD) que implemente dicho proceso. Observaciones Para n = 10 la sucesión generada es Conjetura de Collatz: 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 Para cualquier entero positivo n, el proceso iterativo de Collatz arriba descrito siempre terminará en 1 en un número ito de pasos La conjetura de Collatz es un problema abierto en matemáticas y hasta ahora no ha sido resuelto

35 Ejemplo (4.2): la conjetura de Collatz (Ulam) Pseudocódigo Leer n mientras n!= 1.0 Escribir n si n MOD 2 = 0 Hacer n = n/2 sino Hacer n = 3*n+1 end end Escribir n

36 Ejemplo (4.3): sucesión de Fibonacci Ejemplo 4.3 Realice un algoritmo ( FreeDFD) que imprima los n primeros términos de la suceción de Fibonacci Solución 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., n Los términos de la sucesión están dados por Variables: f 0 = 1 f 1 = 1. f n = f n 1 + f n 2 para n = 2, 3,... PRI: variable de tipo entero; representa el primer número a sumar SEG: variable de tipo entero; representa el segundo número a sumar TER: variable de tipo entero; representa el término de la serie

37 Pseudocódigo Leer N PRI = 0 SEG = 1 k = 1 Escribir PRI Escribir SEG mientras k <= N-2 % inicializa primer término % inicializa segundo término Hacer TER = PRI + SEG Hacer PRI = SEG Hacer SEG = TER Hacer k = k + 1 Escribir TER

38 Ejemplo 4.4 (Divisores) Realice un algoritmo ( FreeDFD) que encuentre todos los divisores positivos de un entero no negativo N y que imprima además el número de divisores que posee. Solución Pseudocódigo Leer n Hacer ndiv = 0 para i=1:n si n MOD i = 0 Escribir i Hacer ndiv = ndiv + 1 Escribir "Número de divisores = ", ndiv

39 Ejemplo (4.5): números primos Ejemplo 4.5 (Detecta números primos) Un número entero positivo n > 1 es primo si los únicos enteros positivos que lo dividen son 1 y n. Realice un algoritmo (FreeDFD) que determine si un entero no negativo n es primo. Solución Variables: N: variable de tipo entero i: variable de tipo entero; almacena los divisores de N y controla el ciclo primo: variable de tipo bandera, determina si N es primo y el ciclo acaba

40 Números primos Pseudocódigo Leer n Hacer i = 2 Hacer primo = 1 % Inicializa bandera mientras primo & (i < n) si n MOD i = 0 Hacer primo = 0 sino Hacer i = i + 1 si primo Escribir ladrillo, "es primo " sino Escribir ladrillo, "no es primo"

41 Máximo común divisor Ejemplo 4.6 El máximo común divisor de dos enteros no negativos a y b, en símbolos mcd (a, b), es el mayor entero positivo que es divisor de a y de b. Desarrolle un algoritmo (FreeDFD) que calcule el mcd de dos enteros no negativos. Solución mcd (48, 60) =? Divisores de 48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} Divisores de 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} mcd (48, 60) = 12 Propiedades: mcd (a, b) a mcd (a, b) b mcd (a, 0) = a

42 Máximo común divisor Pseudocódigo Leer a Leer b para i=1:a si (a MOD i =0) & (b MOD i=0) mcd = i Escribir "mcd de ", a, "y", b, "es", mcd

43 Ejemplo (4.7) Ejemplo 4.7 Realice un algoritmo que, dado un valor de x, calcule el valor de la función f(x) = 1 x + x2 2! x3 3! + x4 4! x5 5! + Tenga en cuenta sólo los términos de la serie que en valor absoluto son mayores o iguales a Solución Variables: i: variable de tipo entero, genera el exponente y el factorial ter: variable de tipo real, almacena cada término de la serie ter = ( 1) i (x i/i!) fac: variable de tipo entera, almacena el factorial fx: variable de tipo real, acumula la suma de los términos de la serie fx = fx + ter

44 Ejemplo (4.7) Pseudocódigo Leer x Hacer fx = 0 Hacer i = 0 Hacer ter = 1 Hacer fac = 1 mientras abs(ter)>=0.001 Hacer fx = fx + ter Hacer i = i + 1 Hacer fac = fac * i Hacer ter = (-1) i*x i/fac Escribir fx

45 Bibliografía I J.W. Brown, D.J. Murdoch A First Course in Statistical Programming With R Cambridge University Press, 1th edition, 2008 D. Burton Elementary Number Theory McGraw Hill Higher Education, 5th edition, 2002 O. Cairó Metodología de la programación Segunda edición. Alfaomega Grupo Editor, S.A., 2005 M.A. Criado Programación en lenguajes estructurados Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. Primera Edición, 2006 H.P. Langtangen A Primer on Scientific Programming with Python Springer, 2011

46 Bibliografía II O. Jones, R. Maillardet, A. Robinson Introduction to Scientific Programming and Simulation Using R Chapman and Hall/CRC; 1 edition, 2009 D.E. Knuth The Art of Computer Programming Volume 1, Fundamental Algorithms Addison Wesley Longman, 1997 S. Lipschutz Schaum s Outline of Essential Computer Mathematics McGraw-Hill, 1th edition, 1982 Ch.F. Van Loan Introduction to Scientific Computing Prentice-Hall, Inc., 1997 C.B. Moler Numerical Computing with Matlab SIAM, 2004

47 Bibliografía III H.M. Mora Escobar Introducción a C y a métodos numéricos Universidad Nacional de Colombia (Sede Bogotá), 2004 A. Quarteroni, F. Salieri Cálculo científico con MATLAB y Octave Springer-Verlag Italia, 2006 S.M. Ross Simulation Elsevier Inc., 2006 R. Séroul Programming for Mathematicians Springer, 2000 E. Scheinerman C ++ for Mathematicians: An Introduction for Students and Professionals Taylor & Francis Group, LLC, 2006

48 Bibliografía IV A. Shen Algorithms and Programming Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology, 2010 P. Tymann Schaum s Outline of Principles of Computer Science McGraw-Hill, 1th edition, 2008