Función de onda: f x, t

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Rosa María Poblete Soto
hace 7 años
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1 DE LAS OSCILACIONES A LAS ONDAS CÁTEDRA DE FÍSICA FFyB - UBA Los fenómenos ondulatorios están relacionados con innumerables fenómenos físicos: -Hablar -Escuchar la radio -Tocar un instrumento -Tirar una piedra en un estanque -Encender una lamparita -Transmitir una señal de TV -etc, etc, etc En todos los casos: son situaciones físicas producidas en algún lugar del espacio, propagadas a través del espacio y detectadas posteriormente en algún otro lugar del espacio Componente temporal Componente espacial Función de onda: f x, t Una onda es la propagación de una perturbación de alguna condición de un medio material o de un campo, que se propaga por el espacio ocupado por el medio material o por el campo

2 Un caso sencillo UN PULSO x ct x f x = f x' Si c = velocidad de propagación x '= x ct Función de onda que viaja hacia la derecha f x ',t ' = f x,t = f x ct,0 VELOCIDAD DE UNA ONDA (C) La velocidad de propagación dependerá de la aceleración que sufra el punto 2 por el tirón producido por el punto1 1 2 a = F/m (2da ley de Newton) F depende de la capacidad de una partícula para tirar de sus vecinas (relacionada con las interacciones intermoleculares de la soga, con su tensión o tirantez ) m relacionada con el material de la soga (con su densidad o densidad lineal m/l) COMO SIEMPRE: ELASTICIDAD E INERCIA (PROPIEDADES DEL MEDIO) c= F con F =tensión en la soga y μ=densidad lineal m/l μ

3 Si la pulsación se repite en forma ARMÓNICA Recordar que Función de onda: f x, t SI ME QUEDO EN UN PUNTO. (FIJO LA POSICIÓN) ω t f x =0, t = A sen 2Π t = f x=0, t T = f x=0, t 2T, etc T

4 AHORA SACO UNA FOTO.. f x, t=0 = A sen (FIJO EL TIEMPO) 2Π x = f x λ, t=0 = f x 2λ, t=0, etc λ JUNTANDO TODO. f x, t=0 = A sen f x =0, t = A sen 2Π x = f x λ, t=0 = f x 2λ, t=0, etc λ 2Π t = f x=0,t T = f x =0, t 2T, etc T f x, t = A sen 2Π f x, t = A sen 2Π x t λ T x t λ T con ν = 1 T DOBLE PERIODICIDAD (EN x Y EN t)

5 f x, t = A sen 2Π con k= 2Π λ y x t λ T ω= 2Π =2Πν T f x, t = A sen kx ωt DOBLE PERIODICIDAD (EN x Y EN t) k = número de onda (rad/m); = frecuencia angular (rad/s) Dado que la onda repite cada (pensando en x) y cada T (pensando en t) avanza una en un período T y como c = d/t λ c = =λν T TODAS LAS CLASES DE ONDAS ESTÁN SUJETAS A LOS MISMOS FENÓMENOS REFLEXIÓN REFRACCIÓN DIFRACCIÓN INTERFERENCIA REFLEXIÓN DE UNA ONDA SI EL EXTREMO ESTÁ FIJO SI EL EXTREMO PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN NO ESTÁ FIJO

6 AL REFLEJARSE UNA ONDA NODO ANTINODO LA ONDA NO SE MUEVE (NO VIAJA) ONDA ESTACIONARIA PLANTEEMOS LA SUMA DE LAS DOS ONDAS. ECUACIONES f 1 x, t =A sen kx ωt f 2 x, t = A sen kx ωt HACIA LA DERECHA HACIA LA IZQUIERDA f x,t = f 1 x,t f 2 x,t f x, t = [ 2A sen kx cos ] ωt AMPLITUD NO CUMPLE LA ECUACIÓN DE ONDA VIAJERA ( f(x,t)=f(x-ct)) NOTAR QUE A VARÍA CON X

f x,t = [ 2A sen kx ] cos ωt NODOS ANTINODOS λ 3λ x=0,, λ,,... 2 2 λ 3λ 5λ x=,,,.

7 f x,t = [ 2A sen kx ] cos ωt NODOS ANTINODOS λ 3λ x=0,, λ,, λ 3λ 5λ x=,,, si k = 2Π λ AMPLITUD = 0 AMPLITUD = MAXIMA LOS NODOS NO SE MUEVEN : NO TIENEN ENERGÍA LA ONDA ESTACIONARIA NO TRANSPORTA ENERGÍA NO SE MUEVE!!! NI ECIN NI EPOT f x,t = [ 2A sen kx ] cos ωt SI LA POSICIÓN DE LOS NODOS DEPENDE DE LA ZONA DE LA CUERDA Y DE PUEDE OBTENERSE DIFERENTE CANTIDAD DE NODOS DE ACUERDO A: EL LARGO DE LA CUERDA (PARA UNA MISMA LONG DE ONDA) LA LONGITUD DE ONDA o LA FRECUENCIA DE OSCILACIÓN (PARA UNA MISMA CUERDA)

8 UNA CUERDA POSEE MUCHAS FRECUENCIAS NATURALES DE OSCILACIÓN (A DIFERENCIA DE UNA MASA Y UN RESORTE!!!) PORQUÉ??? TODO DEPENDE DE LA DISTRIBUCIÓN DE LAS COMPONENTES ELÁSTICAS Y DE INERCIA FRECUENCIA FUNDAMENTAL Y ARMÓNICOS n=1 (un antinodo) =c/ n=2 (dos antinodos) =c/ ; = 2 n=3 (tres antinodos) =c/ ; = 3 n=4 (cuatro antinodos) =c/ ; = 4 n=5 (cinco antinodos) =c/ ; = 5

9 COMO YA DIJIMOS DEL MISMO MODO PUEDE VARIARSE LA LONGITUD DE LA CUERDA L=n λ n= 2L n λ 2 con n=1,2,3,... con n=1,2,3,... c c ν n = =n λ 2L con n=1,2,3,... VALE DECIR QUE SI UNO ESTIMULA A LA CUERDA CON LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL O ALGUNO DE SUS ARMÓNICOS RESONANCIA TODO LO QUE VIMOS VALE PARA CUALQUIER TIPO DE ONDA MECÁNICAS PERO LAS ONDAS PUEDEN SER ELECTROMAGNÉTICAS DE MATERIA Ó

TRANSVERSALES Movimiento de las partículas LONGITUDINALES Movimiento de las partículas EL SONIDO ES UNA ONDA MECÁNICA LONGITUDINAL Requiere un medio

10 TRANSVERSALES Movimiento de las partículas LONGITUDINALES Movimiento de las partículas EL SONIDO ES UNA ONDA MECÁNICA LONGITUDINAL Requiere un medio material para su propagación Las partículas se mueven en el mismo sentido de la propagación Consiste en zonas de aire comprimidas y enrarecidas ( ; p)

11 VELOCIDAD DEL SONIDO Si se trata de compresiones. ( p) B= Δp ΔV /V ELÁSTICO c= B δ INERCIAL VELOCIDAD DEL SONIDO Medio Velocidad (m/s) Densidad (g/cm 3) aire (0 C) 331 0, aire (20 C) 343 0, agua oro ,3 ladrillos ,99 madera ,6-1,3 vidrio común ,7 acero ,8 aluminio ,7 c= B δ

12 ECUACIÓN DE ONDA PARA EL SONIDO (presión) B= Δp ΔV /V Δp Δx 0 = B Δp= B ΔV V Δp= B A Δs A Δx ds = B k s max sen kx ωt dx 2 Δp x, t =k δ c s max sen kx ωt Δp max Δp x, t =δ c ω s max sen kx ωt Δp max INTENSIDAD DE UNA ONDA I= P A Δp max I= 2δ c 2 NIVEL DE SONIDO (SL) EN DECIBELES (db) SL=10 log I I0 con I 0 =10 12 W / m2 NIVEL DE SONIDO (SL) EN DECIBELES (db) SL=10log I I0 con I 0 =10 12 W / m2

13 REFLEXIÓN DE ONDAS SONORAS Sonido sin eco Sonido con e co Sonido sin re verberación Sonido con re verberación REFLEXIÓN DE ONDAS SONORAS EXTREMO ABIERTO La fase se revierte (pensando en p) EXTREMO CERRADO La fase NO se revierte (pensando en p)

14 ONDA VIAJERA HACIA LA DERECHA ONDA VIAJERA HACIA LA IZQUIERDA ONDA ESTACIONARIA LAS CARACTERÍSTICAS DE LA ONDA FORMADA DEPENDEN DE LA FRECUENCIA Y DE LA LONGITUD DELTUBO 1/4 1/2 1 3/2 3/4 2 c λ c ν n = L=n ν n =n λ 2 2L F c= μ ν= con n=1,2,3,... B δ ν= c= F 2L μ B δ 2L

15 REFRACCIÓN del SONIDO REFRACCIÓN del SONIDO DIFRACCIÓN del SONIDO Porqué podemos escuchar pero no ver al camión del otro lado de la pared? LAS ONDAS SE DOBLAN AL PASAR POR ABERTURAS O BORDES!!!

16 DIFRACCIÓN del SONIDO EL GRADO DE DIFRACCIÓN DEPENDE DE LA RELACIÓN ENTRE LA LONGITUD DE ONDA Y EL TAMAÑO DE LA ABERTURA EL GRADO DE DIFRACCIÓN DEPENDE DE LA RELACIÓN ENTRE LA LONGITUD DE ONDA Y EL TAMAÑO DE LA ABERTURA CARACTERÍSTICAS AUDIBLES DEL SONIDO SONORIDAD (LOUDNESS) (relativa a la amplitud - subjetivo!!) ALTURA (relativo a la frecuencia) TIMBRE (relativo a la forma de la onda) Violín

17 EFECTO DOPPLER CUANDO LA FUENTE SE ACERCA, LA AUMENTA CUANDO LA FUENTE SE ALEJA, LA DISMINUYE "Wheeeeeeeeeeee.Oooooooooooooo SE MUEVE LA FUENTE ν = v ν v v f ν = ν = v ν v v f v ν v±v f SE MUEVE EL OBSERVADOR v0 v0 1 2 ν'= v v 0 ν v ν'= ν'= v±v 0 ν v v v 0 ν v

18 PARA EL CASO GENERAL ν'= v±v 0 v v f ν

19 BIBLIOGRAFÍA FISICA. Resnick - Halliday - Krane. Vol 1. 4 ta Ed. 1998, CECSA, Mexico, DF. FISICA. Wilson - Buffa. 5ta Ed. 2003, Pearson Educación SA, Mexico, DF. RECURSOS ON LINE consultas bienvenidas a monczorf@ffyb.uba.ar (Federico)

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