15 Ménsulas y entalladuras horizontales en vigas

Transcripción

1 15 Ménsulas entallauras horizontales en vigas ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 00 Antes el Cóigo 00, los requisitos el artículo 11.9 sólo eran aplicables a las ménsulas en las cuales la relación entre la luz e corte la profunia, a/, era menor o igual que 1,0. El Cóigo 00 permite utilizar los requisitos el Apénice A, Moelos e Bielas Tirantes, para iseñar ménsulas con relaciones a/ menores que,0 (11.9.1). Ver la Parte LÍMITES DE APLICACIÓN DE LOS REQUISITOS PARA MÉNSULAS El proceimiento e iseño para ménsulas reconoce el comportamiento como viga e gran altura o como reticulao simple e estos elementos con baja longitu e corte, como se ilustra en la Figura Se eben impeir los cuatro moos e falla potenciales inicaos en la Figura 15-1: (1) Falla por corte irecto en la interfase entre la ménsula el elemento en que se apoa; () Fluencia e la armaura traccionaa por el momento la tracción irecta; (3) Aplastamiento e la "biela" comprimia interna; (4) Falla localizaa por aplastamiento o por corte ebajo el área cargaa. Para iseñar ménsulas en las cuales la relación entre la luz e corte la altura, a/, es menor que, se pueen usar los requisitos el Apénice A. Los requisitos e los artículos se permiten cuano a/ 1 la fuerza horizontal N uc V n. Inepenientemente el métoo e iseño utilizao, se eben satisfacer los requisitos e los artículos 11.9., , , Cuano a/ es maor que,0 las ménsulas se eben iseñar como volaizos, utilizano los requisitos aplicables para flexión corte.

2 a (1) Plano e corte () Tirante e tracción (3) Biela e compresión (4) Apoo localizao φa s f 4 Nuc 1 h Requisitos e iseño Figura 15-1 Comportamiento estructural e una ménsula La sección crítica para el iseño e las ménsulas se toma en la cara el apoo. Esta sección se ebe iseñar para que resista simultáneamente un esfuerzo e corte V u, un momento M u = V u a + N uc (h ), una fuerza e tracción horizontal N uc (11.9.3). El valor e N uc no ebe ser menor que 0,V u, a menos que se aopten isposiciones especiales para evitar las fuerzas e tracción ( ). Este valor mínimo e N uc se ha establecio para tomar en cuenta el comportamiento incierto e las uniones eslizantes /o los apoos flexibles. Aemás, típicamente la fuerza e tracción N uc se ebe a causas ineterminaas tales como la contracción restringia o las tensiones e origen térmico. En cualquier caso, esta fuerza se ebe consierar siempre como una sobrecarga a la cual se aplicará un factor e carga igual a 1,6 ( ). Debio a que el iseño e las ménsulas es controlao funamentalmente por corte, el artículo especifica que el factor e reucción e la resistencia, φ, se ebe tomar igual a 0,75 para toas las coniciones e iseño. Para el hormigón e peso normal, la resistencia al corte V n se limita al menor valor entre 0,f' c b w 800b w ( ). Para el hormigón liviano, V n está limitaa por los requisitos el artículo , los cuales son más restrictivos que los corresponientes a hormigón e peso normal. Ensaos realizaos han emostrao que en el caso el hormigón liviano V n epene e f' c e a/. Para las ménsulas la armaura requeria es: A vf = área e armaura e corte por fricción para resistir el corte irecto V u, calculaa e acuero con el artículo 11.7 ( ). A f = área e armaura e flexión para resistir el momento M u = V u a + N uc (h ), calculaa e acuero con los artículos ( ). A n = área e armaura para resistir la fuerza e tracción irecta N uc, calculaa e acuero con el artículo En la Figura 15- se ilustra la armaura que se ebe proveer, inclueno: 15 -

3 A s = armaura principal e tracción A h = armaura e corte (estribos cerraos) Esta armaura se provee e manera tal que la armaura total A s + A h que atraviesa la cara el apoo sea el valor maor entre (a) A vf + A n, (b) 3A f / + A n para satisfacer criterios basaos en resultaos e ensaos Si el caso eterminante es (a) (es ecir, A vf > 3A f /): As = Avf + An Ah = A + A 0,5 A A vf n s n o bien As = A vf /3+ An (armaura principal e tracción) A = 0,5 A A = A /3 (estribos cerraos) h s n vf Si el caso eterminante es (b) (es ecir, 3A f / > A vf ): As = 3A f /+ An Ah = 3A / + A 0,5 A A f n s n o bien As = Af + An (armaura principal e tracción) A = 0,5 A A = A / (estribos cerraos) h s n f De acuero con el artículo , tanto en el caso (a) como en el caso (b), A ( 0,5)( A A ) = etermina la cantia e h s n armaura e corte que se ebe proveer en forma e estribos cerraos paralelos a A s istribuios en forma uniforme entro e una istancia igual a (/3 ) aacente a A s. Se requiere una cuantía mínima e armaura principal e tracción ρ min = 0,04f c/f para asegurar un comportamiento úctil una vez que se prouce fisuración bajo la acción el momento la fuerza e tracción irecta (11.9.5). placa e apoo N uc a A s (armaura principal e tracción) barra e anclaje h 3 Ah (estribos cerraos) barra para anclar los estribos cerraos Figura 15- Armaura e una ménsula 15-3

4 ENTALLADURAS HORIZONTALES EN VIGAS Las vigas que tienen entallauras horizontales se eben iseñar para los efectos globales e flexión, corte, esfuerzos axiales torsión que actúan en el elemento, como así también para los efectos locales en la proximia e la entallaura (Referencias ). El Cóigo no trata específicamente el iseño e las entallauras horizontales en vigas. Esta sección sólo abarca los moos e falla localizaos los requisitos e armaura para impeir estas fallas. El iseño e las entallauras e las vigas es similar al e las ménsulas en cuanto a las coniciones e carga, pero en las entallauras e vigas se eben consierar requisitos e iseño etalles e armao aicionales. En consecuencia, aún cuano el Cóigo no lo trata específicamente, este capítulo presenta el iseño e las entallauras horizontales en vigas. En la Figura 15-3 se ilustran algunos e los moos e falla a escritos al hablar e las ménsulas. Sin embargo, en el caso e las entallauras se eberán consierar os moos e falla aicionales (ver Figura 15-3): (5) separación entre la entallaura el alma e la viga cerca e la parte superior e la entallaura en la proximia e la carga e la entallaura, (6) punzonao. La carga vertical aplicaa a la entallaura es resistia por una biela comprimia. A su vez, la componente vertical e la biela comprimia inclinaa ebe ser tomaa por los estribos el alma (ramas e los estribos A v aacentes a la cara lateral el alma) que actúan como armaura "e suspensión" para llevar la carga e la entallaura a la parte superior e la viga. En la esquina formaa por la intersección e la entallaura el alma aparecerá una fisura iagonal que se extenerá hasta el estribo continuará aacente al mismo. Por este motivo, para calcular el momento ebio a V u se utiliza una luz e corte, a f, ligeramente maor. Ahora bien, la sección crítica para el momento se toma en el centro e los estribos e la viga, no en la cara e la viga. Aemás, para las entallauras horizontales en las vigas, para la resistencia a la flexión el brazo e momento interno no se ebe tomar maor que 0,8h. 4 N uc af A f v 5 (1) Plano e corte () Tirante e tracción (3) Biela e compresión (4) Apoo localizao (5) Separación (6) Punzonao h Figura 15-3 Comportamiento estructural e una entallaura horizontal en una viga El proceimiento e iseño escrito en esta sección se basa en investigaciones realizaas por Mirza Furlong (Referencias 15.3 a 15.5). La información clave que necesita el ingeniero es poer establecer el ancho efectivo e la entallaura para caa uno e los potenciales moos e falla. Mirza Furlong eterminaron estos anchos efectivos realizano estuios analíticos cuos resultaos han sio verificaos meiante ensaos a gran escala. Las entallauras horizontales en las vigas también se pueen iseñar aplicano el proceimiento e iseño por bielas tirantes (ver la iscusión corresponiente en la Parte 3). El iseño para impeir los moos e falla localizaos exige consierar las siguientes acciones: 1. Corte V u. Fuerza e tracción horizontal N uc maor o igual que 0,V u, pero nunca maor que V u 3. Momento M u = V u a f + N uc (h ) La armaura para los iferentes moos e falla se etermina en base a los anchos efectivos o secciones críticas que se iscuten a continuación. En toos los casos, las resistencias requerias (V u, M u, N u ) nunca eben ser menores o iguales que las resistencias e iseño (φv n, φm n, φn n ). El factor e reucción e la resistencia φ se toma igual a 0,75 para toas las acciones, igual que en el caso 15-4

5 e las ménsulas. A continuación se inican los requisitos e resistencia para los iferentes moos e falla en el caso e hormigón e peso normal. Si se utiliza hormigón e agregaos livianos se eberán realizar las moificaciones especificaas en el artículo 11.. a. Corte por fricción En la Figura 15-4 se ilustran los parámetros que afectan la eterminación e la armaura e corte por fricción. u c V 0,φ f ' W+ 4a (1) φµ A vf f one = profunia efectiva e la entallaura ese el baricentro e la capa superior e armaura transversal e la entallaura hasta la parte inferior e la entallaura (ver Figura 15-4) µ = coeficiente e fricción e acuero con el artículo Observar que e acuero con el artículo se ebe satisfacer Si ( W 4a) S 0, f ' c 800 psi. + >, entonces 0,φ f ' cs, sieno S la istancia entre centros e apoos aacentes en la misma entallaura. En los extremos e la entallaura, 0,φ f ' c c, sieno c la istancia entre el centro el apoo el extremo el extremo e la entallaura. Sin embargo, c ebe ser menor o igual que el menor valor entre (W + 4a) S. a w w + 4a Figura 15-4 Corte por fricción b. Flexión En la Figura 15-5 se ilustran las coniciones corresponientes a flexión tracción irecta. Va + N h φ Af j () u f uc f N uc φ A f n La armaura principal e tracción A s ebe ser igual al maor valor entre (A f + A n ) ó (A vf /3 + A n ). Si (W + 5a f ) > S, la armaura se ebe colocar en una istancia S. En los extremos e la entallaura, la armaura se ebe colocar en una istancia (c), sieno c la istancia entre el centro el apoo el extremo el extremo e la entallaura, pero nunca maor que 1/ (W + 5a f ). La Referencia 15.5 recomiena aoptar j= 0,

6 af V u N uc V u h W W + 5a f Figura 15-5 Flexión tracción irecta c. Corte por punzonao En la Figura 15-6 se ilustra el perímetro crítico para el corte por punzonao. V 4φ f ' W+ L+ (3) u c f f one f = profunia efectiva e la entallaura entre la parte superior e la entallaura el centro e la armaura transversal inferior (ver Figura 15-6). Las pirámies truncaas corresponientes a apoos aacentes no se eben superponer. En los extremos e la entallaura, V 4φ f ' W+ L+ u c f f f V u W f f f L f Figura 15-6 Corte por punzonao. Armaura e suspensión La armaura e suspensión se ebe imensionar e manera que satisfaga los criterios e resistencia. Aemás, si la entallaura estará sujeta a un gran número e sobrecargas repetitivas, como en el caso e los eificios para estacionamiento e vehículos en los puentes, se eberá consierar el comportamiento en servicio. Como se ilustra en la Figura 15-7, la resistencia es eterminaa por V u Af v φ S (4) s 15-6

7 one A v = área e una rama e la armaura e suspensión S = istancia entre las cargas que actúan en la entallaura s = separación e la armaura e suspensión El comportamiento en servicio está eterminao por ( ) Av 0,5f W+ 3a (5) s one V es la reacción ebia a las cargas permanentes sobrecargas e servicio. A, s v a V, s u V u W W + 3a Figura 15-7 Armaura e suspensión para impeir que la entallaura se separe el alma Aemás, la armaura e suspensión e las Te invertias está eterminaa por la consieración el moo e falla por corte ilustrao en la Figura 15-8: Af V f ' b ' W ' s v u φ c f f +φ + f (6) one ' f = profunia el ala entre la parte superior e la entallaura el centro e la armaura longituinal inferior (ver Figura 15-8). A v, s V u V u ' f W b f W + ' f Figura 15-8 Armaura e suspensión para impeir que la entallaura se separe parcialmente el alma el corte e la entallaura 15-7

8 Desarrollo anclaje e la armaura Toas las armauras se eben esarrollar completamente a ambos laos e la sección crítica. En general el anclaje entro el apoo se materializa meiante una longitu embebia o ganchos. En las ménsulas la istancia entre la carga la cara el apoo generalmente es corta, e manera que es necesario proveer anclaje especial en los extremos exteriores tanto e la armaura principal A s como e la armaura e corte A h. Normalmente el anclaje e A s se logra solano una barra e anclaje e igual tamaño en los extremos e A s (Figura 15-9(a)), o bien solánola a un perfil e guaria. En el primero e los casos, la barra e anclaje ebe estar ubicaa más allá el bore el área cargaa. Si el anclaje se materializa meiante un gancho o un oblano A s, la carga no se ebe proectar más allá e la porción recta el gancho o coo (Figura 15-9(b)). En las entallauras horizontales en vigas, el anclaje se puee lograr meiante un gancho o oblano la armaura, sieno aplicable la misma limitación referia a la ubicación e la carga (Figura 15-10). Si una ménsula o la entallaura e una viga se iseñan para resistir ciertas fuerzas horizontales específicas, la placa e apoo se ebe solar a A s. Armaura principal, As l w = 3/4 b t = / w b La carga no ebe sobrepasar esta línea Recta b t w = b/ b Superficie cargaa Curva Barra e anclaje l w = 3/4 b A s (a) (b) Figura 15-9 Detalles e anclaje usano (a) solaura a una barra transversal (b) barra oblaa Los estribos cerraos usaos para A h eben estar anclaos e manera similar, generalmente roeano una barra el mismo iámetro que los estribos cerraos ispuesta especialmente para tal fin (ver Figura 15-) rama el estribo e la viga Av V u El apoo no se ebe prolongar más allá e la zona recta e las barras (A s + A h ) (11.9.7) (A + s A )* h Zona recta N u * Se limita a barras pequeñas por el tipo e oblao requerio. Figura Detalles e armao e la entallaura horizontal en una viga 15-8

9 REFERENCIAS 15.1 Mattock, Alan H., Chen, K.C. Soongswang, K., "The Behavior of Reinforce Concrete Corbels," PCI Journal, Prestresse Concrete Institute, V. 1, No., Marzo-Abril 1976, pp Klein, G-J., "Design of Spanrel Beams," PCI Journal, V. 31, No. 5, Setiembre-Octubre 1986, pp Mirza, Sher Ali Furlong, Richar W., "Strength Criteria for Concrete Inverte T-Girer," Journal of Structural Engineering, V. 109, No. 8, Agosto 1983, pp Mirza, Sher Ali Furlong, Richar W., "Serviceabilit Behavior an Failure Mechanisms of Concrete Inverte T-Beam Brige Bent Caps," ACI Journal, Proceeings, Vol. 80, No. 4, Julio-Agosto 1983, pp Mirza, Sher Ali Furlong, Richar W., "Design of Reinforce an Prestresse Concrete Inverte T-Beams for Brige Structures," PCI Journal, Vol. 30, No. 4, Julio-Agosto 1985, pp "Design of Concrete Beams for Torsion," Portlan Cement Association, Skokie, Illinois,

10 Ejemplo 15.1 Diseño e una ménsula corta Diseñar una ménsula corta con las imensiones mínimas necesarias para soportar una viga como se ilustra a continuación. La ménsula se proecta a partir e una columna cuaraa e 14 in. e lao. La restricción e la fluencia lenta la contracción crea una fuerza horizontal e 0 kips en el apoo solao. f ' c = 5000 psi (hormigón e peso normal) f = psi Reacciones e la viga: DL = 4 kips LL = 37,5 kips T = 0 kips Viga Placa e apoo e acero e 1/" Ménsula e apoo Columna Cálculos iscusión Referencia el Cóigo 1. Dimensionar la placa e apoo en base a la resistencia al aplastamiento el hormigón según el artículo El ancho e la placa e apoo es e 14 in. u V = 1, 4 + 1,6 37,5 = 88,8 kips Ec. (9-) V φ P =φ 0,85f ' A u nb c 1 φ= 0, ,8 = 0, 65 0,85 5 A =, 763A 88,8 A1 = = 3,14in., Cara e la columna 1" max placa 3/8" a V u Cara e la viga N uc Longitu e apoo 3,14,30 in. 14 = Usar una placa e apoo rectangular e,5 in. 14 in.. Determinar la luz e corte 'a' con una luz máxima e 1 in. en el extremo e la viga. Se asume que la reacción e la viga actúa en el punto corresponiente a un tercio e la placa e apoo para simular la rotación e la viga soportaa la istribución triangular e las tensiones ebajo e la placa e apoo. h Asumir barra #8 1",5" 1" 1,5" 0,5" 1" a = (,5) + 1,0=,67 in. 3 Usar a = 3 in. máximo

11 Detallar la barra transversal justo afuera el bore exterior el apoo. 3. Determinar la altura total e la ménsula en base a la resistencia al corte limitante V n. V n es el menor valor entre V n = 800 b w (valor eterminante) o bien V = 0,f ' b = 0, 5000 b = 1000b n c w w w Por lo tanto, V φ V =φ ( 800b ) u n w requeria = = 10,57 in. 0, ( ) Suponieno una barra No. 8, placa e acero e 3/8 in., más la tolerancia, h = 10, , 0 = 11, 57 in. Usar h = 1 in. Para el iseño, = 1,0 1,0 = 11,0 in. a = 0, 7 < 1 VERIFICA Aemás, uc u Nuc = 1, 6 0 = 3, 0 kips (tratar como sobrecarga) N < V = 88,8 kips VERIFICA 4. Determinar la armaura e corte por fricción A vf A vf 88,8 = = = 1,41in. φ f µ 0, , Determinar la armaura e tracción irecta A n. A n Nuc 3,0 = = = 0,71in. φ f 0, Determinar la armaura e flexión A f u u uc M = V a+ N h = 88, = 98,4 in. kips Hallar A f usano métoos convencionales para iseño a flexión o bien, conservaoramente, usar j u = 0,9. A f 98,4 = = 0,67 in. 0, ,9 11 ( ) Observar que para toos los cálculos φ = 0, Determinar la armaura principal e tracción A s

12 Avf ( 1, 41) 0,94 in. Af 0,67 in. 3 = 3 = > = ; por lo tanto, A 3 vf etermina el iseño. As = Avf + An = 0,94+ 0,71= 1,65 in. 3 Usar barras No. 9, A s =,0 in. Verificar armaura mínima: f' c 5 ρ min = 0,04 = 0,04 = 0,0033 f 60 s(min) A = 0, = 0,51 in. < A =,0 in. VERIFICA s 8. Determinar la armaura e corte A h A = 0,5 A A = 0,5,0 0,71 = 0,65 in. h s n Usar 3 estribos No. 3, Ah = 0,66 in. Distribuir los estribos en los os tercios e altura efectiva e la ménsula aacentes a A s. 1" max barras #9 (Aº principal) barra transv. #9 solaa 6 1 " 3" Placa e acero 1 x 14 x 1 " Placa e acero 5 x 14 x 3 8" 6" 6" >/ = 11" 3" 7" > / h= 1" Gancho normal 3 estribos cerraos #3 a " e/c barra # Solar a " x " x 1 4" 3 5 Ménsula más pequeña permitia con guaracanto e perfil e acero 15-1

13 Ejemplo 15. Diseño e una ménsula corta, usano hormigón liviano el Métoo e Corte por Fricción Moificao Diseñar una ménsula corta que se proecta a partir e una columna cuaraa e 14 in. e lao para soportar las siguientes reacciones e viga: 1" max carga permanente = 3 kips sobrecarga = 30 kips fuerza horizontal = 4 kips a V u f ' c f = 4000 psi (hormigón liviano) = psi h N uc Cálculos iscusión Referencia el Cóigo 1. Dimensionar la placa e apoo. u V = 1, 3 + 1,6 30 = 86,4 kips Ec. (9-) V φ P =φ 0,85f ' A u nb c 1 φ = 0, , 4 = 0,65( 0,85 4 A 1 ) Resolvieno, A1 = 39,1in. Longitu e apoo requeria 39,1 = =,8 in. 14 Usar una placa e apoo e 14 in. 3 in.. Determinar a. Suponer que la reacción e la viga actúa en el punto corresponiente al tercio exterior e la placa e apoo, que ha una luz e 1 in. entre la parte posterior e la placa e apoo la cara e la columna. Por lo tanto: a = 1+ ( 3) = 3in Determinar la altura total e la ménsula en base a la resistencia al corte V n. Para poer colocar la armaura el hormigón más cómoamente, intentar con h = 15 in. Suponieno una barra No. 8: 15-13

14 = 15 0, 5 0, 375 = 14,13 in., igamos 14 in. a 3 = = 0, 1 < 1, N = 1,6 4 = 38,4 kips < V = 86,4 kips VERIFICA uc u Para hormigón liviano f' c = 4000 psi, V n es el menor valor entre: a Vn = bw = 800 ( 80 0,1) = 145,3 kips 1000 a Vn = 0, 0, 07 f ' c bw = 0, 0, 07( 0, 1) ( 4000)( 14) 14 = 145, 3 kips 4000 n φ V = 0,75 145,3 = 109,0 kips > V = 86, 4 kips VERIFICA u 4. Determinar la armaura e corte por fricción A vf Usano un Métoo e Corte por Fricción Moificao e acuero con lo permitio por el artículo (ver R11.7.3): Avf f Vn = 0,8Avff + K1bw, con no menor que 00 psi b w Para hormigón liviano, K 1 = 00 psi R V φ V =φ 0,8A f + 0,b u n vf w Resolvieno para A vf : φ 0,bw bw A vf =, pero no menor que 0, φ f ( 0,8f ) 0,75( 0,8 60) 86, 4 0,75 0, = = 1,58 in. (valor eterminante) pero no menor que bw , = 0, = 0,65 in. f 60 Para poer comparar, calcular A vf usano la Ecuación (11-5): Para hormigón liviano, µ= 1, 4λ= 1, 4 ( 0, 75) = 1, 05 86,4 Avf = = = 1,83 in. > 1,58 in. φ f µ 0, ,

15 Nota: El métoo e corte por fricción moificao presentao en el artículo R permite estimar con maor precisión la resistencia a la transferencia e corte que el métoo conservaor el artículo Determinar la armaura e flexión A f u u uc M = V a + N h = 86, , ,0 = 97,6 in.-kips Hallar A f usano métoos convencionales para iseño a flexión o bien, conservaoramente, usar j u = 0,9. A f Mu 97, 6 = = = 0,53 in. φ f j 0, ,9 14 u Observar que para toos los cálculos φ = Determinar la armaura e tracción irecta A n A n Nuc 38, 4 = = = 0,85 in. φ f 0, Determinar la armaura principal e tracción A s A = 1,83=1, in. > A =0,53 in. ; por lo tanto, A vf f vf etermina el iseño. As = Avf + An = 1,+ 0,85=,07 in. 3 Usar 3 barras No. 8, A s =,37 in. Verificar 4 As(min) = 0, = 0,5 in. < A =,37 in. 60 s VERIFICA Determinar la armaura e corte A h A = 0,5 A A = 0,5,37 0,85 = 0,76in. h s n Usar 4 estribos No, 3, A h = 0,88 in. La armaura e corte se ebe colocar en una istancia igual a os tercios e la altura efectiva e la ménsula aacente a A s. s (max) 14 = =,33 in. 3 4 Usar una separación e 1/4 in. entre los centros e los estribos. 9. Detalles e la ménsula. La ménsula se proectará ( ) = 6 in. a partir e la cara e la columna. Usar una altura e 6 in. en la cara exterior e la ménsula, luego la altura en el bore exterior e la placa e apoo será: 15-15

16 = 9in. > = 7,0in. VERIFICA A s se ebe anclar en la cara frontal e la ménsula solano una barra No. 8 transversalmente en los extremos e las barras e A s A s se ebe anclar entro e la columna por meio e ganchos normales. 1" Max. Barra transv. No. 8 Solaa 3" 6" " 3 barras No. 7 solaas a la placa e apoo 6" 3" 15" Gancho Normal 3 4 estribos No. 3 separaos 1 4" entre centros, una barra No. 3 como la ilustraa 15-16

17 Ejemplo 15.3 Diseño e una entallaura horizontal en una viga f ' c f = 5000 psi (hormigón e peso normal) = psi 1" w 1" 4" V u =10,75" N uc h=1" b Nervios a 48" entre centros. Ninguno está ubicao cerca el extremo e la viga. b = 5" Placa e apoo 4-1/" x 4-1/" L 7" 6" b w Ancho efectivo La viga en L ilustraa ebe soportar un tablero para estacionamiento e vehículos formao por vigas tipo Te oble con una luz e 64 ft. Las máximas cargas e servicio por nervio e la Te oble son: DL = 11,1 kips; LL = 6,4 kips; carga total = 17,5 kips. Las cargas pueen ocurrir en cualquier ubicación sobre la entallaura e la viga en L, excepto cerca e los extremos e la viga. Los nervios e las vigas tipo Te oble apoan sobre placas e neopreno e 4,5 in. 4,5 in. 1/4 in. (carga máxima e servicio = 1000 psi) El iseño e acuero con los requisitos el cóigo para ménsulas entallauras e viga puee requerir el uso e una entallaura más ancha que las 6 in. inicaas. Para mantener el ancho e 6 in. es posible que sea necesario: (1) Utilizar una placa e apoo e maor resistencia (hasta 000 psi), o bien () Anclar la armaura principal e la entallaura A s a un perfil e guaria. Este ejemplo se basará en la entallaura e 6 in. e ancho con la placa e apoo cuaraa e 4,5 in. e lao. Al final el ejemplo se mostrará un iseño alternativo. Nota: Este ejemplo ilustra el iseño para impeir los potenciales moos e falla locales. Aemás, las entallauras se eben iseñar para los efectos globales (no consieraos en este ejemplo). Las Referencias 15. a 15.6 contienen más información sobre este tema. Cálculos iscusión Referencia el Cóigo 1. Verificar las imensiones e la placa e apoo (4,5 4,5 in.) (carga máxima e servicio 1000 psi). Capacia = 4,5 4,5 1,0 = 0,3 kips > 17,5 kips VERIFICA. Determinar las luces e corte alturas efectivas tanto para corte como para flexión (Referencias 15.3 a 15.5). La reacción se consiera aplicaa en el punto corresponiente al tercio exterior e la placa e apoo. a. Para corte por fricción a = 4,5 + 1,0= 4 in

18 Ancho efectivo = W+ 4a = 4,5+ 4( 4) = 0,5 in. b. Para la flexión la sección crítica se encuentra en el centro e la armaura e suspensión (A v ) Asumir un recubrimiento e 1 in. estribos formaos por barras No. 4 af = ,5= 5,5 in. Ancho efectivo = W+ 5a = 4,5+ 5 5,5 = 30,75 in. 3. Verificar la resistencia al aplastamiento el hormigón u f V = 1, 11,1 + 1,6 6,4 = 3,6 kips Ec. (9-) ( 0,85f ' A ) φ P =φ nb c 1 φ= 0, nb φ P = 0,65 0,85 5 4,5 4,5 = 55,9 kips > 3,6 kips VERIFICA 4. Verificar la sección efectiva e la entallaura para la máxima resistencia nominal al corte, V n c n w w Para f ' = 5000 psi : V (max) = 800b, one b = W + 4a = 0,5 in. V n 800 0, 5 10, 75 = = 176,3 kips 1000 φ= 0, n φ V = 0,75 176,3 = 13, kips > 3,6 kips VERIFICA 5. Determinar la armaura e corte por fricción, A vf ,6 Avf = = = 0,37 in. / φ f µ 0, ,4 por ancho efectivo e 0,5 in one µ= 1, Verificar el corte por punzonao (Ecuación (3)). V 4φ f ' W+ L+ u c f f W = L = 4,5 in. 10 in. (valor supuesto) 4φ f ' c 3W + f f = 4 0, , /

19 = 71,1 kips > 3,6 kips 7. Determinar la armaura para resistir la tracción irecta, A n. A menos que se aopten isposiciones especiales para reucir la tracción irecta, N u no se ebe tomar menor que 0,V u para consierar las fuerzas inesperaas que se pueen proucir ebio a la restricción e las eformaciones a largo plazo el elemento soportao o ebio a otras causas. Si la entallaura se iseña para resistir fuerzas horizontales específicas la placa e apoo se ebe solar a la armaura e tracción, A s. u u N = 0,V = 0, 3,6 = 4,7 kips Nu 4,7 An = = = 0,10 in. / por ancho efectivo e 30,75 in. 0,003 in. / in. φf 0, Determinar la armaura e flexión, A f. u u f u M = V a + N h = 3,6 5, 5 + 4,7 1 10,75 = 19,8 in.-kips Hallar A f usano métoos convencionales para iseño a flexión. Para las entallauras horizontales en vigas la Referencia 15.5 recomiena usar j u = 0, φ= 0, ,8 Af = = 0,34 in. / por 30,75 in. e ancho = 0,011 in. / in. 0, ,8 10,75 ( ) 9. Determinar la armaura principal e tracción, A s Avf = 0,37 = 0, 5 in. / por 0,5 in. e ancho = 0,01 in. / in. 3 3 As = Avf + An = 0,01 + 0,003 = 0,015 in. / in. 3 (valor eterminante) A = A + A = 0,011+ 0,003 = 0,014 in. / in. s f n Verificar f' c As(min) = 0,04 f por in. e ancho = 0,04 10,75 = 0,036 in. / in. > 0,015 in. / in. 60 Para los elementos que tienen entallauras e poca altura, el valor e A s mínima ao por el artículo casi siempre será eterminante. 10. Determinar la armaura e corte, A h. A = 0,5 A A = 0,5 0,036 0,003 = 0,017 in. in h s n 11. Determinar el tamaño la separación final e la armaura

20 Para As = 0,036 in. / in. Intentar con barras No. 5 ( A = 0,31in. ) s max 0,31 = = 8,6 in. 0,036 Usar barras No. 5 con una separación e 8 in. Ah = 0,017 in. / in. Para simplificar la construcción proveer la armaura A h con la misma separación e 8 in. Proveer Barras No. 4 ( A = 0, in. ) con una separación e 8 in. en una istancia igual a /3 aacente a A s. 1. Verificar el área requeria e armaura e suspensión. Por motivos e resistencia (Ecuación (4)): A v Vs u = φfs Para s = 8 in. S = 48 in. A v 3,6 8 = = 0,09 in. 0, Por motivos e comportamiento en servicio (Ecuación (5)): A v V s = 0, 5f W 3a ( + ) V = 11,1 + 6, 4 = 17, 5 kips W+ 3a = 4,5( 3 4) = 16,5 in. A v 17,5 8 = = 0,8 in. 0, ,5 (valor eterminante) Se requieren barras e suspensión No. 5 con una separación e 8 in. Se eben isponer estribos suficientes para la combinación e corte torsión para resistir los efectos globales en la entallaura e la viga (Ver Referencias ). 13. Detalles e armao De acuero con el artículo , el área e apoo (placa e 4,5 in.) no se ebe extener más allá e la porción recta e la armaura e la entallaura e la viga, ni más allá el bore interno e la barra e anclaje transversal. Con una placa e apoo e 4,5 in. esto exige aumentar el ancho e la entallaura a 9 in. como se ilustra a continuación. Alternativamente, otra manera e satisfacer la intención el artículo sería usar una 15-0

21 entallaura e 6 in. con una placa e 3 in. e resistencia meia (1500 psi), solano la armaura e la entallaura a un perfil e guaria o guaracanto. 4,5" Final el apoo como se escribe en Barra e suspensión 9" 6" Apoo e 3" No. 5 No. 8" No. 8" Perfil e guaria No. 8" No. 8" Barra No. 3 Barra continuaa [Ref ] Detalle e la entallaura e 9 in. Detalle e la entallaura e 6 in. (Alternativa) 15-1