DISEÑO A TORSIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 2

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1 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN 8. DISEÑO A ORSION DEL HORMIGÓN ARMADO 8.1 Intrduión Un mment que atúa alrededr del eje lngitudinal de un element etrutural e denmina mment trr trque y e denta n la igla. En la etrutura la trión e rigina pr: a) la aión de arga exéntria en viga, b) la defrmaine prduida pr la ntinuidad del itema y ) el efet prduid pr la nexión lateral de element metáli a viga lumna, figura 8.1. A P q m t A e l v m t P. e Figura 8.1 Repreentaión de la trión de equilibri Cn freuenia l element etruturale etán metid a la mbinaión de flexión ( M ), rtante ( V ) y arga axial ( N ); in embarg la preenia de fuerza que prduen trión ( ) n n exepinale y a pear de n er tan freuente m la anterire prduen un alabe típi en l element uand atúa en mbinaión n la tra tre tenine. Pr muh añ la trión fue niderada m un efet etrutural eundari y pr l tant n fue inluida diretamente en l dieñ pr l que el prblema e relvía niderand un fatr ttal de eguridad que nervadramente e inluía en l álul. Sin embarg en la ultima uatr déada del igl XX l efet de dañ en etrutura afetada pr im mtrarn evidenia de que el enfque utilizad era inrret, ademá l predimient de dieñ e mejrarn aumentand la ebeltez de la eine y diminuyend l fatre de eguridad y finalmente la ingeniería pratia inrement el u de etrutura dnde la trión era una tenión imprtante m en el a de puente urv, eine en ajón y ealera en epiral. L anterir ntribuy a liitar mayr invetigaión en ete amp. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 1

2 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN Al etudiar la trión e imprtante rener que exite: trión etátia primaria y trión hiperetatia eundaria. La primera e denminada m trión de equilibri y e preenta uand la arga externa que prduen trión l e pueden equilibrar n la apaidad reitente del material. En et a la trión requerida para mantener el equilibri e etátiamente determinada. Un ejempl de ete a e la la en vladiz de la figura 8.1 en dnde la arga externa prduen mment trre mt que atúan lngitudinalmente en la viga de apy A-A y que n equilibrad pr el trr reitente uminitrad pr la lumna. Sin la preenia de la etrutura lapa. En ntrate a eta ndiión e preenta la trión eundaria la ual prviene de la ntinuidad y mpatibilidad de defrmaine en el interir de l itema etruturale. En ete a l mment trre n e pueden hallar l pr equilibri etáti, e debe utilizar una reditribuión interna de tenine para lueg apliar el equilibri etáti alternativ. Si e depreia la ntinuidad en el dieñ e prdue una gran fiuraión de la etrutura per pr l general n lapa. La figura 8. ilutra la viga de brde de una la de pi de una edifiaión metida a trión eundaria. A B m t A B Viga de brde rígida Emptramient Artiulaión Viga de brde fiurada Figura 8. Repreentaión de la trión eundaria ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00

3 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN Si la viga de brde A-A e ufiientemente rígida a trión y adeuadamente refrzada y i la lumna pueden prtar el trque l mment en la la e aprximaran a l de un prte rígid m e muetra en el primer diagrama de mment de la figura 8.1. Sin embarg i la viga tiene pa rigidez trinal y un refuerz inadeuad a trión e preenta u fiuraión n la pterir aída de la rigidez y l mment en la la e aprximan a l de un extrem artiulad m e india en el egund diagrama de mment de la figura 8.. Si la la e dieña de auerd al diagrama de mment n viga de brde artiulada, que e realmente m la etrutura trabaja, n e preenta el lap. Mientra la ténia mderna para el análii etrutural permiten una evaluaión ma realita del mment trr ( análii epaial ) tant para ndiine etátiamente determinada m indeterminada, pr l general en l dieñ e depreian l efet de la trión eundaria uand la tenine a trión n baja y e pible uar el equilibri etáti alternativ. Et e permite en muh ódig y epeifiaine de dieñ. De tra parte uand la reitenia a trión e imprtante, m en el a de puente, e requiere utilizar un análii rigur del prblema inluyend un detallad mplet de refuerz a trión m e indiará ma adelante. La primera repilaión rganizada de nimient y trabaj bre la trión fue realizada pr el ACI y difundida en un impi en el añ 1968 n el nmbre de La trión en el hrmigón etrutural. La memria del event e publiarn n el mim titul y e nen m publiaión epeial SP # 18 del ACI. La mayr parte de la referenia, tmada en l ódig para etudiar la trión, prvienen de la tería láia de la reitenia l materiale. La primera vez que el ódig ACI inrpra remendaine detallada para el dieñ a trión e en la verión en dnde e baa en tda la infrmaión experimental btenida hata la feha. 8. La tr ión en la reitenia de materiale 8..1 Seine ólida Element 1 ô r x dx Figura 8. rión en eine ólida ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00

4 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN En un element metid a trión, el mment trr m t prdue tenine rtante ô en u eión tranveral tant radial m tangenialmente. La figura 8. ilutra ete efet en una barra emptrada metida en un extrem a un mment trr. El reultad e un amp de tenine rtante que atúan en frma imilar a la indiada en el element diferenial 1. En un element de eión irular ólida la tenine rtante n nula en el eje y máxima en u perímetr aumentand linealmente m e apreia en la figura 8.. En frma imilar la eión uadrada preenta una nfiguraión imilar de tenine rtante n el agravante de que la tenine en el perímetr varían de er en la equina a un máxim en el entr del brde. La repreentaión ma láia de la tenine rtante generada pr la trión la uminitra la tería de la elatiidad uand la analgía de la pelíula de jabón. La euaine para exprear la pendiente de una lamina en frma de úpula n análga a la euaine para la tenine rtante prduida pr la trión. Se nluye pr tant que i e tma una lamina plaa y e hae en u entr una abertura de frma imilar a la eión analizada y e ubre lueg la abertura n una pelíula de jabón, al inflare la pelíula e frma una uperfiie urva que repr eenta el amp de tenine a trión. La pendiente máxima en ada punt de la urva e prprinal a la tenine rtante en el punt. Plaa n hue irular Plaa n hue retangular Figura 8.4 Analgía de la pelíula de jabón en dieñ a trión ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 4

5 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN Para btener la expreión general de la trión en eine ólida, hmgénea, elátia e itrópia e aumirá un element diferenial en frma de di de eper dx y radi r metid a un trque, figura 8.5. Ailand el di diferenial de la eión e tiene que al apliar un trr diferenial d la uerda a-b e deplaza a a - b realizand un gir dö r a b dx a b d dö Figura 8.5 Element diferenial de di a trión Para ángul pequeñ e puede niderar: dö d / r. Cniderand la eión abd: a b ã tan ã / a en ã ã d y a dx > ã d / dx ( r dö ) / dx r è d d Se llega a la nluión de que ã r è. En el rang eláti e aume que la tenine rtante n prprinale a la defrmaine pr rtante > ô ã ô G. ã Dnde G : mdul de rtante La tenine rtante de un element uperfiial n: ô G.r. è y para un element interir n : ô G.ñ. è Si e inluye ahra el trque extern e tiene: ñ da τ. da. ρ G. ρ. θ. ρ. da G. θ. ρ da G.θ. J dñ J : Mment plar de ineria π. r 4 J ir ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 5

6 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN De la expreine anterire igualand valre e btiene: G θ. τ finalmente: r J. r τ elat. ( 8.1 ) J Eta e la expreión renida de la reitenia de materiale y determina la tenión rtante en funión del mment trr y la prpiedade gemétria de la eión. Si e mantiene ret el eje del ilindr y e aumenta gradualmente la defrmaión en la eión e apreia que la región interna erana al eje permanee en rang eláti mientra que la zna de l brde mienza a platifiare m e muetra en la figura 8.6. Cuand la eión e platifia ttalmente la tenine rtante n n prprinale al mment trr apliad y e prdue la falla para un rtante de > p. r τ falla ( 8. ) 4 J ô e, ô p Anill pláti r Núle elati Figura 8.6 Ditribuión de tenine rtante pr trión en una eión irular En una eión retangular maiza el prblema de la trión e ma mplej. La eine iniialmente plana ufren alabe baj la aión de l mment trre. Ete mment prdue tenine rtante axiale y irunfereniale n valre de er en la equina y el entr del retángul y máxima en l punt medi de l brde laterale m e india en la figura 8.. Ete amp de tenine hae difíil preentar una frmulaión rainal imilar a la euaine para la eión irular. Afrtunadamente la tería de elatiidad permite dearrllar la expreión 8. para repreentar el etad de tenine rtante en eine retangulare uya deduión eta fuera del alane de ete text. τ max ( 8. ) α. x. y ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 6

7 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN En dnde : trque apliad en la eión, x: lad rt, y : lad larg y á: efiiente numéri que depende de la relaión ( y / x ). En general e puede utilizar la euaión 8.4 para hallar en frma aprximada el valr de á. 1 α ( 8.4 ) ( y x) Si ( y / x ) 1.0 á 0.08 y e tiene la eión uadrada Si ( y / x ) á 1 / 0. y e tiene la eión retangular ebelta 8.. Seine huea en ajón Si en una etrutura la trión e la tenión predminante la eión tubular e la ptima para reitir el amp de tenine riginad. En el numeral anterir e indi que la tenine rtante riginada pr la trión n mayre en l brde y prátiamente nula en el eje. Et lleva a la nluión de que en et a el núle de la eine e inútil para reitir trión y l ma lógi e que eta parte n e requiere para reitir tenine riginand la frma huea ajón. La figura 8.7 repreenta un ilindr hue tub de un material ideal, eláti, hmgéne e itrpi, el ual eta emptrad en un extrem y metid a un trque mt en el tr. Cilindr hue P L Ö P a Figura 8.7 rión en eine huea ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 7

8 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN El mment trr apliad e: m t P.a El ángul de gir de la eión e Ö ( Ö / L ) Cte. è Fuerza tangenial ô. t t d enine rtante ô Cte. Fluj de rtante: q ô. t mt ( unit. ) ô. t. r r m t ( tt. ) ( ô. t. r ).ð.r Si e define m A el área del radi medi de la eión > m t ( tt. ).ð.r. ô. t. A. τ. t. A. q ( 8.5 ) Cmparand la euaine 8.1 y 8.5 e nta m para un mim trr la tenine rtante en la eión huea n mayre que la de la eión maiza. Si pr ejempl e tiene un ilindr ólid de aer n 50 mm de diámetr metid a un trr de 4.0 kn.m > ô 16 MPa. Si el ilindr e hue del mim diámetr y n eper t 5 mm e tiene para el mim trr apliad: ô 51 MPa e deir un 54% mayr que la tenine de la eión ólida. Et lleva a la nluión de que e ma nfiable y egur trabajar n la eión huea para el dieñ etrutural a trión. En definitiva e puede aumir que la tenine rtante ô n ntante a travé de un eper t en la periferia de la eión pr tant la eión e imilar a un tub de pared delgada en dnde la trión e reitida pr una fuerza perimetrale de rte denminada fluj de rte: q. En el a de una eión retangular la expreión 8.5 tiene la mima deduión. La figura 8.8 muetra una eión ajón de dimenine media X, Y metida a un mment trr. t Y Área mbreada: A X rayetria del fluj de rtante: q Figura 8.5 Seión huea retangular metida a trión ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 8

9 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN Si e tman mment alrededr del eje entral de la eión e tiene: Y X. q. X. +. q. Y. <> Mm. de q egún x + Mm. q egún y Relviend >. q. X. Y.q.A Dnde A x.y : Área de la eión enerrada pr el fluj de rte. Eta e la mima expreión btenida en la euaión 8.5. Si e nidera que A A p / ef. Dnde A p área exterir de la eión huea > en una eión retangular de b h / y t b / 4 e btiene: A (1 / ) A p e deir que A A p / 1.5 y en ete a el efiiente e 1.5 En eine retangulare e umple que t h / 8 y t b / 4 pr álul enill e llega a la nluión que t ( / 4 ) ( A p /P p ) Ap Ap Ap A. A. τ. t. A. τ.... τ.. τ. 4 P p Pp P p p p A τ. ( 8.6) P p La euaión 8.6 e de tratamient imilar a la 8.5 y a la ería de la rión en el hrmigón in refuerz Utilizand l nept etudiad en el numeral anterir el prblema de la trión en el hrmigón e puede enfar de d frma: 1) uand ete n lleva ningún refuerz metáli ( eión l de hrmigón ) y ) uand lleva refuerz lngitudinal y tranveral en u eión ( hrmigón armad). En el primer a e pueden niderar aí mim d predimient: el utilizad pr la tería láia de elatiidad llamad la trión de Saint Venant y el utilizad pr la tería de platiidad la trión en tub de pared delgada. En la elatiidad e india que la tenine prduida pr la trió n e ditribuyen en la frma indiada en la figura 8. y e alulan uand la expreión 8.. Eta tenine e deben nvertir lueg en tenine prinipale para hallar aquell punt de máxima traión y mpreión y aí finalmente definir la línea de fratura del material. El dearrll mplet de eta tería maró la frma de preder en la ingeniería Ameriana hata mediad de la déada del 90. Se le ne ma téniamente m la tería de la flexión bliua tería de Hu. Pr el ntrari en la tería de la eión huea e utiliza la analgía de la erha epaial para btener el amp de tenine en la eión llegand a la expreión 8.5. Eta frma de preder e ppulariz primer en Eurpa y Canadá para finalmente haerl a finale de la déada del 90 en Etad Unid. Se le ne m la tería de la erha epaial analgía de la erha. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 9

10 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN 8..1 ería de la flexión bliua Hu Cuand e mete un element de hrmigón a trión pura ( a ideal ) la fiura e preentan uand la máxima tenine prinipale a traión ó t alanzan el valr de la reitenia a la traión del hrmigón f t. ó ô Etad de tenine rtante debida a la trión Etad de tenine prinipale pr trión Figura 8.6 enine generada pr la trión Ya que la tenine prinipale a traión dependen n prprinale a la tenine rtante en ualquier punt del element, el trque en el mment de la fiuraión puede btenere igualand la expreión 8. a f t. τ α. x. y ( α. x. y) f max f. t r t Dnde: r Mment trr de fiuraión del hrmigón. Si el mprtamient e eláti > e puede aumir n bae en reultad experimentale que á ( 1 / ) y que f t 0.80 [ 0.6 ( f ) 0.5 ] 0.5 ( f ) 0.5. El mment trr de fiuraión e puede exprear para eine retangulare m: x. y r f ( N.mm ) ( 8.7 ) Si la eión eta mpueta pr vari retángul la expreión 8.7 e puede generalizar de la iguiente frma: x. y r f ( N.mm ) ( 8.8 ) ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 10

11 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN Pr ejempl i e tiene una eión uadrada de hrmigón n b h 00 mm y f 1 MPa y el mment trr de fiuraión e: r N. mm 0.6 kn. m Un apet imprtante de eta tería e ner prque la trión e tradue en una flexión bliua. Para ell e neeari etudiar m e la uperfiie de falla prduida pr ete etad de tenine. La figura 8.7 muetra m la fiura a trión e una epiral que envuelve la eión y uand mpleta un il de 60 genera una uperfiie de falla inlinada uy ángul e puede niderar para prpóit de análii m de 45. Eta uperfiie inlinada e ma una falla pr flexión que pr rtante. x 4 4 y b 1 t 1 45 Figura 8.7 Flexión bliua pr trión Utilizand la gemetría de la eión 14 e tiene: Sen t ( 45) b C( 45). C( 45) El mment trr b e realmente un mment fletr que atúa alrededr del eje a-a ( flexión bliua ) pr tant prdue tenine pr flexión de la iguiente magnitud: b M y f. I M z I ( x. y ) El valr de z e puede btener m: f tb b z /1 z y y / x. y 6 Reemplazand en f tb > ( 45). C 6. (0.707).(0.707) f tb. ( x. y 6) / en( 45) x. y x. y ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 11

12 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN f tb ( x. y ) Eta expreión e imilar a la btenida en 8. n el valr de á 1 /. 8.. ería de la erha epaial De frma imilar al planteamient realizad en 8..1 uand e mete una eión de hrmigón a un trr la analgía del tub de pared delgada permite etimar m la tenine rtante generada e pueden exprear mediante la euaión 8.5 la ual e puede eribir m: τ. A.. Cuand la tenine prinipale a traión alanzan la t magnitud de la reitenia a traión del hrmigón el element e fiura. En eta tería e nidera nervadramente que f t 0.4 x ( f ) 0.5 igualand términ y depejand e btiene el mment trr de fiuraión: r A p 0.4. f.(a. t) 0.4. f. ( N.mm ) ( 8.9 ) P p Apliand 8.8 al mim ejempl anterir e btiene la trión de fiuraión: ( 00 00) 6 r N. mm 10.5kN. m 4 00 El reultad e un trr de fiuraión un 50% inferir al que predie la tería láia de elatiidad. Et en definitiva hae ma nfiable y egur el egund métd umad al heh de que la tería de la eión huea permite inluir l prblema del pretenad n tenid en uenta en la tería láia. 8.4 rión pura en el hrmigón armad Cuand la magnitud de la trión externa e mayr igual a la trión de fiuraión del hrmigón r e hae neeari uminitrar un refuerz adeuad al hrmigón que prte el exe tda la liitaión indiada. Pr l general ete refuerz nite en etrib errad ( a diferenia del etrib abiert en frma de U uad en rtante ) epaiad nvenientemente, ma una barra lngitudinale, adiinale a la de flexión, que permiten mejrar el mprtamient etrutural del element. Numer enay indian que la preenia de l barra lngitudinale en una eión de hrmigón inrementan u reitenia a trión en aprximadamente un 15% debid a la aión de dvela que ejere ete aer, impidiend la falla pr hendimient del material. En ete entid e puede deir que la apaidad a trión del hrmigón armad in refuerz tranveral e puede niderar en frma nervadra m la expreada pr la euaine 8.8 y 8.9. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 1

13 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN A A AL A v A A Figura 8.8 rión en el hrmigón armad En el a general, uand la eión tiene aer lngitudinal y tranveral adeuadamente detallad, m e ilutra en la figura 8.8, e puede deir que en el intante que r el hrmigón e fiura e inmediatamente u reitenia a trión diminuye en un 50% mientra que el aer de refuerz mienza a trabajar prtand la trión exedente. Eta reditribuión de tenine interna permite entender el prque e preenta una etapa de fluenia en la urva trión-gir ( v è ) del material. Cuand la eión alanza u máxima reitenia la apa de hrmigón que reubre el refuerz mienza a deintegrare deprendiénde de la eión l que finalmente e tradue en la perdida de aprte de reitenia a trión del hrmigón. Al igual que en el a del hrmigón in refuerz exiten d tería que permiten relver el prblema de la trión en el hrmigón armad: La tería de Hu ( láia ) y la tería de la erha epaial ( mderna) ería de Hu de la flexión bliua Ete enfque fue el prpuet pr el ACI-18 dede el añ 1971 hata el añ 1989 y e baa en l primer reultad experimentale de l enay realizad en l Etad Unid para tratar de prpner una metdlgía rainal a la luión del prblema de la trión en el hrmigón armad. En ete enfque e parte de la hipótei de que tant el hrmigó n m el refuerz aprtan reitenia a trión en una eión, niderand la trión nminal m la uma de la d ntribuine: + ( 8.10 ) n : Reitenia a trión uminitrada pr el hrmigón : Reitenia a trión uminitrada pr el refuerz n : Reitenia a trión nminal del hrmigón armad Experimentalmente e ha btenid el valr de indiand que ete e una fraión del r ya que al fiurar el hrmigón e pierde parte de u apaidad para reitir trión. Se puede niderar nervadramente que ( 0.40 ) r ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 1

14 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN.. x y x y f 0... f ( 8.11) El valr de e determina utilizand el equilibri etáti de una eión fiurada pr trión. La figura 8.9 muetra un element de hrmigón armad n refuerz tranveral metid a trión. Cniderand nuevamente la uperfiie de falla inlinada etudiada en el numeral anterir e puede haer nuevamente el equilibri de fuerza y etimar el valr de algebraiamente. 4 x y y Etrib errad ada 1 x Figura 8.9 Seión de hrmigón armad metida a trión Utilizand el mim enfque de la eión de hrmigón in refuerz, uand la eión e fiura e genera una uperfiie de falla inlinada imilar a la de la figura 8.7 per ahra e inluye la preenia del aer lngitudinal y tranveral. En ada ara, la fiura e ruzada pr un determinad numer de etrib n mientra en la zna mprimida de la eión e genera una reultante hrizntal que debe er equilibrada pr refuerz lngitudinal. Al analizar la ara inferir de la eión 1- e nluye que el numer de etrib x.t( φ ) nh que la rtan e: nh dnde Ö e el ángul de inlinaión de la fiura m e muetra en la figura De la mima frma el numer de etrib n v que y. Ct( φ ) rta la fiura en la ara - vertial eta dad pr: nv. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 14

15 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN y x Ö n v. n h. an ( φ ) x n. h y n n. v h x. Ct ( φ ) y. Ct( φ ) n v Figura 8.10 Etrib que rta la fiura hrizntal y vertial Experimentalmente e ha mprbad que en la falla la rama vertiale de l etrib entran en fluenia mientra que la rama hrizntale permaneen en rang eláti. En neuenia el par que prdue gir debid a la fuerza hrizntale e: Para una rama del etrib Sh ( At. fh) y S. y. h h y Para varia rama del etrib x. y h h h ( At. fh). nh y S. n. y. A. f. Ct( φ) Si e define Ct( φ) h t h. f K. h h f y x. y h Kh. At. f y. E la trión prduida pr la rama hrizntale de l etrib. Para la trión prduida pr la rama vertiale v e ua el mim predimient: Para una rama del etrib S h x y v Sv. x At. fh. x Para varia rama del etrib v v v ( At. f h). nv x S. n. x. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 15

16 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN x. y A. f. Ct( φ ) Si e define K Ct( φ ). v t h. x. y v Kh. At. f y. h v fy La euaine para h y v n idéntia exept en el valr de l efiiente K h y K v. Al etad de nimient a que lleg eta tería fue prátiamente impible lgrar btener un valr adeuad para eta d ntante. Sin embarg el reur experimental permitió relver el prblema aí: Sea h + v f x. y x. y ( Kh + Kv ). At. f y. αt. At. f y. ( 8.1 ) En ete a el valr de á t fue bervad experimentalmente llegand a la nluión de que ete depende fundamentalmente de la relaión dimeninal entre l lad de la eión, y e puede alular n la expreión 8.1. y α t ( ) 1.50 ( 8.1 ) x Cnid el valr de y e puede etimar pr eta tería ual e la apaidad reitente a trión de una eió n de hrmigón armad. La deduión de la expreine 8.1 y 8.1 parte del heh de que n e puede btener iempre y uand la eión ete refrzada n etrib errad epaiad rretamente de tal frma que la uperfiie de falla interepte un numer adeuad de etrib. Pr eta razón en eta tería e epeifia un epaiamient máxim para etrib a trión. En eta tería también e epeifia que el refuerz lngitudinal n tiene un papel bien definid en la reitenia a trión. Sin embarg la evidenia experimental india que l e puede alanzar el valr indiad de n i e uminitra un adeuad refuerz lngitudinal. Ete refuerz lngitudinal, adiinal al de flexión, permite anlar ma eguramente l etrib en la eión, ayudar en la reitenia a trión pr la aión de dvela y ntrla el alabe y la fiuraión en trión del material. Se epeifia que para lgrar alanzar el n e requiere que el vlumen ttal de aer lngitudinal en una lngitud unitaria del element adquiera un valr entre 0.7 y 1.5 vee el vlumen ttal de etrib en la mima eión. Una primera aprximaión puede er igualand et d vlúmene > Vl. Aer lng. Vl. Aer etr. ( en una lngitud ). l t ( x y ) A.. A. + Depejand el valr de A l x. y Al. At. ( 8.14 ) ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 16

17 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN 8.4. ería de la erha epaial En ete a, en frma imilar a la tería anterir, uand la trión prduida pr la arga externa e mayr que la trión de fiuraión del hrmigón r e preenta un patrón de fiuraión en epiral que hae neeari la utilizaión de un refuerz tranveral y lngitudinal adeuad en la eión. Cera de la reitenia ultima la ntribuión del hrmigón e nula pr l que pr hipótei en eta tería e nidera que 0 y pr tant n. Depué de la fiuraión el área enerrada pr el fluj de rtante e x.y medid dede l entride del aer. Se define: A x.y y P ( x + y ). El mdel fíi que e utiliza para el análii e una armadura epaial en dnde un element etán en traión y tr en mpreión. L primer n l etrib y barra lngitudinale y l egund el hrmigón. d d b Puntale de hrmigón a mpreión a è d V1 b V V 4 y a V b x Figura 8.11 Mdel de erha epaial. Fiuraión en epiral En la figura 8.11 e apreia m ada ara lateral aprta reitenia a trión. La ara dnde atúa V 4 aprta una trión: V 4 Ahra V 4 e la rtante que atúa en la ara bb e equilibrada pr la reultante a traión de ada una de la rama vertiale de l etrib que rtan la fiura.. 4 x ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 17

18 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN Ailand la ara bb, figura 8.1 y niderand que la rama vertial del etrib entra en fluenia uand e alanza la reitenia a trión e tiene: è V 4 y b b Fi At.fyb y Ct ( Ö ) Puntale de hrmigón a mprein Figura 8.1 Equilibri de ara lateral en el mdel de la erha epaial F y ( A. f ) 0 0 V4 n. t yv Dnde V 4 e la rtante en la ara bb ; A t Seión tranveral de una rama del etrib; n e el numer de etrib que rtan la fiura y f yv reitenia a traión en fluenia del etrib. De la figura 8.1 e dedue que: Ct ( θ ) n. n y y. Ct ( θ ) Reemplazand n en la euaión de equilibri: ( θ ) y. Ct 4 V. At. f yv La trión reitente en la ara bb e :. 4 V4 4 x x. y At. f yv.. Ct. Repitiend el predimient anterir en la retante tre ara del element y umand lueg l efet de ada una e btiene la reitenia nminal a trión de una eión de hrmigón armad metida a un mment trr. ( θ ) ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 18

19 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN 4 x. y A i 4. At. fyv.. Ct( θ ). At. fyv. Ct( θ ) ( 8.15) 1. n. En dnde A x.y e el área de la eión enerrada pr l etrib y è el ángul de inlinaión de la fiura. En general el valr de è puede variar entre 0 y 60, el ACI remienda que para hrmigón armad e ue un è 45 y para pretenad è 7.5. En el equilibri anterir n e nider el aprte de l puntale de hrmigón a mprein en ada ara. La figura 8.1 ilutra gráfiamente m e el trabaj de et blque baj la aión de un trr. N4 / è N 4 / N 4 / V 4 N4 y è N 4 / V4 V4 è D 4 y.ct è Figura 8.1 Ain de l puntale a mprein La fuerza rtante V 4 e puede dempner en d fuerza, una en direión de l puntale D 4 y la tra lngitudinal N 4. 4 V4 Ct( θ ) D V Sen( θ ) 4 4 N. La mpnente hrizntal N 4 debe equilibrare n un aer a traión lngitudinal. Reemplazand y umand la ntribuine para l uatr lad: At. f yv N ttal N1 + N + N + N4. Ct θ. + ( )( x + x + y y ) En dnde P ( x + y ) e el perímetr de la línea entral de l etrib. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 19

20 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN N At f yv. P.. P. Ct ( θ ) Ct( θ ) ( 8.16 ). A Ya que N e la fuerza hrizntal que genera la trión debe equilibrare n aer lngitudinal que aprta una fuerza de: A l f yl > N A l.f yl > reemplazand en 8.16: A l A f ( θ ) t yv. P.. Ct ( 8.17 ) f yl Ete e el refuerz lngitudinal pr trión que e debe lar en la eión para equilibrar la mpnente hrizntale de l puntale de hrmigón a mprein. abla 8.1 Reumen de la euaine de dieñ a trión del hrmigón armad r A l ería de la flexión bliua ería de la erha epaial x. y A p f f. ) Pp. x y 0.0. f. 0.0 x. y A α t. At. f y.. At. f yv.. Ct( θ ) x. y. At. A f t yv. P.. Ct θ f yl ( ) 8.5 Interaión trión rtante- flexión en el hrmigón armad En la pratia la trión e enuentra ampañada de tra tenine que atúan imultáneamente m la flexión, la rtante y la fuerza axial. En et a e debe niderar la interaión entre la tenine atuante. En el a ma típi de rtante ma trión l predimient de dieñ también nideran d enfque diferente: el utilizad pr la tería de la flexión bliua ( lái ) y el remendad pr la analgía de la erha ( mdern ) rión - rtante en la tería de la flexión bliua La figura 8.14 ilutra l reultad de enay a rtante y trión en element de hrmigón armad de diferente frma de eine ( retangular en y L ) in refuerz tranveral. Si e define V, m la reitenia pura a rtante y a trión de la eión y V, m la reitenia en la interaión a rtante y a trión e puede apreiar m el mdel matemáti que rige el mprtamient del amp de tenine reultante e la euaión de un irul de radi r 1.0 ( x + y 1.0 ). ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 0

21 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA V V ( 8.18 ) Si e aume que eta mima expreión e puede utilizar en el hrmigón armad n etrib, ituaión que la evidenia experimental nidera raznable y egura, e puede determinar pr imple álul numéri ual e el valr de V y en el dieñ a trión ma rtante Figura 8.14 Repreentaión grafia de la interaión trión-rtante De la euaión 8.18 e tiene: V V V V V V ( 8.19 ) De la mima frma depejand V > V V Reultad experimentale V V

22 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN V V ( 8.0) V 1 + V Utilizand la expreine btenida etadítiamente para repreentar la reitenia pura del hrmigón a rtante: a trión r V 0.07 f x y e tiene: r V 0.17 f b d y la reitenia pura del hrmigón w Sea > V C 0.07 f x y f b d w x b d bwd 0.4 V y.5c x y V C w y Se puede aumir que la relaión rtante trión en la interaión ( V / ) e aprximadamente igual a la relaión rtante trión prduida pr la arga externa mayrada ( V u / u ). Utilizand eta definiine la euaine 8.19 y 8.0 quedan: 0.07 f x y ( 8.1 ) 0.4. V 1+ u C u De la mima frma depejand V > 0.17 f bwd V ( 8.) u C Vu El u de la euaine 8.1 y 8. debe niderar la mima unidade de medida para C y u. La reitenia nminal a trión n e btiene de la ntribuión del hrmigón y del refuerz rión - rtante en la tería de la erha epaial En frma imilar al enfque utilizad en la tería láia, uand atúan imultáneamente la rtante y la trión eta tenine e uperpnen aumentand la pibilidad de falla diagnal en la eión. Se abe que la tenine rtante etán V repreentada pr la expreión: τ v mientra que la tenine rtante b d w ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00

23 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN generada pr la trión e evalúan n la expreión 8.5: τ. En la ara. t. A vertiale de la eión eta tenine e uman algebraiamente. En una eión de. Pp hrmigón armad fiurad e tiene que A 0.85 Ap y t Ap / Pp > τ 1.7A La tenión rtante máxima en la eión e la uma: V. P τ τ V + τ + ( 8. ) b d 1.7A w p p p La expreión 8. eta bien ajutada para eine huea in embarg u u en ólida e nervadr prque en realidad tda la eión ayuda a la reitenia a rtante ô v. En et a e remienda utilizar la raíz media uadrátia de la reultante de la d tenine: V. P p τ + ( 8.4 ) bw. d 1.7 Ap 8.5. rión - flexión En muha ituaine pratia la trión eta ampañada de flexión. ant la tería de la flexión bliua m la erha epaial brindan aprximaine valida para relver el prblema. N up, P 4. A Ct( θ) N up, F M y N M y. P 4 A up +. Ct( θ ) + y N inf, P 4. A Ct( θ ) N inf, F M y N M y. P 4 A inf +. Ct( θ ) rión Flexión rión + Flexión Figura 8.15 Fuerza lngitudinale prduida pr la flexión y la trión ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00

24 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN En reumen la figura 8.15 muetra m el mment M prdue una fuerza de traión M / y en el brde inferir de la eión y una fuerza igual a mpreión en el brde uperir ( depreiand el aprte del hrmigón a mpreión ). De tra parte el mment trr prdue una fuerza ttal a traión N en el aer lngitudinal. Cuand e alanza la reitenia de la eión e preentan igualmente d md de falla: a) uand e preenta fluenia tant en el aer lngitudinal lad en el brde inferir de la eión m en el refuerz tranveral y b) uand la fluenia e da imultáneamente en el aer lngitudinal lad en el brde uperir de la eión y el aer tranveral. Cuand la uantía de refuerz uperir e inferir n iguale e deir que A A el mdel teóri e puede aprximar a la euaión 8.5 en dnde n e la reitenia a trión en la interaión, e la reitenia a trión pura, Mn e la reitenia nminal a flexión en la interaión y M e la reitenia a flexión pura. n M + M n 1 ( 8.5 ) n A A A A n M + M n M M n Figura 8.16 diagrama de interaión flexión-trión para A A En el a de que el refuerz A ea inferir al A e prdue un efet benéfi en la reitenia a trión de la eión prque la fuerza reultante a mpreión trata de ntrarretar el efet de la fuerza que prdue la trión. Ete efet alanza un máxim uand amb aer entran en fluenia. En et a la euaión de interaión e diferente a la 8.5 y varia de auerd n ual aer lngitudinal iniia la fluenia. Si el refuerz inferir iniia la fluenia > ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 4

25 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN n M n ( 8.6 ) M r Cuand el refuerz uperir e el primer que iniia la fluenia > n M n 1. 1 (8.7 ) M r En et a r ( A.fy ) / ( A. fy ). Ya que pr l general A > A la reitenia a trión en la interaión n e redue pr la preenia de la flexión. Pr ejempl para r entre 0. y 0.50 la reitenia a trión aumenta rión rtante - flexión El efet de la apliaión imultanea de la tre tenine puede analizare ma fáilmente utilizand una uperfiie de interaión. Vari invetigadre han prpuet gráfi repreentativ del prblema pr ejempl Hu, Mirza y MCuthen, Vítr- Fergun y el mdel de Cllin que en definitiva e la aprximaión ma rainal de la uperfiie variand eta de auerd al md de falla de la eión baj tenine mbinada. La figura 8.17 repreenta el mdel de Cllin. Md de falla Fluenia del refuerz negativ. Superfiie e f g Md de falla 1 Fluenia del refuerz pitiv. Superfiie a b h f g n f h e d Md de falla Fluenia en ara laterale. Superfiie d e f h Md de falla 4 Falla a rtante. Superfiie b d h V V n M M n a b Figura 8.17 Superfiie de interaión - V M n A < A ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 5

26 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN Un análii de la figura 8.17 permite nluir l iguiente punt repet a la interaión de la flexión, rtante y trión: La interaión entre la trión y la rtante puede repreentare, para la mayría de l a práti ( A < A ), m un uart de irul y e ve afetada muy p pr la apliaión imultanea de un mment fletr uya magnitud varié entre ( 1 / ) y ( 1 / ) de la reitenia nminal a flexión pura. Cuand e utilizan iguale antidade de aer a traión y a mpreión en la eión e puede utilizar tdavía, en la interaión rtante- trión, el uart de irul, per a medida que e aumenta el mment fletr e diminuye la reitenia de la eión. La evidenia experimental india que la interaión lineal rtante- trión e puede uar teniend en uenta que l reultad n nervadre. En el md de falla 1, uand el aer a traión y l etrib entran en fluenia la uperfiie de interaión e la iguiente: M n Vn n + R + R 1 ( 8.8 ) M V Cuand el refuerz a mpreión y l etrib entran en fluenia, definiend el md de falla, la expreión para la euaión de interaión e: M M n 1 V + R V n + n 1 ( 8.9 ) Dnde R e la relaión entre la fuerza lngitudinal debida a la trión N y la fuerza lngitudinal debida a la flexión N F ( R N / N F ) 8.6 Remendaine del ACI para el dieñ a trión Generalidade De la mima frma m e prede uand e dieña una eión de hrmigón armad a flexión y a rtante, e realiza el dieñ a trión. La euaión báia e de la frma: φ ( 8.0 ) u n En dnde u e la trión prduida pr la arga externa mayrada, Ö e el efiiente de minraión de reitenia que para ete a e 0.75 y n e la reitenia nminal a trión de la eión Cmprtamient etrutural a trión. rión mínima Al inii del apitul e indi que l mment trre que atúan en un element etrutural, m pr ejempl en una viga de brde en un edifii, pueden determinare ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 6

27 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN uand l predimient nveninale del análii etrutural. De tra parte el dieñ de et element e realiza n bae en el etad limite de falla de la etrutura. Eta filfía de dieñ e la remendada pr l ódig internainale y eta repaldada pr una gran antidad de evaluaine experimentale y la bervaión del mprtamient de la etrutura metida a arga reale. En el a de la trión, una vez fiurada la eión e pueden identifiar d mprtamient etruturale bien definid: a ) que la tenine interna prduida pr la trión n e reditribuyan a tr element del itema etrutural y b ) que i e preente una reditribuión de tenine. En el primer a e tiene la trión de equilibri uya repreentaión típia e la viga de brde en la ubierta de la figura En ete a la viga debe dieñare para reitir el mment trr extern ttal que prduen la arga mayrada. Si n e aí la etrutura lapa, iniiánde la falla pr la viga que n prta la tenine interna prduida pr el trque extern. Viga de Brde metida a trión Figura 8.18 ejempl típi de trión de equilibri En itema etátiamente indeterminad el efet de la ntinuidad y reditribuión de tenine permiten diminuir el efet de la tenine rtante reultante de la trión prduida pr la arga externa mayrada iempre y uand haya una reditribuión de tenine entre l element adyaente. El ACI remienda en et a utilizar un mment trr reduid lalizad a una ditania d de la ara del apy uy valr eta indiad pr la euaión 8.1 en dnde A p e el área de la eión del element ( bh ), P p e el perímetr exterir de la eión ( b + h ). r u φ. f Ap. ( 8.1 ) P p ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 7

28 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN r φ. f x y En la tería de la flexión bliua el valr rrepndiente e de: u N tener en uenta el mment trr extern en el dieñ n ignifia que la etrutura pueda lapar baj arga, in embarg i e preenta una fuerte fiuraión en el element i el valr btenid n 8.6 e ignifiativamente ma baj que el mment trr extern. La figura 8.18 muetra un itema de pi típi dnde la trión en la viga de brde AB e etátiamente indeterminada. Si la viga intermedia B etán netada rígidamente en l punt 1 y a la viga de brde AB e prduen en et punt mment trre de magnitud u. La rigidez relativa de la viga que e rtan en et punt determina la rtaión en et nud. La frmaión de la rtula plátia e iniia era de l punt A y B l que india que en la intereión de la viga B n la viga de brde n e tranmiten ttalmente l mment trre a la lumna. L anterir ignifia que la tranferenia de tenine afeta prinipalmente la nexine 1 y, y 4 y l mment en la mitad de la luz de la viga B. El valr de u en la viga de brde y a una ditania d de la ara del apy eta dada pr la euaión 8.6. Viga de brde Viga de brde Figura 8.18 Sitema de pi que repreenta la trión etátiamente indeterminada ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 8

29 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN Si el mment trr mayrad debid a la viga B e menr que el de la expreión 8.6, la viga debe dieñare para el menr valr de la trión. En el a de que la trión prduida pr la arga externa mayrada ea menr que el valr indiad en la expreión 8. eta e puede depreiar. φ. f Ap ( 8. ) 1 P u, min. p En el a de la flexión bliua ete valr e de: 1 x y u,min φ.. f ( N.mm) Seine huea y n aleta En eine uand l etrib n errad y e llevan hata la aleta, e puede niderar en l álul parte de la aleta m ntribuión a la apaidad reitente a trión de la eión. El ACI en el numeral india que la lngitud de aleta a niderar a ada lad del alma debe er la menr de: a) la pryeión de la viga pr enima pr debaj de la la la que ea mayr, b) uatr vee el eper de la la. En ualquier a el valr de A p repreenta el área exterir de la eión. Una vez la eión e fiura a trión, el trr extern e reitid pr aquella parte de la eión repreentada pr A que ignifia el área enerrada pr la línea entral de l etrib. El valr de A e repreenta en la figura 8.19 para eine ólida, huea y n aleta. x y y y y x x x x Figura 8.19 Definiión de la prpiedade de la eión metida a trión ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 9

30 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN Limitaión en la tenine rtante Pr l general la eión tranveral de l element e eleinada de tal frma que e evite una gran fiuraión del element y la falla de la uperfiie del hrmigón pr efet de la fiuraión inlinada de la mbinaión trión-rtante ( euaine 8. y 8.4 ). L reultad experimentale indian que baj arga de ervii el prblema e puede evitar i e umple la expreión 8. para eine ólida y 8.4 para huea. En a ntrari e deben aumentar la dimenine de la eión. V u bwd up A V f φ. + ( 8. ) b wd Vu b d w u P + 1.7A V f φ. + ( 8.4 ) b wd Adiinalmente el ódig ACI en el numeral india que i el eper de la pared de una eión huea varia alrededr del perímetr, la euaión 8.4 debe evaluare en l punt dnde el lad izquierd de la expreión e máxim. Ademá i t e menr que el valr aumid en la expreión 8. e debe utilizar u valr real en el alul de la tenine rtante pr trión. En neuenia el egund termin del lad u izquierd de la euaión 8.9 puede niderare m:. Dnde t e el 1.7At eper de la pared en el punt en nideraión Refuerz pr trión El refuerz pr trión nite tant de aer tranveral, en frma de etrib errad, m de aer lngitudinal dipuet en el perímetr de la eión. Para lgrar un aprte equitativ en la reitenia a trión de una eión e prati aumir igual vlumen de refuerz lngitudinal y tranveral. Sbre ete prinipi e fundamentan la remendaine del ACI. Si e el epaiamient de l etrib, A L e el área ttal del refuerz lngitudinal y A t e la eión tranveral de una rama de l etrib, el refuerz tranveral a trión e debe baar en el valr de la reitenia a trión n equivalente a u / Ö de auerd a la euaión 8.5. En el métd de la erha epaial la euaión de dieñ del refuerz A tranveral e la 8.15: n. At. fyv.. Ct( θ ) En el métd de la flexión bliua la euaión tiene en uenta el aprte del x y x y hrmigón ( 8.11 ) y del aer ( 8.1 ): n 0. f + αtat fy Se debe alarar que la reitenia del refuerz tranveral f y n debe exeder a de 40 MPa. El área enerrada pr el fluj de rtante A debe er determinada pr análii, aunque el ACI permite utilizar la aprximaión A 0.85 Ap uand n e ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 0

31 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN quiera realizar tal análii. Cmbinand la euaine anterire el refuerz tranveral e puede exprear de la iguiente frma: Cerha epaial: A t u φ. f A Ct ( 8.5 ) yv ( θ ) Flexión bliua: A t φ u 0. α t f y x f y x y ( 8.6 ) Ete refuerz debe er adiinad al refuerz pr rtante uand la etrutura ete baj l efet imultáne rtante trión. En et a la antidad de etrib requerida pr unidad de lngitud e: A v + t Av At + ( 8.7 ) La de nfinamient Ganh a 15 Figura 8.0 Dipiión del refuerz tranveral pr trión en el hrmigón armad ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 1

32 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN L etrib para trión, a diferenia de l uad en rtante que n abiert, deben er errad y tienen la frma típia indiada en la figura 8.0. En la ntruión l etrib errad n difíile de enamblar pr l que e prefieren d tram de etrib abiert para nfrmar el refuerz indiad a trión. El anlaje de ete refuerz debe prevenir el deprendimient del hrmigón de reubrimient uand la eión eta en ndiine de ervii. El ACI-18 ( NSR-98 ) remienda que l etrib deben anlare n un ganh a 15 alrededr de la barra lngitudinale, a men que el hrmigón de la zna de anlaje ete nfinad pr aleta ( eión ) a en el ual el ganh puede er de 90. Cn el fin de ntrlar la fiuraión en frma de epiral prduida pr la trión e imprtante limitar la eparaión de l etrib a 00 mm la tava parte del perímetr del área enerrada pr el fluj de rtante P / 8. En eine metida a triónrtante el área mínima de etrib e el mayr valr de la expreine 8.8 y 8.9. ( A A ) 0.5b w v + t ( 8.8 ) f y ( A A ) 1 b w v + t f ( 8.9 ) 16 fyv El área de refuerz lngitudinal pr trión eta dad pr la expreión 8.14 para la tería de la flexión bliua y 8.17 para la tería de la erha epaial. La eparaión de eta barra debe er menr que 00 mm y e deben ditribuir alrededr del perímetr de la eión. El refuerz mínim lngitudinal eta dad pr 8.40 para la tería de la flexión bliua y 8.41 para la erha epaial. El refuerz requerid pr trión e debe mbinar n el requerid pr rtante y flexión para uminitrar el aer exigid pr la liitaine externa. Según el ACI el refuerz a trión e debe prlngar una lngitud igual a b + d ma allá del punt dnde teóriamente ya n e requiere. Ete punt rrepnde a un mment trr de : u ( A P ) < φ f /, el ual e aprximadamente un 5% del trr de fiuraión del hrmigón. p p.8x u x + y A ( ) l min. At. (mm ) ( 8.40 ) f V y u + u C t A (min) l 5 f A 1 f yl p At P f f yv yl (mm ) (8.41) Dnde At / n debe er menr que bw / fyv. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00

33 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN 8.7 Predimient pa a pa para el dieñ a trión. Ejempl Pr l general el dieñ e realiza en frma paralela al dieñ a flexión y a rtante teniend en uenta imultáneamente l riteri que rigen para ada a repet al refuerz y dimenine de la eine. L pa a eguir e pueden reumir aí: 1. Seleinar la dimenine b y h n bae en l requiit de flexión. Si hay trión e nveniente eleinar la eión uadrada. Determinar el área de refuerz requerid pr flexión.. Definir l diagrama envlvente definitiv para mment, rtante y trión.. Determinar i e debe n niderar la trión. La trión e imprtante i el valr de u exede: 1 x y φ.. f en el a de la flexión bliua, 8 φ. f 1 A. P p p para la erha epaial. 4. Definir i e trata de trión de equilibri trión de mpatibilidad. En el a de trión de mpatibilidad u e puede reduir al valr dad en 8.1. Al realizar eta reduión l mment y la rtante en l element adyaente e deben mdifiar nvenientemente. 5. Reviar i la dimenine de la eión n adeuada pr trión y rtante utilizand la euaine 8. y Determinar el refuerz tranveral requerid a) pr trión utilizand la euaine de auerd al métd y b) pr rtante. Cmbinar la área de refuerz egún Verifiar i e umplen l requiit de refuerz tranveral mínim para trión y para rtante. Verifiar epaiamient máxim y área mínima de etrib. 8. Determinar el refuerz lngitudinal requerid pr trión Al y ditribuirl en el perímetr de la eión. Verifiar que e umple el mínim. Ejempl 8.1 Se requiere dieñar a trión utilizand la tería de la erha epaial la eión de hrmigón armad de la figura 8.1. Se debe uar hrmigón de f 8 MPa y refuerz de fy 40 MPa. Utilizar ademá l iguiente dat para el dieñ: Vu 190 kn, u 0 kn.m, el refuerz de flexión e A 050 mm. Cniderar etrib # 4 de d rama y uar un reubrimient de 40 mm. Sluión: Ete ejerii e mienza dede el pa prque l dat del análii etrutural ya etán dad ( A, V u y u ). Cnideraión de la trión: A p mm P p ( ) 000. mm ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00

34 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN ( 7500 ) u, min N. mm 8.6. kn. m Se nluye que u 0 kn.m >> u,min 8.6 kn.m y la trión e imprtante en el dieñ etrutural de la eión. x Al 5 # mm y 650 mm Etrib # 4 A 4 # 8 50 mm Figura 8.1 Seión de etrutura del ejempl 8.1 Determinaión de l parámetr de la eión huea: x mm y mm ( ) 149. mm P ( ) 169mm A Utilizand barra # 8 m refuerz de flexión > d 585 mm Reviión del tamañ de la eión pr trión: V N 184. kn ( 149 ) N / mm N / mm ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 4

35 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN Se umple que 1.68 MPa <<. MPa y la eión e adeuada. Refuerz tranveral requerid pr trión A t mm / mm Para una rama de etrib 0.75 ( ) Refuerz tranveral pr rtante ( ) A v 0.8. mm / mm Para d rama de etrib Refuerz tranveral pr rtante ma trión A t v mm / mm Para d rama de etrib Si e utilizan etrib # 4 > 58 / mm. El epaiamient máxim de l etrib e 169 / 8 04 mm > Se deben lar ada 00 mm El refuerz mínim e: mm y e tienen 58 mm umple. 40 Se deben lar etrib # 4 ada 00 mm m refuerz tranveral. Refuerz lngitudinal pr trión 40 A l mm A l , min mm Se debe lar un refuerz lngitudinal adiinal al de flexión equivalente a 557 mm en la ara laterale de la eión. Si e nideran la d ara laterale y la uperir el refuerz a lar e 557 / > Uar 5 barra # 4. Ver figura 8.1. Ejempl 8. La viga en vladiz que e india en la figura 8. prta ademá de u prpi pe una arga nentrada muerta de 90 kn ma una arga nentrada viva en el mim lugar de 86 kn. La viga tiene una lngitud de 1.5 m y la arga nentrada atúan a una ditania de 0.15 m del extrem de la viga y a 0.15 m medid perpendiularmente a u eje lngitudinal. Dieñar a flexión-rtante y trión la etrutura. Uar f 1 MPa y f y 40 MPa. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 5

36 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN P 0.15 m Eje lngitudinal P m 91 kn P v 91 kn 0.15 m 1.0 m Figura 8. Etrutura en vladiz del ejempl 8. Sluión: En ete a la etrutura repreenta la apliaión pratia de un vladiz metid a trión. En ete ejempl la etrutura eta baj tenine M+V+. 1. Determinaión de la dimenine iniiale de la etrutura La dimenine preliminare de la eión e determinan pr requiit de flexión, rtante y trión depreiand el efet del pe prpi. La arga de dieñ e: P u kN Dimenine pr flexión: El mment máxim e: M A kn. m Para ete mment, uand una uantía de refuerz de ñ e puede btener la dimenine preliminare de la eión: ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 6

37 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN N. mm bd Si e aume una eión aprx. uadrada n b / d 1.0 > b 40 mm > Sea b 400 mm y la altura efetiva e: d ( 74 x 10 6 / 400 ) mm La antidad de aer de refuerz e: A x 400 x mm la ual e puede ubrir n ei barra de ¾ ( 6 # 6 ) para A 6 x mm. mm a mm mm d t < 0.00 En nluión la dimenine iniiale de la eión n: b 400 mm y h 500 mm. La arga pr pe prpi e: 0.40 x 0.50 x 400 x N / m 4.7 kn / m. El mment de dieñ teniend en uenta el pe prpi e: M u knm. E deir un % mayr al iniialmente etimad l que n jutifia repetir l álul realizad para btener la dimenine y el refuerz de la etrutura. Pr rtante: V u kn La rtante que puede atender la eión uand la antidad máxima de refuerz tranveral e: φ. V n 0.75 ( ) N 497. kn Se nluye que ÖV n > V u y la dimenine aumida umplen rtante. Pr rtante - trión: u kn. m (00 400).6.MPa ( ).9. MPa 0.75 Se umple que.6 MPa <.9 MPa y la dimenine n rreta.. Diagrama de mment, rtante y trión. Et diagrama e muetran en la figura 8. n la tenine btenida del análii etrutural. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 7

38 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN qu 5.6 kn / m Pu 46 kn M A A B C d 40 mm M M A 99 kn.m M B 0.06 kn.m MC 0.00 kn.m V A V VA 5 kn V B 47 kn V C 0.00 kn A A 7 kn.m B 7 kn.m C 0.00 kn.m Figura 8. Diagrama de mment, rtante y trión del ejempl 8. A partir de ete pa e puede relver el ejerii ya ea pr tería de la flexión bliua pr erha epaial. En ete a e utilizara la tería de la erha epaial.. Cnideraión de la trión. La trión mínima e btiene de la euaión 8.7 ( ) ( ) u, min N. mm 6.4. knm Ya que u 7 kn.m e muh mayr que u,min 6.4 kn.m e debe niderar eta tenión m imprtante en el dieñ. 4. Definiión del tip de trión. La etrutura e un ejempl típi de trión de equilibri ya que n exite frma de reditribuión de tenine uand e iniie la fiuraión. En ete a e debe utilizar tda la trión externa en el dieñ. 5. Determinaión del refuerz tranveral. Pr rtante: la rtante a una ditania d 40 mm de la ara del apy e de V ud 5.6 x ( ) kn ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 8

39 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN ( ) mm mm A v / E deir pr ada 100 mm de ditania e deben lar 110 mm de refuerz pr ara. En tra palabra lar etrib # de d rama ( 14 mm ) ada 10 mm. Pr trión. La trión a una ditania d 40 mm de la ara del apy e u 7 kn.m 6 A t mm / mm Ct ( 45) Ete refuerz equivale a una rama de # ada 154 mm equivalente a un 80% del refuerz requerid pr rtante ( rerdar que en rtante n d rama ). Refuerz mbinad trión ma rtante: A t v mm / mm Ete refuerz e puede ubrir n etrib errad # de d rama ada 70 mm en td l 1.0 m de lngitud de la viga. 6. Verifiaión del refuerz mínim y l epaiamient máxim. A + t v mm / mm 40 min <.0 mm /mm Cumple requiit ( ) P + Smax. menr.,00mm menr., ( 180,00) 180 mm El refuerz eleinad de etrib errad # de d rama ada 70 mm umplen atifatriamente l requiit mínim exigid pr la nrma ACI y NSR Refuerz lngitudinal pr trión 40 A l 0.46 mm 40 [ ( ) ] Ct ( 45) A l (min) El A l 66 mm e mayr que el mínim A l,min 47 mm [ ( ) ] 47. mm Al # 4 + # mm lada m e india en la figura 8.4. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 9

40 DISEÑO A ORSIÓN ESRUCURAS DE HORMIGÓN x 10 mm 6 # 6 Etrib # ada 70 mm en tda la lngitud de la viga y 410 mm # 4 h 500 mm # 5 b 400 mm Figura 8.4 Seión definitiva del ejempl 8. Ejempl 8. Dieñar la etrutura del ejempl 8. utilizand la tería de la flexión bliua. Cmparar l reultad btenid pr amb predimient. Sluión. L pa un y d n imilare para amb predimient. El ejerii e iniia prátiamente en el pa.. Cnideraión de la trión u, min N. mm kn. m u 7 kn.m >> u,min 11.5 kn.m > Se debe niderar la trión. 4. Verifiaión de la dimenine de la eión pr trión. Aunque et e realiz en el en ejempl 8.1, e evaluara aquí nuevamente pr la tería de la flexión bliua. Se debe umplir que u 5φ. Utilizand la euaión 8.1 ( ) 0.07 f x y N. mm 16. kn. m 0.4V u 1 + C u Se umple que u 7 kn.m < 5 x 0.75 x kn.m ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 00 40