Secuencia didáctica Geometría en operaciones de polinomios. Mat. Manuel Hernández Rosales

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1 Secuencia didáctica Geometría en operaciones de polinomios Mat. Manuel Hernández Rosales

2 Presentación La presente secuencia didáctica está diseñada con el propósito de que los alumnos entiendan la representación geométrica de polinomios y sus operaciones con ellos, así como el manejo de productos notables y factorización Ficha técnica Tema Objetivos Contenidos Duración Población Recursos Monomios y polinomios en una variable. Modelación de geométrica polinomios, operaciones entre ellos y factorización Que el alumno de significado geométrico a polinomios y a sus operaciones haciendo que de esta forma tengan una imagen asociada con operaciones abstractas. Varios 4 horas Alumnos entre 14 y 16 años. Papelería, plastilina, hilo, tijeras, proyector. Actividad de apertura En estos problemas se trata que el alumno desarrolle habilidad para representar geométricamente (en concreto) el significado que tienen las operaciones algebraicas más comunes. El profesor solo debe iniciar con la primera idea y dejar que los alumnos resuelvan todos los problemas planteados. La actividad es muy amena y divertida para quien se hace participe. Recursos: Papelería. Plastilina. Hilo. Tijeras. Lápices de colores. Presentación en Power Point.

3 El profesor comienza la actividad con un dibujo en el pizarrón, con material o en una presentación por computadora de un hilo con cierto tamaño al que se puede asignar una medida en abstracto sin necesariamente decir un número real en específico. Es decir, podemos decir que la longitud de un hilo es a: El valor de a dependerá de la unidad de medida que se use o de la medida que se realice con una regla graduada pero simplemente se puede decir que mide un número a. Si tenemos otro hilo al que se asigne una medida b y los unimos la pregunta es cuánto medirá la unión de estos dos hilos. La respuesta será la suma a+b: Después hará notar a los estudiantes que, si se construye un cuadrado bordeado por hilos que tengan longitud a, el cuadrado Qué área tendrá? La respuesta será a 2 : La pregunta a los estudiantes será la siguiente para que desarrollen la actividad de apertura: Qué área tendrá un cuadrado de lados a+b?

4 Haga grupos de máximo 5 personas (con flexibilidad de variar el número de acuerdo a las inquietudes de los alumnos) donde los alumnos discutan como resolver esta situación. Deles materiales a su disposición y deje que construyan su solución usando papel, cartulina (como en la figura), dibujos. Permita al final que los grupos muestren sus soluciones. Es importante al final que el profesor recalque que el área (a+b) 2 de un cuadrado de lados a+b es igual al área de un cuadrado de área a 2 más otro cuadrado de área b 2 más dos rectángulos de área ab tal como se muestra en la figura y que esto ilustra geométricamente la operación algebraica: Actividades de desarrollo Actividad 1: (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 En seguida haga la pregunta a todo el grupo de cuanto es el volumen de un cubo que tiene aristas de longitud a. La respuesta que el profesor espera de sus alumnos es a 3 : El profesor volverá a plantear a los estudiantes organizarse en equipos tal como fue descrito anteriormente para que le digan cual es el volumen que debe tener un cubo de aristas de longitud a+b. Los alumnos después de un tiempo de reflexión y discusión llegarán a la respuesta plasmada con sus materiales y al desarrollo del binomio al cubo: (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 Reparta en esta actividad plastilina, cartones, pegamento o deje que hagan dibujos en su cuaderno. Deles tiempo. Los alumnos se divertirán bastante y llegarán solos a la respuesta. Al final deje que enseñen por equipos que es lo que hicieron al grupo y

5 fomente la discusión grupal para corregir errores o imprecisiones de forma amigable. Actividad 2: A partir de lo ya hecho deje ahora que sus alumnos le encuentren significado geométrico a múltiples operaciones algebraicas incluyendo los productos notables y los tipos de factorización más comunes. Deje que corra el tiempo hasta finalizar la sesión. Ayúdeles u oriéntelos en caso de ser necesario. Cuando culmine el tiempo deje que la actividad sea terminada en casa por equipos. En la próxima sesión todos expondrán sus resultados. Tómese tiempo para la comunicación y el desenvolvimiento de ideas en la exposición de sus alumnos. No permita que le expongan a usted sino más bien que se dirijan a sus compañeros y que entre ellos discutan. Usted en este caso es un colaborador más. Algunas expresiones de ejemplo son estas (pero el profesor puede incluir libremente las que prefiera) No es necesario en todos los casos decirles a los alumnos cuales expresiones resultan, deje que las descubran. Puede decirles que las desarrollen tanto geométricamente como algebraicamente. Qué aprendimos? Aprendimos que los polinomios y sus operaciones pueden representarse geométricamente. Que las operaciones algebraicas pueden dárseles un sentido físico asociándolos a objetos de la vida real. A que las expresiones y operaciones matemáticas pueden asociárseles imágenes concretas en distintas representaciones. Evaluación A cada equipo se le pedirá un cuaderno (físico o electrónico) donde dibujen o peguen fotos o pongan las fotos en caso de ser digital el cuaderno donde pongan la expresión y operaciones algebraicas, la construcción que hicieron y sus conclusiones expresadas en lenguaje vernáculo. Acreditación Se revisará que la solución a los problemas planteados sea correcta y el empeño y dedicación para resolver los problemas cuestiones planteadas.

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