FÍSICA - 2º BACHILLERATO INTERACCIÓN GRAVITATORIA RESUMEN MODELOS PLANETARIOS. Modelo geocéntrico: la Tierra está en el centro del Universo.

Transcripción

1 Jaie obledano Aillo Física º Bachilleato Inteacción Gaitatoia - FÍSIA - º BAHILLAO INAIÓN GAVIAOIA SUN. toloeo (s II). ODLOS LANAIOS odelo geocéntico: la iea está en el cento del Unieso. odos los astos y las estellas fijas se ueen en óbitas ciculaes alededo de la iea. aa pode explica el oiiento de los planetas sobe el fondo de las estellas fijas (oiiento etógado) necesita intoduci epiciclos y defeentes. l odelo es uy coplicado ateáticaente, peo se ajusta uy bien a las obseaciones y puede se aplicado en la páctica (naegación, pedicción de eclipses, etc.). La eficacia páctica del odelo y su plena consonancia con el istianiso hicieon que se antuiea igente hasta el s XVII.. opénico (s XVI). odelo heliocéntico: el Sol está en el cento del Unieso. odos los astos gian alededo del Sol, salo la Luna, que gia alededo de la iea. Las óbitas de los astos son ciculaes, eso obliga a antene epiciclos y defeentes paa ajusta el odelo a las obseaciones. l odelo es ucho ás sencillo que el de toloeo, peo choca con el pensaiento doinante en la época y es echazado po la Iglesia. Objeciones: no ea capaz de explica la falta de obseación de la paalaje estela ni la ausencia de la sensación de oiiento. 3. Galileo (s XVII) Utiliza po piea ez un telescopio paa obsea los astos. ealiza descubiientos que apoyan la teoía heliocéntica y contadicen el odelo de Unieso que había estado igente duante toda la dad edia. Descube anchas en el Sol y ontañas en la Luna (los astos son cuepos ipefectos siilaes a la iea), obsea cuato satélites que gian alededo de Júpite (existen cuepos celestes que no gian alededo de la iea).

2 Jaie obledano Aillo Física º Bachilleato Inteacción Gaitatoia - LYS D KL Keple (s XVII), tas analiza los datos expeientales de ycho Bahe, popone un odelo planetaio heliocéntico basado en tes leyes epíicas. iea Ley: los planetas se ueen alededo del Sol descibiendo óbitas elípticas, con el Sol en uno de sus focos. l oiiento de los planetas no es cicula. Segunda Ley (Ley de las áeas): el adio de la óbita del planeta bae áeas iguales en tiepos iguales (el áea baida po unidad de tiepo po el ecto de posición del planeta especto al Sol es constante). sto iplica que la elocidad del planeta auenta al acecase al Sol y disinuye al alejase de él. La elocidad áxia se alcanza en el peihelio (punto de la óbita ás cecano al Sol) y la ínia en el elio (punto de la óbita ás alejado del Sol). ecea Ley (Ley de los peiodos): ente el peiodo del planeta () y su distancia edia al Sol (a) existe la siguiente elación: 3 k a donde k es una constante que tiene el iso alo paa todos los planetas del Sistea Sola. Si teneos dos planetas A y B en óbita alededo del Sol, la ley de los peiodos nos dice que: a A 3 A a B 3 B l odelo de Keple descibe con enoe pecisión el oiiento de los planetas, peo no indica cuál es la causa de que los planetas se uean de este odo. LY D LA GAVIAIÓN UNIVSAL D NON Newton (s XVII) loga explica po qué los planetas se ueen obedeciendo las tes Leyes de Keple. La causa es la inteacción gaitatoia ente el Sol y los planetas. Newton a ás allá del oiiento planetaio, y ia que la isa fueza que hace que los planetas se uean alededo del Sol es la esponsable de la caída de los cuepos en la supeficie de la iea. Ley de la Gaitación Uniesal: todo pa de cuepos en el unieso se atae utuaente con una fueza popocional al poducto de sus asas e inesaente popocional al cuadado de la distancia ente ellos.

3 Jaie obledano Aillo Física º Bachilleato Inteacción Gaitatoia - 3 De acuedo con la Ley de la Gaitación Uniesal, la fueza gaitatoia que una asa ejece sobe ota asa, cuyos centos están sepaados po una distancia es: F G u donde: G es una constante uniesal que tiene el alo siguiente: G 6, N kg - u es un ecto unitaio cuya diección iene dada po la ecta que une los centos de y, y cuyo sentido es desde hacia. l signo enos indica que la fueza tiene sentido opuesto a u, es deci, la fueza gaitatoia siepe es atactia. La asa ejece una fueza sobe igual en ódulo y diección peo de sentido opuesto. FUZAS ONSVAIVAS. n geneal, una fueza que actúa sobe una patícula ientas ésta se desplaza ealiza un tabajo sobe ella, de anea que popociona o extae enegía de la patícula duante el desplazaiento. Si una fueza F actúa sobe una patícula a lo lago de un desplazaiento infinitesial d, el tabajo eleental d ealizado po la fueza sobe dicha patícula es: d F d Si consideaos un desplazaiento finito ente los puntos A y B, el tabajo total es: B A F d. Si la fueza es constante (en ódulo, diección y sentido) y la tayectoia es una ecta, el tabajo se expesa coo: B A F d B A F d cosα F cosα B S d F cosα ( B ) A F cosα F cosα 3. Una fueza es conseatia cuando el tabajo que ealiza sobe una patícula ientas ésta se uee ente dos puntos no depende del caino seguido sino únicaente de las posiciones inicial y final de la patícula.

4 Jaie obledano Aillo Física º Bachilleato Inteacción Gaitatoia - 4 NGÍA ONIAL. uando una fueza conseatia actúa sobe una patícula, es posible defini una función llaada negía potencial (denotada o U) de anea que se cuple lo siguiente: B F d ( A) ( B) A sto constituye el llaado eoea de la negía otencial.. La negía potencial depende únicaente de la posición, po tanto, si la patícula se uee en una tayectoia ceada, de anea que A B, entonces (A) (B), po lo que: F d 0 s deci, paa una fueza conseatia, el tabajo a lo lago de una tayectoia ceada es siepe nulo. NGÍA ONIAL GAVIAOIA. La fueza gaitatoia es una fueza conseatia, po lo que se le puede asocia una negía potencial.. La enegía potencial gaitatoia de una patícula de asa que inteactúa con ota patícula de asa, cuyos centos están sepaados po una distancia, iene dada po la expesión siguiente: G 3. La negía potencial gaitatoia se define de anea que su alo sea nulo en el infinito. NGÍA ONIAL GAVIAOIA S. Si llaaos a la asa de la iea, la enegía potencial gaitatoia de un cuepo de asa situado a una distancia del cento de la iea es: G Si el cuepo se halla a una altua h de la supeficie de la iea, podeos escibi su enegía potencial así: G ( + h) donde es el adio de la iea

5 Jaie obledano Aillo Física º Bachilleato Inteacción Gaitatoia - 5. Si eleaos un cuepo de asa desde la supeficie de la iea hasta una altua h, su enegía potencial expeientaá una aiación dada po: G ( + h) 3. Si la altua h <<, entonces, se puede deosta que la aiación de la enegía potencial del cuepo se puede expesa ediante la siguiente apoxiación: g h NGÍA INÉIA. Llaaos enegía cinética a la enegía que un cuepo posee asociada a su estado de oiiento:. Sea F la esultante de todas las fuezas (conseatias y no conseatias) que actúan sobe una patícula de asa. l eoea de la negía inética ia que el tabajo ealizado po dicha fueza esultante es igual a la aiación de la enegía cinética de la patícula: B F d ( B) ( A) A 3. ientas el eoea de la negía otencial sólo es álido paa fuezas conseatias, el eoea de la negía inética es álido paa todo tipo de fuezas. ONSVAIÓN D LA NGÍA ÁNIA. La enegía ecánica de un cuepo se define coo la sua de su enegía cinética y su enegía potencial: +. Si todas las fuezas que actúan sobe una patícula son conseatias, se pueden aplica siultáneaente los teoeas de la enegía cinética y la enegía potencial: B F d ( B) ( A) A B F d ( A) ( B) A

6 Jaie obledano Aillo Física º Bachilleato Inteacción Gaitatoia - 6 oo el tabajo ha de se el iso: ( B) ( A) ( A) ( B) ( B) + ( B) ( A) ( A) + ( B) ( A) s deci, si un cuepo se uee soetido únicaente a la acción de fuezas conseatias, su enegía ecánica se consea (peanece constante duante todo el oiiento). ste hecho constituye el incipio de onseación de la negía ecánica. 3. Si un cuepo se uee soetido a la acción de fuezas conseatias y no conseatias, el pincipio anteio adopta una expesión ás geneal: ( B) ( A) + N donde N es el tabajo ealizado po las fuezas no conseatias. l tabajo ealizado po las fuezas no conseatias odifica el alo de la enegía ecánica del cuepo. N puede se positio o negatio: las fuezas no conseatias pueden inceenta o disinui la enegía ecánica de un cuepo. 4. La fueza de gaedad es una fueza conseatia. uando un cuepo se uee soetido únicaente a la fueza de gaedad, su enegía ecánica se antiene constante duante todo el oiiento. 5. La enegía ecánica de una patícula de asa que se uee soetido a una fueza gaitatoia debida a su inteacción con ota patícula de asa es: + G Duante el oiiento, los aloes de y pueden aia, peo la enegía ecánica peanece constante.

7 Jaie obledano Aillo Física º Bachilleato Inteacción Gaitatoia - 7 AO GAVIAOIO. l capo gaitatoio geneado po una patícula de asa en un punto situado a una distancia de ella es: g G u ecibe el nobe de asa fuente.. Si colocaos una patícula de asa en pesencia de la asa fuente, aquella expeientaá una fueza gaitatoia dada po: F g F G G u u 3. l capo gaitatoio sólo depende de la asa fuente. xiste con independencia de que haya o no una patícula que expeiente la fueza gaitatoia. 4. La existencia de un capo gaitatoio se pone de anifiesto cuando una patícula se sitúa dento del capo. n ese oento, la inteacción ente el capo y la patícula pooca que ésta expeiente la acción de una fueza gaitatoia. 5. La inteacción gaitatoia ente dos asas se intepeta coo la inteacción ente cada asa y el capo gaitatoio ceado po la ota. De este odo, se sala el poblea de la acción a distancia que se despende de la Ley de la Gaitación de Newton. AO GAVIAOIO S. l capo gaitatoio geneado po la iea en su supeficie es, en ódulo: g G o,8 / 9 s. l capo gaitatoio geneado po la iea en un punto exteio situado a una distancia de su cento es, en ódulo: G G g h ( + h) + 3. l capo gaitatoio geneado po la iea en un punto inteio situado a una distancia de su cento es, en ódulo: g g o <

8 Jaie obledano Aillo Física º Bachilleato Inteacción Gaitatoia - 8 ALIAIÓN AL OVIINO D SAÉLIS N ÓBIA IULA. VLOIDAD OBIAL. l ódulo de la elocidad de un satélite que descibe una óbita cicula alededo de la iea es: G n función del adio de la óbita G n función de la altua h sobe la supeficie ( + h). IODO OBIAL. l peiodo de un satélite en óbita cicula alededo de la iea es: 3 π n función del adio de la óbita G ( + h) G 3 π n función de la altua h sobe la supeficie 3. VLOIDAD D SA DSD LA SUFII S. La elocidad de escape se define coo la elocidad ínia que se debe popociona a una patícula que se encuenta en la supeficie de la iea paa que escape a la acción del capo gaitatoio teeste, llegando al infinito con elocidad nula. Aplicaos el incipio de onseación de la negía ecánica: ( ) (sup) ( ) + ( ) e G 0 e G e G La elocidad de escape se puede defini paa cualquie asto de asa y adio. n ese caso, su expesión ás geneal es: G e

9 Jaie obledano Aillo Física º Bachilleato Inteacción Gaitatoia NGÍA ÁNIA D UN SAÉLI. La enegía ecánica de un satélite en óbita cicula (tabién llaada enegía de enlace) puede expesase en función del adio de su óbita: G n una óbita cicula: G Sustituyendo en la expesión de la enegía ecánica: G G G G G ONO ANGULA D UN LANA. l oento angula de una patícula de asa especto a un punto es: L p ( ) L p sen(α ). l oento angula de un planeta especto al Sol es constante, es deci, tiene el iso alo (en ódulo, diección y sentido) en todos los puntos de la óbita. 3. onsideeos el oento angula de un planeta en el elio y en el peihelio: π L sen Afelio π L sen eihelio

10 Jaie obledano Aillo Física º Bachilleato Inteacción Gaitatoia - 0 oo el oento angula es constante: L L 4. l seieje ayo de una óbita elíptica es: a + 5. La excenticidad de una óbita elíptica se define coo: e c a donde c a o tanto, e a a