Calcule: a) La altura h y la distancia d marcadas en la figura. b) El tiempo que tarda la luz en atravesar la lámina.
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- César Henríquez Cordero
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1 0 09 ÓPTICA ONDULATORIA j Sigu practicao. U haz luz Hz iaja por l itrior u iamat. a) Dtrmi la locia propagació y la logitu oa a luz l iamat. b) Si la luz mrg l iamat al co u águlo rfracció 0º, ibuj la trayctoria l haz y trmi l águlo icicia. c = 3 0 m ; iamat =,4 a) A partir la fiició íic rfracció = c, pomo calcular la locia: c 3 0 m = = =,4 0 m, 4 D la rlació tr la logitu oa, la locia y la frcucia, λ =, pomo obtr la logitu oa: f,4 0 m λ = = = 40 m 4 f 5 0 b) La luz paa l iamat al, qu ti u íic rfracció mor. Por tato, l rayo aljará la ormal. Aplicao la ly Sll, rulta: iamat Sutituyo:, 4 i = 0º Dpjao la icógita, i = 4º 6 53,35.. Cuao obra l foo u río ircció cai prpicular, la profuia ral co rlació a la apart : a) mayor; b) mor; c) la mima. (Dato: > ) Si rpit l mimo razoamito qu hac la Pruba ta Uia, uc qu la profuia ral mayor qu la apart. Por tato, la rputa corrcta la a). E l cao qu coira rayo totalmt prpicular a la uprfici, la rputa corrcta ría la c), porqu icho rayo o ufr rfracció. 3. a) Explica qué coit la rflxió total. Pu ocurrir cuao la luz paa l al? b) U rayo moocromático ici la cara rtical u cubo irio íic rfracció =,5. El cubo tá umrgio ( = 4/3). Co qué águlo b iciir para qu la cara uprior l cubo haya rflxió total? a) Coultar l apartao 9..C. ta Uia. Si la luz paa l al o prouc rflxió total. El íic rfracció l mayor qu l l y o cumpl ua la coicio para qu tga lugar la rflxió total. b) E primr lugar, calculamo l águlo límit para la uprfici irio/. Sgú la figura, Agua Virio L r Agua 4 3 L = = ; L = 6º 44,4,5 irio El águlo r rá l complmtario L, r = 90º L = 90º 6º 44,4 = 7º 5 57,76 Para calcular l águlo icicia aplica la ly Sll a la uprfici /irio, gú la xprió: irio 4 3 i =,5 7º 5 57,76 Dpjao obtmo i = 3º 4,6 4. Ua lámia irio, íic rfracció,5, cara paralla y por 0 cm, tá colocaa l. Sobr ua u cara ici u rayo luz, como mutra la figura. 60 o 0 cm i h 0 cm Calcul: a) La altura h y la itacia marcaa la figura. b) El timpo qu tara la luz atraar la lámia. c = 3 0 m a) El águlo rflxió rá igual qu l icicia, cir, 60º. E l triágulo ABC la figura pomo r qu h tg30º=. Por tato: 0 h =,55 cm. 60 º 60 º A 30 º 0 cm Para calcular la itacia citamo coocr priamt l águlo rfracció. Por la ly Sll, tmo qu: irio Sutituyo lo ato: 60º =,5 r C B h
2 ÓPTICA ONDULATORIA 09 Por tato, r = 35º 5 5, E l triágulo la figura obra qu: tgr = 0 E cir: tg35º 5 5, = 0 El alor la itacia rá = 7,07 cm. 0 cm b) El timpo pio rá igual al cocit tr la itacia rcorria y la locia l irio. Para calcular la locia utiliza la fiició íic rfracció, = c. Sutituyo lo ato, obtmo: 3 0 m, 5 = La locia rá = 0 m. La itacia rcorria la hipotua l triágulo atrior. Por tato: = (0 cm) + (7,07 cm) =,5 cm El timpo mplao atraar la lámia : t = = = 0 m,5 0 m 0 6,3 0 j Actiia proputa. a) Euci la ly la rflxió y la rfracció la luz, xplicao la ifrcia tr ambo fómo. b) U rayo luz paa u mio a otro má o ópticamt. Iiqu cómo aría la iguit magitu: amplitu, frcucia, logitu oa y locia propagació. a) Coultar lo apartao 9..B y 9..C ta Uia. b) La amplitu y la frcucia o aría. La locia aría acuro co l íic rfracció l mio acuro co la xprió = c. La logitu oa tambié aría gú la xprió λ = f.. U haz luz roja, qu propaga l acío, ti ua logitu oa m. Al iciir prpicularmt obr la uprfici u mio trapart, la logitu oa l haz qu propaga l mio paa a r m. a) Calcular l íic rfracció l mio para a raiació. b) Notar qu u rayo luz qu propaga l acío y cuya logitu oa fu m ría r color r. Quir to cir qu la luz qu propaga l mio trapart paa a r color? (Dato: c = 3 0 m/) a) Calculamo la frcucia la luz roja. E l acío cumpl qu λ = c f f c λ. Por tato, 3 0 m / m 4 = = = 4,6 0 = 9 4 = 4,6 0 Hz. La locia la luz l mio trapart la calculamo a partir la xprió λ =. Dpjao la loci- f 9 4 a, = λ f = m 4,6 0 = =,3 0 m/. El íic rfracció i ao por c 3 0 m / = = =, 30,3 0 m/ b) No. El rayo cotiúa io rojo, ao qu la frcucia o aría al paar al mio trapart y a magitu la qu caractriza l color la luz. 3. Lo íic rfracció l y l iamat o, rpctiamt,,0 y,4. Explica razoaamt cuál icho mio propaga la luz co mayor locia. El íic rfracció fi como = c. D ahí uc qu cuato mayor a la locia la luz u mio, mor rá u íic rfracció. Por tato, la luz propaga co mayor locia l. 4. La logitu oa luz lár roja hlio-ó l 63, 0 9 m. ) Cuál u frcucia? ) Cuál u logitu oa u irio qu po u íic rfracció,5? 3) Cuál u locia l irio? ) La frcucia la pomo calcular a partir la xprió λ = c f c λ. La frcucia rá: 3 0 m / 63, 0 m 4 4 f = = = 4,74 0 = 9 ) Si l íic rfracció,5, cumpl qu: c = ;,5 = 3 0 m / La logitu oa rá: λ = = 0 m / = 4 f 4,74 0 4,74 0 Hz.. Por tato, = 0 m /. 9 4,94 0 m.
3 09 ÓPTICA ONDULATORIA 3) La locia l irio ha calculao l apartao atrior. Su alor = 0 m /. c c = = = 0 m / 5. U rayo luz qu iaja por u mio co locia,5 0 m/ ici co u águlo 30º, co rpcto a la ormal, obr otro mio o u locia 0 m/. Calcula l águlo rfracció. Por la ly Sll cumpl qu i = r. Por tato, c c utituimo la xprio = y =, y obtmo la xprió i = r. Sutituyo lo ato, rulta: 0 m/ 30º =,5 0 m/ r. El águlo r rá r = 3º 34 4, U haz lumioo tá cotituio por o rayo luz uprputo: uo azul logitu oa 450 m y otro rojo logitu oa 650 m. Si t haz ici l obr la uprfici plaa u irio co u águlo icicia 30, calcul: a) El águlo qu forma tr í lo rayo azul y rojo rfljao. b) El águlo qu forma tr í lo rayo azul y rojo rfractao. Dato: Íic rfracció l irio para l rayo azul AZUL =,55. Íic rfracció l irio para l rayo rojo ROJO =,40. a) El rayo rojo y l azul rflja co l mimo águlo qu l icicia, cir, 30º. Por tato, l águlo qu forma tr í icho rayo rfljao 0º. b) Calculamo l águlo rfracció l rayo rojo. Aplicao la ly Sll, obtmo qu.,rojo rojo,rojo rojo Tato l rayo rojo como l azul ti l mimo íic rfracció l acío. Si utituimo lo ato, obtmo: 30º =,40 r. Y ahí, r = 0º 55 9, 4. rojo rojo Hacio lo mimo co l rayo azul obtmo: 30º =,55 r, o, r = azul azul º 49,63 El águlo qu forma lo o rayo rfractao : 0º 55 9, 4 º 49,63 = º 6 0,77 7. U rayo luz roja qu propaga por l ici obr u irio y forma u águlo 30 co la ircció ormal a la uprfici l irio. El íic rfracció l irio para la roja =,5 y l l a =. Calcul l águlo qu forma tr í l rayo rfljao y l rayo rfractao. El águlo rfracció lo calculamo por la ly Sll, aplicaa a la uprfici /irio: ; 30º =,5 r. irio Por tato, r = 9º 6,39 El águlo rflxió rá 30º. D acuro co la figura, cumpl qu i + r +α =0º. Sutituyo lo alor lo águlo i y r, obtmo: α = 0º 30º 9º 6,39 = 30º 3 43,6. E poibl aprochar l fómo la rfracció la luz para grar u arco iri ilumiao la gota lluia co u haz lár luz roja? El arco iri forma por la iprió la luz blaca proct l Sol l itrior la gota lluia. Por tato, o proucirá igú arco iri i utiliza luz roja. 9. Qué la rflxió total la luz? Rprt miat quma la trayctoria la luz para l cao u águlo icicia mor, igual o mayor al águlo límit. Para la fiició rflxió total, coultar l apartao 9..C ta Uia. Si L l águlo límit, la trayctoria lo rayo lo tr cao pio l uciao o la iguit: i i i i i L i L i L 0. U rayo luz iaja u mio íic rfracció, a otro íic rfracció,6. El rayo icit forma u águlo 37º co la ircció prpicular a la uprfici paració lo o mio. Cuáto al l águlo rfracció? Hay algú águlo icicia a partir l cual prouzca l fómo la rflxió total? El águlo rfracció lo calculamo a partir la ly Sll, moo qu. Si utituimo lo ato, trmo:, 37º =,6 r. Dpjao r, obtmo l águlo pio: r = 6º 49 5, No pomo proucir rflxió total porqu l rayo luz paa u mio a otro mayor íic rfracció.. Cuál l águlo límit (o crítico) para u rayo qu paa l ( =,33) al? El o l águlo límit L rá L = =, 33 D ahí uc qu L = 4º 45,4 i r i
4 ÓPTICA ONDULATORIA Lo íic rfracció l y l iamat o, rpctiamt,,0 y,4. Explica razoaamt qué tio b iajar la luz para qu prouzca l fómo la rflxió total ( cir, l hacia l iamat o icra?). La rflxió total prouc cuao la luz paa u mio a otro qu ti mor íic rfracció. Por tato, fómo proucirá cuao la luz pa l iamat al. 3. U rayo luz qu propaga por l cuyo íic rfracció =,33, llga a u uprfici (plaa). Si l mio xtrior l ( = ), a) Calcular l águlo míimo icicia para qu prouzca la rflxió total. b) Para t águlo icicia, calcular l águlo rfracció i l mio xtrior u irio ( 3 =,5). Poría xitir rflxió total t cao? c) Dtrmiar lo qu al la locia la luz l y l irio. Nota: upomo qu la propia óptica l o la mima qu la l acío: c = km/. a) Como l rayo luz paa l al, l o l águlo límit rá L =. Si utituimo lo ato, tmo qu L = =., 33 Dpjao l águlo L, obtmo: L = 4º 45,4 b) La ly Sll, aplicaa a la uprfici /irio, prouc la xprió iguit: Por tato: irio,33 4º 45, 4 =,5 r. Por tato, l águlo rfracció : r = 4º 4 37,3 E t cao o pomo proucir rflxió total, porqu la luz paa a u mio cuyo íic rfracció mayor. c) La locia la calculamo a partir la xprió l íic rfracció = c. Para l cao l, tmo qu: 3 0 m/, 33 =. Por tato, la locia =,6 0 m/ D forma aáloga, la locia l irio la obtmo a partir la xprió: 3 0 m/, 5 = 4. U haz luz moocromática ici u mio íic rfracció hacia otro mio íic rfracció. Aumtao uficitmt l águlo icicia coguimo qu prouzca la rflxió total. Cuál lo mio prta u mayor íic rfracció? Dtrmia l águlo icicia para l cual prouc la rflxió total fució y El mio qu ti mayor íic rfracció l primro. Si o cumpl a coició, o prouc la rflxió total. E l apartao 9..C ta Uia pomo coultar la motració qu l águlo límit cumpl la coició iguit, L =. 5. U rayo luz moocromática mrg l itrior u bloqu irio hacia l. Si l águlo icicia 9,5º y l rfracció 30º: a) Dtrmi l íic rfracció y la locia propagació la luz l irio. b) Como ab, pu xitir águlo icicia para lo qu o hay rayo rfractao; cir, o al luz l irio. Expliqu t fómo y calcul lo águlo para lo qu ti lugar. c = 3 0 m ; = a) E ta ituació, la ly Sll crib co la xprió iguit: irio Sutituyo lo ato, tmo: 9,5º = 30º. irio Dpjao la icógita obtmo =, 5 0. irio La locia la luz matrial la calculamo a partir la xprió = c, cir: 3 0 m, 50 = Por tato, = 0 m/. b) El fómo rá la rflxió total. Coultar l apartao 9..C ta Uia. El águlo límit i ao por la xprió: L = E t cao rá: L = =, 50 irio Por tato, L = 4,º. La rflxió total prouc cuao l águlo icicia mayor qu 4,º. El rultao = 0 m/
5 4 09 ÓPTICA ONDULATORIA 6. U rayo luz moocromática ici ua la cara ua lámia irio, cara plaa y paralla, co u águlo icicia 30º. La lámia tá ituaa l, u por 5 cm y u íic rfracció,5. a) Dibuj l camio guio por l rayo y calcul l águlo qu forma l rayo qu mrg la lámia co la ormal. b) Calcul la logitu rcorria por l rayo l itrior la lámia. a) El camio guio por l rayo obra la figura: Air Virio Air i C A r E primr lugar, aplicamo la ly Sll a la uprfici -irio: irio Si utituimo lo ato, tmo: 30º =, 5 r Aí, obtmo qu r = 9º 6,39. Por la figura uc qu l águlo i igual qu r. Aplicamo ahora la ly Sll a la uprfici irio-: irio Por tato:,5 9º 6,39 = r. El alor obtio r = 9º 59 59,99 30º. Comprobamo qu l águlo l rayo mrgt igual qu l l icit. b) La logitu rcorria por l rayo la itacia AB. Si toma l triágulo ABC, cumpl qu co r = AB, o l por la lámia. Por tato: co9º 6,39 = 5 cm AB. El alor AB 5,3 cm. i B r A r 7. U rayo luz moocromática ici obr ua cara latral u prima irio, íic rfracció =. El águlo l prima α = 60. Dtrmi: a) El águlo mrgcia a traé la gua cara latral i l águlo icicia 30. Efctú u quma gráfico la marcha l rayo. b) El águlo icicia para qu l águlo mrgcia l rayo a 90. C B a) El rayo ufr ua rfracció la primra cara. Al llgar a la gua, l rayo ul a rfractar. 60º i r i r S aplica la ly Sll a la uprfici -irio: irio Si utituimo lo ato, obtmo: 30º = r. El alor r rá r = 0º 4 7,3. Si coira l triágulo cuyo értic uprior l l prima, y u lao ifrior l rayo l itrior l prima, pomo cribir la xprió iguit: (90º r ) + 60º + (90º i ) = 0º A partir lla pomo calcular l alor i. Sutituyo lo alor, trmo: (90º 0º 4 7,3 ) + 60º + (90º i ) = 0º Dpjao, i = 39º 7 4,6 Aplicamo la ly Sll a la uprfici irio/. Aí, obtmo la xprió: irio Al utituir lo ato, qua: 39º 7 4,6 = r. El águlo qu forma l rayo mrgt rá: r = 63º 35,54 b) Aplicamo la ly Sll a la uprfici irio/, y obtmo la xprió:. irio Si utituimo lo ato, rulta: i = 90º El águlo i rá 45º. E l triágulo formao por l rayo rfractao y la o cara l prima, cumpl qu: (90º r ) + (90º i ) + 60º = 0º Si utituimo l alor i = 45º, rulta qu r = 5º. La ly Sll, aplicaa a la uprfici -irio, xpra: irio Sutituyo lo ato, obtmo:
6 ÓPTICA ONDULATORIA 09 5 i = 5º Por tato, i =, 47º. a) Explica qué coit l fómo iprió la luz. b) El íic rfracció l aría, tro l pctro iibl, tr R =,330 para luz color rojo y V =,344 para luz color iolta. U rayo luz blaca ici l ( = ) obr la uprfici calma ua picia, co águlo icicia φ = 60º. Calcula la iprió agular (águlo δ la figura) qu obra la luz iibl rfractaa. a) E l apartao 9.3. ta Uia xplica l fómo la iprió la luz. b) Calculamo l águlo rfracció l rayo rojo. Por la ly Sll, tmo qu:,rojo rojo Si utituimo lo ato, rulta: 60º =, 330 rrojo Dpjao la icógita, obtmo l alor l águlo rfracció: r rojo = 40º 37 4,7 Para trmiar l águlo rfracció l rayo iolta guimo l mimo procimito. D ta forma, aplicao la ly Sll, obtmo la xprió:,iolta iolta 60º =,344 riolta r iolta = 40º 7 4,6 V R δ El águlo δ : δ = r r = 40º 37 4,7 40º 7 4,6 = rojo iolta = 30 36, 4
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