Cuántos taxis en una ciudad?

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1 Cuántos peces hay en un lago? Cuántos taxis en una ciudad? Ideas para actividades y proyectos utilizando la estadística Pere Grima 2º Encuentro Iberoamericano de Biometría

2 Contenido. Objetivo Peces (estimación del tamaño de una población por el método de la captura, marcaje y recaptura) Taxis (estimación del tamaño de una población con sus elementos numerados) Estadística en acción (más ejemplos) Objetivo: Dar ideas sobre posibles actividades o trabajos relacionados con la estadística ti 2. Peces, taxis, y más

3 El lago Cuántos peces hay? 3. Peces, taxis, y más

4 4. Peces, taxis, y más Si pudiéramos ver lo que hay dentro...

5 Pescamos, marcamos y los soltamos 15 peces 5. Peces, taxis, y más

6 Los peces marcados se dispersan... Volvemos a pescar 6. Peces, taxis, y más

7 Hipótesis. Cálculos Primera Muestra Segunda Muestra N: Número total de peces C: Capturados M: Marcados R: Aparecen marcados M N = R ˆN C = M C R ˆN = = Peces, taxis, y más

8 Si pudiéramos ver lo que hay dentro... La realidad: Hay 67 peces. Error del 12% sobre el valor real 8. Peces, taxis, y más

9 Calidad de la estimación Qué significa que N está alrededor de 75? Tenemos un buen estimador? Cuál es la calidad de la estimación si: N = 1000 M = 100 C = Peces, taxis, y más

10 Simulación con Excel Podemos simular con Excel 10. Peces, taxis, y más

11 11. Peces, taxis, y más Applet

12 Simulando veces con Minitab: Peces que se hallan marcados en la repesca Frecuencia absoluta Porcentaje Porcentaje acumulado Estimación tamaño población 1 3 0,03 0, ,14 0, ,35 0, ,41 1, ,79 4, ,33 10, ,6 18, ,83 30, % ,78 44, ,54 58, ,02 70, ,66 81, ,44 88, ,94 93, ,96 96, ,7 98, ,75 99, ,46 99, ,16 99, ,1 99, , Peces, taxis, y más

13 Haciendo gráficos % % Frecuencia Frecuencia Peces que se hallan marcados en la repesca Tamaño estimado ˆN = M C R Es un estimador sesgado 13. Peces, taxis, y más

14 Se puede mejorar? Se puede calcular un estimador que no tenga sesgo? Cómo varía la calidad del estimador al aumentar M y/o C? Y si se hacen varias repescas? Y si...? 14. Peces, taxis, y más

15 15. Peces, taxis, y más Con bolas...

16 Cuantos garbanzos hay en 1 kg? Contarlos Pesar 100 y hacer la proporción Pesca i repesca 16. Peces, taxis, y más

17 Cuántos taxis hay en Barcelona?

18 Fácil! 18. Peces, taxis, y más

19 Sin repesca... Los taxis están numerados! 19. Peces, taxis, y más

20 Sólo con la intuición... Muestra de valores de una población numerada: Cuántos elementos tiene la población? 20. Peces, taxis, y más

21 Posibilidades Si tenemos toda la población numerada se verifica que: Tamaño de la población: N Media: X Mediana: X % N N = 2X 1 = 2X% 1 Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Media = Mediana = 5,5 21. Peces, taxis, y más

22 Posibilidades En nuestra muestra: Mediana: 48 Media: 51,14 Estimaciones: N ˆ 1 : 2X 1 = , N 2 2X% Inconveniente de este método? 22. Peces, taxis, y más

23 El inconveniente Puede dar una estimación evidentemente falsa... Ejemplo: 3, 4, 6, 15 Media: 7 N ˆN 1 : 2 X 1 = = 13 Mediana: 5 ˆN 2 : 2X% 1 = Peces, taxis, y más

24 Solucionando el inconveniente Supongamos que los valores son: 8, 14, 22, 27, 35? = 6 Este es un estimador excelente! (UMVUE) 24. Peces, taxis, y más

25 La fórmula! El promedio de les diferencias es: { X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( ) X ( n) X L ( n 1) 1 } X ( n) = 1 n n X ( 1 ): Primer valor, ordenados de menor a mayor X ( n ) : Último valor, ordenados de menor a mayor Por tanto: ˆN X (n) = X(n) + 1 n 25. Peces, taxis, y más

26 Comprobemos que funciona 20 veces El mayor valor : Mejor estimación: = Peces, taxis, y más

27 Caso práctico = Peces, taxis, y más

28 Otras situaciones similares Roger W. Johnson: Estimating the Size of a Population. Teaching Statistics 28. Peces, taxis, y más

29 Iceberg y estadística Calidad y costos Costos de la calidad d Costos de la no calidad Costos totales de la calidad El tratamiento de los costes en los proyectos Seis Sigma 29. Peces, taxis, y más

30 Hay mucho más de lo que se ve Porcentages Sondeos electorales Medias Control de Calidad: Qué podemos hacer para mejorar? Investigación médica: Es mejor una nueva medicina? Previsiones: Cuánta electricidad se gastará mañana? Estudios sociològicos: Qué quieren los jovenes? Estudios de mercado: Qué quieren los consumidores? Economía: Cuánto aumentan los precios? Biologia: Animales en extinción Fiabilidad: Cada cuando se deben revisar las piezas de un avión? 30. Peces, taxis, y más

31 Cuantificación del estilo literario: longitud de las frases, frecuencia de uso de determinadas palabras (palabras herramienta), selección dntre posibles alternativas,... ti Autor A Autor B Autor disputado A o B 31. Peces, taxis, y más

32 Estilometría. Software Ejercicios 32. Peces, taxis, y más

33 33. Peces, taxis, y más

34 34. Peces, taxis, y más Cuantificación de una imagen

35 35. Peces, taxis, y más

36 36. Peces, taxis, y más

37 37. Peces, taxis, y más

38 38. Peces, taxis, y más Hombres Mujeres

39 Chipre - Grecia Chipre - Turquía Posición de salida del ganador Peces, taxis, y más

40 40. Peces, taxis, y más Fuente:

41 Bonus track (más información sobre peces, taxis, bolas, palas para sacarlas )

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