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1 LITERATURA Y MATEMÁTICAS JORGE LUIS BORGES Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García

2 2 Jorge Luis Borges Escritor argentino nacido en la ciudad de Buenos Aires, Argentina en 1899 y muerto en la ciudad de Ginebra, Suiza en 1986 Ocupa un puesto de excepcional importancia en la historia de la literatura en lengua castellana Su estilo es inconfundible: una prosa aparentemente desnuda y fría, pero cargada de sentido y poderosamente sugerente La caracterizan las notas de sutil ironía, la precisión y los repentinos hallazgos poéticos

3 3 Jorge Luis Borges Ha tenido multitud de seguidores, tanto en Latino América como en el resto del mundo Su prosa puede llegar a considerarse como la norma de la que surgieron, con sus propias particularidades, las obras de muchos escritores entre los que sobresalen Julio Cortázar, argentino y Juan José Arreola, mexicano

4 4 Jorge Luis Borges Por su naturaleza, la producción literaria de Borges está dirigida sobre todo a un público comprometido con la aventura literaria, su fama es universal Ello se debe en parte a su profunda comunión con ciertos arquetipos muy soterrados en la naturaleza humana, y en parte a su muy fecunda imaginación que, como el se complacía en decir, era la de todos los hombres

5 5 Jorge Luis Borges OBRA NARRATIVA OBRA POÉTICA OBRA EN COBORACIÓN Gusta mucho tratar temas filosóficos, metafísicos y matemáticos Todas las ficciones borgianas se caracterizan por su familiaridad con lo insólito y lo excepcional Lo fantástico siempre se vincula al juego mental La temática es recurrente y obsesiva: la identidad de un hombre con todos los hombres, el tiempo, el infinito, los espejos, los libros imaginarios, los laberintos, el universo...

6 6 EL UNIVERSO ENTENDIDO COMO INFINITA E INESCRUTABLE Esta es una de las obras más interesantes e inquietantes de Jorge Luis Borges. Fue publicada originalmente en 1944 en la colección de relatos denominada FICCIONES

7 S MATEMÁTICAS DE 7 Breve introducción

8 S MATEMÁTICAS DE 8 Una gran cantidad de científicos, matemáticos, escritores, periodistas, lectores y otros han estudiado las ideas matemáticas que subyacen a muchas de las obras de Borges. Hay bastante escrito al respecto.

9 BREVE INTRODUCCIÓN A S MATEMÁTICAS DE El objetivo de esta presentación es despertar en el público el interés por la obra literaria de Jorge Luis Borges y en particular por las ideas o conceptos matemáticos implícitos o sugeridos en la narración de La Biblioteca de Babel 9

10 BREVE INTRODUCCIÓN A S MATEMÁTICAS DE 10 Son muchos los conceptos, ideas y cálculos matemáticos que surgen del análisis de esta obra de Borges, seguramente muchas más de las que el previó. Por ello en esta ocasión solo mencionamos algunas de las más obvias y simples, pero suficientes para mostrar un apasionante campo de análisis

11 11 Axiomas 1. La Biblioteca existe ab aeterno 2. El número de símbolos ortográficos es 25: la coma, el punto, el espacio y las 22 letras del alfabeto 3. No hay, en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos

12 12 Geometría El universo (que otros llaman la biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio,...

13 13 Geometría Desde cualquier hexágono, se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente,...

14 14 Suma de los ángulos internos = 720 Geometría del Hexágono regular

15 15 Características Geométricas del Hexágono Apotema: Radio: R ap 2 3 ap 6 6 Longitud del lado: 6 RadioR 2 3 l 6 3 RadioR Área: l 3 6 R6 6 ap 6 A

16 16 Hexágono típico Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos; su altura, que es la de los pisos, excede apenas la de un bibliotecario normal.

17 17 Qué hay en una galería hexagonal? Cuatro muros por galería Cinco anaqueles por muro 32 libros de formato uniforme por anaquel Cada libro es de 410 páginas Cada página, de 40 renglones Cada renglón, de unas 80 letras de color negro También hay letras en el dorso de cada libro; esas letras no indican o prefiguran lo que dirán las páginas

18 18 Galería infinita? Borges identifica a la biblioteca con el universo y la define constituida de un número indefinido y tal vez infinito de galerías hexagonales También escribe que contiene un número infinito de libros, ninguno de los cuales es idéntico a otro Sin embargo, como los libros están formados de palabras y éstas a su vez de letras o caracteres y éstos son solo veinticinco, el número de palabras es finito y así el número de libros debe ser finito y por consecuencia la biblioteca es finita

19 19 Cuántos libros hay en la biblioteca? 32 libros por anaquel x 5 anaqueles x 4 muros = 640 libros por hexágono 1 libro = 410 páginas x 40 renglones x 80 letras = 1,312,000 símbolos ortográficos = 1,312,000 posiciones Cada posición puede ser ocupada por alguno de los 25 símbolos ortográficos Una posición puede ser ocupada de 25 maneras diferentes 25 Dos posiciones de maneras Tres posiciones de maneras Y así sucesivamente para el total de posiciones

20 20 Tantos? De modo que al final tendremos que el total de libros en la biblioteca será: 25 1,312,000 Qué tan grande es este número? (Y eso sin considerar las posibles combinaciones de las letras en el lomo de cada libro)

21 21 Dimensiones astronómicas Este número parece ser monstruosamente grande: 25x25x25x25x25x25x25x... huy! Cabría la biblioteca en nuestro actual universo? Tomando en cuenta las dimensiones que los astrónomos y cosmólogos indican, nuestro universo actual está contenido en un cubo que tiene por lado una longitud de: metros 25 1,312,000 El volumen del cubo será: metros cúbicos

22 22 Volumen que ocupa la biblioteca Vimos que hay 640 libros por hexágono, pero supongamos que hay 1000 libros por 3 metro cúbico, o sea: 10 libros por metro cúbico Entonces si nuestro universo actual estuviera lleno solamente de libros, sin galaxias, materia oscura y vacío, contendría: libros Apenas unos cuantos libros de la Biblioteca de Babel cabrían en nuestro universo actual

23 23 Proporciones 25 1,312,000 Si convertimos este número a una potencia de la base 10 tendremos: log 1,312,000 n log ,312,000log 25 nlog10 n 1,834, ,312,000 1,834,097 Comparando: 10 1,834, (Biblioteca) (Universo) Cuántos universos caben en la Biblioteca de Babel?

24 24 Qué dimensiones tiene una galería? Haciendo sencillos cálculos aritméticos y tomando en cuenta las observaciones hechas en uno de los lugares que motivaron a Borges a escribir este cuento, se obtienen las siguientes medidas: Largo de los anaqueles o estantes: 3 metros Fondo de los anaqueles: 0.30 m Altura del anaquel: 2 metros Diámetro de la escalera espiral: 1 m Gabinete para dormir de pie: 0.5 x 0.5 m Gabinete para necesidades fecales: 0.5 x 0.5 m Espacio entre la escalera y los muros: 0.5 m Espacio entre anaqueles y pozo de ventilación: 0.5 m Cuáles son las dimensiones de la galería?

25 25 Escaleras en cada galería Cuántas escaleras? Borges no plantea con claridad si hay una o dos escaleras de caracol por galería hexagonal. Hay dos posibilidades desde luego, pero cada una tiene fuertes implicaciones en las posibles maneras de trasladarse entre los infinitos pisos.

26 26 Todavía hay mucho que analizar desde el punto de vista matemático y arquitectónico del maravilloso relato de Borges. Continuaremos en la siguiente entrega! Bibliografía 1. Desde el punto de vista matemático-arquitectónico Hay una gran cantidad de publicaciones tanto en papel como en la red sobre algunos de los aspectos matemáticos o cuantitativos más evidentes de este fantástico relato, pero para un análisis mucho más profundo, completo e interesante, recomiendo el siguiente libro: The Unimaginable Mathematics of Borges Library of Babel. Escrito por William Goldbloom Bloch, Profesor de Matemáticas en el Wheaton College. Editado por Oxford University Press, Desde el punto de vista literario Un muy buen resumen de la obra de Borges está en: Enciclopedia de la Literatura. Ediciones B, S. A., 1991, España. Y desde luego la propia obra de Jorge Luis Borges: La Biblioteca de Babel. Ficciones. Editado por Alianza Editorial, Colección El Libro de Bolsillo, N Madrid. España

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