Profesora Anna Patete, Dr. M.Sc. Ing. Escuela de Ingeniería de Sistemas. Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.

Transcripción

1 Modelado de Sitema Fíico Profeora Anna Patete, Dr. M.Sc. Ing. Departamento de Sitema de Control. Ecuela de Ingeniería de Sitema., Mérida, Venezuela. Correo electrónico: Página web: 1

2 Modelado de Sitema Fíico Unidad II: Modelado de itema mecánico y electromecánico. Tema 1. (Parte eléctrica) Componente báico deuncircuito i eléctrico. Ley de Ohm. Leye de Kirchhoff. Modelo matemático de itema eléctrico. 2

3 Supermalla Exite una upermalla cuando una fuente de corriente etá entre do malla eenciale. Para tratar la upermalla, e trata el circuito como i la fuente de corriente no etuviera allí. Eto produce una ecuación que incorpora la corriente de la do malla involucrada. Una vez que e plantee eta ecuación, e neceita una ecuación que relacione la do corriente de malla involucrada con la fuente de corriente. Eto erá una ecuación donde la fuente de corriente ea igual a una de la corriente de malla meno la otra. 3

4 Conidere el circuito de la figura, donde la entrada e el voltaje V t y la alida e i () t () : 2 Supermalla 4

5 Ecuación de la upermalla: V () t V () t V () t = 0 R1 R2 V () t Ri () t Ri () t = Ecuación que relaciona la corriente de la fuente con la corriente de la malla: i () t = i () t i () t 2 1 5

6 Modelo del itema: i () t = i () t i () t 2 1 V () t = Ri () t + Ri () t Forma Matricial: i 1 1 i1 ( t) i () t, R1 R 2 i2() t = V () t () 1 () 0 1 i t = i 2() t yt () [ 0 1 ] 6

7 Supernodo Cuando exite una fuente de voltaje donde ninguno de u borne etá conectadoalnodotierra(onododereferencia),entoncenoepuede exprearlacorrientequepaaatravédeetafuenteentérminode voltaje, por lo tanto e utiliza la técnica del upernodo. El upernodoetratacomounolonodo. t d 7

8 Conidere el circuito de la figura, i () t y V () t on conocida: V () t i () t i () t 1 3 i () t 2 Supernodo i () t Nodo tierra El nodo tierra e un nodo imple. No e un upernodo. 8

9 Ecuación del upernodo: i1() t i2() t i3() t = 0 V a () t V b () t V b () t V c () t = 0 R R R Ecuación que relaciona el voltaje de la fuente con lo voltaje en u borne: Vb() t Vc() t = V() t V () t = V () t + V () t b c Como i () t = i () t 1, entonce: V () t = Ri () t R1 1 Va() t Vb() t R 1 = i () t 9

10 Sitema de ecuacione: R R V t V t V t V t = ( ) 3 3 c () = a () b () b () R1 R2 V () t = V () t + V () t b c V () t = i () t R + V () t a 1 b 10

11 Fuente Dependiente Una fuente dependiente e una fuente de corriente o de tenión que depende de la tenión o de la corriente de otro elemento en el circuito. Cuando una fuente dependiente etá en una malla eencial, la fuente dependiente debería er tratada como una fuente normal. Luego e plantea una ecuación para la fuente dependiente que relaciona la variable de la fuente dependiente con la corriente o tenión que la fuente depende del circuito 11

12 Conidere el circuito de la figura: Fuente dependiente 12

13 Análii de malla: Malla 1: V () t V () t V () t = 0 R1 R3 Mll Malla 2: ( ) V () t Ri () t R i () t i () t = V () t V () t 3i = 0 R3 R2 x ( ) () () () 3 = 0 R 3 i 2 t i 1 t Ri 2 2 t i x Variable dependiente: i = i i x

14 Modelado de Sitema Fíico Referencia del material uado para eta diapoitiva: Material de la diapoitiva de la Prof. Mariela Cerrada. Departamento de Control, Facultad de Ingeniería,, Mérida, Venezuela, Ogata, g, K. Dinámica de Sitema, Prentice Hall, Lewi, J. Modelling Engineering Sytem, High Text Publication, Richard Dorf. Circuito Eléctrico, Alfa Omega,