Tema 1. Dpto. Ingeniería Eléctrica Escuela Politécnica Superior Universidad de Sevilla. Curso 2010/2011

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1 Tema 1 Fundamentos de Teoría de Circuitos Tecnología Eléctrica Dpto. Ingeniería Eléctrica Escuela Politécnica Superior Universidad de Sevilla Curso 2010/2011 Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

2 Índice 1 Magnitudes eléctricas 2 Referencias de polaridad 3 Leyes de Kirchhoff 4 Clases de circuitos 5 Elementos de circuitos 6 Asociación de elementos pasivos 7 Asociación de generadores ideales 8 Balancedepotencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

3 Índice Magnitudes eléctricas 1 Magnitudes eléctricas 2 Referencias de polaridad 3 Leyes de Kirchhoff 4 Clases de circuitos 5 Elementos de circuitos 6 Asociación de elementos pasivos 7 Asociación de generadores ideales 8 Balancedepotencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

4 Carga eléctrica Magnitudes eléctricas Carga eléctrica, q(t): Propiedad de las partículas elementales que constituyen la materia y que se manifiesta por medio de fuerzas eléctricas. El electrón, e, constituye la carga eléctrica más pequeña posible. Unidad en el SI: Culombio [C] que equivale a 6, q e. Charles-Augustin de Coulomb ( ) Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

5 Corriente eléctrica Magnitudes eléctricas Corriente eléctrica, i(t): Cantidad de carga que atraviesa una superficie de control en la unidad de tiempo: i(t) = dq(t) dt Por motivos históricos, tiene asociado el sentido de movimiento de las cargas positivas (aunque las cargas que se mueven en los conductores sean siempre negativas). Unidad en el SI: Amperio [A]. Conocida i(t), la carga neta total que ha circulado por el conductor hasta el instante t es t q(t) = i(τ)dτ André-Marie Ampère ( ) Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

6 Magnitudes eléctricas Voltaje (tensión, diferencia de potencial,...) Se define la diferencia de potencial entre dos puntos como la energía necesaria para trasladar la unidad de carga entre dichos puntos: u(t) = dw(t) dq(t) Unidad en el SI: Voltio [V]. Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta ( ) Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

7 Magnitudes eléctricas Potencia y energía Potencia: Cantidad de energía intercambiada en la unidad de tiempo. p(t) = dw(t) dt Unidad en el SI: Vatio [W]. = dw(t) dq(t) dq(t) = u(t) i(t) dt James Watt ( ) Energía: w(t) = t p(τ)dτ Unidad en el SI: Julio [J]. Otras unidades muy utilizadas: [Wh] y [kwh]. James Joule ( ) Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

8 Magnitudes eléctricas Potencia y energía Ejercicio 1.1 Calcular el tiempo que tarda un circuito de Wenconsumir16 kwh. Solución: 8 horas. Ejercicio 1.2 Una máquina de tren tiene una potencia nominal de 500 W. En un trayecto de 1 hora se sabe que la máquina permanece el 50 % del tiempo absorbiendo su potencia nominal mientras que el resto del tiempo absorbe solo la mitad de la potencia nominal. Calcular la energía absorbida por la máquina en dicho trayecto. Solución: 375 kwh. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

9 Índice Referencias de polaridad 1 Magnitudes eléctricas 2 Referencias de polaridad 3 Leyes de Kirchhoff 4 Clases de circuitos 5 Elementos de circuitos 6 Asociación de elementos pasivos 7 Asociación de generadores ideales 8 Balancedepotencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

10 Referencias de polaridad Unificar los criterios de signo de las magnitudes eléctricas. Referencias Pasivas Una vez definido el sentido positivo de la tensión, la intensidad entra por el terminal positivo. i(t) a u(t) b a i(t) u(t) b i(t) a u(t) b a u(t) i(t) b u(t) =u a (t) u b (t) u(t) =u b (t) u a (t) Si p(t) =u(t) i(t) > 0 Absorbe potencia Si p(t) =u(t) i(t) < 0 Cede potencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

11 Referencias de polaridad Referencias Activas Una vez definido el sentido positivo de la tensión, la intensidad sale por el terminal positivo. i(t) a u(t) b a i(t) u(t) b i(t) a u(t) b a u(t) i(t) b u(t) =u b (t) u a (t) u(t) =u a (t) u b (t) Si p(t) =u(t) i(t) > 0 Cede potencia Si p(t) =u(t) i(t) < 0 Absorbe potencia Las referencias son solamente un criterio de signos que permite medir las magnitudes pero la realidad no se ve afectada por utilizar unas u otras en el estudio del circuito. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

12 Índice Leyes de Kirchhoff 1 Magnitudes eléctricas 2 Referencias de polaridad 3 Leyes de Kirchhoff 4 Clases de circuitos 5 Elementos de circuitos 6 Asociación de elementos pasivos 7 Asociación de generadores ideales 8 Balancedepotencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

13 Leyes de Kirchhoff Ley de Kirchhoff de corrientes (Conservación de la carga) En un nudo (corte) eléctrico donde inciden k conductores cuyas corrientes se suponen entrando al nudo se cumple que i k (t) =0 i i (t) = i j (t) k i,entran j,salen Nudo Corte Nudo: Interconexión de varios terminales del circuito. Corte: Conjunto de elementos de interconexión de una región del circuito con el resto. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

14 Leyes de Kirchhoff Ley de Kirchhoff de tensiones (Conservación de la energía) En un bucle (malla) eléctrico formado por k elementos cuyas tensiones se suponen en el mismo sentido en el que se recorre el bucle (malla) se cumple que u k (t) =0 k Bucle: Camino cerrado en un circuito. Malla: Bucle que no contiene ningún otro en su interior. Bucle Malla Bucle Malla Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

15 Leyes de Kirchhoff Ejercicio 1.3 Aplicando las leyes de Kirchhoff, determinar i 1, i 2, u ab y u x. Solución: i 1 =5A, i 2 =2A, u ab =15Vyu x =12V Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

16 Índice Clases de circuitos 1 Magnitudes eléctricas 2 Referencias de polaridad 3 Leyes de Kirchhoff 4 Clases de circuitos 5 Elementos de circuitos 6 Asociación de elementos pasivos 7 Asociación de generadores ideales 8 Balancedepotencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

17 Clases de circuitos Circuitos lineales Gobernados por ecuaciones lineales. Como consecuencia: Proporcionalidad: a u(t) b i(t) Circuito lineal ki(t) a ku(t) b Circuito lineal Superposición: i 1(t) i 2(t) i 1(t)i 2(t) a a a Circuito Circuito Circuito u 1(t) u 2(t) = u 1(t)u 2(t) b lineal b lineal b lineal Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

18 Clases de circuitos Circuitos pasivos y activos i(t) w abs (t) = u(t) Circuitos pasivos: w abs (t) 0, t t p abs (τ)dτ = t u(τ) i(τ)dτ w abs w abs t t p abs (t) 0, t Si t 0 tal que p abs (t 0) < 0 Disipativo Almacenador Circuitos activos: Si t 0 tal que w abs (t 0 ) < 0 w abs t Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

19 Clases de circuitos Circuitos invariantes en el tiempo Caracterizados por ecuaciones algebraicas o integrodiferenciales de coeficientes constantes. Tipo de excitación Circuitos de corriente continua. Circuitos de corriente alterna sinusoidal: Circuitos monofásicos. Circuitos trifásicos. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

20 Índice Elementos de circuitos 1 Magnitudes eléctricas 2 Referencias de polaridad 3 Leyes de Kirchhoff 4 Clases de circuitos 5 Elementos de circuitos 6 Asociación de elementos pasivos 7 Asociación de generadores ideales 8 Balancedepotencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

21 Elementos pasivos Elementos de circuitos Resistencia Relación u(t) i(t) (Ley de Ohm) u(t) =R i(t) i(t) =G u(t) R Resistencia. Unidad SI: Ohmio [Ω] G 1 R Conductancia. Unidad SI: Siemens [S] Potencia: p R (t) =u(t) i(t) =R i 2 (t) =G u 2 (t) 0 (siempre absorbe) Energía: w R (t) = t R i2 (τ)dτ = t G u2 (τ)dτ 0 Toda la energía que absorbe del circuito la disipa en forma de calor por efecto Joule. Casos extremos: R =0, G = Cortocircuito. R =, G =0 Circuito abierto. Georg Simon Ohm ( ) Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

22 Elementos de circuitos Elementos pasivos Bobina Relación u(t) i(t) u(t) =L di(t) i(t) = 1 dt L t L Coeficiente de autoindución. Unidad SI: Henrio [H] u(τ)dτ Potencia: p L (t) =u(t) i(t) =L i(t) di(t) dt = 1 2 L di2 (t) dt 0 Energía: w L (t) = t L 2 di2 (τ) dτ dτ = 1 2 L i2 (t) 0 Toda la energía que absorbe del circuito se almacena en el campo magnético que se establece en el núcleo de la bobina. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

23 Elementos de circuitos Elementos pasivos Condensador u(t) = 1 C t Relación u(t) i(t) i(τ)dτ i(t) =C du(t) dt C Capacidad del condensador. Unidad SI: Faradio [F] Potencia: p C (t) =u(t) i(t) =C u(t) du(t) dt = C 2 du2 (t) dt 0 Energía: w C (t) = t C 2 du2 (τ) dτ dτ = 1 2 C u2 (t) 0 Toda la energía que absorbe del circuito se almacena en el campo eléctrico que se produce entre las placas del condensador. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

24 Elementos de circuitos Elementos activos Generador (fuente) ideal de tensión Especifica una tensión conocida entre sus bornes, v g (t), que no depende del circuito al cual está conectado. La intensidad i(t) depende del circuito al que se conecte. (Referencias pasivas) Símbolos Potencia cedida: p g (t) = u g (t) i(t) 0 dependiendo del circuito al que se conecte. Montajes incompatibles 3 V 8 V Genérica Continua Alterna Cortocircuito Incompatibilidad Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

25 Elementos activos Elementos de circuitos Generador (fuente) ideal de intensidad Especifica la intensidad que la atraviesa, i g (t), mientras que su tensión, v(t), es desconocida y sólo puede obtenerse una vez resuelto el circuito al que se conecta. A B Potencia cedida: p g (t) = u(t) i g (t) 0 dependiendo del circuito al que se conecte. (Referencias pasivas) Montajes incompatibles 3 A 8 A Circuito abierto Incompatibilidad Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

26 Interruptor Elementos de circuitos Elemento no lineal con dos posiciones. Circuitos distintos según la posición: 1 Posición Abierto. i(t)=0, u(t) cualquiera. R =, G =0 2 Posición Cerrado. u(t)=0, i(t) cualquiera. R =0, G = Utilizados para producir cambios topológicos, aplicación o eliminación de una señal, modificación del valor de un componente pasivo, etc. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

27 Índice Asociación de elementos pasivos 1 Magnitudes eléctricas 2 Referencias de polaridad 3 Leyes de Kirchhoff 4 Clases de circuitos 5 Elementos de circuitos 6 Asociación de elementos pasivos 7 Asociación de generadores ideales 8 Balancedepotencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

28 Asociación serie Asociación de elementos pasivos Dos elementos están en serie cuando son recorridos por la misma intensidad. Resistencias R eq = n j=1 R j Divisor de tensión: Conocida u(t) se puede determinar la caída de tensión en uno de los elementos, u k (t). u k (t) =R k i k (t) =R k u(t) R eq u k (t) = R k n j=1 R u(t) j Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

29 Asociación serie Asociación de elementos pasivos Bobinas L eq = n j=1 L j Condensadores C eq = n 1 C j=1 j Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

30 Asociación paralelo Asociación de elementos pasivos Dos elementos están en paralelo cuando está sometidos a la misma tensión. Resistencias G eq = n j=1 G j R eq = n 1 R j=1 j Divisor de intensidad: Conocida i(t) se puede determinar la intensidad en uno de los elementos, i k (t). i k (t) =G k u k (t) =G k i(t) G eq i k (t) = G k n j=1 G j i(t) Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

31 Asociación paralelo Asociación de elementos pasivos Bobinas L eq = n 1 L j=1 j Condensadores C eq = n j=1 C j Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

32 Índice Asociación de generadores ideales 1 Magnitudes eléctricas 2 Referencias de polaridad 3 Leyes de Kirchhoff 4 Clases de circuitos 5 Elementos de circuitos 6 Asociación de elementos pasivos 7 Asociación de generadores ideales 8 Balancedepotencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

33 Asociación de generadores ideales Asociación serie de generadores de tensión Asociación paralelo de generadores de intensidad Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

34 Índice Balancedepotencia 1 Magnitudes eléctricas 2 Referencias de polaridad 3 Leyes de Kirchhoff 4 Clases de circuitos 5 Elementos de circuitos 6 Asociación de elementos pasivos 7 Asociación de generadores ideales 8 Balancedepotencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

35 Balancedepotencia Principio conservación de la energía: w g (t) =w a (t)w d (t) w d (t)w a (t) w g (t) =0 [d/dt] p d (t)p a(t) p g(t) =0 Balance de potencia: El sumatorio de potencias absorbidas (o cedidas) es igual a cero. p k (t) =0 Alternativamente: i,cedida k p i (t) = j,absorbida p j (t) Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36

36 Balancedepotencia Ejercicio 1.4 Calcular la potencia de cada uno de los elementos del circuito y efectuar el balance de potencia. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/ / 36