Convección Natural Casos de estudio. Luis M. de la Cruz DCI- DGSCA - UNAM

Transcripción

1 Convección Natural Casos de estudio Luis M. de la Cruz DCI- DGSCA - UNAM

2 Colaboradores Eduardo Ramos, CIE-UNAM Víctor Godoy, DGSCA-UNAM Alejandro Salazar, DGSCA-UNAM Humberto Muñoa, DGSCA-UNAM

3 Contenido Convección natural Ecuaciones gobernantes: laminar Modelo discreto Mezclado Ecuaciones gobernantes: turbulencia TUNA-CFD

4 Convección Natural Es una de las formas más usuales de transferencia de calor y de masa, y se caracteriza porque se produce a través del desplazamiento de partículas entre regiones con diferentes densidades.

5 Convección Natural g

6 Convección Natural La convección es omnipresente en nuestra experiencia diaria. Atmósfera terrestre Crecimiento de cristales Cocina

7 En el caso de la atmósfera terrestre, la radiación solar calienta la superficie de la tierra y este calor se transfiere a la atmósfera por convección. Las corrientes de convección causan brisas, vientos, ciclones, tormentas, y produce la circulación atmósférica global.

8 En el crecimiento de cristales es vital controlar la convección. El proceso de Czochralski permite obtener lingotes monocristalinos. La temperatura se controla para obtener cristales grandes y homogéneos.

9 La convección natural (convección libre) se distingue de la convección forzada, por que en esta última el movimiento convectivo se debe a agentes externos.

10 La convección natural (convección libre) se distingue de la convección forzada, por que en esta última el movimiento convectivo se debe a agentes externos.

11 La convección natural (convección libre) se distingue de la convección forzada, por que en esta última el movimiento convectivo se debe a agentes externos.

12 La convección natural (convección libre) se distingue de la convección forzada, por que en esta última el movimiento convectivo se debe a agentes externos.

13 Modelo Teórico Ecuaciones gobernantes:

14 Modelo Teórico Ecuaciones gobernantes:

15 Modelo Teórico En el modelo anterior se ha considerado: Aproximación de Bousinesq: La densidad es constante excepto en los términos de fuerza de cuerpo. Fluidos Newtonianos e Incompresibles. Energía interna = cvt Ley de Fourier:

16 Modelo Teórico es la densidad; es una densidad de referencia; es la viscosidad dinámica y es la difusividad térmica. Ecuación de estado: T0 valor de la temperatura cuando Coefiente de exp. volumétrica:

17 Ecs. adimensionales Las ecuaciones se escalan de la siguiente manera: ν = µ / ρ 0 d

18 Ecs. adimensionales Continuidad: Navier-Stokes: Energía:

19 Parámetros adim. Número de Prandtl: Número de Rayleigh:

20 Forma general En todos nuestros ejemplos Pr = cte. Esto permite escribir:

21 Forma general Ecuaciones gobernantes: flujo laminar

22 Discretización

23 Método numérico Volumen finito. Se integra cada ecuación sobre cada volumen de control y se seleccionan esquemas numéricos adecuados para cada uno de los términos.

24 Ec. gral. discreta Integrando sobre cada volumen: La variable en cuestión es cte. en cada volumen Esquema explícito (Backward-Euler)

25 Coeficientes

26 donde:

27 donde: Sistema lineal

28 donde: Sistema lineal

29 donde: Sistema lineal

30 1D 2D

31 3D

32 Términos difusivos Perfil lineal

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34 Coef. difusivos

35 Términos convectivos

36 Términos convectivos

37 Coef. convectivos

38 Acoplamiento p-v Ecs. de cantidad de movimiento: Ec. de continuidad:

39 Acoplamiento p-v Complicaciones: Los términos convectivos son cantidades no lineales Las ecuaciones están fuertemente acopladas No existe una ecuación explícita para la presión. Aproximación del gradiente de presiones:

40 Mallas desplazadas

41 Desacoplamiento

42 Desacoplamiento

43 Desacoplamiento

44 Desacoplamiento

45 Desacoplamiento

46 SIMPLEC

47 SIMPLEC

48 SIMPLEC

49 SIMPLEC

50 SIMPLEC Sust. en la ec. de continuidad:

51 SIMPLEC Sust. en la ec. de continuidad:

52 SIMPLEC 1. Inicio 2. Resolver ec. de energía 3. Resolver ecs. de Navier-Stokes 4. Calc. coef. de ec. de presión 5. Resolver ec. de corr. de presión 6. Corregir la presión 7. Corregir la velocidad 8. Verificar el criterio de convergencia 9. FIN

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54 Mezclado

55 Blinking vortex

56 Seguimiento de sup.

57 Mezclado caótico 2D

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62 Creciminto de longitud

63 Mezclado caótico 3D

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68 Creciminto de sup.

69 Turbulencia Flujo es irregular, consiste de un amplio rango de escalas de movimiento, se incrementa la difusividad, es completamente tridimensional, es muy disipativo y el número de Reynolds es grande. La una simulación directa (DNS : Direct Numerical Simulation) requiere recursos enormes de cómputo.

70 Large-Eddy Simulation La LES ayuda a simular flujos turbulentos en mallas gruesas. Dividir la variables turbulentas f (T, ui, p) en: Componente de escalas grandes. Componente de escalas pequeñas (subgrid scales). La descomposición se escribe como:

71 Large-Eddy Simulation con: donde g es la función filtro que debe satisfacer condición de normalización:

72 Large-Eddy Simulation Ecuaciones de convección en flujo turbulento:

73 Large-Eddy Simulation Tensores submalla En la LES se requiere de un modelo SMG (Subgrid Model) para parametrizar ambos tensores. Producir resultados con significado físico y bajo costo computacional.

74 Large-Eddy Simulation El SGM más común supone una viscosidad turbulenta: viscosidad turbulenta y difusividad turbulenta Tensor de deformación: Prandtl turbulento:

75 Large-Eddy Simulation Si el está dado, solo se parametriza la en términos de las cantidades resueltas. no está bien establecido, pero: En este trabajo usaremos:

76 Large-Eddy Simulation Función de estructura se define: con:

77 Large-Eddy Simulation Ecuaciones filtradas con el SGM:

78 Large-Eddy Simulation Ecuaciones gobernantes: flujo turbulento

79 Func. de estructura Se mide el ángulo entre la vorticidad en punto y el promedio de las vorticidades en los seis puntos vecinos. Si el ángulo excede 20 grados, entonces se usa la viscosidad turbulenta. En otro caso solo se toma en cuenta la viscosidad molecular.

80 Convección turbu.

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84 TUNA-CFD Template Units for Numerical Applications in CFD Biblioteca de clases en C++ Uso intensivo de templates para eficiencia Convección natural en prismas rectangulares Mallas uniformes y no uniformes Seguimiento de partículas

85 Trabajo actual CLEAR Detección de vórtices Coordenadas cilíndricas Mesh-free methods Paralelismo vía descomposición de dominio

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87 Servicios en DGSCA Supercómputo Visualización Realidad Virtual Seguridad TUNA-CFD: