Interrogación (25 Ptos.) Conteste verbalmente las siguientes preguntas :

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Interrogación (25 Ptos.) Conteste verbalmente las siguientes preguntas :"

Transcripción

1 . Universidad Católica de Chile Dpto. de Ingeniería de Sistemas Modelos Estocásticos rofesor Alvaro Alarcón 6 de Noviembre de 009 Interrogación 3.- (5 tos.) Conteste verbalmente las siguientes preguntas : a) Es válida la aplicación de la ecuación de Little al número de personas que permanecen en el interior de un supermercado, considerando que los tiempos que permanecen no son exponenciales y que tampoco se retiran FIFO?. Justifique. Sí, ya que la ecuación de Little no tiene ningún supuesto, por lo que puede usarse en cualquier sistema de espera. b) Comente la validez de los supuestos del modelo de referencia básico M/M/ respecto de una realidad común. Modelar las llegadas de forma markoviana (proceso de arribo poisson) es bastante realista real. Sin embargo las atenciones no, ya que lo común que éstas tengan memoria. c) Cuales de los siguientes procesos de conteo se pueden modelar como cadenas de markov en tiempo continuo y cuales no?. Sólo justifique en los casos en que no se pudiera. - roceso de oisson - roceso de oisson Compuesto - roceso de oisson No Homogéneo - roceso de Renovación ara que un proceso se pueda modelar como cadenas de markov en tiempo continuo, se deben cumplir dos propiedades: - ropiedad markoviana - ropiedad de la estacionariedad Tanto el proceso de oisson como el de oisson compuesto cumplen ambas propiedades, por lo que si se pueden modelar como una CMTC. En el proceso de oisson no homogéneo las tasas varían a través del tiempo por lo que la propiedad de estacionariedad no se cumple y en el proceso de renovación al haber memoria, no cumple la propiedad markoviana, por lo que en estos dos últimos casos no se pueden modelar como CMTC. d) Determine el coeficiente de desocupación de un sistema M/M/, es decir, el porcentaje del tiempo que pasará vacío, en base al tiempo medio entre arribos /λ y al tiempo medio de atención /. Valide su respuesta comprobando que la tasa media de salida del sistema es igual a la de entrada.

2 La situación descrita puede verse en el siguiente esquema: or lo tanto, la probabilidad de que el sistema se encuentre ocupado es: Y por ende, la probabilidad de que se encuentre desocupado: ara validar la respuesta se debe calcular la tasa efectiva de salida Con lo que se valida el resultado obtenido e) Determine una expresión para la mediana del tiempo de permanencia de un requerimiento cualquieraa en un sistema M/M/. La mediana divide a los datos en dos partes iguales, por lo que la probabilidad de encontrarse en cada lado de la muestra es la misma. Siendo la distribución del tiempo de permanencia exponencial con tasa (-λ):

3 .- (5 tos) Considere una central telefónica de 3 líneas, en que los llamados arriban con tiempos entre arribo exponenciales con tasa media y toman un tiempo de atención exponencial con tasa media 3. Asuma que las personas que llaman y encuentran el número ocupado, no esperan, ni vuelven a llamar. a) Se equilibra el sistema? Justifique. Cuál es el límite de la tasa media de atención para que el sistema se equilibre? El sistema se equilibra automáticamente ya que tiene capacidad finita, es decir, no hay colas. Lo que no quiere decir, que el desempeño sea el mismo e independiente de la relación entre las tasas de arribo y atención, ya que al ser más grande la relación entre la tasas de arribo y de atención, mayor será la probabilidad de encontrar ocupadas las tres líneas. b) Establezca expresiones para el valor de las probabilidades de que el sistema se encuentre en cada estado. (Se pueden dejar expresadas fracciones). De las ecuaciones de equilibrio tenemos que: Tasa de Salida Tasa de Entrada 0 λ 0 ( λ ) ( λ ) λ λ λ Usando 3 de las cuatro ecuaciones anteriores además de λ = = () = 3 Obtenemos que: λ = λ 0 = 0 λ 3 = Y reemplazando y despejando 0 de la ecuación anterior () se obtiene que: 0 = 3 λ λ λ Lo mismo resulta de considerar que éste es un proceso de nacimiento y muerte, donde 0 = 3 λn λ0 + n= n

4 0 = λ0 λ λ0 λ λ λ = λ λ λ λ λ λ = 3 λ λ λ c) Cual es el tiempo medio de permanencia en el sistema de los llamados que son atendidos? El tiempo medio de permanencia de cada requerimiento atendido es el tiempo medio que toma su atención (no hay cola) por lo que es /. d) Establezca una expresión para el tiempo de permanencia en el sistema de todos los llamados que marcaron el número de la central (atendidos o no atendidos). De una interpretación física de la expresión. La expresión es la misma anterior, sólo que la tasa efectiva ahora considera todos los llamados, es decir es λ. Este tiempo de permanencia es menor, ya que se están considerando requerimientos con espera cero. W todos = 0* 3 + W entran * (- 3 ) 0 W

5 3.- (5 tos) En un supermercado (multitiendas, etc.) existen bienes que se adquieren en forma de autoservicio y otros que son expendidos mediante un empleado (único). Se sabe que los clientes arriban al supermercado de acuerdo a un roceso de oisson con tasa media lambda y que una fracción p de ellos se dirigen a comprar en la estación del empleado, quien atiende con distribución exponencial a tasa mu. El resto de los clientes se dirige al área de autoservicio. De aquellos clientes que se atienden con el empleado, una fracción q continúan sus compras mediante autoservicio, mientras que el resto concluye su visita y se dirige a las cajas a pagar. El tiempo que permanece un cliente en autoservicio distribuye exponencial con tasa media beta. a) Determine la condición de equilibrio de las personas que están en sus labores de compras.( El tema de la espera en las cajas del supermercado para pagar no tiene relación con el problema!). (5 ptos.) Condición de equilibrio: Tasa de Atención > Tasa de Entrada ara el servidor del empleado: ara el sistema con autoservicio, no se necesita condición de las tasas, ya que la tasa de atención se ajusta a la demanda, creciendo según el número de personas en autoatención. b) Escriba las ecuaciones de los estados: vacío, m personas comprando con el empleado y ninguna en el autoservicio; ninguna con el empleado y n en el autoservicio, y m con el empleado y n en el autoservicio. (8 ptos.) E Tasa Salida Tasa Entrada 0,0,,, m,0,,,, 0,n,,,,, m,n,,,,,, c) A qué tasa media deberían estar llegando las personas a las cajas del supermercado para iniciar su pago? Justifique. (4 ptos.) A tasa lambda, la misma de entrada al proceso de compra, por equilibrio.

6 d) Cuál es el número medio de personas en espera de ser atendidos por el empleado? (4 ptos.),,, e) Explique cómo podría determinar el tiempo medio de permanencia de un cliente cualquiera en las labores de compra ( no considere las cajas!). (4 ptos.) Calcularía primero el número medio de personas en el servidor del empleado como en la pregunta anterior, repetiría para el número medio de personas en autoservicio y sumaría ambos valores medios para obtener el número medio de personas realizando sus labores de compra. Finalmente aplicaría la ecuación de Little con λ como tasa para obtener el tiempo medio que permanece una persona comprando.

7 4.- (5 tos.) En un sistema productivo que fabrica en forma continua (sin interrupción alguna) a razón de una unidad en un tiempo exponencial con tasa media y cuyos productos terminados forman un inventario desde el cual se atienden pedidos que arriban según un proceso de poisson con tasa media λ : a) Establezca la condición de equilibrio del inventario. (5 puntos) En este problema se nos dice que la tasa media de llegada (producción) es y que la tasa de salida (pedidos) es λ or lo tanto el sistema queda: λ or lo tanto, la condición de estabilidad para el inventario es μ b) Establezca el nivel medio del inventario (no es necesario desarrollarla). (6 puntos) En este caso como la tasa de salida es y la de entrada es μ: μ μ c) A partir de la tasa de salida del productos del sistema en equilibrio, determine la probabilidad de no satisfacer un pedido, es decir, estar sin inventario. (7 puntos) Tal como se explicó en clases: Donde el coeficiente de ocupación es: μ / /μ μ

8 Así, la probabilidad de encontrar al sistema sin productos para satisfacer un pedido es: μ μ d) Establezca las ecuaciones de equilibrio para los estados 0,, n productos en inventario. (7 puntos) Estado Salida Entrada 0 0 λ λ n n + λ n λ n- + λ n+

S = N λ = 5 5 = 1 hora.

S = N λ = 5 5 = 1 hora. Teoría de Colas / Investigación Operativa 1 PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 5 1. Al supercomputador de un centro de cálculo llegan usuarios según un proceso de Poisson de tasa 5 usuarios cada

Más detalles

Teoría de líneas de espera

Teoría de líneas de espera Teoría de líneas de espera Recuerde la última vez que tuvo que esperar en la caja de un supermercado, en una ventanilla de su banco local, o a que lo atendieran en un restaurante de comida rápida. En éstas

Más detalles

El supermercado XYZ desea conocer el comportamiento del mismo en una sola hora de un día típico de trabajo.

El supermercado XYZ desea conocer el comportamiento del mismo en una sola hora de un día típico de trabajo. El supermercado XYZ desea conocer el comportamiento del mismo en una sola hora de un día típico de trabajo. El supermercado cuenta con 3 departamentos: Abarrotes, Embutidos y. Solamente el Departamento

Más detalles

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 PROBLEMA 1 Dos compañías de taxis atienden a una comunidad. Cada empresa posee dos taxis y se sabe que ambas compañías comparten el mercado al 50%. Las llamadas que llegan a cada una de las respectivas

Más detalles

ESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA

ESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA ESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA La teoría de las colas es el estudio de líneas de espera. Cuatro características de un sistema de la formación de colas o líneas de espera son: la manera en que los clientes

Más detalles

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR LINEAS DE ESPERA USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I LINEAS DE ESPERA

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR LINEAS DE ESPERA USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I LINEAS DE ESPERA UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR LINEAS DE ESPERA 1 Contenido Características de un sistema de líneas de espera Características de las llegadas Características de la línea de espera Características del dispositivo

Más detalles

Control 3. Lunes 23 de Junio 2008

Control 3. Lunes 23 de Junio 2008 Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN44A: Investigación Operativa Profesores: R. Caldentey, R. Epstein, P. Rey Prof. Aux.: J. Gacitúa,

Más detalles

Ingeniería de Sistemas. Teoría de colas y juegos

Ingeniería de Sistemas. Teoría de colas y juegos Ingeniería de Sistemas Teoría de colas y juegos DEFINICIÓN Estudio analítico del comportamiento de líneas de espera. DEFINICIÓN OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS Identificar el nivel óptimo de capacidad

Más detalles

SIMULACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALES SOFTWARE ARENA INTRODUCCION

SIMULACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALES SOFTWARE ARENA INTRODUCCION UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD CIENCIAS DE LA INGENIERIA INGENIERIA CIVIL INDUSTRIAL SIMULACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALES SOFTWARE ARENA INTRODUCCION Profesor Responsable. Macarena Donoso Ayudante.

Más detalles

Notas de Clase de: Investigación de Operaciones

Notas de Clase de: Investigación de Operaciones Notas de Clase de: Investigación de Operaciones Víctor Leiva Departamento de Estadística Universidad de Valparaíso, Chile victor.leiva@uv.cl www.deuv.cl/leiva Índice general 1. Programa de la Asignatura

Más detalles

TALLER 1 DE ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA INGENIERÍA AMBIENTAL - UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FACTORIZACIÓN LU Y CADENAS DE MARKOV

TALLER 1 DE ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA INGENIERÍA AMBIENTAL - UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FACTORIZACIÓN LU Y CADENAS DE MARKOV TALLER 1 DE ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA INGENIERÍA AMBIENTAL - UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FACTORIZACIÓN LU Y CADENAS DE MARKOV DESCRIPCIÓN: En el siguiente trabajo se mostrarán algunos métodos para encontrar

Más detalles

PLANEACIÓN DE OPERACIONES ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

PLANEACIÓN DE OPERACIONES ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES PLANEACIÓN DE OPERACIONES ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES Objetivo de la planeación de operaciones Equilibrar la totalidad de la demanda con la totalidad de los recursos de los inventarios y la capacidad.

Más detalles

Introduccion. TEMA 6: MODELOS DE FILAS DE ESPERA (Waiting Line Models) (Capítulo 12 del libro) Modelos de Decisiones

Introduccion. TEMA 6: MODELOS DE FILAS DE ESPERA (Waiting Line Models) (Capítulo 12 del libro) Modelos de Decisiones Modelos de Decisioes TEMA 6: MODELOS DE FILAS DE ESPERA (Waitig Lie Models) (Capítulo 2 del libro) Itroduccio.. Estructura de u Sistema de Filas de Espera 2. Modelo Sigle-Chael co tasa de llegadas tipo

Más detalles

Posible solución al examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 2002

Posible solución al examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 2002 Posible solución al examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 00 Problema (,5 puntos): Resuelve el siguiente problema utilizando el método Simplex o variante: Una compañía fabrica impresoras

Más detalles

Introducción a la Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería - Universidad de la República Oriental del Uruguay

Introducción a la Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería - Universidad de la República Oriental del Uruguay Introducción a la Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería - Universidad de la República Oriental del Uruguay Procesos Estocásticos de Tiempo Contínuo Práctico Ejercicio 1 Sean X e Y variables

Más detalles

Teoría de colas I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Teoría de colas I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Teoría de colas I Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Teoría de colas Ejemplo: un centro de atención telefónica (call center) Tasa de llegada y

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales)

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales) PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales) Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. I. Suponga que en una estación con un solo servidor

Más detalles

TEMA N 3.- TEORÍA DE COLAS

TEMA N 3.- TEORÍA DE COLAS UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI EXTENSIÓN REGIÓN CENTRO-SUR ANACO, ESTADO ANZOÁTEGUI TEMA N 3.- TEORÍA DE COLAS Asignatura: Investigación Operativa I Docente: Ing. Jesús Alonso Campos 3.1 Introducción

Más detalles

Proceso de llegadas de Poisson

Proceso de llegadas de Poisson Gestión y Planificación de Redes y Servicios Proceso de llegadas de Poisson Area de Ingeniería Telemática http://www.tlm.unavarra.es Grado en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación, 4º Proceso de

Más detalles

CONTENIDOS. 1. Procesos Estocásticos y de Markov. 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD

CONTENIDOS. 1. Procesos Estocásticos y de Markov. 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD CONTENIDOS 1. Procesos Estocásticos y de Markov 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD 4. Comportamiento Estacionario de las CMTD 1. Procesos Estocásticos

Más detalles

Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas

Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas. a Cuál es la diferencia entre un estado recurrente positivo y uno recurrente nulo? Cómo se define el período de un estado? Demuestre que si el estado

Más detalles

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios Esta lista contiene ejercicios y problemas tanto teóricos como de modelación. El objetivo

Más detalles

Tema 5 Algunas distribuciones importantes

Tema 5 Algunas distribuciones importantes Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos

Más detalles

Interrogación 1. 1.- (25 Ptos.) Conteste verbalmente las siguientes preguntas :

Interrogación 1. 1.- (25 Ptos.) Conteste verbalmente las siguientes preguntas : P. Universidad Católica de Chile Dpto. de Ingeniería de Sistemas Modelos Estocásticos Profesor Alvaro Alarcón 07 de Septiembre de 2009 Interrogación 1 1.- (25 Ptos.) Conteste verbalmente las siguientes

Más detalles

de Erlang-B Jhon Jairo Padilla A., PhD.

de Erlang-B Jhon Jairo Padilla A., PhD. Sistemas de Pérdidas das y la Fórmula de Erlang-B Jhon Jairo Padilla A., PhD. Introducción Ahora se considerará la teoría de teletráfico clásica desarrollada por Erlang (Dinamarca), Engset (Noruega) y

Más detalles

Teoría de Colas. Investigación Operativa II. Javier Alarcón Rafael Cáceres Jenny Martínez Pamela Quijada Grupo N 9

Teoría de Colas. Investigación Operativa II. Javier Alarcón Rafael Cáceres Jenny Martínez Pamela Quijada Grupo N 9 Teoría de Colas Investigación Operativa II Javier Alarcón Rafael Cáceres Jenny Martínez Pamela Quijada Grupo N 9 Profesor: Milton Ramírez 31 de Enero del 2012 ELEMENTOS BÁSICOS DE UN MODELO DE LÍNEA DE

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

TEORIA DE COLAS, FENOMENOS DE ESPERA

TEORIA DE COLAS, FENOMENOS DE ESPERA Universidad del Bío-Bío Facultad de Ingeniería Depto. Ingeniería Industrial Investigación de Operaciones II: TEORIA DE COLAS, FENOMENOS DE ESPERA Integrantes: Pedro Chávez Cristian Guajardo Victor Pino

Más detalles

Ejercicios de Rectas y planos.

Ejercicios de Rectas y planos. Matemáticas 2ºBach CNyT. Ejercicios Rectas, planos. Pág 1/9 Ejercicios de Rectas y planos. 1. Las coordenadas de los vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1, 0, 0) y B(0, 1, 0). Las coordenadas

Más detalles

Investigación operativa: aplicaciones en la optimización de costes"

Investigación operativa: aplicaciones en la optimización de costes Autor: Ricardo San Martín Molina - 1 - Investigación operativa: aplicaciones en la optimización de costes" Autor: Ricardo San Martín Molina Resumen: En este artículo veremos, a través de un ejemplo y su

Más detalles

Conmutación de circuitos Tráfico

Conmutación de circuitos Tráfico Conmutación de circuitos Tráfico Area de Ingeniería Telemática http://www.tlm.unavarra.es Arquitectura de Redes, Sistemas y Servicios Grado en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación, 2º Temario

Más detalles

MAT 2 MATerials MATemàtics

MAT 2 MATerials MATemàtics MAT 2 MATerials MATemàtics Volum 2009, treball no. 5, 33 pp. ISSN: 1887-1097 Publicació electrònica de divulgació del Departament de Matemàtiques Recordando a Erlang: Un breve paseo (sin esperas) por la

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Método de reducción o de Gauss 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

Más detalles

CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA

CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA CONTENIDO CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 1 1.1 Modelos matemáticos de investigación de operaciones. 1 1.2 Técnicas de investigación de operaciones 3 1.3 Modelado de

Más detalles

Ingeniería en tecnologías de la Información. Tópicos selectos de TI. Cadena de valor. Valencia Patricio Uriel Mosqueda González Rafael

Ingeniería en tecnologías de la Información. Tópicos selectos de TI. Cadena de valor. Valencia Patricio Uriel Mosqueda González Rafael C A R R E R A Ingeniería en tecnologías de la Información M A T E R I A Tópicos selectos de TI T E M A Cadena de valor P R E S E N T A Valencia Patricio Uriel Mosqueda González Rafael P R O F E S O R Lic.

Más detalles

Nombre de la asignatura: Investigación de Operaciones II. Créditos: Aportación al perfil

Nombre de la asignatura: Investigación de Operaciones II. Créditos: Aportación al perfil Nombre de la asignatura: Investigación de Operaciones II Créditos: 2-2-4 Aportación al perfil Analizar, diseñar y gestionar sistemas productivos desde la provisión de insumos hasta la entrega de bienes

Más detalles

Relación de Problemas. Tema 6

Relación de Problemas. Tema 6 Relación de Problemas. Tema 6 1. En una urna hay 5 bolas blancas y 2 negras y se sacan tres bolas sin reemplazamiento. a) Calcular la distribución conjunta del número de bolas blancas y negras de entre

Más detalles

TEORIA DE COLAS SIMULACIÓN DE SISTEMAS

TEORIA DE COLAS SIMULACIÓN DE SISTEMAS SIMULACIÓN DE SISTEMAS UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FILIAL- ICA Ing. Las LINEAS DE ESPERA, FILAS DE ESPERA o COLAS, son realidades cotidianas: Personas esperando para una caja en un banco, Estudiantes esperando

Más detalles

MODELO DE LINEAS DE ESPERA

MODELO DE LINEAS DE ESPERA MODELO DE LINEAS DE ESPERA La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los clientes llegan a un lugar demandando un servicio a un servidor,

Más detalles

JUNIO Opción A

JUNIO Opción A Junio 010 (Prueba Específica) JUNIO 010 Opción A 1.- Discute y resuelve según los distintos valores del parámetro a el siguiente sistema de ecuaciones: a x + a y + az 1 x + a y + z 0.- Una panadería se

Más detalles

TRÁFICO DE TELEFONÍA MÓVIL: CARACTERIZACIÓN E IMPLICACIONES DEL TIEMPO DE OCUPACIÓN DEL CANAL

TRÁFICO DE TELEFONÍA MÓVIL: CARACTERIZACIÓN E IMPLICACIONES DEL TIEMPO DE OCUPACIÓN DEL CANAL ESCOLA TÈCNICA SUPERIOR D ENGINYERIA DE TELECOMUNICACIÓ DE BARCELONA TRÁFICO DE TELEFONÍA MÓVIL: CARACTERIZACIÓN E IMPLICACIONES DEL TIEMPO DE OCUPACIÓN DEL CANAL Autor: Francisco Barceló Arroyo Director:

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN. Práctica #4 Líneas de espera

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN. Práctica #4 Líneas de espera Práctica #4 Líneas de espera Objetivo: Optimizar la operación de los servicios y la manufactura utilizando modelos de líneas de espera. Introducción: El sistema de líneas de espera, es el más conocido

Más detalles

Teoría de Colas o Fenómenos de Espera

Teoría de Colas o Fenómenos de Espera Teoría de Colas o Fenómenos de Espera Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Febrero 2011 Introducción 2 Introducción............................................................

Más detalles

FORMULARIO TEORIA DE FILAS

FORMULARIO TEORIA DE FILAS FORMULARIO TEORIA DE FILAS Proceso geeral de acimieto y muerte. Tasas de etrada: λ 0,λ 1,..., λ 1 clietes or uidad de tiemo. Tasas de salida: µ 1,µ 2,..., µ clietes or uidad de tiemo. =1, 2,... Razó etrada/salida:

Más detalles

Condiciones para una distribución binomial

Condiciones para una distribución binomial ESTADÍSTICA INFERENCIAL FUNCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS: BINOMIAL y POISSON EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL USANDO TABLAS y EXCEL Prof.: MSc. Julio R. Vargas A. Fórmulas de

Más detalles

Tema 5: Teoría de colas. Ezequiel López Rubio Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga

Tema 5: Teoría de colas. Ezequiel López Rubio Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga Tema 5: Teoría de colas Ezequiel López Rubio Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga Sumario Conceptos básicos Cola M M Cola M M c Cola M M k Redes de colas Redes de

Más detalles

1. OBJETO Y MOTIVACIÓN de los SISTEMAS de ESPERA. Ejemplos.

1. OBJETO Y MOTIVACIÓN de los SISTEMAS de ESPERA. Ejemplos. Sesión 3.a TEORIA DE COLAS INTRODUCCIÓN y PROPIEDADES BÁSICAS 1. OBJETO Y MOTIVACIÓN de los SISTEMAS de ESPERA. Ejemplos. 2. ESTRUCTURA DE LOS S.E. Características de los componentes. Proceso de llegadas

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS. Sistemas de ecuaciones lineales DEFINICIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas,,,, n es un conjunto de m igualdades

Más detalles

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN ABIERTA Y A DISTANCIA Y VIRTUALIDAD ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INVESTIGACION DE OPERACIONES MÓDULO EN CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE-CECAR DIVISIÓN DE EDUCACIÓN ABIERTA Y A

Más detalles

Economía Internacional Ayudantía # 04: Modelo Hecksher-Ohlin

Economía Internacional Ayudantía # 04: Modelo Hecksher-Ohlin Ayudantía # 04: Modelo Hecksher-Ohlin Profesor: Carlos R. Pitta 1 1 cpitta@spm.uach.cl COMENTARIOS Comente 01: Si los Estados Unidos está bien dotado en trabajo calificado, en relación a trabajo no calificado,

Más detalles

Modelos de colas exponenciales

Modelos de colas exponenciales Tema 6 Modelos de colas exponenciales 6.1. La distribución exponencial y los procesos de Poisson 6.1.1. Distribución exponencial El análisis de los distintos modelos de colas está determinado en gran parte

Más detalles

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 4 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables Contextualización En la sesión anterior se definió el concepto de variable aleatoria

Más detalles

Trabajo Práctico Optativo

Trabajo Práctico Optativo rofesor: Julio J. Elías Trabajo ráctico Optativo 1. El método de los multiplicadores de Lagrange Generalmente, en economía trabajamos con modelos que involucran optimización con restricciones. or ejemplo,

Más detalles

Unidad V. 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.

Unidad V. 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. Unidad V Aplicaciones de la derivada 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la misma

Más detalles

Clase Auxiliar N o 4

Clase Auxiliar N o 4 Clase Auxiliar N o 4 IN 41B 1. (CTP 2 97/2) Considere una economía que tiene un PIB de 100 y un nivel de ahorro nacional de 24 (en una unidad cualquiera, pero todas las otras magnitudes reales se expresan

Más detalles

MODELADO Y SIMULACIÓN. Febrero de Primera semana

MODELADO Y SIMULACIÓN. Febrero de Primera semana Febrero de 2016 - Primera semana PREGUNTA 1 (3 puntos) Se pretende estudiar mediante simulación el funcionamiento de una lavandería industrial dedicada a la limpieza y planchado de manteles y servilletas.

Más detalles

UNIDAD 4 PROCESOS DE MARKOV

UNIDAD 4 PROCESOS DE MARKOV UNIDAD 4 PROCESOS DE MARKOV Anteriormente se han cubierto modelos estáticos, esto es, modelos cuyos parámetros permanecen sin cambio a través del tiempo. Con excepción de programación dinámica donde se

Más detalles

DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA U N I V E R S I D A D D E M U R C I A DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA Ampliación de Modelos de I.O. - Curso 2008/2009 Problemas de Teoría de Colas 1. Calcular la varianza del número

Más detalles

Matriz de Insumo - Producto

Matriz de Insumo - Producto Matriz de Insumo - Producto Introducción En esta sección vamos a suponer que en la economía de un país hay sólo tres sectores: industria (todas las fábricas juntas), agricultura (todo lo relacionado a

Más detalles

2 = 1 0,5 + = 0,5 c) 3 + = = 2

2 = 1 0,5 + = 0,5 c) 3 + = = 2 Trabajo Práctico N : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ejercicio : Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales empleando cuando sea posible: i) Método matricial. ii) Regla de Cramer. Interprete

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales)

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales) PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales) Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A.. Suponga que en una estación con un solo servidor

Más detalles

Optimización del número de operadores de un Call Center

Optimización del número de operadores de un Call Center Universidad de la República Facultad de Ciencias Económicas y Administración Pasantía para obtener el grado de Licenciado en Estadística Optimización del número de operadores de un Call Center por Matías

Más detalles

Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales. x n

Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales. x n Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales 1. Función de distribución binomial: Si X distribuye bin ( n, p), entonces f n x x n

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES FUNCIONES EXPONENCIALES 8.1.1 8.1.6 En estas secciones, los alumnos generalizarán lo que han aprendido sobre las progresiones geométricas para investigar funciones exponenciales. Los alumnos estudiarán

Más detalles

TRAFICO EN REDES DE VOZ. EHUMIR SALAZAR ROJAS

TRAFICO EN REDES DE VOZ. EHUMIR SALAZAR ROJAS TRAFICO EN REDES DE VOZ EHUMIR SALAZAR ROJAS ehumir.salaza@ucp.edu.co http://ehumir.wordpress.com Qué es ingeniería de tráfico? Objetivo principal en la planeación de redes Que la cantidad de dispositivos,

Más detalles

Ejercicios de Vectores Aleatorios

Ejercicios de Vectores Aleatorios Bernardo D Auria Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid GRUPO MAGISTRAL GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AUDIOVISUALES Otros M2 Calcular la función de densidad conjunta y las marginales

Más detalles

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA Documento sobre las funciones financieras de la planilla de cálculos Excel que permiten resolver el valor actual de pagos vencidos (VAN y TIR) Función VNA - Cálculo del valor

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel SIMULACIÓN DE SISTEMAS Guía práctica #3 Generación de muestras de distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y continuas con Stat::Fit Prof.:

Más detalles

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICAS INVESTIGACION DE OPERACIONES

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICAS INVESTIGACION DE OPERACIONES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICAS INVESTIGACION DE OPERACIONES AUTOR: TEMA: OSCAR A. ROMERO CARDENAS INGENIERO INDUSTRIAL ESPECIALISTA EN INFORMATICA Y MULTIMEDIA ESPECIALISTA EN ESTADISTICA

Más detalles

ÍNDICE DE CONTENIDOS

ÍNDICE DE CONTENIDOS ÍNDICE DE CONTENIDOS Contenido INTRODUCCIÓN... 1 OBJETIVOS... 1 1. Estudio del Entorno.... 4 1.1.1 Visión.... 4 1.1.2 Misión.... 4 1.1.3 Estructura Organizacional.... 4 1.2.1 El producto: Descripción Global...

Más detalles

EJERCICIOS DE MATRICES

EJERCICIOS DE MATRICES EJERCICIOS DE MATRICES a) º) Escribir los siguientes sistemas en forma matricial: x+ y= x + y = 0 x+ y z = x+ y+ z = 0 ; b) x y= 3 ; c) y + z = ; d) 6x + y = 4 x + z = 3 x = 3 y = 4 z = 5 ; e) x+y+z+t=3

Más detalles

MODELADO Y SIMULACIÓN. Febrero de 2014 - Primera semana

MODELADO Y SIMULACIÓN. Febrero de 2014 - Primera semana Febrero de 2014 - Primera semana PREGUNTA 1 (3 puntos) Se pretende estudiar mediante simulación el funcionamiento de una fábrica dedicada a la manufactura de piezas decorativas. La manufactura de las piezas

Más detalles

PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2007 DIURNO INGENIERÍA DE SISTEMAS ASIGNATURA

PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2007 DIURNO INGENIERÍA DE SISTEMAS ASIGNATURA PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2007 DIURNO INGENIERÍA DE SISTEMAS SEMESTRE ASIGNATURA 7mo PROCESOS ESTOCASTICOS CÓDIGO HORAS MAT-31414

Más detalles

Esterilización 1 4. Envase 3 2

Esterilización 1 4. Envase 3 2 9.- Una empresa de productos lácteos fabrica dos tipos de leche: entera y desnatada. El proceso de fabricación se lleva a cabo mediante una máquina de esterilización y otra de envase, donde el tiempo (expresado

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA 1. Crecimiento exponencial. La función exponencial. 1.1 La Función Exponencial. Una función exponencial es una expresión de la forma siguiente:,,. Donde es una constante

Más detalles

ax 2 + bx + c = 0, con a 0

ax 2 + bx + c = 0, con a 0 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Las ecuaciones de segundo grado son de la forma: a + bx + c = 0, con a 0 1. Identificación de coeficientes: Al empezar con las ecuaciones de segundo grado, resulta

Más detalles

Carrera: INB Participantes. Representante de las academias de ingeniería industrial de. Academias Ingeniería Industrial.

Carrera: INB Participantes. Representante de las academias de ingeniería industrial de. Academias Ingeniería Industrial. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Investigación de Operaciones II Ingeniería Industrial INB-0412 4-0-8 2.- HISTORIA

Más detalles

Teoría de Colas. TC: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas).

Teoría de Colas. TC: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas). Teoría de Colas TC: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas). IO 07/08 - Teoría de Colas 1 Teoría de Colas: ejemplos

Más detalles

La población en edad de trabajar se obtiene con el conteo de personas con edad de 15 años y más.

La población en edad de trabajar se obtiene con el conteo de personas con edad de 15 años y más. Definiciones: Indicadores de la fuerza de trabajo Población en Edad de Trabajar (PET) Está constituida por todas las personas de 10 años y más para la recolección de información y de 15 años y más para

Más detalles

Radiactividad Medicina Nuclear (1993) Radioterapia y Radiodiagnóstico (2008) Facultad de Ingeniería, UNER

Radiactividad Medicina Nuclear (1993) Radioterapia y Radiodiagnóstico (2008) Facultad de Ingeniería, UNER Radiactividad Medicina Nuclear (1993) Radioterapia y Radiodiagnóstico (008) Facultad de Ingeniería, UNER 1. Ley de decaimiento En la naturaleza hay isótopos inestables y metaestables que pueden emitir

Más detalles

ADMINISTRACION DE INVENTARIOS. Unidad 2. SISTEMAS DE INVENTARIO PROBABILISTICOS

ADMINISTRACION DE INVENTARIOS. Unidad 2. SISTEMAS DE INVENTARIO PROBABILISTICOS AMINISTRACION E INVENTARIOS Unidad 2. SISTEMAS E INVENTARIO PROBABIISTICOS Nombre de la Unidad Introducción SISTEMAS E INVENTARIO PROBABIISTICOS. Hasta el momento los diferentes modelos de inventario manejan

Más detalles

Sistemas de ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones. 1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Sistemas de ecuaciones. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución

Más detalles

CONCEPTOS BASICOS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

CONCEPTOS BASICOS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Por cálculo integral sabemos que cuando vamos a determinar una integral impropia de la forma,su desarrollo se obtiene realizando un cambio de variable en el límite superior de

Más detalles

V Unidad: Teoría de Colas (Líneas de espera) de Espera: Teoría de Colas

V Unidad: Teoría de Colas (Líneas de espera) de Espera: Teoría de Colas UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI-NORTE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II INGENIERIA INDUSTRIAL E INGENIERIA DE SISTEMAS V Unidad: Teoría de Colas (Líneas de espera) de Espera: Teoría de Colas Maestro

Más detalles

Estadística I. Presentación de casos N 2

Estadística I. Presentación de casos N 2 Presentación de casos N 2 1. Dados los siguientes datos : 12 3 4 4 10 12 14 09 16 12 8 14 5 17 12 Calcule la Desviación Media Calcule la Desviación Típica o Estándar Calcule la Varianza Si todos los datos

Más detalles

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

Facultad de Ingeniería - IIE Modelado y análisis de redes de telecomunicaciones Práctico 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto

Facultad de Ingeniería - IIE Modelado y análisis de redes de telecomunicaciones Práctico 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto Facultad de Ingeniería - IIE Modelado y análisis de redes de telecomunicaciones Práctico 2 Cadenas de Markov en Tiempo Discreto Ejercicio 1 Una computadora genera paquetes de datos y los envía por la red.

Más detalles

SESION 12 LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

SESION 12 LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL SESION LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL I. CONTENIDOS:. La distribución omial.. Variables aleatorias en una distribución omial. 3. Descripciones de la distribución omial. 4. Distribución de Poisson. II. OBJETIVOS:

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando

Más detalles

Distribución normal estándar. Juan José Hernández Ocaña

Distribución normal estándar. Juan José Hernández Ocaña Distribución normal estándar Juan José Hernández Ocaña Tipos de variables jujo386@hotmail.com Tipos de variables Cualitativas Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidades.

Más detalles

CAPÍTULO 4 Funciones Económicas

CAPÍTULO 4 Funciones Económicas CAPÍTULO 4 Funciones Económicas Introducción La actividad económica surge de la necesidad de utilizar recursos para producir los bienes materiales que satisfacen los deseos del hombre, ya sean básicos

Más detalles

Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial

Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial Probabilidad Grupo 23 Semestre 2015-2 Segundo examen parcial La tabla siguiente presenta 20 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analiza detenidamente cada postulado y elige

Más detalles

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X

Más detalles

Capítulo 1 Conceptos básicos

Capítulo 1 Conceptos básicos Capítulo 1 Conceptos básicos Introducción Las matemáticas financieras son una rama de las matemáticas aplicadas cuyo objetivo es estudiar el valor del dinero en el tiempo, para lo cual emplea técnicas,

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA TERMODINÁMICA QUÍMICA. La mecánica cuántica estudia la estructura atómica, los enlaces en moléculas y la espectroscopia.

INTRODUCCIÓN A LA TERMODINÁMICA QUÍMICA. La mecánica cuántica estudia la estructura atómica, los enlaces en moléculas y la espectroscopia. INTRODUCCIÓN A LA TERMODINÁMICA QUÍMICA 1. Qué es la Química Física? "La química física estudia los principios que gobiernan las propiedades el comportamiento de los sistemas químicos" El estudio de los

Más detalles

PLANEACIÓN AGREGADA VARIABLES Y CONSIDERACIONES DE UN PLAN AGREGADO

PLANEACIÓN AGREGADA VARIABLES Y CONSIDERACIONES DE UN PLAN AGREGADO PLANEACIÓN AGREGADA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

CAPITULO II APLICACIÓN DEL PROCESO DE MARKOV EMPRESA AGROINDUSTRIAL

CAPITULO II APLICACIÓN DEL PROCESO DE MARKOV EMPRESA AGROINDUSTRIAL Procesos de Markov de tiempo discreto y espacio discreto: Aplicaciones a procesos contables. Cabanillas Celis, Edgardo. CAPITULO II APLICACIÓN DEL PROCESO DE MARKOV EMPRESA AGROINDUSTRIAL 1.- ANTECEDENTES

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cuerpos cuadráticos

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cuerpos cuadráticos UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS EAP DE MATEMÁTICA PURA Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cueros cuadráticos Caítulo

Más detalles

1 Método de la bisección. 1.1 Teorema de Bolzano Teorema 1.1 (Bolzano) Contenido

1 Método de la bisección. 1.1 Teorema de Bolzano Teorema 1.1 (Bolzano) Contenido E.T.S. Minas: Métodos Matemáticos Resumen y ejemplos Tema 3: Solución aproximada de ecuaciones Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña

Más detalles

Tema 6. Diseño de controladores discretos

Tema 6. Diseño de controladores discretos Ingeniería de Control Tema 6. Diseño de controladores discretos Daniel Rodríguez Ramírez Teodoro Alamo Cantarero Contextualización del tema Conocimientos que se adquieren en este tema: Como obtener el

Más detalles