UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA. PROGRAMAS MODULO IV: MATEMÀTICA DE FRONTERA ASIGNATURA O MICROOBJETIVO Matemática de Frontera

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1 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA PROGRAMAS MODULO IV: MATEMÀTICA DE FRONTERA ASIGNATURA O MICROOBJETIVO Matemática de Frntera Relución Códig CARRERA Licenciatura en Educación de Fíica y Matemática DEPARTAMENTO Matemática MÓDULO O MACROOBJETIVO La Fíica, la Matemática y la Educación n ayudan a cmprender el dearrll de la humanidad RESPONSABLE DE LA Rafael Labarca REDACCIÓN CRÉDITOS Tería : 04 Ejercici:00 Labratri/Taller:00 AÑO/SEMESTRE Semetral PRE-REQUISITOS Métd Matemátic de la Fíica Prfere Ubicación Fíica Fn Crre Electrónic Tería Ejercici Labratri/Taller/Prác tica Prfeinal Hr hr Hr Hr Hr Hr preencial trabaj preenci trabaj preencial trabaj e (pp) Autón ale (pp) Autónm e (pp) Autónm m (aa) (aa) (aa) Ttal Hr preencial e (pp) Hr trabaj Autónm (aa) CONTEXTO DE LA ASIGNATURA Decripción de la Aignatura (Encuadre en el Plan de Etudi) El prpóit del preente cur e dar a l etudiante de la carrera de Licenciatura en Educación de Fíica y Matemática, cn algún rigr, un ejempl del tip de reultad que e btienen actualmente al alguna línea de dearrll de la matemática. En el ca de ete prgrama, et e hace vía un cur de dinámica unidimeninal. CONTRIBUCIÓN A LA FORMACIÓN (Cmpetencia genérica del perfil prfeinal aciada a la aignatura) Algun de l cncept, que e dearrllarán eta aignatura, permitirán, al etudiante, cmprender de mejr manera el utent matemátic ubyacente a diver fenómen, a fin de que cuand ejerza u prfeión ayude a u etudiante a tener una viión má bjetiva para analizar la realidad. En particular, relacinará la dinámica imbólica cn tería de códig y de infrmación; el cncept de entrpía cn el derden y aplicará tería de bifurcacine a la cmprenión del dedblamient de fenómen fíic.

2 CONTRIBUCIÓN A LA FORMACIÓN (Cmpetencia epecífica de la aignatura aciada al perfil prfeinal) Un etudiante de eta aignatura erá cmpetente cuand: a) Dearrlle la capacidad para cntribuir en la cntrucción de mdel matemátic a partir de ituacine reale. b) Dearrlle la capacidad para trabajar en equip ínter diciplinare. c) Dmine algun cncept báic de itema dinámic (etabilidad etructural, hiperblicidad, bifurcación). d) Dearrlle la capacidad para aplicar el métd matemátic en el dearrll de la tería de itema dinámic unidimeninale e) Dearrlle la capacidad para cntruir un prgrama cmputacinal que calcule la entrpía. f) Demuetre capacidad para repreentar cmputacinalmente divera bifurcacine. METODOLOGÍA Clae expitiva. Tarea en grup. Experiencia en labratri. Dearrll de ftware para el cálcul de la entrpía y relución de prblema en tería de bifurcación. Relución de prblema. EVALUACIÓN DEL CURSO Prueba (60%) ; Trabaj (20%); Labratri (20%) CUADRO RESUMEN DE HORAS SEMANAS COMPETENCIAS (Indicar en bae al númer que le aignó) UNIDADES TIEMPO PP TOTAL POR UNIDAD 1-2 c,d 1. Intrducción y Algun Preliminare del Cálcul 3,4 c,d,b 2.Terema de Sarkvkii y Singer ,5,6 c,d,b 3.Element de la Tería Milnr Thurtn 6,7,8 c,d,b,a 4. derivada Schwarziana y Aplicacine Unimdale 8,9,10 c,d,b,a 5.Hiperblicidad y etabilidad , 11,12 c,d,b,a,e 6. Entrpía Tplógica ,13 c,d,b,a 7. Dimenine Fraccinaria ,15,16,17 c,d,b,a,f 8. Bifurcacine Ttal Och unidade de trabaj BIBLIOGRAFÍA BÀSICA. Brav Flre Raúl (1971)Fundament de l Sitema Numéric. Interamericana. Halm Paul (1982) Teria Intuitiva de Cnjunt.11º ed. Cntinental. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA. Labarca R. (2000) Dinámica y bifurcacine de aplicacine del interval. Mngrafía IMCA Nª 10. W de Mel - S.V. Strien ( 1993) One Dimeninal Dynamic. Ergebnie der matematik and ihver renz gebiete (3) pinger verlag. M. Hirch, S. Smale and R, Devaney (2004) Differential Equatin, Dynamical Sytem and an intrductin t cha. 2a. ed., Elevier, Amterdam. TIEMPO AA TOTAL POR UNIDAD

3 ORGANIZACIÓN de l cntenid de la aignatura (Syllabu). UNIDAD I: Intrducción y Algun preliminare del Cálcul Semana Cmpet Cntenid Actividade Recur Evaluación encia Nº Cgnitiv Prcedimentale Actitudinale Pp Aa 1-2 C, d Etudi de la Dinámica de la aplicación F: (0,1/3) (2/3, 1) (0.1); definida pr Dipición para aprender tema nuev Preentación de la temática pr el prfer Dearrll de Guía en grup individualmente Trabaj de invetigación F(x) = 3 x,0 x 1/3 2 F(x) = 3(1 x), x 1 3 Dearrll de la capacidad para cntruir cnjunt de Cantr cn entid dinámic UNIDAD II: Terema de Sarkvkii y Singer Semana Cmpet encia Nº Cntenid Actividade Recur 2,3,4 C, d, b Ditingue cncept tale cm: - Orbita periódica - Atractre Cgnitiv Prcedimentale Actitudinale Pp Aa Demuetra habilidad Dipición para Preentación de para recncer cóm e enfrentare a nuev la temática pr genera una ecuencia prblema en ditinta el prfer de punt periódic y área. para cntar el númer Interactúa cn u pare de atractre para la relución de prblema Reuelv e prblem a en frma individu al en grup. Evaluación Trabaj de invetigación 2 Tiemp 06-06

4 UNIDAD III: Element de Tería Milnr- Thurtn Semana Cmp etencia Nº Cntenid Actividade Recur 4,5 C, d, b - Orden de Milnr- Thurtan Aplica dinámica Dipición para Preentació Reuelve imbólica al etudi aprender tema nuev. n de la prblema - Dinámica imbólica de dinámica Dearrll de la temática en aciada a ete rden unidimeninal curiidad pr el frma prfer individual en grup. Evaluació n Prueba UNIDAD IV: Derivada Schwarziana y Aplicacine Unimdale ncia Nº Cntenid Actividade Recur Aplica el cncept de Derivada Schwarziana a Dipición para Preentación la cmprenión de la enfrentare a nuev de la dinámica de aplicacine prblema en ditinta temática pr unimdale. área. el prfer. 6,7 C, d, b, a Derivada Schwarziana Aplicacine Unimdale Interactúa cn u pare para la relución de prblema Reuelve prblema en frma individual en grup. Evaluaci ón Trabaj de invetig ación Tiemp 08-08

5 UNIDAD V: Hiperblicidad y Etabilidad ncia Nº Cntenid Actividade Recu r Aplica l cncept de hiperblicidad y Capacidad para apreciar la Preentación etabilidad al frtaleza de l cncept de de la temática etudi de la hiperblicidad y etabilidad pr el dinámica de en itema dinámic prfer. aplicacine del interval y del círcul. 7,8,9 C,d,b,a Hiperblicidad Etabilidad Reuelve prblema en frma individual en grup. Evalua ción Tiemp UNIDAD VI: Entrpía tplógica ncia Nº Cntenid Actividade Recur Aprende a diferenciar itema dinámic a partir de la entrpía. 9,10,11 C,d,b,a,e Entrpía tplógica Aplica el cncept de entrpía tplógica cm medida del derden en dinámica unidimeninal y imbólica Preentación de la temática pr el prfer. Labratri 1 Evaluaci ón Tiem p Prueba

6 UNIDAD VII: Dimenine Fraccinaria n cia Nº Cntenid Actividade Rec ur C,d,b,a Dimenión de Haudrff Capacidad Límite Aplica dimenine fraccinaria para ditinguir cnjunt maximale invariante en dinámica unidimeninal y imbólica Pee dipición para cmparar la etructura métrica de cnjunt invariante en dinámica unidimeninal y imbólica Preentac ión de la temática pr el prfer. Reuelve prblema en frma individual en grup. Eval uació n UNIDAD VIII: Intrducción a la Tería de Bifurcacine ncia Nº Cntenid Actividade Recur 13,14,1 5,16,17 C,d,b,a, f Bifurcacine del tip illand, flip, hmclínica y heterclínica Serán capace de imular bifurcacine y aplicar l cncept de illa-nd, lip, bifurcacine hmclínica y heter clínica en dinámica unidimeninal Pee dipición para aplicar cncept de la tería de bifurcacine a dinámica unidimeninal Preentació n de la temática pr el prfer. Lab 2. Evaluació n Prueba