Capitulo 6 Diseño a Flexión. Ingeniería en Construcción-UV
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- Ana Isabel Carrizo Vázquez
- hace 7 años
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1 Capitulo 6 Diseño a Flexión 1 Ingeniería en Construcción-UV 02/07/2013
2 1.- Las Solicitaciones. Capítulo IV: Diseño a Flexión Si una viga recta se somete a q y P. P q A L B 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 2
3 Capítulo IV: Diseño a Flexión Se presentan las siguientes solicitaciones: P q MA=0 A B MB=0 Momento Flector + M máx Mmax= ql 2 + PL /07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 3
4 Capítulo IV: Diseño a Flexión Cortante P q A B Q A =ql + P Q B =ql + P Q B 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 4
5 Capítulo IV: Diseño a Flexión Deformación P q A B d = 4 5qL 384EI + 3 PL 48EI 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 5
6 Capítulo IV: Diseño a Flexión 2.- Tablas Para las diferentes condiciones de carga y de apoyo encontramos en Tablas del Anexo 7-28 a 7-45 los valores de M-Q y d. En estos se tabulan valores máximos y otros a calcular para puntos específicos de interés a lo largo de la viga. Para una condición dada de combinación de cargas es posible utilizar los valores de tablas mediante la simple suma punto a punto a lo largo de la viga. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 6
7 3.- Distribución de Tensiones en una sección dada de una viga. f B F f F f F f h a 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 7 Capítulo IV: Diseño a Flexión f B 1. Aplicación de un M B. F f 2. Aplicación de un M B = M fluencia en la fibra extrema. 3. Aplicación de un M B > M fluencia comprometiendo más fibras que se van plastificando. 4. Aplicación de un MB = M plástico en que todas las fibras han alcanzado F f formándose una articulación plástica en esa sección. F f F f
8 Factor de Forma = M M p f 1,5 para secciones rectangulares. 1,1 a 1,2 para secciones laminadas estándar. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 8 Capítulo IV: Diseño a Flexión
9 4.- Clasificación de Secciones. En atención a lo anterior las diferentes secciones posibles en el diseño de vigas se han clasificado así: Secciones PLASTICAS. SEMIPLASTICAS. COMPACTAS. ESBELTAS. Ver Tablas 13 pág. 49 y Tablas 14 pág /07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 9 Capítulo IV: Diseño a Flexión
10 5.- Características de las secciones. PLÁSTICAS: Aquella que puede alcanzar F f en todas sus fibras sin existir pandeo local en sus componentes. Se permite aplicar en ellos: a) Coeficiente de Forma Para perfiles I significa b) Redistribución de Momentos: 9/10 M en momentos negativos + 1/10 M _ a momentos positivos F mx = 0,66 F f F my = 0,75 F f 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 10 Capítulo IV: Diseño a Flexión
11 Características de las secciones (cont.). SEMIPLÁSTICAS: Sección de transición entre una plástica y una compacta, por lo que F m tendrá un valor intermedio. COMPACTA: Aquella que tiene alas y almas no afectas a pandeo local para una tensión F f en su fibra extrema y por lo tanto F m = 0,6 F f 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 11 Capítulo IV: Diseño a Flexión
12 Características de las secciones (cont.). ESBELTA: Aquella cuyos elementos constituyentes al estar solicitados por tensiones de compresión por flexión pueden estar afectos a: Pandeo Local del ala comprimida y/o Pandeo del alma por flexión. Por lo tanto F m dependerá de la esbeltez de sus elementos. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 12 Capítulo IV: Diseño a Flexión
13 6.- Tensiones Admisibles F m. Pandeo lateral Torsional: Toda viga sometida a flexión presenta la tendencia al giro (vuelco) de su sección transversal. Según se controla esta tendencia será su resistencia al pandeo lateral torsional. Por lo tanto según NCh 427 se verifica si una viga está o no afecta a P.L.T. con Tabla 16 (pág. 55) 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 13 Capítulo IV: Diseño a Flexión
14 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 14
15 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 15
16 Tensiones Admisibles F m. El Pandeo lateral torsional se controla o disminuye con la existencia de arriostramientos laterales. L m = distancia entre arriostramientos laterales. L p ó L c = distancia entre arriostramientos para secciones plásticas o compactas. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 16 Capítulo IV: Diseño a Flexión
17 Si L m L p ó L c Si L m > L p ó L c No hay PLT y Fm se obtiene de Tabla 15 (p.53) Hay PLT y Fm se obtiene usando el mayor valor resultante de Tabla 17 (p.57) y Tabla 18 (p.58) 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 17 Capítulo IV: Diseño a Flexión
18 En estas Tablas se necesita calcular: Nota : i a e i t de Tablas de secciones. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 18 Capítulo IV: Diseño a Flexión
19 M 1 y M 2 Momentos de Flexión en los extremos del tramo entre arriostramientos. Si una sección resulta ser ESBELTA usar Tabla 19 (pág. 62). 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 19 Capítulo IV: Diseño a Flexión
20 7.- Tensión de Trabajo a la Flexión. f m = M W momento flector máximo módulo de sección (Tablas) y f m F m 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 20 Capítulo IV: Diseño a Flexión
21 8.- Esfuerzo de Corte Cortante: Se considera que el alma de la viga es la que resiste al cortante. Su Capacidad resistente puede ser determinada por: a.- RESISTENCIA AL PANDEO DEL ALMA. Depende de su esbeltez (h/t) y sus condiciones de borde (c/s atiesadores de rigidez). 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 21 Capítulo IV: Diseño a Flexión
22 Esfuerzo de Corte b.- CAMPO DE TRACCIÓN. Aplicable a almas atiesadas de vigas armadas como analogía con viga enrejada Pratt con montantes comprimidos y diagonales traccionadas. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 22 Capítulo IV: Diseño a Flexión
23 9.- Tensión Admisible al corte Fv Determinada por: Esbeltez h/t A. h/t 3230/ B. h/t > 3230/ y h/t 4630/ C. h/t > 4630/ y h/t 260 F f F f F f F f Tabla 21 (Alma no atiesada) Tensión admisible F v 1 FS 1 FS 1 Ff FS 2160 h/t 3 F f (h/t) 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 23 Capítulo IV: Diseño a Flexión
24 Tabla 22 (Alma atiesada) Criterio A. Pandeo del alma Tensión admisible F v 1 Ff C 0, 4 FS 3 v F f B. Campo de Tracción 1 FS C v f v + 0,35F 2 f 1,15 1 C 1+ (a/h) F 3 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 24 Capítulo IV: Diseño a Flexión
25 10.- Tensión de Trabajo f = v V A v A v = h * t h: Altura del alma. t: espesor del alma. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 25 Capítulo IV: Diseño a Flexión
26 11.- Deformación Vertical (d o D) No debería exceder los límites de Tabla 45, expresadas como función de la longitud L. La tabla 45 expresa además una recomendación de altura H para condiciones específicas de: Carga uniformemente repartida. Simplemente apoyada. Para F f conocidas. Detalles de variaciones al pie de T.45 (pág 123) 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 26 Capítulo IV: Diseño a Flexión
27 Deformación Vertical (d o D) D real D admisible Por ejemplo: 5qL 4 384EI L /07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 27 Capítulo IV: Diseño a Flexión
28 12.- Interacción Flexión-Corte Se verifica con tabla 26 (p.79) caso A para almas no atiesadas y caso B para almas atiesadas con concepto campo de tracción. Caso A: Se aplica M f = f = m v W V A v 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 28 Capítulo IV: Diseño a Flexión
29 F v de tabla 21 1 FS F = m v 2 (h/t) FS= 1,23 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 29 Capítulo IV: Diseño a Flexión
30 Ejercicio P q ALI ALI P= 5 Ton. q= 1 (t/m) L= 10 m Acero A 270 ES D admisible : L/300 A ALI L B 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 30
31 SOLICITACIONES: 1.- MOMENTO FLECTOR: evaluar en cada punto donde hay ALI, y determinar valor y ubicación de valor máximo 2.- CORTANTE: evaluar en cada punto donde hay ALI, y determinar valor y ubicación de valor máximo 3.- DEFORMACION VERTICAL: determinar valor y ubicación de valor máximo 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 31
32 CORTANTE (a lo largo de la viga) P/2 CASO P + - P/2 ALI A ALI L P q ALI B CASO q ql/2 + - ql/2 P/2+qL/2 + CASO P+q - P/2+qL/2 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 32
33 Momento Flector CASO P M X = Px 2 + PL M L = 4 ( ) CASO P+q PL/4 + ql^2/8 CASO q M X qx = ( L x) 2 M L = ( ) 2 ql 8 2 qx Px M X = ( L x) A B 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 33
34 X (cm) Q (Kgf) M (Kgcm) P q P+q P q P+q i d /07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 34
35 Diseño: Por deformación Por tensión Utilizando ambos se pueden obtener Wx e Ix En este caso: Para la deformación: PL 3 48EI x + 5qL 4 384EI x L /07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 35
36 Para las tensiones: M f F m m W max x F m 0,50F f 0,60F f 0,66F f Seleccionar perfil con los datos obtenidos para Ix y para Wx 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 36
37 Con sección seleccionada: 1. Clasificar la seccion (plástica, s-p, etc..) 2. Determinar Lp o Lc según se trate 3. Determinar si existe PLT (Lm>Lp ó Lc), lo que debe hacerse en cada tramo entre arriostramientos 4. Si no existe usar tabla 15 y determinar la tensión admisible Fm 5. Si existe determinar el MAYOR valor entre tabla 17 y 18, y ese será Fm 6. Debe cumplirse que las tensiones de trabajo sean menores que las admisibles 7. Verificar la deformación vertical 8. Verificar el cortante 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 37
38 ESFUERZOS COMBINADOS Se dice de los elementos sometidos fundamentalmente a: Esfuerzos de flexión y Tracción (Flexo-tracción) Esfuerzos de flexión y compresión (Flexo-compresión) El primero de los casos es menos severo ya que tiende a reducir la deflexión lateral. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 38
39 Casos más comunes: 1. En marcos rígidos 2. Carga excéntrica. ESFUERZOS COMBINADOS Carga axial y viento Carga axial y sismo 3. Cargas no aplicadas en nudos (costaneras). 4. Cargas adicionales en elementos de armaduras (instalaciones,etc.) no aplicadas en nudos. 5. En vigas reticuladas el peso propio. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 39
40 ESFUERZOS COMBINADOS El esfuerzo en cualquier punto en caso de flexión lateral y carga axial se puede obtener con la expresión: P f = ± A M *c I Valor aproximado, pues no incluye efectos de deflexiones laterales crecientes. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 40
41 ESFUERZOS COMBINADOS Esto quiere decir : M d DM = P * d 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 41
42 ESFUERZOS COMBINADOS Ya que la flexión puede producirse en un plano distinto de X e Y provoca por lo tanto flexión c/r a X e Y (caso pilar en esquina), entonces usualmente: P M * y f = ± x ± A I x M y I y *x Estos esfuerzos de trabajo pueden ser muy fáciles de determinar, sin embargo los permisibles son más complicados de definir. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 42
43 ESFUERZOS COMBINADOS Generalmente los códigos de diseño aceptan una combinación de los esfuerzos permisibles individuales. Estas ecuaciones se llaman de interacción. 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 43
44 ESFUERZOS COMBINADOS La interacción típica es: f a + f bx + f by 1 F a F bx F by f a = Esfuerzo de Trabajo axial. F a = Esfuerzo Admisible axial. f b = Esfuerzo de flexión c/r a (X,Y). F b = Esfuerzo Admisible de flexión c/r a (X,Y). 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 44
45 ESFUERZOS COMBINADOS Si consideramos ahora la deflexión lateral creciente originada por P resulta este factor de amplificación del esfuerzo flector: 1 1 f a F' e ( > 1) Tensión admisible de Euler 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 45
46 ESFUERZOS COMBINADOS Como en algunos casos este factor sobredimensionaría en exceso a los elementos el código para ASD propone en coeficiente de reducción del esfuerzo. C = 1+ m ψ f a F' e 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 46
47 ESFUERZOS COMBINADOS 1.- Partes de marcos, cuya rigidez lateral depende de las rigideces a flexión de sus miembros. Estos miembros están sometidos a traslación de sus nudos o ladeo. C m = 0,85 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 47
48 ESFUERZOS COMBINADOS 2.- Miembros restringidos contra rotación y traslación de sus nudos o ladeo impedido y sin cargas transversales en sus extremos. M 1 y M 2 momentos en extremos M 1 < M 2 M1 < 0 Si hay curvatura simple M y 2 M M 1 2 > 0 Si hay curvatura doble 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 48
49 ESFUERZOS COMBINADOS 3.- Miembros sometidos a carga transversal entre sus nudos y arriostrado contra traslación de los mismos en el plano de carga. C m 0,85 extremos restringidos 1,0 extremos no restringidos 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 49
50 ESFUERZOS COMBINADOS TABLA 36 (p.109) FLEXION COMPUESTA EN PERFILES CON 2 EJES DE SIMETRIA A. F CONDICION f c F c > 0, f F c F c + f 1 F FORMULAS DE INTERACCION Cf f F x c E cx t F co + * f F f F mcx mcx mcx mcx + + f F Cf y f 1 F mcy mcy c E cy 1 * f F mcy mcy 1 B. f F c F c 0,15 f F c F c + f F mcx mcx + f F mcy mcy 1 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 50
51 EJERCICIO FLEXION x=4,0 m P= 6 ton q= 1 t/m L=8,0 m a=2,0 m DISEÑAR VIGA CON IN en calidad A 240 ES, para una deformación máxima admisible de L/ Ingeniería en Construcción-UV 02/07/2013
52 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 52
53 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 53
54 SOLICITACIONES: P* a * x M x = L M = P* a Momento flector: - Caso P : Caso q : M x A = x q x ( L 2 * L * 2 2 a x * L) B - M = q 2 a /07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 54
55 MOMENTO FLECTOR EN EL TRAMO Aplicando valores en fórmulas 26 y 24 M q x M P x 6000*200* x = = M P = 1500x 800 x 10* x 2 2 ( *800 + x*800) = = M q x = 3750x 5x 2 M x = M P+ q x = 2250x 5x 2 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 55
56 Valores Máximos de Momento flector dm d x x = x M máx = en x=225 cms V=0 M P+ q = M = Kgcm Confeccionar tabla de Momentos en lugares claves! 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 56
57 X (cm) M x (kgcm) DIAGRAMA DE M /07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 57
58 CORTANTE Caso P V = P 1 a L - + V = P 2 Caso q + q 2 V1 = ( L a 2L 2 ) - + V = qa 2 q 2 V = ( L + 2L 2 3 a ) x 0 = L (1 2 a L 2 2 ) Determinar valores del cortante en los apoyos y en puntos claves! 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 58
59 X (cm) V x (kg) i d DIAGRAMA DE CORTANTE 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 59
60 VALORIZACIÓN DE LA DEFORMACIÓN VERTICAL En el tramo: Caso carga q: qx 24EIL ( L 2L Lx 2a q x = + + x L 2a 2 x 2 ) Caso carga P: P 2 2 ( ) x Pax = 6EIL L x Reemplazando y sumando valores: q 3,2*10 x 4500x + 5x L x = = 2, 22cm 12EI 360 P + 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 60
61 x D x * I x 0 0 E=2,04*10^ , , ,8 337,2 0, ,2 VALIDO PARA EL TRAMO , , , , /07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 61
62 DEFORMACION TOTAL EN EL TRAMO: q 5.558,2 L x = = 2, 22cm 360 P + I X 5.558,2 I X = 2, ,7cm 4 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 62
63 En el voladizo: Deformación provocada por q, en la punta ( x=a): q x = qa 24EI (3a 3 + 4a 2 L L 3 ) Deformación provocada por P, en la punta ( x=a): 2 Pa 3EI ( a P x = + L) Reemplazando valores y sumando q , ,7 a x = = 0, 56cm 360 P + I X 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 63
64 DEFORMACION TOTAL EN EL VOLADIZO: q ,8 x = 0, 56cm P + I X I x ,5cm 4 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 64
65 DISEÑO POR TENSIONES: f x m F m M max 0,5F W f W x 1200 W x 1.166,7cm 3 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 65
66 RESUMEN DE REQUERIMIENTOS: DE MOMENTO DE INERCIA: I x ,5cm 4 (en el voladizo) DE MÓDULO DE SECCIÓN: 3 W x 1.166,7cm (en el apoyo B) Si la altura de la viga está limitada a 40 cm, entonces la SECCION H QUE SE PROPONE es: IN 40x111 Propiedades de la sección: B e t Ix Wx ia it 40 cm 30 cm 20 mm 6 mm cm cm3 8,88 cm 1,50 cm 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 66
67 VERIFICACION SECCION PROPUESTA: 1.- CLASIFICACION DE LA SECCIÓN: ELEMENTO ANCHO O ALTO ESPESOR ESBELTEZ LIMITE ALA ,5 8,8 ALMA ,7 70,4 Por lo tanto se trata de una sección plástica 2.- LONGITUD ENTRE ARRIOSTRAMIENTOS: Considerar cada tramo, así: a.- Tramo A-A : Lm= 400 cms M1= 0 Kcm M2= kcm y M(225) = Ka= Kt =1 Lp=393 cms (menor valor entre 13,1B= 393 cm y 571it= 856,5 cm) Lm>Lp Existe P.L.T. ir a Fmc (Alabeo y Torsión) 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 67
68 b.- Tramo A -B: Lm= 400 cms M1= Kcm M2= kcm Cm=1,827 Ka=0,740 y Kt =0,547 Lp=393 cms (menor valor entre 13,1B= 393 cm y 571it= 856,5 cm) Lm>Lp Existe P.L.T. ir a Fmc (Alabeo y Torsión) c.- Tramo B-C: Lm= 200 cms M1= 0 Kcm M2= kcm Cm=1,75 Ka=0,756 y Kt =0,571 Lp=393 cms (menor valor entre 13,1B= 393 cm y 571it= 856,5 cm) Lm<Lp No Existe P.L.T. ir a Fm 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 68
69 3.- TENSIONES DE FLEXIÓN EN CADA TRAMO: 0,65E C = 560, 6 e =130,48 F f TRAMO f m λa λ a C e λ t A F mc T Fmc Fm A-A 110,8 45,0 0,34 266, A -B 612,7 33,3 0,25 145, B-C 612, DEFORMACIÓN VERTICAL: En el tramo: En el voladizo : 5.558,2 x = = 0,12 < 2, 22cm ,8 x = = 0,54 < 0, 56cm Ok deformación 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 69
70 4.- TENSIONES DE CORTE: V MÁXIMO EN APOYO B = kgs Verificación del Pandeo vertical del alma h t = 400 2*20 6 = 60 < 65,9 Fv= 0,4*2400 = 960 kg/cm2 fv = ( *2)*0,6 = 370,4 < 960 Kg/cm2 ok 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 70
71 Recomendación hacer tabla que incluya: TR AM O M1 M2 Mm Lm Cm Ka Kt Lp PLT λa λa/ Ce λt Fm c (A) Fm c (T) Fm fm St A- A A - B B-C 02/07/2013 Ingeniería en Construcción-UV 71
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