TEMA 1: CALCULO DIRECTO DE LÍMITES
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- Álvaro Ortiz Bustamante
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1 INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Rsolució Nº 88 d ovimbr.8/ ScrtariaD Educació Distrital REGISTRO DANE Nº-99 Tléfoo Barrio Bastidas Sata Marta DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS ACTIVIDAD ESPECIAL DE RECUPERACION DE MATEMATICAS GRADO UNDECIMO DOCENTE: LIC-ING. ROSMIRO FUENTES ROCHA Sñors padrs d familia studiats Las actividads d rcupració so spacios oportuidads qu l prmit al ducado alcazar los logros qu o alcazaro durat l año lctivo, por lo tato s rquir d u alto grado d rsposabilidad d disciplia d studio d ambas parts para qu s alcac l éito sprado, por favor ralic l acompañamito vigilacia a su hijo si s posibl busqu la auda d tutors o prsoas qu l puda audar co los tmas. La istitució Rodrigo d Bastidas l ofrc la oportuidad d ducar a su hijo, pro o olvid qu ducar al mudo d ho s compromiso d todos CRITERIO DE EVALUACION Trabajo scrito Evaluació bas a dicho trabajo S l ha scogido tmas spcíficos, cada uo costa d u tallr co cico jrcicios qu dbra rsolvr prstar u trabajo scrito qu dbrá sr susttado co ua valuació d dichos tmas, la valoració srá tida cuta tr l trabajo la valuació aplicada TEMA : CALCULO DIRECTO DE LÍMITES Evaluar dirctamt u límit s cotrar l valor qu toma f( cuado s rmplaza l valor d por u valor a. Ejmplo : Calcular dirctamt S rmplaza l valor d por s rsulv la opració platada ( ( Ejmplo : Calcular dirctamt S rmplaza dirctamt l valor d por -: ( ( ( ( 8, simplificado Ejmplo : calcular Al valuar dirctamt: (, s obti ua idtrmiació Cuado s prsta stos casos s csario obsrvar si l umrador o domiador o ambos so factorizabls, co l fi d iar los térmios qu produzca la idtrmiació. Actividad disñada por l doct Lic-Ig: Rosmiro Futs Rocha
2 Factorizo l umrador: ( ( (difrcia d cuadrados El domiador o s factorizabl. Ahora l límit s trasforma ( (, s ia l factor (+ qudaría (, al valuar dirctamt TALLER Nº Evalúa dirctamt los siguits límits..... TEMA : LÍMITES AL INFINITO E st caso s ti cuta fucios racioals Ejmplo : calcular Al valuar dirctamt ( ( ( (, s obti ua idtrmiació. Para vitar sto s divid tato al umrador como al domiador por la variabl d maor pot, st caso por. Ejmplo : Calcular Si s valúa dirctamt s obti ua idtrmiació, para vitar sto s factoriza dtro dl radical co l fi d iar la dl domiador. Actividad disñada por l doct Lic-Ig: Rosmiro Futs Rocha
3 ( (S saca factor comú lugo s divid tr st,lugo: ( ( ( iado la.. TALLER N TEMA. REGLAS BASICAS DE DERIVACIÓN Ua vz coocida la dfiició d drivada, s pud utilizar rglas prácticas para calcular la drivada d difrts fucios, stas rglas so:. DERIVADA DE UNA COSNTANTE: La drivada d ua costat s igual a cro. Simbolicamt: si f( = c, tocs f (=, sido c ua costat para todos los valors d Ejmplo: = -, tocs =. DERIVADA DE UNA FUNCION LINEAL: la drivada d la fució lial s igual al coficit d la variabl. Simbolicamt: Si f(=m+b, tocs f (=m, sido m la pdit d la rcta. Ejmplo: = -+, tocs =-. DERIVADA DE UNA POTENCIA: La drivada d ua potcia s igual a la potcia multiplicada por la bas lvada al pot mos. Simbólicamt: si f(, tocs f ( -. Ejmplo:, tocs * Obsrvació: Rcuérds qu alguas fucios pud rscribirs co l objto d sr drivadas como m ua potcia, tal s l caso d qu m. DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCION: La drivada d ua costat por ua fució s igual al producto d la costat por la drivada d la fució. Simbólicamt: Si f(=c.g(, tocs f (=c. g ( Ejmplo:,tocs ( Actividad disñada por l doct Lic-Ig: Rosmiro Futs Rocha
4 DERIVADA DE FUNCIONES ESPECIALES Fució f(= a f( = Drivada f (= = a la f (= f( = log a f (= l a f( = l f( = s f( = cos f(= ta f(= cot f(=sc f(= cosc f (= f (=cos f (=-s f (=sc f (=-cosc f (=sc.ta f (=-cosc.cot TALLER N Calcul la drivada d las siguits fucios. f(. f(.. f(. f( f( TEMA : ALGEBRA DE DERIVADAS. DERIVADA DE UNA SUMA O DIFERENCIA DE FUNCIONES: La drivada d ua suma o rsta d fucios s igual a la suma o rsta d las drivadas d cada ua d las fucios. Simbólicamt: Si f( g(, ti drivadas F( = f( ± g(, tocs F ( f ( g ( Ejmplo: F( = s+l S obsrva qu F(X stá formada por dos fucios, llammos f( = s g(= l, d mara qu f (= cos g (= Como F( = f( + g(, tocs F ( f ( g ( rmplazado F ( cos Actividad disñada por l doct Lic-Ig: Rosmiro Futs Rocha
5 . DERIVADA DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIONES: la drivada dl producto d dos fucios s igual a la drivada d la primra fució por la sguda, más la primra por la drivada d la sguda. Simbólicamt: Si f( g(, ti drivadas F(=f(*g(, tocs F ( f ( g( f( g (. Ejmplo: Calcular F (, si F( = F(.cos Sa f( =, tocs f (= g( = cos, tocs g (=-s Como F( = f( g( F ( f ( g( f( g (. rmplazado las drivadas F ( F (.cos cos ( s s. DERIVADA DEL COCIENTE DE DOS FUNCIONES: La drivada dl cocit d dos fucios s igual a la drivada d la fució dl umrador por la fució dl domiador mos la fució dl umrador por la drivada d la fució dl domiador, dividido por l cuadrado d la fució dl domiador. f ( f ( g( f ( g ( Simbólicamt: si F (, tocs F ( g( g( Ejmplo: si F(, hallar F (. Sa f( =, su drivada f (= g( =, su drivada g (= Como F ( f (, tocs g( F ( F ( f (. g( g(. f ( g (, rmplazado TALLER N Calcul la drivada d las siguits fucios. cos..ta 9..l. X X 8. l Actividad disñada por l doct Lic-Ig: Rosmiro Futs Rocha
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