Tema 1. Mecánica de sólidos y fluidos. John Stanley

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1 Tema 1 Mecánica de sólidos y fluidos John Stanley

2 Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos 1. Sólidos, líquidos y gases: densidad 2. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación Elasticidad en fluidos: presión 3. Temperatura y dilatación térmica Estática de fluidos 4. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad 5. Dinámica de fluidos ideales 6. Fluidos reales: viscosidad

3 Sólidos, líquidos y gases Gases Sólidos Líquidos Fluidos

4 Densidad de masa Masa por unidad de volumen ρ molecular N V ρ m m V Sólidos ρ m (kg/m 3 ) Aluminio Agua Aire ρ molecular (moléculas/m 3 ) 6, , , , , ρ m (kg/m 3 ) 1,29 Densidad relativa ρ m relativa ρ m ρ 0 Densidad por unidad de longitud superficie λ m σ m m l m S q Otras densidades: de carga ρ q de energía V ρ E E V

5 Medida de la densidad Picnómetro ρ m m V El volumen del picnómetro se mide utilizando agua Balanza

6 Medida de la densidad Picnómetro mp m M T ma + mp a ρ a 1000kg / m 3 V ρ m m V M ' m + m m T p ρ m V

7 Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos 1. Sólidos, líquidos y gases: densidad 2. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación Elasticidad en fluidos: presión 3. Temperatura y dilatación térmica Estática de fluidos 4. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad 5. Dinámica de fluidos ideales 6. Fluidos reales: viscosidad

8 Elasticidad en sólidos La elasticidad estudia la deformación de un cuerpo bajo la aplicación de distintas fuerzas Tensión F S Las tensiones producen pequeños desplazamientos de las moléculas alrededor de la posición de equilibrio Tracción F S F y compresión F S F S F Tensión de corte F

9 Tracción y compresión F perpendicular a S l l F S F Tensión F S Deformación l l F S Y l l Módulo de Young F S Régimen elástico l l

10 Tensión de corte F paralelo a S F S x G l F S F l Módulo de corte x Y (10 10 N/m 2 ) Tensión de ruptura (10 8 N/m 2 ) G (10 10 N/m 2 ) Acero 20 5,2 8,0 Aluminio 7,0 0,9 3,0 Hueso 1,6 (tracción) 0,9 (compresión) 1,2 1,7 1

11 Otras deformaciones Flexión Torsión Muelle l F En un muelle el alargamiento es proporcional a la fuerza aplicada F K l

12 Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos 1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación 2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y dilatación térmica. Estática de fluidos 3. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad 4. Dinámica de fluidos ideales 5. Fluidos reales: viscosidad

13 Elasticidad en fluidos: presión Fluidos: pequeñas tensiones de corte (viscosidad) Tensión en un fluido p F S F perpendicular a S (la tensión de corte se desprecia) Unidad: Pa N/m 2 Compresibilidad V p B V B ρ ρ Módulo de compresibilidad Acero Aluminio Agua B (10 10 N/m 2 ) 16 7,0 0,20 Gases B p

14 Temperatura Las moléculas vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio T 0 Tambiente La temperatura es una magnitud cuyo valor es proporcional a la energía cinética media de las moléculas Muchas de las magnitudes físicas dependen de la temperatura: La densidad disminuye con la temperatura La presión de un gas aumenta con la temperatura p k B N V Cambios de estado de los cuerpos T Ley de los gases k B 1, J/K.

15 Medida de la temperatura Termómetros basados en la dilatación térmica Fluidos: mercurio o alcohol Sólidos: láminas bimetálicas de latón (cobre + zinc) e invar (hierro + níquel) Escalas de temperatura T (K) T (º C) ,

16 Dilatación térmica Variación de la longitud de un sólido Variación del volumen de un sólido o fluido T 1 l α l T β 1 V V Sólidos β 3α Coeficiente de dilatación lineal Coeficiente de dilatación cúbica Gases 1 β T α (10-6 K -1 ) β (10-6 K -1 ) Acero 11 Agua 0,21 Aluminio 24 Alcohol 1,1 Vidrio 7-9 Mercurio 0,18

17 Dilatación térmica El termostato El fleje de la pieza del dibujo consta de dos láminas de metales distintos. Al elevarse la temperatura, el cobre de la lámina inferior se dilata más que el hierro de la lámina superior, lo que obliga al fleje a curvarse hacia arriba, separándose los contactos.en el caso de una instalación de calefacción, el contacto abierto causaría la interrupción de suministro de calor, hasta que el enfriamiento ambiental permitiera que los metales volvieran a juntarse.

18 Variación de la presión con la profundidad p 0 p mlíquido g ρlíquido V g p0 + p0 + p0 + ρ S S líquido g h p h Principio de Arquímedes F 1 Empuje F F ρ gl S 2 1 líquido m líquido g l F 2

19 Empuje hidrostático E mg Fundaçao Rebikoff-Niggeler (Brasil) Alexandria ballon flights (USA)

20 Medida de la presión Manómetro de tubo en U p 0 p x h Manómetro de muelle p x p 0 ρ líquido g h

21 Medida de la presión atmosférica Barómetro p 0 0 h p at ρlíquido 1, g h Pa p at

22 Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos 1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación 2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y dilatación térmica. Estática de fluidos 3. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad 4. Dinámica de fluidos ideales 5. Fluidos reales: viscosidad

23 Fenómenos de superficie Gerris remigis. Charles Lewallen (USA)

24 Fenómenos de superficie Dennis Roliff (USA)

25 Tensión superficial W σ S Unidad: J/m 2 N/m Coeficiente de tensión superficial Depende de la temperatura e impurezas Agua Alcohol Mercurio σ ( N/m) 7, , ,47

26 Medida de la tensión superficial La forma de las gotas depende de las fuerzas de tensión superficial y de las gravitacionales mg kσ P V ρ g n σ V ρ g k n kσ σ σ agua ρ n ρ agua agua n F g Estalagmómetro

27 Variación de la presión con la curvatura r p p 0 dr 2 dw pnetadv ( p p0) 4πr dr 2σ σ ds σ 8πr dr ( p p0 ) r La burbuja de menor tamaño es absorbida por la de mayor tamaño, ya que en esta última la presión es menor

28 Fuerzas de adhesión y cohesión F adhesión F adhesión F resultante F cohesión Fcohesión Fresultante F resultante F resultante F adhesión > F cohesión F adhesión < F cohesión θ < 90º θ > 90º

29 Capilaridad θ r p at p p at R h cosθ R r p at θ r p at p R h ( pat p) 2σ r ρ g h h 2σ cosθ ρ g R

30 Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos 1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación 2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y dilatación térmica. Estática de fluidos 3. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad 4. Dinámica de fluidos ideales 5. Fluidos reales: viscosidad

31 Dinámica de fluidos: conservación de la masa Flujo de masa I m m t ρmv t Si ρ m cte (fluido incompresible) Caudal (flujo de volumen) v 1 v 2 I V V t Régimen estacionario (v cte. en cada punto del fluido) + ρ m cte Otros flujos: Corriente eléctrica (flujo de carga) Potencia (flujo de energía) V I V S t I E S 1 S 2 E t x 1 v 1 t 1 v1 S2 v2 Se conserva el caudal I q q t x 2 v 2 t Ecuación de continuidad I I + V I V1 I 1 V2 V3 I V2 I V3

32 Dinámica de fluidos: conservación de la energía v 2 (2) (2) (2 ) v 1 y 2 y 2 (1) y 1 (1)(1 ) y 1 p 2, v 2, y 2 p 1, v 1, y 1 y p 1 V + m v1 + m g y1 p2 V + m v2 + m g y 2 2 Ecuación de Bernoulli 2 y 1 p 1 1 ρ + ρ g v1 + ρ g y1 p2 + ρ v2 y 2

33 Ecuación de Bernouilli: aplicaciones Fluido en reposo ó vcte p + ρ g y cte p ρ g h Movimiento horizontal p + 1 ρ v 2 2 cte Pulverizador Trompa de vacío Aire Agua Agua

34 Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos 1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación 2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y dilatación térmica. Estática de fluidos 3. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad 4. Dinámica de fluidos ideales 5. Fluidos reales: viscosidad

35 Fluidos reales Se tienen en cuenta las tensiones de corte Reposo Movimiento (fluido ideal) Movimiento (fluido real) v min 0 v media v max /2 R v p max 1 p 2 v media p R 8ηl 2 l Ecuación de Poiseuille I V S v media pπ R 8ηl 4

36 Flujo laminar y turbulento Si v aumenta, las capas se mezclan formando remolinos I V Régimen turbulento Régimen laminar p

37 Medida de la viscosidad 0 Agua 20 Sangre Glicerina Aire T (ºC) η (mpa s) 1,79 1,00 0,47 Aire 37 4, ,0181

38 Movimiento de sólidos en fluidos Movimiento de un cuerpo esférico en régimen laminar F 6π Rη v Ley de Stokes rozamiento Si un cuerpo cae dentro de un fluido E F rozamiento P E + F rozamiento ρ Vg ρ Vg + 6 π R η v esfera liquido limite P η ( ρ ρ ) 2 g R esfera 9v liquido limite 2 Autor desconocido

39 Movimiento de sólidos en fluidos