CONTROLADORES PID AJUSTE EN FRECUENCIA

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1 CONTROLADORES PID AJUSTE EN FRECUENCIA Fernndo Morill Grcí Dpto. de Informátic y Automátic ETSI de Informátic, UNED Mdrid 8 de mrzo de 2007

2 Contenido REPASO A LOS TIPOS DE AJUSTE AJUSTE EN EL DOMINIO EN FRECUENCIA Por MF, por MG AJUSTE COMBINADO POR MF Y MG AJUSTE POR MÁXIMO DE SENSIBILIDAD AJUSTE CON GANANCIAS INDEPENDIENTES EJEMPLOS CON SISO y CON PIDLoopShping

3 Tipos de juste Qué se entiende por prueb y error? Modificciones sucesivs de los prámetros de control hst conseguir ls especificciones. (Ej. de procedimiento en pg Se empleó en el intercmbidor de clor. (Cp Qué inconvenientes present? pg.. 0 y Cp..) Cp.. 7 y primer seminrio) Sucesivs comprobciones del comportmiento del sistem en lzo cerrdo; NO permitids en l plnt rel (por el coste en tiempo y el coste en l producción), SÍ posibles off-line (en simulción). No hy certez de poder conseguir ls especificciones. Por qué se utiliz? Porque hy persons muy experimentds, con modelos empíricos del sistem de control (proceso+controldor) Es complemento (juste( fino) ) de otros procedimientos de juste.

4 Tipos de juste Especilmente orientdo l mundo industril Debido l grn dificultd pr obtener un descripción nlític del proceso. En qué consiste el juste empírico? Pso : Estimción de crcterístics dinámics del proceso. - Lzo bierto - Lzo cerrdo Pso 2: Cálculo de prámetros de control (fórmuls( de sintoní). Qué ventj present? Suele ser un buen proximción l solución del problem de juste (sintoní).

5 Tipos de juste Qué se entiende por juste nlítico? Procedimiento sistemático pr l determinción de los prámetros de control. (Ej. El juste por signción de polos Ej. El juste por signción de polos Cp.4.4) Prticulrizciones de un método de diseño. Qué crcterístics presentn? Admiten un modelo genérico del proceso. Ofrecen grdos de libertd l usurio. Se poyn en herrmients de nálisis y diseño clásics. Permiten lcnzr ls especificciones, sin necesidd de un posterior juste fino.

6 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Es un ejemplo de Ajuste Anlítico Ddos: A (origen) y B (destino) Img Qué prámetros de control permiten A A B? φ b φ B A Rel G p (jω) Metodologí pr este tipo de juste (Morill y Dormido, 2000) G p (jω) G c (jω)

7 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Aström y Hägglund (995) Controldores PID no interctivos G C (s) = K P + + T D s T s I Cálculo de prámetros T I K r cos P = r ( φ φ ) b b ( ( ) ( ) ) 2 tg φ φ + 4α + t φ φ = b g 2α ω T L rzón α=t D /T I constituye un prámetro de diseño D = α T I b

8 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Justificción nlític A (ω(, r, φ ) B (ω, r b, φ b ) G p (jω ) = r e ( φ -80) j L(jω ) = r b e ( φ -80) j b = G c (jω ) G p (jω ) r b e ( φ -80) j( φ -80) j b = K P - j ω TI + j ω α T I r e K ( φb -φ ) b = ( cos ( φ -φ ) jsen ( φ -φ )) b j P + j K P ω α TI - e b ω T = + I r r r r.. ver desrrollo completo en el documento b

9 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Justificción vectoril A (ω(, r, φ ) B (ω, r b, φ b ) Gp (jω ) = OA x Gc (jω ) = K P - j + jω α TI = P + I + D ω T I K P = P = ω T I I P P ( K, 0) ; I = 0, - ; D ( 0, K ω α T ) P I Img Rel OA D

10 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Incluye como csos prticulres (Tbl 5-) 5 Ajuste por mrgen de fse Ajuste por mrgen de gnnci Img Img r b = φ b = φ m B A m r b = /A m φ b = 0º A Rel A Rel φm B G p (jω) G p (jω) G p (jω) G c (jω) G p (jω) G c (jω)

11 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Se puede prticulrizr pr otros controldores PI T I = ω tg ( φ -φ ) b PD T D = tg ( φ -φ ) b ω PID interctivo o prlelo = = conversión (PID no interctivo) PID con filtro derivtivo PID

12 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Csos interesntes Cso : El punto A no se puede elegir sino que y viene prefijdo, por ejemplo porque proviene de un experienci de oscilción mntenid y por tnto está situdo en el eje rel negtivo, cuáles son los posibles puntos destino B? Cso 2: Conocid l función de trnsferenci G p (s) de un modelo del proceso y l fse del punto B, por ejemplo porque se h especificdo el mrgen de fse o el mrgen de gnnci, cuál es el rngo de frecuencis pr el que existe solución con un controldor PI, PD o PID? Cso 3: Conocido el rngo de frecuencis pr el que existe solución con un controldor PI o PID, qué vlor, dentro de ese rngo, se debe elegir como frecuenci de diseño?

13 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Se conoce un punto A situdo en el eje rel Cuáles son los posibles puntos destino B? Solución : Depende del controldor PI ZN PID ZN PI Img PID A Rel Cso prticulr : Fórmuls de Ziegler y Nichols PD

14 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Se conoce el modelo del proceso y se h elegido B En qué rngo de frecuencis existe solución? φ b - 270º Img Solución : Depende del controldor ω mx Rel φb G p (jω) ω min Cso prticulr PID φ b - 80º Posibles puntos B Posibles puntos A φ b - 90º

15 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Se conoce el rngo de frecuencis en el que existe solución, qué frecuenci de diseño se debe elegir? Pr justes PI y PID es norml elegir quell frecuenci de diseño que permite conseguir l máxim gnnci integrl. El motivo es que l mximizr K I se está minimizndo l integrl de error (IE) frente cmbios en l crg. K I PI α = 0.05 α = ω (rd/s) Ejemplo

16 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Ejemplo con SISO (herrmient en Mtlb)

17 PIDLoopShping (/2) El tercer módulo del ILM (Interctive( Lerning Modules) Project J.L.. Guzmán (U. Almerí), S. Dormido (UNED), K.J. Aström (Lund Institute, Sweden) ) y T. Hägglund Complemento l libro Advnced PID Control de Aström y Hägglund, 2005 En evlución (invitción personl de los utores) desde diciembre de 2005 Mnul de usurio y ejecutble disponible en el curso virtul Desrrolldo en Sysquke 3 (

18 PIDLoopShping (/2)

19 2 Ajuste en el dominio de l frecuenci Ejemplo con PIDGUI (herrmient en Mtlb)

20 3 Ajuste combindo por MF y MG Ddos: A (origen) y B (destino) MF D (origen) y E (destino) MG Img Qué prámetros de control permiten simultánemente A B y D E? E A m Rel φ m D G p (jω) Metodologí pr este tipo de juste (Morill y Dormido, 2000) B G p (jω) G c (jω) A

21 3 Ajuste combindo por MF y MG Posible si existe un prej de frecuencis (ω(,ω d ) cos ( φ φ ) cos ( φ ) r m = A m r d d ω ( ( ) ( ) ) 2 2 tg φ φ + 4α + tg φ φ = tg ( φ ) + 4α + tg ( φ ) m m ω d ( ) d d Prámetros de control (K P, T I y T D ) por MF ω o por MG ω d

22 3 Ajuste combindo por MF y MG Ajuste combindo por mrgen de fse y mrgen de gnnci Ventjs: Grntiz estbilidd Desprece el grdo de libertd en frecuenci Permnece el grdo de libertd en T D /T I Desventjs: L solución puede no existir L solución no es inmedit (sist. de ecuciones no lineles) Se recomiend recurrir l solución gráfic

23 3 Ajuste combindo por MF y MG Ejemplo con PIDGUI (herrmient en Mtlb)

24 4 Ajuste por máximo de sensibilidd Ddos: A (origen) y B (destino) del círculo M s Img Qué prámetros de control permiten simultánemente A B y que G p (jω)g c (jω) ) no invd l círculo M s? Metodologí pr este tipo de juste (Dormido y Morill, 2004) Justificción: con un sol especificción M s, se imponen restricciones l MF y l MG. φ b r s θ b B r b G p (jω) G p (jω) G c (jω) Rel

25 4 Ajuste por máximo de sensibilidd Dormido y Morill (2004) φ b r s θ b B r b Fijr B especificndo su posición reltiv θ b (0º 45º) en el círculo de rdio r s =/M s y centro (-,0)( Convertir coordends r b y φ b Aplicr el procedimiento generl de juste A B pr el rngo de frecuencis de interés Evlur l condición de tngenci de tods ls soluciones Elegir l frecuenci de diseño ω que minimiz l condición de tngenci

26 4 Ajuste por máximo de sensibilidd Dormido y Morill (2004) Conversión coordends r b y φ b φ b r s θ b B r b φ b = tn rs sen θb - r cos θ s b r b = rs sen θ sen φ b b En l condición de tngenci intervienen ls derivds de r b y φ b respecto l frecuenci r b r b -r b cos φ b + r b φ b sen φ b = 0.. ver desrrollo completo en el documento

27 4 Ajuste por máximo de sensibilidd Ejemplo de juste PI 0.3 G(s) = pr M s =2 y θ b =30º (s + 0.3) ( s s + ) 0.45 Solución pr el juste por MS Condición de tngenci fct w Frecuencis en ls que puede hber contcto con el punto B Frecuenci elegid

28 4 Ajuste por máximo de sensibilidd Ejemplo de juste PI 0.3 G(s) = pr M s =2 y θ b =30º (s + 0.3) ( s s + ) Solución pr el juste por MS Prejs (K( P,K I ) que puede producir contcto con el punto B Ki Kp Prejs (K( P,K I ) que grntizn condición de tngenci dentro de l tolernci exigid

29 4 Ajuste por máximo de sensibilidd Ejemplo de juste PID (T D /T I =0.) pr M s =2 y θ b =30º G(s) = 0.3 =30º (s + 0.3) ( s s + ) Solución pr el juste por MS Prejs (K( P,K I ) que puede producir contcto con el punto B 0.4 Ki Kp Prejs (K( P,K I ) que grntizn condición de tngenci dentro de l tolernci exigid

30 4 Ajuste por máximo de sensibilidd Ejemplo de juste PID (T D /T I =0.) pr M s =2 y θ b =30º qué solución es mejor? G(s) = ( ) (s + 0.3) s s + Digrm de Nyquist Señl de consign y slid del proceso 2.8 Eje Imginrio w=0.565 w= ω c =0.56 ω c= Eje Rel

31 4 Ajuste por máximo de sensibilidd Ejemplo de juste PID (T D /T I =0.) pr M s =2 y θ b =[0º 40º]

32 4 Ajuste con cciones independientes Sin imponer relciones entre los prámetros de control y sin restricciones en sus signos. Controldores PID prlelos Cálculo de prámetros K P = r b cos ( φ φ ) r b G C (s) = K P + K s I + K D s ω K D - K ω I = r b sen ( φ φ ) r b Pero ñdiendo un condición geométric (por ejemplo l pendiente en el punto B) l respuest en frecuenci que porte un nuev expresión preferiblemente entre K I y K D.

33 4 Ajuste con cciones independientes Ejemplo con PIDLoopShping (MG=2,, con pendiente 90º). G(s) = 3 (s +) Se observ: K P < 0 K I > 0 K D < 0

34 5 Ejemplo: intercmbidor de clor Repso l modelo obtenido en lzo bierto y los justes empíricos Utilizr un modelo del proceso (unque se simple) Elegir el controldor PI o PID (con α cotdo o fijo) Utilizr como especificción el MF o el MG Incorporr elección utomátic de l frecuenci de diseño (y de α) Probr combinr MF y MG Probr juste por M s

35 Estimción en lzo bierto Ejemplo: Intercmbidor de clor (Cp( Cp.. 7) Crcterístic l 28.3% ( ) t 2.32 min Crcterístic l 63.2% Slid: tempertur del líquido t t 2 Entrd: pertur de válvul ( ) t min tiempo (en minutos) cmbio en l tempertur K = = 0.22 cmbio en l pertur = T p 5.45 min T o 0. 5 min

36 Fórmuls de sintoní Ajustes pr el intercmbidor de clor? Crcterístics del proceso: Respuest monóton creciente (K=0.22, T p =5.45, T o =0.5) Fácil de controlr No se pueden empler tods ls fórmuls de sintoní. Fórmul Especificciones K P T I T D PI PI PI PI PI ZNl HAH MITAE consign HHC φ m =60 y A m = AMIGO

37 Fórmuls de sintoní +20% en P v Resultdos de los justes pr el intercmbidor 5 Slid: tempertur del líquido 50.5 HHC (4,60) PI continuo En regulción 50 ZN Control: pertur de válvul ZN 50 HHC (4,60) 40 F l T e tiempo (en minutos)

38 Fórmuls de sintoní Resultdos de los justes pr el intercmbidor ZN Slid: tempertur del líquido MITAE HHC (4,60) PI continuo En servo ZN Control: pertur de válvul MITAE HHC (4,60) tiempo (en minutos)

39 Ajustes en frecuenci Pr el intercmbidor de clor G(s) = 0.22 (5.45 s +) -0.5s e Ajuste Especificciones K P T I T D PI MF y MG 45º y PI MF y MG 60º y PID MF y MG 45º y PID MF y MG 60º y PI M s.4 con 30º PID M s.4 con 30º

40 Pruebs con el modelo linel del intercmbidor PI; φ m =45º y A m =3 PI; M s =.4 con 30º

41 Pruebs con el modelo Simulink del intercmbidor PI; φ m =45º y A m =3 PI; M s =.4 con 30º

42 Pruebs con el modelo Simulink del intercmbidor PID; φ m =45º y A m =3 PID; Ms=.4 con 30º

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