SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

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1 Pág. 1 PÁGIN 198 REFLEXION Observa algunas de las herramientas y útiles de medida y trazado. La plomada señala la dirección vertical (perpendicular al suelo). El nivel marca una dirección horizontal (paralela al suelo). Qué tipo de ángulos consigue la chica albañil con nivel y plomada? El inglete sirve para cortar listones con ángulos de 90 o de 45, según convenga. l carpintero aún le falta poner cuatro listones, en a, b, c y d para cantear esta tabla. Dibújalos. Observa tu escuadra y tu cartabón. verigua cómo son los tres ángulos de cada uno de estos instrumentos. La plomada y el nivel permiten construir ángulos rectos. d c b a a b c d ESCUDR CRTÓN PÁGIN Traza un segmento en tu cuaderno. Dibuja su mediatriz m con ayuda de regla y compás. Señala un punto, Q, en m. Q Comprueba, midiendo con el compás, que Q Q. m Se comprueba que es cierto.

2 Pág. 2 2 Dibuja dos segmentos concatenados, y C (el extremo de uno coincide con el origen del otro). Con ayuda de regla graduada y escuadra, traza sus mediatrices, que se cortan en un punto P. P C Razona que P está a la misma distancia (equidista) de, de y de C. Por estar P en la mediatriz de distancia de P a es igual a distancia de P a. Por estar P en la mediatriz de C distancia de P a es igual a distancia de a C. Por tanto, la distancia de P a, y C es la misma. PÁGIN Dibuja en tu cuaderno un ángulo de lados r y s. Construye su bisectriz, b, con ayuda de regla y compás. Señala un punto, P, en b. Traza las perpendiculares, PR y PS, desde P a los lados. Comprueba que PR = PS. Se comprueba que es cierto. R S r P b s 2 Dibuja en tu cuaderno dos ángulos rs y st r como se ve en la figura. Traza sus bisectrices b y b', que se cortan en un b punto P. Razona que las distancias de P a r, a s y a t P coinciden. s Por estar P en la bisectriz de b' rs distancia de P a r es igual a distancia de P a s. t Por estar P en la bisectriz de st distancia de P a s es igual a distancia de P a t. Por tanto, la distancia de P a r, a s y a t es la misma. 3 Divide un ángulo recto en cuatro partes iguales. Se traza la bisectriz del ángulo recto y se obtienen dos ángulos de 45. Se trazan nuevamente las bisectrices en estos dos últimos ángulos.

3 Pág. 3 PÁGIN Dibuja en tu cuaderno un ángulo de 30. Dibuja otros dos ángulos con los lados paralelos a los del anterior, uno que sea igual y otro que sea suplementario. Por ejemplo: Halla el complementario y el suplementario de cada uno de los siguientes ángulos: a) 40 b) 20 c) 50 d) 68 e) 73 f) COMPLEMENTRIO SUPLEMENTRIO PÁGIN De estos ángulos di dos que sean iguales por ser: D C E F H G a) Opuestos por el vértice. b) Correspondientes. c) lternos internos. d) lternos externos. a) y C; y D; E y G; b) y F; C y G; y E; F y D y H H

4 Pág. 4 c) D y F; d) y G; C y E y H 4 Cuánto miden los ángulos restantes? F E D G Razona, para cada ángulo, cómo deduces su medida. 130 Es suplementario de Es opuesto por el vértice de 50. C 130 Es suplementario de 50. Es opuesto por el vértice de 130. D 50 Es alterno interno de 50. E 130 Es correspondiente con 130. Es suplementario de D 50. F 50 Es correspondiente con 50. G 130 Es correspondiente con C. Es opuesto por el vértice de E 130. C 50 PÁGIN Cuántos minutos son 5? Y 7? Y 18? 5 300' 7 420' ' 2 Pasa a segundos las siguientes expresiones: a) 3' b) 5' c) 10' d) 15' a) 3' 180" b) 5' 300" c) 10' 600" d) 15' 900" 3 Transforma en minutos las siguientes cantidades: a) 120" b) 180" c) 3 600" a) 120" 2' b) 180" 3' c) 3 600" 60'

5 Pág. 5 4 Pasa a grados las siguientes expresiones: a) 60' b) 180' c) 240' d) 120' a) 60' 1 b) 180' 3 c) 240' 4 d) 120' 2 5 Con la ayuda del transportador, dibuja en tu cuaderno ángulos de 40, 55, 110 y Calcula el ángulo suplementario de los ángulos que has dibujado en la actividad anterior. El suplementario de 40 mide 140. El suplementario de 55 mide 125. El suplementario de 110 mide 70. El suplementario de 175 mide 5. PÁGIN Pasa a segundos: a) 53 45' 13" b) 81 37' c) 26 11" a) " 45 60" 13" " b) " 37 60" " c) " 11" " 8 Pasa a forma compleja: a) " b) " c) 9 123" a) " ' ' ' 8 00"

6 Pág. 6 b) " ' ' 13" ' 16 13" 27' c) 9 123" ' ' 3" ' 2 03" PÁGIN Realiza las siguientes sumas: a) 35 27' 14" 62 48' 56" b) 62 46" 25' 43" 39 58' a) 35 27' 14" b) 62 46" 62 48' 56" 25' 43" 97 75' 70" 98 16' 10" 39 58' ' 89" ' 29" 2 Realiza las siguientes restas: a) 82 2' 7" 39 43' 27" b) 56 14' 34 42" a) 82 2' 7" 81 61' 67" 39 43' 27" 39 43' 27" 42 18' 40" b) 56 14' 56 13' 60" 34 42" 34 42" 22 13' 18" PÁGIN Halla el suplementario del ángulo de ' 1" ' 60" ' 1" ' 1" 71 10' 59"

7 Pág. 7 4 Efectúa: a) 36 51'' 2 11' 3'' 46' 59'' b) 37' 11" 13 a) 36 51" 2 11' 3" 46' 59" 38 57' 113" 38 58' 53" b) " " 2' 23" sí, 37 11" ' 23" 5 Dado el ángulo 35 46' 23", halla: a) 2 b) 5 c) 4 d) 2 3 a) 2 (35 46' 23") 71 32' 46" b) 5 (35 46' 23") ' 55" c) 35 46' 23" ' 8 56' 35" 226' 26 2' 120" 143" 23 3" Solución: d) 2 (35 46' 23") 71 32' 46" 71 32' 46" ' 55" 2 120' 152' 2' 120" 166" 16 1" Solución: Cociente 8 56' 35" Resto 3" Cociente 23 50' 55" Resto 1"

8 Pág. 8 6 Divide 151 6' 17" entre 7, de dos formas: a) Como se acaba de explicar. b) Pasándolo a segundos, dividiendo entre 7 y pasando el resultado a grados, minutos y segundos. Obtienes lo mismo que en a)? a) 151 6' 17" ' 11" 4 240' 246' 36 1' 60" 77" 07 0" Solución: Cociente 21 35' 11" Resto 0" b) 151 6' 17" " 6 60" 17" " : " " ' 11" Es decir, 21 35' 11", como en a). 7 Un grifo llena 5/12 de un depósito en una hora. Cuánto tardará en llenar el depósito completo? 5 Si llena de depósito en una hora, tardará 1 2 horas en llenar un depósito horas 2 h h 2 h 12 0 min 2 h 24 min 5 PÁGIN En un triángulo rectángulo, mide 32 40'. Cuánto mide C? C 180 ( ') ' 57 20' C

9 Pág. 9 2 Si un ángulo de un rombo mide 39, cuánto miden los demás? El ángulo correspondiente a su vértice opuesto mide 39. Cada uno de los otros dos mide: 360 (2 39 ) Cuánto miden los ángulos iguales de una cometa con esta forma? Cada uno mide: 360 ( ) Es posible construir un cuadrilátero con un solo ángulo recto? Y con solo dos? Y con solo tres? Sí es posible construir un cuadrilátero con un solo ángulo recto. Por ejemplo: También se puede construir con solo dos ángulos rectos. Por ejemplo: Pero no es posible que tenga solo tres ángulos rectos, pues ; es decir, si tres de los ángulos de un cuadrilátero son rectos, entonces el cuarto también ha de serlo. PÁGIN verigua cuánto suman todos los ángulos de un decágono cualquiera y cuánto mide cada ángulo de un decágono regular. Hazlo de dos formas: a) Volviendo a hacer todo el razonamiento: "Un decágono se puede descomponer en ocho triángulos...".

10 Pág. 10 b) plicando las fórmulas anteriores. a) Un decágono (regular o no) se puede descomponer en ocho triángulos. De esta forma, la suma de los ángulos de esos triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos del decágono, es: Si el decágono es regular, cada ángulo medirá: : b) Para un decágono, la suma de todos sus ángulos es: (n 2) 180 (10 2) Justifica que el ángulo así construido mide 60. Por la construcción, los segmentos rectilíneos miden lo mismo. Por tanto, se trata de un triángulo equilátero. En este tipo de triángulos, todos sus ángulos miden 60. En particular, el señalado. 7 Los ángulos señalados en rojo se llaman ángulos exteriores o externos del polígono Copia esta figura en un papel, recorta los ángulos externos, júntalos, como ves en la figura de la derecha, y comprueba que suman 360. Como se ve en la figura de la derecha, su suma es un ángulo completo, es decir, Justifica que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360. En cualquier polígono se puede proceder como se ha hecho en el ejercicio 7. De este modo, se ve que la suma de los ángulos exteriores es 360.

11 Pág. 11 PÁGIN Teniendo en cuenta que cada arco señalado en la circunferencia es de 60, di el valor de los ángulos marcados en rojo. C CE 60, porque abarca el mismo arco que un ángulo central de 120. F E D FC 90, porque abarca el mismo arco que un diámetro. CDE 120, porque abarca el mismo arco que un ángulo central de 240. CED 30, porque abarca el mismo arco que un ángulo central de 60. FC 30, por el mismo motivo que el anterior. NOT: Cada división en la circunferencia son verigua cuál es la medida angular de los cinco arcos iguales en que se ha dividido la circunferencia. Di el valor de los ángulos señalados en rojo. Cada arco mide C 108 E 108, porque abarca el mismo arco que un ángulo central de P ED 36, porque abarca el mismo arco que un ángulo E D central de 72. ECD 36, por el mismo motivo que el anterior. ED 72, porque abarca el mismo arco que un ángulo central de 144. Como el ángulo P no está inscrito en la circunferencia, no podemos obtenerlo directamente. Procedemos del siguiente modo: Los ángulos PED y PDE sí están inscritos en la circunferencia. Sus medidas son la misma: 72 : Por tanto, P 180 (36 36 ) Dibuja una semicircunferencia y recorta una esquina de una hoja de papel (ángulo recto).

12 Pág. 12 Comprueba que, siempre que hagas pasar los lados del ángulo por los extremos del diámetro, el vértice estará situado sobre la semicircunferencia. Se comprueba que es cierto. PÁGIN Señala todos los ejes de simetría de cada una de las siguientes figuras. a) b) c) d) e) a) b) c) No tiene ejes de simetría. Dos ejes de simetría. Cinco ejes de simetría. d) e) Un eje de simetría. Tres ejes de simetría.

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