SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

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1 Pág. 1 Pága 09 PRACTICA Meda y desvacó típca 1 El úmero de faltas de ortografía que cometero u grupo de estudates e u dctado fue: a) D cuál es la varable y de qué tpo es. b) Haz ua tabla de frecuecas y represeta los datos e u dagrama adecuado. c) Calcula la meda y la desvacó típca. a) Varable: Número de faltas de ortografía Es ua varable cuattatva dscreta. Llamamos a dcha varable y sus valores so 0, 1,,, y. b) Tabla de frecuecas: Dagrama de barras: N- o DE FALTAS DE ORTOGRAFÍA c) MEDIA: Σf 8 1,7 Σ 0 σ Σf 1 1,7, Σ 0 DESVIACIÓN TÍPICA: σ, 1,7

2 Pág. A u grupo de 0 persoas se les ha tomado el úmero de pulsacoes por muto (rtmo cardíaco) obteédose los sguetes resultados: a) Represeta gráfcamete esta dstrbucó agrupado los datos e tervalos. b) Calcula la meda y la desvacó típca. a) Localzamos los valores etremos: 1 y 90 recorrdo 9 Buscamos u múltplo de (- o de tervalos) algo mayor que 9, por ejemplo r'. Así, cada tervalo tedrá ua logtud de 7. INTERVALOS MARCAS DE CLASE ( ) 9, -, 1 809, -, , - 70, , - 77, , - 8, , - 91, Puesto que los tervalos so de la msma logtud, la altura de cada barra e este hstograma cocde co la frecueca ( ). 8 b) MEDIA: Σf 7,7 Σ 0 9,,, 70, 77, 8, 91, N-º DE PULSACIONES POR MINUTO σ Σf ,7 77,9 Σ 0 DESVIACIÓN TÍPICA σ 77,9 8,81

3 Pág. Este gráfco muestra las alturas de los árboles de u parque. Haz la tabla de frecuecas correspodete y calcula y σ INTERVALOS MARCA DE CLASE ( ) MEDIA: Σf 17,8 Σ 0 σ Σf ,8 80, Σ 0 DESVIACIÓN TÍPICA: σ 80, 8,9 E ua materdad se ha tomado los pesos (e klogramos) de 0 recé acdos:,8,,8,,7,7 1,9,,,,0, 1,8,,9,1,,8,1,9,9,,0,1,,, 1,9,0,9,,,0,,1,,,9,0,7,9,8,7,1,0,1,8,,9, a) Costruye ua tabla co los datos agrupados e tervalos de ampltud 0, kg. b) Represeta gráfcamete esta dstrbucó. c) Calcula la meda y la desvacó típca. Localzamos los valores etremos: 1,8 y,9. Recorrdo,9 1,8,1

4 Pág. a) INTERVALOS MARCA DE CLASE ( ) 1, -,0 1,8 7, 1,9,0 -,, 11,,1, -,8, 1, 91,9,8 -,,0 17 1,8 18,1, -,, 8 7, 9,, -,0,8 11,,7 0 1,1 8,1 b) Represetamos los datos e u hstograma; al ser los tervalos de la msma ampltud, la altura de cada barra correspode a la frecueca ( ) de cada tervalo. c) 1,1,9 kg 0 σ 8,1,8 0,1 0 σ 0,1 0,9 kg ,,0,,8,,,0 PESOS (kg) El úmero de persoas que acudero a las clases de atacó de ua psca mucpal fuero: a) Haz ua tabla de frecuecas agrupado los datos e tervalos. b) Represeta gráfcamete la dstrbucó. c) Halla y σ. Localzamos los valores etremos: y 0. Recorrdo 0 8 Agrupamos los datos e 7 tervalos. Co el f de que los etremos de los tervalos o cocda co guo de los datos, tomamos cada tervalo de logtud, e vez de.

5 Pág. a) INTERVALOS MARCA DE CLASE ( ) 8, -, , - 8, , -, , - 8, , -, , - 8, , -, b) Represetamos los datos e u hstograma. La altura de cada rectágulo cocdrá co la frecueca absoluta, por ser los tervalos de gual ampltud. 9 8,, 8,, 8,, 8,, N-º DE PERSONAS c) MEDIA: , σ ,,8 DESVIACIÓN TÍPICA: σ,8 7, Medaa, cuartles y percetles Las urgecas ateddas durate u mes e u cetro de salud fuero: a) Haz ua tabla de frecuecas y represeta los datos. b) Haz la tabla de frecuecas acumuladas y d cuál es la medaa.

6 Pág. a) urgecas Represetamos los datos e u dagrama de barras: f ateddas F e % 0 1 1, , 7, b) Me p 0 (para, F supera el 0%) 7 La altura, e cetímetros, de u grupo de alumos y alumas de ua msma clase es: 10, 19, 171, 17, 17, 17, , 18, 177, 179, 17, 18, 18 Calcula la medaa y los cuartles y eplca el sgfcado de estos parámetros. Colocamos los datos e orde crecete: Hay 1 datos: 1 7 Medaa: valor termedo de los dos cetrales stuados e séptma y octava poscó: Me , cm Sgfca que la mtad de los alumos tee ua estatura feror a 17, cm. 1, Q cm (- o lugar) El % de los alumos mde meos de 171 cm de altura. 1, Q 181 cm (poscó 11) El 7% de los alumos tee ua estatura feror a 181 cm. 8 Calcula la medaa y los cuartles de la sguete dstrbucó: 0 1 Completamos la tabla co las frecuecas acumuladas: N-º DE URGENCIAS

7 Pág. 7 F e % , , 0 0 Me 1, porque para 1 la F supera el 0% Q 1 0, porque para F supera el % para 0 Q, porque F supera el 7% para 9 Halla la medaa, los cuartles y el percetl 0 e cada ua de las sguetes dstrbucoes, correspodetes a las otas obtedas e u test que ha hecho dos grupos de estudates: A: B: Colocamos e orde crecete los datos: A Hay 1 datos: La medaa es el valor cetral (poscó 8) Me 1,7 Q 1 (- a poscó) 1 11, Q 0 (1- a poscó) p 0 será el valor termedo de los datos stuados e 0 9- a y - a poscó, es decr: p p 0 7, B Hay 1 datos: Los dos valores cetrales so y Me + 1, Q 1 1 (- a poscó) 1, Q 9 (11- a poscó) 1 0 8, p 0 7 (9- a poscó) 0

8 Pág. 8 Pága a) Halla gráfcamete la medaa y los cuartles de la dstrbucó que represeta este polígoo de porcetajes acumulados. b) Calcula el percetl correspodete a años. % EDAD a) Q 1 p ; Me p 0 8,1; Q p 7 b) Para, F es 88 El 88% de los datos está por debajo; luego p 88, es decr, el percetl 88 es el correspodete a años. 11 Las estaturas de los 0 alumos y alumas de ua clase vee dadas e la tabla adjuta. ALTURA N o DE ALUMNOS 18,-1, 1 1,-18, 18,-17, 11 17,-178, 1 178,-18, 18,-188, EXTREMOS F EN % 18, 0 0 1, 1, 18, 1 17, 17, 178, 1 77, 18, 7 9, 188, 0 0 Polígoo de porcetajes acumulados:

9 Pág. 9 a) Sobre el polígoo, halla la medaa y los cuartles feror y superor. b) Calcula el percetl que correspode a ua persoa que mde 170 cm, y a otra cuya estatura es 180 cm, y eplca su sgfcado. a) Q 1 171; Me 17,; Q 178,7 b) Localzamos el tervalo e el que se ecuetra la altura de 170 cm: 7, 8, 1,, 1 7,% k 1 + 8,, El percetl, es el que correspode 1% 1, cm a ua persoa que mde 170 cm. Su sgfcado es que el,% de los alum- 18, , cm os y alumas tee ua estatura feror a 170 cm. Localzamos el tervalo e el que se ecuetra la altura de 180 cm: 1, cm 77,% 178, 180 cm 18, 9, 77, 1% 1, 1, k 77, +, 8 El percetl 8 es el que correspode a ua persoa que mde 180 cm. Sgfca que el 8% de los estudates mde meos de 180 cm de estatura. 1 E la fabrcacó de certo tpo de bombllas, se ha detectado alguas defectuosas. Se ha estudado 00 cajas de 0 bombllas cada ua, obteédose la sguete tabla: Calcula la medaa, el cuartl superor y el percetl 0. Hacemos la tabla de frecuecas acumuladas. F e % 1, , , DEFECTUOSAS N o DE CAJAS Para, F guala el 0%, luego la medaa será el valor termedo etre y el sguete,, esto es, Me,. Q p 7 p 0

10 Pág. PIENSA Y RESUELVE 1 Deseamos hacer ua tabla co datos agrupados a partr de 8 datos, cuyos valores etremos so 19 y 187. a) S queremos que sea tervalos de ampltud 17, cuáles será esos tervalos? b) Haz otra dstrbucó e 1 tervalos de la ampltud que creas coveete. Recorrdo: r a) Buscamos u úmero algo mayor que el recorrdo y que sea múltplo de. Por ejemplo, r' 170. De este modo, cada tervalo tedrá ua logtud de 17. Los tervalos so: [18, ); [, ); [, 9); [9, 8); [8, ); [, ) [, 17); [17, 1); [1, 171); [171, 188) b) Buscamos ahora u úmero que sea múltplo de 1, que es el úmero de tervalos e este caso la ampltud de cada tervalo será 1. Los tervalos so: [19, ); [, 7); [7, 1); [1, 7); [7, 89); [89, ) [, 117); [117, 11); [11, 1); [1, 19); [19, 17); [17, 187) 1 Los gastos mesuales de ua empresa A tee ua meda de euros y ua desvacó típca de 100 euros. E otra empresa B la meda es 1000 euros y la desvacó típca 00 euros. Calcula el coefcete de varacó y d cuál de las dos tee mayor varacó relatva Empresa A: C.V. σ ,1 o be 1,% σ Empresa B: C.V. 00 0,1 ) o be 1,7% σ Tee mayor varacó relatva la empresa B. 1 El peso medo de los alumos de ua clase es 8, kg y su desvacó típca,1 kg. El de las alumas de esa clase es, kg y su desvacó típca es,1 kg. Calcula el coefcete de varacó y compara la dspersó de ambos grupos.

11 Pág. 11 8, kg Alumos C.V.,1 0,0,% σ,1 kg 8,, kg Alumas C.V.,1 0,097 9,7% σ,1 kg, El peso medo de las alumas es más varable que el peso de los alumos. 1 Se ha meddo los pesos y las alturas de persoas, obteédose los sguetes datos: Calcula el coefcete de varacó y d s está más dspersos los pesos o las alturas. PESOS ( ) Σf 87, kg Σ σ Σf 011, 8, σ 8,,87 kg Σ C.V. σ,87 0,0 o be,%, PESOS (kg) ALTURAS (m) 1,7 0 1, 1,7 1,7 8 1,7 8 1,8 ALTURAS (y ) y y 1, 1 1,, 1,7,1 8,7 1,7 1 1,7,0 1,8 1 1,8,,1 17, Σf y y,1 1,9 m Σ σ Σf y y 17, 1,9 0,019 σ 0,019 0,1 m Σ C.V. σ 0,1 0,071 o be 7,1% y 1,9 Está más dspersas las alturas que los pesos.

12 Pág. 1 Pága E ua regata de veleros, los tempos, e mutos, empleados por los partcpates e hacer el prmer recorrdo ha sdo:,7 9, 7,, 1, 0, 8, 9,8 0, 1, 1,8,,,8 9 0,8 8 a) Represeta gráfcamete los datos. b) Calcula y σ. c) Ordea los datos y calcula la medaa y los cuartles. a) El úmero de valores dsttos que hay es grade; luego, es adecuado agruparlos e tervalos. Recorrdo 8 9,8 18, Tomamos 7 tervalos de ampltud. 8, 1,, 7, 0,,, 9, TIEMPO EMPLEADO (m) b) INTERVALO MARCA ( ) 8, - 1, 9,9 119,7 77,0 1, -,,9 1, 9 0,0, - 7,,9 17,7 0, 7, - 0, 8,9 19, 9,8 0, -, 1,9 1, ,8, -, 1,9,9 01,01, - 9, 1 7,9 7,9,1 0 9, MEDIA 9,8 mutos 0 σ,,8,9 0 DESVIACIÓN TÍPICA σ,9,0 mutos

13 Pág. 1 c) Ordeamos los datos: 9,8-0, - 1, - 1,8 -, -,8 -,7 - -, -, 7, - 8, - 9-9, - 0, - 0,8-1, Hay 0 datos: 0 La medaa es el valor termedo de los valores stuados e las poscoes y 11: Me, + 7,,8 0 Q 1 es la meda artmétca de, y,8, valores stuados e - a y - a poscó: Q 1, +,8, 0 1 Q es el valor termedo etre 0, y 0,8, valores que ocupa la poscó 1 y 1, respectvamete: Q 0, + 0,8 0, 18 El úmero de errores cometdos e u test por u grupo de persoas vee reflejado e la sguete tabla: N o DE ERRORES N o DE PERSONAS a) Halla la medaa y los cuartles feror y superor, y eplca su sgfcado. b) Cuál es el úmero medo de errores por persoa? Costrumos la tabla de frecuecas acumuladas: N- o DE ERRORES N- o DE PERSONAS F EN % ( ) ( ) , ,0 8 1, ,7 0 8, ,

14 Pág. 1 a) Me. Sgfca que el 0% de las persoas comete 0, 1 ó errores. Q 1 1. El % de las persoas comete 1 error o guo. Q. El 7% de las persoas comete errores o meos de errores. b) Σf 7,1 Σ 1 El úmero medo de errores por persoa es lgeramete superor a. 19 Al pregutar a u grupo de persoas cuáto tempo dedcaro a ver televsó durate u f de semaa, se obtuvero estos resultados: Dbuja el hstograma correspodete y halla la meda y la desvacó típca. Como los tervalos o so de la msma logtud, para represetar la dstrbucó medate u hstograma podremos e cada barra ua altura tal que el área sea proporcoal a la frecueca: [0; 0,) a 1 0, f 1 h 1 0 0, [0,; 1,) a 1 f h [1,;,) a 1 f 18 h 18 [,; ) a 1, f 1 h 1 8 1, [; 8) a f 1 h 1 TIEMPO NÚMERO (e horas) DE PERSONAS [0; 0,) [0,; 1,) [1,;,) 18 [,; ) 1 [, 8) , 8 0,, TIEMPO DEDICADO A VER T.V. DURANTE UN FIN DE SEMANA (h) TIEMPO MARCA ( ) [0; 0,) 0,, 0, [0,; 1,) 1 [1,;,) 18 7 [,; ), 1 9 1,7 [; 8) , 1,7 19,,7 σ 1,7 σ,7 1,9,7,7

15 Pág. 1 0 U detsta observa el úmero de cares e cada uo de los 0 ños de u colego y obtee los resultados resumdos e esta tabla: NÚMERO DE CARIES FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA y 1 0, 0, z 0,1 0,0 a) Completa la tabla obteedo, y, z. b) Calcula el úmero medo de cares. a) La frecueca relatva es el cocete etre la frecueca absoluta y el úmero total de dvduos (0, e uestro caso). 0, y y y z z 0, 0 0 b) Nº DE CARIES ( ) , 0 El úmero medo de cares es de 1,. 1 E ua poblacó de famlas se ha observado la varable X úmero de coches que tee la famla y se ha obtedo los sguetes datos: a) Costruye la tabla de frecuecas de la dstrbucó X. b) Haz el dagrama de barras. c) Calcula la meda y la desvacó típca. d) Halla la medaa y los cuartles.

16 Pág. 1 a) F e % b) c) 9 1, σ 8 1, 0,89 σ 0,89 0,9 d)me 1, Q 1 1 y Q 0 1 N-º DE COCHES Este es el polígoo de frecuecas acumuladas correspodete a ua dstrbucó de datos agrupados e tervalos: a) Escrbe la tabla de frecuecas absolutas. b) Calcula la meda y la desvacó típca de la dstrbucó. a) INTERVALOS F I MARCA DE CLASE ( ) [0, 0) 0 00 [0, 0) [0, 0) [0, 80) [80, 0) b) MEDIA VARIANZA σ DESVIACIÓN TÍPICA σ 80 8,98

17 Pág. 17 Completa la sguete tabla estadístca, dode f, F y fr represeta, respectvamete, la frecueca absoluta, la frecueca absoluta acumulada y la frecueca relatva. Recuerda que fr f/ y calcula. 1 f F fr 0,08 De la prmera fla se obtee fáclmete el valor de : 8 0, ,1 fr f 0, ,1 8 0,1 8 0, 7 7 0,1 Pága ,1 Se ha meddo el vel de colesterol e cuatro grupos de persoas sometdas a dferetes detas. Las medas y las desvacoes típcas so las que fgura e esta tabla: DIETA σ A B C D 11, 188, 0, 18 7,, 9,1, Las gráfcas so, o respectvamete: Asoca a cada deta la gráfca que le correspode. Fjádoos e las gráfcas, se observa que los grupos 1 y tee ua meda feror a 00, metras que las medas de y so superores a ese úmero. Luego podemos asocar: A y C y B y D 1 y Por otra parte, las persoas de tee el vel de colesterol más dsperso que las de. Segú esto, su desvacó típca será mayor, por lo que C y A. Aálogamete, B y D 1.

18 Pág. 18 REFLEXIONA SOBRE LA TEORÍA Justfca que la suma de las frecuecas relatvas es sempre gual a 1. Supogamos que teemos datos: f fr 1 + fr + + fr 1 f + f + + f 1 + f + + f 1 Sedo la frecueca absoluta del dato. E la dstrbucó de las otas de u eame, el prmer cuartl fue. Qué sgfca esto? Q 1 sgfca que el % de los alumos obtuvero ua ota gual o feror a. 7 Completa la tabla de esta dstrbucó e la que sabemos que su meda es, Llamamos z a la frecueca absoluta del dato. Aplcamos la defcó de la meda: Σf,7 + z Σ 1 + z,7 (1 + z) + z 0, +,7z + z 0,7z, z 8 S a todos los datos de ua dstrbucó le sumamos u msmo úmero, qué le ocurre a la meda? Y a la desvacó típca? Y s multplcamos todos los datos por u msmo úmero? Llamamos a al valor sumado a cada dato de la dstrbucó: MEDIA ( 1 + a)f 1 +( + a)f + + ( + a)f 1 f 1 + f + + f + a(f 1 + f + + f ) Σf Σf + a Σf + a, puesto que 1 La ueva meda es el valor de la meda orgal más el valor que hemos sumado a cada dato.

19 19 Pág. 19 DESVIACIÓN TÍPICA: Σf ( + a) Σf + Σ a ( + a) + Σ a a a Σ Σ Σf + a + a a a Σ Σf Σ La desvacó típca o se ve alterada al sumar a todos los datos de la dstrbucó u msmo úmero. Supogamos ahora que todos los datos se multplca por u msmo valor a: a MEDIA 1 f 1 + a f + + a f a la meda queda multplcada por dcho valor. DESVIACIÓN TÍPICA: Σ ( a) Σ ( a) a Σf a a ( Σ ) Σ La varaza quedaría multplcada por a, luego la desvacó típca queda multplcada por a. Σ 9 Dos dstrbucoes estadístcas, A y B, tee la msma desvacó típca. a) S la meda de A es mayor que la de B, cuál tee mayor coefcete de varacó? b) S la meda de A es doble que la de B, cómo será sus coefcetes de varacó? C.V. σ σ > 0 a) S A > B 1 < 1 σ < σ B tee mayor coefcete A B A B de varacó. b) S A B C.V. de A σ σ A B C.V. de B σ B El coefcete de varacó de A es la mtad que el de B.

20 Pág. 0 0 Observa esta demostracó: Σ( Σ( + ) ) 1 Σ Σ + Σ + Σ Justfca las gualdades 1 y. Σ( Justfcacó de 1 + ) Σ + Σ Como, etoces se obtee: + Justfcacó de Σ (por ser datos co frecueca 1) PROFUNDIZA Σ Σ Σ Σ 1 E ua fábrca se ha meddo la logtud de 00 pezas de las msmas característcas y se ha obtedo estos datos: a) Represeta el hstograma correspodete. b) Se cosdera aceptables las pezas cuya logtud está e el tervalo [7, 8]. Cuál es el porcetaje de pezas defectuosas? LONGITUD NÚMERO DE PIEZAS (e mm) 7,-7, 7,-77, 9 77,-8, 790 8,-87, 0 87,-9, Del segudo tervalo habrá que rechazar las que mda etre 7, y 7. Calcula qué tato por ceto de la ampltud represeta la dfereca 7-7, y halla el porcetaje de la frecueca correspodete. Procede aálogamete e el cuarto tervalo. a) Por teer todos los tervalos la msma logtud, la altura de cada ua de las barras cocdrá co la frecueca de cada tervalo , 7, 7, 7, 7, 7, LONGITUD (mm)

21 Pág. 1 b) Costrumos la tabla de frecuecas absolutas acumuladas: Calculamos el porcetaje de pezas que hay por debajo de 7 mm: 0,%, 7, 7 INTERVALO F e % 7, - 7, 0, 7, - 77, , - 8, , - 87, , - 9, ,,7, Por debajo de 7 mm está el,7 + 0,,% de las pezas. Calculamos el porcetaje de pezas que está por debajo de 8 mm: 89%, 8, 8 77, 87, 0, 9,% % 7, Por debajo de 8 mm está el % de las pezas. El porcetaje de pezas que hay e el tervalo [7, 8] es: 9, 90,7% Por tato, el 0 90,7 9,% de las pezas será defectuosas. Se ha pasado u test de 80 pregutas a 00 persoas. El úmero de respuestas correctas se refleja e la sguete tabla: RESPUESTAS NÚMERO CORRECTAS DE PERSONAS [0, ) 0 [, 0) 0 [0, 0) 7 [0, 0) 90 [0, 0) [0, 0) 8 [0, 70) 80 [70, 80) a) Calcula la medaa, los cuartles y los percetles 0 y 8. b) Cuál es el percetl de ua persoa que tee respuestas correctas?

22 Pág.,17% a) MEDIANA El 0% se alcaza e el tervalo 0-0 0,17,8 0 Me 17, CUARTILES 0 1,7,17 17,%, Luego Me 0 +,,,8 Q 1 El % se alcaza e el tervalo 0-0. INTERVALO F e % [0, ) 0 0,7 [, 0) 0 0 1,7 [0, 0) ,17 [0, 0) 90,17 [0, 0) 70 1,7 [0, 0) 8 7,8 [0, 70) 80 89,17 [70, 80) ,7% 1,7 8, 9,17 1,7 1,%, 1, 8, Q 1 0 +,, 0 Q 1 0 Q El 7% se alcaza e el tervalo ,7% 7 1,7 1,% 7,8 1,7 1,1 9,1 1,1 1, Q 0 + 9,1 9,1 0 Q 0 PERCENTILES p 0 El 0% se alcaza e el tervalo ,7,, p 0 0 +,, 1,, 8 7,8 9,17% 7,8% 0 P ,17 7,8 1,% p 8 El 8% se alcaza e el tervalo 0-70.,87 1, 9,17 p 8 0 +,87,87

23 Pág. b) respuestas correctas está e el tervalo [0, 70). k 1,% 1, k k,7 7,8 +,7 8, El percetl buscado es de 8,. 7,8% 0 70 Pága 1 Observa esta tabla sobre la TIEMPO (meses) edad de alguos ños y ñas N e el mometo de adar: o DE NIÑOS a) Dbuja el polígoo de frecuecas. b) Calcula la meda y la desvacó típca. c) Cuál es el tervalo medao? meses es el tervalo que va desde que se cumple 9 meses hasta el día ates de cumplr meses. a) El polígoo de frecuecas se costruye uedo los putos medos de los rectágulos y prologado al prcpo y al fal hasta llegar al eje N-º NIÑOS TIEMPO (meses) b) INTERVALO MARCA ( ) F EN % [9, ) 9, 1 9, 90, 1 [, 11), 1 [11, 1) 11, 9, 1 190, 1 8 [1, 1) 1, [1, 1) 1, 11 18, 00,7 1 8 [1, 1) 1, [1, 1) 1, 1 1, 0, , MEDIA 1,7 0 σ 8 18, 1,7 1,8 DESVIACIÓN TÍPICA σ 1,8 1,0 0

24 Pág. c) El tervalo medao es aquel e el que se ecuetra el valor de la medaa. E este caso, el 0% se alcaza e el tervalo [1, 1), que será el tervalo medao. De ua muestra de 7 plas eléctrcas, se ha obtedo estos datos sobre su duracó: a) Represeta los datos gráfcamete. b) Calcula la meda y la desvacó típca. c) Qué porcetaje de plas hay e el tervalo ( σ, + σ)? TIEMPO NÚMERO DE PILAS (e horas) [, 0) [0, ) [, 0) 1 [0, ) 8 [, ) 1 [, 70) a) Represetamos los datos e u hstograma. Como los tervalos so de dstta logtud, calculamos la altura (h ) de cada barra, sabedo que el área de cada rectágulo ha de ser proporcoal a la frecueca ( ). [, 0) h 1 0, [0, ) h 1 [, 0) h 1, [0, ) h 8, [, ) h 1 1, 1 [, 70) h , TIEMPO 1 (h) b) INTERVALO MARCA ( ) F EN % [, 0) 7, 8, 8,7 [0, ), 1, 81, 8,7 [, 0) 7, 1 787, 9 1, 9 8,7 [0, ), [, ) [, 70), 7 7, , 11 09,7 MEDIA 197,, 7 σ 11 09,7,,9 DESVIACIÓNTÍPICA: σ,9 8 7

25 Pág. c) ( σ, + σ) (, 8;, + 8) (,; 0,) Calculamos el porcetaje de plas por debajo de,: %, 0,,7,7%,7 Calculamos el porcetaje de plas por debajo de 0,:,, El porcetaje de plas por debajo de, es +,,%., 7% 0, 9 7 1% 1 9, El porcetaje de plas por debajo de 0, es de % El porcetaje de plas que hay e el tervalo (,; 0,) es: 8, 7,8% E el proceso de fabrcacó de u vo, se le añade u compuesto químco. Se ha comprobado la cocetracó de este compuesto e ua partda de 00 botellas y se ha obtedo los datos de la tabla. a) Calcula la meda y la desvacó típca. b) Se estma que el vo o se debe cosumr s la cocetracó de ese compuesto es superor a 0,9 mg/l. Segú esto, qué porcetaje de botellas o es adecuado para el cosumo? CONCENT. (mg/l ) NÚMERO DE BOTELLAS [0; 0,) 1 [0,; 0,) 8 [0,; 0,) 7 [0,; 0,8) 7 [0,8; 1) 1 a) INTERVALO MARCA ( ) F EN % [0; 0,) 0,1 1 01, 00,1 1 7, [0,; 0,) 0, 8 771, 1 9,, [0,; 0,) 0, , [0,; 0,8) 0, ,9, [0,8; 1) 0,9 1 9, 11, , 8 197,8

26 Pág. MEDIA, 0, 00 σ 8 197,8 0,17 0,0 σ 0,0 0, 00 b) Calculamos el porcetaje de botellas cuya cocetracó es feror a 0,9 mg/l: 0,1 9% 0,8 0,9 0, % 7 0,, 0,1 El porcetaje de botellas cuya cocetracó es feror a 0,9 mg/l es de 9 +, 9,%. No es adecuado para el cosumo el 0 9,,% de botellas. Estas tablas recoge la frecueca de cada sgo e las quelas durate las 0 prmeras joradas: a) Calcula el úmero medo de uos, el de equs y el de doses. b) Calcula la desvacó típca para cada caso del apartado ateror. c) Calcula los tervalos ( σ, + σ) y ( σ, + σ) y obté la proporcó de datos que hay e ellos para cada sgo. 1 X 1 X TABLA DE FRECUENCIAS PARA LOS UNOS a) 19 7, b) σ 7,,87 1,9 0 c) ( σ, + σ) (7, 1,9; 7, + 1,9) (,9; 9,1) ( σ, + σ) (7,,9; 7, +,9) (,; 11,7)

27 Pág. 7 E el prmer tervalo hay datos Proporcó 1 0 0,, es decr, el % de los datos. E el segudo tervalo está el 0% de los datos. TABLA DE FRECUENCIAS PARA LAS EQUIS a) 8, 0 8 b) σ,,91 1,71 0 c) ( σ, + σ) (, 1,71;, + 1,71) (,9;,01) ( σ, + σ) (,,;, +,) (0,88; 7,7) El úmero de datos compreddos e el prmer tervalo es: Proporcó 1 0,7 0 Represeta el 7%. E el segudo tervalo está compreddos todos los valores ecepto 9: Proporcó 19 0,9 Represeta el 9%. 0 TABLA DE FRECUENCIAS PARA LOS DOSES a), 0 1 b) σ,,087 1, 0 c) ( σ, + σ) (, 1,;, + 1,) (0,81;,9) ( σ, + σ) (,,88;, +,88) ( 0,;,1) 0,7, que repre- E el prmer tervalo hay 1 datos Proporcó seta el 70% de los datos. E el segudo tervalo hay 19 datos Proporcó 19 0,9 9% 0 1 0

28 Pág. 8 7 Este dagrama de barras muestra las calfcacoes obtedas por u grupo de 0 estudates: a) Costruye el hstograma correspodete a las calfcacoes umércas teedo e cueta las sguetes equvalecas: Suspeso, [0, ); Aprobado, [, 7); Notable, [7, 9); Sobresalete, [9, ). b) Calcula la calfcacó meda Suspeso Aprobado Notable Sobresalete Te e cueta que los tervalos o tee la msma ampltud y que las áreas de los rectágulos debe ser proporcoales a las frecuecas. a) Calculamos las alturas respectvas de cada rectágulo del hstograma: [0,) h 1 0 [,7) h 1 7 [7, 9) h 1 [9, ) h CALIFICACIONES b) INTERVALO MARCA ( ) [0, ) 0, 0 [, 7) 1 8 [7, 9) [9, ) 9, , 0

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