Ondas y Rotaciones. Aplicaciones I. Jaime Feliciano Hernández Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa México, D. F. 15 de agosto de 2012

Transcripción

1 Ondas y Roacones Aplcacones I Jame Felcano Hernández Unversdad Auónoma Meropolana - Izapalapa Méco, D. F. 5 de agoso de 0 INTRODUCCIÓN. En esa hoja de rabajo vamos a aplcar el conocmeno que hemos consrudo hasa ahora. Resolveremos varos ejerccos ponendo énass en los pasos y en la aplcacón oporuna de las ecuacones de la Cnemáca. A. PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS. Muchos de los problemas de Físca en parcular, y de cualquer ora área del conocmeno en general, presenan una sere de caraceríscas dencables que nos permen acercarnos a ellos y planear o proponer solucones. Algunos de los problemas de Físca enen componenes como: a Planeameno, suacón o coneo. b Condcones o especcacones. c Cuesonamenos o Pregunas. d Insrumenos o uenslos (como las ecuacones. Como un ejemplo consderemos el sguene problema: Un núcleo de un áomo de helo (una parícula ala vaja en el neror de un ubo reco de.0 m de longud, que orma pare de un acelerador de parículas. a S se supone una aceleracón unorme, cuáno empo permanece la parícula en el ubo 4 6 s enra en ése con una rapdez de.0 X 0 m/s y lo abandona con 5.0 X 0 m/s? b Cuál es su aceleracón durane ese nervalo? En ese caso es ácl reconocer los derenes elemenos que se pueden agrupar en: Argumeno Coneo Conclusones y en ese caso los podemos represenar así: Proposcones Condcones Pregunas

2 Argumeno Coneo Proposcón Condcón : Condcón : Condcón 3: Condcón 4: Preguna : Preguna : Elemenos consuyenes del problema Un núcleo de un áomo de helo (una parícula ala vaja en el neror de un ubo reco de.0 m de longud, que orma pare de un acelerador de parículas. Se supone una aceleracón unorme. Enra en el ubo ése con una rapdez de.0 X 0 4 m/s. Sale del ubo con 5.0 X 0 6 m/s? Un ubo reco de.0 m de longud. Cuáno empo permanece la parícula en el ubo? Cuál es su aceleracón durane ese nervalo? O en orma de un dagrama como sgue: Tano el Coneo como las Condcones mponen o esablecen una realdad y son la condcón de posbldad para las poencales respuesas que se consruyan a parr de esas dos premsas. Llamamos a ese el Méodo Hermenéuco para la Solucón de Problemas, y muesra la mporanca proporconal del coneo, las premsas y las pregunas, para la elaboracón de conclusones y argumenos. En ese méodo nos hacemos pregunas como:. Qué sgnca ese concepo?. Qué quere decr? 3. A qué o quén esá drgdo? 4. Qué me dce a mí? 5. Qué dce ahora?, y oras más. Ese Méodo nos conduce a un razonameno o argumeno hpoéco-deducvo que evenualmene nos llevará a una acvdad nerpreava que se puede consur en un hábo, y luego en una vrud: la vrud de resolver problemas de orma ordenada, ssemáca y ecene. En el caso de la Cnemáca, para la solucón de problemas empleamos las ecuacones:

3 Conene a: N de ecuacón Ecuacón a Δ Δ a Δ Δ 3 promedo 4 a 5 6 a 7 a 8 Tabla Para ese caso, en prmera nsanca podemos emplear la ecuacón 6 para conocer el empo, dado que conocemos las velocdades ncal y nal y la dsanca recorrda, y no necesamos la aceleracón. En segunda nsanca las condcones del problema nos sugere usar la ecuacón 8 de esa abla para enconrar la aceleracón, dado que la parícula se mueve con aceleracón unorme, se conocen la dsanca recorrda, las velocdades ncal y nal. Así que, para consrur la posble respuesa complea el desarrollo sguene: (6 Tenemos: Despejamos : Consderando que, Porque empezamos a conar el empo en. 0 0 Consderando que Porque ese es el amaño del ubo, y la dsanca que 3

4 ( m Susuyendo los valores: Por lo ano: recorre la parícula. 0 ( m ( m ( m / s m s 0 / X0 a( a( ( a ( ( a ( ( m Ahora enemos: (8 Despejando la aceleracón: Susuyendo los valores: Por lo ano, enemos: a ( m / s ( m / s ( m X0 s m a X 0 s 4

5 A. MÉTODO HERMENÉUTICO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS. amos a desarrollar algunos ejerccos aplcando lo menconado prevamene. Un auo ngresa en Concepcón al puene nuevo haca San Pedro con una rapdez de 54 /h, la que manene consane menras recorre el puene. En el msmo nsane en San Pedro oro auo ngresa lenamene al puene con una rapdez ncal de 0.8 /h haca Concepcón, acelerando a m/s. S la longud del puene es de 838 m. Calcular a la poscón donde se cruzan, b la rapdez del auo de San Pedro en el nsane en que se cruzan, Qué comenaro puede hacer de ese resulado? Elemenos consuyenes del problema Argumeno Coneo Proposcón: Un auo ngresa en Concepcón al puene nuevo haca San Pedro. Proposcón : En el msmo nsane en San Pedro oro auo ngresa lenamene al puene haca Concepcón. Condcón : El prmer auo enra con una rapdez de 54 /h. Condcón : El segundo auo enra con una rapdez ncal de 0.8 /h. Condcón 3: El prmer auo manene consane la velocdad menras recorre el puene. Condcón 4: La aceleracón del segundo auo es de m/s. Condcón 5: El puene ene una longud de 838 m. Condcón 6: Ambos auos enran al msmo empo al puene. Condcón 7: Para que haya cruce, cada una medda desde su lado. Preguna : Cuál es la poscón donde se cruzan? Preguna : Cuál es la rapdez del auo de San Pedro en el nsane en que se cruzan? Podemos ver que: Auo : Por la Condcón 3: Cada auo mde su poscón desde el lado donde enra al puene. ( En el momeno en el que se cruzan la velocdad del auo sgue sendo la msma. (3 Suponendo que 0 0 ; 5

6 Susuyendo el valor de la velocdad, que es consane (por la Condcón 3: Podemos cambar las undades de a s m : Por lo ano: Auo : Podemos usar la ecuacón 7: Por la Condcón : Por la Condcón 4: Por la Condcón 5: Susuyendo en la ecuacón 7: Suponendo que 0 0 Conclumos que: C: C: m s m 5 s C ( a( 000 m m s s a ( m 838 ( a( ( 0 a( 0 0 m 5 s m s 3 3 (8 (7 m C s Por la Condcón 7: Por la Condcón 5: 80 6

7 Podemos conocer el momeno en el que se cruzan, resolvendo esa ecuacón de segundo grado, ya que el empo es absoluo e gual para ambos auos. Podemos usar la órmula: Los coecenes son: Obenemos dos solucones: El empo negavo no ene aplcacón aquí: Ya conocemos el empo, por lo que podemos usar nuevamene la ecuacón 3 para enconrar la poscón donde se cruzan, respeco a la enrada del auo : Susuyendo los valores: 0 ; 0 ; m 5 : s Por lo ano: Es decr que el auo se cruza con el auo a m del puno donde enró al puene: m m s s 0 80 ( 5 3 ( ( b ± b 4ac ± a a 0.5 b 8 c s ó s s ( ( m Podemos hacer una gráca de las conclusones C y C: 7

8 Claramene nos cenramos en el cuadrane de 0 y 0 porque el empo luye haca el uuro, y las dsancas sempre son posvas. Pero s no uvéramos esas resrccones cómo se nerprearía el cruce en el ercer cuadrane? Acaso los auos se enconraron unos 8 segundos en el pasado, y a cas 00 meros anes de enrar al puene? 8

9 A. EJERCICIOS Y PROBLEMAS. Emplear el Méodo Hermenéuco para resolver los sguenes problemas de Cnemáca: Ejemplo. En la gura se muesra el gráco rapdez/empo para una parícula que se mueve en dreccón posva del eje. a Calcular el desplazameno de la parícula. b Hacer el gráco aceleracón/empo. c Deermnar las ecuacones de movmeno en cada nervalo de empo. d Calcular su poscón en los nsanes 5, 0 y 0 segundos. Ejemplo. Used rena su Porsche desde la velocdad de 85 hasa 45 en una dsanca de 05 m. a Cuál es la aceleracón, suponendo que sea consane en el nervalo? b Qué ano empo ranscurró durane el nervalo? c S used uera a connuar renando con la msma aceleracón, qué ano empo le omaría deenerse y qué dsanca adconal endrá que cubrr? A3. ACTIIDAD INDIIDUAL. Enregar un repore vrual al correo elecrónco del proesor y del ayudane, conenendo la negracón de los conocmenos consrudos en esa acvdad, que consse en: a El mapa concepual Indvdual, los elemenos que se han do agregando en cada puno. a El mapa concepual del equpo. b Las respuesas personales. c Las aporacones del equpo. 9