APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Transcripción

1 APLICACIOES DE LAS LEYES DE EWTO

2 Peso Fuerzas normales Cuerpos apoyados sobre una superficie horizontal Cuerpos apoyados sobre una superficie inclinada Fuerza de rozamiento Cuerpos en movimiento Cuerpos en reposo Tensión en cuerdas

3 Un método general de resolución de problemas utilizando las leyes de ewton contiene las etapas siguientes: Analizar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que nos interesa. Para ello debemos tratar de responder a la pregunta Qué cuerpos interaccionan con el objeto que estamos considerando?. Dichas fuerzas pueden producirse por contacto (rozamiento, tensiones de cuerdas, contacto con planos,, etc..) o a distancia (fuerzas gravitatorias, eléctricas o magnéticas). Dibujar un esquema claro en el que figuren todas las fuerzas. Si las flechas que representan las fuerzas se dibujan muy pequeñas se estará dificultando su análisis.

4 Si las fuerzas no está dirigidas a lo largo de una misma recta hay que descomponerlas en sus componentes. Se debe elegir un sistema de referencia conveniente para cada cuerpo y no se deben descomponer las fuerzas antes de haber deducido, sin ecepción, todas las fuerzas aplicadas al cuerpo y haberlas representado en el diagrama. Una vez que se ha descompuesto una fuerza se debe trabajar únicamente con sus componentes (o bien se trabaja con la fuerza, o bien con sus componentes). Ten en cuenta el signo que corresponde a cada fuerza según el sistema de referencia que hayas elegido. Sistema de referencia? Observa que en este dibujo el peso no está bien descompuesto. El valor de sus componentes está bien indicado pero las componentes están mal dibujadas.

5 Aunque las fuerzas se pueden descomponer en dos direcciones cualesquiera perpendiculares entre sí, la forma más sencilla, que evitará posteriores complicaciones, consiste en descomponer las fuerzas en las direcciones paralela y perpendicular a la dirección de la aceleración.(osotros sólo trabajamos con problemas que transcurren en un plano por eso sólo tenemos dos componentes) Una vez que hayamos terminado la descomposición de las fuerzas podemos aplicar las leyes de ewton a cada una de las direcciones teniendo en cuenta la información adicional disponible en el enunciado del problema. Cuando se trate de un sistema formado por varios cuerpos podemos aplicar la 2ª ley al sistema en su conjunto o a uno solo de los cuerpos. A lo largo de todo el ejercicio se debe eplicar lo que se está haciendo, escribir las ecuaciones generales de las leyes antes de sustituir valores, analizar el resultado y prestar atención a las unidades. Se debe comprobar que los resultados son razonables y eaminar atentamente las soluciones obtenidas cuando se asignen valores etremos a las variables.

6 Sistema: Cuerpo 1 Entorno: Tierra, Hilo tensionado, Mesa Fr T F Resultante a F R m 1 P

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8 Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el sistema que estás estudiando. Elige un sistema de referencia adecuado. Descompón las fuerzas según las direcciones de ese sistema de referencia. Aplica la 2ª ley de ewton a cada uno de los ejes. Si aparecen varios cuerpos enlazados la ley se puede aplicar a cada uno de los cuerpos por separado o al sistema en su conjunto según convenga.

9 Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( I ) Y F v Fuerzas en la dirección del eje X f i = F = m a Fuerzas en la dirección del eje Y X f = - P = 0 = m g iy P = m g El cuerpo adquiere un MRUA de aceleración F :fuerza aplicada a = F m Se aplica una fuerza horizontal y no hay rozamiento

10 Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( II ) v F = F cos F y = F sen Y Fuerzas en la dirección del eje X F y F f = m a i F = m a F X a = m F P = m g Fuerzas en la dirección del eje Y f = m a iy y + F - P = m a y y F : fuerza aplicada a y = Se aplica una fuerza que forma un ángulo α con la horizontal y no hay rozamiento F y m P

11 Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( III ) Y F = F cos F y = F sen v Fuerzas en la dirección del eje X f = m a F = m a i F X a = m F F y Fuerzas en la dirección del eje Y F f = m a - F - P = 0 iy y y P = m g = P + F y F : fuerza aplicada Se aplica una fuerza que forma un ángulo α con la horizontal y no hay rozamiento (Presionados contra la superficie)

12 Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( I ) Y X P = mg sen P y = mg cos Fuerzas en la dirección del eje X f = m a i - P = m a P - mg sen = m a a = - g sen v 0 0 P y P = m g Fuerzas en la dirección del eje Y f = m a - P = 0 iy y y OJO! La fuerza inicial impulsora es una fuerza instantánea que no se contabiliza porque una vez que ha puesto al cuerpo en movimiento ha dejado de actuar El espacio recorrido sobre el plano es s = 2 v 0 2 g sen Un cuerpo fue lanzado y asciende por un plano inclinado liso

13 Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( II ) v o = 0 v P = mg sen P y = mg cos Y X Fuerzas en la dirección del eje X f = m a i - P = m a P - mg sen = m a P y a = - g sen P = m g Fuerzas en la dirección del eje Y f = m a - P = 0 iy y y = P y Un cuerpo desciende debido a la acción de la gravedad por un plano inclinado liso

14 Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( III ) Y v P = mg sen P y = mg cos F X Para que el cuerpo suba, F P Fuerzas en la dirección del eje X P P y f = m a F - P = m a i F - mg sen = m a P = m g F : fuerza aplicada Fuerzas en la dirección del eje Y f = m a - P = 0 iy y y = P y Luego la aceleración del cuerpo será: a = 1 ( F - m g sen ) m Un cuerpo asciende por un plano inclinado liso debido a la acción de una fuerza paralela al plano.

15 Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( IV ) v Y X P = mg sen P y = mg cos Fuerzas en la dirección del eje X f i = m a - F - P = m a F P P y - F - mg sen = m a Fuerzas en la dirección del eje Y P = m g F : fuerza aplicada f iy = m a y - P y = 0 = P y Luego la aceleración del cuerpo será: a = - 1 ( F + m g sen ) m Un cuerpo desciende por un plano inclinado liso bajo la acción de una fuerza paralela al plano.

16 Movimiento de cuerpos enlazados ( I ). Máquina de Atwood T 2 T = T 1 2 Aplicación del 2º principio a las masas m g - T = m a T - m g = m a Aceleración del sistema (cuerda y polea sin masa) P 2 = m g 2 T 1 a = ( m 1 - m ) 2 g ( m 1 + m 2 ) Tensión de la cuerda P 1 = m g 1 T = m 2 ( g + a ) = m 1 ( g - a )

17 Movimiento de cuerpos enlazados ( II ) Y Aplicación del 2º principio al cuerpo m 1 T f = m a m g - T = m a iy X P 2 = m g 2 T Aplicación del 2º principio al cuerpo m 2 f i = m a T = m a 2 2 f = 0 iy = m g 2 P 1 = m g 1 Resolviendo el sistema de ecuaciones a = m 2 g m 1 + m 2 La aceleración es única Cuerda sin masa tensión única T = m a = m ( g - a ) 2 1

18 Movimiento de cuerpos enlazados ( III ) Y T X f = 0 iy Aplicación del 2º principio al cuerpo m 1 f i = m a - m 1g sen + T = m a 1 = m g cos 1 P Aplicación del 2º principio al cuerpo m 2 P y T f = m a T - m g = m a iy Resolviendo el sistema de ecuaciones P = m g 1 1 a = - m 1 g sen - m 2 g m 1 + m 2 P = m g 2 2 T = m 1a + m 1 g sen = m ( g + a ) 2

19 Sistema: Cuerpo 1 Entorno: Tierra, Hilo tensionado, Mesa F Resultante a F R m 1

20 Fuerzas de rozamiento ( I ). Coeficiente de rozamiento estático Y Y Y f k F f k F X X X P = m g P = m g P = m g F k = s = 0 s = 0 Sin fuerza aplicada, no hay fuerza de rozamiento f k = s = F La fuerza de rozamiento equilibra a la fuerza aplicada f k = s,ma = F Fuerza aplicada máima sin que el cuerpo se mueva Una fuerza aplicada F s, ma, pone el cuerpo en movimiento

21 Fuerzas de rozamiento (II). Coeficiente de rozamiento dinámico F a f k Fuerza de rozamiento dinámico f k = µ k m g F : fuerza aplicada Coeficiente de rozamiento dinámico µ µ k s, ma F f k

22 Fuerza normal, fuerzas de rozamiento estático y dinámico

23 Fuerzas de rozamiento (III). Movimiento por planos horizontales v 0 0 Y v Fuerzas en la dirección del eje X f = m a - f = m a i k k - µ k = m a f = µ k f k X Fuerzas en la dirección del eje Y f = 0 - P = 0 iy P = m g = P = m g Ojo con este caso! Resolviendo el sistema a = - µ g k

24 Fuerzas de rozamiento (IV). Movimiento por planos horizontales Fuerzas en la dirección del eje X Y v F F - f k = m af = µ f k X - P = 0 = P = m k k F - µ a k = m Fuerzas en la dirección del eje Y P = m g F : fuerza aplicada g Resolviendo el sistema a = 1 ( F -µ m k m g )

25 Fuerzas de rozamiento (V). Movimiento por planos inclinados Fuerzas en la dirección del eje X Y f k X - m g sen + f = m a f k k = µ k - m g sen + µ k = m a v P P y Fuerzas en la dirección del eje Y - P y = 0 = P y = m g cos P = m g Resolviendo el sistema µ k a = - g sen + g cos

26 Fuerzas de rozamiento (VI). Movimiento por planos inclinados v Fuerzas en la dirección del eje X Y F X F - ( P + f k ) = m af = µ k m g cos k F - P - µ m g cos a k = m f k P P y Fuerzas en la dirección del eje Y - P y = 0 = P y = m g cos P = m g F : fuerza aplicada Resolviendo el sistema a = 1 ( F - mg sen - µ mg cos ) m

27 Dinámica del movimiento circular ( I ). Fuerza centrípeta La segunda ley de ewton afirma que la resultante de las fuerzas F que actúan sobre un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme es igual al producto de la masa m por la aceleración normal a n. F=m a n La fuerza centrípeta, es la fuerza de rozamiento estática de los raíles sobre la máquina. F c = m v 2 R Ojo! o es una fuerza nueva, es la resultante de las fuerzas que actúan que en el caso del m.c.u. debe ir dirigida hacia el centro de curvatura

28 Dinámica del movimiento circular ( II ). Fuerza centrípeta v 3 F c Aplicaciones de la dinámica v 2 F c F c v 1 F c v 4 La fuerza centrípeta es la fuerza de atracción gravitatoria ewton F c F c = m v 2 R

29 Dinámica del movimiento circular ( III ). Fuerza centrípeta v F c v P = m g La fuerza centrípeta es la tensión de la cuerda F c m v 2 R

30 Curva sin peralte Una de las principales dificultades que se presenta a la hora de resolver este problema es la de separar el movimiento tangencial (uniforme con velocidad constante) del movimiento radial del vehículo que es el que se trata de estudiar. (debemos tener en mente las tres dimensiones del espacio) Fundamentos físicos Suponemos que el vehículo circula con velocidad constante, y que actúa sobre el mismo una fuerza de rozamiento en la dirección perpendicular a su vector velocidad. Las fuerzas que actúan sobre el móvil son tres, el peso, la normal y la fuerza de rozamiento (estático). Esta última es la que hace que el vehículo describa una trayectoria circular. Como hay equilibrio en sentido vertical la normal es igual al peso = mg

31 Aplicando la segunda ley de ewton al movimiento en la dirección radial Siendo v a velocidad del móvil y R el radio de la circunferencia que describe A medida que se incrementa la velocidad v, se incrementa la fuerza de rozamiento F r hasta que alcanza un valor máimo dado por el producto del coeficiente de rozamiento estático por la reacción del plano, m. La velocidad máima v que puede alcanzar el vehículo para que describa una curva circular de radio R es, por tanto A medida que se aumenta la velocidad del móvil la fuerza de rozamiento crece hasta alcanzar el valor máimo m, la trayectoria del vehículo es una circunferencia. Si la velocidad del móvil es superior a la máima, la fuerza de rozamiento, que es perpendicular al vector velocidad, tiene un valor constante e igual a su valor máimo, la trayectoria del móvil deja de ser circular y ha de calcularse aplicando procedimientos numéricos. Para simplificar el problema hemos supuesto que el coeficiente de rozamiento estático y dinámico tienen el mismo valor.

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33 Oscilaciones producidas por un muelle Posición de equilibrio Y F X P m g Fuerzas en la dirección del eje Y f iy = - P = 0 Fuerzas en la dirección del eje X f i = - k = m a a = m Para un MVAS a = - 2 = k m T = 2 k m k - 2 = k m

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