Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 1: ELS NOMBRES NATURALS TEORIA

Transcripción

1 1. ORIGEN I SISTEMES DE NUMERACIÓ. * Els nombres sorgeixen de la necessitat de comptar de l home. * Els símbols utilitzats per una civilització i les seues normes d ús formen un sistema de numeració. Sistema de numeració Romà. * Utilitzaven els símbols següents: I V X L C D M UN CINC DEU CINQUANTA CENT CINC-CENTS MIL * Normes d ús: Els símbols I, X, C i M es poden repetir 3 vegades com a molt. Si un símbol està a l esquerra d un altre se resten els seus valors i si està a la dreta es sumen. El símbol I només pot restar al V i al X; el X només resta al L i al C; el C només al D i al M. XIV 14 XL 40 CXX 120 MMCLXX 2170 Sistema de numeració Decimal. * El nostre sistema de numeració va nàixer a l Índia i ens va arribar per mitjà dels àrabs vora el segle VII. * És un sistema decimal perquè utilitza els deu símbols següents: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. * El valor d una xifra depén del lloc que ocupa. Unitats de milió Centenes de miler Decenes de miler Unitats de miler Centenes Decenes Unitats unitats 200 unitats 1

2 * Els nombres Grans: Un Milió (mil milers) Un Miliard (mil milions) Un Bilió (mil miliards) Un any llum Segons que té un any * Ordre en els nombres: Donats dos nombres naturals qualsevol es complirà una de les següents opcions: El primer és menor que el segon. < El primer és igual que el segon. = El primer és major que el segon. > 344 i < 433 (344 és menor que 433) i > ( és major que ) Arredoniment de nombres naturals. * Per arredonir un nombre el primer que s ha de fer és localitzar la xifra que es vol arredonir. Posteriorment ens fixarem en la xifra que hi ha immediatament a la dreta, si aquesta és major o igual que cinc, se suma una xifra a la unitat anterior i es fan zeros la resta. En cas contrari es deixa com està i es substitueixen per zeros totes les xifres que hi ha a la detra. Arredoniment als milers Com el 9 és major que 5 sumem una cifra al 4 i la resta els fem zeros Com el 2 és menor que 5 es substitueixen per zeros les cifres que hi ha a la dreta ERV: del 1 al 4 2

3 2. OPERACIONS AMB NOMBRES NATURALS SUMA. * Sumar vol dir unir. * Els nombres que se sumen s anomenen sumands. 162 L equip de noves tecnologies ens ha costat en total: =1702 euros * Propietats: Commutativa: L ordre dels sumands no altera la suma a+b = b+a Associativa: Es poden associar de qualsevol manera els sumands sense alterar la suma (a+b)+c = a+(b+c) Propietat Commutativa: 8+4 = = 16 Propietat Associativa: (3+2)+6 = 5+6 = 11 3+(2+6) = 3+8 = 11 3

4 RESTA. IES L ASSUMPCIÒ d Elx w.ieslaasuncion.org * Restar vol dir llevar, suprimir, calcular la diferència. * Els nombres que intervenen en una resta s anomenen: minuend, subtrahend i diferència. Minuend Subtrahend = Diferència Si disposem de 1831 euros per a comprar el portátil, la tablet i el mòbil anterior, encara ens quedaran a la vedriola: 1831"1702 =129 euros 1831 " MULTUPLICACIÓ o PRODUCTE. * Multiplicar és una forma abreujada de realitzar una suma repetida de sumands iguals: = 21 9 = 189 * Els nombres que intervenen en la multiplicació s anomenen factors: 7 6 = 42 El 7 i el 6 són els factors. Si anem al cinema amb 8 companys, haurem de pagar entre tots: = 7 8 = 56 euros 7 euros 4

5 * Propietats: Commutativa: L ordre dels factors no altera el producte: a b = b a Associativa: Es poden associar de qualsevol manera els factors sense alterar la multiplicació: (a b) c = a (b c) Distributiva: El producte d un nombre per una suma (o resta), és igual a la suma (o resta) dels productes del nombre per cada sumand. a (b+c) = a b + a c a (b-c) = a b - a c Propietat Commutativa: 8 4 = = 32 Propietat Associativa: (3 2) 7 = 6 7 = 42 3 (2 7) = 3 14 = 42 Propietat Distributiva: 5 (4+3) = 5 7 = 35 5 (4+3) = = = 35 DIVISIÓ. * Dividir és repartir en parts iguals. Es reparteixen 150 caramels entre 6 alumnes. Quants caramels li corresponen a cada alumne? 150 : 6 = 25 caramels per alumne 5

6 * Als elements d una divisió se ls anomena: dividend, divisor, quocient i residu. * Una divisió pot ser exacta o entera depenent del valor del residu. Divisió exacta: Divisió entera: Dividend 16 Divisor 8 16 = Quocient 2 Residu 0 Dividend 72 Divisor = Quocient 4 Residu 8 OPERACIONES COMBINADES. * Per a resoldre expressions amb operacions combinades hem de tindre en compte el següent: Jerarquia de les operacions: Primer: operacions entre paréntesis. Segon: multipliacions i divisions. Tercer: sumes i restes. a) 2 + 3" 7 # 4 = ( primer el producte) = # 4 = (segon la suma) = 23# 4 = (tercer la resta) =19 b) 2 + 3" (7 # 4) = ( primer el parèntesi) = 2 + 3" 3 = (segon el producte) = = (tercer la suma) =11 ERV: del 5 al 20 6

7 Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 1: ELS NOMBRES NATURALS EXERCICIS Resolts en EXERCICIS 1. Sistema de numeració romà: Tradueix, al sistema decimal, aquests nombres romans: a) XIV b) LXXIII c) LXIX d) CCXVII e) DCXC f) MCMLVI 2. Escriu amb nombres romans: a) 18 b) 36 c) 54 d) 333 e) 608 f) Sistema de numeració decimal: a) Descompon el número b) Representa en una recta els cinc primers números imparells. c) Ordena de menor a major els nombres naturals: 23, 32, 3, 321, 132, 231 d) Escriu el número menor i el nombre més gran que poden formar-se amb les xifres 4, 6 i 8. e) Números grans: escriu com es llig f) Arredonir: aproxima el número a les centenes de miler, a les desenes de miler, als milers. 4. Operacions amb nombres naturals: a) Suma: b) Multiplicació o producte: 4927! 608 c) Comprova amb algun exemple que la suma i el producte complixen la propietat commutativa i associativa. d) Comprova amb algun exemple que es complix la propietat distributiva del producte respecte de la suma. e) Resta o diferència: 2567! 739 f) Divisió o quocient: Preferència en les operacions: a) 18! b) 18! ( 3 + 2) c) 18 3! 2 g) " 3! h) 5 ( 13 " 3) + ( 3 + 5! 3)! 2 6. Calcula: a) = b) : 5= c) = 7. Calcula: a) : = b) : 3 27 = c) : 2 6= 8. Calcula: a) 28 ( 24 16) 2 = d) 18 ( 3! 2) e) 18 " 3! 2 f) ( 18 " 3)! 2! i) ( 5! 3) "( 2 "( 4 " 2 + 2) " 2)! 1) +1 7

8 b) 488 ( ) : 8 = c) 87 ( ) : 3 = 9. Calcula: a) ( )= b) ( ) = c) ( : 4 ) = IES L ASSUMPCIÒ d Elx w.ieslaasuncion.org Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 1: ELS NOMBRES NATURALS EXERCICIS Resolts en Resolució de problemes: a) Si 8 màquines produïxen 1344 peces, quantes peces s obtindran en una fàbrica que té 65 màquines iguals treballant? b) Ernesto té en el banc 230 estalviats. Pel seu aniversari li donen 52 i es compra 3 llibres a 12 cada llibre. Quants diners té en total? c) Una llibreria compra una remesa de 40 llibres a 10 cada u. Quant gana per la venda dels llibres si els ven a 13 cada un? Si només venguera la mitat a 15, quant guanyaria? 11. a) Una ferreteria compra 4 bobines de cable, de 200 m cada una, 2 el metre. A quant ha de vendre el metre si vol guanyar 800? b) Un magatzemista compra 500 caixes de tomaques, de 10 kg cada caixa, per 4 500, i el transport li costa 600. Durant el trajecte cauen unes quantes caixes i s espatlen 500 kg de tomaques. A quant ha de vendre el quilo per a guanyar 3 900? c) Es van comprar 500 bolígrafs a 6 cada u. Es ven un cert nombre de bolígrafs per 500 a 5 cada u. A quin preu s ha de vendre la resta de bolígrafs per a no perdre diners? 12. a) En una granja, entre vaques, cavalls i ovelles, hi ha 847 caps. Sabent que hi ha 31 cavalls i que el nombre de vaques supera al de cavalls en 108 unitats, quin és el nombre d ovelles? b) Una herència es repartix entre 5 hereus i cada un percep Quant rebria cada un si anessen només 3 hereus? c) El senyor García ha comprat 570 llandes de melva a 2 cada una i les vol vendre a 3. Com no les ven, decidix oferir 3 llandes per 8. Perd diners el senyor García? Quant guanya? 13. En un partit de bàsquet, un jugador de 2,05 m d'altura, ha encistellat 12 cistelles de dos punts i 5 de tres punts. Quants punts ha fet? 14. En el nombre 611, es canvia la xifra de les desenes per un 7, i s'obté un nou nombre. Quina és la diferència entre aquests dos nombres? 15. El meu pare té 36 anys, la meua mare 34 i jo 12. Quants anys tindrà la meua mare quan jo tinga 21 anys? 16. L'Anna és menys alta que la Lara i més que Alícia. Quina és la més alta de les tres? 17. Restant de 91 un nombre n'hem obtingut un altre format per dos quatres. Quin és el nombre restat? 18. La meua casa té 3 habitacions. A cada habitació hi ha 4 amics i 2 gats. Cada amic té 5. Quants tenen els meus amics? 19. El meu germà té 38 i jo en tinc 45. El preu de cada disc és de 7. Quants discos puc comprar, com a màxim, amb els meus diners? 20. En Pep té 37 anys i condueix un autobús en el que hi ha 11 viatgers. A la primera parada baixen 5 persones i pugen 4. A la següent parada pugen 8 i baixen 3. Amb aquestes dues parades, quants viatgers hi ha a l'autobús? 8

9 Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 1: ELS NOMBRES NATURALS EXERCICIS Resolts en 1. a) 14 b) 73 c) 69 d) 217 e) 690 f) 1956 SOLUCIONS 2. a) XVIII b) XXXVI c) LIV d) CCCXXXIII e) DVCIII f) MMCCCXC 3. Consultar web: 4. Consultar web: 5. Consultar web: 6. a) 480 b) 223 c) a) 111 b) 200 c) a) 448 b) 7320 c) a) 244 b) 9072 c) Consultar web: Consultar web: Consultar web: anys 16. Lara discos viatgers 9