EJERCICIOS DE TEORÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO SISTEMAS CONTINUOS (II)

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1 C8. Para el itema de la cuetión C6, Qué diría i alguien ugiriera trabajar con el itema en torno al punto de operación (U,Y b )? C9. Se deea controlar la poición del eje de un motor. Para identificar el itema e le da a la entrada un cambio de tenión de a. V y e mide la velocidad angular del eje del motor frente al tiempo, obteniéndoe la gráfica adjunta. Obtener la función de tranferencia del itema coniderando como alida el ángulo girado por el eje..7 veloc (rad/ t ( C. El modelo dinámico de un robot móvil puede decribire aproximadamente con el iguiente diagrama de bloque, en el que α c e el ángulo de giro del volante (entrada del itema), x la ditancia lateral a una pared que e pretende eguir (alida), α el ángulo de giro de la rueda, y φ el ángulo de orientación del vehículo (repecto a la pared que e pretende eguir). α c (t) α (t) x(t) G G ϕ(t) ( ) G ( ) El comportamiento de cada bloque viene dado por la ecuacione o la gráfica iguiente. En la ecuacione v e la velocidad del robot móvil, que e upone contante. En la gráfica e muetra la evolución frente al tiempo de α cuando e gira brucamente el volante (α c ) de a. radiane. dϕ v tan( α ), dt dx v in( ϕ) dt... Nota: Se upone que lo valore de lo ángulo φ, α, e mueven en un pequeño rango en torno al cero. alfa (rad) t (

2 C. Se deea obtener una función de tranferencia de tercer orden lo má encilla poible (in cero, cuya repueta ante ecalón unitario tenga un comportamiento de acuerdo con la iguiente epecificacione: a) SO % < %, t p <, t e < b) SO % < %, t <., t e <. Nota: Ademá, indicar claramente en cada cao la región permiible del plano complejo para la ubicación de lo polo. C. Dado lo itema con funcione de tranferencia:. G, G, G, G ( + (. + ( + ( +.( +. (, G ( + ( + ( ( + )( +.) Dibuje a mano, de forma aproximada, la repueta ante ecalón unitario de cada uno de eo itema. No e neceario calcular la repueta temporal, pero debe jutificare la forma de la gráfica y deben preentare claramente la ecala. Como ejemplo, e preenta la repueta que correpondería al itema: G ( 7 ( + C. Dado un itema lineal con función de tranferencia en bucle abierto G(, calcule el error en régimen permanente del itema en bucle cerrado (con realimentación unitaria y negativa), para una eñal de entrada r(t) + t. Analizar el error en función del tipo de G(. C. Comprobar que un itema de tipo en bucle abierto, tiene garantizada ganancia etática unitaria en bucle cerrado y, por tanto, el error ante entrada en ecalón erá nulo, incluo aunque exitan incertidumbre en lo parámetro. (Supóngae realimentación unitaria y negativa). Nota: Supóngae que el itema e etable en bucle cerrado. C. Reponder jutificadamente a la iguiente pregunta: Se puede obtener el diagrama de Bode de un itema inetable? En cao afirmativo: Qué e etaría repreentando con ello? C6. Conidéree el itema de control de la figura, iendo el itema a controlar y el controlador, repectivamente: + p G(, C( + p Indíquee i el itema e etable dede el punto de vita de u decripción externa. Indicar ademá i e internamente etable, teniendo en cuenta, en ete último cao, que pueden aparecer perturbacione a la entrada del itema a controlar. Nota: el valor de p puede er poitivo o negativo.

3 C7. Dada la función de tranferencia dada a continuación, obtener u correpondiente diagrama de Nyquit. En la plantilla de la figura e da una rejilla para facilitar el trazado. En ella, aparecen circunferencia concéntrica con eparación de. unidade, y línea radiale ditanciada º. G ( ( +. + ) Nota: Puede er de utilidad dibujar previamente el diagrama de Bode del itema. C8. Supueta la repueta frecuencial de un itema eléctrico lineal dada en forma del diagrama de Bode motrado en la figura, a) Podría deducir cuál ería la expreión de la repueta temporal que e obtendría del itema al aplicarle a la entrada la iguiente funcione? a) Senoide de amplitud voltio (6 voltio pico a pico) y frecuencia. Hz. a) u(t) in(t) + in(9t) (Nota: Cuando e ecribe la función in( ), el argumento e entiende expreado en radiane b) Identificar la ganancia etática y el retardo puro que preenta ete itema. Nota: No e neceario para ello identificar ningún otro elemento de la función de tranferencia C9. Reponda a la iguiente pregunta: a) Indicar lo efecto de la introducción en la cadena directa de un itema realimentado de una acción de control derivativa. Análogamente para una acción de control integral.

4 b) Coeficiente etático de error, comente brevemente qué on y para qué irven. C. Calcular la función de tranferencia equivalente al itema de la figura. Determinar el valor de la contante K, K, a, abiendo que ante un ecalón de amplitud en u(t), la repueta y(t) alcanza en régimen permanente un valor de., preentando un valor de pico de.7 y un tiempo de ubida de a % de. egundo. u (t) K y(t) a K C. A partir de la repueta frecuencial que e oberva en la figura, identificar la función de tranferencia del itema correpondiente. Indíquee explícitamente i e trata de un itema de fae mínima y por qué C. Sea el itema: G( ( + )( + ) a) Se deea hacer uo de lo método de ajute de controladore de Ziegler-Nichol. Jutifique claramente i alguno, ambo o ninguno de lo método de ajute de Ziegler-Nichol e aplicable cuando lo que e deea e dieñar un controlador PID para el itema G( dado. b) La repueta de ete itema ante ecalón unitario, cuando e le dota de realimentación unitaria, in introducir ningún elemento adicional, e la que aparece en la figura. Aplicar el método de Ziegler-Nichol en BA para ete itema realimentado, para obtener un controlador PID. Dibujar el equema reultante

5 C. En la figura e muetra la repueta ante ecalón unitario de un itema del que e deconoce u función de tranferencia. Sin embargo, e abe que debe correpondere con uno de lo iguiente, determinar con cual: a) Sitema de egundo orden ubamortiguado y in cero. b) Sitema de egundo orden ubamortiguado con un cero. c) Sitema de egundo orden obreamortig. con un cero. d) Sitema de tercer orden ubamortiguado in cero

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