9 Ángulos y rectas OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Recta, semirrecta y segmento. Rectas paralelas, perpendiculares y secantes.

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1 _ qxd 12/2/07 10:04 Página 341 Ángulo y ecta INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD A nueto alededo encontamo ecta y ángulo que influyen en nueto movimiento: calle, avenida, plano, etc. El conocimiento de lo intumento de tazado y medida lineal, la abetua y tipo de ángulo que exiten, pemiten a lo alumno talada dicho concepto y u aplicacione al ámbito pofeional y peonal. E fundamental que lo alumno apendan a maneja con oltua lo difeente intumento de medida y ejeciten u empleo hata que dominen la contuccione gáfica. El conocimiento y la aplicación de la medida del tiempo en ituacione cotidiana, y la equivalencia ente u unidade, conlleva la valoación del tiempo en la vida diaia. En la unidad lo alumno apendeán a etima lo difeente tiempo epecto a a u cantidad y duación, y aplica la uma y eta de tiempo paa eolve ditinto poblema y ituacione cotidiana. Una ecta etá definida po do punto. Una emiecta e una ecta limitada po un punto, llamado oigen. Un egmento e la poción de ecta limitada po do punto, denominado extemo. Do ecta on ecante i tienen un punto en común. Do ecta on paalela i no tienen ningún punto en común. Un ángulo e la pate del plano limitada po do emiecta con el mimo oigen. Paa medi ángulo e utiliza el tanpotado de ángulo. La ecuada, el catabón y el compá on intumento de medida que no pemiten halla la mediatiz de un egmento y la biectiz de un ángulo. La mediatiz e la ecta pependicula que divide un egmento en do pate iguale. La biectiz de un ángulo e la ecta que paa po el vétice y lo divide en do pate iguale. Paa medi el tiempo y lo ángulo e utiliza el itema exageimal. La unidade de tiempo on hoa, minuto y egundo. La unidade angulae on gado, minuto y egundo. OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 1. Compende lo concepto de ecta, emiecta y egmento. Difeencia lo tipo de ecta. Recta, emiecta y egmento. Recta paalela, pependiculae y ecante. Tazado de ecta, emiecta y egmento. Identificación de ecta paalela, pependiculae y ecante. 2. Compende el concepto de ángulo. Ditingui lo tipo de ángulo. Concepto de ángulo y caacteítica. Tanpotado. Tipo de ángulo egún la abetua y la poición. Identificación y compaación de ángulo. Uo del tanpotado. 3. Conoce y utiliza intumento de medida paa dibuja y halla gáficamente concepto lineale. Uo y caacteítica de la egla, el compá, la ecuada y el catabón. Tazado de ecta paalela y pependiculae. Mediatiz y biectiz. Utilización de lo intumento de medida. Tazado y contucción de la mediatiz y la biectiz. ADAPTACIÓN CURRICULAR 4. Expea la medida del tiempo mediante u unidade. Unidade de medida del tiempo: hoa, minuto y egundo. Equivalencia. Suma y eta de medida de tiempo. Identificación y aplicación de la equivalencia ente la unidade de tiempo. Realización de uma y eta con unidade de tiempo. MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 341

2 _ qxd 12/2/07 10:04 Página 342 OBJETIVO 1 SEMIRRECTA Y SEGMENTO. DIERENCIAR LOS TIPOS DE RECTAS NOMBRE: CURSO: ECHA: RECTA Una ecta e una línea continua fomada po infinito punto que no tiene pincipio ni fin. Paa denomina una ecta e uelen utiliza leta minúcula. G Po un punto A paan infinita ecta. Do punto delimitan una ecta. G G G A G G A B Paa epeenta ecta utilizamo una egla gaduada en milímeto y centímeto. 1 Dibuja un punto P y taza cuato ecta que paen po él. 2 Señala do punto cualequiea, M y N, y taza una ecta t que pae po ello. SEMIRRECTA Y SEGMENTO Una emiecta e una ecta que tiene pincipio (oigen) peo no fin. Un punto cualquiea de una ecta delimita do emiecta. G emiecta A emiecta El punto A e el oigen de la emiecta y. Un egmento e la poción o pate de una ecta delimitada po do punto. G t M N M y N delimitan el egmento MN de la ecta t. 342 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

3 _ qxd 12/2/07 10:04 Página Señala un punto cualquiea P y dibuja do emiecta, a y b, que paen po P. 4 Dibuja lo iguiente egmento. a) AB = 3 cm b) MN = 7 cm c) G = 10 cm 5 Define eta figua: ecta, emiecta o egmento. a) c) e) G b) G d) G f) TIPOS DE RECTAS Recta paalela Son ecta que nunca e cotan, no tienen ningún punto en común. Recta ecante Son ecta que e cotan en un punto. P P Recta pependiculae Son ecta que e cotan en un punto, fomando 4 ángulo ecto (0 ). ADAPTACIÓN CURRICULAR 0 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 343

4 _ qxd 12/2/07 10:04 Página Dibuja do ecta, m y n, que ean: a) Paalela hoizontalmente. c) Paalela veticalmente. b) Secante. d) Pependiculae. 7 Obeva el iguiente gupo de ecta y eponde. a) y t on ecta... b) y on ecta... c) t y on ecta... d) y u on ecta... e) y v on ecta... f) u y v on ecta... g) t y u on ecta... h) t y v on ecta... i) Si polongáemo la ecta u, y u eían ecta... G G G G G t u v 8 Dibuja una ecta cualquiea m y taza. a) Do ecta pependiculae a m. c) Do ecta paalela a m. b) Do ecta ecante a m. d) Una ecta paalela a m y ota pependicula. 344 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

5 _ qxd 12/2/07 10:04 Página 345 OBJETIVO 2 COMPRENDER EL CONCEPTO DE ÁNGULO. DISTINGUIR LOS TIPOS DE ÁNGULOS NOMBRE: CURSO: ECHA: ÁNGULO Un ángulo e la egión que foman do emiecta que tienen el mimo oigen. En un ángulo ditinguimo: A Vétice O: oigen de la emiecta. Lado A y B: bode del ángulo, emiecta. O Amplitud: abetua del ángulo. B TRANSPORTADOR DE ÁNGULOS Paa medi ángulo utilizamo el tanpotado de ángulo. E un intumento de plático tanpaente de foma emicicula, dividido en 180 pate iguale. Cada pate coeponde a una unidad de medida de ángulo: el gado (1º). Paa medi ángulo eguimo eto pao ºSe coloca el tanpotado de foma que u cento coincida con el vétice del ángulo; y el eje, con un lado del ángulo peviamente tazado. 2.ºA continuación e buca en el tanpotado el valo del ángulo en cuetión y e maca un tazo en el papel ceca del tanpotado. 3.ºinalmente e quita el tanpotado y e une el vétice del ángulo con la maca efectuada. 1 Mide con tu tanpotado lo iguiente ángulo. a) b) c) d) 2 Con la ayuda del tanpotado, dibuja eto ángulo. a) 60ºb) 45ºc) 150ºd) 0ºe) 180º ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 345

6 _ qxd 12/2/07 10:04 Página 346 TIPOS DE ÁNGULOS SEGUN SU ABERTURA Recto: 0º Agudo: meno de 0º Obtuo: má de 0º Llano: 180º (2 ecto) Completo: 360º (4 ecto) 3 Indica, egún u abetua, el tipo de ángulo del ejecicio 1. 4 Dibuja e indica en eta efea de eloj el tipo de ángulo que foman la aguja al maca la hoa. a) La te en punto. b) La ei meno cuato. c) La ei en punto. d) La iete en punto. e) La cinco y cuato. f) La efea in aguja. a) c) e) b) d) f) TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN Complementaio: uman 0º. Suplementaio: uman 180º = 26 Conecutivo: vétice y lado en común. Opueto po el vétice: vétice común. 346 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

7 _ qxd 12/2/07 10:04 Página Indica, egún la poición, el tipo de ángulo. a) b) c) d) 6 Calcula la abetua del ángulo que falta. Di de qué tipo de ángulo e tata. a) b) Halla la abetua del ángulo que falta. Di de qué tipo de ángulo e tata. a) b) Detemina la abetua del ángulo que falta. Di de qué tipo de ángulo e tata. a) 2 b) 50 Completa la iguiente tabla. ÁNGULO COMPLEMENTARIO 55 SUPLEMENTARIO 10 Utilizando tu tanpotado, dibuja. a) Un ángulo completo (360 ). c) Do ángulo conecutivo de 20 y 30. ADAPTACIÓN CURRICULAR b) Do ángulo conecutivo de 45. d) Do ángulo conecutivo de 0. Qué obeva? Qué obeva? MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 347

8 _ qxd 12/2/07 10:04 Página 348 OBJETIVO 3 INSTRUMENTOS DE MEDIDA PARA DIBUJAR. CONCEPTOS LINEALES NOMBRE: CURSO: ECHA: Regla Etá gaduada en mm y cm, y e de plático tanpaente y foma ectangula. Se utiliza pincipalmente paa medi magnitude lineale. Ecuada E una plantilla de plático tanpaente y foma tiangula. E un tiángulo iócele, con do lado iguale que foman un ángulo ecto, 0 ; y lo oto do de 45. a 45 Compá E un intumento que ive paa tanpota magnitude y taza aco y cículo. Conta de do bazo aticulado, uno con una aguja de centado, y oto, má coto, paa acceoio de pintua: mina, lápiz, tinta, etc. Catabón E un complemento de la ecuada, y tiene igual mateial y foma. E un tiángulo ecaleno: u te lado on deiguale. Lo ángulo agudo on de 30 y 60, y el oto de a INSTRUCCIONES PARA TRAZAR RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES 1.º Se tazan vaia ecta paalela ente í. 2.º Se gia la ecuada paa que apoye el oto cateto obe el catabón. 3.º Po último, e tazan la ecta pependiculae a la anteioe. 1 Sobe una ecta vetical,, dibuja con la ecuada y el catabón cuato ecta paalela y ota cuato pependiculae. 348 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

9 _ qxd 12/2/07 10:04 Página 34 2 Dibuja do ecta pependiculae, m y n. Taza una ecta pependicula a m, y ota ecta pependicula a n. Cómo on ente í la ecta y? m 3 Taza con el compá una cicunfeencia de cento O (el bazo con aguja), y de adio, la amplitud del compá: 4 cm, que puede toma de efeencia con la egla. 1.º Inclina ligeamente el compá en el entido del tazado. 2.º Coge con fimeza el aideo (upeio) del compá. 3.º Gia mediante peión de lo dedo pulga e índice. 4 Dibuja un egmento AB de 6 cm y divídelo en 6 pate iguale. Señala en la mitad del egmento el punto O. Con el compá fija el bazo de la aguja en O y adio en el punto A, y taza el aco coepondiente. a) En dónde cota el aco al egmento? b) Qué tipo de ángulo e ha fomado? c) Cuál e u abetua? ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 34

10 _ qxd 12/2/07 10:04 Página 350 MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Mediatiz e la ecta pependicula a un egmento que lo divide en do pate iguale. 1.º Con cento en A abimo el compá un poco má de la mitad del egmento y tazamo un aco. 2.º Se ealiza la mima opeación con cento en B. Ambo aco e cotan en do punto. 3.º Con la egla tazamo la ecta que paa po lo do punto. Ea ecta e la mediatiz del egmento A B A B A B 5 Taza un egmento MN de 5 cm de longitud. Dibuja u mediatiz. 6 Dibuja un egmento de cm. Cuánto miden lo egmento que e foman al taza u mediatiz? 7 De uno de lo extemo de un egmento a u mediatiz hay 3,5 cm. Cuánto mide el egmento completo? 350 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

11 _ qxd 12/2/07 10:04 Página 351 BISECTRIZ DE UN ÁNGULO Biectiz de un ángulo e la ecta que paa po el vétice y lo divide en do pate iguale. 1.º Con cento en el vétice tazamo un aco que cota en do punto a lo lado del ángulo. 2.º y 3.º Con cento en ambo punto y la mima abetua, tazamo do aco que e cotan en un punto. 4.º Con la egla e une el vétice con el punto obtenido. Ea ecta e la biectiz del ángulo Biectiz 8 Dibuja un ángulo ecto (0º), uno agudo (< 0º) y oto obtuo (> 0º). Taza u biectice, y compueba la medida de lo ángulo obtenido con el tanpotado. a) Ángulo ecto. b) Ángulo agudo. c) Ángulo obtuo. Dibuja un ángulo llano (180º) y taza u biectiz. Qué obeva? ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 351

12 _ qxd 12/2/07 10:04 Página 352 OBJETIVO 4 EXPRESAR LA MEDIDA DEL TIEMPO MEDIANTE SUS UNIDADES NOMBRE: CURSO: ECHA: Unidade paa medi el tiempo on el milenio (1.000 año), iglo (100 año), luto (5 año), año, me, emana, día, hoa, minuto y egundo. Paa medi peíodo de tiempo menoe que el día utilizamo la hoa, el minuto y el egundo. 1 hoa equivale a 60 minuto. 1 h = 60 min 1 minuto equivale a 60 egundo. 1 min = 60 1 hoa equivale a egundo (60 60). 1 h = hoa minuto egundo : 60 : 60 La hoa, lo minuto y lo egundo foman un itema exageimal, poque cada unidad e 60 vece mayo que la unidad infeio. 1 Completa la iguiente tabla. HORAS MINUTOS SEGUNDOS = Expea en egundo. a) 2 h y 30 min = c) 3 h y 10 min = b) Media hoa = d) 1 h y 15 min = 3 El hoaio de clae en el intituto empieza a la 8:30 de la mañana y acaba a la 14:00. Calcula. a) La hoa que paan lo alumno en el intituto. b) Lo minuto que paan lo alumno en el intituto. 4 Expea en hoa. a) 120 min = c) 420 min = b) 240 min = d) 600 min = 352 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

13 _ qxd 12/2/07 10:04 Página Expea en hoa, minuto y egundo. a) b) c) d) a) Dividimo ente 60 paa paa lo egundo a minuto: min Dividimo 8 ente 60 paa obtene lo egundo; el cociente e el númeo de hoa, y el eto, lo minuto del eultado final min 60 1 h = 1 h 20 min 30 b) c) d) 6 Un ciclita entenó 3 h 45 min 5 po la mañana y 1 h 50 min 15 po la tade. a) Qué difeencia de tiempo hay ente el entenamiento de la mañana y el de la tade? b) Cuánto tiempo duó en total u entenamiento? a) 3 h 45 min 5 1 h 50 min 15 Como a 45 no e le puede eta 50, paamo 1 hoa a minuto. 1 h = 60 min 3 h 45 min 5 1 h 50 min h 105 min 5 1 h 50 min 15 Como a 10 no e le puede eta 15, paamo 1 minuto a egundo. b) 1 min = 60 2 h 105 min 5 Retamo nomalmente h 104 min 5 2 h 104 min 65 1 h 50 min 15 1 h 50 min 15 1 h 50 min 15 1 h 54 min 50 El ciclita entenó 1 h 54 min 50 má po la mañana que po la tade. ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 353

14 _ qxd 12/2/07 10:04 Página Efectúa la iguiente opeacione. a) 5 h 13 min h 30 min 25 b) 1 h + 2 h 20 min 13 8 Julia tabajó po la mañana 3 hoa y 15 minuto; y po la tade, 2 hoa y media. Cuánto tiempo tabajó po la mañana má que po la tade? Un baco etuvo paado egundo y oto baco lo etuvo egundo. Cuánto tiempo (h/min/) etuvo paado el pime baco má que el egundo? Reta lo tiempo en egundo y paa el eultado a h/min/. 10 Segio ha ealizado un tabajo duante 1 hoa, 35 minuto y 50 egundo. Si tenía pevito tada 2 hoa, cuánto tiempo le obó? 354 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.