UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CURSO DE LÓGICA MATEMÁTICA TRABAJO FINAL PUNTOS A DESARROLLAR

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CURSO DE LÓGICA MATEMÁTICA TRABAJO FINAL Con su grupo de trabajo resolver los siguientes puntos, sustentando cada una de sus respuestas. PUNTOS A DESARROLLAR PREGUNTA DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en el campo de respuesta: 1. Sobre el estudio de la Lógica Matemática es correcto afirmar: 1. Se basa en la Lógica Proposicional desarrollada por Aristóteles 2. Permite manejar mayor certeza en la conclusión de los razonamientos 3. Limita la complejidad que se puede manejar en un razonamiento 4. Permite clasificar un razonamiento como importante o insignificante a. 1 y 2 son correctas b. 2 y 4 son correctas c. 1 y 3 son correctas d. 3 y 4 son correctas 2. La expresión (A' U B')' es equivalente a: nota: n es intersección, A' es A complemento.

2 a. A n B b. A U B c. A' n B' d. A' U B' 3. Entre los siguientes conjuntos identifica los conjuntos que pueden ser considerados como bien definidos (Escoge las opciones que sean necesarias): a. Conjunto de poemas de Rafael Pombo b. { b, c, e } c. { b, c, c, e, e } d. Conjunto de canciones alegres 4. Indique la operación que señala el área sombreada: a. A b. B c. A-B d. B-A

3 5. Señala cuál de las operaciones corresponde al área sombreada en el diagrama de Venn: a. A U B b. A c. B d. (A-B)U(B-A) 6. Señala cuál de las operaciones corresponde al área sombreada en el diagrama de Venn:

4 a. A' b. (A-B)U(B-A) c. A U B d. B' 7. Indique la operación que en el conjunto universal representa el área no sombreada: a. (A U B)' U A b. B' c. U - (B - A) d. A' PREGUNTA DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones enumeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en el campo de respuesta: 8. Por medio de tablas de verdad o leyes de inferencia es posible determinar si dos proposiciones son o no equivalentes. Ente las opciones selecciona dos expresiones que corresponden a proposiciones lógicas: 1. En el programa de psicología hay que estudiar matemática 2. En los programas de ingeniería hay que estudiar matemática 3. Qué bueno es estudiar en la UNAD 4. El programa de psicología es genial Tenga en cuenta que --> representa el condicional, ^ representa la conjunción, v representa la disyunción y el <--> representa el bicondicional, negación " ". a. 1 y 3 son correctas b. 1 y 2 son correctas c. 3 y 4 son correctas d. 2 y 4 son correctas 9. Cuando el tutor solicita en el encuentro tutorial de gran grupo que levanten la mano los estudiantes que no matricularon lógica pero matricularon ética, se estará realizando la operación de:

5 a. Diferencia b. Diferencia simétrica c. Unión d. Intersección 10. Entre las siguientes proposiciones, identifica la proposición FALSA: a. " Cuántos años tienes?" es una proposición atómica b. "El conectivo lógico "Si y sólo si", también se conoce como condición necesaria y suficiente" es una proposición atómica c. "La teoría de conjuntos es un capítulo de la primera unidad del módulo de Lógica Matemática de la UNAD" es una proposición atómica d. una proposición lógica es generalmente una forma gramatical de oración enunciativa. 11. De acuerdo con la lectura. Sobre los conjuntos es correcto afirmar: a. Un conjunto de buenas personas es un conjunto bien definido b. Un elemento de un conjunto se caracteriza por estar varias veces en el mismo conjunto c. Una agrupación de elementos sin características comunes, NO es un conjunto. d. Un elemento de un conjunto pueden ser intuitivamente definidos como una colección de objetos 12. Entre las siguientes afirmaciones elige la proposición verdadera: a. Una tabla de verdad describe el valor de verdad que puede tomar una proposición compuesta para todas las combinaciones de los valores de verdad de sus proposiciones simples b. El valor de verdad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de sus proposiciones simples y esta no cambia al cambiar el conectivo lógico. c. No es posible determinar intuitivamente el valor de verdad de una proposición compuesta, siempre es necesario aplicar las leyes por medio de una tabla de verdad. d. Si una proposición compuesta tiene dos proposiciones simples y un conectivo lógico, existirán ocho combinaciones posibles de los valores de verdad de las premisas.

6 13. Las proposiciones categóricas en forma estándar que tienen el mismo término sujeto y término predicado, pueden diferir unas de otras en cualidad o en cantidad o en ambas Existen ciertas relaciones importantes correlacionadas con los diversos tipos de oposición (diferencia en cualidad, cantidad o en ambas) éstas pueden ser de CONTRADICCIÓN, CONTINGENCIA o SUBCONTRARIAS A continuación, lee con atención las siguientes proposiciones y clasifícalas: Todos los cuerpos celestes son planetas Algunos cuerpos celestes no son planetas a. Son proposiciones verdaderas b. Son proposiciones contradictorias c. Son proposiciones contrarias d. Son proposiciones subcontrarias 14. Son conjuntos denotados por extensión: a. {los números pares} b. {D'Morgan, Aristóteles,Boole} c. {los estudiantes de lógica de la unad} d. {a,e,i,o,u} 15. Un ejemplo de proposición particular afirmativa es: a. Todos los estudiantes de lógica son filósofos b. Algunos estudiantes de lógica son filósofos c. Ningún estudiante de lógica es filósofo d. Algunos estudiantes de lógica no son filósofos 16. Siendo el conjunto universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y los conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={3,4} pertenecientes al conjunto Universal, es correcto afirmar que: Tenga en cuenta que "n" es intersección y "u" Uninón. a. A u U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} b. A-B = {} c. A n U = {1,2,3,4,5,6} d. B-A = {}

7 17. De acuerdo con una encuesta virtual realizada a algunos estudiantes de la UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que gustan de la música de Shakira son 20, Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 15 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes? a. nueve estudiantes b. Cero estudiantes c. Quince estudiantes d. Cinco estudiantes e. Diez estudiantes 18. Sobre la Lógica es correcto afirmar que: a. Ofrece métodos que enseñan cómo formar proposiciones y evaluar sus valores de verdad b. Dispone de símbolos para facilitar el análisis al sustituir las palabras c. Permite identificar razonamientos correctos de los incorrectos d. Estudia los principios que hacen válida una ley de inferencia 19. Dados los conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 7, 8, 9, 10, 11}, C = {1, 5, 7, 10, 11}, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} El conjunto {6, 12}, queda bien definido por: Tenga en cuenta que "n" es intersección y A' es A complemento a. A' B b. A U B c. A' n B' d. A n B 20. Entre las diferentes opciones, determine cuál es la expresión en lenguaje simbólico que es equivalente a la siguiente proposición compuesta expresada en lenguaje natural:

8 "Cuando Ana duerme descansa y cuando estudia, aprende." tenga en cuenta que: ^ es el conectivo y --> es entonces <--> es si y sólo si a. (p ^ q) <--> (r v s) b. (p ^ q) <--> (r ^ s) c. (p ^ q) <--> (r --> s) d. (p --> q) ^ (r --> s) e. (p v q) --> (r ^ s) 21. Del razonamiento "Cuando Carlos estudió los temas y realizó los ejercicios propuestos, aprobó sus cursos académicos, de igual manera ocurrió con Diego y con Ana. Podemos concluir entonces, que es muy probable que quien estudie los temas y desarrolle los ejercicios propuestos, apruebe sus cursos académicos" a. Es un razonamiento deductivo b. La conclusión de este razonamiento es una certeza c. Parte de una proposición particular afirmativa d. Es un razonamiento que parte de una ley general para luego hacer inferencias sobre un caso particular. 22. En el curso hemos estudiado tanto razonamientos deductivos como inductivos en los cuales encontramos enunciados que pueden hacer parte, tato de las premisas como de la conclusión. Lee detenidamente el enunciado que se propone a continuación, y selecciona la afirmación correcta: "Luego de someter a prueba una muestra de diez bombillos encontré que todos estaban malos" a. Entre más bombillos pruebe, más probable es la conclusión. b. Por razonamiento deductivo, todo el lote de bombillos está defectuoso. c. Por razonamiento inductivo, todo el lote de bombillos está defectuoso. d. Por razonamiento deductivo, es probable que todo el lote de bombillos esté defectuoso

9 23. Entre las siguientes proposiciones determina la proposición correcta: a. El silogismo está conformado por tres términos: una premisa mayor, una premisa menor y una conclusión b. En la conclusión aparece el término medio del silogismo. c. El silogismo corresponde a una forma de razonamiento inductivo. d. La proposición universal negativa corresponde a la forma Todo S es P. 24. Un razonamiento lógico deductivo parte de varias premisas a partir de las cuales se determina la conclusión. A continuación se presentan dos premisas: 1) p --> (q v r) 2) q Analiza las premisas a partir de las leyes de inferencia. De estas dos premisas es correcto afirmar: a. No es posible concluir p b. Aplicando Ad, y luego MTP es posible concluir p c. Es posible concluir q d. Aplicando Ad, y luego MPP es posible concluir p ANÁLISIS DE RELACIÓN Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. 25. Todos los estudiantes de lógica aprenden sobre leyes de inferencia PORQUE En un razonamiento deductivo se parte de una ley general para inferir conclusiones para los casos particulares. a. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación b. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA c. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación d. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

10 26. Analicemos el siguiente diálogo: Sofía: Hola chicos, Sabían que en psicología se estudia a Jean Piaget? Ana: Si Sofía, y no sólo a Jian Piaget, también estudiamos los arquetipos de Carl Jung. Sofía: Entonces en psicología se estudia a Carl Jung y a Jean Piaget. Carlos: Digamos más bien que en psicología se estudian las teorías del desarrollo cognitivo. Sofía: Por qué? María: Porque si se estudia a Jean Piaget se estudian las teorías del desarrollo cognitivo. Diego: Eso es falso Carlos, porque en mi universidad no estudiamos a Jean Piaget pero sí las teorías del desarrollo cognitivo. A la luz de las leyes de inferencia es correcto afirmar: a. De acuerdo con María, si se estudian las teorías del desarrollo cognitivo, se estudia a Jean Piaget. b. La conclusión de Sofía es correcta, porque aplica un silogismo disyuntivo. c. La conclusión de Sofía es correcta, porque aplica una conjunción. d. El planteamiento de Diego es incorrecto porque del consecuente no se puede obtener el antecedente. 27. Hemos aprendido tres nuevas leyes de inferencia: el Silogismo Hipotético, el Silogismo Disyuntivo y el Dilema Constructivo. Basándonos en estas tres formas de razonamiento como razonamientos válidos, determina, entre las siguientes proposiciones cuáles corresponden a una proposición verdadera: a. Un estudiante de electrónica puede tomar la línea de investigación en control o en telecomunicaciones. Si no tomó la línea de control, el estudiante tomó la línea de telecomunicaciones. Este es un ejemplo de aplicación correcta del Silogismo Disyuntivo. b. Si estudio psicología debo de tomar los cursos de Piaget y si estoy en administración debo matricular los cursos de matemática financiera. Luego, si Ana estudia psicología o administración ha matriculado los cursos de Piaget o de matemática financiera.

11 c. Si estudio aprendo, y si aprendo entonces adquiero las competencias para el curso. De estos enunciados puedo concluir que si aprendo, entonces, adquiero las competencias para el curso. d. Si estudio aprendo, y si aprendo entonces adquiero las competencias para el curso. De estos enunciados puedo concluir que adquirí las competencias para el curso es porque aprendí. 28. El procedimiento del método científico toman partido los razonamientos deductivo e inductivo. Sobre la participación de estas formas de razonar dentro del método científico es correcto afirmar: a. El razonamiento inductivo permite verificar las hipótesis que son generadas por el razonamiento deductivo. b. El razonamiento deductivo parte de casos particulares para inferir una ley general c. En un razonamiento deductivo se parte de una ley general para inferir conclusiones para los casos particulares d. Mediante el razonamiento inductivo, al observar los diferentes casos, es posible plantear hipótesis 29. A partir de las leyes de inferencia es posible determinar el valor de verdad de un razonamiento lógico. A continuación deberás usar las leyes de inferencia para determinar la conclusión válida de acuerdo a las premisas propuestas: "Siempre y cuando se estudie con constancia y amor, entonces el que estudia aprende para siempre. Los estudiantes de lógica aprendieron para siempre." a. Los estudiantes de Lógica aprendieron con amor b. Los estudiantes de Lógica aprendieron con constancia y amor c. Los estudiantes de Lógica aprendieron con paciencia d. Los estudiantes de Lógica aprendieron con constancia PUNTOS A TENER EN CUENTA El trabajo consta de 29 puntos, de los cuales podrán escoger 25 puntos para desarrollar y presentar.

12 Cada punto tiene un valor de 0,2. La fecha límite de entrega de este trabajo es el día sábado 1 de junio del 2013, a las 11:55 pm. El trabajo debe ser entregado en formato PDF. Cada una de las respuestas deben ir con su debida sustentación. Respuesta sin sustentación no será calificada. El trabajo debe ser enviado al correo armando.lopez@unad.edu.co por un representante del grupo. El nombre del archivo debe llevar un código con el cual se está identificando el curso y el horario; además debe indicar la actividad en desarrollo, por ejemplo, si el grupo es del horario del jueves a las 6:00 pm, el nombre del archivo debe ser LGJ600_ACTIVIDAD_FINAL.PDF. En el asunto del mensaje de correo debe ir también especificado el nombre del trabajo. Estos son los códigos estipulados para cada curso: Jueves 6:00 7:15 pm LGJ600 Jueves 7:15 8:30 pm LGJ715 Sábado 1:15 2:30 pm LGS115 Sábado 2:30 3:45 pm LGS230 Favor mostrar calidad en la organización del trabajo y profundización en su desarrollo, demostrando que como estudiantes de la UNAD, los integrantes del grupo son dignos representantes de las carreras que están cursando. Especificar la bibliografía revisada y utilizar las normas APA o las normas ICONTEC para nombrar las referencias bibliográficas.