CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA: TEOREMAS FUNDAMENTALES Y METODOS GENERALES DE ANÁLISIS Y CÁLCULO DE CIRCUITOS.
|
|
- Esther Castellanos Rey
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 E L E T D D OENTE ONTN Y LTEN: TEOEMS FNDMENTLES Y METODOS GENELES DE NÁLSS Y ÁLLO DE TOS. Ω Ω Ω V V VV Ω Ω VV Ω V s u(t) Ω L mh u Z - jω u(t) u. E. S. N D É S D E V N D E L V J. Garrgós ul TENOLOGÍ NDSTL º H DE ENS Y TENOLOGÍ SO: -
2 E L E T D D Í NDE. S Í M L H D Á L O O E N T E O N T N Y L T E N o r r e n t e o n t n u a o r r e n t e a l t e r n a L E Y D E O H M L E Y E S D E K H H O F F ª L e y d e K r c h h o f f o L e y d e l o s N u d o s ª L e y d e K r c h h o f f L e y d e l a m a l l a s O P L M E N T O D E E E P T O E S E N S E E c o p l a m e n t o d e r e s s t e n c a s e n s e r e O P L M E N T O D E E E P T O E S E N P L E L O..... O P L M E N T O D E E S S T E N S E N P L E L O D V S O E S D E T E N S Ó N Y O E N T E D V S O D E T E N S Ó N D V S O D E O E N T E F E N T E S N D E P E N D E N T E S D E T E N S Ó N Y O E N T E O N V E S Ó N D E F E N T E S D E F N O N E S Y E P E S E N T Ó N D E T O S. 9.. D E F N O N E S O T E N Ó N D E E O N E S E N L E S O L Ó N D E T O S P O L O S M É T O D O S G E N E L E S D E N Á L S S O T E N Ó N D E E O N E S N O D L E S O T E N Ó N D E E O N E S L E S N Á L S S D E N T O P O L Z O S Á S O S N Á L S S D E N T O P O E L M É T O D O G E N E L D E L O S G P O S D E O T E T E O E M S D E T H É V E N N Y N O T O N T E O E M D E T H É V E N N T E O E M D E N O T O N P N P O D E S P E P O S Ó N Z O N E S P E L S O D E L O E N T E L T E N E N V E Z D E L O N T N E E P T O E S E N O E N T E L T E N N T O D Ó N E. S. N D É S D E V N D E L V
3 E L E T D D.. O P E O N E S O N N Ú M E O S O M P L E J O S E S P E S T S E N O D L D E L O S E L E M E N T O S P S V O S Á S O S r c u t o r e s s t v o r c u t o n d u c t v o r c u t o a p a c t v o M M T O M P L E J T O S Á S O S, L,, E N É G M E N P E M N E N T E S E N O D L T O, L, E N S E E T O S, L, E N P L E L O D G M S V E T O L E S D E L O S T O Á S O S, L, D G M S V E T O L E S D E L O N E X Ó N E N S E E r c u t o c o n m p e d a n c a n d u c t v a r c u t o c o n m p e d a n c a c a p a c t v a r c u t o c o n c o m p o r t a m e n t o d e r e s s t e n c a p u r a D G M S V E T O L E S D E L O N E X Ó N E N P L E L O r c u t o c o n a d m t a n c a c a p a c t v a r c u t o c o n a d m t a n c a n d u c t v a r c u t o c o n c o m p o r t a m e n t o d e a d m t a n c a p u r a D E T E M N Ó N D E L Á N G L O D E D E S F S E E N T E O N D S S E N O D L E S P O T E N Y E N E G Í E N É G M E N P E M N E N T E S E N O D L N T O D Ó N E L O N E S D E P O T E N Y E N E G D E L O S E L E M E N T O S P S V O S Á S O S e s s t e n c a o b n a o n d e n s a d o r P O T E N T V, E T V Y P E N T E T e o r e m a d e o u c h e r o t N E X O : O P L M E N T O D E O N D E N S D O E S E. S. N D É S D E V N D E L V
4 E L E T D D. S ÍML HDÁLO E n l a s g u e n t e p á g n a s e d e s c r b e n l a s s m l t u d e s e x s t e n t e s e n t r e u n c r c u t o h d r á u l c o y u n o e l é c t r c o, l a s c u a l e s, r e s u l t a n d e g r a n u t l d a d, p a r a e n t e n d e r c o m o s e r e l a c o n a n l a s m a g n t u d e s e l é c t r c a s f u n d a m e n t a l e s.. OENTE ONTN Y L TEN... O E N T E O N T N. u a n d o s e e s t u d a e l e c t r c d a d s e m p r e s e n d c a q u e h a y d o s t p o s p r n c p a l e s d e c o r r e n t e e l é c t r c a : c o r r e n t e c o n t n u a y c o r r e n t e a l t e r n a. L a c o r r e n t e c o n t n u a e s a q u e l l a c u y o v a l o r n s t a n t á n e o a l o l a r g o d e l t e m p o p e r m a n e c e n a l t e r a b l e. S u e l e e s t a r s u m n s t r a d o p o r p l a s, b a t e r í a s, d n a m o s, f u e n t e s d e a l m e n t a c ó n d e c o r r e n t e c o n t n u a e t c..... O E N T E L T E N. n a c o r r e n t e q u e c a m b e d e s e n t d o a n t e r v a l o s d e t e m p o r e c b e e l n o m b r e d e c o r r e n t e a l t e r n a. q u e l l a s c o r r e n t e s a l t e r n a s, c u y o s v a l o r e s a b s o l u t o s n s t a n t á n e o s v a y a n s e n d o s u c e s v a m e n t e p r o p o r c o n a l e s a l o s v a l o r e s q u e t o m a e l s e n o d e º a º, s e l e s l l a m a c o r r e n t e s a l t e r n a s s e n o d a l e s.. E. S. N D É S D E V N D E L V
5 Válvula Entrada Válvula DEPÓSTO SPEO Salda SML HDÁLO * Tuberías * Turbna * Depósto superor SMLTDES ENTE TOS TO HDÁLO TO ELÉTO * onductores eléctrcos * Lámpara (eceptor) * Polo postvo de la pla o batería Turbna Dferenca de altura * Depósto nferor. * Válvulas * audal de agua * Tamaño de la turbna ( mayor tamaño mayor es la dfcultad para moverla). * Polo negatvo de la pla o batería. * nterruptores * orrente eléctrca. * esstenca del flamento de la lámpara. omba de mpulsón Válvula Válvula de retencón * ozamento del fludo en las tuberías * Dferenca de altura. * antdad de agua del depósto superor. * omba de mpulsón. * Producto de la Fuerza del fludo por la velocdad con que actúa sobre las paletas de la turbna. * Pérdda de carga. * esstenca de los conductores eléctrcos. * Dferenca de potencal (Tensón o d.d.p.) * arga de la pla o batería ( f.e.m.) * argador de la batería. * Potenca eléctrca. * ada de tensón. DEPÓSTO NFEO LÁMP - d.d.p. Dferenca de potencal. - f.e.m. Fuerza electromotrz NTEPTO - PL O TEÍ
6 E L E T D D E l h e c h o d e q u e, e n u n a c o r r e n t e a l t e r n a, e l m o v m e n t o d e l o s e l e c t r o n e s s e a o s c l a n t e, e n c o n t r a p o s c ó n c o n e l f l u j o c o n t n u o d e é s t o s e n u n a c o r r e n t e c o n t n u a, m p l c a q u e l o s p r o c e s o s n t e r n o s d e c r c u t o s s o m e t d o s a c o r r e n t e a l t e r n a d f e r a n s e n s b l e m e n t e d e l o s s o m e t d o s a c o r r e n t e c o n t n u a. n t e s d e s e g u r p r o f u n d z a n d o d e b e q u e d a r c l a r o q u e e l h e c h o d e q u e l a c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l s e c o m p o r t e d e a c u e r d o c o n l a s f u n c o n e s t r g o n o m é t r c a s, e l l o n o m p l c a q u e l o s e l e c t r o n e s p u e d a n r d a n d o s a l t o s d e n t r o d e l o s c o n d u c t o r e s. L a f o r m a d e u n a c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l r e s p o n d e a l a g r á f c a d e l a s g u e n t e f g u r a. T a l y c o m o s e p u e d e a p r e c a r l a f o r m a d e l a o n d a e s p e r ó d c a, y a q u e s e r e p r o d u c e d é n t c a m e n t e e n n t e r v a l o s d e t e m p o g u a l e s. D e n t r o d e u n a c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l s e c o n s d e r a n l o s s g u e n t e s p a r á m e t r o s f u n d a m e n t a l e s : F r e c u e n c a. P e r í o d o V a l o r n s t a n t a n e o. V a l o r m á x m o. V a l o r e f c a z. V a l o r m e d o. F r e c u e n c a. - E s e l n ú m e r o d e v e c e s q u e l a s e ñ a l a l t e r n a s e r e p t e e n u n s e g u n d o. L a u n d a d d e f r e c u e n c a e s e l h e r t z o ( H z ), q u e e q u v a l e a u n c c l o p o r s e g u n d o ( c. p. s ). S e r e p r e s e n t a p o r l a l e t r a f. E n t o d a E u r o p a l a f r e c u e n c a d e l a c o r r e n t e e l é c t r c a d e l a r e d d e a l m e n t a c ó n a v v e n d a s e n d u s t r a s e s d e H z. E n m e r c a e s t a f r e c u e n c a e s d e H z.. E. S. N D É S D E V N D E L V
7 E L E T D D P e r í o d o. - E s e l t e m p o n e c e s a r o p a r a q u e u n a s e ñ a l a l t e r n a s e r e p t a. ( v e r f g u r a ). E l p e r í o d o s e m d e e n s e g u n d o s y s e r e p r e s e n t a p o r l a l e t r a T. N o t e s é q u e p e r í o d o y f r e c u e n c a s o n d o s c a n t d a d e s n v e r s a s y a q u e, s e n u n s e g u n d o s e r e p t e f v e c e s l a s e ñ a l, e l t e m p o n e c e s a r o p a r a c o m p l e t a r s e u n a v e z s e r á : T f f T V a l o r n s t a n t á n e o. - o m o s e a d c h o, u n a d e l a s c a r a c t e r í s t c a s d e l a c o r r e n t e a l t e r n a e s t o m a r v a l o r e s d f e r e n t e s e n c a d a n s t a n t e d e t e m p o. s í p u e s, v a l o r n s t a n t á n e o e s a q u e l q u e t o m a l a s e ñ a l e n c a d a n s t a n t e. L a u n d a d d e p e n d e d e l v a l o r n s t a n t á n e o c o n s d e r a d o : t e n s ó n, n t e n s d a d, e t c... S u e l e e s t a r r e p r e s e n t a d o e n m n ú s c u l a s. V a l o r m á x m o. - D e t o d o s l o s v a l o r e s n s t a n t á n e o s c o m p r e n d d o s e n u n p e r í o d o, s e d e n o m n a v a l o r m á x m o a l m a y o r d e e l l o s. T a m b é n a e s t e v a l o r s e l e d e n o m n a a m p l t u d d e l a s e ñ a l a l t e r n a y, o t r a s v e c e s, v a l o r d e c r e s t a. l g u a l q u e e l v a l o r n s t a n t á n e o, s u u n d a d d e p e n d e d e l a m a g n t u d c o n s d e r a d a. S e s u e l e r e p r e s e n t a r p o r l e t r a s m a y ú s c u l a s s e g u d a s d e l s u b í n d c e m á x. E n l a s s e ñ a l e s a l t e r n a s s e n o d a l e s, e l v a l o r m á x m o c o n c d e, e n v a l o r a b s o l u t o, c o n e l v a l o r m í n m o. c u a l q u e r a d e e s t o s v a l o r e s s e l e s d e s g n a t a m b é n c o n e l n o m b r e d e v a l o r d e p c o.. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
8 E L E T D D n t e r e s a n t e, a v e c e s, e n e l t r a t a m e n t o d e l a s e ñ a l a l t e r n a, e s e l v a l o r c o m p r e n d d o e n t r e d o s p c o s c o n s e c u t v o s, d e n o m n a d o v a l o r d e p c o a p c o. V a l o r e f c a z. - E s e l v a l o r m á s m p o r t a n t e a c o n s d e r a r e n e l t r a t a m e n t o d e l a s s e ñ a l e s a l t e r n a s, p a r a p o d e r o p e r a r c o n e l l a s, p u e s c o n é l s e o b t e n e m a t e m á t c a m e n t e e l m s m o r e s u l t a d o q u e o p e r a n d o c o n v a l o r e s n s t a n t á n e o s c o n t n u a m e n t e v a r a b l e s. F í s c a m e n t e, e l v a l o r e f c a z d e u n a c o r r e n t e a l t e r n a e s a q u é l q u e p r o d u c e l o s m s m o s e f e c t o s c a l o r í f c o s, a t r a v é s d e u n a r e s s t e n c a, q u e u n a c o r r e n t e c o n t n u a d e l m s m o v a l o r. M a t e m á t c a m e n t e s e o b t e n e h a l l a n d o l a r a í z c u a d r a d a d e l a m e d a d e l o s c u a d r a d o s d e l o s v a l o r e s n s t a n t á n e o s q u e t o m a l a s e ñ a l d u r a n t e u n p e r í o d o, e s d e c r, e l v a l o r e f c a z d e u n a c o r r e n t e e l é c t r c a a l t e r n a v e n e d a d o p o r l a f ó r m u l a : T t T t f ( t ) dt S u v a l o r e s s e m p r e d s t n t o d e c e r o. S u s u n d a d e s e s t á n e n f u n c ó n d e l a m a g n t u d s e n o d a l c o n s d e r a d a. V a l o r m e d o. - J u n t o a l v a l o r e f c a z, s o n l o s v a l o r e s m á s u t l z a d o s p a r a l a c o m p a r a c ó n d e l a s s e ñ a l e s a l t e r n a s, y a q u e l o s v a l o r e s s e c a r a c t e r z a n p o r s u v a r a b l d a d. M a t e m á t c a m e n t e r e p r e s e n t a l a m e d a a r t m é t c a d e t o d o s l o s v a l o r e s n s t a n t á n e o s d u r a n t e m e d o p e r í o d o, o l o q u e e s l o m s m o, e l v a l o r d e l a o r d e n a d a m e d a d u r a n t e u n s e m p e r í o d o c o m p l e t o. med T t T t f ( t ) dt S e d e s g n a p o r l a l e t r a m a y ú s c u l a y l o s s u b í n d c e s m e d, o m.. E. S. N D É S D E V N D E L V 8
9 E L E T D D e l a c o n e s e n t r e l o s v a l o r e s m á x m o ( m á x ), m e d o ( m e d ) y e f c a z ( ) d e u n a c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l. M a t e m á t c a m e n t e s e d e m u e s t r a q u e : max y q u e : * π med mmax g u a l a n d o a m b a s e x p r e s o n e s o b t e n e m o s : π * * med. LEY DE OHM L a l e y d e O h m e n u n c a q u e l a n t e n s d a d d e u n c r c u t o e s d r e c t a m e n t e p r o p o r c o n a l a l a d f e r e n c a d e p o t e n c a l a p l c a d a e n v e r s a m e n t e p r o p o r c o n a l a l a r e s s t e n c a d e l m s m o : d o n d e : V Ι n t e n s d a d d e l a c o r r e n t e e n a m p e r o s [ ] e s s t e n c a e n O h m o s [ Ω ] V T e n s ó n, V o l t a j e o d f e r e n c a d e p o t e n c a l ( d. d. p ) e n v o l t o s d o n d e : P o r o t r o l a d o s a b e m o s q u e l a p o t e n c a e s g u a l a : P P o t e n c a e n v a t o s [ W ] P V * D e s p e j a n d o y s u s t t u y e n d o l a s d o s f ó r m u l a s a n t e r o r e s s e o b t e n e n o t r a s f ó r m u l a s c o m o : V P * P. E. S. N D É S D E V N D E L V 9
10 E L E T D D. LEYES DE KHHOFF... ª L E Y D E K H H O F F O L E Y D E L O S N D O S. E n l o s c r c u t o s e l é c t r c o s h a y q u e a ñ a d r, a l a L e y d e O h m, l a s f o r m u l a s d e t o d a s l a s e c u a c o n e s q u e s e d e r v a n d e a p l c a r a u n c r c u t o l a s l e y e s d e K r c h h o f f P a r a e n t e n d e r l a s l e y e s d e K r c h h o f f p r m e r o v a m o s a d e f n r c o m o : N u d o. - E s e l p u n t o d e l a r e d e n q u e h a y u n ó n e l é c t r c a e n t r e t r e s o m á s c o n d u c t o r e s. M a l l a ( L a z o ). - E s e l c r c u t o q u e p u e d e r e c o r r e r s e s n p a s a r d o s v e c e s p o r e l m s m o p u n t o, y v o l v e n d o s e m p r e a l p u n t o d e p a r t d a. L a s u m a d e l a s n t e n s d a d e s o c o r r e n t e s q u e e n t r a n e n u n n u d o e s g u a l a l a s u m a d e l a s c o r r e n t e s o n t e n s d a d e s q u e s a l e n d e é l. t í t u l o d e e j e m p l o, e n l a f g u r a s e c u m p l e q u e :.. ª L E Y D E K H H O F F L E Y D E L M L L S L a s u m a d e c a d a u n a d e l a s d f e r e n c a s d e p o t e n c a l e n c a d a u n o d e l o s e l e m e n t o s q u e c o m p o n e n u n c r c u t o c e r r a d o e s g u a l a c e r o. o n v e n o s : f n d e a d o p t a r u n c r t e r o p a r a l a a p l c a c ó n d e l a s d s t n t a s f ó r m u l a s e n l o s c r c u t o s e l é c t r c o s, a d o p t a r e m o s l o s s g u e n t e s c r t e r o s :. - L a c o r r e n t e c r c u l a d e l p u n t o m á s p o s t v o a l m á s n e g a t v o.. - P a r a n d c a r l a d. d. p. e n b o r n e s d e u n e l e m e n t o d e l c r c u t o d b u j a r e m o s u n a f l e c h a b a j o e l e l e m e n t o c u y o s e n t d o s e r á d e l p u n t o m á s p o s t v o a l m á s n e g a t v o. E j e m p l o : G V H V e s l a t e n s ó n q u e m e d r í a u n v o l t í m e t r o c o n e c t a d o a l o s. E. S. N D É S D E V N D E L V
11 E L E T D D e x t r e m o s d e l r e c e p t o r ( b o r n e s G y H ), e s t a n d o e l p o l o p o s t v o d e l v o l t í m e t r o e n e l b o r n e G ( P u n t o p o r d o n d e e n t r a l a c o r r e n t e a l e l e m e n t o ), y e l p o l o n e g a t v o a l b o r n e H E l s g u e n t e c r c u t o m u e s t r a l a a p l c a c ó n p r á c t c a d e l o n d c a d o y l a s e c u a c o n e s q u e s e p u e d e n o b t e n e r d e l a a p l c a c ó n d e l a s d o s l e y e s d e K r c h h o f f. N u d o M : N u d o N : N u d o O : N u d o P : P a r t e n d o d e l n u d o M, p a s a m o s p o r,,, P l a V V V V P a r t e n d o d e l n u d o M, p a s a m o s p o r,,, P l a V V V V V P a r t e n d o d e l n u d o N, p a s a m o s p o r, y. V V V. E. S. N D É S D E V N D E L V
12 E L E T D D o m o s e p u e d e a p r e c a r t o d a v í a p o d e m o s o b t e n e r m á s e c u a c o n e s d e l c r c u t o, e n t o d o c a s o e l n ú m e r o d e e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s v e n d r á d a d o p o r l a e c u a c ó n : E r n d o n d e : E N º d e e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s. r N º d e r a m a s d e l c r c u t o. n N º d e n u d o s d e l c r c u t o. S e c o n s d e r a r a m a a c a d a u n o d e M N O l o s t r a m o s q u e u n e d o s n u d o s. E n e l c a s o p a r t c u l a r d e l c r c u t o a n t e r o r p o d e m o s a p r e c a r d e f o r m a m á s c l a r a e l n ú m e r o d e r a m a s y n u d o s P m e d a n t e l a s g u e n t e f g u r a :. OPL M E NTO DE EEPTOES EN SEE. S e d c e q u e d o s o m á s r e c e p t o r e s e s t á n a c o p l a d o s e n s e r e, c u a n d o e l f n a l d e l p r m e r o s e c o n e c t a a l p r n c p o d e l s e g u n d o, e l f n a l d e l s e g u n d o a l p r n c p o d e l t e r c e r o y a s í s u c e s v a m e n t e. V V V - E n u n a d e f n c ó n m á s c e n t í f c a, d e c m o s q u e v a r o s r e c e p t o r e s e s t á n c o n e c t a d o s e n s e r e, c u a n d o p o r e l l o s c r c u l a l a m s m a c o r r e n t e. t e n d e n d o a l a f g u r a a n t e r o r e n l a c u a l s e e n c u e n t r a n t r e s r e s s t e n c a s c o n e c t a d a s e n s e r e, s e p u e d e d e d u c r l a s s g u e n t e s. E. S. N D É S D E V N D E L V V
13 E L E T D D p a r t c u l a r d a d e s d e u n c r c u t o s e r e : S ó l o e x s t e u n a c o r r e n t e q u e a t r a v e s a t o d o s l o s r e c e p t o r e s, o s s e q u e r e, d o s r e c e p t o r e s e s t á n c o n e c t a d o s e n s e r e s l a c o r r e n t e q u e l o s a t r a v e s a e s l a m s m a. E n c a s o d e q u e s e n t e r r u m p a e l c r c u t o e n c u a l q u e r a d e s u s p u n t o s t a n t o l a c o r r e n t e, c o m o l a t e n s ó n e n b o r n e s d e r e c e p t o r e s p a s a a s e r c e r o. L a s u m a d e l a s t e n s o n e s ( c a í d a s d e t e n s ó n ) e n b o r n e s d e l o s r e c e p t o r e s e s g u a l a l a s u m a d e l p o t e n c a l d e l a a l m e n t a c ó n d e l c r c u t o... O P L M E N T O D E E S S T E N S E N S E E p l c a n d o l a s e g u n d a l e y d e K r c h h o f f a l c r c u t o a n t e r o r o b t e n e m o s : V V V V V V V V L a f ó r m u l a n o s n d c a q u e l a s u m a d e l a s c a í d a s d e t e n s ó n e n l o s r e c e p t o r e s e s g u a l a l a t e n s ó n d e a l m e n t a c ó n d e l c r c u t o. e f e c t o s d e c á l c u l o s, l o s c r c u t o s e l é c t r c o s s e s u e l e n s m p l f c a r p o r o t r o s m á s s e n c l l o s, p e r o c u y o c o m p o r t a m e n t o g l o b a l e s d é n t c o a l c r c u t o s n s m p l f c a r. E n n u e s t r o c a s o, v a m o s a c a l c u l a r e l v a l o r q u e t e n d r í a u n a s o l a r e s s t e n c a e q u v a l e n t e ( e q ) q u e s u s t t u y a a l a s t r e s q u e e s t á n c o n e c t a d a s e n s e r e e n e l c r c u t o q u e n o s o c u p a. E n d e f n t v a n u e s t r o c r c u t o a e f e c t o s d e c á l c u l o s e r í a e q u v a l e n t e a l d e l a s g u e n t e f g u r a : eq V V V - - V V L ó g c a m e n t e l a c o r r e n t e s e r á l a m s m a e n a m b o s c r c u t o s.. E. S. N D É S D E V N D E L V
14 E L E T D D t e n d r e m o s : P a r t e n d o d e l a f ó r m u l a a n t e r o r y a p l c a n d o l a l e y d e O h m V V on carácter general: eq... V * e q e q Es decr en un crcuto en sere la resstenca equvalente de varas resstencas tendrá el valor resultante de la suma de los valores de cada una de ellas. V * e q * ( * * n ) *. OPL M ENTO DE EE P TOES EN P L E LO. S e d c e q u e d o s o m á s r e c e p t o r e s e s t á n a c o p l a d o s e n p a r a l e l o c u a n d o, t o d o s l o s p r n c p o s e s t á n c o n e c t a d o s a u n m s m o p u n t o, y t o d o s l o s f n a l e s l o e s t á n e n o t r o. O t r a f o r m a d e d e f n r l a c o n e x ó n e n p a r a l e l o s e r í a a q u e l l a e n l a q u e l o s r e c e p t o r e s s e e n c u e n t r a n s o m e t d a s a l a m s m a t e n s ó n o d f e r e n c a d e p o t e n c a l ( d. d. p. ) V V V - V t e n d e n d o a l a f g u r a a n t e r o r e n l a c u a l s e e n c u e n t r a n t r e s r e s s t e n c a s c o n e c t a d a s e n p a r a l e l o, s e p u e d e d e d u c r l a s s g u e n t e s p a r t c u l a r d a d e s d e e s t e t p o d e c r c u t o s :. E. S. N D É S D E V N D E L V
15 E L E T D D L a s t e n s o n e s e n b o r n e s d e c a d a u n o d e l o s r e c e p t o r e s e s l a m s m a. L a c o r r e n t e q u e a t r a v e s a c a d a u n o d e l o s r e c e p t o r e s e s n v e r s a m e n t e p r o p o r c o n a l a s u r e s s t e n c a. S p o r a l g u n a c r c u n s t a n c a a n u l a m o s u n o d e l o s r e c e p t o r e s, e l r e s t o s e g u r á f u n c o n a n d o c o r r e c t a m e n t e... O P L M E N T O D E E S S T E N S E N P L E L O. S a p l c a m o s l a p r m e r a l e y d e K r c h h o f f a l c r c u t o d e l a f g u r a a n t e r o r, e n e l n u d o t e n d r e m o s : D e l a m s m a f o r m a q u e e n e l c r c u t o e n s e r a, s e g u d a m e n t e v a m o s a c a l c u l a r e l v a l o r q u e t e n d r í a u n a r e s s t e n c a e q u v a l e n t e q u e s u s t t u y a a t o d a s l a s q u e e s t á n c o n e c t a d a s e n p a r a l e l o e n t r e l o s n u d o s y. S a p l c a m o s l a s e g u n d a l e y d e K r c h h o f f a l c r c u t o l l e g a m o s a l a c o n c l u s ó n d e q u e l a t e n s ó n e n b o r n e s d e c a d a u n a d e l o s r e c e p t o r e s e s l a m s m a, y e n e s t e c a s o, g u a l a l a t e n s ó n d e a l m e n t a c ó n d e l c r c u t o. V V V V V V V V ; ; ; V V V V V V V V s í a p l c a n d o l a l e y d e O h m a l a f ó r m u l a a n t e r o r, y s u s t t u y e n d o s e o b t e n e : V V e q V V V * e q V * eq. E. S. N D É S D E V N D E L V
16 E L E T D D on carácter general: eq... n Es decr en un crcuto en paralelo la resstenca equvalente de varas resstenca tendrá el valor resultante de la nversa de la suma de las nversas del valor de cada una de ellas 7. D V SOES DE TENSÓN Y OENTE. 7.. D V S O D E T E N S Ó N. E l c o n c e p t o d e d v s o r d e t e n s ó n n o s p e r m t e d e t e r m n a r, d e f o r m a d r e c t a, l a t e n s ó n e n b o r n e s d e u n r e c e p t o r d e u n c r c u t o s e r e, c o n o c d a l a t e n s ó n d e a l m e n t a c ó n d e l c r c u t o y l a m p e d a n c a e q u v a l e n t e d e l c r c u t o. O b s é r v e s e e l c r c u t o d e l a s g u e n t e f g u r a, e n e l c u a l e x s t e n v a r a s m p e d a n c a s c o n e c t a d a s e n s e r e. o b t e n e m o s : D e l a a p l c a c ó n d e l a l e y d e O h m a l c r c u t o e q u v a l e n t e Z Z Z Zn V V V V - V n Z (,,... n) * ( Z Z Z * Z... Z n ) Dvdendo las dos expresones anterores: * ( Z Z Z... Z ) * Z n tomando Z eq Z Z Z... Z n. E. S. N D É S D E V N D E L V
17 E L E T D D Z * Z E s d e c r, l a t e n s ó n e n b o r n e s d e u n a r e c e p t o r Z, e s g u a l a l p r o d u c t o r d e l a t e n s ó n d e a l m e n t a c ó n p o r l a m p e d a n c a d e d c h o r e c e p t o r, d v d d o e n t r e l a m p e d a n c a t o t a l d e l c r c u t o. eq 7.. D V S O D E O E N T E. D e l a m s m a f o r m a q u e a t r a v é s d e l d v s o r d e t e n s ó n p o d e m o s c a l c u l a r, d e f o r m a d r e c t a, l a t e n s ó n e n b o r n e s d e u n a m p e d a n c a c u a l q u e r a, e l d v s o r d e c o r r e n t e n o s p e r m t r á h a l l a r l a n t e n s d a d q u e c r c u l a p o r u n r e c e p t o r d a d o, d e v a r o s c o n e c t a d o s e n p a r a l e l o, c o n o c d a s s u m p e d a n c a e q u v a l e n t e e n t e n s d a d t o t a l d e l c r c u t o. O b s é r v e s e l a s g u e n t e f g u r a e n l a c u a l e x s t e v a r o s r e c e p t o r e s d e m p e d a n c a Z c o n e c t a d o s e n p a r a l e l o. S a p l c a m o s l a p r m e r a l e y d e K r c h h o p f f a l n u d o o b t e n e m o s :... n Zn S a b e n d o q u e l a d m t a n c a a l a n v e r s a d e l a m p e d a n c a : Z Y Z p l c a n d o l a l e y d e O h m a c a d a u n a d e l a s Z Z r a m a s d e c r c u t o, y o p e r a n d o s e o b t e n e : V Z ; V Z ;... n V Z ;... n V Z n V - V Z Y eq eq V * Y eq Y V Z V * Y Y V Z Y V Z V * Y Y V * Y n V Z n... V * Y n. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
18 E L E T D D S d v d m o s l a s e x p r e s o n e s : Y * V Y eq * V Z * Z eq y d e s p e j a m o s o b t e n e m o s : 8. FENTES NDEPENDENTES DE TENS Ó N Y OENTE. D e c m o s q u e u n a f u e n t e d e t e n s ó n ( o d e c o r r e n t e ), e s n d e p e n d e n t e, c u a n d o c o n s d e r a m o s q u e p u e d e a p o r t a r a l c r c u t o e l m s m o v a l o r d e t e n s ó n ( n t e n s d a d p a r a l a s f u e n t e s d e c o r r e n t e ) n d e p e n d e n t e m e n t e d e l a c a r g a q u e s e l e c o n e c t e. L ó g c a m e n t e l a s f u e n t e s d e t e n s ó n y c o r r e n t e s o n m o d e l o s t e ó r c o s, p u e s t o q u e e n l a r e a l d a d e l v a l o r d e u n a f u e n t e n o e s n d e p e n d e n t e d e l a c a r g a q u e a e l l a s e l e c o n e c t a. 8.. O N V E S Ó N D E F E N T E S. S e d e n o m n a d p o l o a t o d o c r c u t o e l é c t r c o q u e p r e s e n t a d o s t e r m n a l e s a c c e s b l e s, s e n d o s u r e p r e s e n t a c ó n e s q u e m á t c a l a d e l a f g u r a. V.E. S a u n d p o l o c o m o e l d e l a f g u r a s e c o n e c t a u n a f u e n t e d e t e n s ó n n d e p e n d e n t e e n s e r e c o n u n a m p e d a n c a t a l y c o m o n d c a l a f g u r a, e l c r c u t o p u e d e t r a n s f o r m a r s e e n o t r o e q u v a l e n t e, r e s p e c t o l o s t e r m n a l e s y d e l d p o l o, f o r m a d o p o r u n a f u e n t e d e c o r r e n t e n d e p e n d e n t e e n p a r a l e l o c o n u n a m p e d a n c a. Z E V.E.. E. S. N D É S D E V N D E L V 8
19 E L E T D D p l c a n d o l a s e g u n d a L e y d e K r c h h o f f a l a f g u r a a n t e r o r o b t e n e m o s : V E Z o ben : * E * V Z Z n * de donde V E Z S a l d p o l o d e l a p r m e r a f g u r a a p l c a m o s u n a f u e n t e d e c o r r e n t e e n s e r e c o n u n a m p e d a n c a c o m o l a d e l a f g u r a s e v e r f c a n l a s s g u e n t e s e c u a c o n e s : n * g Z V.E. E l c r c u t o r e s p o n d e a l a e c u a c ó n : g Y * V P l a n t e a n d o u n s s t e m a d a d o p o r l a s d o s e c u a c o n e s o b t e n d a s y r e s o l v e n d o t e n d r e m o s q u e e s t e h a d e v e r f c a r l a s d o s c o n d c o n e s s g u e n t e s : * E * V Z Z Y V g * Y E g Z Z * E n d e f n t v a, e s p o s b l e s u s t t u r u n a f u e n t e d e t e n s ó n n d e p e n d e n t e c o n u n a m p e d a n c a e n s e r e, p o r u n a f u e n t e d e c o r r e n t e n d e p e n d e n t e c u y o v a l o r e s e l v a l o r d e l a f u e n t e d e t e n s ó n e n t r e e l v a l o r d e l a m p e d a n c a, c o n e c t a n d o e n p a r a l e l o c o n l a f u e n t e d e c o r r e n t e u n a m p e d a n c a d e l m s m o v a l o r d e l a p r m e r a. L ó g c a m e n t e o p e r a n d o a l a n v e r s a p o d e m o s t r a n s f o r m a r u n a f u e n t e d e c o r r e n t e c o n u n a m p e d a n c a e n p a r a l e l o p o r u n a f u e n t e d e t e n s ó n c o n u n a m p e d a n c a e n s e r e.. E. S. N D É S D E V N D E L V 9
20 E L E T D D 9. DEFN ONE S Y EPESENT ÓN DE TOS 9.. D E F N O N E S.. a m a. - E l e m e n t o q u e p r e s e n t a d o s t e r m n a l e s.. N u d o. - P u n t o d e u n ó n d e d o s o m á s r a m a s g F L 9 E L D Eg Eg 7 8. G r á f c o r e t c u l a r. - D b u j o s m p l f c a d o d e u n c r c u t o, e n e l c u a l, c a d a r a m a s e r e p r e s e n t a p o r u n s e g m e n t o o r e n t a d o. a. P a s o s a s e g u r p a r a d b u j a r u n g r á f c o r e t c u l a r : D e f n m o s n u d o s y r a m a s. D a m o s u n s e n t d o a r b t r a r o a l a s n t e n s d a d e s e n c a d a r a m a. N u m e r a m o s l a s n t e n s d a d e s d e c a d a r a m a ( e n e l e j e m p l o d e a ) H a c e m o s u n d b u j o s m p l f c a d o d e l c r c u t o c o n s e g m e n t o s o r e n t a d o s q u e c o n c d e n c o n e l d a d o a l a s c o r r e n t e s d e r a m a F E D. L a z o. - E s u n c o n j u n t o d e r a m a s d e u n c r c u t o q u e f o r m a n u n a l í n e a c e r r a d a. N O T : N o s e d e b e c o n f u n d r e l c o n c e p t o d e l a z o c o n e l d e m a l l a, p u e s t o q u e u n a m a l l a e s u n c a s o p a r t c u l a r d e l a z o. E j e m p l o s d e l a z o e n e l g r á f c o r e t c u l a r d e l a f g u r a a n t e r o r :. E. S. N D É S D E V N D E L V
21 E L E T D D [,,, ] [,, 8, 9, ] [, 7 ] [, 8, 9 ].. G r u p o s d e c o r t e. - E s t o d o c o n j u n t o d e r a m a s d e u n c r c u t o, t a l e s q u e, s u s u p r e s ó n d e j a r í a d v d d o a l c r c u t o e n d o s p a r t e s s n c o n e x ó n a l g u n a e n t r e s, p e r o l a s u p r e s ó n d e c u a l q u e r s u b c o n j u n t o d e l m s m o n o e s t a b l e c e r í a d c h a d v s ó n. L a s r a m a s c o n c u r r e n t e s e n u n n u d o c o n s t t u y e n u n c a s o p a r t c u l a r d e g r u p o d e c o r t e. E j e m p l o s d e g r u p o s d e c o r t e d e l g r á f c o r e t c u l a r a n t e r o r : a. - [,,,, 7, 8 ] q u e d a n l a s r a m a s [, ] y [ 9, ] s n c o n e x ó n e n t r e e l l a s. b. - E l [ 8,,, 9 ] n o s e r í a u n g r u p o d e c o r t e, y a q u e a u n q u e a l e l m n a r l o d e l c r c u t o, e s t e q u e d a d v d d o e n d o s p a r t e s s n c o n e x ó n e n t r e s í, s e l m n a m o s e l s u b c o n j u n t o [ 8,, 9 ] s e e s t a b l e c e g u a l m e n t e d c h a d v s ó n. c. - [,, ] d. - [,,,, 8 ]. r c u t o c o n e x o. - E s a q u e l c r c u t o e n e l q u e s e p u e d e p a s a r d e u n o d e s u s n u d o s a o t r o c u a l q u e r a d e e l l o s m e d a n t e u n a l í n e a c o n t n u a f o r m a d a p o r r a m a s d e l p r o p o c r c u t o. D E rcuto onexo D E No es onexo, puesto queno es posble pasar del nuda al E, a través de ramas del crcuto. Se dce que el crcuto lo forman dos crcutos conexos.. E. S. N D É S D E V N D E L V
22 E L E T D D 7. Á r b o l. - D a d o u n c r c u t o c o n e x o d e n n u d o s, l l a m a r e m o s á r b o l, a c u a l q u e r s u b c o n j u n t o d e s u s r a m a s q u e s e a c o n e x o, p e r o a b e r t o, e s d e c r, s n l a z o s ; y q u e a d e m á s c o n t e n g a a t o d o s l o s n u d o s. n á r b o l e s t á f o r m a d o p o r n - r a m a s Número de ramas del árbol n E j e m p l o : E 7 E D Árbol 8 r 8 n D 7 E D Árbol 8. o s q u e. - E s u n c o n j u n t o d e á r b o l e s, d o n d e c a d a á r b o l e s t á a p l c a d o a u n c r c u t o c o n e x o : Número de ramas del bosque N P s e n d o : N N ú m e r o d e r a m a s t o t a l e s d e t o d o s l o s s u b c r c u t o c o n e x o s. P N ú m e r o d e c r c u t o s c o n e x o s. 9. E s l a b ó n. - E s c a d a u n a d e l a s r a m a s d e u n c r c u t o q u e n o f o r m a n p a r t e d e u n á r b o l. E j e m p l o. - a s á n d o n o s e n e l g r a f c o r e t c u l a r a n t e r o r t e n d r e m o s : Á r b o l Á r b o l 7 E 7 E 8 D Árbol 8 Árbol D. E. S. N D É S D E V N D E L V
23 E L E T D D onjunto del árbol de {,8,,7} eslabones onjunto de del árbol {,,,8} eslabones l c o n j u n t o d e e s l a b o n e s d e u n g r á f c o r e t c u l a r s e l e c o n o c e c o m o c o a r b o l ( c o m p l e m e n t a r o d e l á r b o l ). E l n ú m e r o d e e s l a b o n e s d e u n g r á f c o r e t c u l a r e s t á d a d o p o r l a e x p r e s ó n : N º eslabones r ( n ) r n. L a z o b á s c o. - E s u n l a z o q u e s e d e f n e r e s p e c t o a u n á r b o l d a d o, e n e l c u a l, d c h o l a z o c o n t e n e u n s o l o e s l a b ó n. E j e m p l o : D 7 F L o s l a z o s b á s c o s c o n r e s p e c t o a l á r b o l {,,, 8, 9, 7 } s o n : {,, 8, 9, 7, } {,, 8, 9, 7, } {,, } E n l o s l a z o s b á s c o s s e c u m p l e q u e :. - P a r u n á r b o l d a d o, c a d a e s l a b ó n d e t e r m n a ú n c a m e n t e u n l a z o b á s c o. 9 Gráfco retcular. - N º l a z o s b á s c o s N º e s l a b o n e s r - n E 8 G D 7 F 9 Árbol E 8 G. G r u p o d e c o r t e b á s c o. - D a d o u n á r b o l, u n g r u p o d e c o r t e b á s c o, e s u n c o n j u n t o d e r a m a s e n l a s c u a l e s ú n c a m e n t e h a y u n a q u e p e r t e n e c e a l á r b o l.. E. S. N D É S D E V N D E L V
24 E L E T D D E j e m p l o G r u p o s d e c o r t e b á s c o : c 8 D 7 E a 8 D d 7 E b a {,, 8 } b {, 7 } c {,, 8 } d {,, } L o s s e n t d o s d a d o s a l o s g r u p o s d e c o r t e, v e n e d e f n d o s p o r e l s e n t d o d a d o a l a s c o r r e n t e s e n l a s r a m a s q u e p e r t e n e c e n a l á r b o l. s í, e n e l g r u p o d e c o r t e b á s c o b l a c o r r e n t e d e l a r a m a 7, p e r t e n e c e n t e a l á r b o l c o n s d e r a d o, e n t r a a l g r u p o d e c o r t e, e n t a n t o, q u e e l g r u p o d e c o r t e a, l a c o r r e n t e d e l a r a m a d e l á r b o l, s a l e d e l n u d o. N ó t e s e, g u a l m e n t e, q u e s e c u m p l e q u e : P a r a u n á r b o l d a d o, c a d a r a m a d e l m s m o, d e t e r m n a ú n c a m e n t e u n g r u p o d e c o r t e b á s c o. E l n ú m e r o d e g r u p o s d e c o r t e b á s c o, e s g u a l a l n ú m e r o d e r a m a s d e l á r b o l. E j e m p l o : N º grupos de corte básco N º ramas del árbol n. E. S. N D É S D E V N D E L V
25 E L E T D D c E 7 b a d D 8 F 9 Á r b o l. - N º r a m a s d e u n á r b o l n - - {,,,, } E s l a b o n e s. - a m a s d e l g r á f c o r e t c u l a r q u e n o f o r m a n p a r t e d e l a r b o l. N º e s l a b o n e s r - n 9 - {,7,8,9} G r u p o s d e c o r t e b á s c o. - o n j u n t o d e r a m a s d e l a s c u a l e s s ó l o u n a p e r t e n e c e a l á r b o l. N º g r u p o s d e c o r t e b á s c o n - - a {,, 7, 8, 9 } d {, 8, 9 } b {,, 7, 8, 9 } e {, 9 } c {, } e. r c u t o p l a n o. - E s a q u e l c u y o g r á f c o r e t c u l a r p u e d e s e r d b u j a d o e n u n p l a n o s n q u e s e c r u c e n s u s r a m a s. Es plano. Es plano. D D No es plano E D E D. E. S. N D É S D E V N D E L V
26 E L E T D D. M a l l a. - D a d o u n g r á f c o r e t c u l a r p l a n o d e u n c r c u t o e l é c t r c o, d e f n m o s m a l l a, c o m o a q u e l l a z o q u e n o c o n t e n e n n g ú n o t r o e n s u n t e r o r. {,, } N o e s u n a m a l l a {,,, } N o e s u n a m a l l a {,, } E s u n a m a l l a D {,, } E s u n a m a l l a {,, } E s u n a m a l l a E j e m p l o : N º r a m a s c N º N u d o s N º r a m a s {,, } N º r a m a s n - - E s l a b o n e s {,,} N º E s l r - n - a b D N º L a z o s b á s c o s r - n {,, }, {,, }, {,,, } N º d e g r u p o s d e c o r t e n - a {,, }, b {,, }, c {,,, } E j e m p l o d e a p l c a c ó n : D a d o e l g r á f c o r e t c u l a r d e l a f g u r a d b u j a r u n á r b o l, e n d c a r : e s l a b o n e s, l a z o s b á s c o s y g r u p o s d e c o r t e. 8 D 7 E 7. E. S. N D É S D E V N D E L V
27 E L E T D D S O L Ó N 8 D E 9 7 Á r b o l. - N º r a m a s d e u n á r b o l n {,, 9, } E s l a b o n e s. - a m a s d e l g r á f c o r e t c u l a r q u e n o f o r m a n p a r t e d e l á r b o l. N º e s l a b o n e s r - n 9 - {,8,,,7} L a z o s b á s c o s. - L a z o q u e s ó l o c o n t e n e u n e s l a b ó n. N º l a z o s b á s c o s r - n 9 - {,, } 8 { 8,, } 7 { 7,, 9 } {,, 9 } {,, 9, } G r u p o s d e c o r t e b á s c o. - o n j u n t o d e r a m a s d e l a s c u a l e s s ó l o u n a p e r t e n e c e a l á r b o l. N º g r u p o s d e c o r t e b á s c o n - - a a {,, 8 } b {,, 9 } c { 9,,, 7 } d { 8,,,, } d 8 D E 7 b 9 c. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
28 E L E T D D. O TENÓN DE EONES EN L ESOLÓN DE TOS P O LOS MÉTO DOS G E NELES DE NÁLSS. P a r a r e s o l v e r u n c r c u t o d e b e m o s c o n o c e r V e e n c a d a u n a d e s u s r a m a s. S t e n e m o s u n c r c u t o f o r m a d o p o r r r a m a s, e l n ú m e r o d e n c ó g n t a s s e r á * r ( u n a d e t e n s ó n y o t r a d e n t e n s d a d p o r c a d a r a m a ). P o r t a n t o, p a r a r e s o l v e r u n c r c u t o d e b e m o s d s p o n e d e * r e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s. E l s g u e n t e c u a d r o s g n ó s t c o n o s n d c a c o m o p o d e m o s o b t e n e r e s t a s e c u a c o n e s : r E c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s d e c a d a u n a d e l a s r a m a s : E O N E S D E M * r E c u a c o n e s L n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s. ª L e y K r c h h o f f. E O N E S N O D L E S ( n - ) r E c u. L n. n d ª L e y K r c h h o f f. E O N E S L E S ( r - n ). L a ª L e y d e K r h h o f f e s a p l c a b l e a t r a v é s d e l o s g r u p o s d e c o r t e.. L a ª L e y d e K r c h o f f e s a p l c a b l e a t r a v é s d e l o s l a z o s b á s c o s... O T E N Ó N D E E O N E S N O D L E S. L a s ( n - ) e c u a c o n e s n o d a l e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s s e p u e d e n o b t e n e r p o r a l g u n o d e l o s s g u e n t e s m é t o d o s : a. - M é t o d o d e l o s g r u p o s d e c o r t e b á s c o. b. - M é t o d o d e l o s n u d o s.. E. S. N D É S D E V N D E L V 8
29 E L E T D D E n c u a l q u e r a d e l o s m é t o d o s o b t e n d r e m o s : N º Ecuacones Lnealmente ndependentes n.. O T E N Ó N D E E O N E S L E S. L a s ( r - n ) e c u a c o n e s c r c u l a r e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s l a s p o d e m o s o b t e n e r p o r a l g u n o d e l o s s g u e n t e s m é t o d o s : a. - M é t o d o d e l o s l a z o s b á s c o s. b. - M é t o d o d e l a s m a l l a s. N º Ecuacones Lnealmente ndependentes r n E j e m p l o d e a p l c a c ó n : O b t e n e r l a s e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s d e l g r á f c o r e t c u l a r d e l a f g u r a. 7 E D L o s p a s o s a s e g u r s e r á n :. - E l e g m o s u n á r b o l, c u y o n ú m e r o d e r a m a s e s n - - {,,, 7 }. E. S. N D É S D E V N D E L V 9
30 E L E T D D c d a E b 7 D. - O b t e n c ó n d e e c u a c o n e s n o d a l e s :.. H a l l a m o s l o s g r u p o s d e c o r t e : N º g r u p o s d e c o r t e n - - Grupos de corte a b c d Ecuacones {,7} 7 {,} {,,} {,,,} Nodales T o d a s l a s e c u a c o n e s a n t e r o r e s s o n l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s, a s í p o d e m o s v e r q u e s ó l o e n l a p r m e r a e c u a c ó n f g u r a l a n c ó g n t a Ι 7, y d e l a m s m a f o r m a, ú n c a m e n t e e n l a s e g u n d a e c u a c ó n a p a r e c e Ι, e n l a t e r c e r a e c u a c ó n s ó l o Ι y e n l a c u a r t a e c u a c ó n Ι, l o q u e d e m u e s t r a q u e t o d a s l a s e c u a c o n e s o b t e n d a s s o n l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s... O b t e n c ó n d e e c u a c o n e s p o r e l m é t o d o d e l o s n u d o s : Nudo D E Ecuacón Nodal 7 7 Ec. Ec. Ec. Ec. Ec. S e g ú n s e n d c o a n t e r o r m e n t e e l n ú m e r o d e e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s q u e p o d e m o s o b t e n e r p o r e l m é t o d o d e. E. S. N D É S D E V N D E L V
31 E L E T D D l o s n u d o s v e n e d a d a p o r l a e x p r e s ó n n - y p a r a e s t e c a s o s e r í a n, p o r l o t a n t o, a l g u n a d e l a s e c u a c o n e s o b t e n d a s d e b e s e r c o m b n a c ó n l n e a l d e l a s a n t e r o r e s. o b t e n e m o s : S o p e r a m o s c o n l a s d s t n t a s e c u a c o n e s o b t e n d a s Ec. Ec. Ec. Ec Ec. P o r t a n t o, p a r a o b t e n e r e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s d e b e m o s t o m a r n - n u d o s c u a l e s q u e r a d e l g r á f c o r e t c u l a r.. O b t e n c ó n d e e c u a c o n e s c r c u l a r e s N º E c u a c o n e s c r c u l a r e s r - n.. H a l l a m o s l a s e c u a c o n e s p o r l a z o s b á s c o s. o m o y a s a b e m o s e l n ú m e r o d e e c u a c o n e s p o r l a z o s b á s c o s e s g u a l a l n ú m e r o d e e s l a b o n e s r - n 7 - Lazo básco c c c Ecuacón {,,} {,,,} {,7,} 7 crcular 7 E D.. O b t e n c ó n d e e c u a c o n e s p o r e l m é t o d o d e l a s m a l l a s :. E. S. N D É S D E V N D E L V
32 E L E T D D Malla a b c Ecuacón rcular 7 a E b c 7 D N O T S S O E E L M É T O D O D E L S M L L S : P o r c a d a r a m a q u e s e q u t e, d e l g r á f c o r e t c u l a r, d e s a p a r e c e u n a m a l l a. L a s r a m a s e x t e r n a s s ó l o p u e d e n p e r t e n e c e r a u n a m a l l a, e n t a n t o, q u e l a s n t e r n a s p u e d e n p e r t e n e c e r a m á s d e u n a. S s e q u t a u n a r a m a e x t e r n a d e s a p a r e c e u n a m a l l a. S s e q u t a u n a r a m a n t e r n a, d o s m a l l a s s e u n f c a n e n u n a. E j e m p l o d e a p l c a c ó n : a l c u l a r l a s t e n s o n e s e n t e n s d a d e s q u e c r c u l a n a t r a v é s d e c a d a u n o d e l o s e l e m e n t o s d e l s g u e n t e c r c u t o. o m p r u e b a q u e l a s u m a d e p o t e n c a d e r a m a d e l c r c u t o e s g u a l a c e r o. Eg V Ohm g Ohm Ohm D.. N Á L S S D E N T O P O L Z O S Á S O S. o m o y a s e h a e x p l c a d o c a d a e s l a b ó n d e u n á r b o l d e f n e u n l a z o b á s c o. S e n d o e l n ú m e r o d e e s l a b o n e s r - n. E n c a d a u n o d e l o s l a z o s b á s c o s e s t a b l e c d o s c o n s d e r a r e m o s u n a c o r r e n t e f c t c a d e l a z o a l a q u e a s g n a m o s u n s e n t d o c o n c d e n t e c o n e l t o m a d o p a r a l a n t e n s d a d d e l e s l a b ó n. E j e m p l o d e a p l c a c ó n :. E. S. N D É S D E V N D E L V
33 E L E T D D r n c a b D D - N º l a z o s r - n - S r e l a c o n a m o s l a s n t e n s d a d e s d e r a m a c o n l a s c o r r e n t e s f c t c a s d e l a z o : a a c b b c c a m a t r c a l m e n t e r l ( ) ( L) * ( ) donde : r ( ) ( L) * Vector columna de nt ensdades de rama Matrz de conexón de lazos bás cos. a b c l ( ) Vector columna de nt ensdades fctcas de lazo. P a r a l a a p l c a c ó n d e l m é t o d o d e a n á l s s p o r l a z o s b á s c o s t o d a s l a s f u e n t e s d e l c r c u t o d e b e n s e r d e t e n s ó n, e n c a s o c o n t r a r o s e t r a n s f o r m a r á n e n e l l a s. S a p l c a m o s e l r e s u l t a d o o b t e n d o a u n e j e m p l o : Ohm Ohm Ohm Ohm Ohm Ohm 9 V. E. S. N D É S D E V N D E L V D V D
34 E L E T D D. E. S. N D É S D E V N D E L V Á r b o l n - N º l a z o s b á s c o s N º e s l a b o n e s r - n - D a b c ( ) ( ) l r L * D a d o q u e p o r e l m é t o d o d e l o s l a z o s b á s c o s o b t e n e m o s e c u a c o n e s c r c u l a r e s ( a p l c a c ó n ª L e y K r c h h o f f ). º n r ndependentes Lnealmente Ecuacones N ) * 9 ( ) * ( * ) * ( * * 9) (* * * susttuyendo s u s t t u m o s l a s c o r r e n t e s d e r a m a p o r l a s c o r r e n t e s f c t c a s d e l a z o : [ ] [ ] [ ] [ ] ) * ( 9 ) * ( * ) * ( ) * ( * 9 ) * ( ) * ( * c a c b c c b b a b c a b a a c a c b c b b a a c b a *
35 E L E T D D d e s a r r o l l a n d o y a g r u p a n d o : ( )* * * a a a * b ( ) * * b b * * ( )* c c c 9 e x p r e s a d o e n f o r m a m a t r c a l : ( Z L ) * * ( a b c L 9 ) ( E L ) Z L M a t r z d e m p e d a n c a s d e l a z o ( r - n x r - n ) Ι L V e c t o r c o l u m n a d e n t e n s d a d e s f c t c a s d e l a z o. E L V e c t o r c o l u m n a d e t e n s o n e s d e e x c t a c ó n d e l a z o E n b a s e a l o a n t e r o r p o d e m o s o b t e n e r l a s s g u e n t e s c o n s e c u e n c a s d e a p l c a c ó n g e n e r a l :. S e l c r c u t o n o t e n e f u e n t e s d e p e n d e n t e s l a m a t r z Z L s e r á s m é t r c a a j a j. L L L. o n c a r á c t e r g e n e r a l s e c u m p l e : ( Z ) * ( ) ( E ) Zaa Zba Zca. Zna Zab Zac... Zan a Ea Zbb Zbc... Zbn b Eb Zcb Zcc... Zcn * c Ec..... Znb Znc... Znn n En a. L o s t é r m n o s Z Z a a, Z b b, Z c c.... Z n n s e l e s d e n o m n a m p e d a n c a o p e r a c o n a l p r o p a d e l l a z o, y e s l a s u m a d e l a s m p e d a n c a s p o r l a s q u e p a s a l a c o r r e n t e f c t c a d e l a z o. E j e m p l o Z a a ( v a l o r e s d e l a s r e s s t e n c a s p o r l a s q u e c r c u l a Ι a ) b. L o s t é r m n o s Z j Z a b, Z a c,...., Z n b,... s o n l a s m p e d a n c a s c o m u n e s a l o s l a z o s r e c o r r d o s p o r l a s c o r r e n t e Ι e Ι j. S e c o n s d e r a v a l o r p o s t v o ( ) c u a n d o l a s n t e n s d a d e s f c t c a s d e l a z o t e n e n e l m s m o s e n t d o e n l a r a m a c o m ú n a a m b a s c o r r e n t e s. S l a s n t e n s d a d e s f c t c a s d e l a z o c r c u l a n e n s e n t d o s o p u e s t o s e l s g n o d e l. E. S. N D É S D E V N D E L V
36 E L E T D D t é r m n o s e r á n e g a t v o ( - ) - E j e m p l o : E n e l c r c u t o a n t e r o r : Z a b s e r á p u e s t o q u e l a s c o r r e n t e s f c t c a s d e l a z o Ι a e Ι b t e n e n e l m s m o s e n t d o e n l a r a m a, l a c u a l, e s c o m ú n a a m b a s. Z c b s e r á p u e s t o q u e l a s c o r r e n t e s f c t c a s d e l a z o Ι c e Ι b c r c u l a n p o r l a r a m a, c o m ú n a a m b a s, e n s e n t d o c o n t r a r o. c. L o s t é r m n o s E E a, E b... s e l e s d e n o m n a t e n s o n e s d e e x c t a c ó n d e l a z o. Y s u v a l o r s e o b t e n e d e l a s u m a d e l o s v a l o r e s d e l a s f u e n t e s d e t e n s ó n r e c o r r d a s p o r l a n t e n s d a d f c t c a d e l a z o. S l a c o r r e n t e f c t c a d e l a z o s a l e p o r l e p o l o p o s t v o s ( ) d e l a f u e n t e s e v a l o r a c o n s d e r a r s e r á p o s t v o, e n c a s o c o n t r a r o e l v a l o r s e r á e l q u e n d c a l a f u e n t e, p e r o c o n s g n o n e g a t v o. E j e m p l o s : E a 9 p u e s t o q u e l a c o r r e n t e f c t c a Ι a a t r a v e s a l a f u e n t e d e t e n s ó n, s a l e n d o p o r e l p o l o p o s t v o d e l a m s m a. E b p o r r a z o n e s d é n t c a s a l c a s o a n t e r o r, p e r o c o n s d e r a d a p a r a Ι b E c h a b d a c u e n t a q u e l a n t e n s d a d f c t c a d e l a z o Ι c s a l e p o r e l p o l o p o s t v o d e l a f u e n t e d e t e n s ó n d e 9 V y p o r e l p o l o n e g a t v o d e l a f u e n t e d e t e n s ó n d e V... N Á L S S D E N T O P O E L M É T O D O G E N E L D E L O S G P O S D E O T E. L a a p l c a c ó n d e e s t e m é t o d o d e a n á l s s m p l c a q u e t o d a s l a s f u e n t e s d e e x c t a c ó n s e a n f u e n t e s d e c o r r e n t e. o n e l m é t o d o g e n e r a l d e a n á l s s p o r g r u p o s d e c o r t e s e o b t e n e n n - e c u a c o n e s n o d a l e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s. E l m é t o d o s e a n á l s s s e b a s a e n l a s e l e c c ó n d e u n c o n j u n t o d e t e n s o n e s d e c o r t e y e l p l a n t e a m e n t o d e e c u a c o n e s n o d a l e s c o r r e s p o n d e n t e s a c a d a t e n s ó n, t o m a d a s e s t a s c o m o n c ó g n t a s.. E. S. N D É S D E V N D E L V
37 E L E T D D P a r t e n d o d e l o s n u d o s e s t a b l e c d o s e n u n á r b o l, d e f n m o s : a m a p r o p a. - E s a q u e l l a r a m a q u e p e r t e n e c e a l c r c u t o. a m a m p r o p a. - E s a q u e l l a r a m a q u e n o p e r t e n e c e a l c r c u t o, p e r o s e n d c a e n e l g r á f c o r e t c u l a r. F F F E E E D D D GÁFO ETL: r 8 n 8 ÁOL : n - Todas las ramas propas 8 ÁOL: n - on la rama mpropa 9 8 F d a d a r a m a d e l á r b o l ( a u n q u e s e a m p r o p a ) d e f n e u n g r u p o d e c o r t e b á s c o q u e s ó l o c o n t e n e a l a r a m a c o n s d e r a d a. c a d a u n o d e l o s g r u p o s d e c o r t e, l e a s g n a m o s u n a t e n s ó n d e n o m n a d a t e n s ó n d e c o r t e, g u a l a l a r a m a d e l á r b o l q u e l o d e t e r m n a. e E D c 7 b 8 a 9 L a t e n s ó n d e u n a r a m a c u a l q u e r a, p u e d e e x p r e s a r s e e n f u n c ó n d e l a s t e n s o n e s d e c o r t e d e f n d a s p o r l a s r a m a s d e l á r b o l c o n s d e r a d o. E j e m p l o d e a p l c a c ó n : b F D E. E. S. N D É S D E V N D E L V 7 7 a d ÁOL POPO n e c
38 E L E T D D T o m a m o s c o m o n u d o d e r e f e r e n c a e l n u d o D ; c o n l o q u e l a s t e n s o n e s d e c o r t e r e s p e c t o a e s e n u d o s o n :,,,, D D ED FD D d o n d e s e p u e d e c o n s d e r a r : FD D FE E ED ED t o d a s e s t a s t e n s o n e s e s t á n d e f n d a s e n f u n c ó n d e l a s t e n s o n e s d e r a m a d e l á r b o l. S a h o r a c o n s d e r a m o s l a s t e n s o n e s d e r a m a, l a s c u a l e s, d e f n e n e l s e n t d o d e l g r u p o d e c o r t e q u e l e s c o r r e s p o n d e, p o d e m o s o b t e n e r n - e c u a c o n e s, c u y a s r e l a c o n e s t e n e n d o e n c u e n t a l o s s e n t d o s d e r a m a s e r a n : D - F D D D - 7 E D L a s t e n s o n e s d e c a d a u n a d e l a s r a m a s e n f u n c ó n d e l a s t e n s o n e s d e c o r t e s o n : 7 8 a b e b a e d a d c c d e 7 8 a b * c d De r c ( ) ( Q) * ( ). E. S. N D É S D E V N D E L V 8
39 E L E T D D r V e c t o r c o l u m n a f o r m a d o p o r l a s t e n s o n e s d e c o r t e. Q M a t r z d e c o n e x ó n r a m a s - g r u p o s d e c o r t e ( r - n x r - n ). c V e c t o r c o l u m n a d e t e n s o n e s d e c o r t e. P a r a c o n f e c c o n a r l a m a t r z d e c o n e x ó n d e r a m a s - g r u p o s d e c o r t e s e d e b e t e n e r e n c u e n t a l o s g u e n t e : S l a r a m a j p e r t e n e c e a l g r u p o d e c o r t e k, y s u r e f e r e n c a d e p o l a r d a d c o n c d e c o n k. M a t r z Q k - S l a r a m a j p e r t e n e c e a l g r u p o d e c o r t e k, y s u r e f e r e n c a d e p o l a r d a d e s o p u e s t a a k. S l a r a m a j n o p e r t e n e c e a l g r u p o d e c o r t e k. E s n m e d a t o c o m p r o b a r q u e l a s t r a s p u e s t a d e l a m a t r z d e c o n e x ó n d e r a m a s - g r u p o s d e c o r t e, p o r e l p r o d u c t o d e l a s n t e n s d a d e s f c t c a s d e r a m a e s g u a l a c e r o. E s t o n o e s m á s q u e l a a p l c a c ó n d e l a p r m e r a l e y d e K r c h h o f f a l o s g r u p o s d e c o r t e. T r ( Q ) * ( ) *. E. S. N D É S D E V N D E L V D e s a r r o l l a n d o l a s e c u a c o n e s a n t e r o r e s y m e d a n t e o p e r a c o n e s d e c á l c u l o m a t r c a l s e l l e g a a l a c o n c l u s ó n : c ( Y )* ( ) ( ) Y M a t r z a d m t a n c a d e l o s g r u p o s d e c o r t e b á s c o d e d m e n s ó n ( n - ) x ( n - ). V e c t o r c o l u m n a ( n - ) c u y o s e l e m e n t o s s o n l a s t e n s o n e s d e c o r t e. Ι g V e c t o r c o l u m n a ( n - ) c u y o s e l e m e n t o s s o n l a s f u e n t e s d e c o r r e n t e d e l g r u p o d e c o r t e. g
40 E L E T D D Yaa Yba Yca. Yna Yab Ybb Ycb. Ynb Yac... Yan a ga Ybc... Ybn b gb Ycc... Ycn * c gc.... Ync... Ynn n gn Y k k d m t a n c a o p e r a c o n a l r e s u l t a n t e d e l a s u m a d e l a s a d m t a n c a s d e l o s e l e m e n t o s p a s v o s d e l a s r a m a s q u e f o r m a n e l g r u p o d e c o r t e. Y k j Y j k d m t a n c a o p e r a c o n a l r e s u l t a n t e d e l a s u m a a l g e b r a c a d e l a s a d m t a n c a s d e l o s e l e m e n t o s p a s v o s c o m u n e s a l a s r a m a s k y j. o L o s s g n o s d e q u e v e n e n a f e c t a d o s s o n : S g n o : L a s r e f e r e n c a s e n a m b o s g r u p o s d e c o r t e c o n c d e n. S g n o - : L a s r e f e r e n c a s e n a m b o s g r u p o s d e c o r t e s o n c o n t r a r a s. a a b b Yab Yab a b Yab Ι g n t e n s d a d e s d e e x c t a c ó n d e l o s g r u p o s d e c o r t e. S l a r e f e r e n c a d e l a f u e n t e c o n c d e c o n l a d e l g r u p o d e c o r t e, e l s g n o e s n e g a t v o ( - ) a a a g a g 7. E. S. N D É S D E V N D E L V
41 E L E T D D. TEOEM S DE THÉVENN Y NOTON. u a n d o e l n t e r é s e n e l e s t u d o d e u n c r c u t o, s e f j a e n u n a p a r t e d e l m s m o, p o r e j e m p l o e n u n a r a m a, e s n t e r e s a n t e p o d e r s e p a r a r e s t a r a m a d e l r e s t o d e l a r e d p a r a n o t e n e r q u e r e s o l v e r e l c r c u t o c o m p l e t o c a d a v e z q u e s e m o d f c a n l o s p a r á m e t r o s d e u n a r a m a. L o s t e o r e m a s d e T h é v e n n y N o r t o n c o n s t t u y e n d o s p r o c e d m e n t o s p a r a s u s t t u r e l r e s t o d e l a r e d y h a c e r m á s s m p l e e l c á l c u l o d e t e n s o n e s, c o r r e n t e s,.. e t c, e s t u d a r d e u n m o d o e s p e c í f c o. e n l a r a m a q u e s e d e s e a.. T E O E M D E T H É V E N N. o n s d é r e s e e l c r c u t o d e l a s g u e n t e f g u r a, e n l a q u e s e d e s e a c a l c u l a r ú n c a m e n t e l a c o r r e n t e Ι q u e p a s a a t r a v é s d e l a r e s s t e n c a p a r a d v e r s o s v a l o r e s d e l a m s m a. V 8 T r a n s f o r m a n d o l a f u e n t e d e c o r r e n t e e n f u e n t e d e t e n s ó n, o b t e n d r e m o s u n a r e d c o n d o s m a l l a s. V V. E. S. N D É S D E V N D E L V
42 E L E T D D e s o l v e n d o e l c r c u t o p o r e l m é t o d o g e n e r a l d e l a z o s b á s c o s, o b t e n e m o s : * 8* * * ( ) * L a e c u a c ó n a n t e r o r, n o s p e r m t e c a l c u l a r e l v a l o r d e l a c o r r e n t e q u e a t r a v e s a l a r e s s t e n c a, p a r a c u a l q u e r v a l o r d e. S e n d o e l c r c u t o e l é c t r c o q u e r e s p o n d e a e s a e c u a c ó n e l d e l a f g u r a, e l c u a l, e s m u c h o m á s s m p l e q u e e l o r g n a l, d a n d o a m b o s c r c u t o s e l m s m o v a l o r d e c o r r e n t e e n. l c r c u t o d e l a f g u r a a n t e r o r, c o n s t t u d o p o r u n g e n e r a d o r d e t e n s ó n m á s u n a r e s s t e n c a ( e n g e n e r a l m p e d a n c a ), e n s e r e s e d e n o m n a e q u v a l e n t e T h é v e n n d e l c r c u t o, e x c l u y e n d o a l a r e s s t e n c a. - V L e ó n T h é v e n n, u n n g e n e r o d e t e l é g r a f o s f r a n c é s, e x p r e s ó l o a n t e r o r e n 8 8 e n f o r m a d e t e o r e m a ( t e o r e m a d e T h é v e n n ), d a n d o e l s g u e n t e e n u n c a d o : u a l q u e r c r c u t o o r e d l n e a l, c o m p u e s t o d e e l e m e n t o s p a s v o s y a c t v o s ( d e p e n d e n t e s o n d e p e n d e n t e s ) s e p u e d e s u s t t u r ( d e s d e e l p u n t o d e v s t a d e s u s t e r m n a l e s e x t e r n o s ) p o r u n g e n e r a d o r d e t e n s ó n V t h d e n o m n a d o g e n e r a d o r T h é v e n n, m á s u n a m p e d a n c a e n s e r e Z t h.. E. S. N D É S D E V N D E L V
43 E L E T D D ED LNEL Z L Zth Vth Z L - - L a f g u r a a n t e r o r m u e s t r a e l c r c u t o e q u v a l e n t e T h é v e n n d e u n a r e d l n e a l ( d p o l o ). S a m b o s c r c u t o s h a n d e s e r e q u v a l e n t e s d e b e r á n d a r l o s m s m o s v a l o r e s d e t e n s ó n y c o r r e n t e a u n a m p e d a n c a d e c a r g a Z L. E n t r e t o d o s l o s v a l o r e s p o s b l e s d e Z L, a n a l z a r e m o s d o s c a s o s e x t r e m o s : Z L y Z L. E l h a c e r Z L s g n f c a f í s c a m e n t e d e s c o n e c t a r l a m p e d a n c a d e c a r g a d e l c r c u t o. E n e s t a s t u a c ó n, e l d p o l o d e l a r e d l n e a l d e l a f g u r a a n t e r o r, d a r á u n a t e n s ó n e n v a c í o o e n c r c u t o a b e r t o V o s e n d o Ι, q u e d e b e r á s e r d é n t c a a l a q u e d e b e d a r e l c r c u t o d e l e q u v a l e n t e T h é v e n n d e l a f g u r a a n t e r o r, d o n d e l a t e n s ó n e n t r e l o s t e r m n a l e s e s g u a l a V t h, y a q u e l a c a í d a d e t e n s ó n e n Z t h s e r á n u l a. P o r c o n s g u e n t e e l v a l o r d e V t h d e l a r e d e q u v a l e n t e e s g u a l a l a m a g n t u d V o d e l a r e d l n e a l q u e s e o b t e n e e n t r e l o s t e r m n a l e s d e s a l d a l a d e s c o n e c t a r l a c a r g a y d e j a r e l c r c u t o a b e r t o S a h o r a s e e l g e Z L, q u e r e p r e s e n t a u n c o r t o c r c u t o e n t r e l o s t e r m n a l e s e x t e r n o s y d e n o m n a m o s Ι c a l a c o r r e n t e q u e c r c u l a p o r e s t e c o r t o c r c u t o r e a l z a d o e n t r e l o s t e r m n a l e s e x t e r n o s d e l c r c u t o d e l a s g u e n t e f g u r a, s e d e b e r á o b t e n e r l a m s m a Ι c e n l a f g u r a d e l e q u v a l e n t e T h é v e n n, r e s u l t a n d o p o r t a n t o : ED LNEL c - Z L Zth Vth - c Z L. E. S. N D É S D E V N D E L V
44 E L E T D D Vth c Zth d e d o n d e s e o b t e n e e l v a l o r d e l a m p e d a n c a T h é v e n n Z t h : Vth Zth c e s d e c r, e l v a l o r d e Z t h s e o b t e n e c o m o c o c e n t e e n t r e l a t e n s ó n q u e d a l a r e d e n v a c o V o V t h y l a c o r r e n t e d e c o r t o c r c u t o Ι c. S l o s g e n e r a d o r e s d e l c r c u t o s o n t o d o s n d e p e n d e n t e s, e l c á l c u l o d e l a m p e d a n c a T h e v e n n Z t h e s m á s s m p l e q u e l o e x p r e s a d o e n l a f ó r m u l a a n t e r o r, y r e p r e s e n t a e l v a l o r d e l a m p e d a n c a q u e s e o b s e r v a e n t r e l o s t e r m n a l e s y d e s a l d a c u a n d o s e a n u l a n l o s g e n e r a d o r e s n t e r n o s d e l c r c u t o ( e s d e c r s e c o r t o c r c u t a n l a s f u e n t e s d e t e n s ó n y s e a b r e n l a s d e c o r r e n t e ). T é n g a s e e n c u e n t a q u e s s e a n u l a n l o s g e n e r a d o r e s d e l c r c u t o, a l n o e x s t r f u e n t e s d e e x c t a c ó n, d a r á n l u g a r a u n a t e n s ó n d e T h é v e n n V t h g u a l a c e r o, y s a n u l a m o s V t h, l a m p e d a n c a q u e s e o b s e r v a e n t r e l o s t e r m n a l e s y ( q u t a n d o p o r s u p u e s t o l a c a r g a ) c o n c d e c o n Z t h. u a n d o l a r e d l n e a l c o n t e n e g e n e r a d o r e s d e p e n d e n t e s é s t o s n o s e p u e d e n a n u l a r, y a q u e s u s a m p l t u d e s d e p e n d e n d e a l g u n a v a r a b l e d e t e n s ó n o c o r r e n t e d e l c r c u t o, y p o r e l l o, l a d e t e r m n a c ó n d e Z t h d e b e r á r e a l z a r s e d e a c u e r d o a l a e x p r e s ó n y a n d c a d a Vth Zth. E n e s t e c a s o e s f r e c u e n t e e n c o n t r a r v a l o r e s c n e g a t v o s p a r a l a m p e d a n c a T h é v e n n, q u e n o t e n e n s e n t d o f í s c o, p e r o s m a t e m á t c o... T E O E M D E N O T O N. E l t e o r e m a d e N o r t o n e s l a v e r s ó n d u a l d e l t e o r e m a d e T h é v e n n. E n e s t e c a s o l a r e d l n e a l ( d p o l o ) s e p u e d e s u s t t u r p o r u n g e n e r a d o r d e c o r r e n t e Ι N e n p a r a l e l o c o n u n a m p e d a n c a Z N.. E. S. N D É S D E V N D E L V
45 E L E T D D ED LNEL Z L N Z N ZL - - l c r c u t o d e l a p a r t e d e r e c h a d e l a f g u r a s e l e d e n o m n a e q u v a l e n t e N o r t o n, y s l o c o m p a r a m o s c o n e l e q u v a l e n t e T h é v e n n, v e m o s, q u e e s t e n o e s m á s q u e e l q u e r e s u l t a d e s u s t t u r u n a f u e n t e d e t e n s ó n p o r u n a d e c o r r e n t e, d o n d e s e c u m p l e q u e : Vth N * c Z N Zth Zth e x p r e s o n e s q u e n o s n d c a n q u e e l g e n e r a d o r d e c o r r e n t e d e N o r t o n e s g u a l a l a c o r r e n t e q u e s e o b t e n e e n l a r e d l n e a l a l j u n t a r s u s t e r m n a l e s ( Z L ) y q u e l a m p e d a n c a N o r t o n e s e l c o c e n t e e n t r e l a t e n s ó n d e v a c í o y l a c o r r e n t e d e c o r t o c r c u t o d e l a r e d ( a l g u a l q u e l a m p e d a n c a T h é v e n n ). E j e m p l o d e a p l c a c ó n. a l c u l a r l a c o r r e n t e Ι d e l c r c u t o d e l a f g u r a a p l c a n d o e l t e o r e m a d e T h é v e n n. S O L Ó N.. - á l c u l o d e V t h. V V D e j a n d o e l c r c u t o a b e r t o e n t r e l o s t e r m n a l e s y t r a n s f o r m a d o l a f u e n t e d e c o r r e n t e e n u n a d e t e n s ó n y a p l c a n d o l a s e g u n d a l e y d e K r c h h o f f c a l c u l a m o s l a t e n s ó n e n t r e l o s t e r m n a l e s, e l c u a l, e s g u a l a l a t e n s ó n e n c r c u t o a b e r t o V o y l a t e n s ó n d e T h é v e n n V t h.. E. S. N D É S D E V N D E L V
46 E L E T D D V V V Vo 8 V V V V * 8 *,8 Vo V ; Vo * (,8) 88 V tambén podemos tomar la otra malla : Vo 8 V ; Vo * (,8) 88 V p o r l o q u e l a t e n s ó n d e T h é v e n n V o V V t h 8 8 V. - á l c u l o d e l a m p e d a n c a T h é v e n n. Z t h l c o r t o c r c u t a r l o s t e r m n a l e s y s e o b t e n e e l c r c u t o d e l a f g u r a, q u e r e s o l v e n d o p o r e l m é t o d o g e n e r a l d e l a z o s b á s c o s o b t e n e m o s : V V V 8 V V * * * c ; ;, 7,, ( 7,) 8,8. E. S. N D É S D E V N D E L V
47 E L E T D D e n c o n s e c u e n c a, l a m p e d a n c a T h é v e n n Z t h, v a l d r á : Vo 88 Zth Ω c 8,8 s e g u n d o p r o c e d m e n t o L n o e x s t r f u e n t e s d e p e n d e n t e s, s u s t t u y e n d o l o s g e n e r a d o r e s p o r s u s m p e d a n c a s n t e r n a s s e o b t e n e e l c r c u t o d e l a s g u e n t e f g u r a, d o n d e s e o b s e r v a q u e l a s d o s r e s s t e n c a s d e o h m o s e s t á n e n p a r a l e l o ( M D S D E S D E L O S T E M N L E S y ), r e s u l t a n d o u n a r e s s t e n c a t o t a l d e : V V * * Zth Ω. - á l c u l o d e l a c o r r e n t e Ι E l c r c u t o a r e s o l v e r s e r á e l n d c a d o e n l a s g u e n t e f g u r a, 88 V d o n d e s e h a s e ñ a l a d o c o n u n r e c u a d r o, e n l í n e a d s c o n t n u a, e l e q u v a l e n t e T h é v e n n, p o r l o c u a l, e l v a l o r d e l a c o r r e n t e Ι e s : 88, S PEPOSÓN.. PNP O DE E l p r n c p o d e s u p e r p o s c ó n e s m u y ú t l p a r a e l a n á l s s d e c r c u t o s q u e c o n t e n e v a r a s f u e n t e s n d e p e n d e n t e s. S e e n u n c a d e l s g u e n t e m o d o : E n u n c r c u t o l n e a l c o n N f u e n t e s, e l v o l t a j e y l a c o r r e n t e. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
48 E L E T D D d e c a d a r a m a e s l a s u m a d e l o s N v o l t a j e s y c o r r e n t e s, c a d a u n o d e l o s c u a l e s s e p u e d e c a l c u l a r h a c e n d o c e r o t o d a s l a s f u e n t e s m e n o s u n a, y r e s o l v e n d o e l c r c u t o p a r a c a d a u n a d e l a s f u e n t e s. T a m b é n p u e d e e n u n c a r s e d e l a s g u e n t e f o r m a : L a r e s p u e s t a d e u n c r c u t o l n e a l, a v a r a s f u e n t e s d e e x c t a c ó n n d e p e n d e n t e s a c t u a n d o s m u l t á n e a m e n t e, e s g u a l a l a s u m a d e l a s r e s p u e s t a s q u e s e o b t e n d r í a n c u a n d o a c t u a s e c a d a u n a d e e l l a s p o r s e p a r a d o. P a r a a n u l a r u n a f u e n t e d e t e n s ó n n d e p e n d e n t e d e b e a n u l a r s e s u t e n s ó n ( V g ), e s d e c r s e h a d e c o r t o c r c u t a r ; m e n t r a s q u e p a r a a n u l a r u n a f u e n t e d e c o r r e n t e ( ) e l c r c u t o s e h a d e d e j a r a b e r t o. P o r o t r o l a d o, s e h a d e c o n s d e r a r q u e a l a p l c a r e l p r n c p o d e s u p e r p o s c ó n, l a p o t e n c a d s p a d a p o r u n a r e s s t e n c a, n o p u e d e c a l c u l a r s e s u m a n d o l a s p o t e n c a s d e b d a s a l a s c o m p o n e n t e s n d v d u a l e s d e l a c o r r e n t e, s n o q u e d e b e c a l c u l a r s e p r e v a m e n t e l a c o r r e n t e t o t a l y d e s p u é s p r o c e d e r a l c á l c u l o d e P. E s t o e s d e b d o a q u e l a c o r r e n t e y l a t e n s ó n n t e r v e n e n d e f o r m a c u a d r á t c a m e n t e e n e l c á l c u l o d e l a p o t e n c a. P o r e j e m p l o, s y s o n l a s c o m p o n e n t e s n d v d u a l e s q u e a t r a v e s a n u n c o m p o n e n t e a c t u a n d o d e f o r m a n d e p e n d e n t e d o s f u e n t e s d e e x c t a c ó n, l a c o r r e n t e t o t a l e s ( s u m a a l g e b r a c a ) y l a p o t e n c a t o t a l s e r á : P * ( ) Q u e n o e s l o m s m o q u e : P * * E l p r n c p o d e s u p e r p o s c ó n n o e s u n m é t o d o q u e t e n g a l a p o t e n c a d e c á l c u l o q u e t e n e e l m é t o d o g e n e r a l d e a n á l s s p o r l a z o s b á s c o s. S n e m b a r g o, c u a n d o s e t e n e e n c o r r e n t e a l t e r n a u n a r e d a l m e n t a d a p o r f u e n t e s n d e p e n d e n t e s d e d f e r e n t e s f r e c u e n c a s, c o n s t t u y e u n p r o c e d m e n t o v á l d o p a r a d e t e r m n a r l a r e s p u e s t a d e l c r c u t o.. E. S. N D É S D E V N D E L V 8
49 E L E T D D E j e m p l o d e a p l c a c ó n : a l c u l a l a r e s s t e n c a q u e c r c u l a p o r l a r e s s t e n c a d e O h m o s a p l c a n d o e l p r n c p o d e Ω s u p e r p o s c ó n. VV Ω g Ω V V E l c r c u t o d e l a f g u r a a n t e r o r, e s e q u v a l e n t e a l a s u m a d e l o s t r e s c r c u t o s q u e s e r e p r e s e n t a s e g u d a m e n t e, e n c a d a u n o d e Ω r c u t o r c u t o r c u t o Ω Ω VV Ω Ω Ω Ω Ω Ω g V V e l l o s s ó l o a p a r e c e u n g e n e r a d o r a n u l á n d o s e e l r e s t o ( c o r t o c r c u t o p a r a l a f u e n t e d e t e n s ó n y c r c u t o a b e r t o p a r a l a d e c o r r e n t e ). V a m o s a r e s o l v e r c a d a u n o d e l o s c r c u t o s p o r s e p a r a d o : r c u t o VV Ω Ω Ω y e s t á n e n p a r a l e l o, r e s u l t a n d o s u v a l o r e q u v a l e n t e, * * Ω L a c o r r e n t e q u e s a l e d e l a f u e n t e d e t e n s ó n e s : V, o n s d e r a n d o e l c o n c e p t o d e d v s o r d e c o r r e n t e e n l a s d o s. E. S. N D É S D E V N D E L V 9
50 E L E T D D r e s s t e n c a s e n p a r a l e l o : * *, r c u t o Ω Ω Ω V V O p e r a n d o d e f o r m a a n á l o g a : * * V, Ω e s u l t a n d o e l v a l o r d e * *,, r c u t o Ω Ω Ω g L a s t r e s r e s s t e n c a s e s t á n e n p a r a l e l o, s e n d o s u e q u v a l e n t e : eq 8 Ω 8 o m o l a c o r r e n t e t o t a l d e l c r c u t o s o n l o s ª d e l a f u e n t e, a p l c a n d o e l c o n c e p t o d e d v s o r d e c o r r e n t e : * eq * * * E n c o n s e c u e n c a l a c o r r e n t e d e l c r c u t o s e r á g u a l a :,. E. S. N D É S D E V N D E L V
51 E L E T D D. ZONES P E L SO DE L OENTE L TEN E N VEZ DE L ONTN. L o s p r n c p o s d e l a c o r r e n t e e l é c t r c a f u e r o n e n c o r r e n t e c o n t n u a, p e r o e n c u a n t o s e p o p u l a r z o e l u s o d e l a e l e c t r c d a d y l o s c o n s u m o s s u b e r o n, l a c o r r e n t e c o n t n u a f u e s u s t t u d a p o r l a a l t e r n a. S e c a l c u l a q u e e n t r e e l y % d e l a e n e r g í a g e n e r a d a e n c o r r e n t e a l t e r n a s e t r a n s f o r m a e n c a l o r d u r a n t e s u t r a n s p o r t e d e s d e l a s c e n t r a l e s h a s t a l o s r e c e p t o r e s d e v v e n d a s, n d u s t r a s, a l u m b r a d o s p ú b l c o s e t c.. S c o n s d e r a m o s q u e e l c a l o r p r o d u c d o p o r u n a c o r r e n t e e l é c t r c a v e n e d a d o p o r l a l e y d e J o u l e :, * * * t a l o r p r o d u c d o p o r l a c o r r e n t e e l é c t r c a e n c a l o r í a s. e s s t e n c a d e l a l í n e a e l é c t r c a d e t r a n s p o r t e e n O h m o s ( Ω ) n t e n s d a d d e l a c o r r e n t e e l é c t r c a e n a m p e r o s ( ). t T e m p o e n s e g u n d o s. S c o n s d e r a m o s q u e l a r e s s t e n c a ó h m c a d e l o s c o n d u c t o r e s e m p l e a d o s e n e l t r a n s p o r t e e s l a m s m a p a r a c o r r e n t e a l t e r n a q u e. E. S. N D É S D E V N D E L V
52 E L E T D D p a r a c o r r e n t e c o n t n u a, y q u e P V *, p a r a u n a d e t e r m n a d a p o t e n c a a t r a n s p o r t a r n o s n t e r e s a q u e l a n t e n s d a d s e a t a n b a j a c o m o s e a p o s b l e p a r a e v t a r l a s p é r d d a s p o r e f e c t o J o u l e. s í p u e s, s l a p o t e n c a a t r a n s p o r t a r e s g r a n d e l o d e a l s e r í a s u b r m u c h o l a t e n s ó n p a r a o b t e n e r u n a c o r r e n t e b a j a. n a v e z q u e q u e d a c l a r o q u e p a r a u n a m s m a p o t e n c a e l é c t r c a a t r a n s p o r t a r c u a n t o m a y o r s e a l a t e n s ó n m e n o r s e r á l a c o r r e n t e. E n l a a c t u a l d a d e n E s p a ñ a, l a s l í n e a s d e a l t a t e n s ó n d e c o r r e n t e a l t e r n a e s t á n s o m e t d a s a u n a t e n s ó n d e. v o l t o s, t e n s ó n q u e l ó g c a m e n t e n o e s u t l z a b l e a n v e l d e v v e n d a s o n d u s t r a s, e s p o r e l l o q u e s e v a t r a n s f o r m a n d o e n l a s c e r c a n í a s d e l o s c e n t r o s d e c o n s u m o a v a l o r e s u t l z a b l e s ( l o s V o 8 V e n l a n d u s t r a ), m e d a n t e e l e m p l e o d e t r a n s f o r m a d o r e s q u e e n l a a c t u a l d a d t e n e n r e n d m e n t o s c e r c a n o s a 9 9, 9 %. D a d o q u e l o s t r a n s f o r m a d o r e s s o n m á q u n a s q u e f u n c o n a n p o r n d u c c ó n e l e c t r o m a g n é t c a y p o r t a n t o c o n c o r r e n t e a l t e r n a, y n o c o n c o n t n u a, y a l n o e x s t r e n l a a c t u a l d a d m é t o d o s t a n s e n c l l o s y b a r a t o s p a r a t r a n s f o r m a r l o s v a l o r e s d e t e n s ó n e n c o r r e n t e c o n t n u a, c o m o s e h a c e e n c o r r e n t e a l t e r n a, e s p o r l o q u e e n l a a c t u a l d a d s e u t l z a l a c o r r e n t e a l t e r n a, p u e s t o q u e d e t r a n s p o r t a r g r a n d e s p o t e n c a s d e s d e l o s l u g a r e s d e g e n e r a c ó n a l o s d e c o n s u m o, a l a t e n s ó n d e u t l z a c ó n d e l o s r e c e p t o r e s, m p l c a r í a g r a n d e s v a l o r e s d e n t e n s d a d y p o r t a n t o e n o r m e s p é r d d a s d e e n e r g í a p o r e f e c t o J o u l e.. - EEPTOES EN OENTE LTEN... N T O D Ó N L o s r e c e p t o r e s e n c o r r e n t e a l t e r n a p u e d e n s e r d e t r e s t p o s d s t n t o s, e n b a s e a l o s e f e c t o s q u e e s t o s p r o d u c e n, d s t n g u é n d o s e e n t r e : r e s s t e n c a, n d u c t a n c a ( b o b n a ), c a p a c d a d ( c o n d e n s a d o r ). h o r a b e n e l c o m p o r t a m e n t o d e e s t o s r e c e p t o r e s e n c o r r e n t e a l t e r n a d s t a d e l q u e t e n e n e n c o r r e n t e c o n t n u a. P a r a e l e s t u d o d e l c o m p o r t a m e n t o d e l o s r e c e p t o r e s e n c. a. n o s c e n t r a r e m o s a q u í e n l a r e s p u e s t a a f u n c o n e s d e c a r á c t e r s e n o d a l.. E. S. N D É S D E V N D E L V
53 E L E T D D l g u n a s p r o p e d a d e s d e l a s f u n c o n e s s e n o d a l e s s o n : ª. - S u n a o n d a s e n o d a l l a d e r v a m o s n v e c e s, e l r e s u l t a d o s g u e d a n d o u n a o n d a s e n o d a l d e l a m s m a f r e c u e n c a. f * sen ( ω t ϕ ) df ω * * cos( ω t ϕ ) dt ω * ' o cos β' sen ( β 9) '* sen ( ω t ϕ') ª. - S s u m a m o s d o s f u n c o n e s s e n o d a l e s d e g u a l f r e c u e n c a y f a s e s a r b t r a r a s, e l r e s u l t a d o e s u n a o n d a s e n o d a l d e l a m s m a f r e c u e n c a q u e l a s p r m e r a s. f f f * sen ( ω t ϕ ) * sen ( ω t ϕ ) f f * sen ( ωt ϕ ) * sen ( ω t ϕ ) [ * sen ω t * cos ϕ * sen ϕ * cos ω t] [ * sen ω t * cos ϕ * sen ϕ * cos ω t] [ * cos ϕ * cos ϕ ]* sen ω t [ * sen ϕ * sen ϕ ]*cos ω t s h a c e m o s : * sen ϕ * cos ϕ *cos ϕ * sen ϕ *cos ϕ * sen ϕ y s u s t t u m o s e n l a e x p r e s ó n a n t e r o r : * cos ϕ * sen ω t f * sen ( ω t ϕ ) * sen ϕ * cos ω t E s t a p r o p e d a d s e p u e d e e x t e n d e r, p u d é n d o s e c o m p r o b a r q u e d o s o n d a s s e n o d a l e s d e d s t n t a f r e c u e n c a s s e s u m a n d a n c o m o r e s u l t a d o o t r a o n d a s e n o d a l. ª. - S u n a r e d e l é c t r c a, c o n s t t u d a p o r e l e m e n t o s l n e a l e s, s e e x c t a m e d a n t e u n a f u e n t e d e t e n s ó n o n t e n s d a d q u e s e a f u n c ó n s e n o d a l d e l t e m p o, l a s t e n s o n e s e n t e n s d a d e s q u e s e o r g n a n e n t o d a s l a s p a r t e s d e l a r e d s o n, t a m b é n, p a s a d o u n c o r t o p e r o d o t r a n s t o r o f u n c o n e s s e n o d a l e s d e t. E s t a s f u n c o n e s s e d f e r e n c a n e n t r e s í y d e l a f u n c ó n e x c t a c ó n, a l o s u m o e n s u s a m p l t u d e s y f a s e s, p e r o t e n e n t o d a s l a m s m a f r e c u e n c a. N n g u n a o t r a f u n c ó n. E. S. N D É S D E V N D E L V
54 E L E T D D p e r ó d c a c u m p l e e s t a c o n d c ó n. * sen ( ω t ) u u u L ϕ es senodal es senodal u L es senodal ª. - S t e n e m o s u n a f u n c ó n p e r ó d c a f ( t ) f ( t T ), l a p o d e m o s d e s c o m p o n e r m e d a n t e u n d e s a r r o l l o e n s e r e c o m o s u m a d e f u n c o n e s s e n o d a l e s, c o n u n e r r o r f n t o, p e r o t a n p e q u e ñ o c o m o s e q u e r a, m e d a n t e l a c o m b n a c ó n l n e a l d e u n n ú m e r o f n t o d e f u n c o n e s s e n o d a l e s. E l d e s a r r o l l o e n s e r e d e F o u r e r d e u n a o n d a s e n o d a l p e r ó d c a t e n e c o m o e x p r e s ó n : f ( t) f ( t T ) a a * cos ω t a *cos b * sen ω t... ω t... a b n * sen nω t n * cos nω t b sen ω t h o r a b e n l a s r e s p u e s t a d e l o s r e c e p t o r e s a u n a c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l t e n e n d o s r e s p u e s t a s : u n a d e c a r á c t e r t r a n s t o r o y o t r a d e c a r á c t e r p e r m a n e n t e. V e a m o s q u e o c u r r e c u a n d o e x c t a m o s u n c r c u t o c o n u n a r e s s t e n c a, c o n e c t a d a e n s e r e, c o n u n a b o b n a. t E u u u L ( - ) ( ) L a c o r r e n t e n o t e n e d s c o n t n u d a d e s e n u n a b o b n a u L ( - ) u ( - ) u L ( ) E t s e c u m p l e u u L u t > s e c u m p l e u u L E L ul u u. E. S. N D É S D E V N D E L V
55 E L E T D D c o m o : u * y ul d L dt s u s t t u y e n d o : d * L * E dt L o c u a l n o s l l e v a a u n a e c u a c ó n d f e r e n c a l d e p r m e r o r d e n c o n c o e f c e n t e s c o n s t a n t e s. L a s o l u c ó n g e n e r a l d e e s t e t p o d e e c u a c o n e s d f e r e n c a l e s s e o b t e n e d e l a s u m a d e l a s s o l u c o n e s d e l a e c u a c ó n d f e r e n c a l h o m o g é n e a ( h ), y u n a s o l u c ó n p a r t c u l a r ( p ) d e l a e c u a c ó n d f e r e n c a l c o m p l e t a. L a s o l u c ó n g e n e r a l t e n d r á l a f o m a : ( t ) h p e s o l u c ó n d e l a e c u a c ó n d f e r e n c a l. ) e s o l v e m o s l e e c u a c ó n d f e r e n c a l h o m o g é n e a : * dh L dt e Ln h h h dh L dt * e K * e * t K ' L * t L h ; ; h e d h h * t L al tér mn o * L * e K ' L ; dt ; h ln e * t L se le conoce como cons tan te de tempo τ d * p L* dt E p p h * t K' L * K ) H a l l a m o s u n a s o l u c ó n p a r t c u l a r d e l a E. D. c o m p l e t a : L a s o l u c ó n p a r t c u l a r d e b e v e r f c a r l a e c u a c ó n d f e r e n c a l, y s a b e m o s q u e e n r é g m e n p e r m a n e n t e p o r l o q u e : p o r t a n t o : d dt E L a s o l u c ó n g e n e r a l d e l a e c u a c ó n d f e r e n c a l e s ( t ) h p, ( t ) K * e t L / p a r a e l c á l c u l o d e l a c o n s t a n t e d e n t e g r a c ó n, t o m a m o s e l v a l o r d e l a c o r r e n t e e n c u a l q u e r n s t a n t e, p o r e j e m p l o e n t, d e a h í E L. E. S. N D É S D E V N D E L V
56 E L E T D D ( t ) K * e t L/ E resul tan do fnalmente : E ; ( t ) K E E ( t) * e t L/ E t L a r e s p u e s t a d e l c r c u t o, e n r é g m e n p e r m a n e n t e, t e n e n l a m s m a f o r m a d e o n d a s e n o d a l, q u e l a o b t e n d a d e l a s o l u c ó n p a r t c u l a r d e l a e c u a c ó n d f e r e n c a l d e u n c r c u t o e l é c t r c o l n e a l. L a m a y o r p a r t e d e l o s c r c u t o s e l é c t r c o s q u e s e e s t u d a n t e n e n u n c o m p o r t a m e n t o a m o r t g u a d o, y t r a s u n n t e r v a l o d e t e m p o m á s o m e n o s p e q u e ñ o, q u e p u e d e d e s p r e c a r s e, s e c o m p o r t a n d e a c o r d e a l a f o r m a d e o n d a o b t e n d a e n l a s o l u c ó n p a r t c u l a r d e l a E. D. P o r t o d o l o a n t e r o r, c e n t r a r e m o s e l e s t u d o e n l a r e s p u e s t a p e r m a n e n t e d e l o s c r c u t o s c u a n d o s o n s o m e t d o s a e x c t a c o n e s s e n o d a l e s d e g u a l f r e c u e n c a. E l c o m p o r t a m e n t o t e m p o r a l d e r é g m e n p e r m a n e n t e d e l o s c r c u t o s e l é c t r c o s e x c t a d o s c o n f u e n t e s d e t p o s e n o d a l p u e d e e x p r e s a r s e m a t e m á t c a m e n t e m e d a n t e v e c t o r e s g r a t o r o s ( f a s o r e s ) a t r a v é s d e n ú m e r o s c o m p l e j o s, l o c u a l s m p l f c a e n o r m e m e n t e e l e s t u d o d e e s t e t p o d e c r c u t o s. E l v e c t o r c o n s d e r a d o e n e l p l a n o c o m p l e j o, o d e G a u s s, g r a c o n v e l o c d a d a n g u l a r ω r a d * s -, e l c u a l g e n e r a l a o n d a c o s ω t e n s u p r o y e c c ó n e n e l e j e r e a l, y l a o n d a s e n ω t e n s u p r o y e c c ó n e n e l e j e m a g n a r o, d o n d e o e s e l m ó d u l o d e l v e c t o r.. E. S. N D É S D E V N D E L V
57 E L E T D D N O T : L a p a r t e m a g n a r a d e u n n ú m e r o c o m p l e j o v a p r e c e d d a d e l a l e t r a, p e r o e n e l e c t r c d a d e s s u s t t u d a p o r l a j a f n d e e v t a r s e r c o n f u n d d a c o n l a d e l a c o r r e n t e. s í d a d a u n a f u n c ó n s e n o d a l a r m ó n c a g e n e r a l : f ( t ) * cos ( ω t ϕ ) p u e d e e s c r b r s e d e f o r m a : { } { } j ( ω t ϕ ) e e j ϕ e j ω * e ( )* t e D e l a m s m a f o r m a, l a e x p r e s ó n f ( t) * sen ( ω t ϕ ) p u e d e e s c r b r s e d e l a f o r m a { } { } j ( ω t ϕ ) e e j ϕ e j ω * m ( ) * t m.. O P E O N E S O N N Ú M E O S O M P L E J O S. n a m a g n t u d c o m p l e j a d e t p o * jϕ e p u e d e e x p r e s a r s e d e a l g u n a d e l a s s g u e n t e s f o r m a s : * e * e ϕ * jϕ jϕ ϕ ( cos ϕ j senϕ ) * ( cos ϕ j senϕ ) Forma exponencal Forma polar Forma trgonométrca ( a j b) Forma bnómca ( a j b) E l v a l o r d e l a u n d a d m a g n a r a d e u n n ú m e r o c o m p l e j o e s : j - O p e r a c o n e s c o n n ú m e r o s c o m p l e j o s.. S u m a o r e s t a d e c o m p l e j o s : S e a Z ( a j b ) y Z ( c j d ) Z Z ( a j b ) ( c j d ) ( ( a b ) j ( b d ) ) E j e m p l o : ( j ) ( j ) ( - j 7 ) - ( - j ) ( j 9 ) P a r a s u m a r o r e s t a r c o m p l e j o s n e c e s a r a m e n t e e s t o s h a b r á n d e e s t a r e n f o r m a b n ó m c a.. P r o d u c t o d e n ú m e r o s c o m p l e j o s : E n f o r m a b n ó m c a : S e a Z ( a j b ) y Z ( c j d ) Z * Z ( a j b ) * ( c j d ) a c j b c j a d j b d a l s e r j -, j b d - b d p o r t a n t o : Z * Z ( a c - b d ) j ( b c a d ). E. S. N D É S D E V N D E L V 7
58 E L E T D D E j e m p l o : ( j ) * ( - j 7 ) - j E n f o r m a p o l a r : P a r a m u l t p l c a r d o s c o m p l e j o s e n f o r m a p o l a r, s e m u l t p l c a n l o s m ó d u l o s y s e s u m a n s u s a r g u m e n t o s. Z Z * Z m Ejemplo : * ϕ m * n Z ϕ β n β l a j u s t f c a c ó n d e e s t a f o r m a d e o p e r a r e s m u y s e n c l l a, p a r a c o m p r o b a r l o, b a s t a e x p r e s a r l o s n ú m e r o s c o m p l e j o s e n f o r m a e x p o n e n c a l y o p e r a r c o n e l l o s : Z m * e j ϕ y Z n * e j β Z * Z m * e j ϕ * n * e j β m * n * e j α * e j β m * n * e ( j α j β ) m * nϕ β F o r m a t r g o n o m é t r c a Z 8 Z En Z * Z 8* * 8* forma polar : Z 8 * 8 ( cos j sen ) * ( cos ( ) j sen( )) ( cos j sen ) * ( cos ( ) j sen( )) [( cos * cos( )) j( cos * sen( )) j( sen * cos( )) j ( * como ϕ tg 8 * j * j o c e n t e d e n ú m e r o s c o m p l e j o s. Z * Z * Z 8 8 * 8 * l g u a l q u e e l p r o d u c t o, e l c o c e n t e p u e d e sen j * sen(. E. S. N D É S D E V N D E L V 8
59 E L E T D D r e a l z a r s e c u a l e s q u e r a q u e s e a n l a s e x p r e s o n e s d e l o s n ú m e r o s c o m p l e j o s. l g u a l q u e o c u r r e c o n e l p r o d u c t o, t a m b é n e n e l c o c e n t e l a e x p r e s ó n p o l a r e s l a m á s s e n c l l a. n t e s d e n c a r l a s o p e r a c o n e s d e c á l c u l o d e l c o c e n t e d a r e m o s l a d e f n c ó n d e c o n j u g a d o d e u n n ú m e r o c o m p l e j o, q u e e s a q u e l, q u e e n f o r m a b n ó m c a, t e n e l a m s m a p a r t e r e a l e m a g n a r a q u e e l p r m e r o, p e r o s u p a r t e m a g n a r a c a m b a d a d e s g n o : E j e m p l o : Z ( j ) s u c o n j u g a d o Z * ( j ) Sea Z Z Z ( a ( c E n f o r m a b n ó m c a : o n s s t e e n m u l t p l c a r n u m e r a d o r y d e n o m n a d o r p o r e l c o n j u g a d o d e l d e n o m n a d o r. ( a jb) y Z ( c jd ) jb) ( a jb)* ( c jd) ( ac bd ) j( bc ad) jd ) ( c jd) * ( c jd ) c d E n f o r m a p o l a r : E l c o c e n t e d e d o s n ú m e r o s c o m p l e j o s s e r e a l z a d v d e n d o s u s m ó d u l o s y r e s t a n d o l o s a r g u m e n t o s. Z Z m n ϕ β m n ϕ β.. E S P E S T S E N O D L D E L O S E L E M E N T O S P S V O S Á S O S.... r c u t o r e s s t v o. S u c o m p o r t a m e n t o e s e l m s m o e n c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l q u e e n c o n t n u a, n o e x s t e n d o d e s f a s e e n t r e l a t e n s ó n y l a c o r r e n t e, y p o r t a n t o s u f a c t o r d e p o t e n c a ( c o s ϕ ) e s g u a l a l a u n d a d.. E. S. N D É S D E V N D E L V 9
60 E L E T D D P o r c o n v e n o s e a d o p t a e s c r b r l a s v a r a b l e s d e c o r r e n t e a l t e r n a e n m n ú s c u l a. o n s d e r a n d o e l c r t e r o d e s g n o s y s e n t d o s a d o p t a d o s t e n d r e m o s : u Ecuacón temporal : u * u * * cos * * cos * ( ω t ϕ ) ( ω t ϕ ) Valor * Valor efcaz de la tensón efcaz de de la corrente L a e c u a c ó n t e m p o r a l a n t e r o r s e p u e d e e x p r e s a r s m b ó l c a m e n t e m e d a n t e e c u a c o n e s c o n c o m p l e j o s, d e e s t a f o r m a s e p u e d e e n u n c a r : donde * Por otro lado : * ; * e j ϕ jϕ donde * y ; e u u * y * e u u jϕ e ϕ ϕ j ϕ ϕ ϕ sendo e sendo e valores efcaces ampltudes complejas de pco L a p o t e n c a a b s o r b d a p o r e s t e t p o d e r e c e p t o r e s e s g u a l :. E. S. N D É S D E V N D E L V
61 E L E T D D P V * ( * ) * * P V * V V * V L a p o t e n c a a b s o r b d a p o r l o s r e c e p t o r e s r e s s t v o s s e d e n o m n a p o t e n c a a c t v a y s e m d e e n v a t o s.... r c u t o n d u c t v o. E s e l c r c u t o q u e s e c o n s d e r a f o r m a d o p o r u n a b o b n a o a u t o n d u c c ó n p u r a, e n é l, s e p r o d u c e u n d e s f a s e d e 9 º d e r e t r a s o d e l a c o r r e n t e, c o n r e s p e c t o a l a t e n s ó n. s í p u e s, e l f a c t o r d e p o t e n c a e s c e r o. o s ϕ L a r e p r e s e n t a c ó n d e e s t e c r c u t o s e n d c a e n l a s g u e n t e f g u r a. L a c o r r e n t e a t r a v é s d e l c r c u t o t o m a e l v a l o r : V X L l t é r m n o X L s e l e l l a m a r e a c t a n c a n d u c t v a o n d u c t a n c a, y s e h a l l a p o r l a e x p r e s ó n : X L L* ω L* * π * f s e n d o : X L e a c t a n c a n d u c t v a e n O h m o s. L o e f c e n t e d e a u t o n d u c c ó n h e n r o s ( H ) f F r e c u e n c a e n H e r t z o s ( H z ).. E. S. N D É S D E V N D E L V
62 E L E T D D L u L Ecuacón temporal d ul L ul Z( D) L * dt Z( D) mpedanca operaconal Z( D) L L LD de una bobna : de la bobna L o s v a l o r e s r e a l e s d e l a t e n s ó n e n t e n s d a d s e p u e d e n o b t e n e r m e d a n t e l a e x p r e s ó n t e m p o r a l n d c a d a c o n s o l o s u s t t u r l a s e x p r e s o n e s : u * * cos ( ω t ϕ ) π * * cos ω t ϕ u u * ω L * cos ω t π ϕ u E l c o n c e p t o d e m p e d a n c a o p e r a c o n a l e s u n c o n c e p t o m a t e m á t c o u t l z a d o e n t e o r í a d e c r c u t o s, q u e n o s d a e l v a l o r d e l o p e r a d o r q u e r e l a c o n a l a t e n s ó n c o n l a c o r r e n t e e n u n e l e m e n t o p a s v o. L a u t l d a d n m e d a t a d e l c o n c e p t o d e m p e d a n c a o p e r a c o n a l, e s a p l c a b l e a l p a s o d e l a s e c u a c o n e s t e m p o r a l e s c o r r e s p o n d e n t e s a v a l o r e s n s t a n t á n e o s, a l a s e x p r e s o n e s s m b ó l c a s c o r r e s p o n d e n t e s a l r é g m e n e s t a c o n a r o s e n o d a l c o n s ó l o s u s t t u r e l o p e r a d o r D p o r j ω p a r t r d e l a e x p r e s ó n t e m p o r a l p o d e m o s o b t e n e r l a s e x p r e s o n e s c o m p l e j a s d e l a b o b n a : u L LD * L( jω) * donde : L( jω) * donde : jω L ω L jω L ω L ; ; ω Le ω Le jπ jπ π π ϕ u ϕ ϕ ϕ u e jϕu e jϕu * e * e j ϕ π π ϕ u ϕ ϕ ϕ u j ϕ E s t e r e c e p t o r a b s o r b e r á u n a p o t e n c a : Q V * * senϕ X * * * X * L L L. E. S. N D É S D E V N D E L V
63 E L E T D D E s t a p o t e n c a s e d e n o m n a p o t e n c a r e a c t v a d e c a r á c t e r n d u c t v o, y p o r c o n v e n o s e t o m a c o m o p o s t v a.... r c u t o a p a c t v o. E s e l c r c u t o f o r m a d o p o r u n c o n d e n s a d o r, e n é l s e p r o d u c e u n d e s f a s e d e 9 º d e a d e l a n t o d e l a c o r r e n t e, c o n r e s p e c t o a l a t e n s ó n a p l c a d a, a s í p u e s, e l f a c t o r d e p o t e n c a s e r á c o s ϕ L a c o r r e n t e q u e a t r a v e s a e l c o n d e n s a d o r v e n e d a d o p o r l a e x p r e s ó n : V X l t é r m n o X c s e l e d e n o m n a r e a c t a n c a c a p a c t v a y s e c a l c u l a p o r l a e x p r e s ó n : s e n d o : X e a c t a n c a c a p a c t v a e n O h m o s X * ω * * π * f a p a c d a d e n f a r a d o s. ( F ) F F r e c u e n c a e n H e r t z o s Ecuacón du dt donde : Z( D) Z(D) es la D temporal del condensador : u Z( D) mpedanca operaconal del c condensador L o s v a l o r e s r e a l e s d e l a t e n s ó n e n t e n s d a d s e p u e d e n o b t e n e r m e d a n t e l a e x p r e s ó n t e m p o r a l n d c a d a c o n s o l o s u s t t u r l a s e x p r e s o n e s : u * *cos * *cos ω t ( ω t ϕ ) u π ϕ u * * ω *cos ω t π ϕ u p a r t r d e l a e x p r e s ó n t e m p o r a l p o d e m o s o b t e n e r l a s e x p r e s o n e s c o m p l e j a s d e l a b o b n a :. E. S. N D É S D E V N D E L V
64 E L E T D D * D * ( jω ) donde : * ( jω ) donde : o ω ω * jω * jω ; ; π ϕ u ϕ e π ϕ u ϕ jϕu e jϕu ϕ ϕ e ω e ϕ ϕ e ω e u u jϕ π jπ π jϕ jπ e x p r e s ó n : L a p o t e n c a q u e a b s o r b e e s t e c r c u t o v e n e d a d a p o r l a Qc X * E s t a p o t e n c a s e d e n o m n a p o t e n c a r e a c t v a d e c a r á c t e r c a p a c t v o, y p o r c o n v e n o s e t o m a c o m o n e g a t v a... M M T O M P L E J S e d e n o m n a m p e d a n c a c o m p l e j a a l a e x p r e s ó n : Z j X Z ϕ d o n d e : V a l o r d e l a r e s s t e n c a p u r a e n O h m o s. X e a c t a n c a e n O h m o s. ϕ Á n g u l o d e d e s f a s e d e l a t e n s ó n e n t e n s d a d ϕ ϕ u - ϕ. E. S. N D É S D E V N D E L V
65 E L E T D D D e l a m s m a m a n e r a s e d e n o m n a a d m t a n c a c o m p l e j a a l a e x p r e s ó n : Y G j Y ψ d o n d e : Y d m t a n c a c o m p l e j a e n s e m e n s [ S ] G o n d u c t a n c a e n s e m e n s [ S ] S u s c e p t a n c a e n s e m e n s [ S ] ψ Á n g u l o d e d e s f a s e d e l a t e n s ó n e n t e n s d a d ψ ψ u - ψ ϕ - ϕ u H e n d r k W. o d e q u e n a c u ñ o e n 9 e l t é r m n o M M T N ( c o n t r a c c ó n d e m p e d a n c a y a d m t a n c a ) c o m o n o m b r e g e n é r c o q u e s n t e t z a a m b o s c o n c e p t o s. m b a s e x p r e s o n e s s o n r e c í p r o c a s c u a n d o c o r r e s p o n d e n a u n m s m o e l e m e n t o o c o n f g u r a c ó n, v e r f c á n d o s e : a d m t a n c a : Z * Y S e v e r f c a n l a s s g u e n t e s r e l a c o n e s e n t r e l a m p e d a n c a y Z X ϕ tg Z * cos ϕ X Z * sen ϕ omo de Z Y G j jx G j G donde X Z * Y se se verfca : deduce : ϕ ψ ; puesto que G Z * e G jϕ Y ψ tg G G Y * cos ψ Y * sen ψ ; Y * e G jψ X G o n s d e r a n d o l a s d s t n t a s r e l a c o n e s d e l o s e l e m e n t o s p a s v o s p o d e m o s c o n f e c c o n a r u n a t a b l a r e s u m e n d e l a m p e d a n c a y a d m t a n c a y á n g u l o s d e d e s f a s e p a r a c a d a u n o d e e l l o s : H e n d r k W. o d e. < < N e w o r k n a l y s s a n d F e e d b a c k m p l f e r D e s n g > >. E. S. N D É S D E V N D E L V
66 E L E T D D M M T N O M P L E J e c e p t o r Z Z ϕ X Y Y ψ G E S S T E N º º O N j ω L ω L 9 º ω L j ω L ω L 9º ω L O N D E N S D O j ω ω 9º j ω ω 9 º ω ω. TOS ÁSOS, L,, EN ÉGMEN P E M NENTE SENODL... T O, L, E N S E E D a d o e l c r c u t o e l é c t r c o d e l a s g u e n t e f g u r a, v a m o s a o b t e n e r l a s d s t n t a s r e l a c o n e s e l é c t r c a s d e l m s m o. (t) L u u u L e(t) u (t) P a r a e l r é g m e n p e r m a n e n t e s e n o d a l s e v e r f c a : jω L * j L * j ω ω ω L a m p e d a n c a c o m p l e j a Z, s u m a d e l a s m p e d a n c a s c o r r e s p o n d e n t e s a c a d a e l e m e n t o, p u e d e e x p r e s a r s e e n l a f o r m a : Z j( X L X ) j ω L ω O b s é r v e s e q u e l a s r e a c t a n c a s n d u c t v a ( X L ) y c a p a c t v a ( X ) s o n d e s g n o o p u e s t o, s e n d o l a r e a c t a n c a t o t a l d e l c r c u t o : X X L X. E. S. N D É S D E V N D E L V
67 E L E T D D L a r e a c t a n c a d e l c r c u t o s e r á p o s t v a s l a m p e d a n c a d e l c r c u t o t e n e c a r á c t e r n d u c t v o, e s d e c r s ω L > ω e n e s t e c a s o l a n t e n s d a d v a e n r e t r a s o d e f a s e r e s p e c t o a l a t e n s ó n u n á n g u l o ϕ. e c í p r o c a m e n t e l a m p e d a n c a t e n e c a r á c t e r c a p a c t v o s X <, c u m p l é n d o s e : ω L< ω e n e s t e c a s o l a n t e n s d a d v a e n a d e l a n t o d e f a s e r e s p e c t o a l a t e n s ó n u n á n g u l o ϕ. S e x p r e s a m o s l a m p e d a n c a e n f o r m a p o l a r Z Z ϕ, p o d e m o s o b t e n e r e l v a l o r d e l m ó d u l o y a r g u m e n t o d e l a m p e d a n c a m e d a n t e l a s s g u e n t e s e x p r e s o n e s : Módulo rgumento Z ω L ω ω L ω ϕ tg E n r e s u m e n, a l a e x c t a c ó n s e n o d a l : e( t) u( t) * * sen ( ω t ϕ u ) s m b o l z a d a p o r ϕ r e s p o n d e e s t e c r c u t o, e n e l r é g m e n u p e r m a n e n t e, c o n u n a n t e n s d a d s m b o l z a d a p o r : Z ϕ Z ϕ Z ϕ u ϕ ϕ E ( ω ϕ u ϕ Z q u e t e n e c o m o e x p r e s ó n r e a l : t) * sen ( t ) E n u n c r c u t o e n s e r e, l a m p e d a n c a c o m p l e j a t o t a l e s, c o m o. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
68 E L E T D D s a b e m o s, l a s u m a d e l a m p e d a n c a d e c a d a u n o d e l o s e l e m e n t o s. N o o f r e c e p u e s d f c u l t a d d e t e r m n a r l a s e c u a c o n e s c o r r e s p o n d e n t e s a l c a s o d e u n n ú m e r o c u a l q u e r a d e e l e m e n t o s e n s e r e... T O S, L, E N P L E L O. n t e s d e c o m e n z a r c o n e l a n á l s s d e l c r c u t o e n p a r a l e l o, r e c o r d a m o s q u e l a a d m t a n c a e q u v a l e n t e d e v a r o s e l e m e n t o s c o n e c t a d o s e n p a r a l e l o, e s g u a l, a l a s u m a d e l a s a d m t a n c a s n d v d u a l e s d e c a d a u n o d e d c h o s e l e m e n t o s. D a d o q u e e s m á s s e n c l l o d e o p e r a r s u m a n d o a d m t a n c a s q u e c o n l a n v e r s a d e l a s n v e r s a s d e l a s m p e d a n c a s d e c a d a u n o d e l o s e l e m e n t o s d e l c r c u t o, L,, o p t a m o s p o r t r a b a j a r c o n a d m t a n c a s ; e n t o d o c a s o, e l r e s u l t a d o s e r í a e l m s m o d e t r a b a j a r c o n m p e d a n c a s. L (t) u (t) L P a r a e l r é g m e n p e r m a n e n t e s e v e r f c a : G jω * G j * Y * j L ω L ω ω L a a d m t a n c a c o m p l e j a Y, s u m a d e l a s c o r r e s p o n d e n t e s a c a d a e l e m e n t o p u e d e e s c r b r s e d e l a f o r m a : Y ( G j( L )) l a s s u s c e p t a n c a s y L s o n d e s g n o o p u e s t o, s e n d o l a s u s c e p t a n c a t o t a l l a r e s u l t a n t e d e : L s e r á p o s t v a s e s m a y o r q u e L, d c é n d o s e e n t o n c e s q u e l a a d m t a n c a t e n e c a r á c t e r c a p a c t v o, c u m p l é n d o s e :. E. S. N D É S D E V N D E L V 8
69 E L E T D D ω > ω L e n e s t e c a s o l a t e n s ó n l a v a e n r e t r a s o d e f a s e r e s p e c t o d e l a n t e n s d a d, o l o q u e e s l o m s m o l a n t e n s d a d v a a d e l a n t a d a u n á n g u l o ψ a l a t e n s ó n. e c í p r o c a m e n t e, l a a d m t a n c a t e n e c a r á c t e r n d u c t v o ( < ) s : ω < ω L e n e s t e c a s o l a t e n s ó n v a e n a d e l a n t o d e f a s e a l a n t e n s d a d, o l o q u e e l l o m s m o, l a n t e n s d a d v a a t r a s a d a u n á n g u l o ψ a l a c o r r e n t e. S e x p r e s a m o s l a a d m t a n c a e n f o r m a p o l a r Y Y ψ, p o d e m o s o b t e n e r e l v a l o r d e l m ó d u l o y a r g u m e n t o d e l a m p e d a n c a m e d a n t e l a s s g u e n t e s e x p r e s o n e s : Módulo rgumento Y G ω ω L ω ω L ψ tg G E n r e s u m e n, a l a e x c t a c ó n s e n o d a l : ( t) * * sen ( ω t ϕ ) ϕ s m b o l z a d a p o r r e s p o n d e a e s t e c r c u t o, e n r é g m e n p e r m a n e n t e, s m b o l z a d a p o r : ϕ ψ Y Y q u e t e n e p o r e x p r e s ó n r e a l : u ( t) * * sen( ω t ϕ ψ ) Y. D G M S V E TO L E S DE LOS TO ÁSOS, L,. t o d a o p e r a c ó n e n t r e n ú m e r o s c o m p l e j o s c o r r e s p o n d e o t r a e n t r e s u s v e c t o r e s a s o c a d o s. P o r c o n s g u e n t e, l o s c r c u t o s s e. E. S. N D É S D E V N D E L V 9
70 E L E T D D p u e d e n e s t u d a r t a m b é n m e d a n t e o p e r a c o n e s c o n v e c t o r e s. E s t e p r o c e d m e n t o g r á f c o o f r e c e l a v e n t a j a, r e s p e c t o a l p r o c e d m e n t o a l g e b r a c o, d e q u e l a s r e l a c o n e s d e f a s e y a m p l t u d e n t r e t o d a s l a s t e n s o n e s e n t e n s d a d e s q u e d a n e x p u e s t a s d e f o r m a m u y c l a r a e n t u t v a. o n s d e r e m o s a h o r a l o s d a g r a m a s v e c t o r a l e s c o r r e s p o n d e n t e s a l o s c r c u t o s d e s c r t o s e n e l a p a r t a d o a n t e r o r y c u y o c o n o c m e n t o e s f u n d a m e n t a l a n t e s d e p a s a r a c r c u t o s m á s c o m p l e j o s... D G M S V E T O L E S D E L O N E X Ó N E N S E E. (t) L u u u L e(t) u (t)... r c u t o c o n m p e d a n c a n d u c t v a. X X L X > o s e a ω L > ω jx Z* * jx L L L a n t e n s d a d v a r e t r a s a d a u n á n g u l o ϕ r e s p e c t o a l a t e n s ó n. P o r o t r o l a d o, o b s e r v a q u e : L s í m s m o, v e m o s q u e e l a n t e r o r t r a n g u l o d e t e n s o n e s n o e s m á s q u e e l t r á n g u l o d e m p e d a n c a s m u l t p l c a d a s p o r l a n t e n s d a d c o m p l e j a.. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
71 E L E T D D -j X - j Z j X L j L... r c u t o c o n m p e d a n c a c a p a c t v a. X X L X > o s e a ω L< ω L jx L * jx Z* E n e s t e c a s o l a n t e n s d a d v a a d e l a n t a d a r e s p e c t o a l a t e n s ó n u n á n g u l o ϕ.... r c u t o c o n c o m p o r t a m e n t o d e r e s s t e n c a p u r a E n e s t e c a s o s e c u m p l e : X X L X o s e a ω L ω. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
72 E L E T D D L jx L jx * E n e s t e ú l t m o c a s o l a m p e d a n c a s e r e d u c e a u n a r e s s t e n c a y l a t e n s ó n y l a n t e n s d a d e s t á n e n f a s e... D G M S V E T O L E S D E L O N E X Ó N E N P L E L O u n q u e e s a r b t r a r o p a r a l a c o n e x ó n p a r a l e l o, t o m a m o s l a t e n s ó n c o m ú n a t o d o s l o s e l e m e n t o s c o m o o r g e n d e f a s e s. L (t) u (t) L... r c u t o c o n a d m t a n c a c a p a c t v a. E n e s t e c a s o s e c u m p l e q u e : L > o s e a. ω > ω L L j L Y* G* j. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
73 E L E T D D L a t e n s ó n v a r e t r a s a d a r e s p e c t o a l a n t e n s d a d u n á n g u l o ψ. O b s é r v e s e q u e : L y q u e c o n s t r u d o e l d a g r a m a d e a d m t a n c a s, b a s t a m u l t p l c a r t o d o s s u s l a d o s p o r p a r a o b t e n e r e l d a g r a m a d e t e n s o n e s d e l a f g u r a a n t e r o r. -j L - j L Y j j G... r c u t o c o n a d m t a n c a n d u c t v a. S e p r o d u c e c u a n d o l a a d m t a n c a n d u c t v a e s s u p e r o r a l a c a p a c t v a, c u m p l é n d o s e : L < p o r t a n t o : ω < ω L j G* L j L Y* S e p u e d e a p r e c a r q u e l a t e n s ó n v a a d e l a n t a d a u n á n g u l o ψ r e s p e c t o a l a n t e n s d a d.... r c u t o c o n c o m p o r t a m e n t o d e a d m t a n c a p u r a E n e s t e c a s o s e c u m p l e q u e : L. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
74 E L E T D D P o r l o t a n t o : ω ω L c o r r e s p o n d é n d o s e c o n e l d a g r a m a v e c t o r a l s g u e n t e : j L j L G* E n e s t e c a s o l a a d m t a n c a s e r e d u c e a u n a c o n d u c t a n c a y l a t e n s ó n y l a n t e n s d a d e s t á n e n f a s e. E J E M P L O D E P L Ó N a l c u l a r l a s p o t e n c a s d e c a d a u n a d e l a s r a m a s d e l s g u e n t e c r c u t o : e D a t o s : e e cos t cos t e L mh L mh mf 7. DETEM NÓN DEL ÁNGLO DE DESF S E E NTE ONDS S E NO D LES P a r a e l e s t u d o d e e s t e a p a r t a d o n o s b a s a r e m o s e n u n e j e m p l o e n c o n c r e t o y a t r a v é s d e é l a n a l z a r e m o s e l d e s f a s e e n t r e d o s g r á f c a s s e n o d a l e s. D e t e r m n a r l a c a p a c d a d d e l c o n d e n s a d o r n e c e s a r o p a r a q u e l a c o r r e n t e d e l a f u e n t e e s t é e n f a s e c o n l a t e n s ó n d e Ω a l m e n t a c ó n. F H z V º V V L XLj* Ω Z. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
75 E L E T D D S O L Ó N : o m e n z a m o s p o r c a l c u l a r l a c o r r e n t e d e l a r a m a L : Z jx L j Ω V Z j º º a l c u l a m o s a h o r a l a s t e n s o n e s e n l o s t e r m n a l e s d e y L V * * º º V V L X L * * 9º * º * º V P a r a c a l c u l a r e l c o n d e n s a d o r n o s a y u d a r e m o s d e l d a g r a m a d e c o r r e n t e s : S a b e m o s q u e e s t á e n f a s e c o n. L a c o r r e n t e d e l c o n d e n s a d o r e s t á a d e l a n t a d a 9 º a L a s u m a d e e h a d e s e r g u a l a * t e n d e n d o a l t r á n g u l o d e c o r r e n t e s p o d r e m o s d e d u c r e l v e c t o r e º * 9º L a r e a c t a n c a c a p a c t v a l a c a l c u l a m o s a p l c a n d o l a l e y d e O h m a l c o n d e n s a d o r : X V * º 9º 9º j E l v a l o r d e l a c a p a c d a d d e l c o n d e n s a d o r e s f á c l m e n t e d e d u c b l e p o r l a f ó r m u l a d e l a r e a c t a n c a c a p a c t v a : X ; 7,78 * F 7,78 * ω X µ * ω * * π * e p r e s e n t a m o s l a s c o r r e n t e s d a d a s p o r l a s e x p r e s o n e s m a t e m á t c a s : F. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
76 E L E T D D ( t) * ( t) * ( t) * * * sen( ωt) * sen * ( ωt º ) sen( ωt 9º ) f(b) t t f(a) f(c), D e t e r m n a c ó n d e d e s f a s e s s e g ú n l a r e p r e s e n t a c ó n g r á f c a :. T o m a m o s u n p u n t o d e r e f e r e n c a d e u n a d e l a s o n d a s. a. E n n u e s t r o c a s o t o m a m o s c o m o r e f e r e n c a l a o n d a f ( a ), q u e s e c o r r e s p o n d e c o n ( t ), c u a n d o e s t á e n c e r o g r a d o s.. D e t e r m n a m o s n c a l m e n t e e l d e s f a s e e n t r e f ( a ) y f ( b ). a. E n c o n t r a m o s p r m e r o e l c e r o g r a d o s d e l a g r á f c a f ( b ) m á s c e r c a n o a n u e s t r o p u n t o d e r e f e r e n c a ( o r g e n d e c o o r d e n a d a s ) y d e t e r m n a m o s e l t e m p o t, q u e e s e l t e m p o q u e f ( a ) e s t á r e t r a s a d a r e s p e c t o f ( b ). b. a l c u l a m o s e l d e s f a s e :, s...º X, s... X 9º. E l d e s f a s e e n t r e f ( a ) y f ( c ) s e d e t e r m n a d e l s g u e n t e m o d o : a. L o c a l z a m o s e l p u n t o d e c e r o g r a d o s d e f ( c ) m á s c e r c a n o a n u e s t r o p u n t o d e r e f e r e n c a ( o r g e n d e c o o r d e n a d a s ) d e t e r m n a n d o t, q u e e s e l t e m p o q u e f ( c ) e s t á r e t r a s a d a r e s p e c t o d e f ( a ).. E. S. N D É S D E V N D E L V 7
77 E L E T D D, s...º ) X, s... X º 8. POTEN Y ENEGÍ E N ÉGMEN P E M NENTE SENODL 8. N T O D Ó N D a d o u n d p o l o c o n l a r e f e r e n c a s d e t e n s ó n e n t e n s d a d q u e s e m a r c a n e n l a f g u r a, l a p o t e n c a n s t a n t á n e a v e n e d e f n d a p o r l a e x p r e s ó n : p ( t ) u ( t ) * ( t ) D S l a p o t e n c a e s p o s t v a p ( t ) > l a p o t e n c a e s t á e n t r a n d o a l d p o l o, y s l a p o t e n c a e s n e g a t v a p ( t ) < l a p o t e n c a e s t a s a l e n d o d e l d p o l o, e s d e c r, e l d p o l o e s t á s u m n s t r a n d o p o t e n c a a l c r c u t o. S e n d o l a p o t e n c a p ( t ) l a d e r v a d a d e l a e n e r g í a r e s p e c t o a l t e m p o, s e t e n e : d e d o n d e d e d u c m o s : p ( t) dw dt t t dw p( t) dt; w( t) w( to) dw p( t) dt ; p( t) dt to to t to. E. S. N D É S D E V N D E L V 7 7
Solución: Se denomina malla en un circuito eléctrico a todas las trayectorias cerradas que se pueden seguir dentro del mismo.
1 A qué se denomna malla en un crcuto eléctrco? Solucón: Se denomna malla en un crcuto eléctrco a todas las trayectoras cerradas que se pueden segur dentro del msmo. En un nudo de un crcuto eléctrco concurren
Más detallesDEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIO UNIVERSIDAD DE ATACAMA COPIAPO - CHILE
DEPATAMENTO DE NDUSTA Y NEGOCO UNESDAD DE ATACAMA COPAPO - CHLE ESSTENCA EN SEE, PAALELO, MXTO Y SUPEPOSCÓN En los sguentes 8 crcutos calcule todas las correntes y ajes presentes, para ello consdere los
Más detallesI n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l. U l a d i s l a o G á m e z S o l a n o
1 A n t o l o g í a : P r o m o c i ó n y A n i m a c i ó n d e l a l e c t u r a M i n i s t e r i o d e E d u c a c i ó n P ú b l i c a I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l.
Más detallesRESISTENCIAS EN SERIE Y LEY DE LAS MALLAS V 1 V 2 V 3 A B C
RESISTENCIS EN SERIE Y LEY DE LS MLLS V V 2 V 3 C D Fgura R R 2 R 3 Nomenclatura: Suponemos que el potencal en es mayor que el potencal en, por lo tanto la ntensdad de la corrente se mueve haca la derecha.
Más detallesTabla 3 Diámetro de la Nombre Perímetro de la muñeca muñeca (aprox.) Cierre: (20 minutos) Perímetro de Nombre Tal a o
Más detalles
http://www.rubenprofe.com.ar biofisica@rubenprofe.com.ar RESISTENCIAS EN PARALELO
bofsca@rubenprofe.com.ar El crcuto funcona así: ESISTENCIS EN PLELO.- Las cargas salen del extremo postvo de la fuente y recorren el conductor (línea negra) hasta llegar al punto, allí las cargas se dvden
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E
PRUES DE CCESO L UNVERSDD L.O.G.S.E CURSO 004-005 CONVOCTOR SEPTEMRE ELECTROTECN EL LUMNO ELEGRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS Crteros de calfcacón.- Expresón clara y precsa dentro del lenguaje técnco y gráfco
Más detallesGuía de Electrodinámica
INSTITITO NACIONAL Dpto. de Físca 4 plan electvo Marcel López U. 05 Guía de Electrodnámca Objetvo: - econocer la fuerza eléctrca, campo eléctrco y potencal eléctrco generado por cargas puntuales. - Calculan
Más detallesEn imprenta: Anuario Martiano. Revista del Centro de Estudios Martianos. (La Habana, Cuba). Sección Estudios y aproximaciones
Publicado en: Revista Cubana de Filosofía. Edición Digital No. 15. Junio - Septiembre 2009. ISSN: 1817-0137 En: http://revista.filosofia.cu/articulo.php?id=549 En imprenta: Anuario Martiano. Revista del
Más detallesCOMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL
COMAADO CON AMLIFICADO OEACIONAL COMAADO INESO, COMAADO NO INESO Tenen como msón comparar una tensón arable con otra, normalmente constante, denomnada tensón de referenca, dándonos a la salda una tensón
Más detallesPROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)
PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón
Más detallesF U N D A D O POR DON 0SE B A T l L E Y O R D O Ñ E Z EL > 6 DE J U N I O DE « '»eriarclóo 0 E O O A4 I N C O A LLAMENOS CHURRASOUERA
$ Ñ $ $ & $ [ & Ó Ü Ó É & à # ú Î à Ö # Ç # # Î# ~ ì & & # ~ ì ï + ú Ü ö Ù ì ï # Û à Ö Ö Ä # ç & Ú Î Ü æ ~ ò ú ì ] ~ ~ ì ~ à ì Ì & û ú ~ # ~ ò & Î # Ì Ï = ~ = = ~ ò ô Î & ï à Á û ô ß æ + ì ] Ä ò æ Ï ]
Más detallesDELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID
DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas
Más detallesOP-AMP ideal. Circuito equivalente. R o. i o. R i. v o. i 2 + v 2. A(v 1 v 2 )
El amplfcador operaconal Símbolos y termnales El amplfcador operaconal op amp es un crcuto ntegrado básco utlzado en crcutos analógcos. Aplcacones: amplfcacón/escalamento de señales de entrada nversón
Más detallesLeyes de tensión y de corriente
hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr
Más detallesContinua: Corriente cuyo valor es siempre constante (no varía con el tiempo). Se denota como c.c.
.. TIPOS DE CORRIENTES Y DE ELEMENTOS DE CIRCUITOS Contnua: Corrente cuyo valor es sempre constante (no varía con el tempo). Se denota como c.c. t Alterna: Corrente que varía snusodalmente en el tempo.
Más detallesTema 1. Conceptos Básicos de la Teoría de Circuitos
Tema. Conceptos Báscos de la Teoría de Crcutos. Introduccón. Sstema de undades.3 Carga y corrente.4 Tensón.5 Potenca y energía.6 Ley de Ohm.7 Fuentes ndependentes.8 Leyes de Krchhoff.9 Dsores de tensón
Más detallesCONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO
CONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 2. EL CAMPO MAGNÉTICO 3. PRODUCCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO 4. LEY DE FARADAY 5. PRODUCCIÓN DE UNA FUERZA EN UN CONDUCTOR 6. MOVIMIENTO DE
Más detallesTema 4. Transistor Bipolar (BJT)
Tema 4. Transstor polar (JT) Joaquín aquero López lectrónca, 2007 Joaquín aquero López 1 Transstor polar (JT): Índce 4.1) Introduccón a los elementos de 3 termnales 4.2) Transstor polar JT (polar Juncton
Más detallesFugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Más detallesTema 3. Teoremas de la Teoría de Circuitos
Tema 3. Teoremas de la Teoría de Crcutos 3.1 Introduccón 3. Superposcón 3.3 Transformacón de fuentes 3.4 Teorema de Theenn 3.5 Teorema de Norton V Th Th L 3.6 Máxma transferenca de potenca José. Pereda,
Más detallesFisicoquímica CIBEX Guía de Trabajos Prácticos 2010. Trabajo Práctico N 7. - Medida de la Fuerza Electromotriz por el Método de Oposición-
Fscoquímca CIBX Guía de Trabajos Práctcos 2010 Trabajo Práctco N 7 - Medda de la Fuerza lectromotrz por el Método de Oposcón- Objetvo: Medr la fuerza electromotrz (FM) de la pla medante el método de oposcón
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesTEMA 4 Amplificadores realimentados
TEM 4 mplfcadores realmentados 4.1.- Introduccón La realmentacón (feedback en nglés) negata es amplamente utlzada en el dseño de amplfcadores ya que presenta múltples e mportantes benefcos. Uno de estos
Más detallesRadicales. Un r a d i c a l e s u n a e x p r e s i ó n d e l a f o r m a, e n l a q u e n y a ; c o n t a l
Radicales Un r a d i c a l e s u n a e x p r e s i ó n d e l a f o r m a, e n l a q u e n y a ; c o n t a l q u e c u a n d o a s ea n e ga t i v o, n h a d e s e r i m pa r. P o t e n c i a s y r a d
Más detallesAMPLIFICADOR OPERACIONAL
apítulo MPLFDO OPEONL El mplfcador Operaconal es un amplfcador con realmentacón que se encuentra en el mercado como una pastlla de crcuto ntegrado. Es dfícl enumerar la totaldad de las aplcacones de este
Más detallesv i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica)
IUITOS EÉTIOS (apuntes para el curso de Electrónca) os crcutos eléctrcos están compuestos por: fuentes de energía: generadores de tensón y generadores de corrente y elementos pasos: resstores, nductores
Más detallesú
ť ú ú ď ř Ž ú ť ě ř ú Í ú ř Í ú ř ř ú č Ó ú ě Í Ť ý ř ú Í ŤÉ ř š ú Í ť ť ů ú ť ť Á Á Ř ř ú Ú Í ě ě Ó Í ě ě ě Í ú ú ú É ú ú ú Í ú ř ú ú ú ú Í Í Á Ť Ž Ř Í ú ú ú Í ú ů ř Í ě ú ú ú Í ú ú
Más detallesCircuito Monoestable
NGENEÍA ELETÓNA ELETONA (A-0 00 rcuto Monoestable rcuto Monoestable ng. María sabel Schaon, ng. aúl Lsandro Martín Este crcuto se caracterza por presentar un únco estado estable en régmen permanente, y
Más detallesEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL.
Tema 6. El mplfcador peraconal. Tema 6 EL MPLIFICD PECINL.. Introduccón... Símbolos y termnales del amplfcador operaconal... El amplfcador operaconal como amplfcador de tensón..3. Conceptos báscos de realmentacón..4.
Más detallesAMPLIFICADORES CON BJT.
Tema 5 MPLIFICDORES CON BJT..- Introduccón...- Prncpo de Superposcón...- Nomenclatura..3.- Recta de Carga Estátca..4.- Recta de Carga Dnámca..- Modelo de pequeña señal del BJT...- El cuadrpolo y el modelo
Más detallesRespuesta A.C. del FET 1/14
espuesta A.C. del FET 1/14 1. Introduccón Una ez que se ubca al transstor dentro de la zona saturada o de corrente de salda constante, se puede utlzar como amplfcador de señales. En base a un FET canal
Más detallesEMILIO SÁEZ-Q. LÓPEZ DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA IES ISLA VERDE. Sean cuatro resistencias como las de la figura conectadas a una pila de 12 voltios.
CRCUTO MXTO Veamos este procedimiento de cálculo con un ejemplo numérico: Sean cuatro resistencias como las de la figura conectadas a una pila de 12 voltios. =3 Ω R 4 =2,5 Ω R 2 =4 Ω =2 Ω Para realizar
Más detallesTEOREMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS. 2.1 Teoremas de THEVENIN Y NORTON y MILLMAN. Pasivado de fuentes
TOMS D IUITOS LTIOS TOMS D IUITOS LÉTIOS. Teoremas de VNIN Y NOTON y MILLMN Pasvado de fentes Una fente qeda pasvada cando el módlo de s magntd eléctrca se hace cero (No tene más capacdad de aportar energía
Más detallesDEFINICIÓN DE INDICADORES
DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.
Más detallesTEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES
Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 TEMA 6 AMPLIFICADES PEACINALES Profesores: Germán llalba Madrd Mguel A. Zamora Izquerdo Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 CNTENID Introduccón El amplfcador dferencal
Más detallesVectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:
VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes
Más detalles1.1 Sistema de unidades utilizados en la resolución de circuitos eléctricos
IUITOS LTIOS LMTOS, LYS Y MÉTODOS D SOLUIÓ D IUITOS LÉTIOS. Sstema de ndades tlzados en la resolcón de crctos eléctrcos Las magntdes y ndades qe tlzaremos de acerdo al Sstema Métrco Legal rgentno (SIML),
Más detallesFUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA
FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA (BLOQUE DE INGENIERIA QUIMICA) GUION DE PRACTICAS DE LABORATORIO ANTONIO DURÁN SEGOVIA JOSÉ MARÍA MONTEAGUDO MARTÍNEZ INDICE PRACTICA PAGINA BALANCE MACROSCÓPICO DE
Más detallesSimulador Convertidores DC-DC
Dept d'eng. Electrònca, Elèctrca, Automàtca (DEEEA) Escola Tècnca Superor d'engnyera (ETSE) Unverstat ovra rgl (U) Proyecto Fnal de arrera Smulador onvertdores D-D AUTO: íctor Galera Ortega DIETO: Abdelal
Más detallesi=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1
CAPÍTULO 3 EJERCICIOS RESUELTOS: CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Ejerccos resueltos 1 1. La norma p (tambén llamada l p ) en R n se defne como ( ) 1/p x p = x p. Demuestre que cumple los axomas de
Más detalles2003/2004. Boletín de Problemas MÁQUINAS ELÉCTRICAS: MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA 3º DE INGENIEROS INDUSTRIALES. Dpto. de Ingeniería Eléctrica
Dpto. de Ingenería Eléctrca E.T.S. de Ingeneros Industrales Unversdad de Valladold 2003/2004 MÁQUINAS ELÉCTRICAS: MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA 3º DE INGENIEROS INDUSTRIALES Boletín de Problemas MÁQUINA
Más detallesUNNE Facultad de Ingeniería UNIDAD III: CORRIENTE ELECTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS. Indice
UNIDAD III: COIENTE ELECTICA Y CICUITOS ELÉCTICOS Desplazamento de cargas eléctrcas. Intensdad y densdad de corrente. Undades. esstenca y resstvdad. Ley de OHM. aracón de la resstvdad con la temperatura.
Más detallesComprobar experimentalmente la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Determinar el valor de resistencias.
38 6. LEY DE OHM. REGLAS DE KIRCHHOFF Objetivo Comprobar experimentalmente la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Determinar el valor de resistencias. Material Tablero de conexiones, fuente de tensión
Más detallesTEMA 2 Amplificadores con transistores: Modelos de pequeña señal
Tema 2 TMA 2 Amplfcadores con transstores: Modelos de pequeña señal 2..- Introduccón La polarzacón de un transstor es la responsable de establecer las correntes y tensones que fjan su punto de trabajo
Más detallesCOMPONENTES ELEMENTALES
Capítulo COMPONENTES ELEMENTALES.. Modelos de Componentes Una componente eléctrca se descrbe por una relacón entre sus arables termnales, la que se denomna relacón de equlbro. El oltaje y la corrente,
Más detallesSISTEMAS ELÉCTRICOS Ecuación de equilibrio Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) m
UAB ODEADO DE SSEAS DAOS SSEAS EÉOS Ecuacón de eulbro ey de correntes de rchho () a 0 ; k,,, n k j j j ey de voltajes de rchho (V) j b k j v j 0 ; k,,, l Varables, síbolo y undad V Voltaje a través del
Más detallesCURSO 4º ESO CENTRO I.E.S. ALONSO DE COVARRUBIAS MATERIA: TECNOLOGÍA. UNIDAD DIDÁCTICA Nº 0 (Tema 0) REPASO DE ELECTRICIDAD
TECNOLOGÍA CUSO 4º ESO CENTO.E.S. ALONSO DE COAUBAS MATEA: TECNOLOGÍA UNDAD DDÁCTCA Nº 0 (Tema 0) EPASO DE ELECTCDAD TECNOLOGÍA CUSO: 4º ESO CENTO:.E.S. ALONSO DE COAUBAS ÁEA DE: TECNOLOGÍA. UNDAD DDÁCTCA:
Más detallesLos dos círculos deben quedar unidos al centro y con la posibilidad de girar cada uno de ellos de forma independiente.
MATERIAL NECESARIO PARA LAS SESIONES DE CRIPTOGRAFÍA CLÁSICA SUSTITUCIÓN MONOALFABÉTICA POLIGRÁMICA - 20 de Agosto REGLAS PARA EL ALGORITMO PLAYFAIR Regla Si m1 y m2: Entonces c1 y c2: 1 Se encuentran
Más detallesE 1 =24 V E 2 =24 V R 1 =10 E 3 =24 V R 3 =10 R 2 =10 R 4 = V v. 50 V. R 1 =20 R=5 Ω R 2. Ejercicios corriente continua 1-66
Ejercicios corriente continua 1-66 1. En el circuito de la figura, se sabe que con k abierto, el amperímetro indica una lectura de 5 amperios. Hallar: a) Tensión U AB b) Potencia disipada en la resistencia
Más detallesA C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e
T R A B A J O P R Á C T I C O N º 4 I N F L A M A C I Ó N E S P E C Í F I C A. P A T O L O G Í A R E G I O N A L P r e -r e q u i s i t o s : H i s t o l o g ída e l t e j i d oc o n e c t i v o( c é l
Más detallesOptimización no lineal
Optmzacón no lneal José María Ferrer Caja Unversdad Pontfca Comllas Planteamento general mn f( x) x g ( x) 0 = 1,..., m f, g : n R R La teoría se desarrolla para problemas de mnmzacón, los problemas de
Más detallesTALLER PRACTICO. Indica que variables s o n c u a l i t a t i v a s y c u a l e s c u a n t i t a t i v a s :
TALLER PRACTICO Indica que variables s o n c u a l i t a t i v a s y c u a l e s c u a n t i t a t i v a s : 1 C o m i d a F a v o r i t a. 2 P r o f e s i ó n q u e t e g u s t a. 3 N ú m e r o d e g
Más detallesIES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas
IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el
Más detallesDiseño óptimo de un regulador de tensión en paralelo
Deño óptmo de un regulador de tenón en paralelo Federco Myara 1. egulador mple con un dodo de ruptura El cao má mple e el regulador con un dodo zener, ndcado en la fgura 1. S ben el crcuto parece muy encllo,
Más detallesDisco de Alberti. Y el disco interno: A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
Disco de Alberti Se encuentra descrito en un manuscrito del siglo XVI en el cual su creador, Leon Battista Alberti explica su funcionamiento y denota el uso básico de dos alfabetos de la siguiente manera:
Más detallesInvestigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia
Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,
Más detallesEVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL (TRASTORNO DE ANSIEDAD SOCIAL)
Y FACULTAD DE PSICOLOGÍA - UBA / SECRETARÍA DE INVESTIGACIONES / ANUARIO DE INVESTIGACIONES / VOLUMEN XX EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL
Más detallesPONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA FISICA I FIS101M. Sección 03. José Mejía López. jmejia@puc.cl
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA FISICA I FIS11M Seccón 3 José Mejía López jmeja@puc.cl http://www.s.puc.cl/~jmeja/docenca/s11m.html JML s11m-1 Capítulo Dnámca Trabajo y energía
Más detallesCorriente eléctrica. Ley de Ohm.
Corriente eléctrica. Ley de Ohm. Un conductor en un campo eléctrico: condiciones dinámicas Un conductor en un campo eléctrico: condiciones dinámicas E 0 dentro del conductor. El ciclo continuo de electrones
Más detallesELEMENTOS DE ELECTRICIDAD BASICA
MODULO 1 ELEMENTOS DE ELECTRICIDAD BASICA A contnuacón se resumen algunos elementos de Electrcdad Básca que se supone son conocdos por los estudantes al ngresar a la Unversdad DESCUBRIMIENTO DE LA ELECTRICIDAD:
Más detallesLaboratorio de Electricidad PRACTICA - 8 SHUNTS PARA INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DE CORRIENTE
PRACTCA - 8 HUNT PARA NTRUMNTO D MDCÓN D CORRNT - Fnaldades 1.- Convertr un dspostvo fundamental de medcón (alvanómetro) en un mlamperímetro con márenes de medda más elevados. 2.- Calcular el valor del
Más detallesCIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO
CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO Objetivos: - Evaluar experimentalmente las reglas de Kirchhoff. - Formular el algoritmo mediante el cual se obtiene la resistencia equivalente de dos o más resistores en serie
Más detallesFUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD
FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD RESPUESTAS AL CUESTIONARIO DE REFLEXIÓN 1. Señala si es verdadero o falso: A. En una gotita de leche hay millones de cargas positivas y negativas. VERDADERO B. Las cargas iguales
Más detallesGuía de ejercicios #1
Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Electrónca Fundamentos de Electrónca Guía de ejerccos # Ejercco Ω v (t) V 3V Ω v0 v 6 3 t[mseg] 6 Suponendo el modelo deal para los dodos, a) Dbuje
Más detallesONDAS ESFÉRICAS RADIACIÓN ACÚSTICA
ONDAS ESFÉRCAS RADACÓN ACÚSTCA.- SEA UN MEDO FLUDO LMTADO SÓTROPO Y HOMOGÉNEO. CONSDEREMOS EN SU NTEROR UNA ESFERA DE RADO QUE SE HNCHA RÁPDAMENTE HASTA LOGRAR UN VALOR DE RADO. EL FLUDO ALREDEDOR DE LA
Más detallesÍndice. Capítulo 1. Capítulo 2 FUNCIONES BÁSICAS F U N C I O N E S L Ó. G. I. C.. A.. S
Índice Capítulo 1 FUNCIONES BÁSICAS................................................................. 1. 5............ F U N C I O N E S B Á. S.. I. C. A.. S.......................................................
Más detallesΦ i. Φ i. di dt. Φ i = Φ. El Transformador Monofásico. Inductancia Propia e Inductancia Mutua. Inductancia Propia e Inductancia Mutua
nuctnc Prop e nuctnc Mutu El Trnsformor Monofásco Trnsformores y Máquns Eléctrcs u ( t) e( t) t Flujos socos los onos nuctnc Prop e nuctnc Mutu m spersón M En el ono Cuso por l corrente spersón egún l
Más detallesA TEORÍA DE CIRCUITOS I CAPÍTULO 1: CONCEPTOS Y DEFINICIONES. LEYES DE KIRCHHOFF
A.4. TEORÍA DE CIRCUITOS I CAPÍTULO : CONCEPTOS Y DEFINICIONES. LEYES DE KIRCHHOFF Cátedra de Teoría de Crcutos I Edcón 5 Capítulo I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES. LEYES DE KIRCHHOFF. Los crcutos eléctrcos
Más detallesUnidad Didáctica 1 Introducción Electricidad- Análisis en en Corriente Continua
Instalaciones y Servicios Parte II Introducción Electricidad- Análisis en C.C. Unidad Didáctica 1 Introducción Electricidad- Análisis en en Corriente Continua Instalaciones y Servicios Parte II- UD1 CONTENIDO
Más detallesNotas de NdeCColaboración
Notas de Colaboración Notas de NdeCColaboración LA INFORMACIÓN GEOGRÁFICA EN LA APLICACIÓN DE LA LEY 13/2015: REPRESENTACIÓN GRÁFICA GEORREFERENCIADA. Por Carmen Femenia-Ribera. Ingeniera Técnica en Topografía.
Más detallesAnálisis de Regresión y Correlación
1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón
Más detallesCalcular el equivalente Thevenin y Norton entre los puntos a y b en el circuito de la figura
Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton Clculr el equlente Theenn y Norton entre los puntos y en el crcuto de l fgur Ω 4Ω 3 6Ω L Ω 5Ω V L Pr clculr el equlente
Más detalles1) Cal c ul a r el t érm i n o d es c o n oc i do d e l a s si g ui en t es p r o p or ci o n es : x. d) x 12
PRO PO RCIO NALIDADES 1) Cal c ul a r el t érm i n o d es c o n oc i do d e l a s si g ui en t es p r o p or ci o n es : a) 4 x 10 60 b) 9 12 12 x c) 8 2 32 3 x x d) x 12 Sol : a) x= 2 4, b) x= 1 6, c)
Más detallesSuperintendencia de Servicios Sanitarios - SISS
up v - I u u u u uó ul Rgó Pbló ub g l públ l m Pbló ub m gu v l m Fm g gu v vé l Públ vé m lv % Pbló m gu v bl Mpl 6.553.090 4.845.302 100,0% 0,0% 100,0% Vlpí 1.336.468 1.336.428 100,0% 0,0% 100,0% O
Más detallesElectrotecnia. Tema 7. Problemas. R-R -N oro
R-R -N oro R 22 0^3 22000 (+-) 00 Ohmios Problema.- Calcular el valor de la resistencia equivalente de un cubo cuyas aristas poseen todas una resistencia de 20 Ω si se conecta a una tensión los dos vértices
Más detallesEBAS Exámenes resueltos
www.smplyjarod.com EAS Exámenes resueltos -9 pto. de Electrónca Físca Examen de: ELETÓNA ÁSA(Feb/) PÁGNA N o APELLOS NOME N o N ALFAÓN ANTES E EMPEZA lea atentamente estas NSTUONES Mantenga en lugar SLE
Más detallesCorriente Directa. La batería se define como fuente de fem
Capítulo 28 Circuitos de Corriente Directa Corriente Directa Cuando la corriente en un circuito tiene una magnitud y una dirección ambas constantes, la corriente se llama corriente directa Como la diferencia
Más detallesDisoluciones. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal
Dsolucones TEM. Dsolucones reales. otencal químco en dsolucones reales. Concepto de actvdad. Una dsolucón es una mezcla homogénea de un componente llamado dsolvente () que se encuentra en mayor proporcón
Más detallesAmplificadores operacionales con diodos
5 Amplfcadres peracnales cn dds 5.1 Intrduccón En este capítul se estudan ls crcuts amplfcadres peracnales que ncrpran dds. Ests cmpnentes n lneales hacen que la característca de transferenca del crcut
Más detallesW e b. A r t i s t a s p r e s e n t a d o s a H y b r i d ( M á x i m o 5 a r t i s t a s ) C I F o N I F. T a r i f a y f o r m a d e p a g o
F O R M U L A R I O D E P A R T I C I P A C I Ó N N o m b r e d e l e s p a c i o : A ñ o d e c r e a c i ó n T e l é f o n o / m ó v i l D i r e c t o r / a P e r s o n a d e c o n t a c t o E - m a i
Más detallesRelaciones entre variables
Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.
Más detallesUNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con
Más detallesELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO
ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO ELECTRODINÁMICA 1 ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO...1 EFECTOS MAGNÉTICOS DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA...2 CAMPO MAGNÉTICO...2 Cómo decrece el campo magnétco con la dstanca?:...2
Más detallesCALCULO DE AMORTIZACIÓN LASIAN ESTUDIO EN BASE AL FACTOR DE CARGA
ESTUDIODE AMORTIZACIÓN CALDERA DE BIOMASA CALCULO DE AMORTIZACIÓN LASIAN Instalacón Clente Caldera A EJEMPLO EJEMPLO Caldera B Modelo BIOSELECT35 GASOIL35 Potenca útl Kw. 35 35 Potenca útl Kcal./h 30.100
Más detallesAula Virtual Análisis de Circuitos D.C. Facultad Tecnológica Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
http:///wpmu/gispud/ 3.10 EQUIVALENTE THEVENIN CON FUENTESDEPENDIENTES Y RESISTENCIAS Ejercicio 59. Equivalente Thévenin con fuentes dependientes y resistencias. Determine el equivalente Thévenin visto
Más detallesCORRIENTE ALTERNA MONO Y TRIFÁSICA
UNERSDAD DE ANTABRA DEARTAMENTO DE NGENERÍA EÉTRA Y ENERGÉTA OEÓN: EETROTENA ARA NGENEROS NO ESEASTAS ORRENTE ATERNA MONO Y TRFÁSA Miguel Angel Rodríguez ozueta Doctor ngeniero ndustrial OBSERAONES SOBRE
Más detallesNotas para su utilización en aplicaciones de conmutación
Transstres Ntas para su utlzacón en aplcacnes de cnmutacón Autr: Fernand fman Transstres Ntas para su utlzacón en aplcacnes de cnmutacón El transstr es un dspstv semcnductr, que presenta ds mds de funcnament:
Más detallesANEJO Nº 4: INSTALACIÓN ELÉCTRICA.
ANEJO Nº 4: INSTALACIÓN ELÉCTRICA. Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres 4.-INSTALACIÓN ELÉCTRICA EN BAJA TENSIÓN 4.1.-Ilumnacón. 4.1.1. Alumbrado nteror. 4.1.2. Alumbrado de emergenca 4.1.3. Alumbrado
Más detallesTEMA 1 DISPOSITIVOS ELECTRONICOS ANALISIS DE CIRCUITOS
Tema. Dispositivos Electrónicos. Análisis de Circuitos. rev TEMA DSPOSTVOS ELECTONCOS ANALSS DE CCUTOS Profesores: Germán Villalba Madrid Miguel A. Zamora zquierdo Tema. Dispositivos Electrónicos. Análisis
Más detallesCICLO FORMATIVO DE GRADO SUPERIOR: TÉCNICO SUPERIOR EN INDUSTRIA ALIMETARIA
.E.S. ANDÉS DE ANDELA CCLO FOMATO DE GADO SPEO: TÉCNCO SPEO EN NDSTA ALMETAA NTODCCÓN A LA ELECTCDAD José Garrigós 0/09/0 El presente documento pretende dar una introducción a la electricidad al alumnado
Más detallesTEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.
TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero
Más detallesCampo eléctrico. Líneas de campo. Teorema de Gauss. El campo de las cargas en reposo. Campo electrostático
qco sθ qz Ez= 4 zπε0 2+ R2 = 4πε0 [z2 +R2 ]3/ 2 El campo de las cargas en reposo. Campo electrostátco ntroduccón. Propedades dferencales del campo electrostátco. Propedades ntegrales del campo electromagnétco.
Más detallesUNIDAD TEMATICA 2 MEDICION DE RESISTENCIAS CON VOLTIMETRO Y AMPERIMETRO
Meddas Eectróncas Medcón de resstencas con votíetro y aríetro. ntroduccón: UNDD TEMT MEDON DE ESSTENS ON OLTMETO Y MPEMETO S a exgenca en a edcón no es excesva, o sea no ejor que e 0,5 %, se pueden edr
Más detallesTema 9: SOLICITACIONES COMBINADAS
Tema 9: SOTONES ONDS V T N V Problemas resueltos Prof.: Jame Santo Domngo Santllana E.P.S.-Zamora (U.S.) - 8 9..-En la vga de la fgura calcular por el Teorema de los Trabajos Vrtuales: ) Flecha en ) Gro
Más detallesNOTAS DE CLASE. Amplificador Operacional IDEAL
Unversdad Naconal de osaro Facultad de Cencas Exactas, Ingenería y Agrmensura Escuela de Ingenería Electrónca ELECTÓNICA II NOTAS DE CLASE Amplfcador Operaconal IDEAL Autores: Ing. Sergo Eberlen (Profesor
Más detalles62 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS
6 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS. Resolver las sguentes ecuacones en el campo de los números complejos: a x -x+=0 (Soluc: ± b x +=0 (Soluc: ± c x -x+=0 (Soluc: ± d x -x+=0 (Soluc: ± e x -6x +x-6=0 (Soluc:,
Más detallesCONSEJERÍA DE INNOVACIÓN, INDUSTRIA, TURISMO Y COMERCIO
CONSEJERÍA DE INNOVACIÓN, INDUSTRIA, TURISMO Y COMERCIO DIRECCIÓN GENERAL DE INNOVACIÓN E INDUSTRIA Resolucón en relacón con el crtero a segur para las altas y modfcacones de contrato de todas las nstalacones
Más detalles