CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA: TEOREMAS FUNDAMENTALES Y METODOS GENERALES DE ANÁLISIS Y CÁLCULO DE CIRCUITOS.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA: TEOREMAS FUNDAMENTALES Y METODOS GENERALES DE ANÁLISIS Y CÁLCULO DE CIRCUITOS."

Transcripción

1 E L E T D D OENTE ONTN Y LTEN: TEOEMS FNDMENTLES Y METODOS GENELES DE NÁLSS Y ÁLLO DE TOS. Ω Ω Ω V V VV Ω Ω VV Ω V s u(t) Ω L mh u Z - jω u(t) u. E. S. N D É S D E V N D E L V J. Garrgós ul TENOLOGÍ NDSTL º H DE ENS Y TENOLOGÍ SO: -

2 E L E T D D Í NDE. S Í M L H D Á L O O E N T E O N T N Y L T E N o r r e n t e o n t n u a o r r e n t e a l t e r n a L E Y D E O H M L E Y E S D E K H H O F F ª L e y d e K r c h h o f f o L e y d e l o s N u d o s ª L e y d e K r c h h o f f L e y d e l a m a l l a s O P L M E N T O D E E E P T O E S E N S E E c o p l a m e n t o d e r e s s t e n c a s e n s e r e O P L M E N T O D E E E P T O E S E N P L E L O..... O P L M E N T O D E E S S T E N S E N P L E L O D V S O E S D E T E N S Ó N Y O E N T E D V S O D E T E N S Ó N D V S O D E O E N T E F E N T E S N D E P E N D E N T E S D E T E N S Ó N Y O E N T E O N V E S Ó N D E F E N T E S D E F N O N E S Y E P E S E N T Ó N D E T O S. 9.. D E F N O N E S O T E N Ó N D E E O N E S E N L E S O L Ó N D E T O S P O L O S M É T O D O S G E N E L E S D E N Á L S S O T E N Ó N D E E O N E S N O D L E S O T E N Ó N D E E O N E S L E S N Á L S S D E N T O P O L Z O S Á S O S N Á L S S D E N T O P O E L M É T O D O G E N E L D E L O S G P O S D E O T E T E O E M S D E T H É V E N N Y N O T O N T E O E M D E T H É V E N N T E O E M D E N O T O N P N P O D E S P E P O S Ó N Z O N E S P E L S O D E L O E N T E L T E N E N V E Z D E L O N T N E E P T O E S E N O E N T E L T E N N T O D Ó N E. S. N D É S D E V N D E L V

3 E L E T D D.. O P E O N E S O N N Ú M E O S O M P L E J O S E S P E S T S E N O D L D E L O S E L E M E N T O S P S V O S Á S O S r c u t o r e s s t v o r c u t o n d u c t v o r c u t o a p a c t v o M M T O M P L E J T O S Á S O S, L,, E N É G M E N P E M N E N T E S E N O D L T O, L, E N S E E T O S, L, E N P L E L O D G M S V E T O L E S D E L O S T O Á S O S, L, D G M S V E T O L E S D E L O N E X Ó N E N S E E r c u t o c o n m p e d a n c a n d u c t v a r c u t o c o n m p e d a n c a c a p a c t v a r c u t o c o n c o m p o r t a m e n t o d e r e s s t e n c a p u r a D G M S V E T O L E S D E L O N E X Ó N E N P L E L O r c u t o c o n a d m t a n c a c a p a c t v a r c u t o c o n a d m t a n c a n d u c t v a r c u t o c o n c o m p o r t a m e n t o d e a d m t a n c a p u r a D E T E M N Ó N D E L Á N G L O D E D E S F S E E N T E O N D S S E N O D L E S P O T E N Y E N E G Í E N É G M E N P E M N E N T E S E N O D L N T O D Ó N E L O N E S D E P O T E N Y E N E G D E L O S E L E M E N T O S P S V O S Á S O S e s s t e n c a o b n a o n d e n s a d o r P O T E N T V, E T V Y P E N T E T e o r e m a d e o u c h e r o t N E X O : O P L M E N T O D E O N D E N S D O E S E. S. N D É S D E V N D E L V

4 E L E T D D. S ÍML HDÁLO E n l a s g u e n t e p á g n a s e d e s c r b e n l a s s m l t u d e s e x s t e n t e s e n t r e u n c r c u t o h d r á u l c o y u n o e l é c t r c o, l a s c u a l e s, r e s u l t a n d e g r a n u t l d a d, p a r a e n t e n d e r c o m o s e r e l a c o n a n l a s m a g n t u d e s e l é c t r c a s f u n d a m e n t a l e s.. OENTE ONTN Y L TEN... O E N T E O N T N. u a n d o s e e s t u d a e l e c t r c d a d s e m p r e s e n d c a q u e h a y d o s t p o s p r n c p a l e s d e c o r r e n t e e l é c t r c a : c o r r e n t e c o n t n u a y c o r r e n t e a l t e r n a. L a c o r r e n t e c o n t n u a e s a q u e l l a c u y o v a l o r n s t a n t á n e o a l o l a r g o d e l t e m p o p e r m a n e c e n a l t e r a b l e. S u e l e e s t a r s u m n s t r a d o p o r p l a s, b a t e r í a s, d n a m o s, f u e n t e s d e a l m e n t a c ó n d e c o r r e n t e c o n t n u a e t c..... O E N T E L T E N. n a c o r r e n t e q u e c a m b e d e s e n t d o a n t e r v a l o s d e t e m p o r e c b e e l n o m b r e d e c o r r e n t e a l t e r n a. q u e l l a s c o r r e n t e s a l t e r n a s, c u y o s v a l o r e s a b s o l u t o s n s t a n t á n e o s v a y a n s e n d o s u c e s v a m e n t e p r o p o r c o n a l e s a l o s v a l o r e s q u e t o m a e l s e n o d e º a º, s e l e s l l a m a c o r r e n t e s a l t e r n a s s e n o d a l e s.. E. S. N D É S D E V N D E L V

5 Válvula Entrada Válvula DEPÓSTO SPEO Salda SML HDÁLO * Tuberías * Turbna * Depósto superor SMLTDES ENTE TOS TO HDÁLO TO ELÉTO * onductores eléctrcos * Lámpara (eceptor) * Polo postvo de la pla o batería Turbna Dferenca de altura * Depósto nferor. * Válvulas * audal de agua * Tamaño de la turbna ( mayor tamaño mayor es la dfcultad para moverla). * Polo negatvo de la pla o batería. * nterruptores * orrente eléctrca. * esstenca del flamento de la lámpara. omba de mpulsón Válvula Válvula de retencón * ozamento del fludo en las tuberías * Dferenca de altura. * antdad de agua del depósto superor. * omba de mpulsón. * Producto de la Fuerza del fludo por la velocdad con que actúa sobre las paletas de la turbna. * Pérdda de carga. * esstenca de los conductores eléctrcos. * Dferenca de potencal (Tensón o d.d.p.) * arga de la pla o batería ( f.e.m.) * argador de la batería. * Potenca eléctrca. * ada de tensón. DEPÓSTO NFEO LÁMP - d.d.p. Dferenca de potencal. - f.e.m. Fuerza electromotrz NTEPTO - PL O TEÍ

6 E L E T D D E l h e c h o d e q u e, e n u n a c o r r e n t e a l t e r n a, e l m o v m e n t o d e l o s e l e c t r o n e s s e a o s c l a n t e, e n c o n t r a p o s c ó n c o n e l f l u j o c o n t n u o d e é s t o s e n u n a c o r r e n t e c o n t n u a, m p l c a q u e l o s p r o c e s o s n t e r n o s d e c r c u t o s s o m e t d o s a c o r r e n t e a l t e r n a d f e r a n s e n s b l e m e n t e d e l o s s o m e t d o s a c o r r e n t e c o n t n u a. n t e s d e s e g u r p r o f u n d z a n d o d e b e q u e d a r c l a r o q u e e l h e c h o d e q u e l a c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l s e c o m p o r t e d e a c u e r d o c o n l a s f u n c o n e s t r g o n o m é t r c a s, e l l o n o m p l c a q u e l o s e l e c t r o n e s p u e d a n r d a n d o s a l t o s d e n t r o d e l o s c o n d u c t o r e s. L a f o r m a d e u n a c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l r e s p o n d e a l a g r á f c a d e l a s g u e n t e f g u r a. T a l y c o m o s e p u e d e a p r e c a r l a f o r m a d e l a o n d a e s p e r ó d c a, y a q u e s e r e p r o d u c e d é n t c a m e n t e e n n t e r v a l o s d e t e m p o g u a l e s. D e n t r o d e u n a c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l s e c o n s d e r a n l o s s g u e n t e s p a r á m e t r o s f u n d a m e n t a l e s : F r e c u e n c a. P e r í o d o V a l o r n s t a n t a n e o. V a l o r m á x m o. V a l o r e f c a z. V a l o r m e d o. F r e c u e n c a. - E s e l n ú m e r o d e v e c e s q u e l a s e ñ a l a l t e r n a s e r e p t e e n u n s e g u n d o. L a u n d a d d e f r e c u e n c a e s e l h e r t z o ( H z ), q u e e q u v a l e a u n c c l o p o r s e g u n d o ( c. p. s ). S e r e p r e s e n t a p o r l a l e t r a f. E n t o d a E u r o p a l a f r e c u e n c a d e l a c o r r e n t e e l é c t r c a d e l a r e d d e a l m e n t a c ó n a v v e n d a s e n d u s t r a s e s d e H z. E n m e r c a e s t a f r e c u e n c a e s d e H z.. E. S. N D É S D E V N D E L V

7 E L E T D D P e r í o d o. - E s e l t e m p o n e c e s a r o p a r a q u e u n a s e ñ a l a l t e r n a s e r e p t a. ( v e r f g u r a ). E l p e r í o d o s e m d e e n s e g u n d o s y s e r e p r e s e n t a p o r l a l e t r a T. N o t e s é q u e p e r í o d o y f r e c u e n c a s o n d o s c a n t d a d e s n v e r s a s y a q u e, s e n u n s e g u n d o s e r e p t e f v e c e s l a s e ñ a l, e l t e m p o n e c e s a r o p a r a c o m p l e t a r s e u n a v e z s e r á : T f f T V a l o r n s t a n t á n e o. - o m o s e a d c h o, u n a d e l a s c a r a c t e r í s t c a s d e l a c o r r e n t e a l t e r n a e s t o m a r v a l o r e s d f e r e n t e s e n c a d a n s t a n t e d e t e m p o. s í p u e s, v a l o r n s t a n t á n e o e s a q u e l q u e t o m a l a s e ñ a l e n c a d a n s t a n t e. L a u n d a d d e p e n d e d e l v a l o r n s t a n t á n e o c o n s d e r a d o : t e n s ó n, n t e n s d a d, e t c... S u e l e e s t a r r e p r e s e n t a d o e n m n ú s c u l a s. V a l o r m á x m o. - D e t o d o s l o s v a l o r e s n s t a n t á n e o s c o m p r e n d d o s e n u n p e r í o d o, s e d e n o m n a v a l o r m á x m o a l m a y o r d e e l l o s. T a m b é n a e s t e v a l o r s e l e d e n o m n a a m p l t u d d e l a s e ñ a l a l t e r n a y, o t r a s v e c e s, v a l o r d e c r e s t a. l g u a l q u e e l v a l o r n s t a n t á n e o, s u u n d a d d e p e n d e d e l a m a g n t u d c o n s d e r a d a. S e s u e l e r e p r e s e n t a r p o r l e t r a s m a y ú s c u l a s s e g u d a s d e l s u b í n d c e m á x. E n l a s s e ñ a l e s a l t e r n a s s e n o d a l e s, e l v a l o r m á x m o c o n c d e, e n v a l o r a b s o l u t o, c o n e l v a l o r m í n m o. c u a l q u e r a d e e s t o s v a l o r e s s e l e s d e s g n a t a m b é n c o n e l n o m b r e d e v a l o r d e p c o.. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

8 E L E T D D n t e r e s a n t e, a v e c e s, e n e l t r a t a m e n t o d e l a s e ñ a l a l t e r n a, e s e l v a l o r c o m p r e n d d o e n t r e d o s p c o s c o n s e c u t v o s, d e n o m n a d o v a l o r d e p c o a p c o. V a l o r e f c a z. - E s e l v a l o r m á s m p o r t a n t e a c o n s d e r a r e n e l t r a t a m e n t o d e l a s s e ñ a l e s a l t e r n a s, p a r a p o d e r o p e r a r c o n e l l a s, p u e s c o n é l s e o b t e n e m a t e m á t c a m e n t e e l m s m o r e s u l t a d o q u e o p e r a n d o c o n v a l o r e s n s t a n t á n e o s c o n t n u a m e n t e v a r a b l e s. F í s c a m e n t e, e l v a l o r e f c a z d e u n a c o r r e n t e a l t e r n a e s a q u é l q u e p r o d u c e l o s m s m o s e f e c t o s c a l o r í f c o s, a t r a v é s d e u n a r e s s t e n c a, q u e u n a c o r r e n t e c o n t n u a d e l m s m o v a l o r. M a t e m á t c a m e n t e s e o b t e n e h a l l a n d o l a r a í z c u a d r a d a d e l a m e d a d e l o s c u a d r a d o s d e l o s v a l o r e s n s t a n t á n e o s q u e t o m a l a s e ñ a l d u r a n t e u n p e r í o d o, e s d e c r, e l v a l o r e f c a z d e u n a c o r r e n t e e l é c t r c a a l t e r n a v e n e d a d o p o r l a f ó r m u l a : T t T t f ( t ) dt S u v a l o r e s s e m p r e d s t n t o d e c e r o. S u s u n d a d e s e s t á n e n f u n c ó n d e l a m a g n t u d s e n o d a l c o n s d e r a d a. V a l o r m e d o. - J u n t o a l v a l o r e f c a z, s o n l o s v a l o r e s m á s u t l z a d o s p a r a l a c o m p a r a c ó n d e l a s s e ñ a l e s a l t e r n a s, y a q u e l o s v a l o r e s s e c a r a c t e r z a n p o r s u v a r a b l d a d. M a t e m á t c a m e n t e r e p r e s e n t a l a m e d a a r t m é t c a d e t o d o s l o s v a l o r e s n s t a n t á n e o s d u r a n t e m e d o p e r í o d o, o l o q u e e s l o m s m o, e l v a l o r d e l a o r d e n a d a m e d a d u r a n t e u n s e m p e r í o d o c o m p l e t o. med T t T t f ( t ) dt S e d e s g n a p o r l a l e t r a m a y ú s c u l a y l o s s u b í n d c e s m e d, o m.. E. S. N D É S D E V N D E L V 8

9 E L E T D D e l a c o n e s e n t r e l o s v a l o r e s m á x m o ( m á x ), m e d o ( m e d ) y e f c a z ( ) d e u n a c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l. M a t e m á t c a m e n t e s e d e m u e s t r a q u e : max y q u e : * π med mmax g u a l a n d o a m b a s e x p r e s o n e s o b t e n e m o s : π * * med. LEY DE OHM L a l e y d e O h m e n u n c a q u e l a n t e n s d a d d e u n c r c u t o e s d r e c t a m e n t e p r o p o r c o n a l a l a d f e r e n c a d e p o t e n c a l a p l c a d a e n v e r s a m e n t e p r o p o r c o n a l a l a r e s s t e n c a d e l m s m o : d o n d e : V Ι n t e n s d a d d e l a c o r r e n t e e n a m p e r o s [ ] e s s t e n c a e n O h m o s [ Ω ] V T e n s ó n, V o l t a j e o d f e r e n c a d e p o t e n c a l ( d. d. p ) e n v o l t o s d o n d e : P o r o t r o l a d o s a b e m o s q u e l a p o t e n c a e s g u a l a : P P o t e n c a e n v a t o s [ W ] P V * D e s p e j a n d o y s u s t t u y e n d o l a s d o s f ó r m u l a s a n t e r o r e s s e o b t e n e n o t r a s f ó r m u l a s c o m o : V P * P. E. S. N D É S D E V N D E L V 9

10 E L E T D D. LEYES DE KHHOFF... ª L E Y D E K H H O F F O L E Y D E L O S N D O S. E n l o s c r c u t o s e l é c t r c o s h a y q u e a ñ a d r, a l a L e y d e O h m, l a s f o r m u l a s d e t o d a s l a s e c u a c o n e s q u e s e d e r v a n d e a p l c a r a u n c r c u t o l a s l e y e s d e K r c h h o f f P a r a e n t e n d e r l a s l e y e s d e K r c h h o f f p r m e r o v a m o s a d e f n r c o m o : N u d o. - E s e l p u n t o d e l a r e d e n q u e h a y u n ó n e l é c t r c a e n t r e t r e s o m á s c o n d u c t o r e s. M a l l a ( L a z o ). - E s e l c r c u t o q u e p u e d e r e c o r r e r s e s n p a s a r d o s v e c e s p o r e l m s m o p u n t o, y v o l v e n d o s e m p r e a l p u n t o d e p a r t d a. L a s u m a d e l a s n t e n s d a d e s o c o r r e n t e s q u e e n t r a n e n u n n u d o e s g u a l a l a s u m a d e l a s c o r r e n t e s o n t e n s d a d e s q u e s a l e n d e é l. t í t u l o d e e j e m p l o, e n l a f g u r a s e c u m p l e q u e :.. ª L E Y D E K H H O F F L E Y D E L M L L S L a s u m a d e c a d a u n a d e l a s d f e r e n c a s d e p o t e n c a l e n c a d a u n o d e l o s e l e m e n t o s q u e c o m p o n e n u n c r c u t o c e r r a d o e s g u a l a c e r o. o n v e n o s : f n d e a d o p t a r u n c r t e r o p a r a l a a p l c a c ó n d e l a s d s t n t a s f ó r m u l a s e n l o s c r c u t o s e l é c t r c o s, a d o p t a r e m o s l o s s g u e n t e s c r t e r o s :. - L a c o r r e n t e c r c u l a d e l p u n t o m á s p o s t v o a l m á s n e g a t v o.. - P a r a n d c a r l a d. d. p. e n b o r n e s d e u n e l e m e n t o d e l c r c u t o d b u j a r e m o s u n a f l e c h a b a j o e l e l e m e n t o c u y o s e n t d o s e r á d e l p u n t o m á s p o s t v o a l m á s n e g a t v o. E j e m p l o : G V H V e s l a t e n s ó n q u e m e d r í a u n v o l t í m e t r o c o n e c t a d o a l o s. E. S. N D É S D E V N D E L V

11 E L E T D D e x t r e m o s d e l r e c e p t o r ( b o r n e s G y H ), e s t a n d o e l p o l o p o s t v o d e l v o l t í m e t r o e n e l b o r n e G ( P u n t o p o r d o n d e e n t r a l a c o r r e n t e a l e l e m e n t o ), y e l p o l o n e g a t v o a l b o r n e H E l s g u e n t e c r c u t o m u e s t r a l a a p l c a c ó n p r á c t c a d e l o n d c a d o y l a s e c u a c o n e s q u e s e p u e d e n o b t e n e r d e l a a p l c a c ó n d e l a s d o s l e y e s d e K r c h h o f f. N u d o M : N u d o N : N u d o O : N u d o P : P a r t e n d o d e l n u d o M, p a s a m o s p o r,,, P l a V V V V P a r t e n d o d e l n u d o M, p a s a m o s p o r,,, P l a V V V V V P a r t e n d o d e l n u d o N, p a s a m o s p o r, y. V V V. E. S. N D É S D E V N D E L V

12 E L E T D D o m o s e p u e d e a p r e c a r t o d a v í a p o d e m o s o b t e n e r m á s e c u a c o n e s d e l c r c u t o, e n t o d o c a s o e l n ú m e r o d e e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s v e n d r á d a d o p o r l a e c u a c ó n : E r n d o n d e : E N º d e e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s. r N º d e r a m a s d e l c r c u t o. n N º d e n u d o s d e l c r c u t o. S e c o n s d e r a r a m a a c a d a u n o d e M N O l o s t r a m o s q u e u n e d o s n u d o s. E n e l c a s o p a r t c u l a r d e l c r c u t o a n t e r o r p o d e m o s a p r e c a r d e f o r m a m á s c l a r a e l n ú m e r o d e r a m a s y n u d o s P m e d a n t e l a s g u e n t e f g u r a :. OPL M E NTO DE EEPTOES EN SEE. S e d c e q u e d o s o m á s r e c e p t o r e s e s t á n a c o p l a d o s e n s e r e, c u a n d o e l f n a l d e l p r m e r o s e c o n e c t a a l p r n c p o d e l s e g u n d o, e l f n a l d e l s e g u n d o a l p r n c p o d e l t e r c e r o y a s í s u c e s v a m e n t e. V V V - E n u n a d e f n c ó n m á s c e n t í f c a, d e c m o s q u e v a r o s r e c e p t o r e s e s t á n c o n e c t a d o s e n s e r e, c u a n d o p o r e l l o s c r c u l a l a m s m a c o r r e n t e. t e n d e n d o a l a f g u r a a n t e r o r e n l a c u a l s e e n c u e n t r a n t r e s r e s s t e n c a s c o n e c t a d a s e n s e r e, s e p u e d e d e d u c r l a s s g u e n t e s. E. S. N D É S D E V N D E L V V

13 E L E T D D p a r t c u l a r d a d e s d e u n c r c u t o s e r e : S ó l o e x s t e u n a c o r r e n t e q u e a t r a v e s a t o d o s l o s r e c e p t o r e s, o s s e q u e r e, d o s r e c e p t o r e s e s t á n c o n e c t a d o s e n s e r e s l a c o r r e n t e q u e l o s a t r a v e s a e s l a m s m a. E n c a s o d e q u e s e n t e r r u m p a e l c r c u t o e n c u a l q u e r a d e s u s p u n t o s t a n t o l a c o r r e n t e, c o m o l a t e n s ó n e n b o r n e s d e r e c e p t o r e s p a s a a s e r c e r o. L a s u m a d e l a s t e n s o n e s ( c a í d a s d e t e n s ó n ) e n b o r n e s d e l o s r e c e p t o r e s e s g u a l a l a s u m a d e l p o t e n c a l d e l a a l m e n t a c ó n d e l c r c u t o... O P L M E N T O D E E S S T E N S E N S E E p l c a n d o l a s e g u n d a l e y d e K r c h h o f f a l c r c u t o a n t e r o r o b t e n e m o s : V V V V V V V V L a f ó r m u l a n o s n d c a q u e l a s u m a d e l a s c a í d a s d e t e n s ó n e n l o s r e c e p t o r e s e s g u a l a l a t e n s ó n d e a l m e n t a c ó n d e l c r c u t o. e f e c t o s d e c á l c u l o s, l o s c r c u t o s e l é c t r c o s s e s u e l e n s m p l f c a r p o r o t r o s m á s s e n c l l o s, p e r o c u y o c o m p o r t a m e n t o g l o b a l e s d é n t c o a l c r c u t o s n s m p l f c a r. E n n u e s t r o c a s o, v a m o s a c a l c u l a r e l v a l o r q u e t e n d r í a u n a s o l a r e s s t e n c a e q u v a l e n t e ( e q ) q u e s u s t t u y a a l a s t r e s q u e e s t á n c o n e c t a d a s e n s e r e e n e l c r c u t o q u e n o s o c u p a. E n d e f n t v a n u e s t r o c r c u t o a e f e c t o s d e c á l c u l o s e r í a e q u v a l e n t e a l d e l a s g u e n t e f g u r a : eq V V V - - V V L ó g c a m e n t e l a c o r r e n t e s e r á l a m s m a e n a m b o s c r c u t o s.. E. S. N D É S D E V N D E L V

14 E L E T D D t e n d r e m o s : P a r t e n d o d e l a f ó r m u l a a n t e r o r y a p l c a n d o l a l e y d e O h m V V on carácter general: eq... V * e q e q Es decr en un crcuto en sere la resstenca equvalente de varas resstencas tendrá el valor resultante de la suma de los valores de cada una de ellas. V * e q * ( * * n ) *. OPL M ENTO DE EE P TOES EN P L E LO. S e d c e q u e d o s o m á s r e c e p t o r e s e s t á n a c o p l a d o s e n p a r a l e l o c u a n d o, t o d o s l o s p r n c p o s e s t á n c o n e c t a d o s a u n m s m o p u n t o, y t o d o s l o s f n a l e s l o e s t á n e n o t r o. O t r a f o r m a d e d e f n r l a c o n e x ó n e n p a r a l e l o s e r í a a q u e l l a e n l a q u e l o s r e c e p t o r e s s e e n c u e n t r a n s o m e t d a s a l a m s m a t e n s ó n o d f e r e n c a d e p o t e n c a l ( d. d. p. ) V V V - V t e n d e n d o a l a f g u r a a n t e r o r e n l a c u a l s e e n c u e n t r a n t r e s r e s s t e n c a s c o n e c t a d a s e n p a r a l e l o, s e p u e d e d e d u c r l a s s g u e n t e s p a r t c u l a r d a d e s d e e s t e t p o d e c r c u t o s :. E. S. N D É S D E V N D E L V

15 E L E T D D L a s t e n s o n e s e n b o r n e s d e c a d a u n o d e l o s r e c e p t o r e s e s l a m s m a. L a c o r r e n t e q u e a t r a v e s a c a d a u n o d e l o s r e c e p t o r e s e s n v e r s a m e n t e p r o p o r c o n a l a s u r e s s t e n c a. S p o r a l g u n a c r c u n s t a n c a a n u l a m o s u n o d e l o s r e c e p t o r e s, e l r e s t o s e g u r á f u n c o n a n d o c o r r e c t a m e n t e... O P L M E N T O D E E S S T E N S E N P L E L O. S a p l c a m o s l a p r m e r a l e y d e K r c h h o f f a l c r c u t o d e l a f g u r a a n t e r o r, e n e l n u d o t e n d r e m o s : D e l a m s m a f o r m a q u e e n e l c r c u t o e n s e r a, s e g u d a m e n t e v a m o s a c a l c u l a r e l v a l o r q u e t e n d r í a u n a r e s s t e n c a e q u v a l e n t e q u e s u s t t u y a a t o d a s l a s q u e e s t á n c o n e c t a d a s e n p a r a l e l o e n t r e l o s n u d o s y. S a p l c a m o s l a s e g u n d a l e y d e K r c h h o f f a l c r c u t o l l e g a m o s a l a c o n c l u s ó n d e q u e l a t e n s ó n e n b o r n e s d e c a d a u n a d e l o s r e c e p t o r e s e s l a m s m a, y e n e s t e c a s o, g u a l a l a t e n s ó n d e a l m e n t a c ó n d e l c r c u t o. V V V V V V V V ; ; ; V V V V V V V V s í a p l c a n d o l a l e y d e O h m a l a f ó r m u l a a n t e r o r, y s u s t t u y e n d o s e o b t e n e : V V e q V V V * e q V * eq. E. S. N D É S D E V N D E L V

16 E L E T D D on carácter general: eq... n Es decr en un crcuto en paralelo la resstenca equvalente de varas resstenca tendrá el valor resultante de la nversa de la suma de las nversas del valor de cada una de ellas 7. D V SOES DE TENSÓN Y OENTE. 7.. D V S O D E T E N S Ó N. E l c o n c e p t o d e d v s o r d e t e n s ó n n o s p e r m t e d e t e r m n a r, d e f o r m a d r e c t a, l a t e n s ó n e n b o r n e s d e u n r e c e p t o r d e u n c r c u t o s e r e, c o n o c d a l a t e n s ó n d e a l m e n t a c ó n d e l c r c u t o y l a m p e d a n c a e q u v a l e n t e d e l c r c u t o. O b s é r v e s e e l c r c u t o d e l a s g u e n t e f g u r a, e n e l c u a l e x s t e n v a r a s m p e d a n c a s c o n e c t a d a s e n s e r e. o b t e n e m o s : D e l a a p l c a c ó n d e l a l e y d e O h m a l c r c u t o e q u v a l e n t e Z Z Z Zn V V V V - V n Z (,,... n) * ( Z Z Z * Z... Z n ) Dvdendo las dos expresones anterores: * ( Z Z Z... Z ) * Z n tomando Z eq Z Z Z... Z n. E. S. N D É S D E V N D E L V

17 E L E T D D Z * Z E s d e c r, l a t e n s ó n e n b o r n e s d e u n a r e c e p t o r Z, e s g u a l a l p r o d u c t o r d e l a t e n s ó n d e a l m e n t a c ó n p o r l a m p e d a n c a d e d c h o r e c e p t o r, d v d d o e n t r e l a m p e d a n c a t o t a l d e l c r c u t o. eq 7.. D V S O D E O E N T E. D e l a m s m a f o r m a q u e a t r a v é s d e l d v s o r d e t e n s ó n p o d e m o s c a l c u l a r, d e f o r m a d r e c t a, l a t e n s ó n e n b o r n e s d e u n a m p e d a n c a c u a l q u e r a, e l d v s o r d e c o r r e n t e n o s p e r m t r á h a l l a r l a n t e n s d a d q u e c r c u l a p o r u n r e c e p t o r d a d o, d e v a r o s c o n e c t a d o s e n p a r a l e l o, c o n o c d a s s u m p e d a n c a e q u v a l e n t e e n t e n s d a d t o t a l d e l c r c u t o. O b s é r v e s e l a s g u e n t e f g u r a e n l a c u a l e x s t e v a r o s r e c e p t o r e s d e m p e d a n c a Z c o n e c t a d o s e n p a r a l e l o. S a p l c a m o s l a p r m e r a l e y d e K r c h h o p f f a l n u d o o b t e n e m o s :... n Zn S a b e n d o q u e l a d m t a n c a a l a n v e r s a d e l a m p e d a n c a : Z Y Z p l c a n d o l a l e y d e O h m a c a d a u n a d e l a s Z Z r a m a s d e c r c u t o, y o p e r a n d o s e o b t e n e : V Z ; V Z ;... n V Z ;... n V Z n V - V Z Y eq eq V * Y eq Y V Z V * Y Y V Z Y V Z V * Y Y V * Y n V Z n... V * Y n. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

18 E L E T D D S d v d m o s l a s e x p r e s o n e s : Y * V Y eq * V Z * Z eq y d e s p e j a m o s o b t e n e m o s : 8. FENTES NDEPENDENTES DE TENS Ó N Y OENTE. D e c m o s q u e u n a f u e n t e d e t e n s ó n ( o d e c o r r e n t e ), e s n d e p e n d e n t e, c u a n d o c o n s d e r a m o s q u e p u e d e a p o r t a r a l c r c u t o e l m s m o v a l o r d e t e n s ó n ( n t e n s d a d p a r a l a s f u e n t e s d e c o r r e n t e ) n d e p e n d e n t e m e n t e d e l a c a r g a q u e s e l e c o n e c t e. L ó g c a m e n t e l a s f u e n t e s d e t e n s ó n y c o r r e n t e s o n m o d e l o s t e ó r c o s, p u e s t o q u e e n l a r e a l d a d e l v a l o r d e u n a f u e n t e n o e s n d e p e n d e n t e d e l a c a r g a q u e a e l l a s e l e c o n e c t a. 8.. O N V E S Ó N D E F E N T E S. S e d e n o m n a d p o l o a t o d o c r c u t o e l é c t r c o q u e p r e s e n t a d o s t e r m n a l e s a c c e s b l e s, s e n d o s u r e p r e s e n t a c ó n e s q u e m á t c a l a d e l a f g u r a. V.E. S a u n d p o l o c o m o e l d e l a f g u r a s e c o n e c t a u n a f u e n t e d e t e n s ó n n d e p e n d e n t e e n s e r e c o n u n a m p e d a n c a t a l y c o m o n d c a l a f g u r a, e l c r c u t o p u e d e t r a n s f o r m a r s e e n o t r o e q u v a l e n t e, r e s p e c t o l o s t e r m n a l e s y d e l d p o l o, f o r m a d o p o r u n a f u e n t e d e c o r r e n t e n d e p e n d e n t e e n p a r a l e l o c o n u n a m p e d a n c a. Z E V.E.. E. S. N D É S D E V N D E L V 8

19 E L E T D D p l c a n d o l a s e g u n d a L e y d e K r c h h o f f a l a f g u r a a n t e r o r o b t e n e m o s : V E Z o ben : * E * V Z Z n * de donde V E Z S a l d p o l o d e l a p r m e r a f g u r a a p l c a m o s u n a f u e n t e d e c o r r e n t e e n s e r e c o n u n a m p e d a n c a c o m o l a d e l a f g u r a s e v e r f c a n l a s s g u e n t e s e c u a c o n e s : n * g Z V.E. E l c r c u t o r e s p o n d e a l a e c u a c ó n : g Y * V P l a n t e a n d o u n s s t e m a d a d o p o r l a s d o s e c u a c o n e s o b t e n d a s y r e s o l v e n d o t e n d r e m o s q u e e s t e h a d e v e r f c a r l a s d o s c o n d c o n e s s g u e n t e s : * E * V Z Z Y V g * Y E g Z Z * E n d e f n t v a, e s p o s b l e s u s t t u r u n a f u e n t e d e t e n s ó n n d e p e n d e n t e c o n u n a m p e d a n c a e n s e r e, p o r u n a f u e n t e d e c o r r e n t e n d e p e n d e n t e c u y o v a l o r e s e l v a l o r d e l a f u e n t e d e t e n s ó n e n t r e e l v a l o r d e l a m p e d a n c a, c o n e c t a n d o e n p a r a l e l o c o n l a f u e n t e d e c o r r e n t e u n a m p e d a n c a d e l m s m o v a l o r d e l a p r m e r a. L ó g c a m e n t e o p e r a n d o a l a n v e r s a p o d e m o s t r a n s f o r m a r u n a f u e n t e d e c o r r e n t e c o n u n a m p e d a n c a e n p a r a l e l o p o r u n a f u e n t e d e t e n s ó n c o n u n a m p e d a n c a e n s e r e.. E. S. N D É S D E V N D E L V 9

20 E L E T D D 9. DEFN ONE S Y EPESENT ÓN DE TOS 9.. D E F N O N E S.. a m a. - E l e m e n t o q u e p r e s e n t a d o s t e r m n a l e s.. N u d o. - P u n t o d e u n ó n d e d o s o m á s r a m a s g F L 9 E L D Eg Eg 7 8. G r á f c o r e t c u l a r. - D b u j o s m p l f c a d o d e u n c r c u t o, e n e l c u a l, c a d a r a m a s e r e p r e s e n t a p o r u n s e g m e n t o o r e n t a d o. a. P a s o s a s e g u r p a r a d b u j a r u n g r á f c o r e t c u l a r : D e f n m o s n u d o s y r a m a s. D a m o s u n s e n t d o a r b t r a r o a l a s n t e n s d a d e s e n c a d a r a m a. N u m e r a m o s l a s n t e n s d a d e s d e c a d a r a m a ( e n e l e j e m p l o d e a ) H a c e m o s u n d b u j o s m p l f c a d o d e l c r c u t o c o n s e g m e n t o s o r e n t a d o s q u e c o n c d e n c o n e l d a d o a l a s c o r r e n t e s d e r a m a F E D. L a z o. - E s u n c o n j u n t o d e r a m a s d e u n c r c u t o q u e f o r m a n u n a l í n e a c e r r a d a. N O T : N o s e d e b e c o n f u n d r e l c o n c e p t o d e l a z o c o n e l d e m a l l a, p u e s t o q u e u n a m a l l a e s u n c a s o p a r t c u l a r d e l a z o. E j e m p l o s d e l a z o e n e l g r á f c o r e t c u l a r d e l a f g u r a a n t e r o r :. E. S. N D É S D E V N D E L V

21 E L E T D D [,,, ] [,, 8, 9, ] [, 7 ] [, 8, 9 ].. G r u p o s d e c o r t e. - E s t o d o c o n j u n t o d e r a m a s d e u n c r c u t o, t a l e s q u e, s u s u p r e s ó n d e j a r í a d v d d o a l c r c u t o e n d o s p a r t e s s n c o n e x ó n a l g u n a e n t r e s, p e r o l a s u p r e s ó n d e c u a l q u e r s u b c o n j u n t o d e l m s m o n o e s t a b l e c e r í a d c h a d v s ó n. L a s r a m a s c o n c u r r e n t e s e n u n n u d o c o n s t t u y e n u n c a s o p a r t c u l a r d e g r u p o d e c o r t e. E j e m p l o s d e g r u p o s d e c o r t e d e l g r á f c o r e t c u l a r a n t e r o r : a. - [,,,, 7, 8 ] q u e d a n l a s r a m a s [, ] y [ 9, ] s n c o n e x ó n e n t r e e l l a s. b. - E l [ 8,,, 9 ] n o s e r í a u n g r u p o d e c o r t e, y a q u e a u n q u e a l e l m n a r l o d e l c r c u t o, e s t e q u e d a d v d d o e n d o s p a r t e s s n c o n e x ó n e n t r e s í, s e l m n a m o s e l s u b c o n j u n t o [ 8,, 9 ] s e e s t a b l e c e g u a l m e n t e d c h a d v s ó n. c. - [,, ] d. - [,,,, 8 ]. r c u t o c o n e x o. - E s a q u e l c r c u t o e n e l q u e s e p u e d e p a s a r d e u n o d e s u s n u d o s a o t r o c u a l q u e r a d e e l l o s m e d a n t e u n a l í n e a c o n t n u a f o r m a d a p o r r a m a s d e l p r o p o c r c u t o. D E rcuto onexo D E No es onexo, puesto queno es posble pasar del nuda al E, a través de ramas del crcuto. Se dce que el crcuto lo forman dos crcutos conexos.. E. S. N D É S D E V N D E L V

22 E L E T D D 7. Á r b o l. - D a d o u n c r c u t o c o n e x o d e n n u d o s, l l a m a r e m o s á r b o l, a c u a l q u e r s u b c o n j u n t o d e s u s r a m a s q u e s e a c o n e x o, p e r o a b e r t o, e s d e c r, s n l a z o s ; y q u e a d e m á s c o n t e n g a a t o d o s l o s n u d o s. n á r b o l e s t á f o r m a d o p o r n - r a m a s Número de ramas del árbol n E j e m p l o : E 7 E D Árbol 8 r 8 n D 7 E D Árbol 8. o s q u e. - E s u n c o n j u n t o d e á r b o l e s, d o n d e c a d a á r b o l e s t á a p l c a d o a u n c r c u t o c o n e x o : Número de ramas del bosque N P s e n d o : N N ú m e r o d e r a m a s t o t a l e s d e t o d o s l o s s u b c r c u t o c o n e x o s. P N ú m e r o d e c r c u t o s c o n e x o s. 9. E s l a b ó n. - E s c a d a u n a d e l a s r a m a s d e u n c r c u t o q u e n o f o r m a n p a r t e d e u n á r b o l. E j e m p l o. - a s á n d o n o s e n e l g r a f c o r e t c u l a r a n t e r o r t e n d r e m o s : Á r b o l Á r b o l 7 E 7 E 8 D Árbol 8 Árbol D. E. S. N D É S D E V N D E L V

23 E L E T D D onjunto del árbol de {,8,,7} eslabones onjunto de del árbol {,,,8} eslabones l c o n j u n t o d e e s l a b o n e s d e u n g r á f c o r e t c u l a r s e l e c o n o c e c o m o c o a r b o l ( c o m p l e m e n t a r o d e l á r b o l ). E l n ú m e r o d e e s l a b o n e s d e u n g r á f c o r e t c u l a r e s t á d a d o p o r l a e x p r e s ó n : N º eslabones r ( n ) r n. L a z o b á s c o. - E s u n l a z o q u e s e d e f n e r e s p e c t o a u n á r b o l d a d o, e n e l c u a l, d c h o l a z o c o n t e n e u n s o l o e s l a b ó n. E j e m p l o : D 7 F L o s l a z o s b á s c o s c o n r e s p e c t o a l á r b o l {,,, 8, 9, 7 } s o n : {,, 8, 9, 7, } {,, 8, 9, 7, } {,, } E n l o s l a z o s b á s c o s s e c u m p l e q u e :. - P a r u n á r b o l d a d o, c a d a e s l a b ó n d e t e r m n a ú n c a m e n t e u n l a z o b á s c o. 9 Gráfco retcular. - N º l a z o s b á s c o s N º e s l a b o n e s r - n E 8 G D 7 F 9 Árbol E 8 G. G r u p o d e c o r t e b á s c o. - D a d o u n á r b o l, u n g r u p o d e c o r t e b á s c o, e s u n c o n j u n t o d e r a m a s e n l a s c u a l e s ú n c a m e n t e h a y u n a q u e p e r t e n e c e a l á r b o l.. E. S. N D É S D E V N D E L V

24 E L E T D D E j e m p l o G r u p o s d e c o r t e b á s c o : c 8 D 7 E a 8 D d 7 E b a {,, 8 } b {, 7 } c {,, 8 } d {,, } L o s s e n t d o s d a d o s a l o s g r u p o s d e c o r t e, v e n e d e f n d o s p o r e l s e n t d o d a d o a l a s c o r r e n t e s e n l a s r a m a s q u e p e r t e n e c e n a l á r b o l. s í, e n e l g r u p o d e c o r t e b á s c o b l a c o r r e n t e d e l a r a m a 7, p e r t e n e c e n t e a l á r b o l c o n s d e r a d o, e n t r a a l g r u p o d e c o r t e, e n t a n t o, q u e e l g r u p o d e c o r t e a, l a c o r r e n t e d e l a r a m a d e l á r b o l, s a l e d e l n u d o. N ó t e s e, g u a l m e n t e, q u e s e c u m p l e q u e : P a r a u n á r b o l d a d o, c a d a r a m a d e l m s m o, d e t e r m n a ú n c a m e n t e u n g r u p o d e c o r t e b á s c o. E l n ú m e r o d e g r u p o s d e c o r t e b á s c o, e s g u a l a l n ú m e r o d e r a m a s d e l á r b o l. E j e m p l o : N º grupos de corte básco N º ramas del árbol n. E. S. N D É S D E V N D E L V

25 E L E T D D c E 7 b a d D 8 F 9 Á r b o l. - N º r a m a s d e u n á r b o l n - - {,,,, } E s l a b o n e s. - a m a s d e l g r á f c o r e t c u l a r q u e n o f o r m a n p a r t e d e l a r b o l. N º e s l a b o n e s r - n 9 - {,7,8,9} G r u p o s d e c o r t e b á s c o. - o n j u n t o d e r a m a s d e l a s c u a l e s s ó l o u n a p e r t e n e c e a l á r b o l. N º g r u p o s d e c o r t e b á s c o n - - a {,, 7, 8, 9 } d {, 8, 9 } b {,, 7, 8, 9 } e {, 9 } c {, } e. r c u t o p l a n o. - E s a q u e l c u y o g r á f c o r e t c u l a r p u e d e s e r d b u j a d o e n u n p l a n o s n q u e s e c r u c e n s u s r a m a s. Es plano. Es plano. D D No es plano E D E D. E. S. N D É S D E V N D E L V

26 E L E T D D. M a l l a. - D a d o u n g r á f c o r e t c u l a r p l a n o d e u n c r c u t o e l é c t r c o, d e f n m o s m a l l a, c o m o a q u e l l a z o q u e n o c o n t e n e n n g ú n o t r o e n s u n t e r o r. {,, } N o e s u n a m a l l a {,,, } N o e s u n a m a l l a {,, } E s u n a m a l l a D {,, } E s u n a m a l l a {,, } E s u n a m a l l a E j e m p l o : N º r a m a s c N º N u d o s N º r a m a s {,, } N º r a m a s n - - E s l a b o n e s {,,} N º E s l r - n - a b D N º L a z o s b á s c o s r - n {,, }, {,, }, {,,, } N º d e g r u p o s d e c o r t e n - a {,, }, b {,, }, c {,,, } E j e m p l o d e a p l c a c ó n : D a d o e l g r á f c o r e t c u l a r d e l a f g u r a d b u j a r u n á r b o l, e n d c a r : e s l a b o n e s, l a z o s b á s c o s y g r u p o s d e c o r t e. 8 D 7 E 7. E. S. N D É S D E V N D E L V

27 E L E T D D S O L Ó N 8 D E 9 7 Á r b o l. - N º r a m a s d e u n á r b o l n {,, 9, } E s l a b o n e s. - a m a s d e l g r á f c o r e t c u l a r q u e n o f o r m a n p a r t e d e l á r b o l. N º e s l a b o n e s r - n 9 - {,8,,,7} L a z o s b á s c o s. - L a z o q u e s ó l o c o n t e n e u n e s l a b ó n. N º l a z o s b á s c o s r - n 9 - {,, } 8 { 8,, } 7 { 7,, 9 } {,, 9 } {,, 9, } G r u p o s d e c o r t e b á s c o. - o n j u n t o d e r a m a s d e l a s c u a l e s s ó l o u n a p e r t e n e c e a l á r b o l. N º g r u p o s d e c o r t e b á s c o n - - a a {,, 8 } b {,, 9 } c { 9,,, 7 } d { 8,,,, } d 8 D E 7 b 9 c. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

28 E L E T D D. O TENÓN DE EONES EN L ESOLÓN DE TOS P O LOS MÉTO DOS G E NELES DE NÁLSS. P a r a r e s o l v e r u n c r c u t o d e b e m o s c o n o c e r V e e n c a d a u n a d e s u s r a m a s. S t e n e m o s u n c r c u t o f o r m a d o p o r r r a m a s, e l n ú m e r o d e n c ó g n t a s s e r á * r ( u n a d e t e n s ó n y o t r a d e n t e n s d a d p o r c a d a r a m a ). P o r t a n t o, p a r a r e s o l v e r u n c r c u t o d e b e m o s d s p o n e d e * r e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s. E l s g u e n t e c u a d r o s g n ó s t c o n o s n d c a c o m o p o d e m o s o b t e n e r e s t a s e c u a c o n e s : r E c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s d e c a d a u n a d e l a s r a m a s : E O N E S D E M * r E c u a c o n e s L n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s. ª L e y K r c h h o f f. E O N E S N O D L E S ( n - ) r E c u. L n. n d ª L e y K r c h h o f f. E O N E S L E S ( r - n ). L a ª L e y d e K r h h o f f e s a p l c a b l e a t r a v é s d e l o s g r u p o s d e c o r t e.. L a ª L e y d e K r c h o f f e s a p l c a b l e a t r a v é s d e l o s l a z o s b á s c o s... O T E N Ó N D E E O N E S N O D L E S. L a s ( n - ) e c u a c o n e s n o d a l e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s s e p u e d e n o b t e n e r p o r a l g u n o d e l o s s g u e n t e s m é t o d o s : a. - M é t o d o d e l o s g r u p o s d e c o r t e b á s c o. b. - M é t o d o d e l o s n u d o s.. E. S. N D É S D E V N D E L V 8

29 E L E T D D E n c u a l q u e r a d e l o s m é t o d o s o b t e n d r e m o s : N º Ecuacones Lnealmente ndependentes n.. O T E N Ó N D E E O N E S L E S. L a s ( r - n ) e c u a c o n e s c r c u l a r e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s l a s p o d e m o s o b t e n e r p o r a l g u n o d e l o s s g u e n t e s m é t o d o s : a. - M é t o d o d e l o s l a z o s b á s c o s. b. - M é t o d o d e l a s m a l l a s. N º Ecuacones Lnealmente ndependentes r n E j e m p l o d e a p l c a c ó n : O b t e n e r l a s e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s d e l g r á f c o r e t c u l a r d e l a f g u r a. 7 E D L o s p a s o s a s e g u r s e r á n :. - E l e g m o s u n á r b o l, c u y o n ú m e r o d e r a m a s e s n - - {,,, 7 }. E. S. N D É S D E V N D E L V 9

30 E L E T D D c d a E b 7 D. - O b t e n c ó n d e e c u a c o n e s n o d a l e s :.. H a l l a m o s l o s g r u p o s d e c o r t e : N º g r u p o s d e c o r t e n - - Grupos de corte a b c d Ecuacones {,7} 7 {,} {,,} {,,,} Nodales T o d a s l a s e c u a c o n e s a n t e r o r e s s o n l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s, a s í p o d e m o s v e r q u e s ó l o e n l a p r m e r a e c u a c ó n f g u r a l a n c ó g n t a Ι 7, y d e l a m s m a f o r m a, ú n c a m e n t e e n l a s e g u n d a e c u a c ó n a p a r e c e Ι, e n l a t e r c e r a e c u a c ó n s ó l o Ι y e n l a c u a r t a e c u a c ó n Ι, l o q u e d e m u e s t r a q u e t o d a s l a s e c u a c o n e s o b t e n d a s s o n l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s... O b t e n c ó n d e e c u a c o n e s p o r e l m é t o d o d e l o s n u d o s : Nudo D E Ecuacón Nodal 7 7 Ec. Ec. Ec. Ec. Ec. S e g ú n s e n d c o a n t e r o r m e n t e e l n ú m e r o d e e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s q u e p o d e m o s o b t e n e r p o r e l m é t o d o d e. E. S. N D É S D E V N D E L V

31 E L E T D D l o s n u d o s v e n e d a d a p o r l a e x p r e s ó n n - y p a r a e s t e c a s o s e r í a n, p o r l o t a n t o, a l g u n a d e l a s e c u a c o n e s o b t e n d a s d e b e s e r c o m b n a c ó n l n e a l d e l a s a n t e r o r e s. o b t e n e m o s : S o p e r a m o s c o n l a s d s t n t a s e c u a c o n e s o b t e n d a s Ec. Ec. Ec. Ec Ec. P o r t a n t o, p a r a o b t e n e r e c u a c o n e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s d e b e m o s t o m a r n - n u d o s c u a l e s q u e r a d e l g r á f c o r e t c u l a r.. O b t e n c ó n d e e c u a c o n e s c r c u l a r e s N º E c u a c o n e s c r c u l a r e s r - n.. H a l l a m o s l a s e c u a c o n e s p o r l a z o s b á s c o s. o m o y a s a b e m o s e l n ú m e r o d e e c u a c o n e s p o r l a z o s b á s c o s e s g u a l a l n ú m e r o d e e s l a b o n e s r - n 7 - Lazo básco c c c Ecuacón {,,} {,,,} {,7,} 7 crcular 7 E D.. O b t e n c ó n d e e c u a c o n e s p o r e l m é t o d o d e l a s m a l l a s :. E. S. N D É S D E V N D E L V

32 E L E T D D Malla a b c Ecuacón rcular 7 a E b c 7 D N O T S S O E E L M É T O D O D E L S M L L S : P o r c a d a r a m a q u e s e q u t e, d e l g r á f c o r e t c u l a r, d e s a p a r e c e u n a m a l l a. L a s r a m a s e x t e r n a s s ó l o p u e d e n p e r t e n e c e r a u n a m a l l a, e n t a n t o, q u e l a s n t e r n a s p u e d e n p e r t e n e c e r a m á s d e u n a. S s e q u t a u n a r a m a e x t e r n a d e s a p a r e c e u n a m a l l a. S s e q u t a u n a r a m a n t e r n a, d o s m a l l a s s e u n f c a n e n u n a. E j e m p l o d e a p l c a c ó n : a l c u l a r l a s t e n s o n e s e n t e n s d a d e s q u e c r c u l a n a t r a v é s d e c a d a u n o d e l o s e l e m e n t o s d e l s g u e n t e c r c u t o. o m p r u e b a q u e l a s u m a d e p o t e n c a d e r a m a d e l c r c u t o e s g u a l a c e r o. Eg V Ohm g Ohm Ohm D.. N Á L S S D E N T O P O L Z O S Á S O S. o m o y a s e h a e x p l c a d o c a d a e s l a b ó n d e u n á r b o l d e f n e u n l a z o b á s c o. S e n d o e l n ú m e r o d e e s l a b o n e s r - n. E n c a d a u n o d e l o s l a z o s b á s c o s e s t a b l e c d o s c o n s d e r a r e m o s u n a c o r r e n t e f c t c a d e l a z o a l a q u e a s g n a m o s u n s e n t d o c o n c d e n t e c o n e l t o m a d o p a r a l a n t e n s d a d d e l e s l a b ó n. E j e m p l o d e a p l c a c ó n :. E. S. N D É S D E V N D E L V

33 E L E T D D r n c a b D D - N º l a z o s r - n - S r e l a c o n a m o s l a s n t e n s d a d e s d e r a m a c o n l a s c o r r e n t e s f c t c a s d e l a z o : a a c b b c c a m a t r c a l m e n t e r l ( ) ( L) * ( ) donde : r ( ) ( L) * Vector columna de nt ensdades de rama Matrz de conexón de lazos bás cos. a b c l ( ) Vector columna de nt ensdades fctcas de lazo. P a r a l a a p l c a c ó n d e l m é t o d o d e a n á l s s p o r l a z o s b á s c o s t o d a s l a s f u e n t e s d e l c r c u t o d e b e n s e r d e t e n s ó n, e n c a s o c o n t r a r o s e t r a n s f o r m a r á n e n e l l a s. S a p l c a m o s e l r e s u l t a d o o b t e n d o a u n e j e m p l o : Ohm Ohm Ohm Ohm Ohm Ohm 9 V. E. S. N D É S D E V N D E L V D V D

34 E L E T D D. E. S. N D É S D E V N D E L V Á r b o l n - N º l a z o s b á s c o s N º e s l a b o n e s r - n - D a b c ( ) ( ) l r L * D a d o q u e p o r e l m é t o d o d e l o s l a z o s b á s c o s o b t e n e m o s e c u a c o n e s c r c u l a r e s ( a p l c a c ó n ª L e y K r c h h o f f ). º n r ndependentes Lnealmente Ecuacones N ) * 9 ( ) * ( * ) * ( * * 9) (* * * susttuyendo s u s t t u m o s l a s c o r r e n t e s d e r a m a p o r l a s c o r r e n t e s f c t c a s d e l a z o : [ ] [ ] [ ] [ ] ) * ( 9 ) * ( * ) * ( ) * ( * 9 ) * ( ) * ( * c a c b c c b b a b c a b a a c a c b c b b a a c b a *

35 E L E T D D d e s a r r o l l a n d o y a g r u p a n d o : ( )* * * a a a * b ( ) * * b b * * ( )* c c c 9 e x p r e s a d o e n f o r m a m a t r c a l : ( Z L ) * * ( a b c L 9 ) ( E L ) Z L M a t r z d e m p e d a n c a s d e l a z o ( r - n x r - n ) Ι L V e c t o r c o l u m n a d e n t e n s d a d e s f c t c a s d e l a z o. E L V e c t o r c o l u m n a d e t e n s o n e s d e e x c t a c ó n d e l a z o E n b a s e a l o a n t e r o r p o d e m o s o b t e n e r l a s s g u e n t e s c o n s e c u e n c a s d e a p l c a c ó n g e n e r a l :. S e l c r c u t o n o t e n e f u e n t e s d e p e n d e n t e s l a m a t r z Z L s e r á s m é t r c a a j a j. L L L. o n c a r á c t e r g e n e r a l s e c u m p l e : ( Z ) * ( ) ( E ) Zaa Zba Zca. Zna Zab Zac... Zan a Ea Zbb Zbc... Zbn b Eb Zcb Zcc... Zcn * c Ec..... Znb Znc... Znn n En a. L o s t é r m n o s Z Z a a, Z b b, Z c c.... Z n n s e l e s d e n o m n a m p e d a n c a o p e r a c o n a l p r o p a d e l l a z o, y e s l a s u m a d e l a s m p e d a n c a s p o r l a s q u e p a s a l a c o r r e n t e f c t c a d e l a z o. E j e m p l o Z a a ( v a l o r e s d e l a s r e s s t e n c a s p o r l a s q u e c r c u l a Ι a ) b. L o s t é r m n o s Z j Z a b, Z a c,...., Z n b,... s o n l a s m p e d a n c a s c o m u n e s a l o s l a z o s r e c o r r d o s p o r l a s c o r r e n t e Ι e Ι j. S e c o n s d e r a v a l o r p o s t v o ( ) c u a n d o l a s n t e n s d a d e s f c t c a s d e l a z o t e n e n e l m s m o s e n t d o e n l a r a m a c o m ú n a a m b a s c o r r e n t e s. S l a s n t e n s d a d e s f c t c a s d e l a z o c r c u l a n e n s e n t d o s o p u e s t o s e l s g n o d e l. E. S. N D É S D E V N D E L V

36 E L E T D D t é r m n o s e r á n e g a t v o ( - ) - E j e m p l o : E n e l c r c u t o a n t e r o r : Z a b s e r á p u e s t o q u e l a s c o r r e n t e s f c t c a s d e l a z o Ι a e Ι b t e n e n e l m s m o s e n t d o e n l a r a m a, l a c u a l, e s c o m ú n a a m b a s. Z c b s e r á p u e s t o q u e l a s c o r r e n t e s f c t c a s d e l a z o Ι c e Ι b c r c u l a n p o r l a r a m a, c o m ú n a a m b a s, e n s e n t d o c o n t r a r o. c. L o s t é r m n o s E E a, E b... s e l e s d e n o m n a t e n s o n e s d e e x c t a c ó n d e l a z o. Y s u v a l o r s e o b t e n e d e l a s u m a d e l o s v a l o r e s d e l a s f u e n t e s d e t e n s ó n r e c o r r d a s p o r l a n t e n s d a d f c t c a d e l a z o. S l a c o r r e n t e f c t c a d e l a z o s a l e p o r l e p o l o p o s t v o s ( ) d e l a f u e n t e s e v a l o r a c o n s d e r a r s e r á p o s t v o, e n c a s o c o n t r a r o e l v a l o r s e r á e l q u e n d c a l a f u e n t e, p e r o c o n s g n o n e g a t v o. E j e m p l o s : E a 9 p u e s t o q u e l a c o r r e n t e f c t c a Ι a a t r a v e s a l a f u e n t e d e t e n s ó n, s a l e n d o p o r e l p o l o p o s t v o d e l a m s m a. E b p o r r a z o n e s d é n t c a s a l c a s o a n t e r o r, p e r o c o n s d e r a d a p a r a Ι b E c h a b d a c u e n t a q u e l a n t e n s d a d f c t c a d e l a z o Ι c s a l e p o r e l p o l o p o s t v o d e l a f u e n t e d e t e n s ó n d e 9 V y p o r e l p o l o n e g a t v o d e l a f u e n t e d e t e n s ó n d e V... N Á L S S D E N T O P O E L M É T O D O G E N E L D E L O S G P O S D E O T E. L a a p l c a c ó n d e e s t e m é t o d o d e a n á l s s m p l c a q u e t o d a s l a s f u e n t e s d e e x c t a c ó n s e a n f u e n t e s d e c o r r e n t e. o n e l m é t o d o g e n e r a l d e a n á l s s p o r g r u p o s d e c o r t e s e o b t e n e n n - e c u a c o n e s n o d a l e s l n e a l m e n t e n d e p e n d e n t e s. E l m é t o d o s e a n á l s s s e b a s a e n l a s e l e c c ó n d e u n c o n j u n t o d e t e n s o n e s d e c o r t e y e l p l a n t e a m e n t o d e e c u a c o n e s n o d a l e s c o r r e s p o n d e n t e s a c a d a t e n s ó n, t o m a d a s e s t a s c o m o n c ó g n t a s.. E. S. N D É S D E V N D E L V

37 E L E T D D P a r t e n d o d e l o s n u d o s e s t a b l e c d o s e n u n á r b o l, d e f n m o s : a m a p r o p a. - E s a q u e l l a r a m a q u e p e r t e n e c e a l c r c u t o. a m a m p r o p a. - E s a q u e l l a r a m a q u e n o p e r t e n e c e a l c r c u t o, p e r o s e n d c a e n e l g r á f c o r e t c u l a r. F F F E E E D D D GÁFO ETL: r 8 n 8 ÁOL : n - Todas las ramas propas 8 ÁOL: n - on la rama mpropa 9 8 F d a d a r a m a d e l á r b o l ( a u n q u e s e a m p r o p a ) d e f n e u n g r u p o d e c o r t e b á s c o q u e s ó l o c o n t e n e a l a r a m a c o n s d e r a d a. c a d a u n o d e l o s g r u p o s d e c o r t e, l e a s g n a m o s u n a t e n s ó n d e n o m n a d a t e n s ó n d e c o r t e, g u a l a l a r a m a d e l á r b o l q u e l o d e t e r m n a. e E D c 7 b 8 a 9 L a t e n s ó n d e u n a r a m a c u a l q u e r a, p u e d e e x p r e s a r s e e n f u n c ó n d e l a s t e n s o n e s d e c o r t e d e f n d a s p o r l a s r a m a s d e l á r b o l c o n s d e r a d o. E j e m p l o d e a p l c a c ó n : b F D E. E. S. N D É S D E V N D E L V 7 7 a d ÁOL POPO n e c

38 E L E T D D T o m a m o s c o m o n u d o d e r e f e r e n c a e l n u d o D ; c o n l o q u e l a s t e n s o n e s d e c o r t e r e s p e c t o a e s e n u d o s o n :,,,, D D ED FD D d o n d e s e p u e d e c o n s d e r a r : FD D FE E ED ED t o d a s e s t a s t e n s o n e s e s t á n d e f n d a s e n f u n c ó n d e l a s t e n s o n e s d e r a m a d e l á r b o l. S a h o r a c o n s d e r a m o s l a s t e n s o n e s d e r a m a, l a s c u a l e s, d e f n e n e l s e n t d o d e l g r u p o d e c o r t e q u e l e s c o r r e s p o n d e, p o d e m o s o b t e n e r n - e c u a c o n e s, c u y a s r e l a c o n e s t e n e n d o e n c u e n t a l o s s e n t d o s d e r a m a s e r a n : D - F D D D - 7 E D L a s t e n s o n e s d e c a d a u n a d e l a s r a m a s e n f u n c ó n d e l a s t e n s o n e s d e c o r t e s o n : 7 8 a b e b a e d a d c c d e 7 8 a b * c d De r c ( ) ( Q) * ( ). E. S. N D É S D E V N D E L V 8

39 E L E T D D r V e c t o r c o l u m n a f o r m a d o p o r l a s t e n s o n e s d e c o r t e. Q M a t r z d e c o n e x ó n r a m a s - g r u p o s d e c o r t e ( r - n x r - n ). c V e c t o r c o l u m n a d e t e n s o n e s d e c o r t e. P a r a c o n f e c c o n a r l a m a t r z d e c o n e x ó n d e r a m a s - g r u p o s d e c o r t e s e d e b e t e n e r e n c u e n t a l o s g u e n t e : S l a r a m a j p e r t e n e c e a l g r u p o d e c o r t e k, y s u r e f e r e n c a d e p o l a r d a d c o n c d e c o n k. M a t r z Q k - S l a r a m a j p e r t e n e c e a l g r u p o d e c o r t e k, y s u r e f e r e n c a d e p o l a r d a d e s o p u e s t a a k. S l a r a m a j n o p e r t e n e c e a l g r u p o d e c o r t e k. E s n m e d a t o c o m p r o b a r q u e l a s t r a s p u e s t a d e l a m a t r z d e c o n e x ó n d e r a m a s - g r u p o s d e c o r t e, p o r e l p r o d u c t o d e l a s n t e n s d a d e s f c t c a s d e r a m a e s g u a l a c e r o. E s t o n o e s m á s q u e l a a p l c a c ó n d e l a p r m e r a l e y d e K r c h h o f f a l o s g r u p o s d e c o r t e. T r ( Q ) * ( ) *. E. S. N D É S D E V N D E L V D e s a r r o l l a n d o l a s e c u a c o n e s a n t e r o r e s y m e d a n t e o p e r a c o n e s d e c á l c u l o m a t r c a l s e l l e g a a l a c o n c l u s ó n : c ( Y )* ( ) ( ) Y M a t r z a d m t a n c a d e l o s g r u p o s d e c o r t e b á s c o d e d m e n s ó n ( n - ) x ( n - ). V e c t o r c o l u m n a ( n - ) c u y o s e l e m e n t o s s o n l a s t e n s o n e s d e c o r t e. Ι g V e c t o r c o l u m n a ( n - ) c u y o s e l e m e n t o s s o n l a s f u e n t e s d e c o r r e n t e d e l g r u p o d e c o r t e. g

40 E L E T D D Yaa Yba Yca. Yna Yab Ybb Ycb. Ynb Yac... Yan a ga Ybc... Ybn b gb Ycc... Ycn * c gc.... Ync... Ynn n gn Y k k d m t a n c a o p e r a c o n a l r e s u l t a n t e d e l a s u m a d e l a s a d m t a n c a s d e l o s e l e m e n t o s p a s v o s d e l a s r a m a s q u e f o r m a n e l g r u p o d e c o r t e. Y k j Y j k d m t a n c a o p e r a c o n a l r e s u l t a n t e d e l a s u m a a l g e b r a c a d e l a s a d m t a n c a s d e l o s e l e m e n t o s p a s v o s c o m u n e s a l a s r a m a s k y j. o L o s s g n o s d e q u e v e n e n a f e c t a d o s s o n : S g n o : L a s r e f e r e n c a s e n a m b o s g r u p o s d e c o r t e c o n c d e n. S g n o - : L a s r e f e r e n c a s e n a m b o s g r u p o s d e c o r t e s o n c o n t r a r a s. a a b b Yab Yab a b Yab Ι g n t e n s d a d e s d e e x c t a c ó n d e l o s g r u p o s d e c o r t e. S l a r e f e r e n c a d e l a f u e n t e c o n c d e c o n l a d e l g r u p o d e c o r t e, e l s g n o e s n e g a t v o ( - ) a a a g a g 7. E. S. N D É S D E V N D E L V

41 E L E T D D. TEOEM S DE THÉVENN Y NOTON. u a n d o e l n t e r é s e n e l e s t u d o d e u n c r c u t o, s e f j a e n u n a p a r t e d e l m s m o, p o r e j e m p l o e n u n a r a m a, e s n t e r e s a n t e p o d e r s e p a r a r e s t a r a m a d e l r e s t o d e l a r e d p a r a n o t e n e r q u e r e s o l v e r e l c r c u t o c o m p l e t o c a d a v e z q u e s e m o d f c a n l o s p a r á m e t r o s d e u n a r a m a. L o s t e o r e m a s d e T h é v e n n y N o r t o n c o n s t t u y e n d o s p r o c e d m e n t o s p a r a s u s t t u r e l r e s t o d e l a r e d y h a c e r m á s s m p l e e l c á l c u l o d e t e n s o n e s, c o r r e n t e s,.. e t c, e s t u d a r d e u n m o d o e s p e c í f c o. e n l a r a m a q u e s e d e s e a.. T E O E M D E T H É V E N N. o n s d é r e s e e l c r c u t o d e l a s g u e n t e f g u r a, e n l a q u e s e d e s e a c a l c u l a r ú n c a m e n t e l a c o r r e n t e Ι q u e p a s a a t r a v é s d e l a r e s s t e n c a p a r a d v e r s o s v a l o r e s d e l a m s m a. V 8 T r a n s f o r m a n d o l a f u e n t e d e c o r r e n t e e n f u e n t e d e t e n s ó n, o b t e n d r e m o s u n a r e d c o n d o s m a l l a s. V V. E. S. N D É S D E V N D E L V

42 E L E T D D e s o l v e n d o e l c r c u t o p o r e l m é t o d o g e n e r a l d e l a z o s b á s c o s, o b t e n e m o s : * 8* * * ( ) * L a e c u a c ó n a n t e r o r, n o s p e r m t e c a l c u l a r e l v a l o r d e l a c o r r e n t e q u e a t r a v e s a l a r e s s t e n c a, p a r a c u a l q u e r v a l o r d e. S e n d o e l c r c u t o e l é c t r c o q u e r e s p o n d e a e s a e c u a c ó n e l d e l a f g u r a, e l c u a l, e s m u c h o m á s s m p l e q u e e l o r g n a l, d a n d o a m b o s c r c u t o s e l m s m o v a l o r d e c o r r e n t e e n. l c r c u t o d e l a f g u r a a n t e r o r, c o n s t t u d o p o r u n g e n e r a d o r d e t e n s ó n m á s u n a r e s s t e n c a ( e n g e n e r a l m p e d a n c a ), e n s e r e s e d e n o m n a e q u v a l e n t e T h é v e n n d e l c r c u t o, e x c l u y e n d o a l a r e s s t e n c a. - V L e ó n T h é v e n n, u n n g e n e r o d e t e l é g r a f o s f r a n c é s, e x p r e s ó l o a n t e r o r e n 8 8 e n f o r m a d e t e o r e m a ( t e o r e m a d e T h é v e n n ), d a n d o e l s g u e n t e e n u n c a d o : u a l q u e r c r c u t o o r e d l n e a l, c o m p u e s t o d e e l e m e n t o s p a s v o s y a c t v o s ( d e p e n d e n t e s o n d e p e n d e n t e s ) s e p u e d e s u s t t u r ( d e s d e e l p u n t o d e v s t a d e s u s t e r m n a l e s e x t e r n o s ) p o r u n g e n e r a d o r d e t e n s ó n V t h d e n o m n a d o g e n e r a d o r T h é v e n n, m á s u n a m p e d a n c a e n s e r e Z t h.. E. S. N D É S D E V N D E L V

43 E L E T D D ED LNEL Z L Zth Vth Z L - - L a f g u r a a n t e r o r m u e s t r a e l c r c u t o e q u v a l e n t e T h é v e n n d e u n a r e d l n e a l ( d p o l o ). S a m b o s c r c u t o s h a n d e s e r e q u v a l e n t e s d e b e r á n d a r l o s m s m o s v a l o r e s d e t e n s ó n y c o r r e n t e a u n a m p e d a n c a d e c a r g a Z L. E n t r e t o d o s l o s v a l o r e s p o s b l e s d e Z L, a n a l z a r e m o s d o s c a s o s e x t r e m o s : Z L y Z L. E l h a c e r Z L s g n f c a f í s c a m e n t e d e s c o n e c t a r l a m p e d a n c a d e c a r g a d e l c r c u t o. E n e s t a s t u a c ó n, e l d p o l o d e l a r e d l n e a l d e l a f g u r a a n t e r o r, d a r á u n a t e n s ó n e n v a c í o o e n c r c u t o a b e r t o V o s e n d o Ι, q u e d e b e r á s e r d é n t c a a l a q u e d e b e d a r e l c r c u t o d e l e q u v a l e n t e T h é v e n n d e l a f g u r a a n t e r o r, d o n d e l a t e n s ó n e n t r e l o s t e r m n a l e s e s g u a l a V t h, y a q u e l a c a í d a d e t e n s ó n e n Z t h s e r á n u l a. P o r c o n s g u e n t e e l v a l o r d e V t h d e l a r e d e q u v a l e n t e e s g u a l a l a m a g n t u d V o d e l a r e d l n e a l q u e s e o b t e n e e n t r e l o s t e r m n a l e s d e s a l d a l a d e s c o n e c t a r l a c a r g a y d e j a r e l c r c u t o a b e r t o S a h o r a s e e l g e Z L, q u e r e p r e s e n t a u n c o r t o c r c u t o e n t r e l o s t e r m n a l e s e x t e r n o s y d e n o m n a m o s Ι c a l a c o r r e n t e q u e c r c u l a p o r e s t e c o r t o c r c u t o r e a l z a d o e n t r e l o s t e r m n a l e s e x t e r n o s d e l c r c u t o d e l a s g u e n t e f g u r a, s e d e b e r á o b t e n e r l a m s m a Ι c e n l a f g u r a d e l e q u v a l e n t e T h é v e n n, r e s u l t a n d o p o r t a n t o : ED LNEL c - Z L Zth Vth - c Z L. E. S. N D É S D E V N D E L V

44 E L E T D D Vth c Zth d e d o n d e s e o b t e n e e l v a l o r d e l a m p e d a n c a T h é v e n n Z t h : Vth Zth c e s d e c r, e l v a l o r d e Z t h s e o b t e n e c o m o c o c e n t e e n t r e l a t e n s ó n q u e d a l a r e d e n v a c o V o V t h y l a c o r r e n t e d e c o r t o c r c u t o Ι c. S l o s g e n e r a d o r e s d e l c r c u t o s o n t o d o s n d e p e n d e n t e s, e l c á l c u l o d e l a m p e d a n c a T h e v e n n Z t h e s m á s s m p l e q u e l o e x p r e s a d o e n l a f ó r m u l a a n t e r o r, y r e p r e s e n t a e l v a l o r d e l a m p e d a n c a q u e s e o b s e r v a e n t r e l o s t e r m n a l e s y d e s a l d a c u a n d o s e a n u l a n l o s g e n e r a d o r e s n t e r n o s d e l c r c u t o ( e s d e c r s e c o r t o c r c u t a n l a s f u e n t e s d e t e n s ó n y s e a b r e n l a s d e c o r r e n t e ). T é n g a s e e n c u e n t a q u e s s e a n u l a n l o s g e n e r a d o r e s d e l c r c u t o, a l n o e x s t r f u e n t e s d e e x c t a c ó n, d a r á n l u g a r a u n a t e n s ó n d e T h é v e n n V t h g u a l a c e r o, y s a n u l a m o s V t h, l a m p e d a n c a q u e s e o b s e r v a e n t r e l o s t e r m n a l e s y ( q u t a n d o p o r s u p u e s t o l a c a r g a ) c o n c d e c o n Z t h. u a n d o l a r e d l n e a l c o n t e n e g e n e r a d o r e s d e p e n d e n t e s é s t o s n o s e p u e d e n a n u l a r, y a q u e s u s a m p l t u d e s d e p e n d e n d e a l g u n a v a r a b l e d e t e n s ó n o c o r r e n t e d e l c r c u t o, y p o r e l l o, l a d e t e r m n a c ó n d e Z t h d e b e r á r e a l z a r s e d e a c u e r d o a l a e x p r e s ó n y a n d c a d a Vth Zth. E n e s t e c a s o e s f r e c u e n t e e n c o n t r a r v a l o r e s c n e g a t v o s p a r a l a m p e d a n c a T h é v e n n, q u e n o t e n e n s e n t d o f í s c o, p e r o s m a t e m á t c o... T E O E M D E N O T O N. E l t e o r e m a d e N o r t o n e s l a v e r s ó n d u a l d e l t e o r e m a d e T h é v e n n. E n e s t e c a s o l a r e d l n e a l ( d p o l o ) s e p u e d e s u s t t u r p o r u n g e n e r a d o r d e c o r r e n t e Ι N e n p a r a l e l o c o n u n a m p e d a n c a Z N.. E. S. N D É S D E V N D E L V

45 E L E T D D ED LNEL Z L N Z N ZL - - l c r c u t o d e l a p a r t e d e r e c h a d e l a f g u r a s e l e d e n o m n a e q u v a l e n t e N o r t o n, y s l o c o m p a r a m o s c o n e l e q u v a l e n t e T h é v e n n, v e m o s, q u e e s t e n o e s m á s q u e e l q u e r e s u l t a d e s u s t t u r u n a f u e n t e d e t e n s ó n p o r u n a d e c o r r e n t e, d o n d e s e c u m p l e q u e : Vth N * c Z N Zth Zth e x p r e s o n e s q u e n o s n d c a n q u e e l g e n e r a d o r d e c o r r e n t e d e N o r t o n e s g u a l a l a c o r r e n t e q u e s e o b t e n e e n l a r e d l n e a l a l j u n t a r s u s t e r m n a l e s ( Z L ) y q u e l a m p e d a n c a N o r t o n e s e l c o c e n t e e n t r e l a t e n s ó n d e v a c í o y l a c o r r e n t e d e c o r t o c r c u t o d e l a r e d ( a l g u a l q u e l a m p e d a n c a T h é v e n n ). E j e m p l o d e a p l c a c ó n. a l c u l a r l a c o r r e n t e Ι d e l c r c u t o d e l a f g u r a a p l c a n d o e l t e o r e m a d e T h é v e n n. S O L Ó N.. - á l c u l o d e V t h. V V D e j a n d o e l c r c u t o a b e r t o e n t r e l o s t e r m n a l e s y t r a n s f o r m a d o l a f u e n t e d e c o r r e n t e e n u n a d e t e n s ó n y a p l c a n d o l a s e g u n d a l e y d e K r c h h o f f c a l c u l a m o s l a t e n s ó n e n t r e l o s t e r m n a l e s, e l c u a l, e s g u a l a l a t e n s ó n e n c r c u t o a b e r t o V o y l a t e n s ó n d e T h é v e n n V t h.. E. S. N D É S D E V N D E L V

46 E L E T D D V V V Vo 8 V V V V * 8 *,8 Vo V ; Vo * (,8) 88 V tambén podemos tomar la otra malla : Vo 8 V ; Vo * (,8) 88 V p o r l o q u e l a t e n s ó n d e T h é v e n n V o V V t h 8 8 V. - á l c u l o d e l a m p e d a n c a T h é v e n n. Z t h l c o r t o c r c u t a r l o s t e r m n a l e s y s e o b t e n e e l c r c u t o d e l a f g u r a, q u e r e s o l v e n d o p o r e l m é t o d o g e n e r a l d e l a z o s b á s c o s o b t e n e m o s : V V V 8 V V * * * c ; ;, 7,, ( 7,) 8,8. E. S. N D É S D E V N D E L V

47 E L E T D D e n c o n s e c u e n c a, l a m p e d a n c a T h é v e n n Z t h, v a l d r á : Vo 88 Zth Ω c 8,8 s e g u n d o p r o c e d m e n t o L n o e x s t r f u e n t e s d e p e n d e n t e s, s u s t t u y e n d o l o s g e n e r a d o r e s p o r s u s m p e d a n c a s n t e r n a s s e o b t e n e e l c r c u t o d e l a s g u e n t e f g u r a, d o n d e s e o b s e r v a q u e l a s d o s r e s s t e n c a s d e o h m o s e s t á n e n p a r a l e l o ( M D S D E S D E L O S T E M N L E S y ), r e s u l t a n d o u n a r e s s t e n c a t o t a l d e : V V * * Zth Ω. - á l c u l o d e l a c o r r e n t e Ι E l c r c u t o a r e s o l v e r s e r á e l n d c a d o e n l a s g u e n t e f g u r a, 88 V d o n d e s e h a s e ñ a l a d o c o n u n r e c u a d r o, e n l í n e a d s c o n t n u a, e l e q u v a l e n t e T h é v e n n, p o r l o c u a l, e l v a l o r d e l a c o r r e n t e Ι e s : 88, S PEPOSÓN.. PNP O DE E l p r n c p o d e s u p e r p o s c ó n e s m u y ú t l p a r a e l a n á l s s d e c r c u t o s q u e c o n t e n e v a r a s f u e n t e s n d e p e n d e n t e s. S e e n u n c a d e l s g u e n t e m o d o : E n u n c r c u t o l n e a l c o n N f u e n t e s, e l v o l t a j e y l a c o r r e n t e. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

48 E L E T D D d e c a d a r a m a e s l a s u m a d e l o s N v o l t a j e s y c o r r e n t e s, c a d a u n o d e l o s c u a l e s s e p u e d e c a l c u l a r h a c e n d o c e r o t o d a s l a s f u e n t e s m e n o s u n a, y r e s o l v e n d o e l c r c u t o p a r a c a d a u n a d e l a s f u e n t e s. T a m b é n p u e d e e n u n c a r s e d e l a s g u e n t e f o r m a : L a r e s p u e s t a d e u n c r c u t o l n e a l, a v a r a s f u e n t e s d e e x c t a c ó n n d e p e n d e n t e s a c t u a n d o s m u l t á n e a m e n t e, e s g u a l a l a s u m a d e l a s r e s p u e s t a s q u e s e o b t e n d r í a n c u a n d o a c t u a s e c a d a u n a d e e l l a s p o r s e p a r a d o. P a r a a n u l a r u n a f u e n t e d e t e n s ó n n d e p e n d e n t e d e b e a n u l a r s e s u t e n s ó n ( V g ), e s d e c r s e h a d e c o r t o c r c u t a r ; m e n t r a s q u e p a r a a n u l a r u n a f u e n t e d e c o r r e n t e ( ) e l c r c u t o s e h a d e d e j a r a b e r t o. P o r o t r o l a d o, s e h a d e c o n s d e r a r q u e a l a p l c a r e l p r n c p o d e s u p e r p o s c ó n, l a p o t e n c a d s p a d a p o r u n a r e s s t e n c a, n o p u e d e c a l c u l a r s e s u m a n d o l a s p o t e n c a s d e b d a s a l a s c o m p o n e n t e s n d v d u a l e s d e l a c o r r e n t e, s n o q u e d e b e c a l c u l a r s e p r e v a m e n t e l a c o r r e n t e t o t a l y d e s p u é s p r o c e d e r a l c á l c u l o d e P. E s t o e s d e b d o a q u e l a c o r r e n t e y l a t e n s ó n n t e r v e n e n d e f o r m a c u a d r á t c a m e n t e e n e l c á l c u l o d e l a p o t e n c a. P o r e j e m p l o, s y s o n l a s c o m p o n e n t e s n d v d u a l e s q u e a t r a v e s a n u n c o m p o n e n t e a c t u a n d o d e f o r m a n d e p e n d e n t e d o s f u e n t e s d e e x c t a c ó n, l a c o r r e n t e t o t a l e s ( s u m a a l g e b r a c a ) y l a p o t e n c a t o t a l s e r á : P * ( ) Q u e n o e s l o m s m o q u e : P * * E l p r n c p o d e s u p e r p o s c ó n n o e s u n m é t o d o q u e t e n g a l a p o t e n c a d e c á l c u l o q u e t e n e e l m é t o d o g e n e r a l d e a n á l s s p o r l a z o s b á s c o s. S n e m b a r g o, c u a n d o s e t e n e e n c o r r e n t e a l t e r n a u n a r e d a l m e n t a d a p o r f u e n t e s n d e p e n d e n t e s d e d f e r e n t e s f r e c u e n c a s, c o n s t t u y e u n p r o c e d m e n t o v á l d o p a r a d e t e r m n a r l a r e s p u e s t a d e l c r c u t o.. E. S. N D É S D E V N D E L V 8

49 E L E T D D E j e m p l o d e a p l c a c ó n : a l c u l a l a r e s s t e n c a q u e c r c u l a p o r l a r e s s t e n c a d e O h m o s a p l c a n d o e l p r n c p o d e Ω s u p e r p o s c ó n. VV Ω g Ω V V E l c r c u t o d e l a f g u r a a n t e r o r, e s e q u v a l e n t e a l a s u m a d e l o s t r e s c r c u t o s q u e s e r e p r e s e n t a s e g u d a m e n t e, e n c a d a u n o d e Ω r c u t o r c u t o r c u t o Ω Ω VV Ω Ω Ω Ω Ω Ω g V V e l l o s s ó l o a p a r e c e u n g e n e r a d o r a n u l á n d o s e e l r e s t o ( c o r t o c r c u t o p a r a l a f u e n t e d e t e n s ó n y c r c u t o a b e r t o p a r a l a d e c o r r e n t e ). V a m o s a r e s o l v e r c a d a u n o d e l o s c r c u t o s p o r s e p a r a d o : r c u t o VV Ω Ω Ω y e s t á n e n p a r a l e l o, r e s u l t a n d o s u v a l o r e q u v a l e n t e, * * Ω L a c o r r e n t e q u e s a l e d e l a f u e n t e d e t e n s ó n e s : V, o n s d e r a n d o e l c o n c e p t o d e d v s o r d e c o r r e n t e e n l a s d o s. E. S. N D É S D E V N D E L V 9

50 E L E T D D r e s s t e n c a s e n p a r a l e l o : * *, r c u t o Ω Ω Ω V V O p e r a n d o d e f o r m a a n á l o g a : * * V, Ω e s u l t a n d o e l v a l o r d e * *,, r c u t o Ω Ω Ω g L a s t r e s r e s s t e n c a s e s t á n e n p a r a l e l o, s e n d o s u e q u v a l e n t e : eq 8 Ω 8 o m o l a c o r r e n t e t o t a l d e l c r c u t o s o n l o s ª d e l a f u e n t e, a p l c a n d o e l c o n c e p t o d e d v s o r d e c o r r e n t e : * eq * * * E n c o n s e c u e n c a l a c o r r e n t e d e l c r c u t o s e r á g u a l a :,. E. S. N D É S D E V N D E L V

51 E L E T D D. ZONES P E L SO DE L OENTE L TEN E N VEZ DE L ONTN. L o s p r n c p o s d e l a c o r r e n t e e l é c t r c a f u e r o n e n c o r r e n t e c o n t n u a, p e r o e n c u a n t o s e p o p u l a r z o e l u s o d e l a e l e c t r c d a d y l o s c o n s u m o s s u b e r o n, l a c o r r e n t e c o n t n u a f u e s u s t t u d a p o r l a a l t e r n a. S e c a l c u l a q u e e n t r e e l y % d e l a e n e r g í a g e n e r a d a e n c o r r e n t e a l t e r n a s e t r a n s f o r m a e n c a l o r d u r a n t e s u t r a n s p o r t e d e s d e l a s c e n t r a l e s h a s t a l o s r e c e p t o r e s d e v v e n d a s, n d u s t r a s, a l u m b r a d o s p ú b l c o s e t c.. S c o n s d e r a m o s q u e e l c a l o r p r o d u c d o p o r u n a c o r r e n t e e l é c t r c a v e n e d a d o p o r l a l e y d e J o u l e :, * * * t a l o r p r o d u c d o p o r l a c o r r e n t e e l é c t r c a e n c a l o r í a s. e s s t e n c a d e l a l í n e a e l é c t r c a d e t r a n s p o r t e e n O h m o s ( Ω ) n t e n s d a d d e l a c o r r e n t e e l é c t r c a e n a m p e r o s ( ). t T e m p o e n s e g u n d o s. S c o n s d e r a m o s q u e l a r e s s t e n c a ó h m c a d e l o s c o n d u c t o r e s e m p l e a d o s e n e l t r a n s p o r t e e s l a m s m a p a r a c o r r e n t e a l t e r n a q u e. E. S. N D É S D E V N D E L V

52 E L E T D D p a r a c o r r e n t e c o n t n u a, y q u e P V *, p a r a u n a d e t e r m n a d a p o t e n c a a t r a n s p o r t a r n o s n t e r e s a q u e l a n t e n s d a d s e a t a n b a j a c o m o s e a p o s b l e p a r a e v t a r l a s p é r d d a s p o r e f e c t o J o u l e. s í p u e s, s l a p o t e n c a a t r a n s p o r t a r e s g r a n d e l o d e a l s e r í a s u b r m u c h o l a t e n s ó n p a r a o b t e n e r u n a c o r r e n t e b a j a. n a v e z q u e q u e d a c l a r o q u e p a r a u n a m s m a p o t e n c a e l é c t r c a a t r a n s p o r t a r c u a n t o m a y o r s e a l a t e n s ó n m e n o r s e r á l a c o r r e n t e. E n l a a c t u a l d a d e n E s p a ñ a, l a s l í n e a s d e a l t a t e n s ó n d e c o r r e n t e a l t e r n a e s t á n s o m e t d a s a u n a t e n s ó n d e. v o l t o s, t e n s ó n q u e l ó g c a m e n t e n o e s u t l z a b l e a n v e l d e v v e n d a s o n d u s t r a s, e s p o r e l l o q u e s e v a t r a n s f o r m a n d o e n l a s c e r c a n í a s d e l o s c e n t r o s d e c o n s u m o a v a l o r e s u t l z a b l e s ( l o s V o 8 V e n l a n d u s t r a ), m e d a n t e e l e m p l e o d e t r a n s f o r m a d o r e s q u e e n l a a c t u a l d a d t e n e n r e n d m e n t o s c e r c a n o s a 9 9, 9 %. D a d o q u e l o s t r a n s f o r m a d o r e s s o n m á q u n a s q u e f u n c o n a n p o r n d u c c ó n e l e c t r o m a g n é t c a y p o r t a n t o c o n c o r r e n t e a l t e r n a, y n o c o n c o n t n u a, y a l n o e x s t r e n l a a c t u a l d a d m é t o d o s t a n s e n c l l o s y b a r a t o s p a r a t r a n s f o r m a r l o s v a l o r e s d e t e n s ó n e n c o r r e n t e c o n t n u a, c o m o s e h a c e e n c o r r e n t e a l t e r n a, e s p o r l o q u e e n l a a c t u a l d a d s e u t l z a l a c o r r e n t e a l t e r n a, p u e s t o q u e d e t r a n s p o r t a r g r a n d e s p o t e n c a s d e s d e l o s l u g a r e s d e g e n e r a c ó n a l o s d e c o n s u m o, a l a t e n s ó n d e u t l z a c ó n d e l o s r e c e p t o r e s, m p l c a r í a g r a n d e s v a l o r e s d e n t e n s d a d y p o r t a n t o e n o r m e s p é r d d a s d e e n e r g í a p o r e f e c t o J o u l e.. - EEPTOES EN OENTE LTEN... N T O D Ó N L o s r e c e p t o r e s e n c o r r e n t e a l t e r n a p u e d e n s e r d e t r e s t p o s d s t n t o s, e n b a s e a l o s e f e c t o s q u e e s t o s p r o d u c e n, d s t n g u é n d o s e e n t r e : r e s s t e n c a, n d u c t a n c a ( b o b n a ), c a p a c d a d ( c o n d e n s a d o r ). h o r a b e n e l c o m p o r t a m e n t o d e e s t o s r e c e p t o r e s e n c o r r e n t e a l t e r n a d s t a d e l q u e t e n e n e n c o r r e n t e c o n t n u a. P a r a e l e s t u d o d e l c o m p o r t a m e n t o d e l o s r e c e p t o r e s e n c. a. n o s c e n t r a r e m o s a q u í e n l a r e s p u e s t a a f u n c o n e s d e c a r á c t e r s e n o d a l.. E. S. N D É S D E V N D E L V

53 E L E T D D l g u n a s p r o p e d a d e s d e l a s f u n c o n e s s e n o d a l e s s o n : ª. - S u n a o n d a s e n o d a l l a d e r v a m o s n v e c e s, e l r e s u l t a d o s g u e d a n d o u n a o n d a s e n o d a l d e l a m s m a f r e c u e n c a. f * sen ( ω t ϕ ) df ω * * cos( ω t ϕ ) dt ω * ' o cos β' sen ( β 9) '* sen ( ω t ϕ') ª. - S s u m a m o s d o s f u n c o n e s s e n o d a l e s d e g u a l f r e c u e n c a y f a s e s a r b t r a r a s, e l r e s u l t a d o e s u n a o n d a s e n o d a l d e l a m s m a f r e c u e n c a q u e l a s p r m e r a s. f f f * sen ( ω t ϕ ) * sen ( ω t ϕ ) f f * sen ( ωt ϕ ) * sen ( ω t ϕ ) [ * sen ω t * cos ϕ * sen ϕ * cos ω t] [ * sen ω t * cos ϕ * sen ϕ * cos ω t] [ * cos ϕ * cos ϕ ]* sen ω t [ * sen ϕ * sen ϕ ]*cos ω t s h a c e m o s : * sen ϕ * cos ϕ *cos ϕ * sen ϕ *cos ϕ * sen ϕ y s u s t t u m o s e n l a e x p r e s ó n a n t e r o r : * cos ϕ * sen ω t f * sen ( ω t ϕ ) * sen ϕ * cos ω t E s t a p r o p e d a d s e p u e d e e x t e n d e r, p u d é n d o s e c o m p r o b a r q u e d o s o n d a s s e n o d a l e s d e d s t n t a f r e c u e n c a s s e s u m a n d a n c o m o r e s u l t a d o o t r a o n d a s e n o d a l. ª. - S u n a r e d e l é c t r c a, c o n s t t u d a p o r e l e m e n t o s l n e a l e s, s e e x c t a m e d a n t e u n a f u e n t e d e t e n s ó n o n t e n s d a d q u e s e a f u n c ó n s e n o d a l d e l t e m p o, l a s t e n s o n e s e n t e n s d a d e s q u e s e o r g n a n e n t o d a s l a s p a r t e s d e l a r e d s o n, t a m b é n, p a s a d o u n c o r t o p e r o d o t r a n s t o r o f u n c o n e s s e n o d a l e s d e t. E s t a s f u n c o n e s s e d f e r e n c a n e n t r e s í y d e l a f u n c ó n e x c t a c ó n, a l o s u m o e n s u s a m p l t u d e s y f a s e s, p e r o t e n e n t o d a s l a m s m a f r e c u e n c a. N n g u n a o t r a f u n c ó n. E. S. N D É S D E V N D E L V

54 E L E T D D p e r ó d c a c u m p l e e s t a c o n d c ó n. * sen ( ω t ) u u u L ϕ es senodal es senodal u L es senodal ª. - S t e n e m o s u n a f u n c ó n p e r ó d c a f ( t ) f ( t T ), l a p o d e m o s d e s c o m p o n e r m e d a n t e u n d e s a r r o l l o e n s e r e c o m o s u m a d e f u n c o n e s s e n o d a l e s, c o n u n e r r o r f n t o, p e r o t a n p e q u e ñ o c o m o s e q u e r a, m e d a n t e l a c o m b n a c ó n l n e a l d e u n n ú m e r o f n t o d e f u n c o n e s s e n o d a l e s. E l d e s a r r o l l o e n s e r e d e F o u r e r d e u n a o n d a s e n o d a l p e r ó d c a t e n e c o m o e x p r e s ó n : f ( t) f ( t T ) a a * cos ω t a *cos b * sen ω t... ω t... a b n * sen nω t n * cos nω t b sen ω t h o r a b e n l a s r e s p u e s t a d e l o s r e c e p t o r e s a u n a c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l t e n e n d o s r e s p u e s t a s : u n a d e c a r á c t e r t r a n s t o r o y o t r a d e c a r á c t e r p e r m a n e n t e. V e a m o s q u e o c u r r e c u a n d o e x c t a m o s u n c r c u t o c o n u n a r e s s t e n c a, c o n e c t a d a e n s e r e, c o n u n a b o b n a. t E u u u L ( - ) ( ) L a c o r r e n t e n o t e n e d s c o n t n u d a d e s e n u n a b o b n a u L ( - ) u ( - ) u L ( ) E t s e c u m p l e u u L u t > s e c u m p l e u u L E L ul u u. E. S. N D É S D E V N D E L V

55 E L E T D D c o m o : u * y ul d L dt s u s t t u y e n d o : d * L * E dt L o c u a l n o s l l e v a a u n a e c u a c ó n d f e r e n c a l d e p r m e r o r d e n c o n c o e f c e n t e s c o n s t a n t e s. L a s o l u c ó n g e n e r a l d e e s t e t p o d e e c u a c o n e s d f e r e n c a l e s s e o b t e n e d e l a s u m a d e l a s s o l u c o n e s d e l a e c u a c ó n d f e r e n c a l h o m o g é n e a ( h ), y u n a s o l u c ó n p a r t c u l a r ( p ) d e l a e c u a c ó n d f e r e n c a l c o m p l e t a. L a s o l u c ó n g e n e r a l t e n d r á l a f o m a : ( t ) h p e s o l u c ó n d e l a e c u a c ó n d f e r e n c a l. ) e s o l v e m o s l e e c u a c ó n d f e r e n c a l h o m o g é n e a : * dh L dt e Ln h h h dh L dt * e K * e * t K ' L * t L h ; ; h e d h h * t L al tér mn o * L * e K ' L ; dt ; h ln e * t L se le conoce como cons tan te de tempo τ d * p L* dt E p p h * t K' L * K ) H a l l a m o s u n a s o l u c ó n p a r t c u l a r d e l a E. D. c o m p l e t a : L a s o l u c ó n p a r t c u l a r d e b e v e r f c a r l a e c u a c ó n d f e r e n c a l, y s a b e m o s q u e e n r é g m e n p e r m a n e n t e p o r l o q u e : p o r t a n t o : d dt E L a s o l u c ó n g e n e r a l d e l a e c u a c ó n d f e r e n c a l e s ( t ) h p, ( t ) K * e t L / p a r a e l c á l c u l o d e l a c o n s t a n t e d e n t e g r a c ó n, t o m a m o s e l v a l o r d e l a c o r r e n t e e n c u a l q u e r n s t a n t e, p o r e j e m p l o e n t, d e a h í E L. E. S. N D É S D E V N D E L V

56 E L E T D D ( t ) K * e t L/ E resul tan do fnalmente : E ; ( t ) K E E ( t) * e t L/ E t L a r e s p u e s t a d e l c r c u t o, e n r é g m e n p e r m a n e n t e, t e n e n l a m s m a f o r m a d e o n d a s e n o d a l, q u e l a o b t e n d a d e l a s o l u c ó n p a r t c u l a r d e l a e c u a c ó n d f e r e n c a l d e u n c r c u t o e l é c t r c o l n e a l. L a m a y o r p a r t e d e l o s c r c u t o s e l é c t r c o s q u e s e e s t u d a n t e n e n u n c o m p o r t a m e n t o a m o r t g u a d o, y t r a s u n n t e r v a l o d e t e m p o m á s o m e n o s p e q u e ñ o, q u e p u e d e d e s p r e c a r s e, s e c o m p o r t a n d e a c o r d e a l a f o r m a d e o n d a o b t e n d a e n l a s o l u c ó n p a r t c u l a r d e l a E. D. P o r t o d o l o a n t e r o r, c e n t r a r e m o s e l e s t u d o e n l a r e s p u e s t a p e r m a n e n t e d e l o s c r c u t o s c u a n d o s o n s o m e t d o s a e x c t a c o n e s s e n o d a l e s d e g u a l f r e c u e n c a. E l c o m p o r t a m e n t o t e m p o r a l d e r é g m e n p e r m a n e n t e d e l o s c r c u t o s e l é c t r c o s e x c t a d o s c o n f u e n t e s d e t p o s e n o d a l p u e d e e x p r e s a r s e m a t e m á t c a m e n t e m e d a n t e v e c t o r e s g r a t o r o s ( f a s o r e s ) a t r a v é s d e n ú m e r o s c o m p l e j o s, l o c u a l s m p l f c a e n o r m e m e n t e e l e s t u d o d e e s t e t p o d e c r c u t o s. E l v e c t o r c o n s d e r a d o e n e l p l a n o c o m p l e j o, o d e G a u s s, g r a c o n v e l o c d a d a n g u l a r ω r a d * s -, e l c u a l g e n e r a l a o n d a c o s ω t e n s u p r o y e c c ó n e n e l e j e r e a l, y l a o n d a s e n ω t e n s u p r o y e c c ó n e n e l e j e m a g n a r o, d o n d e o e s e l m ó d u l o d e l v e c t o r.. E. S. N D É S D E V N D E L V

57 E L E T D D N O T : L a p a r t e m a g n a r a d e u n n ú m e r o c o m p l e j o v a p r e c e d d a d e l a l e t r a, p e r o e n e l e c t r c d a d e s s u s t t u d a p o r l a j a f n d e e v t a r s e r c o n f u n d d a c o n l a d e l a c o r r e n t e. s í d a d a u n a f u n c ó n s e n o d a l a r m ó n c a g e n e r a l : f ( t ) * cos ( ω t ϕ ) p u e d e e s c r b r s e d e f o r m a : { } { } j ( ω t ϕ ) e e j ϕ e j ω * e ( )* t e D e l a m s m a f o r m a, l a e x p r e s ó n f ( t) * sen ( ω t ϕ ) p u e d e e s c r b r s e d e l a f o r m a { } { } j ( ω t ϕ ) e e j ϕ e j ω * m ( ) * t m.. O P E O N E S O N N Ú M E O S O M P L E J O S. n a m a g n t u d c o m p l e j a d e t p o * jϕ e p u e d e e x p r e s a r s e d e a l g u n a d e l a s s g u e n t e s f o r m a s : * e * e ϕ * jϕ jϕ ϕ ( cos ϕ j senϕ ) * ( cos ϕ j senϕ ) Forma exponencal Forma polar Forma trgonométrca ( a j b) Forma bnómca ( a j b) E l v a l o r d e l a u n d a d m a g n a r a d e u n n ú m e r o c o m p l e j o e s : j - O p e r a c o n e s c o n n ú m e r o s c o m p l e j o s.. S u m a o r e s t a d e c o m p l e j o s : S e a Z ( a j b ) y Z ( c j d ) Z Z ( a j b ) ( c j d ) ( ( a b ) j ( b d ) ) E j e m p l o : ( j ) ( j ) ( - j 7 ) - ( - j ) ( j 9 ) P a r a s u m a r o r e s t a r c o m p l e j o s n e c e s a r a m e n t e e s t o s h a b r á n d e e s t a r e n f o r m a b n ó m c a.. P r o d u c t o d e n ú m e r o s c o m p l e j o s : E n f o r m a b n ó m c a : S e a Z ( a j b ) y Z ( c j d ) Z * Z ( a j b ) * ( c j d ) a c j b c j a d j b d a l s e r j -, j b d - b d p o r t a n t o : Z * Z ( a c - b d ) j ( b c a d ). E. S. N D É S D E V N D E L V 7

58 E L E T D D E j e m p l o : ( j ) * ( - j 7 ) - j E n f o r m a p o l a r : P a r a m u l t p l c a r d o s c o m p l e j o s e n f o r m a p o l a r, s e m u l t p l c a n l o s m ó d u l o s y s e s u m a n s u s a r g u m e n t o s. Z Z * Z m Ejemplo : * ϕ m * n Z ϕ β n β l a j u s t f c a c ó n d e e s t a f o r m a d e o p e r a r e s m u y s e n c l l a, p a r a c o m p r o b a r l o, b a s t a e x p r e s a r l o s n ú m e r o s c o m p l e j o s e n f o r m a e x p o n e n c a l y o p e r a r c o n e l l o s : Z m * e j ϕ y Z n * e j β Z * Z m * e j ϕ * n * e j β m * n * e j α * e j β m * n * e ( j α j β ) m * nϕ β F o r m a t r g o n o m é t r c a Z 8 Z En Z * Z 8* * 8* forma polar : Z 8 * 8 ( cos j sen ) * ( cos ( ) j sen( )) ( cos j sen ) * ( cos ( ) j sen( )) [( cos * cos( )) j( cos * sen( )) j( sen * cos( )) j ( * como ϕ tg 8 * j * j o c e n t e d e n ú m e r o s c o m p l e j o s. Z * Z * Z 8 8 * 8 * l g u a l q u e e l p r o d u c t o, e l c o c e n t e p u e d e sen j * sen(. E. S. N D É S D E V N D E L V 8

59 E L E T D D r e a l z a r s e c u a l e s q u e r a q u e s e a n l a s e x p r e s o n e s d e l o s n ú m e r o s c o m p l e j o s. l g u a l q u e o c u r r e c o n e l p r o d u c t o, t a m b é n e n e l c o c e n t e l a e x p r e s ó n p o l a r e s l a m á s s e n c l l a. n t e s d e n c a r l a s o p e r a c o n e s d e c á l c u l o d e l c o c e n t e d a r e m o s l a d e f n c ó n d e c o n j u g a d o d e u n n ú m e r o c o m p l e j o, q u e e s a q u e l, q u e e n f o r m a b n ó m c a, t e n e l a m s m a p a r t e r e a l e m a g n a r a q u e e l p r m e r o, p e r o s u p a r t e m a g n a r a c a m b a d a d e s g n o : E j e m p l o : Z ( j ) s u c o n j u g a d o Z * ( j ) Sea Z Z Z ( a ( c E n f o r m a b n ó m c a : o n s s t e e n m u l t p l c a r n u m e r a d o r y d e n o m n a d o r p o r e l c o n j u g a d o d e l d e n o m n a d o r. ( a jb) y Z ( c jd ) jb) ( a jb)* ( c jd) ( ac bd ) j( bc ad) jd ) ( c jd) * ( c jd ) c d E n f o r m a p o l a r : E l c o c e n t e d e d o s n ú m e r o s c o m p l e j o s s e r e a l z a d v d e n d o s u s m ó d u l o s y r e s t a n d o l o s a r g u m e n t o s. Z Z m n ϕ β m n ϕ β.. E S P E S T S E N O D L D E L O S E L E M E N T O S P S V O S Á S O S.... r c u t o r e s s t v o. S u c o m p o r t a m e n t o e s e l m s m o e n c o r r e n t e a l t e r n a s e n o d a l q u e e n c o n t n u a, n o e x s t e n d o d e s f a s e e n t r e l a t e n s ó n y l a c o r r e n t e, y p o r t a n t o s u f a c t o r d e p o t e n c a ( c o s ϕ ) e s g u a l a l a u n d a d.. E. S. N D É S D E V N D E L V 9

60 E L E T D D P o r c o n v e n o s e a d o p t a e s c r b r l a s v a r a b l e s d e c o r r e n t e a l t e r n a e n m n ú s c u l a. o n s d e r a n d o e l c r t e r o d e s g n o s y s e n t d o s a d o p t a d o s t e n d r e m o s : u Ecuacón temporal : u * u * * cos * * cos * ( ω t ϕ ) ( ω t ϕ ) Valor * Valor efcaz de la tensón efcaz de de la corrente L a e c u a c ó n t e m p o r a l a n t e r o r s e p u e d e e x p r e s a r s m b ó l c a m e n t e m e d a n t e e c u a c o n e s c o n c o m p l e j o s, d e e s t a f o r m a s e p u e d e e n u n c a r : donde * Por otro lado : * ; * e j ϕ jϕ donde * y ; e u u * y * e u u jϕ e ϕ ϕ j ϕ ϕ ϕ sendo e sendo e valores efcaces ampltudes complejas de pco L a p o t e n c a a b s o r b d a p o r e s t e t p o d e r e c e p t o r e s e s g u a l :. E. S. N D É S D E V N D E L V

61 E L E T D D P V * ( * ) * * P V * V V * V L a p o t e n c a a b s o r b d a p o r l o s r e c e p t o r e s r e s s t v o s s e d e n o m n a p o t e n c a a c t v a y s e m d e e n v a t o s.... r c u t o n d u c t v o. E s e l c r c u t o q u e s e c o n s d e r a f o r m a d o p o r u n a b o b n a o a u t o n d u c c ó n p u r a, e n é l, s e p r o d u c e u n d e s f a s e d e 9 º d e r e t r a s o d e l a c o r r e n t e, c o n r e s p e c t o a l a t e n s ó n. s í p u e s, e l f a c t o r d e p o t e n c a e s c e r o. o s ϕ L a r e p r e s e n t a c ó n d e e s t e c r c u t o s e n d c a e n l a s g u e n t e f g u r a. L a c o r r e n t e a t r a v é s d e l c r c u t o t o m a e l v a l o r : V X L l t é r m n o X L s e l e l l a m a r e a c t a n c a n d u c t v a o n d u c t a n c a, y s e h a l l a p o r l a e x p r e s ó n : X L L* ω L* * π * f s e n d o : X L e a c t a n c a n d u c t v a e n O h m o s. L o e f c e n t e d e a u t o n d u c c ó n h e n r o s ( H ) f F r e c u e n c a e n H e r t z o s ( H z ).. E. S. N D É S D E V N D E L V

62 E L E T D D L u L Ecuacón temporal d ul L ul Z( D) L * dt Z( D) mpedanca operaconal Z( D) L L LD de una bobna : de la bobna L o s v a l o r e s r e a l e s d e l a t e n s ó n e n t e n s d a d s e p u e d e n o b t e n e r m e d a n t e l a e x p r e s ó n t e m p o r a l n d c a d a c o n s o l o s u s t t u r l a s e x p r e s o n e s : u * * cos ( ω t ϕ ) π * * cos ω t ϕ u u * ω L * cos ω t π ϕ u E l c o n c e p t o d e m p e d a n c a o p e r a c o n a l e s u n c o n c e p t o m a t e m á t c o u t l z a d o e n t e o r í a d e c r c u t o s, q u e n o s d a e l v a l o r d e l o p e r a d o r q u e r e l a c o n a l a t e n s ó n c o n l a c o r r e n t e e n u n e l e m e n t o p a s v o. L a u t l d a d n m e d a t a d e l c o n c e p t o d e m p e d a n c a o p e r a c o n a l, e s a p l c a b l e a l p a s o d e l a s e c u a c o n e s t e m p o r a l e s c o r r e s p o n d e n t e s a v a l o r e s n s t a n t á n e o s, a l a s e x p r e s o n e s s m b ó l c a s c o r r e s p o n d e n t e s a l r é g m e n e s t a c o n a r o s e n o d a l c o n s ó l o s u s t t u r e l o p e r a d o r D p o r j ω p a r t r d e l a e x p r e s ó n t e m p o r a l p o d e m o s o b t e n e r l a s e x p r e s o n e s c o m p l e j a s d e l a b o b n a : u L LD * L( jω) * donde : L( jω) * donde : jω L ω L jω L ω L ; ; ω Le ω Le jπ jπ π π ϕ u ϕ ϕ ϕ u e jϕu e jϕu * e * e j ϕ π π ϕ u ϕ ϕ ϕ u j ϕ E s t e r e c e p t o r a b s o r b e r á u n a p o t e n c a : Q V * * senϕ X * * * X * L L L. E. S. N D É S D E V N D E L V

63 E L E T D D E s t a p o t e n c a s e d e n o m n a p o t e n c a r e a c t v a d e c a r á c t e r n d u c t v o, y p o r c o n v e n o s e t o m a c o m o p o s t v a.... r c u t o a p a c t v o. E s e l c r c u t o f o r m a d o p o r u n c o n d e n s a d o r, e n é l s e p r o d u c e u n d e s f a s e d e 9 º d e a d e l a n t o d e l a c o r r e n t e, c o n r e s p e c t o a l a t e n s ó n a p l c a d a, a s í p u e s, e l f a c t o r d e p o t e n c a s e r á c o s ϕ L a c o r r e n t e q u e a t r a v e s a e l c o n d e n s a d o r v e n e d a d o p o r l a e x p r e s ó n : V X l t é r m n o X c s e l e d e n o m n a r e a c t a n c a c a p a c t v a y s e c a l c u l a p o r l a e x p r e s ó n : s e n d o : X e a c t a n c a c a p a c t v a e n O h m o s X * ω * * π * f a p a c d a d e n f a r a d o s. ( F ) F F r e c u e n c a e n H e r t z o s Ecuacón du dt donde : Z( D) Z(D) es la D temporal del condensador : u Z( D) mpedanca operaconal del c condensador L o s v a l o r e s r e a l e s d e l a t e n s ó n e n t e n s d a d s e p u e d e n o b t e n e r m e d a n t e l a e x p r e s ó n t e m p o r a l n d c a d a c o n s o l o s u s t t u r l a s e x p r e s o n e s : u * *cos * *cos ω t ( ω t ϕ ) u π ϕ u * * ω *cos ω t π ϕ u p a r t r d e l a e x p r e s ó n t e m p o r a l p o d e m o s o b t e n e r l a s e x p r e s o n e s c o m p l e j a s d e l a b o b n a :. E. S. N D É S D E V N D E L V

64 E L E T D D * D * ( jω ) donde : * ( jω ) donde : o ω ω * jω * jω ; ; π ϕ u ϕ e π ϕ u ϕ jϕu e jϕu ϕ ϕ e ω e ϕ ϕ e ω e u u jϕ π jπ π jϕ jπ e x p r e s ó n : L a p o t e n c a q u e a b s o r b e e s t e c r c u t o v e n e d a d a p o r l a Qc X * E s t a p o t e n c a s e d e n o m n a p o t e n c a r e a c t v a d e c a r á c t e r c a p a c t v o, y p o r c o n v e n o s e t o m a c o m o n e g a t v a... M M T O M P L E J S e d e n o m n a m p e d a n c a c o m p l e j a a l a e x p r e s ó n : Z j X Z ϕ d o n d e : V a l o r d e l a r e s s t e n c a p u r a e n O h m o s. X e a c t a n c a e n O h m o s. ϕ Á n g u l o d e d e s f a s e d e l a t e n s ó n e n t e n s d a d ϕ ϕ u - ϕ. E. S. N D É S D E V N D E L V

65 E L E T D D D e l a m s m a m a n e r a s e d e n o m n a a d m t a n c a c o m p l e j a a l a e x p r e s ó n : Y G j Y ψ d o n d e : Y d m t a n c a c o m p l e j a e n s e m e n s [ S ] G o n d u c t a n c a e n s e m e n s [ S ] S u s c e p t a n c a e n s e m e n s [ S ] ψ Á n g u l o d e d e s f a s e d e l a t e n s ó n e n t e n s d a d ψ ψ u - ψ ϕ - ϕ u H e n d r k W. o d e q u e n a c u ñ o e n 9 e l t é r m n o M M T N ( c o n t r a c c ó n d e m p e d a n c a y a d m t a n c a ) c o m o n o m b r e g e n é r c o q u e s n t e t z a a m b o s c o n c e p t o s. m b a s e x p r e s o n e s s o n r e c í p r o c a s c u a n d o c o r r e s p o n d e n a u n m s m o e l e m e n t o o c o n f g u r a c ó n, v e r f c á n d o s e : a d m t a n c a : Z * Y S e v e r f c a n l a s s g u e n t e s r e l a c o n e s e n t r e l a m p e d a n c a y Z X ϕ tg Z * cos ϕ X Z * sen ϕ omo de Z Y G j jx G j G donde X Z * Y se se verfca : deduce : ϕ ψ ; puesto que G Z * e G jϕ Y ψ tg G G Y * cos ψ Y * sen ψ ; Y * e G jψ X G o n s d e r a n d o l a s d s t n t a s r e l a c o n e s d e l o s e l e m e n t o s p a s v o s p o d e m o s c o n f e c c o n a r u n a t a b l a r e s u m e n d e l a m p e d a n c a y a d m t a n c a y á n g u l o s d e d e s f a s e p a r a c a d a u n o d e e l l o s : H e n d r k W. o d e. < < N e w o r k n a l y s s a n d F e e d b a c k m p l f e r D e s n g > >. E. S. N D É S D E V N D E L V

66 E L E T D D M M T N O M P L E J e c e p t o r Z Z ϕ X Y Y ψ G E S S T E N º º O N j ω L ω L 9 º ω L j ω L ω L 9º ω L O N D E N S D O j ω ω 9º j ω ω 9 º ω ω. TOS ÁSOS, L,, EN ÉGMEN P E M NENTE SENODL... T O, L, E N S E E D a d o e l c r c u t o e l é c t r c o d e l a s g u e n t e f g u r a, v a m o s a o b t e n e r l a s d s t n t a s r e l a c o n e s e l é c t r c a s d e l m s m o. (t) L u u u L e(t) u (t) P a r a e l r é g m e n p e r m a n e n t e s e n o d a l s e v e r f c a : jω L * j L * j ω ω ω L a m p e d a n c a c o m p l e j a Z, s u m a d e l a s m p e d a n c a s c o r r e s p o n d e n t e s a c a d a e l e m e n t o, p u e d e e x p r e s a r s e e n l a f o r m a : Z j( X L X ) j ω L ω O b s é r v e s e q u e l a s r e a c t a n c a s n d u c t v a ( X L ) y c a p a c t v a ( X ) s o n d e s g n o o p u e s t o, s e n d o l a r e a c t a n c a t o t a l d e l c r c u t o : X X L X. E. S. N D É S D E V N D E L V

67 E L E T D D L a r e a c t a n c a d e l c r c u t o s e r á p o s t v a s l a m p e d a n c a d e l c r c u t o t e n e c a r á c t e r n d u c t v o, e s d e c r s ω L > ω e n e s t e c a s o l a n t e n s d a d v a e n r e t r a s o d e f a s e r e s p e c t o a l a t e n s ó n u n á n g u l o ϕ. e c í p r o c a m e n t e l a m p e d a n c a t e n e c a r á c t e r c a p a c t v o s X <, c u m p l é n d o s e : ω L< ω e n e s t e c a s o l a n t e n s d a d v a e n a d e l a n t o d e f a s e r e s p e c t o a l a t e n s ó n u n á n g u l o ϕ. S e x p r e s a m o s l a m p e d a n c a e n f o r m a p o l a r Z Z ϕ, p o d e m o s o b t e n e r e l v a l o r d e l m ó d u l o y a r g u m e n t o d e l a m p e d a n c a m e d a n t e l a s s g u e n t e s e x p r e s o n e s : Módulo rgumento Z ω L ω ω L ω ϕ tg E n r e s u m e n, a l a e x c t a c ó n s e n o d a l : e( t) u( t) * * sen ( ω t ϕ u ) s m b o l z a d a p o r ϕ r e s p o n d e e s t e c r c u t o, e n e l r é g m e n u p e r m a n e n t e, c o n u n a n t e n s d a d s m b o l z a d a p o r : Z ϕ Z ϕ Z ϕ u ϕ ϕ E ( ω ϕ u ϕ Z q u e t e n e c o m o e x p r e s ó n r e a l : t) * sen ( t ) E n u n c r c u t o e n s e r e, l a m p e d a n c a c o m p l e j a t o t a l e s, c o m o. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

68 E L E T D D s a b e m o s, l a s u m a d e l a m p e d a n c a d e c a d a u n o d e l o s e l e m e n t o s. N o o f r e c e p u e s d f c u l t a d d e t e r m n a r l a s e c u a c o n e s c o r r e s p o n d e n t e s a l c a s o d e u n n ú m e r o c u a l q u e r a d e e l e m e n t o s e n s e r e... T O S, L, E N P L E L O. n t e s d e c o m e n z a r c o n e l a n á l s s d e l c r c u t o e n p a r a l e l o, r e c o r d a m o s q u e l a a d m t a n c a e q u v a l e n t e d e v a r o s e l e m e n t o s c o n e c t a d o s e n p a r a l e l o, e s g u a l, a l a s u m a d e l a s a d m t a n c a s n d v d u a l e s d e c a d a u n o d e d c h o s e l e m e n t o s. D a d o q u e e s m á s s e n c l l o d e o p e r a r s u m a n d o a d m t a n c a s q u e c o n l a n v e r s a d e l a s n v e r s a s d e l a s m p e d a n c a s d e c a d a u n o d e l o s e l e m e n t o s d e l c r c u t o, L,, o p t a m o s p o r t r a b a j a r c o n a d m t a n c a s ; e n t o d o c a s o, e l r e s u l t a d o s e r í a e l m s m o d e t r a b a j a r c o n m p e d a n c a s. L (t) u (t) L P a r a e l r é g m e n p e r m a n e n t e s e v e r f c a : G jω * G j * Y * j L ω L ω ω L a a d m t a n c a c o m p l e j a Y, s u m a d e l a s c o r r e s p o n d e n t e s a c a d a e l e m e n t o p u e d e e s c r b r s e d e l a f o r m a : Y ( G j( L )) l a s s u s c e p t a n c a s y L s o n d e s g n o o p u e s t o, s e n d o l a s u s c e p t a n c a t o t a l l a r e s u l t a n t e d e : L s e r á p o s t v a s e s m a y o r q u e L, d c é n d o s e e n t o n c e s q u e l a a d m t a n c a t e n e c a r á c t e r c a p a c t v o, c u m p l é n d o s e :. E. S. N D É S D E V N D E L V 8

69 E L E T D D ω > ω L e n e s t e c a s o l a t e n s ó n l a v a e n r e t r a s o d e f a s e r e s p e c t o d e l a n t e n s d a d, o l o q u e e s l o m s m o l a n t e n s d a d v a a d e l a n t a d a u n á n g u l o ψ a l a t e n s ó n. e c í p r o c a m e n t e, l a a d m t a n c a t e n e c a r á c t e r n d u c t v o ( < ) s : ω < ω L e n e s t e c a s o l a t e n s ó n v a e n a d e l a n t o d e f a s e a l a n t e n s d a d, o l o q u e e l l o m s m o, l a n t e n s d a d v a a t r a s a d a u n á n g u l o ψ a l a c o r r e n t e. S e x p r e s a m o s l a a d m t a n c a e n f o r m a p o l a r Y Y ψ, p o d e m o s o b t e n e r e l v a l o r d e l m ó d u l o y a r g u m e n t o d e l a m p e d a n c a m e d a n t e l a s s g u e n t e s e x p r e s o n e s : Módulo rgumento Y G ω ω L ω ω L ψ tg G E n r e s u m e n, a l a e x c t a c ó n s e n o d a l : ( t) * * sen ( ω t ϕ ) ϕ s m b o l z a d a p o r r e s p o n d e a e s t e c r c u t o, e n r é g m e n p e r m a n e n t e, s m b o l z a d a p o r : ϕ ψ Y Y q u e t e n e p o r e x p r e s ó n r e a l : u ( t) * * sen( ω t ϕ ψ ) Y. D G M S V E TO L E S DE LOS TO ÁSOS, L,. t o d a o p e r a c ó n e n t r e n ú m e r o s c o m p l e j o s c o r r e s p o n d e o t r a e n t r e s u s v e c t o r e s a s o c a d o s. P o r c o n s g u e n t e, l o s c r c u t o s s e. E. S. N D É S D E V N D E L V 9

70 E L E T D D p u e d e n e s t u d a r t a m b é n m e d a n t e o p e r a c o n e s c o n v e c t o r e s. E s t e p r o c e d m e n t o g r á f c o o f r e c e l a v e n t a j a, r e s p e c t o a l p r o c e d m e n t o a l g e b r a c o, d e q u e l a s r e l a c o n e s d e f a s e y a m p l t u d e n t r e t o d a s l a s t e n s o n e s e n t e n s d a d e s q u e d a n e x p u e s t a s d e f o r m a m u y c l a r a e n t u t v a. o n s d e r e m o s a h o r a l o s d a g r a m a s v e c t o r a l e s c o r r e s p o n d e n t e s a l o s c r c u t o s d e s c r t o s e n e l a p a r t a d o a n t e r o r y c u y o c o n o c m e n t o e s f u n d a m e n t a l a n t e s d e p a s a r a c r c u t o s m á s c o m p l e j o s... D G M S V E T O L E S D E L O N E X Ó N E N S E E. (t) L u u u L e(t) u (t)... r c u t o c o n m p e d a n c a n d u c t v a. X X L X > o s e a ω L > ω jx Z* * jx L L L a n t e n s d a d v a r e t r a s a d a u n á n g u l o ϕ r e s p e c t o a l a t e n s ó n. P o r o t r o l a d o, o b s e r v a q u e : L s í m s m o, v e m o s q u e e l a n t e r o r t r a n g u l o d e t e n s o n e s n o e s m á s q u e e l t r á n g u l o d e m p e d a n c a s m u l t p l c a d a s p o r l a n t e n s d a d c o m p l e j a.. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

71 E L E T D D -j X - j Z j X L j L... r c u t o c o n m p e d a n c a c a p a c t v a. X X L X > o s e a ω L< ω L jx L * jx Z* E n e s t e c a s o l a n t e n s d a d v a a d e l a n t a d a r e s p e c t o a l a t e n s ó n u n á n g u l o ϕ.... r c u t o c o n c o m p o r t a m e n t o d e r e s s t e n c a p u r a E n e s t e c a s o s e c u m p l e : X X L X o s e a ω L ω. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

72 E L E T D D L jx L jx * E n e s t e ú l t m o c a s o l a m p e d a n c a s e r e d u c e a u n a r e s s t e n c a y l a t e n s ó n y l a n t e n s d a d e s t á n e n f a s e... D G M S V E T O L E S D E L O N E X Ó N E N P L E L O u n q u e e s a r b t r a r o p a r a l a c o n e x ó n p a r a l e l o, t o m a m o s l a t e n s ó n c o m ú n a t o d o s l o s e l e m e n t o s c o m o o r g e n d e f a s e s. L (t) u (t) L... r c u t o c o n a d m t a n c a c a p a c t v a. E n e s t e c a s o s e c u m p l e q u e : L > o s e a. ω > ω L L j L Y* G* j. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

73 E L E T D D L a t e n s ó n v a r e t r a s a d a r e s p e c t o a l a n t e n s d a d u n á n g u l o ψ. O b s é r v e s e q u e : L y q u e c o n s t r u d o e l d a g r a m a d e a d m t a n c a s, b a s t a m u l t p l c a r t o d o s s u s l a d o s p o r p a r a o b t e n e r e l d a g r a m a d e t e n s o n e s d e l a f g u r a a n t e r o r. -j L - j L Y j j G... r c u t o c o n a d m t a n c a n d u c t v a. S e p r o d u c e c u a n d o l a a d m t a n c a n d u c t v a e s s u p e r o r a l a c a p a c t v a, c u m p l é n d o s e : L < p o r t a n t o : ω < ω L j G* L j L Y* S e p u e d e a p r e c a r q u e l a t e n s ó n v a a d e l a n t a d a u n á n g u l o ψ r e s p e c t o a l a n t e n s d a d.... r c u t o c o n c o m p o r t a m e n t o d e a d m t a n c a p u r a E n e s t e c a s o s e c u m p l e q u e : L. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

74 E L E T D D P o r l o t a n t o : ω ω L c o r r e s p o n d é n d o s e c o n e l d a g r a m a v e c t o r a l s g u e n t e : j L j L G* E n e s t e c a s o l a a d m t a n c a s e r e d u c e a u n a c o n d u c t a n c a y l a t e n s ó n y l a n t e n s d a d e s t á n e n f a s e. E J E M P L O D E P L Ó N a l c u l a r l a s p o t e n c a s d e c a d a u n a d e l a s r a m a s d e l s g u e n t e c r c u t o : e D a t o s : e e cos t cos t e L mh L mh mf 7. DETEM NÓN DEL ÁNGLO DE DESF S E E NTE ONDS S E NO D LES P a r a e l e s t u d o d e e s t e a p a r t a d o n o s b a s a r e m o s e n u n e j e m p l o e n c o n c r e t o y a t r a v é s d e é l a n a l z a r e m o s e l d e s f a s e e n t r e d o s g r á f c a s s e n o d a l e s. D e t e r m n a r l a c a p a c d a d d e l c o n d e n s a d o r n e c e s a r o p a r a q u e l a c o r r e n t e d e l a f u e n t e e s t é e n f a s e c o n l a t e n s ó n d e Ω a l m e n t a c ó n. F H z V º V V L XLj* Ω Z. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

75 E L E T D D S O L Ó N : o m e n z a m o s p o r c a l c u l a r l a c o r r e n t e d e l a r a m a L : Z jx L j Ω V Z j º º a l c u l a m o s a h o r a l a s t e n s o n e s e n l o s t e r m n a l e s d e y L V * * º º V V L X L * * 9º * º * º V P a r a c a l c u l a r e l c o n d e n s a d o r n o s a y u d a r e m o s d e l d a g r a m a d e c o r r e n t e s : S a b e m o s q u e e s t á e n f a s e c o n. L a c o r r e n t e d e l c o n d e n s a d o r e s t á a d e l a n t a d a 9 º a L a s u m a d e e h a d e s e r g u a l a * t e n d e n d o a l t r á n g u l o d e c o r r e n t e s p o d r e m o s d e d u c r e l v e c t o r e º * 9º L a r e a c t a n c a c a p a c t v a l a c a l c u l a m o s a p l c a n d o l a l e y d e O h m a l c o n d e n s a d o r : X V * º 9º 9º j E l v a l o r d e l a c a p a c d a d d e l c o n d e n s a d o r e s f á c l m e n t e d e d u c b l e p o r l a f ó r m u l a d e l a r e a c t a n c a c a p a c t v a : X ; 7,78 * F 7,78 * ω X µ * ω * * π * e p r e s e n t a m o s l a s c o r r e n t e s d a d a s p o r l a s e x p r e s o n e s m a t e m á t c a s : F. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

76 E L E T D D ( t) * ( t) * ( t) * * * sen( ωt) * sen * ( ωt º ) sen( ωt 9º ) f(b) t t f(a) f(c), D e t e r m n a c ó n d e d e s f a s e s s e g ú n l a r e p r e s e n t a c ó n g r á f c a :. T o m a m o s u n p u n t o d e r e f e r e n c a d e u n a d e l a s o n d a s. a. E n n u e s t r o c a s o t o m a m o s c o m o r e f e r e n c a l a o n d a f ( a ), q u e s e c o r r e s p o n d e c o n ( t ), c u a n d o e s t á e n c e r o g r a d o s.. D e t e r m n a m o s n c a l m e n t e e l d e s f a s e e n t r e f ( a ) y f ( b ). a. E n c o n t r a m o s p r m e r o e l c e r o g r a d o s d e l a g r á f c a f ( b ) m á s c e r c a n o a n u e s t r o p u n t o d e r e f e r e n c a ( o r g e n d e c o o r d e n a d a s ) y d e t e r m n a m o s e l t e m p o t, q u e e s e l t e m p o q u e f ( a ) e s t á r e t r a s a d a r e s p e c t o f ( b ). b. a l c u l a m o s e l d e s f a s e :, s...º X, s... X 9º. E l d e s f a s e e n t r e f ( a ) y f ( c ) s e d e t e r m n a d e l s g u e n t e m o d o : a. L o c a l z a m o s e l p u n t o d e c e r o g r a d o s d e f ( c ) m á s c e r c a n o a n u e s t r o p u n t o d e r e f e r e n c a ( o r g e n d e c o o r d e n a d a s ) d e t e r m n a n d o t, q u e e s e l t e m p o q u e f ( c ) e s t á r e t r a s a d a r e s p e c t o d e f ( a ).. E. S. N D É S D E V N D E L V 7

77 E L E T D D, s...º ) X, s... X º 8. POTEN Y ENEGÍ E N ÉGMEN P E M NENTE SENODL 8. N T O D Ó N D a d o u n d p o l o c o n l a r e f e r e n c a s d e t e n s ó n e n t e n s d a d q u e s e m a r c a n e n l a f g u r a, l a p o t e n c a n s t a n t á n e a v e n e d e f n d a p o r l a e x p r e s ó n : p ( t ) u ( t ) * ( t ) D S l a p o t e n c a e s p o s t v a p ( t ) > l a p o t e n c a e s t á e n t r a n d o a l d p o l o, y s l a p o t e n c a e s n e g a t v a p ( t ) < l a p o t e n c a e s t a s a l e n d o d e l d p o l o, e s d e c r, e l d p o l o e s t á s u m n s t r a n d o p o t e n c a a l c r c u t o. S e n d o l a p o t e n c a p ( t ) l a d e r v a d a d e l a e n e r g í a r e s p e c t o a l t e m p o, s e t e n e : d e d o n d e d e d u c m o s : p ( t) dw dt t t dw p( t) dt; w( t) w( to) dw p( t) dt ; p( t) dt to to t to. E. S. N D É S D E V N D E L V 7 7

Solución: Se denomina malla en un circuito eléctrico a todas las trayectorias cerradas que se pueden seguir dentro del mismo.

Solución: Se denomina malla en un circuito eléctrico a todas las trayectorias cerradas que se pueden seguir dentro del mismo. 1 A qué se denomna malla en un crcuto eléctrco? Solucón: Se denomna malla en un crcuto eléctrco a todas las trayectoras cerradas que se pueden segur dentro del msmo. En un nudo de un crcuto eléctrco concurren

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIO UNIVERSIDAD DE ATACAMA COPIAPO - CHILE

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIO UNIVERSIDAD DE ATACAMA COPIAPO - CHILE DEPATAMENTO DE NDUSTA Y NEGOCO UNESDAD DE ATACAMA COPAPO - CHLE ESSTENCA EN SEE, PAALELO, MXTO Y SUPEPOSCÓN En los sguentes 8 crcutos calcule todas las correntes y ajes presentes, para ello consdere los

Más detalles

I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l. U l a d i s l a o G á m e z S o l a n o

I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l. U l a d i s l a o G á m e z S o l a n o 1 A n t o l o g í a : P r o m o c i ó n y A n i m a c i ó n d e l a l e c t u r a M i n i s t e r i o d e E d u c a c i ó n P ú b l i c a I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l.

Más detalles

RESISTENCIAS EN SERIE Y LEY DE LAS MALLAS V 1 V 2 V 3 A B C

RESISTENCIAS EN SERIE Y LEY DE LAS MALLAS V 1 V 2 V 3 A B C RESISTENCIS EN SERIE Y LEY DE LS MLLS V V 2 V 3 C D Fgura R R 2 R 3 Nomenclatura: Suponemos que el potencal en es mayor que el potencal en, por lo tanto la ntensdad de la corrente se mueve haca la derecha.

Más detalles

http://www.rubenprofe.com.ar biofisica@rubenprofe.com.ar RESISTENCIAS EN PARALELO

http://www.rubenprofe.com.ar biofisica@rubenprofe.com.ar RESISTENCIAS EN PARALELO bofsca@rubenprofe.com.ar El crcuto funcona así: ESISTENCIS EN PLELO.- Las cargas salen del extremo postvo de la fuente y recorren el conductor (línea negra) hasta llegar al punto, allí las cargas se dvden

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUES DE CCESO L UNVERSDD L.O.G.S.E CURSO 004-005 CONVOCTOR SEPTEMRE ELECTROTECN EL LUMNO ELEGRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS Crteros de calfcacón.- Expresón clara y precsa dentro del lenguaje técnco y gráfco

Más detalles

Guía de Electrodinámica

Guía de Electrodinámica INSTITITO NACIONAL Dpto. de Físca 4 plan electvo Marcel López U. 05 Guía de Electrodnámca Objetvo: - econocer la fuerza eléctrca, campo eléctrco y potencal eléctrco generado por cargas puntuales. - Calculan

Más detalles

En imprenta: Anuario Martiano. Revista del Centro de Estudios Martianos. (La Habana, Cuba). Sección Estudios y aproximaciones

En imprenta: Anuario Martiano. Revista del Centro de Estudios Martianos. (La Habana, Cuba). Sección Estudios y aproximaciones Publicado en: Revista Cubana de Filosofía. Edición Digital No. 15. Junio - Septiembre 2009. ISSN: 1817-0137 En: http://revista.filosofia.cu/articulo.php?id=549 En imprenta: Anuario Martiano. Revista del

Más detalles

COMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL

COMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMAADO CON AMLIFICADO OEACIONAL COMAADO INESO, COMAADO NO INESO Tenen como msón comparar una tensón arable con otra, normalmente constante, denomnada tensón de referenca, dándonos a la salda una tensón

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

F U N D A D O POR DON 0SE B A T l L E Y O R D O Ñ E Z EL > 6 DE J U N I O DE « '»eriarclóo 0 E O O A4 I N C O A LLAMENOS CHURRASOUERA

F U N D A D O POR DON 0SE B A T l L E Y O R D O Ñ E Z EL > 6 DE J U N I O DE « '»eriarclóo 0 E O O A4 I N C O A LLAMENOS CHURRASOUERA $ Ñ $ $ & $ [ & Ó Ü Ó É & à # ú Î à Ö # Ç # # Î# ~ ì & & # ~ ì ï + ú Ü ö Ù ì ï # Û à Ö Ö Ä # ç & Ú Î Ü æ ~ ò ú ì ] ~ ~ ì ~ à ì Ì & û ú ~ # ~ ò & Î # Ì Ï = ~ = = ~ ò ô Î & ï à Á û ô ß æ + ì ] Ä ò æ Ï ]

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas

Más detalles

OP-AMP ideal. Circuito equivalente. R o. i o. R i. v o. i 2 + v 2. A(v 1 v 2 )

OP-AMP ideal. Circuito equivalente. R o. i o. R i. v o. i 2 + v 2. A(v 1 v 2 ) El amplfcador operaconal Símbolos y termnales El amplfcador operaconal op amp es un crcuto ntegrado básco utlzado en crcutos analógcos. Aplcacones: amplfcacón/escalamento de señales de entrada nversón

Más detalles

Leyes de tensión y de corriente

Leyes de tensión y de corriente hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr

Más detalles

Continua: Corriente cuyo valor es siempre constante (no varía con el tiempo). Se denota como c.c.

Continua: Corriente cuyo valor es siempre constante (no varía con el tiempo). Se denota como c.c. .. TIPOS DE CORRIENTES Y DE ELEMENTOS DE CIRCUITOS Contnua: Corrente cuyo valor es sempre constante (no varía con el tempo). Se denota como c.c. t Alterna: Corrente que varía snusodalmente en el tempo.

Más detalles

Tema 1. Conceptos Básicos de la Teoría de Circuitos

Tema 1. Conceptos Básicos de la Teoría de Circuitos Tema. Conceptos Báscos de la Teoría de Crcutos. Introduccón. Sstema de undades.3 Carga y corrente.4 Tensón.5 Potenca y energía.6 Ley de Ohm.7 Fuentes ndependentes.8 Leyes de Krchhoff.9 Dsores de tensón

Más detalles

CONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO

CONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO CONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 2. EL CAMPO MAGNÉTICO 3. PRODUCCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO 4. LEY DE FARADAY 5. PRODUCCIÓN DE UNA FUERZA EN UN CONDUCTOR 6. MOVIMIENTO DE

Más detalles

Tema 4. Transistor Bipolar (BJT)

Tema 4. Transistor Bipolar (BJT) Tema 4. Transstor polar (JT) Joaquín aquero López lectrónca, 2007 Joaquín aquero López 1 Transstor polar (JT): Índce 4.1) Introduccón a los elementos de 3 termnales 4.2) Transstor polar JT (polar Juncton

Más detalles

Fugacidad. Mezcla de gases ideales

Fugacidad. Mezcla de gases ideales Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar

Más detalles

Tema 3. Teoremas de la Teoría de Circuitos

Tema 3. Teoremas de la Teoría de Circuitos Tema 3. Teoremas de la Teoría de Crcutos 3.1 Introduccón 3. Superposcón 3.3 Transformacón de fuentes 3.4 Teorema de Theenn 3.5 Teorema de Norton V Th Th L 3.6 Máxma transferenca de potenca José. Pereda,

Más detalles

Fisicoquímica CIBEX Guía de Trabajos Prácticos 2010. Trabajo Práctico N 7. - Medida de la Fuerza Electromotriz por el Método de Oposición-

Fisicoquímica CIBEX Guía de Trabajos Prácticos 2010. Trabajo Práctico N 7. - Medida de la Fuerza Electromotriz por el Método de Oposición- Fscoquímca CIBX Guía de Trabajos Práctcos 2010 Trabajo Práctco N 7 - Medda de la Fuerza lectromotrz por el Método de Oposcón- Objetvo: Medr la fuerza electromotrz (FM) de la pla medante el método de oposcón

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

TEMA 4 Amplificadores realimentados

TEMA 4 Amplificadores realimentados TEM 4 mplfcadores realmentados 4.1.- Introduccón La realmentacón (feedback en nglés) negata es amplamente utlzada en el dseño de amplfcadores ya que presenta múltples e mportantes benefcos. Uno de estos

Más detalles

Radicales. Un r a d i c a l e s u n a e x p r e s i ó n d e l a f o r m a, e n l a q u e n y a ; c o n t a l

Radicales. Un r a d i c a l e s u n a e x p r e s i ó n d e l a f o r m a, e n l a q u e n y a ; c o n t a l Radicales Un r a d i c a l e s u n a e x p r e s i ó n d e l a f o r m a, e n l a q u e n y a ; c o n t a l q u e c u a n d o a s ea n e ga t i v o, n h a d e s e r i m pa r. P o t e n c i a s y r a d

Más detalles

AMPLIFICADOR OPERACIONAL

AMPLIFICADOR OPERACIONAL apítulo MPLFDO OPEONL El mplfcador Operaconal es un amplfcador con realmentacón que se encuentra en el mercado como una pastlla de crcuto ntegrado. Es dfícl enumerar la totaldad de las aplcacones de este

Más detalles

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica)

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica) IUITOS EÉTIOS (apuntes para el curso de Electrónca) os crcutos eléctrcos están compuestos por: fuentes de energía: generadores de tensón y generadores de corrente y elementos pasos: resstores, nductores

Más detalles

ú

ú ť ú ú ď ř Ž ú ť ě ř ú Í ú ř Í ú ř ř ú č Ó ú ě Í Ť ý ř ú Í ŤÉ ř š ú Í ť ť ů ú ť ť Á Á Ř ř ú Ú Í ě ě Ó Í ě ě ě Í ú ú ú É ú ú ú Í ú ř ú ú ú ú Í Í Á Ť Ž Ř Í ú ú ú Í ú ů ř Í ě ú ú ú Í ú ú

Más detalles

Circuito Monoestable

Circuito Monoestable NGENEÍA ELETÓNA ELETONA (A-0 00 rcuto Monoestable rcuto Monoestable ng. María sabel Schaon, ng. aúl Lsandro Martín Este crcuto se caracterza por presentar un únco estado estable en régmen permanente, y

Más detalles

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL.

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL. Tema 6. El mplfcador peraconal. Tema 6 EL MPLIFICD PECINL.. Introduccón... Símbolos y termnales del amplfcador operaconal... El amplfcador operaconal como amplfcador de tensón..3. Conceptos báscos de realmentacón..4.

Más detalles

AMPLIFICADORES CON BJT.

AMPLIFICADORES CON BJT. Tema 5 MPLIFICDORES CON BJT..- Introduccón...- Prncpo de Superposcón...- Nomenclatura..3.- Recta de Carga Estátca..4.- Recta de Carga Dnámca..- Modelo de pequeña señal del BJT...- El cuadrpolo y el modelo

Más detalles

Respuesta A.C. del FET 1/14

Respuesta A.C. del FET 1/14 espuesta A.C. del FET 1/14 1. Introduccón Una ez que se ubca al transstor dentro de la zona saturada o de corrente de salda constante, se puede utlzar como amplfcador de señales. En base a un FET canal

Más detalles

EMILIO SÁEZ-Q. LÓPEZ DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA IES ISLA VERDE. Sean cuatro resistencias como las de la figura conectadas a una pila de 12 voltios.

EMILIO SÁEZ-Q. LÓPEZ DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA IES ISLA VERDE. Sean cuatro resistencias como las de la figura conectadas a una pila de 12 voltios. CRCUTO MXTO Veamos este procedimiento de cálculo con un ejemplo numérico: Sean cuatro resistencias como las de la figura conectadas a una pila de 12 voltios. =3 Ω R 4 =2,5 Ω R 2 =4 Ω =2 Ω Para realizar

Más detalles

TEOREMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS. 2.1 Teoremas de THEVENIN Y NORTON y MILLMAN. Pasivado de fuentes

TEOREMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS. 2.1 Teoremas de THEVENIN Y NORTON y MILLMAN. Pasivado de fuentes TOMS D IUITOS LTIOS TOMS D IUITOS LÉTIOS. Teoremas de VNIN Y NOTON y MILLMN Pasvado de fentes Una fente qeda pasvada cando el módlo de s magntd eléctrca se hace cero (No tene más capacdad de aportar energía

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

TEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES

TEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 TEMA 6 AMPLIFICADES PEACINALES Profesores: Germán llalba Madrd Mguel A. Zamora Izquerdo Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 CNTENID Introduccón El amplfcador dferencal

Más detalles

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales: VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes

Más detalles

1.1 Sistema de unidades utilizados en la resolución de circuitos eléctricos

1.1 Sistema de unidades utilizados en la resolución de circuitos eléctricos IUITOS LTIOS LMTOS, LYS Y MÉTODOS D SOLUIÓ D IUITOS LÉTIOS. Sstema de ndades tlzados en la resolcón de crctos eléctrcos Las magntdes y ndades qe tlzaremos de acerdo al Sstema Métrco Legal rgentno (SIML),

Más detalles

FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA

FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA (BLOQUE DE INGENIERIA QUIMICA) GUION DE PRACTICAS DE LABORATORIO ANTONIO DURÁN SEGOVIA JOSÉ MARÍA MONTEAGUDO MARTÍNEZ INDICE PRACTICA PAGINA BALANCE MACROSCÓPICO DE

Más detalles

Simulador Convertidores DC-DC

Simulador Convertidores DC-DC Dept d'eng. Electrònca, Elèctrca, Automàtca (DEEEA) Escola Tècnca Superor d'engnyera (ETSE) Unverstat ovra rgl (U) Proyecto Fnal de arrera Smulador onvertdores D-D AUTO: íctor Galera Ortega DIETO: Abdelal

Más detalles

i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1

i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1 CAPÍTULO 3 EJERCICIOS RESUELTOS: CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Ejerccos resueltos 1 1. La norma p (tambén llamada l p ) en R n se defne como ( ) 1/p x p = x p. Demuestre que cumple los axomas de

Más detalles

2003/2004. Boletín de Problemas MÁQUINAS ELÉCTRICAS: MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA 3º DE INGENIEROS INDUSTRIALES. Dpto. de Ingeniería Eléctrica

2003/2004. Boletín de Problemas MÁQUINAS ELÉCTRICAS: MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA 3º DE INGENIEROS INDUSTRIALES. Dpto. de Ingeniería Eléctrica Dpto. de Ingenería Eléctrca E.T.S. de Ingeneros Industrales Unversdad de Valladold 2003/2004 MÁQUINAS ELÉCTRICAS: MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA 3º DE INGENIEROS INDUSTRIALES Boletín de Problemas MÁQUINA

Más detalles

UNNE Facultad de Ingeniería UNIDAD III: CORRIENTE ELECTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS. Indice

UNNE Facultad de Ingeniería UNIDAD III: CORRIENTE ELECTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS. Indice UNIDAD III: COIENTE ELECTICA Y CICUITOS ELÉCTICOS Desplazamento de cargas eléctrcas. Intensdad y densdad de corrente. Undades. esstenca y resstvdad. Ley de OHM. aracón de la resstvdad con la temperatura.

Más detalles

Comprobar experimentalmente la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Determinar el valor de resistencias.

Comprobar experimentalmente la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Determinar el valor de resistencias. 38 6. LEY DE OHM. REGLAS DE KIRCHHOFF Objetivo Comprobar experimentalmente la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Determinar el valor de resistencias. Material Tablero de conexiones, fuente de tensión

Más detalles

TEMA 2 Amplificadores con transistores: Modelos de pequeña señal

TEMA 2 Amplificadores con transistores: Modelos de pequeña señal Tema 2 TMA 2 Amplfcadores con transstores: Modelos de pequeña señal 2..- Introduccón La polarzacón de un transstor es la responsable de establecer las correntes y tensones que fjan su punto de trabajo

Más detalles

COMPONENTES ELEMENTALES

COMPONENTES ELEMENTALES Capítulo COMPONENTES ELEMENTALES.. Modelos de Componentes Una componente eléctrca se descrbe por una relacón entre sus arables termnales, la que se denomna relacón de equlbro. El oltaje y la corrente,

Más detalles

SISTEMAS ELÉCTRICOS Ecuación de equilibrio Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) m

SISTEMAS ELÉCTRICOS Ecuación de equilibrio Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) m UAB ODEADO DE SSEAS DAOS SSEAS EÉOS Ecuacón de eulbro ey de correntes de rchho () a 0 ; k,,, n k j j j ey de voltajes de rchho (V) j b k j v j 0 ; k,,, l Varables, síbolo y undad V Voltaje a través del

Más detalles

CURSO 4º ESO CENTRO I.E.S. ALONSO DE COVARRUBIAS MATERIA: TECNOLOGÍA. UNIDAD DIDÁCTICA Nº 0 (Tema 0) REPASO DE ELECTRICIDAD

CURSO 4º ESO CENTRO I.E.S. ALONSO DE COVARRUBIAS MATERIA: TECNOLOGÍA. UNIDAD DIDÁCTICA Nº 0 (Tema 0) REPASO DE ELECTRICIDAD TECNOLOGÍA CUSO 4º ESO CENTO.E.S. ALONSO DE COAUBAS MATEA: TECNOLOGÍA UNDAD DDÁCTCA Nº 0 (Tema 0) EPASO DE ELECTCDAD TECNOLOGÍA CUSO: 4º ESO CENTO:.E.S. ALONSO DE COAUBAS ÁEA DE: TECNOLOGÍA. UNDAD DDÁCTCA:

Más detalles

Los dos círculos deben quedar unidos al centro y con la posibilidad de girar cada uno de ellos de forma independiente.

Los dos círculos deben quedar unidos al centro y con la posibilidad de girar cada uno de ellos de forma independiente. MATERIAL NECESARIO PARA LAS SESIONES DE CRIPTOGRAFÍA CLÁSICA SUSTITUCIÓN MONOALFABÉTICA POLIGRÁMICA - 20 de Agosto REGLAS PARA EL ALGORITMO PLAYFAIR Regla Si m1 y m2: Entonces c1 y c2: 1 Se encuentran

Más detalles

E 1 =24 V E 2 =24 V R 1 =10 E 3 =24 V R 3 =10 R 2 =10 R 4 = V v. 50 V. R 1 =20 R=5 Ω R 2. Ejercicios corriente continua 1-66

E 1 =24 V E 2 =24 V R 1 =10 E 3 =24 V R 3 =10 R 2 =10 R 4 = V v. 50 V. R 1 =20 R=5 Ω R 2. Ejercicios corriente continua 1-66 Ejercicios corriente continua 1-66 1. En el circuito de la figura, se sabe que con k abierto, el amperímetro indica una lectura de 5 amperios. Hallar: a) Tensión U AB b) Potencia disipada en la resistencia

Más detalles

A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e

A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e T R A B A J O P R Á C T I C O N º 4 I N F L A M A C I Ó N E S P E C Í F I C A. P A T O L O G Í A R E G I O N A L P r e -r e q u i s i t o s : H i s t o l o g ída e l t e j i d oc o n e c t i v o( c é l

Más detalles

Optimización no lineal

Optimización no lineal Optmzacón no lneal José María Ferrer Caja Unversdad Pontfca Comllas Planteamento general mn f( x) x g ( x) 0 = 1,..., m f, g : n R R La teoría se desarrolla para problemas de mnmzacón, los problemas de

Más detalles

TALLER PRACTICO. Indica que variables s o n c u a l i t a t i v a s y c u a l e s c u a n t i t a t i v a s :

TALLER PRACTICO. Indica que variables s o n c u a l i t a t i v a s y c u a l e s c u a n t i t a t i v a s : TALLER PRACTICO Indica que variables s o n c u a l i t a t i v a s y c u a l e s c u a n t i t a t i v a s : 1 C o m i d a F a v o r i t a. 2 P r o f e s i ó n q u e t e g u s t a. 3 N ú m e r o d e g

Más detalles

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el

Más detalles

Diseño óptimo de un regulador de tensión en paralelo

Diseño óptimo de un regulador de tensión en paralelo Deño óptmo de un regulador de tenón en paralelo Federco Myara 1. egulador mple con un dodo de ruptura El cao má mple e el regulador con un dodo zener, ndcado en la fgura 1. S ben el crcuto parece muy encllo,

Más detalles

Disco de Alberti. Y el disco interno: A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z

Disco de Alberti. Y el disco interno: A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z Disco de Alberti Se encuentra descrito en un manuscrito del siglo XVI en el cual su creador, Leon Battista Alberti explica su funcionamiento y denota el uso básico de dos alfabetos de la siguiente manera:

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,

Más detalles

EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL (TRASTORNO DE ANSIEDAD SOCIAL)

EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL (TRASTORNO DE ANSIEDAD SOCIAL) Y FACULTAD DE PSICOLOGÍA - UBA / SECRETARÍA DE INVESTIGACIONES / ANUARIO DE INVESTIGACIONES / VOLUMEN XX EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL

Más detalles

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA FISICA I FIS101M. Sección 03. José Mejía López. jmejia@puc.cl

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA FISICA I FIS101M. Sección 03. José Mejía López. jmejia@puc.cl PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA FISICA I FIS11M Seccón 3 José Mejía López jmeja@puc.cl http://www.s.puc.cl/~jmeja/docenca/s11m.html JML s11m-1 Capítulo Dnámca Trabajo y energía

Más detalles

Corriente eléctrica. Ley de Ohm.

Corriente eléctrica. Ley de Ohm. Corriente eléctrica. Ley de Ohm. Un conductor en un campo eléctrico: condiciones dinámicas Un conductor en un campo eléctrico: condiciones dinámicas E 0 dentro del conductor. El ciclo continuo de electrones

Más detalles

ELEMENTOS DE ELECTRICIDAD BASICA

ELEMENTOS DE ELECTRICIDAD BASICA MODULO 1 ELEMENTOS DE ELECTRICIDAD BASICA A contnuacón se resumen algunos elementos de Electrcdad Básca que se supone son conocdos por los estudantes al ngresar a la Unversdad DESCUBRIMIENTO DE LA ELECTRICIDAD:

Más detalles

Laboratorio de Electricidad PRACTICA - 8 SHUNTS PARA INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DE CORRIENTE

Laboratorio de Electricidad PRACTICA - 8 SHUNTS PARA INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DE CORRIENTE PRACTCA - 8 HUNT PARA NTRUMNTO D MDCÓN D CORRNT - Fnaldades 1.- Convertr un dspostvo fundamental de medcón (alvanómetro) en un mlamperímetro con márenes de medda más elevados. 2.- Calcular el valor del

Más detalles

CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO

CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO Objetivos: - Evaluar experimentalmente las reglas de Kirchhoff. - Formular el algoritmo mediante el cual se obtiene la resistencia equivalente de dos o más resistores en serie

Más detalles

FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD

FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD RESPUESTAS AL CUESTIONARIO DE REFLEXIÓN 1. Señala si es verdadero o falso: A. En una gotita de leche hay millones de cargas positivas y negativas. VERDADERO B. Las cargas iguales

Más detalles

Guía de ejercicios #1

Guía de ejercicios #1 Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Electrónca Fundamentos de Electrónca Guía de ejerccos # Ejercco Ω v (t) V 3V Ω v0 v 6 3 t[mseg] 6 Suponendo el modelo deal para los dodos, a) Dbuje

Más detalles

ONDAS ESFÉRICAS RADIACIÓN ACÚSTICA

ONDAS ESFÉRICAS RADIACIÓN ACÚSTICA ONDAS ESFÉRCAS RADACÓN ACÚSTCA.- SEA UN MEDO FLUDO LMTADO SÓTROPO Y HOMOGÉNEO. CONSDEREMOS EN SU NTEROR UNA ESFERA DE RADO QUE SE HNCHA RÁPDAMENTE HASTA LOGRAR UN VALOR DE RADO. EL FLUDO ALREDEDOR DE LA

Más detalles

Índice. Capítulo 1. Capítulo 2 FUNCIONES BÁSICAS F U N C I O N E S L Ó. G. I. C.. A.. S

Índice. Capítulo 1. Capítulo 2 FUNCIONES BÁSICAS F U N C I O N E S L Ó. G. I. C.. A.. S Índice Capítulo 1 FUNCIONES BÁSICAS................................................................. 1. 5............ F U N C I O N E S B Á. S.. I. C. A.. S.......................................................

Más detalles

Φ i. Φ i. di dt. Φ i = Φ. El Transformador Monofásico. Inductancia Propia e Inductancia Mutua. Inductancia Propia e Inductancia Mutua

Φ i. Φ i. di dt. Φ i = Φ. El Transformador Monofásico. Inductancia Propia e Inductancia Mutua. Inductancia Propia e Inductancia Mutua nuctnc Prop e nuctnc Mutu El Trnsformor Monofásco Trnsformores y Máquns Eléctrcs u ( t) e( t) t Flujos socos los onos nuctnc Prop e nuctnc Mutu m spersón M En el ono Cuso por l corrente spersón egún l

Más detalles

A TEORÍA DE CIRCUITOS I CAPÍTULO 1: CONCEPTOS Y DEFINICIONES. LEYES DE KIRCHHOFF

A TEORÍA DE CIRCUITOS I CAPÍTULO 1: CONCEPTOS Y DEFINICIONES. LEYES DE KIRCHHOFF A.4. TEORÍA DE CIRCUITOS I CAPÍTULO : CONCEPTOS Y DEFINICIONES. LEYES DE KIRCHHOFF Cátedra de Teoría de Crcutos I Edcón 5 Capítulo I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES. LEYES DE KIRCHHOFF. Los crcutos eléctrcos

Más detalles

Unidad Didáctica 1 Introducción Electricidad- Análisis en en Corriente Continua

Unidad Didáctica 1 Introducción Electricidad- Análisis en en Corriente Continua Instalaciones y Servicios Parte II Introducción Electricidad- Análisis en C.C. Unidad Didáctica 1 Introducción Electricidad- Análisis en en Corriente Continua Instalaciones y Servicios Parte II- UD1 CONTENIDO

Más detalles

Notas de NdeCColaboración

Notas de NdeCColaboración Notas de Colaboración Notas de NdeCColaboración LA INFORMACIÓN GEOGRÁFICA EN LA APLICACIÓN DE LA LEY 13/2015: REPRESENTACIÓN GRÁFICA GEORREFERENCIADA. Por Carmen Femenia-Ribera. Ingeniera Técnica en Topografía.

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre los puntos a y b en el circuito de la figura

Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre los puntos a y b en el circuito de la figura Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton Clculr el equlente Theenn y Norton entre los puntos y en el crcuto de l fgur Ω 4Ω 3 6Ω L Ω 5Ω V L Pr clculr el equlente

Más detalles

1) Cal c ul a r el t érm i n o d es c o n oc i do d e l a s si g ui en t es p r o p or ci o n es : x. d) x 12

1) Cal c ul a r el t érm i n o d es c o n oc i do d e l a s si g ui en t es p r o p or ci o n es : x. d) x 12 PRO PO RCIO NALIDADES 1) Cal c ul a r el t érm i n o d es c o n oc i do d e l a s si g ui en t es p r o p or ci o n es : a) 4 x 10 60 b) 9 12 12 x c) 8 2 32 3 x x d) x 12 Sol : a) x= 2 4, b) x= 1 6, c)

Más detalles

Superintendencia de Servicios Sanitarios - SISS

Superintendencia de Servicios Sanitarios - SISS up v - I u u u u uó ul Rgó Pbló ub g l públ l m Pbló ub m gu v l m Fm g gu v vé l Públ vé m lv % Pbló m gu v bl Mpl 6.553.090 4.845.302 100,0% 0,0% 100,0% Vlpí 1.336.468 1.336.428 100,0% 0,0% 100,0% O

Más detalles

Electrotecnia. Tema 7. Problemas. R-R -N oro

Electrotecnia. Tema 7. Problemas. R-R -N oro R-R -N oro R 22 0^3 22000 (+-) 00 Ohmios Problema.- Calcular el valor de la resistencia equivalente de un cubo cuyas aristas poseen todas una resistencia de 20 Ω si se conecta a una tensión los dos vértices

Más detalles

EBAS Exámenes resueltos

EBAS Exámenes resueltos www.smplyjarod.com EAS Exámenes resueltos -9 pto. de Electrónca Físca Examen de: ELETÓNA ÁSA(Feb/) PÁGNA N o APELLOS NOME N o N ALFAÓN ANTES E EMPEZA lea atentamente estas NSTUONES Mantenga en lugar SLE

Más detalles

Corriente Directa. La batería se define como fuente de fem

Corriente Directa. La batería se define como fuente de fem Capítulo 28 Circuitos de Corriente Directa Corriente Directa Cuando la corriente en un circuito tiene una magnitud y una dirección ambas constantes, la corriente se llama corriente directa Como la diferencia

Más detalles

Disoluciones. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal

Disoluciones. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal Dsolucones TEM. Dsolucones reales. otencal químco en dsolucones reales. Concepto de actvdad. Una dsolucón es una mezcla homogénea de un componente llamado dsolvente () que se encuentra en mayor proporcón

Más detalles

Amplificadores operacionales con diodos

Amplificadores operacionales con diodos 5 Amplfcadres peracnales cn dds 5.1 Intrduccón En este capítul se estudan ls crcuts amplfcadres peracnales que ncrpran dds. Ests cmpnentes n lneales hacen que la característca de transferenca del crcut

Más detalles

W e b. A r t i s t a s p r e s e n t a d o s a H y b r i d ( M á x i m o 5 a r t i s t a s ) C I F o N I F. T a r i f a y f o r m a d e p a g o

W e b. A r t i s t a s p r e s e n t a d o s a H y b r i d ( M á x i m o 5 a r t i s t a s ) C I F o N I F. T a r i f a y f o r m a d e p a g o F O R M U L A R I O D E P A R T I C I P A C I Ó N N o m b r e d e l e s p a c i o : A ñ o d e c r e a c i ó n T e l é f o n o / m ó v i l D i r e c t o r / a P e r s o n a d e c o n t a c t o E - m a i

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con

Más detalles

ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO

ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO ELECTRODINÁMICA 1 ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO...1 EFECTOS MAGNÉTICOS DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA...2 CAMPO MAGNÉTICO...2 Cómo decrece el campo magnétco con la dstanca?:...2

Más detalles

CALCULO DE AMORTIZACIÓN LASIAN ESTUDIO EN BASE AL FACTOR DE CARGA

CALCULO DE AMORTIZACIÓN LASIAN ESTUDIO EN BASE AL FACTOR DE CARGA ESTUDIODE AMORTIZACIÓN CALDERA DE BIOMASA CALCULO DE AMORTIZACIÓN LASIAN Instalacón Clente Caldera A EJEMPLO EJEMPLO Caldera B Modelo BIOSELECT35 GASOIL35 Potenca útl Kw. 35 35 Potenca útl Kcal./h 30.100

Más detalles

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. Facultad Tecnológica Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. Facultad Tecnológica Universidad Distrital Francisco José de Caldas. http:///wpmu/gispud/ 3.10 EQUIVALENTE THEVENIN CON FUENTESDEPENDIENTES Y RESISTENCIAS Ejercicio 59. Equivalente Thévenin con fuentes dependientes y resistencias. Determine el equivalente Thévenin visto

Más detalles

CORRIENTE ALTERNA MONO Y TRIFÁSICA

CORRIENTE ALTERNA MONO Y TRIFÁSICA UNERSDAD DE ANTABRA DEARTAMENTO DE NGENERÍA EÉTRA Y ENERGÉTA OEÓN: EETROTENA ARA NGENEROS NO ESEASTAS ORRENTE ATERNA MONO Y TRFÁSA Miguel Angel Rodríguez ozueta Doctor ngeniero ndustrial OBSERAONES SOBRE

Más detalles

Notas para su utilización en aplicaciones de conmutación

Notas para su utilización en aplicaciones de conmutación Transstres Ntas para su utlzacón en aplcacnes de cnmutacón Autr: Fernand fman Transstres Ntas para su utlzacón en aplcacnes de cnmutacón El transstr es un dspstv semcnductr, que presenta ds mds de funcnament:

Más detalles

ANEJO Nº 4: INSTALACIÓN ELÉCTRICA.

ANEJO Nº 4: INSTALACIÓN ELÉCTRICA. ANEJO Nº 4: INSTALACIÓN ELÉCTRICA. Mejora de bodega en Valdefuentes (Cáceres 4.-INSTALACIÓN ELÉCTRICA EN BAJA TENSIÓN 4.1.-Ilumnacón. 4.1.1. Alumbrado nteror. 4.1.2. Alumbrado de emergenca 4.1.3. Alumbrado

Más detalles

TEMA 1 DISPOSITIVOS ELECTRONICOS ANALISIS DE CIRCUITOS

TEMA 1 DISPOSITIVOS ELECTRONICOS ANALISIS DE CIRCUITOS Tema. Dispositivos Electrónicos. Análisis de Circuitos. rev TEMA DSPOSTVOS ELECTONCOS ANALSS DE CCUTOS Profesores: Germán Villalba Madrid Miguel A. Zamora zquierdo Tema. Dispositivos Electrónicos. Análisis

Más detalles

CICLO FORMATIVO DE GRADO SUPERIOR: TÉCNICO SUPERIOR EN INDUSTRIA ALIMETARIA

CICLO FORMATIVO DE GRADO SUPERIOR: TÉCNICO SUPERIOR EN INDUSTRIA ALIMETARIA .E.S. ANDÉS DE ANDELA CCLO FOMATO DE GADO SPEO: TÉCNCO SPEO EN NDSTA ALMETAA NTODCCÓN A LA ELECTCDAD José Garrigós 0/09/0 El presente documento pretende dar una introducción a la electricidad al alumnado

Más detalles

TEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.

TEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA. TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero

Más detalles

Campo eléctrico. Líneas de campo. Teorema de Gauss. El campo de las cargas en reposo. Campo electrostático

Campo eléctrico. Líneas de campo. Teorema de Gauss. El campo de las cargas en reposo. Campo electrostático qco sθ qz Ez= 4 zπε0 2+ R2 = 4πε0 [z2 +R2 ]3/ 2 El campo de las cargas en reposo. Campo electrostátco ntroduccón. Propedades dferencales del campo electrostátco. Propedades ntegrales del campo electromagnétco.

Más detalles

UNIDAD TEMATICA 2 MEDICION DE RESISTENCIAS CON VOLTIMETRO Y AMPERIMETRO

UNIDAD TEMATICA 2 MEDICION DE RESISTENCIAS CON VOLTIMETRO Y AMPERIMETRO Meddas Eectróncas Medcón de resstencas con votíetro y aríetro. ntroduccón: UNDD TEMT MEDON DE ESSTENS ON OLTMETO Y MPEMETO S a exgenca en a edcón no es excesva, o sea no ejor que e 0,5 %, se pueden edr

Más detalles

Tema 9: SOLICITACIONES COMBINADAS

Tema 9: SOLICITACIONES COMBINADAS Tema 9: SOTONES ONDS V T N V Problemas resueltos Prof.: Jame Santo Domngo Santllana E.P.S.-Zamora (U.S.) - 8 9..-En la vga de la fgura calcular por el Teorema de los Trabajos Vrtuales: ) Flecha en ) Gro

Más detalles

NOTAS DE CLASE. Amplificador Operacional IDEAL

NOTAS DE CLASE. Amplificador Operacional IDEAL Unversdad Naconal de osaro Facultad de Cencas Exactas, Ingenería y Agrmensura Escuela de Ingenería Electrónca ELECTÓNICA II NOTAS DE CLASE Amplfcador Operaconal IDEAL Autores: Ing. Sergo Eberlen (Profesor

Más detalles

62 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS

62 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS 6 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS. Resolver las sguentes ecuacones en el campo de los números complejos: a x -x+=0 (Soluc: ± b x +=0 (Soluc: ± c x -x+=0 (Soluc: ± d x -x+=0 (Soluc: ± e x -6x +x-6=0 (Soluc:,

Más detalles

CONSEJERÍA DE INNOVACIÓN, INDUSTRIA, TURISMO Y COMERCIO

CONSEJERÍA DE INNOVACIÓN, INDUSTRIA, TURISMO Y COMERCIO CONSEJERÍA DE INNOVACIÓN, INDUSTRIA, TURISMO Y COMERCIO DIRECCIÓN GENERAL DE INNOVACIÓN E INDUSTRIA Resolucón en relacón con el crtero a segur para las altas y modfcacones de contrato de todas las nstalacones

Más detalles