SELECCIÓN DE LOS CASOS (II): Muestra estadística

Transcripción

1 ELECCIÓ DE L CA (II): El objetivo de esta ficha de actividad es itroducir el problema de la selecció de los casos ua vez que se ha defiido (auque sea) provisoriamete el tipo de diseño que orgaizará la ivestigació. El tema del muestreo puede cosultarse e varios textos. Los fudametos estadísticos so los mismos; se diferecia e los campos de aplicació y por tato e los ejemplos. Tal vez las mayores variacioes se produce e el mometo de itegrar el muestreo a la técica de ecuestas. Ua bibliografía itroductoria e el tema se puede cosultar e: Ficha º18 CEA D ACA, Mariágeles (1996) Metodología cuatitativa. Estrategias y técicas de ivestigació social. Editorial ítesis. Madrid. Capítulo 5 la selecció de las uidades de observació: el diseño de la muestra. RDRIGUEZ, Jacito (2000) La muestra: teoría y aplicacioes. E García Ferrado, Mauel et al El aálisis de la realidad social. Métodos y técicas de ivestigació. 3era. Edició. Aliaza Editorial. Madrid. Coviee e este ivel revisar las lecturas de los autores clásicos e la materia: KIH, Leslie (1978) La selecció de la muestra. E Leo Festiger & Daiel Katz Metodología de ivestigació e as ciecias del comportamieto. Editorial Paidós. Bueos Aires. CCHRAM, William (2000) Técicas de muestreo. Editorial CECA. Decimoquita reimpresió. México DF. e deomia muestreo estadístico a aquel proceso que seleccioó u sub-cojuto de casos de u uiverso a partir de probabilidades coocidas de selecció. ua muestra estadística permite al ivestigador establecer estimacioes de los valores de la població a partir de los datos de la muestra y luego calcular los itervalos de cofiaza respecto de estas estimacioes. ua muestra estadística será deomiada al azar cuado el procedimieto implique que cada uo de los elemetos de la muestra ha sido seleccioado co equiprobabilidades. Glosario de térmios sobre muestreo estadístico Uiverso es el cojuto de elemetos defiidos por extesió o compresió para los cuales se desea costruir iformació estadística a través de medidas de teecia, de dispersió, de cocetració, de forma. Marco muestral: es el listado completo de los elemetos que compoe del uiverso. Debe estar Uiversidad de la República - Facultad de Ciecias ociales Liceciatura e ociología - Taller Cetral de Ivestigació e ociología de la Educació

2 ELECCIÓ DE L CA (II): actualizado y comprobar que o existe exclusioes que pueda geerar sesgos. Parámetros : se refiere a las medidas estadísticas de la població sobre las cuales se desea producir iformació por vía de ua iferecia. Por coveció estos estimadores se escribe utilizado letras griegas. Estimadores : es cualquier fució calculable a partir de datos de la muestra, por ejemplo, la media o la variaza muestrales. Por coveció estos estimadores se escribe utilizado letras miúsculas latias. Existe varios tipos puros de muestreo: i) el aleatorio simple (MA); ii) el muestreo sistemático; iii) el muestreo aleatorio estratificado (MAE) y iv) el muestreo por coglomerado. La estrategia de ivestigació e el mometo de seleccioar los casos o requiere restrigirse a u úico tipo de muestreo. Por el cotrario, e muchas ocasioes, suele combiarse los distitos tipos de muestreo. Hay ua forma de combiar sucesivamete distitos tipos de muestreo que se deomia muestreo polietápico (bi, tri, etc, etápicos). ˆ U muestreo bi-etápico es aquel dode primero se estratifica a la població y luego se seleccioa detro de cada estrato u MA. ˆ U muestreo tri-etápico puede cosistir e seleccioar aleatoriamete coglomerados, luego hacer ua estratificació y luego sacar u MA detro de cada estrato. Tambié se realiza combiacioes de muestreo paralelas: por ejemplo, ua muestra bi-etápica de coglomerados y MA por u lado y ua doble muestra aleatoria sucesiva de coglomerados fializado por u MA. ˆ Tal es el caso de la ECH dode se sigue procedimietos de muestreo diferetes para Motevideo y para el Iterior Urbao. ˆ Por lo geeral, estos muestreos complejos so evitados porque colleva complejos procedimietos de iferecia para cada uo de los parámetros que ha de utilizar. Uiversidad de la República - Facultad de Ciecias ociales Liceciatura e ociología - Taller Cetral de Ivestigació e ociología de la Educació

3 ELECCIÓ DE L CA (II): Cuadro 1 Esquema de los tipos de muestreo y sus pricipales características Muestreo Aleatorio imple Muestreo Aleatorio sistemático Muestreo Aleatorio Estratificado Muestreo Aleatorio por Coglomerados Ua vez defiido el marco muestral, cada elemeto tiee la misma probabilidad de ser seleccioado para itegrar la muestra Todas las iferecias estadísticas se realiza por lo geeral supoiedo este muestreo Ua vez defiido el marco muestral, se umera los elemetos y se seleccioa cada compoete de la muestra cada J veces. Implica ua divisió del uiverso e sub-uiversos, llamados estratos, siguiedo ua o varias variables teóricamete relevates y posteriormete tomado u MA detro de cada estrato. El estrato es creado por el ivestigador, auque puede preexistir como feómeo social. E tal caso, coviee tratar esa circustacia como MAC El tamaño de los estratos e la muestra o tiee ecesariamete que ser igual que e la població. La iferecia se realiza e dos pasos: primero detro de cada estrato se calcula los estimadores y luego se procede a la estimació total. Los procedimietos para hacer las iferecias totales depederá de como se distribuye los estratos e la població y e la muestra. Es frecuete la correcció muestral utilizado poderadores La uidad primaria de muestreo (UPM) es ua agrupació de los elemetos de iterés (UM). Puede ser coglomerados de persoas, hogares, orgaizacioes, de activiades, de documetos, etc, depediedo cuál sea la uidad de aálisis. A su vez, los coglomerados e sí puede ser orgaizacioes, barrios, pueblos, ciudades, lugares (por ejemplo, u aeropuerto) Las iferecias so complejas, dado que o existe idepedecia e la elecció de los elemetos últimos (UM). Los errores estádares so mayores que e el caso del MA. Hay que corregir por coglomerados los métodos multivariados (por ejemplo, e regresió). Puede utilizarse sólo o e combiació co el MAEL y el MAC Es muy utilizado e muestreos polietápicos de hogares dode a ivel de la mazaa se marca u lugar de comiezo y se le dice etre cada 4 casas. upoe que la estratificació permite descompoer la variaza e la variable depediete de tal forma que la itervariaza (etre estratos) represeta ua alta proporció de la variaza total e utiliza geeralmete por razoes ecoómicas, dado que se ecuetra las uidades reuidas e u espacio físico delimitado y pequeño. E el tipo más simple de todos, la fórmula de cálculo del tamaño de la muestra es: 2 2 Z σ 2 d Uiversidad de la República - Facultad de Ciecias ociales Liceciatura e ociología - Taller Cetral de Ivestigació e ociología de la Educació

4 ELECCIÓ DE L CA (II): Todos los tipos más complejos de muestreo se deriva de este. Esta fórmula se aplica directamete así cuado: T el uiverso puede defiirse como ua població ifiita, o e térmios prácticos, cuado el úmero de elemetos supera los cie mil ( > ) T o se utiliza el muestreo co reposició. E la fórmula, cada uo de los elemetos sigifica: T d 2 es el cuadrado de la diferecia máxima aceptable e la estimació de los parámetros utilizado los estadísticos muestrales. ˆ Este puto depede del marco teórico, del presupuesto que se tega y sobre todo de los objetivos de la ivestigació. ˆ Resulta de la resta etre cualquier par de hipotéticos pares de valores que se tega. i se trata de porcetajes, por ejemplo, se expresa e térmios de proporcioes. ˆ Ua d 0.05 sigifica que la máxima diferecia que se aceptará etre el estimador p y el parámetro P equivale a cico putos porcetuales. ˆ Tiee ua relació cuadrática egativa co el tamaño de la muestra. Z 2 es el cuadrado del valor típico relacioado co la cofiaza establecida por el ivestigador. ˆ Didácticamete, ua cofiaza del 95% por ejemplo, idica que el ivestigador espera que de repetir 100 veces la extracció de ua muestra y el cálculo del estadístico, esperará que e 95 de las muestras el valor estimado para el parámetro de iterés se ecuetre e u itervalo tal y tal. ˆ La cofiaza Resulta de la tabla de la distribució de Z. ˆ El itervalo de cofiaza es el úico puete estadístico etre el estimador y el parámetro poblacioal. e basa e las estimacioes del error estádar. Pero sólo es posible calcular errores estádares e las muestras estadísticas. F 2 es la variaza e la població de la variable de iterés. Este es el úico dato empírico que se requiere para determiar el tamaño de la muestra. Coceptualmete, el tamaño de ua muestra está directamete relacioado al cuadrado de la variaza, al cuadrado de la cofiaza y tiee ua relació iversa al cuadrado de la diferecia máxima aceptable. Es frecuete ecotrar la creecia que la muestra debería teer cierta relació proporcioal co la població. Esto es u error que puede fácilmete despejarse haciedo la observació de que e la fórmula para calcular el tamaño de la muestra, para Uiversidad de la República - Facultad de Ciecias ociales Liceciatura e ociología - Taller Cetral de Ivestigació e ociología de la Educació

5 ELECCIÓ DE L CA (II): ada etra el tamaño de la població. El úico dato empírico sobre la població que se requiere es la heterogeeeidad o dispersió e la o las variables de iterés, medida a través de la variaza. El tamaño de la població, cuado esta es pequeña, impoe u recálculo de la muestra, ajustado por el factor de correcció para muestras fiitas. E la siguiete fórmula, se itrodujo el tamaño 0 de la muestra calculado segú el MA y se ajusta, de tal forma que al fial las muestras se reduce e forma sigificativa, de acuerdo al tamaño de la població ˆ Coceptualmete, cuado mayor es la fracció de muestreo, meor será el tamaño de la muestra fial corregida respecto a la muestra iicial. Fracció de muestreo: es el cociete etre el tamaño de la muestra y el tamaño de la població. FM / ˆ Es comú que e el tipo de muestreo estratificado, se utilice distitas fraccioes de muestreo para cada estrato (deomiado como por observados). Por la secilla razó de que la distribució de los elemetos e el Uiverso para cada estrato o es exactamete igual. De aquí tedremos diferetes fraccioes de muestreo: FM / U U ˆ Tambié puede suceder que la distribució de los elemetos e el uiverso y e la muestra sea deliberadamete distitos. Esto sucede por ejemplo, cuado por algua razó sustativa se ha deseado sobre-represetar a u estrato icremetado la catidad de cupos que le correspoderá e la muestra. Por ejemplo, e las evaluacioes de apredizaje de la educació primaria de Uruguay, geeralmete se sobre-represeta el estrato rural, el cual de otra forma tedría muy pocos iños, isuficietes como para realizar estimacioes precisas. Esto os coduce a teer tatos cocietes observados como estratos. w / ˆ E tal caso, esta discrepacia se debe utilizar para costruir el poderador de cada estrato Uiversidad de la República - Facultad de Ciecias ociales Liceciatura e ociología - Taller Cetral de Ivestigació e ociología de la Educació

6 ELECCIÓ DE L CA (II): y se deberá utilizar para hacer las estimacioes de los parámetros. ˆ Para el cálculo del poderador se utiliza la fracció de muestreo e el uiverso (w U ) y la fracció de muestreo observada e la muestra dode se ha alterado el (w o ). w h U U * U ˆ Cuado las fraccioes de muestreo o poderadores de los estratos so iguales al peso que el estrato tiee e el uiverso, se dice que la muestra es auto-poderada ya que la afijacio de los elemetos e la muestra se ha hecho e forma proporcioal. Uiversidad de la República - Facultad de Ciecias ociales Liceciatura e ociología - Taller Cetral de Ivestigació e ociología de la Educació

7 ELECCIÓ DE L CA (II): Cuadro 1 Cálculo del tamaño de la muestra bajo la asigació aleatoria simple: població ifiita y població fiita Cofiaza e la estimació Z Diferecia máxima aceptable D Tamaño de Població Fracció de muestreo expresada e valores de t de studet o de z (expresado como diferecia etre porcetajes) / Tamaño Fial corregido Població fiita P 1-P Variaza umerador Muestra Fracció Muestra 0,10 0,90 0,090 0, , ,87 0,15 0,85 0,128 0, , ,44 0,20 0,80 0,160 0, , ,82 0,25 0,75 0,188 0, , ,77 0,30 0,70 0,210 0, , ,50 0,35 0,65 0,228 0, , ,86 0,40 0,60 0,240 0, , ,46 0,45 0,55 0,248 0, , ,67 0,50 0,50 0, , ,71 0,55 0,45 0,248 0, , ,67 0,60 0,40 0,240 0, , ,46 0,65 0,35 0,228 0, , ,86 0,70 0,30 0,210 0, , ,50 0,75 0,25 0,188 0, , ,77 0,80 0,20 0,160 0, , ,82 0,85 0,15 0,128 0, , ,44 0,90 0,10 0,090 0, , ,87 Uiversidad de la República - Facultad de Ciecias ociales Liceciatura e ociología - Taller Cetral de Ivestigació e ociología de la Educació