ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA"

Transcripción

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TRATA DE DESCRIBIR CONJUNTOS DE DATOS RESUMIENDO LA INFORMACIÓN QUE ESTOS PROPORCIONAN, UTILIZANDO: TABLAS DE FRECUENCIAS GRÁFICAS MEDIDAS NUMÉRICAS REPRESENTATIVAS (POSICIÓN, DISPERSIÓN Y FORMA) CONCEPTOS FUNDAMENTALES POBLACIÓN: cojuto de elemetos o dvduos de los que teresa estudar algua característca. MUESTRA: subcojuto de elemetos de ua poblacó. Coste Tempo RAZONES PARA ESTUDIAR UNA MUESTRA Persoal cualfcado Procesos destructvos

2 Llamamos CARÁCTER a la cualdad objeto de uestro estudo. Los caracteres puede ser: Cuattatvos: la característca toma valores umércos (úmero de petcoes a u servdor, tempo etre petcoes cosecutvas,etc) Cualtatvos:la característca o toma valores umércos (sexo, color de pelo, etc) Los caracteres cuattatvos se llama VARIABLES ESTADÍSTICAS. Los caracteres cualtatvos se llama VARIABLES CUALITATIVAS. SEGÚN EL TIPO DE VALORES QUE PUEDEN TOMAR las varables estadístcas puede ser de dos tpos : Dscretas: s SÓLO PUEDE TOMAR UN NÚMERO ftos o fto umerable DE VALORES DISTINTOS. Cotuas: s PUEDE TOMAR cualquer valor de uo o varos tervalos. EJEMPLOS POBLACIÓN: MUESTRA: VARIABLE ESTADÍSTICA: VARIABLE CUALITATIVA: ESTUDIANTES DE LA EUI ALUMNOS DE ESTADÍSTICA DEL SM EDAD, PESO, NÚMERO DE SEXO, CARA/CRUZ, SENSACIÓN VARIABLE DISCRETA: VARIABLE CONTINUA: EDAD, NÚMERO DE PESO, ESTATURA

3 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Sea ua muestra de tamaño ; supogamos que X toma como valores dsttos x, x,..., x k. FRECUENCIA ABSOLUTA DE x : Es el úmero,, de veces que se k repte x. FRECUENCIA RELATIVA DE x : es el cocete etre la frecueca absoluta y. k f, f FRECUENCIA ABSOLUTA(RELATIVA) ACUMULADA DE x. S llamamos x *, x *,..., x * k a los valores ordeados de meor a mayor: N F j N j Frecueca absoluta acumulada de x* Frecueca relatva acumulada de x* 5 S el úmero de valores dsttos que toma la varable es grade (mayor que 0), se agrupa los datos e tervalos para costrur la tabla de frecuecas. VARIABLES NO AGRUPADAS: SI TOMA MENOS DE 0 VALORES DISTINTOS. VARIABLES AGRUPADAS: SI TOMA MÁS DE 0 VALORES DISTINTOS. Ejemplos: VARIABLES NO AGRUPADAS: EDAD, Nº ASIGANTURAS, VARIABLES AGRUPADAS: PESO, ESTATURA, SENSACIÓN, 6

4 VARIABLES AGRUPADAS EN INTERVALOS A estos tervalos se les llama tervalos de clase. Al puto medo de cada clase se le deoma marca de clase. El úmero de tervalos de clase lo determa la persoa que está realzado el estudo, auque ua posbldad razoable es tomar el etero más próxmo a.log 0 (). CRITERIO ESENCIAL: SENTIDO COMÚN Y QUE LA LECTURA SEA FÁCIL Y SIGNIFICATIVA EJEMPLO: PESO (Statg) 7 VARIABLES AGRUPADAS EN INTERVALOS EJEMPLO: PESO. Por defecto, Statgraphcs ofrece esta tabla: Cambamos el úmero de clases y los valores extremos, tetado que los tervalos y las marcas de clase sea fácles de detfcar. Esta ueva tabla os da u formacó más dgerble : 8

5 . MÉTODOS GRÁFICOS VARIABLES SIN AGRUPAR: Dagrama de barras Dagrama de sectores 0 5 Dagrama de barras de Nº de llamadas Frecuecas Dagrama de sectores de Nº de llamadas 8,6% 6,% Nº de llamadas 6,% 0 8,7%,9% 5 6,5% 9. MÉTODOS GRÁFICOS VARIABLES AGRUPADAS: Hstograma Cada clase se represeta medate u rectágulo cuyo área es proporcoal a su frecueca (absoluta o relatva) frequecy Hstogram Peso 0 5

6 . MÉTODOS GRÁFICOS OTRAS REPRESENTACIONES Dagrama de Tallo y Hojas (stetza formacó sobre los datos y sus frecuecas y da ua buea mage gráfca). Ejemplo: PESO. Represeta que hay persoas co 60kg, persoas co 6kg y persoas co 6kg. MÉTODOS GRÁFICOS OTRAS REPRESENTACIONES Idcadores del Ídce de Acceso Dgtal segú el vel de gresos: 6

7 MEDIDAS NUMÉRICAS REPRESENTATIVAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Moda Meda Medaa Cuatles: cuartles, decles y percetles MEDIDAS DE DISPERSIÓN Rago o recorrdo Recorrdo tercuartílco Varaza y desvacó típca Desvacó meda Coefcetes de varacó MEDIDAS DE FORMA Coefcetes de asmetría. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MODA, Mo: Es el dato que más se repte. Puede haber más de ua moda. Por ejemplo, co los datos muestrales:,,,,,,,5,6,6,6,7,7,8,8 se tee dos modas: y 6. Dagrama de barras de Nº de llamadas 0 5 Hacer llamadas al día es lo más frecuete. Moda Frecuecas 7

8 8 5. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA ARITMÉTICA: s todo se repartera de forma homogéea, cuáto tedrá cada uo? x x x x k j j j x x Co los datos,,,,,,,5,6,6,6,7,7,8,8, se tee: 6. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA ARITMÉTICA: x Dagrama de barras de Nº de llamadas Frecuecas

9 MEDIANA Me: Es el valor que está e el medo s ordeamos e magtud los datos (el 50% es meor que él y el 50% mayor) Medaa del º de llamadas? 0 Dagrama de barras de Nº de llamadas Observado las frecuecas relatvas acumuladas, se ve que el llega hasta el 0%, y el va del 0% al 67% (cluye al 50%). Por tato, Medaa Frecuecas 7 CUANTIL DE ORDEN α, Cα: Es u valor tal que, ordeados e magtud los datos, el 00 α % es meor que él y el resto mayor. Los más utlzados so: los cuartles Q (α0.5), Q (α0.75), QMedaa (α0.5) los decles D,...,D 9 (α 0.,..., 0.9) los percetles P,...,P 99 (α 0.0,...,0.99) Cálculo de cuatles: (medaa, cuartles y percetles) A partr de las frecuecas relatvas acumuladas: Hallar el tercer cuartl y el percetl 0 de la varable º de llamadas. 8 9

10 Cα: Es u valor tal que, ordeados e magtud los datos, el 00 α % es meor que él y el resto mayor. Tercer cuartl (α0.75): buscamos e la últma columa el valor 0.75, que se ecuetra justo e el. Por tato Q y se puede terpretar: el 75% de los estudates hace llamadas o meos el 5% de los estudates hace llamadas o más el porcetaje de estudates que hace más de llamadas o llega al 5% 75% 5% 9 Cα: Es u valor tal que, ordeados e magtud los datos, el 00 α % es meor que él y el resto mayor. Percetl cuareta (α0.0): buscamos e la últma columa el valor 0.0, que se ecuetra justo e el. Por tato P0 y se puede terpretar: el 0% de los estudates hace llamada o meos el 60% de los estudates hace llamada o más 0% 60% 0 0

11 ROBUSTEZ DE LA MEDIANA Cosderemos los datos del ejemplo ateror: S añadmos u uevo dato x 6 y calculamos de uevo la meda y la medaa, obteemos: Nueva meda: x 6.8 Nueva medaa: Me 5.5 La meda camba más que la medaa. Qué ocurrría s e el ejemplo del º de llamadas troducmos los datos de dos estudates más que ha hecho 0 llamadas? COMPARACIÓN MEDIA-MEDIANA La meda cotee más formacó porque usa los valores de todos los datos. La medaa es más robusta frete a los cambos e los datos. La meda es más seclla de calcular y se presta mejor a los cálculos algebracos. Debe calcularse ambas pues proporcoa formacó complemetara.

12 .5 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Las meddas de cetralzacó proporcoa ua formacó completa del cojuto de datos. Ejemplo: sea X e Y las otas de dos grupos de cuareta alumos, co dstrbucoes de frecuecas: x y Para ambas varables la meda es 5, pero e el segudo caso 5 es u valor más represetatvo de los datos que e el prmero. Las meddas de dspersó os permte valorar s el valor de la medda de tedeca cetral es, o o es, represetatvo. MEDIDAS DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE AMPLITUD: RANGO O RECORRIDO: R Max - M RECORRIDO INTERCUARTÍLICO: RQ Q - Q Ejemplo: sea X e Y las otas de dos grupos de cuareta alumos, co dstrbucoes de frecuecas: x y RX 0-00; RY RQX 0-00; RQY 5 50 Co estas meddas sí se detecta las dferecas.

13 VARIANZA: MEDIDAS DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE DISTANCIA A LOS VALORES CENTRALES: Dstaca a la meda: V DESVIACIÓN TÍPICA: k ( x x) ó V ( x j x) Dt La desvacó típca es la dstaca meda al valor medo de la varable. Está e las msmas udades que la propa varable (o así a varaza). E el ejemplo ateror: V V X Y 0 0 ( 0 5) 0 ( 0 5) 0) V 5 Dt 5 (.5 5) ( 5 5) ( 5.5 5) ) 0,075 Dt 0. 9 X j Y j 5 MEDIDAS DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE DISTANCIA A LOS VALORES CENTRALES: Estos resultados se terpreta cosderado que la dstaca meda de la varable X a su valor medo (5) es de 5. La dstaca meda de la varable Y a su valor medo (5) es de 0.9. (Se terpreta el valor de la desvacó típca, pues está e las msmas udades que la propa varable, o así a varaza.) 6

14 MEDIDAS DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE DISTANCIA A LOS VALORES CENTRALES: Dstaca a la meda: Por razoes que se verá más adelate, los programas estadístcos calcula los valores de: CUASIVARIANZA: s - CUASIDESVIACIÓN TÍPICA: ( x x) s s 7 MEDIDAS DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE DISTANCIA A LOS VALORES CENTRALES: Dstaca a la medaa: DESVIACIÓN MEDIA: DM DM X Y 0 0 k Dm x Me ó Dm x j Me j E el ejemplo de las varables X e Y que represeta uas otas: ( ) 5 ( ) j 0,075 8

15 MEDIDAS DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE DISTANCIA RELATIVA A LOS VALORES CENTRALES. Srve para comparar la dspersó etre dos varables que toma valores de magtudes dferetes (o dca la msma dspersó ua Dt s el peso está meddo e gramos que s está meddo e Kg) COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON (dspersó respecto de la meda): CV Dt x COEFICIENTE DE VARIACIÓN MEDIA (dspersó respecto de la medaa): CVm Dm Me 9 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Se quere comparar qué varable tee mayor dspersó, s la Edad o la Estatura: Como datos, teemos: X X EDAD ESTATURA.8 ; Dt EDAD 7 ; Dt.5 ESTATURA 7.6 La desvacó es mayor e ESTATURA, s embargo e térmos relatvos se tee que:.5 CV EDAD 0.077; CV.8 ESTATURA La desvacó de EDAD represeta el 0.77% del valor de su meda y, e cambo, la desvacó de ESTATURA represeta sólo el.% del valor de su meda. Proporcoalmete, la varable EDAD tee ua mayor dspersó que la varable ESTATURA. 0 5

16 PROPIEDADES DE MEDIA Y VARIANZA Sea x,...,,..., k x k los valores dferetes de ua varable estadístca X y sus frecuecas correspodetes, etoces, V X k x x sedo k Ejemplo: sea X e Y las otas de dos grupos de cuareta alumos, co dstrbucoes de frecuecas: x y V V X Y 0 0 ( ) 5 5 ( ) 5 0,075 PROPIEDADES DE MEDIA Y VARIANZA S se defe ua ueva varable Y axb, etoces A) B) y ax V a b Y V X 6

17 DESIGUALDAD DE CHEBYCHEV E el tervalo ( X k Dt, X k Dt) se ecuetra, como mímo el 00 - % de los datos. k Por ejemplo, co la varable ESTATURA, meda de 7 y desvacó típca de 7.6, cosderamos k: ( X Dt, X Dt) (59.8,88.7) ; 00 - % 75 % Se tee que al meos el 75% de los estudates tee ua estatura etre 59.8 y 88.7 cm. Para k, se tee que al meos el 89% de los estudates tee ua estatura etre 5 y 96 cm..6 MEDIDAS DE ASIMETRÍA Smetría a la derecha Skewess > 0 Smétrca Skewess ~0 Smetría a la zquerda Skewess < 0 Cómo cuatfcarla? Como los valores extremos fluye más e la meda que e la medaa, ua forma es observar la dfereca etre meda y medaa, teedo e cueta su sgo. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON: CAP ( x M e ) Dt 7

18 .6 MEDIDAS DE ASIMETRÍA Otra forma, es cuatfcar las dferecas co la meda (valor cetral), pero teedo e cueta el sgo de esas dferecas. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER: ( x x ) CAF Para ambos coefcetes, s: ( Dt) CAF>0 o CAP>0, la dstrbucó es asmétrca a la derecha. CAF0 o CAP0, la dstrbucó es smétrca. CAF<0 o CAP<0, la dstrbucó es asmétrca a la zquerda. 5 DIAGRAMA DE CAJA (BOX-PLOT) Es ua represetacó gráfca que stetza la formacó sobre los valores cetrales, la dspersó y la smetría de ua varable. Dato meor o atípco Meda Box-ad-Whsker Plot Medaa Dato mayor o atípco Dato atípco Altura Dato atípco Prmer cuartl:q Tercer cuartl: Q 6 8

19 DIAGRAMA DE CAJA (BOX-PLOT) Se costruye del sguete modo: Co los datos ordeados se obtee los tres cuartles Se dbuja u rectágulo cuyos extremos so Q y Q y se dca la poscó de la medaa medate ua líea. Se calcula los límtes de admsó ( los valores que quede fuera se cosdera atípcos) LI Q '5 ( Q Q ) LS Q '5 ( Q Se dbuja ua líea desde cada extremo del rectágulo hasta el valor más alejado o atípco. Se marca todos los datos cosderados como atípcos. Q ) 7 DIAGRAMA DE CAJA (BOX-PLOT) Ejemplos: Box-ad-Whsker Plot Box-ad-Whsker Plot Peso 0 5 Nº de llamadas 8 9

20 .5. REGRESIÓN Regresó (e la presetacó de la asgatura) OBJETIVO: Estudar la posble relacó fucoal etre dos o más varables. tee relacó el º de asgaturas aprobadas co el de matrculadas?, y co el tempo que se tarda e llegar a la EUI?, o co el º de películas que se ha vsto e el curso? se puede coocer el peso de algue a partr de su estatura? tee relacó el º de llamadas co la duracó de las llamadas? Fuete: Gock,L. La Estadístca e cómc 9 Dsttos dagramas de dspersó Para tur qué tpo de relacó puede haber etre dos varables, u bue strumeto es el dagrama de dspersó: Mortaldad Ifatl ,7 0,7 0,67 0,87,07 Idce de Desarrollo Humao A mayor Idce de Desarrollo Humao, meor tasa de mortaldad fatl. (Relacó versa) Forma de recta co pedete egatva (relacó leal egatva) peso Plot of Ftted Model estatura A mayor Estatura, mayor Peso. (Relacó drecta) Forma de recta co pedete postva (relacó leal postva) 0 0

21 Dsttos dagramas de dspersó Para tur qué tpo de relacó puede haber etre dos varables, u bue strumeto es el dagrama de dspersó: Aprobados/Matrculados Número de asg. matrculadas No parece que haya relacó etre el úmero de asgaturas matrculadas co el porcetaje de asgaturas aprobadas. (Varables depedetes) (X 0000) PIBpc Alfabetzacó A mayor vel de alfabetzacó, mayor PIB (relacó drecta). Pero el modelo fucoal o parece ser ua recta (relacó o leal). ESTUDIO DE REGRESIÓN: INFLUENCIA DE LA EDAD DE LA MUJER EN LA TASA DE ACIERTO EN LA REPRODUCCIÓN ASISTIDA 0 Plot of Ftted Model Tasa_de_acerto Edad A mayor edad, meor tasa de acerto (relacó versa). Pero el modelo fucoal que más se ajusta o es ua recta (relacó o leal).

22 Dsttos dagramas de dspersó Cómo sabemos cuál es el modelo que mejor explca la relacó etre dos varables? CASO GENERAL: Y f (X ) Cuado aproxmamos el valor de y por el de y * f(x ), estamos cometedo u error: e y f(x ) y y * (se suele deomar resduo). La dea es ecotrar la fucó f(x) que hace que la suma de los cuadrados de estos errores sea míma (mímos cuadrados). La meda de los cuadrados de dchos errores se deoma VARIANZA RESIDUAL: V R e ( ) y f ( x )

23 Cómo se obtee esa fucó f(x)? A la vsta del dagrama de dspersó se propoe u modelo para f: Leal: f(x) ax b Polómco: f(x) ax bx c Expoecal: f(x) a e bx Se halla los valores de a y b que hace míma la varaza resdual. Para el caso leal, f(x) ax b, se busca a y b que haga mímo: V R ( ) y ( ax b) y se obtee: a y ( x x) ; ( x x) b y ax NOTA: E este curso utlzaremos Statgraphcs para obteer las expresoes de los modelos de regresó. 5 Cómo sabemos s esa fucó f(x) es u bue modelo? Cuato meor sea su varaza resdual, mejor será el modelo. Pero para poder comparar, se ha de teer ua medda admesoal (que o depeda de las udades e las que estemos trabajado) y que tega e cueta la propa varabldad de Y (V Y ). Esta medda es el COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN: Propedades: 0 R Se terpreta como el porcetaje de la varaza de Y que es explcado por el modelo propuesto. El modelo será más adecuado cuato más cercao esté de (o del 00%) y será peor cuato más cerca esté de 0. (Se cosdera u bue modelo a partr de 0.5 o 50%) R 6 V V R Y

24 Tasa_de_acerto Ejemplo: INFLUENCIA DE LA EDAD DE LA MUJER EN LA TASA DE ACIERTO EN LA REPRODUCCIÓN ASISTIDA Tasa_de_acerto Plot of Ftted Model Edad Plot of Ftted Model Edad Co el modelo leal, se obtee u valor de R Es decr, el 87.56% de la varabldad de la tasa de acerto e la reproduccó asstda se puede explcar por la relacó leal co la varable Edad. (Es u bue modelo) Co el modelo parabólco, se obtee u valor de R Es decr, el 97.89% de la varabldad de la tasa de acerto e la reproduccó asstda se puede explcar por la relacó cuadrátca co la varable Edad. Es u bue modelo y, además, explca mejor el comportameto de la tasa de acerto que el modelo leal. 7 Regresó leal smple Es el modelo más secllo, f(x) ax b, y tee alguas propedades partculares que vamos a estudar. Para medr la relacó leal etre dos varables, se utlza e estadístca descrptva la COVARIANZA: Cov( X, Y ) ( x x)( y y) x y xy Cov(X,Y) > 0, dca ua relacó leal drecta, Cov(X,Y) < 0, dca ua relacó leal versa. Cov(X,Y) 0, dca que o hay relacó leal etre las varables. (Puede haber otro tpo de relacó) 8

25 Regresó leal smple A partr de la covaraza se tee ua expresó más smple de la recta de regresó: Cov( X, Y ) Y y ( X x) V ( X ). Observar que la recta sempre pasa por el puto Se defe el coefcete de correlacó leal: Se verfca que: r y ( x, y). Cov( X, Y ) r dt( X ) dt( Y ) r R ; R r Iterpretacó de los parámetros del modelo Nos teresa sobre todo: El tpo de relacó leal: drecta o versa La bodad del ajuste: e qué grado el modelo explca el comportameto de la varable Y? 9 Regresó leal smple Iterpretacó Tpo. de relacó leal: Observamos el coefcete de correlacó r, Cov(X,Y) o la pedete de la recta de regresó - r 0 ó Cov(X,Y) 0 ó pedete 0: o hay relacó leal. - r > 0 ó Cov(X,Y) > 0 ó pedete > 0: relacó leal drecta. - r < 0 ó Cov(X,Y) < 0 ó pedete < 0: relacó leal versa. Bodad del ajuste: Será mejor cuato más cerca esté de el valor de Será peor cuato más cerca esté de 0 el valor de r r y R y R 50 5

26 Regresó leal smple Observacó: correlacó leal causaldad -S se aumeta de peso o se tee porqué aumetar de estatura. -Hay ua correlacó postva etre esperaza de vda y porcetaje de poblacó urbaa, es más sao vvr e la cudad que e el campo?. -Hay ua correlacó egatva etre vel de estudos uverstaros de la mujer y porcetaje de mujeres casadas, s estudas o te casas? - Correlacó egatva etre tasa de mortaldad y tasa de dvorcos, cuáto más os dvorcemos más vvmos? 5 6

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos

Más detalles

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción Parte Estadístca Descrptva Prof. María B. Ptarell PARTE - ESTADISTICA 7- Estadístca Descrptva 7. Itroduccó El campo de la estadístca tee que ver co la recoplacó, orgazacó, aálss y uso de datos para tomar

Más detalles

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos 4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato

Más detalles

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN CONTENIDO DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS BÁSICOS POBLACIÓN VARIABLE: Cualtatvas o Categórcas y Cuattatvas (Dscretas y Cotuas) MUESTRA TAMAÑO MUESTRAL DATO DISTRIBUCIONES

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadístca Estadístca Descrptva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroduccó.. Coceptos geerales. 3. Frecuecas y tablas. 4. Grácos estadístcos. 4. Dagrama de barras. 4. Hstograma. 4.3 Polgoal de recuecas. 4.4 Dagrama

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida -Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes Ejerccos Resueltos de Estadístca: Tema : Descrpcoes uvarates . Los datos que se da a cotuacó correspode a los pesos e Kg. de ocheta persoas: (a) Obtégase ua dstrbucó de datos e tervalos de ampltud 5, sedo

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

Análisis estadístico de datos muestrales

Análisis estadístico de datos muestrales Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo: PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula

Más detalles

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos Udad ddáctca ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA: COCEPTOS BÁSICOS La Estadístca surge ate la ecesdad de poder tratar y compreder cojutos umerosos de datos. E sus orígees hstórcos, estuvo lgada a cuestoes de Estado

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS . EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS. INTRODUCCIÓN El

Más detalles

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;

Más detalles

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor. 1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.

Más detalles

Tema I. Estadística descriptiva 1 Métodos Estadísticos LECCIONES DE ESTADÍSTICA

Tema I. Estadística descriptiva 1 Métodos Estadísticos LECCIONES DE ESTADÍSTICA Tema I. Estadístca descrptva Métodos Estadístcos LECCIONES DE ESTADÍSTICA Tema I. Estadístca descrptva Métodos Estadístcos Feómeos determístcos TEMA I. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Llamados també causales,

Más detalles

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar

Más detalles

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,

Más detalles

LECCIONES DE ESTADÍSTICA

LECCIONES DE ESTADÍSTICA LECCIONES DE ESTADÍSTICA Estos aputes fuero realzados para mpartr el curso de Métodos Estadístcos y umércos e el I.E.S. A Xuquera I de Potevedra. Es posble que tega algú error de trascrpcó, por lo que

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA H. Helam Estadístca -/5 ITRODUCCIÓ. COCEPTO DE ETADÍTICA ETADÍTICA DECRIPTIVA La estadístca es la rama de las matemátcas que estuda los eómeos colectvos recogedo, ordeado y clascado y smplcado los datos

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 2: Descripciones bivariantes y regresión

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 2: Descripciones bivariantes y regresión Eerccos Resueltos de Estadístca: Tema : Descrpcoes bvarates regresó . E u estudo de la egurdad e Hgee e el Trabao se cotrastó la cdeca del tabaqusmo e la gravedad de los accdetes laborales. Cosderado ua

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I COLEGIO DE BACHILLERES ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I FASCÍCULO. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Autores: Jua Matus Parra COLEGIO DE BACHILLERES Colaboradores Asesoría Pedagógca Revsó de Cotedo Dseño

Más detalles

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del

Más detalles

Manual de Estadística

Manual de Estadística Maual de Estadístca Pag Maual de Estadístca Davd Ruz Muñoz Edtado por eumed et 004 ISBN: 84-688-653-7 Maual de Estadístca Pag ÍNDICE Capítulo I: Capítulo II: Capítulo III: Capítulo IV: Capítulo V: Capítulo

Más detalles

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos Alguas Recomedacoes para la Eseñaza de la Estadístca Descrptva o Aálss de Datos Itroduccó Elemetos Báscos para Aplcar Estadístca Descrptva La Estadístca Descrptva o Formula Iferecas La Estadístca Descrptva

Más detalles

MS Word Editor de Ecuaciones

MS Word Editor de Ecuaciones MS Word Edtor de Ecuacoes H L. Mata El Edtor de ecuacoes de Mcrosoft Word permte crear ecuacoes complejas seleccoado símbolos de ua barra de herrametas y escrbedo varables y úmeros. medda que se crea ua

Más detalles

Técnicas básicas de calidad

Técnicas básicas de calidad Téccas báscas de caldad E esta udad aprederás a: Idetfcar las téccas báscas de caldad Aplcar las herrametas báscas de caldad Utlzar la tormeta de deas Crear dsttos tpos de dagramas Usar hstogramas y gráfcos

Más detalles

6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE arte Suma de varables aleatoras y Teorema cetral del límte rof. María B. tarell 3 6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE 6. Suma de varables aleatoras deedetes Cuado se estudaro las

Más detalles

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1)

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1) III. Gráfcos de Cotrol por Varables () III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES () INTRODUCCIÓN E cualquer proceso productvo resulta coveete coocer e todo mometo hasta qué puto uestros productos cumple co

Más detalles

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS

Más detalles

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate

Más detalles

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso Cotrol de procesos Hstórcamete ha evolucoado e dos vertetes: Cotrol automátco de procesos (APC) empresas de produccó cotua (empresas químcas) Cotrol estadístco de procesos (SPC) e sstemas de produccó e

Más detalles

ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS.

ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. La toma de datos es ua de las partes de mayor importacia e el desarrollo de ua ivestigació. Así los datos obteidos mediate u primer proceso recibe el ombre de datos si tratar

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos Dreccó Facera Pág Sergo Alejadro Herado Westerhede, Igeero e Orgazacó Idustral 5. INTRODUCCIÓN Los prcpales métodos para la seleccó y valoracó de versoes se agrupa e dos modaldades: métodos estátcos y

Más detalles

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes Guía para la Presetacó de Resultados e Laboratoros Docetes Prof. Norge Cruz Herádez Departameto de Físca Aplcada I Escuela Poltécca Superor Uversdad de Sevlla Curso 0-03 6 de octubre de 0 I Itroduccó Las

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA Es coocdo que ua varable aleatora Y se puede cosderar como suma de ua costate μ de ua varable aleatora ε, que represeta el error aleatoro: μ ε Este modelo se adapta be a datos de

Más detalles

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS Erick Lahura Enero, 2003

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS Erick Lahura Enero, 2003 8 EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CORRELACIONES ESPÚREAS Erck Lahura Eero, 3 DOCUMENTO DE TRABAJO 8 http://www.pucp.edu.pe/ecooma/pdf/ddd8.pdf EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CORRELACIONES ESPÚREAS Erck Lahura

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó

Más detalles

Bolsa Nacional de Valores, S.A. San José, Costa Rica

Bolsa Nacional de Valores, S.A. San José, Costa Rica SELECCIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN (TEORÍA DEL PORTAFOLIO) RODRIGO MATARRITA VENEGAS * Bolsa Nacoal de Valores, S.A. Sa José, Costa Rca By ow t s evdet that MPT (moder Portfolo Theory), the theory frst

Más detalles

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional. 7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documeto es de dstrbucó gratuta y llega gracas a Ceca Matemátca www.cecamatematca.com El mayor portal de recursos educatvos a tu servco! Isttuto Tecológco de Apzaco Departameto de Cecas Báscas INSTITUTO

Más detalles

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se CAPÍTULO III. METODOLOGÍA III. Tpos de Medcó De acuerdo co la clasfcacó de Amartya Se (200), las meddas de desgualdad se puede catalogar e u setdo objetvo o ormatvo. E el setdo objetvo se utlza algua medda

Más detalles

REGRESIÓN NO LINEAL. Índice. 1. Cuándo existe regresión? Y = f X (figura 1d y 1e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión

REGRESIÓN NO LINEAL. Índice. 1. Cuándo existe regresión? Y = f X (figura 1d y 1e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión REGREIÓN NO LINEAL Ídce. CUÁNDO EXITE REGREIÓN?.... TIPO DE REGREIÓN... 3. REPREENTATIVIDAD DE LA CURVA DE REGREIÓN... 3 3.. Poder explcatvo del modelo... 3 3.. Poder explcatvo frete a poder predctvo...

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Estadística Descriptiva yanálisis de Datos Diplomatura en Estadística Curso 007/08 Descripción estadística de una variable. Ejemplos

Más detalles

1.1 INTRODUCCION & NOTACION

1.1 INTRODUCCION & NOTACION 1. SIMULACIÓN DE SISEMAS DE COLAS Jorge Eduardo Ortz rvño Profesor Asocado Departameto de Igeería de Sstemas e Idustral Uversdad Nacoal de Colomba jeortzt@ual.edu.co 1.1 INRODUCCION & NOACION Clete Servdor

Más detalles

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1 MUESTREO E POBLACIOES FIITAS Atoo Morllas Coceptos estadístcos báscos Etapas e el muestreo 3 Tpos de error 4 Métodos de muestreo 5 Tamaño de la muestra e fereca 6 Muestreo e poblacoes ftas 6. Muestreo

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE :

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE : Dpto. Ecoomía Facera y otabldad Pla de Estudos 994 urso 008-09. TEMA 3 Prof. María Jesús Herádez García. TEMA 3.- OPERAIONES DE AMORTIZAION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3..-LASIFIAIÓN DE LOS PRÉSTAMOS

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES.

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES. CONTENIDOS: VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES. Orgazacó de dato: tabla de frecueca de doble etrada. Frecueca margale. Dagrama de dperó. Regreó leal: recta de regreó. Coefcete de correlacó leal. Iterpretacó.

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA UNIVERIDAD NACIONAL DEL CALLAO VICERECTORADO DE INVETIGACIÓN FACULTAD DE CIENCIA ECONÓMICA TETO DE PROBLEMA DE INFERENCIA ETADÍTICA AUTOR: JUAN FRANCICO BAZÁN BACA (Resolucó Rectoral 940-0-R del -9-) 0-09-

Más detalles

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LAS EMPRESAS

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LAS EMPRESAS UNIVERIDAD de VALLADOLID ECUELA de INGENIERÍA INDUTRIALE INGENIERO TÉCNICO INDUTRIAL, EPECIALIDAD EN MECÁNICA PROYECTO FIN DE CARRERA ANÁLII ETADÍTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LA EMPREA Autor: Galca Adrés,

Más detalles

Simulación de sistemas discretos

Simulación de sistemas discretos Smulacó de sstemas dscretos Novembre de 006 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Smulacó de sstemas dscretos. Presetacó... 4.. Itroduccó... 4.. Sstemas, modelos y smulacó... 4.3. Necesdad de la smulacó...

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO UNA POPUESTA DE GÁFICO DE CONTOL DIFUSO PAA EL CONTOL DEL POCESO VIVIAN LOENA CHUD PANTOJA (UDV) vvalorea16@gmal.com NATHALY MATINEZ ESCOBA (UDV) atta10@gmal.com Jua Carlos Osoro Gómez (UDV) juacarosoro@yahoo.es

Más detalles

Valoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano

Valoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano Valoracó de opcoes de compra y veta del qutal de café e el mercado ecuatorao Adrá Morocho Pérez, Ferado Sadoya Sachez Igeero e Estadístca Iformátca 003 Drector de Tess, Matemátco, Escuela Poltécca Nacoal,

Más detalles

1 Ce.R.P. del Norte Rivera Julio de 2010 Departamento de Matemática Notas para el curso de Fundamentos de la Matemática

1 Ce.R.P. del Norte Rivera Julio de 2010 Departamento de Matemática Notas para el curso de Fundamentos de la Matemática Ce.R.P. del Norte Rvera Julo de Departameto de Matemátca Notas para el curso de Fudametos de la Matemátca CONGRUENCIAS NUMÉRICAS Y ECUACIONES DE CONGRUENCIA. RECORDANDO CONCEPTOS: La cogrueca es ua relacó

Más detalles

CIRO MARTINEZ BENCARDINO

CIRO MARTINEZ BENCARDINO CIRO MARTINEZ BENCARDINO Nacdo e Covecó (Norte de Satader - Colomba). Ecoomsta de la Uversdad Jorge Tadeo Lozao de Bogotá, D.C. Bo-estadístca (Uversdad de los Ades, Bogotá, D.C.). Téccas Estadístcas (CIENES-Satago

Más detalles

Análisis de correlación y regresión

Análisis de correlación y regresión Capítulo Aálss de correlacó regresó 3 Seccoes Itroduccó 3. Correlacó leal. 3. Regresó leal. 3.3 Regresó o leal fucoes trísecamete leales. 3.4 Regresó multleal. Atecedetes Itervalos de cofaza Prueas de

Más detalles

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua

Más detalles

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS

Más detalles

Introducción a la simulación de sistemas discretos

Introducción a la simulación de sistemas discretos Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos Novembre de 6 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos. Presetacó.. Itroduccó El presete documeto trata sobre las téccas

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

División de Evaluación Social de Inversiones

División de Evaluación Social de Inversiones MEODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ESIMACIÓN DE BENEFICIOS SOCIALES POR DISMINUCIÓN DE LA FLOA DE BUSES EN PROYECOS DE CORREDORES CON VÍAS EXCLUSIVAS EN RANSPORE URBANO Dvsó de Evaluacó Socal de Iversoes 2013

Más detalles

3 Regresión lineal múltiple: estimación y propiedades

3 Regresión lineal múltiple: estimación y propiedades 3 Regresó leal múltple: estmacó y propedades Ezequel Urel Uversdad de Valeca Versó 09-013 3.1 El modelo de regresó leal múltple 1 3.1.1 Modelo de regresó poblacoal y fucó de regresó poblacoal 3.1. Fucó

Más detalles

SOLUCIÓN EXAMEN I PARTE II

SOLUCIÓN EXAMEN I PARTE II Nombre: Apellido: C.I.: Fecha: Firma: MÉTODOS ESTADÍSTICOS I EXAMEN I Prof. Gudberto Leó PARTE I: (Cada respuesta correcta tiee u valor de 1 puto) E los siguietes gráficos se represeta distitas distribucioes

Más detalles

Distribución conjunta de variables aleatorias

Distribución conjunta de variables aleatorias FCEyN - Estadístca para Quíca - do. cuat. 006 - Marta García Be Dstrbucó cojuta de varables aleatoras E uchos probleas práctcos, e el so expereto aleatoro, teresa estudar o sólo ua varable aleatora so

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1 63 ITRODUCCIÓ AL AÁLISIS DE ECUESTAS COMPLEJAS MARCELA PIZARRO BRIOES ISTITUTO ACIOAL DE ESTADÍSTICA (IE CHILE Para presetarse e el Taller Regoal del MECOVI: La Práctca del Muestreo para el Dseño de las

Más detalles

q q q q q q n r r r qq k r q q q q

q q q q q q n r r r qq k r q q q q urso: FISIA II B 30 00 I Profesor: JOAQIN SALEDO jsalcedo@u.edu.pe Eergía potecal electrostátca. S traemos ua carga desde ua dstaca fta el trabajo ecesaro es ulo. 0 trate ua fumadta, grats,, te vto S luego

Más detalles

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A PRIMERA PRUEBA DE TÉCICAS CUATITATIVAS III. 14-Abrl-015. Grupo A OMBRE: DI: 1. Se quere hacer u estudo sobre gasto e ropa e ua comarca dode el 41% de los habtates so mujeres. (1 puto) Se decde tomar ua

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los

Más detalles

6.2.- Funciones cóncavas y convexas

6.2.- Funciones cóncavas y convexas C APÍTULO 6 PROGRAMACIÓN NO LINEAL 6..- Itroduccó a la Programacó No Leal E este tema vamos a cosderar la optmzacó de prolemas que o cumple las codcoes de lealdad, e e la fucó ojetvo, e e las restrccoes.

Más detalles

Tema 2: Modelos lineales de optimización con variables enteras.

Tema 2: Modelos lineales de optimización con variables enteras. Tema 2: Modelos leales de optmzacó co varables eteras. Objetvos del tema: Itroducr la programacó leal etera y los domos de aplcacó. Apreder a formular el modelo de u problema de programacó leal etera.

Más detalles

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Uversdad Rey Jua Carlos ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Lus Rcó Córcoles Lceso J. Rodríguez-Aragó Programa. Itroduccó. 2. Defcó de redmeto. 3. Meddas para evaluar el redmeto. 4. Programas para

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco

Más detalles

Series Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:

Series Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir: Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.

Más detalles

Santiago de la Fuente Fernández. Análisis de variables categóricas

Santiago de la Fuente Fernández. Análisis de variables categóricas Satago de la Fuete Ferádez Aálss de varables categórcas Satago de la Fuete Ferádez Aálss de varables categórcas VARIABLES CUALITATIVAS Aálss de varables categórcas Las varables cualtatvas so aquellas cuyos

Más detalles

EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO

EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO CRISTIAN CABRERA TORRICO, Igeero Cvl APSA Ltda. (crstacabrera@apsa.cl) ROBINSON LUCERO, Igeero Cvl Laboratoro Nacoal de Valdad, robso.lucero@moptt.gov.cl

Más detalles

SIMULACION. Departament d'eio / Notes Curs MEIO/FIB 33

SIMULACION. Departament d'eio / Notes Curs MEIO/FIB 33 SIMULACION TECNICA PARA IMITAR EN UN COMPUTADOR LAS OPERACIONES DE LOS SISTEMAS DEL MUNDO REAL A MEDIDA QUE EVOLUCIONAN EN EL TIEMPO, MEDIANTE MODELOS QUE LOS REPRESENTAN DE FORMA REALISTA Deartamet d'eio

Más detalles

Juegos finitos n-personales como juegos de negociación

Juegos finitos n-personales como juegos de negociación Juegos ftos -persoales como uegos de egocacó A.M.Mármol L.Moro V. Rubales Departameto de Ecoomía Aplcada III. Uversdad de Sevlla. Avd. Ramó Caal.. 0-Sevlla. vrubales@us.es Resume Los uegos -persoales ftos

Más detalles

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II)

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II) Dapotva Matemátca Facera TEMA OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II). Prétamo dcado 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo Alemá 3. Valor facero del prétamo. Uufructo y uda propedad Dapotva 2 Matemátca

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA TERCERA: APLICACIÓN DEL CALCULO MERCANTIL Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS

UNIDAD DIDÁCTICA TERCERA: APLICACIÓN DEL CALCULO MERCANTIL Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Coceptos (cotedos soporte) Udad de trabajo sexta: Geeraldades. Retas auales costates. Retas costates fraccoadas. Retas varables. Udad de trabajo séptma Geeraldades. mortzacó de u préstamo por el sstema

Más detalles

GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO

GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO RESOLUCIÓN OENO 0/005 GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO LA ASAMBLEA GENERAL, Vsto el artículo, párrafo

Más detalles

CÁLCULO FINANCIERO. Teoría, Ejercicios y Aplicaciones

CÁLCULO FINANCIERO. Teoría, Ejercicios y Aplicaciones 2 CÁLCULO FINANCIERO Teoría, Ejerccos y Aplcacoes 3 Uversdad de Bueos Ares Facultad de Cecas Ecoómcas Autores: Jua Ramó Garca Hervás Actuaro (UBA) Master e Ecoomía y Admstracó (ESEADE). Docete de Posgrado

Más detalles

Sesión 4: Estadística descriptiva y exportación de resultados

Sesión 4: Estadística descriptiva y exportación de resultados Curs de trduccó a Stata Jrd Muñz (UAB) Sesó 4: Estadístca descrptva y exprtacó de resultads E esta sesó vams a trabajar c la estadístca descrptva e Stata. Prevamete, presetams ua pequeña trduccó de ls

Más detalles

INTRODUCCION A LA GEOESTADISTICA

INTRODUCCION A LA GEOESTADISTICA INTRODUION A LA GEOESTADISTIA 7 3' W MAR ARIBE Boca de la Barra 3 larí 8 6 4 Grade R Sevlla 8 6 R Aracataca 45' N 4 R Fudaco Teoría y Aplcacó UNIVERSIDAD NAIONAL DE OLOMBIA Sede Bogotá Facultad de ecas

Más detalles