INDICE Prologo 1. Proyecciones y escalas Sistema diedrico 2. Punto y recta Recta.- 3. El plano 4. Intersecciones y paralelismo

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1 INDICE Prologo 7 1. Proyecciones y escalas 1.1. Proyección. Sus clases Proyección cónica Invariantes de 9 la proyección cónica Proyección cilíndrica Objeto de la geometría descriptiva. Sistemas de representación Convenios y notaciones Sistema diedrico 2. Punto y recta 2.1. Generalidades Representación del punto Diversas posiciones del punto observaciones Convenios 25 para el dibujo Recta Representación de la recta Puntos notables de la recta Partes vistas y ocultas de una recta posiciones particulares de la recta 3. El plano 3.1. Representación del plano Recta situada en un plano Horizontales y frontales del plano Recta de máxima pendiente Posiciones particulares del plano.- ejercicios 4. Intersecciones y paralelismo 4.1. Intersección de planos Aplicación al sistema diedrico Intersección de un plano con otro para leo a los de proyección Intersección de recta y plano Intersección de una recta con un plano, dado por dos rectas que se cortan recta que corte a otras tres Recta que corte a otras dos y es paralela a un plano Recta que corte a otras y es para el a otra recta 5. Perpendicularidad y distancias 5.1. Teoremas de perpendicularidad Recta perpendicular a un plano Trazar por y un punto un plano normal a una recta Plano perpendicular a otro Plano perpendicular a otro y que pasa por un punto o una recta Recta perpendicular a otra Perpendicular común a dos retas se cruzan Distancias Distancia entre dos puntos Distancia de un punto a un plano Distancia de un punto a una recta distancia entre rectas paralelas Distancia entre planos paralelos minima distancia entre dos rectas que rectas que se cruzan 6. Cambios de plano 6.1. generalidades Proyecciones del punto en el cambio de plano Cambios de dos planos de proyección la recta en los cambios de plano Nuevas trazas del plano en los cambios 7. Giros 7.1. Generalidades Giro de un aplano Giro de una recta Giro de u plano 8. Abastecimientos 8.1. Generalidades Abatimiento de un punto Id. De una recta Id.- de un plano Id. De una figura plana Obtención 101 de las proyecciones de una figura abatida 9. Ángulos 110

2 9.1. Genialidades Angulo de dos rectas Id de recta y plano Id de dos planos 9.2. casos particulares Angulo de una recta con los planos de proyección Id de un plano con los de proyección 10. Figuras planas Generalidades Hallar los lados y ángulos de un triángulo dado en proyecciones Dadas las proyecciones de tres vértices A,B y C de un cuadrilátero inscriptible en una circunferencia, hallar las del cuatro D conociendo el ángulo DCB Elipse. Diámetros conjugados Trazado de la elipse conociendo sus ejes, 1º Método 117 del jardinero. 2º Id del compás. 3º Id. De la cartulina Determinación de los ejes conociendo dos diámetros conjugados. Método de Charles. Id. De Mannheim Proyección de una circunferencia sobre un plano Proyecciones de una circunferencia de centro y radio dados 11. Poliedros Generalidades Pirámide Prisma Representación de poliedros. Contorno aparente. Partes vista y ocultas Aplicación al sistema diedrico Tetraedro regular Representación del tetraedro regular, conociendo su arista y el plano de una cara Cubo intersección de una recta con un poliedro Aplicación al sistema diedrico 12. Prisma Representación Prisma recto de base situada en un plano cualquiera Sección plana del prisma Aplicación al diedrico Sección por un plano de canto Caso de prisma 141 recto Resumen Intersección de recta y prisma Desarrollo del prisma Aplicación al diedrico Desarrollo del prisma recto Id. De un prisma de aristas frontales Id de un prisma cualquiera 13. Pirámide Representación Sección plana de la pirámide Sección por un plano proyectante Intersección de una recta con una pirámides Desarrollo de la pirámide 14. Curvas y superficies Curvas. Definición y clasificación Tangente normal. Superficies Definición y generación Clasificación Superficies regladas Id. Desarrollables Id. Alabeadas Id Curvas Id de revolución Superficies compuestas Plano tangente Plano normal 15. Cono Generalidades Representación Proyecciones de un punto de la superficie cónica Plano tangente al cono Plano tangente que pase por un punto exterior.- 15,6, plano tangente paralelo a una recta Plano tangente a dos conos del mismo vértice y bases 168 coplanarias Aplicación al sistema diedrico Desarrollo de l superficie lateral del cono Secciones planas Sección por un plano de canto Verdadera magnitud de la sección Transformada de la sección Intersección de recta y cono Aplicación al diedrico 16. Cilindro 185

3 16.1. Generalidades Representación Proyecciones de un punto de la superficie cilíndrica Plano tangente Aplicación al diedrico Secciones lanas Sección por un plano de canto en un cilíndrico de revolución Verdadera magnitud de la sección Desarrollo del cilíndrico de revolución Id del cilindro oblicuo Intersección de recta y cilindro Aplicación al diedrico 17. Esfera Representación Sección plana Sección por planos paralelos a los de proyección Sección por un plano vertical Proyecciones de un punto de la superficie esférica Intersección de recta y esfera Plano tangente 18. Intersección de superficie Método general Superficies radiadas Planos auxiliares Planos limites Penetración Modedura Penetración tangencial.- 18,7. Penetración máxima. Ejercicios 202 Superficies de revolución Los ejes coinciden Los ejes son paralelos Los ejes se cortan Los ejes se cruzan observaciones Aplicaciones Luneto cilíndrico recto Id oblicuo Id cónico Id Esférico Bóvedas vaídes Cúpulas bizantinas Sombras 19. Sombras de punto y recta Generalidades Definiciones y convenios Iluminación cilíndrica. Dirección de los rayos Sombras arrojadas por un 233 punto Id. Por una recta Id obre los planos de proyección Id sobre un plano Id sobre superficies curvas. ejercicios 20. Sombras de líneas y superficies planas Generalidades plano limitador Sombra del circulo Circulo frontal Sombra sobre los planos de proyección Circulo de plano arbitrario Sombras de 244 curvas irregulares Id sobre superficies curvas Id de la circunferencia sobre una superficie cilíndrica Id arrojada en el interior de una semiesfera Id del nicho esférico. Ejercicio 21. Sombras de cuerpos sólidos Sombra propia y arrojada Id de poliedros Id del tetraedro Id del cono y cilindro Cono Cilindro Sombra de la esfera. 1er. Método Segundo método Sombras de cuerpos de revolución Método directo Id de conos y cilindros auxiliares Id de esferas auxiliares. Sombra de un cuerpo sobre otro Generalidades. ejercicios Sistema acotado 22. Punto, recta y plano Generalidades Representación del punto Id de la recta Pendiente e intervalo Graduación de una recta Posiciones particulares de la recta Determinación sobre una recta de un punto de cota dada Problema inverso Rectas que se 295

4 cortan Determinaron del plano Horizontales del plano Traza del plano Línea de máxima pendiente de un plano Posiciones particulares del plano. ejercicios 23. Intersecciones y abatimientos Intersección de planos Casos particulares Intersección de tres planos Id de recta y plano Casos particulares 309 Abatimientos Abatimiento de un punto Id de una recta.- Problema inverso. Desabastecimiento de un punto Abatimiento de una recta Id de una figura plana Aplicaciones Intersección de tejados 24. Paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos Rectas paralelas Planos paralelos Paralelismo de recta y plano Recta paralela a un plano y que pasa por un punto Plano paralelo a una recta y que pasa por un punto. Perpendicularidad Recta perpendicular a un plano Recta perpendicular a un plano y que pasa por un punto Plano normal a una recta y que pasa por un punto Otros casos de perpendicularidad 320 Distancia Distancia ente dos puntos Id de un punto a un plano Id de un punto a una recta Id. Entre dos rectas paralelas Id entre dos planos paralelos. Ángulos Angulo de dos rectas Id de una recta con el plano de proyección De un plano con el de proyección 25. Líneas, superficies y terrenos Representación de líneas Id de superficies y cuerpos Terrenos Representación Equidistancias.- situado entre 331 dos curvas de nivel Trazado de perfiles Formas del terreno 26. Aplicaciones Recta de pendiente desde que se apoya en dos curvas de niveles consecutivas Trazado de un camino entre dos curvas de nivel por medio de rectas de pendiente dada Camino de pendiente constante entre dos puntos del terreno Trazado de desmontes y 342 terraplenes Id de grandes alineaciones para carreteras ferrocarriles, transporte de fluidos, etc Id de galerías rectilíneas subterráneas Sistema axonométrico 27. Proyección axonométrica ortogonal Generalidades Sistema de ejes coordenados ortogonal Sistema axonométrico Coeficientes de reducción y escalas Determinación del coeficiente de reducción Id de la escala Represtación del punto Diversas posiciones del punto Representación de la recta Posiciones particulares de la recta Representación del plano Posiciones particulares del plano Intersecciones Intersección de planos Casos particulares Traza ordinaria de un plano Rectas que se cortan Intersección de recta y plano. Paralelismo Rectas paralelas plano paralelos 357

5 Abatimiento Abatimiento de los planos coordenados Id de un plano cualquiera Perpendicularidad Recta perpendicular a un plano Problema inverso Recta perpendicular otra. Representación de figuras Representación del cilindro Paso al sistema diedrico al axonométrico 28. Perspectiva caballera Generalidades Coeficientes de reducción y escalas Definiciones y nomenclatura Representación del punto Id de rectas Id del plano Intersecciones paralelismo Abatimientos Generalidades Abatimiento de los planos 391 coordenados Id de un plano cualquiera. Perpendicularidad Recta perpendicular a un plano Plano perpendicular una recta 29. Representación de figuras y sombras Perspectiva de la circunstancia Circunferencia situada en un plano coordenado Id en un plano cualquiera Perspectiva de figuras y cuerpos Id del cubo Id del cilindro De las esfera. Sombras.- 29,8. Dirección de iluminación Sombras de rectas Id de figuras planas Sombra propia y arrojada de cuerpos Id de un cuerpo sobre otro 30. Aplicaciones Normas prácticas Partes vistas y ocultas Perspectiva 420 rápida de figuras planas Id de circunferencias Id de curvas irregulares Id de figuras de tres dimensiones Id de luneto Sistema cónico 31. Proyecto central Generalidades Representación del punto Id de la recta Casos particulares Representación del plano Casos particulares Intersecciones Intersección de rectas Id de planos de recta y plano 439 Paralelismo Condición general de paralelismo Paralelismo de rectas Id de planos Id de recta y plano Abatimiento Generalidades Abatimiento del plano. Perpendicularidad Generalidades Recta perpendicular a otra Planos perpendiculares Ángulos Angulo de dos rectas Id de dos planos Id de recta y plano Id de una recta con el cuadro. Circulo de inclinación Circulo de medida de una recta. Punto de medida. ejercicios 32. Perspectiva cónica o lineal Generalidades Representación del punto Id de la recta Posiciones de la recta Representación del plano Trazas de un plano dado por tres puntos Diversas posiciones de un plano Intersecciones Paralelismo abatimientos Perpendicularidad Anguilos Círculo y punto de medida Punto de medida de horizontales.- 462

6 Id de frontales Coordenadas perspectivas del punto. ejercicios 33. Perspectiva de líneas y superficies curvas Perspectiva de la circunferencia. Generalidades Circunferencia situada en un plano cualquiera Id de de plano vertical Id de plano horizontal Id de perspectiva parabólica Id de perspectiva hiperbólica Perspectiva del cilindro Id del cono Id de la esfera Id de túneles 34. Métodos perspectivos Generalidades Método directo Id de coordenadas Id de trazas y puntos de fuga Id de planta uy alturas Id de abatimiento Id de corte Perspectiva de cuadro inclinado Generalidades Propiedades Caso general perspectiva de cuadro horizontal Restituciones perspectivas Finalidad Restitución de cuadro vertical Id de cuadro inclinado Resumen 35. Reflejos y sombras. Perspectiva practica Reflejos Generalidades Simetría de imágenes de cuadro vertical Partes vistas de figuras reflejadas Dibujo de reflejos Sombras Iluminación Sombra arrojada sobre el horizontal Id sobre el vertical Id sobre otras superficies. Perspectivas practica Angulo óptico Datos reducidos. Punto de fuga reducido Punto de medida reducido Deformaciones de observaciones Ampliación y reducción de perspectivas Elección de datos 36. Proyección gnomónica generalidades Representación de la recta Id. Del plano Abatimientos Perpendicularidad ejercicios 37. Reloj de sol Generalidades Coordenadas geográficas Orientación Esfera celeste Movimiento aparente del sol Coordenadas horizontales Recorrido del sol por el horizonte Medida el tiempo. Clases de horas Convenios gnómicos Reloj de sol ecuatorial Id horizontal Id vertical Id. Meridional orientado Cuadrante occidental orientado Reloj declinante Observaciones

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