CAPÍTULO I CAPÍTULO II

Transcripción

1 ÍNDICE Advertencia preliminar Desarrollo histórico de la geometría descriptiva CAPÍTULO I Conceptos generales Definiciones: 1. Geometría descriptiva. 2. Espacio geométrico. 3. Proyección. 4. Diversos sistemas de proyección. 5. Significado de las proyecciones. 6. Extensión del curso. 7. Posición de un cuerpo en el espacio. 8. Determinación de un cuerpo. CAPÍTULO II La proyección ortogonal Formación del sistema. 2. Situación de 1os objetos. 3. Montea triplanar. 4. Montea biplanar. 5. Montea monoplanar. 6. Montea del espacio; cuadrantes y planos de proyección. CAPÍTULO III Los elementos punto, recta, plano El punto, definición. 2. Posiciones del punto en el espacio. 3. La recta, definición. 4. Determinación de la recta. 5. Posiciones de la recta: caso general, trazas. 6. Posiciones de la recta: casos particulares. 7. El plano: determinación. 8. Posiciones del plano: caso general, trazas. 9. Posiciones del plano: casos particulares. CAPÍTULO IV Visibilidad en montea Cuerpos que se cortan. 2. Cuerpos que se cruzan. 3. Concepto de visibilidad en montea. 4. Visibilidad de la proyección horizontal. 5. Visibilidad de la proyección vertical. CAPÍTULO V Intersecciones de rectas y planos Intersecciones de recta cualquiera con cada uno de los tipos de planos auxiliares. 2. Intersecciones de plano cualquiera con cada uno de los tipos de planos auxiliares. 3. Aplicación a la determinación de puntos y rectas en el plano. 4. Intersección de dos planos cualesquiera; casos. 5. Intersección de tres planos cualesquiera. 6. Intersección de recta cualquiera con plano cualquiera.

2 CAPÍTULO VI Procedimientos auxiliares para la simplificación de los problemas I. ROTACIONES: 1. Principios generales. 2. Rotación de un punto. 3. Rotación de una recta. 4. Rotación de rectas y planos para llevarlos a posiciones especiales. II. CAMBIOS DE PLANOS: 1. Principios generales. 2. Cambios de planos para un punto. 3. Cambios de planos para situar rectas y planos en posiciones especiales. III. ABATIMIENTOS: 1. Principios generales. 2. Abatimiento sobre eje horizontal. 3. Abatimiento sobre eje frontal. CAPÍTULO VII Paralelismo y perpendicularidad I. PARALELISMO: 1. Construir una recta paralela a otra. 2. Recta paralela a un plano. 3. Plano paralelo a una recta. 4. Plano paralelo a plano. 5. Plano paralelo a dos rectas no coplanares. II. PERPENDICULARIDAD: Teorema fundamental. 1. Recta perpendicular a un plano. 2. Plano perpendicular a recta. 3. Plano perpendicular a plano. 4. Recta perpendicular a recta. 5. Recta perpendicular a dos rectas no coplanares. III. DIRECCIÓN DE MÁXIMA PENDIENTE DE UN PLANO: 1. Definición. 2. Descripción del problema. 3. Determinación de la máxima pendiente de un plano. CAPÍTULO VIII Proyecciones del círculo Conceptos generales. 2. Proyecciones del círculo en verdadera forma y magnitud. 3. Proyecciones del círculo contenido en planos oblicuos. 4. Problema general, el círculo contenido en plano cualquiera. CAPÍTULO IX Superficies Nociones generales. 2. Generación de las superficies; generatriz y directrices. 3. Clasificación de las superficies. I. SUPERFICIES IRREGULARES: 1. Definición y límites del estudio. 2. Hipótesis de su generación. 3. Representación en montea. II. SUPERFICIES REGLADAS: 1. Definición y subdivisión. 2. Teorema de la desarrollabilidad de superficies. A. REGLADAS DESARROLLABLES: a) Superficies de generación cilíndrica: cilindro y prisma. 1. Forma de generación. 2. Determinación del cilindro y representación en montea. 3. Determinación de puntos en la superficie cilíndrica. 4. Desarrollo de superficies cilíndricas: prisma y cilindro cualquiera; prisma y cilindro recto. b) Superficies de generación cónica: cono y pirámide. 1. Forma de generación. 2. Determinación del cono y representación en montea. 3. Determinación de puntos en la superficie cónica. 4. Desarrollo de superficies cónicas: pirámide y cono cualquiera; pirámide regular y cono de revolución.

3 B. REGLADAS NO DESARROLLABLES O ALABEADAS: a) Definición general de una superficie reglada. b) Determinación de una superficie reglada. c) Generación de las superficies regladas. d) Regladas alabeadas características: 1. Hiperboloide de un manto. 2. Paraboloide hiperbólico. 3. Conoide. 4. Helicoide alabeada y seudohelicoides. e) Determinación de puntos en las superficies alabeadas. f) Planos tangentes a las superficies alabeadas. g) Teorema del hiperboloide tangente. III. SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN: 1. Definición. 2. Generación de las superficies de revolución; sus elementos principales: generatriz, eje, círculos parale1os; ecuador y collar; plano meridiano; polo y vértice. 3. Superficies de revolución características: a) esfera, b) toro de revolución, c) elipsoide de revolución o isósceles, d) paraboloide de revolución, e) hiperboloide de revolución, f) superficies de revolución generadas por rotación de una recta. 4. Desarrollabilidad de las superficies de revolución: a) policónica, b) por husos, c) helicoidal. IV. SUPERFICIES DE GENERACIÓN PARTICULAR: 1. Definición. 2. E1ipsoide escaleno y formas derivadas. 3. Formas orgánicas empleadas en decoración. 4. El cuerpo humano. GENERACIÓN TANGENCIAL DE LAS SUPERFICIES: 1. Nociones generales. 2. Hipótesis de la generación tangencial. 3. Teoría de la desarrollabilidad tangencial. 4. Ejemplo de aplicación. CAPÍTULO X Intersecciones Definición. 2. Intersección de superficies y de volúmenes. 3. Sólido común. 4. Diferentes aspectos de una intersección. 5. Nomenclatura convencional. 6. Clasificación de las intersecciones. 7. Procedimiento general para la construcción de intersecciones. CAPÍTULO XI Intersecciones de cilindros y conos A) INTERSECCIÓN DE DOS CUERPOS DE GENERACIÓN PARALELA: 1 Enunciado del problema. 2 Diversas posibilidades de cortes planos. 3 Solución general mediante cortes por planos paralelos. 4 Tipos de intersección según la posición de los planos límites. 5 Representación en montea del caso general. 6 Ejemplo de caso particular. 7 Diferentes formas de emplear los cortes planos según el tipo de superficies. B) INTERSECCIÓN DE DOS CUERPOS CON PUNTA: 1 Enunciado del problema. 2 Planos que cortan a los conos en generatrices rectas. 3 Construcción de un corte plano. 4 Planos límites. 5 Representación en montea. 6 Visibilidad de la montea. 7 Caso de aplicación: corte del diamante, desarrollo del sólido común. C) INTERSECCIÓN DE CUERPO PARALELO Y CUERPO CON PUNTA: 1 Enunciado del problema. 2 Planos que cortan a los dos cuerpos en generatrices rectas. 3 Construcción de un corte plano. 4 Planos límites. 5 Representación en

4 montea. 6 Visibilidad de la montea. 7 Desarrollo y construcción en el espacio de 1os dos cuerpos. CAPÍTULO XII Intersecciones de esfera con otros cuerpos A. SECCIONES PLANAS EN LA ESFERA: 1. Secciones por planos auxiliares: a) horizontal, b) frontal, c) de canto, d) vertical. Determinación de ejes principales y cuerda de contacto en una de las proyecciones. 2. Sección por plano cualquiera; determinación de ejes principales y cuerdas de contacto en ambas proyecciones. B. INTERSECCIÓN DE DOS ESFERAS: 1. Principio general. 2. Solución en montea: a) ejes principales de la proyección horizontal, b) ejes principales de la proyección vertical. C. INTERSECCIÓN DE ESFERA CON REGLADAS DESARROLLABLES: 1. Con prisma vertical o de punta. 2. Con prisma cualquiera. 3. Con pirámide. Construcción de desarrollos de los cuerpos de caras planas. 4. Con cono, aplicación del procedimiento general de corte por planos auxiliares; desarrollo del cono. 5. Con cilindro cualquiera. CAPÍTULO XIII Intersección de superficies de revolución con alabeadas Exposición del problema. 2. Intersección de esfera con hiperboloide de un manto. Análisis de diferentes cortes planos. 3. Intersección de esfera con helicoide. 4. Intersección de toro de revolución con conoide. CAPÍTULO XIV Intersección de superficies regladas Conceptos generales. 2. Clasificación. 3. Intersección de una desarrollable con una alabeada. 4. Intersección de dos alabeadas que tienen el mismo plano director. 5. Intersección de dos alabeadas cualesquiera. CAPÍTULO XV Intersecciones de superficies de diversas generaciones Conceptos generales. 2. Intersección de dos superficies cualesquiera cortando por superficies auxiliares no planas. CAPÍTULO XVI Superficies normales Definición. 2. Procedimiento general para construir superficies normales. 3. Superficies normales a los tipos de superficies conocidos: a) a un plano; b) a un cilindro; c) a un cono; d) a una reglada alabeada; e) a una superficie de revolución.

5 APÉNDICE Construcción geométrica Bibliografía